2020-2021上海市高一数学上期末试卷(及答案)

2020-2021上海市高一数学上期末试卷(及答案)

一、选择题

1．设a b c ，，均为正数，且122log a

a =，12

1log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c

c ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<

2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A

B =（ ）

A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2

3．若函数,1

()42,1

2x a x f x a x x ⎧>⎪

=⎨⎛⎫

-+≤ ⎪⎪⎝

⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞

B ．（1,8）

C ．（4,8）

D ．[

4,8)

4．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．21

1

y x =

+ C ．2x y =-

D ．()lg 1(0)y x x =+>

5．已知函数()2

x x

e e

f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有

()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．()0,1

B ．()0,2

C ．(),1-∞

D ．(]

1-∞，

6．若函数y

a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 48

5＝( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．1ln

||

y x = B ．3y x = C ．||2x y =

D ．cos y x =

8．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线

nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有

4

a

升，则m 的值为（ ） A ．10

B ．9

C ．8

D ．5

9．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

10．若函数()[)[]

1,1,0{44,0,1x

x x f x x ⎛⎫

∈- ⎪=⎝⎭

∈，则f (log 43)＝( ) A ．

13

B ．

14

C ．3

D ．4

11．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是

A ．11y x

=

- B ．cos y x =

C ．ln(1)y x =+

D ．2x y -=

12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则

(1)g =（ ）

A ．1-

B ．3-

C ．3

D ．1

二、填空题

13．已知函数()2

2f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________ 14．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．

15．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数

()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.

16．已知函数()()1

12312

1

x a x a x f x x -⎧-+<=⎨

≥⎩

的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____.

17．已知11,,1,2,32

a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩

⎭

，若幂函数()a

f x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a

的取值集合为______. 18．若函数()242x

x f x a

a =+-（0a >，1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10，则

a =______.

19．已知函数1,0()ln 1,0

x x f x x x ⎧+≤=⎨

->⎩，若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解

()a b c a b c <<、、，则()a b c +的取值范围为______；

20．已知函数()5,2

22,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩

，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为

[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．

三、解答题

21．已知函数()log (12)a f x x =+，()log (2)a g x x =-，其中0a >且1a ≠，设

()()()h x f x g x =-.

(1)求函数()h x 的定义域;