基于久期的套期保值策略

基于久期的商业银行套期保值策略

陈 强

引言： 随着我国利率市场化进程的不断推进，未来我国商业银行所面临的利率风险将成为商业银行的风险控制的重要对象。本文将通过介绍基于久期的套期保值策略来帮助商业银行对商场上的利率风险进行套期保值，使自己面临的利率风险将为最小。本文首先介绍了久期和凸度的概念，再介绍商业银行如何利用久期和凸度工具进行套期保值，最后该策略对商业银行规避风险的作用和意义。

关键词：久期，凸度，套期保值，利率风险

一、久期和凸度 1、久期

久期是债券的一个主要特征参数，它是生息债券在未来产生现金流的时间的加权平均数，其权数是当期现金流的现值在债券当前价格中所占的比重。久期不仅仅是一个时间概念，其真正价值在于它能够反映债券价格变动对利率的敏感性，是度量利率风险的一个重要的工具。久期有多种不同的形式和解释，有早期的麦考莱久期以及经过发展的修正久期。 麦考莱 (Macaulay) 久期：麦考莱久期有两个前提假设：一是用于所有未来现金流量的贴现率是固定的；二是债券收益率曲线是平坦的。麦考莱久期的表达式如下：

∑=+⨯=

n

t t

t r t CF P

D 1

)

1(1

其中：D 表示麦考莱久期；P 表示债券或资产现值；t CF 表示第t 期现金流；r 表示债券或资产的贴现率。

修正久期：麦考莱久期的两个前提假设限制了久期作为衡量债券利率风险敞口的有效指

标，因而必须对久期模型进行修正，以便能够更难确地衡量银行的资产和负债对利率变动的敏感性。对于贴现率是固定的这一假设，使得久期作为衡量债券利率风险敞口的效果不理想，于是引入了修正久期*D 。

r

D D

+=

1*

其中：D 表示麦考莱久期，*D 表示修正的麦考莱久期，r 表示贴现率。 2、凸度

麦考莱久期的第二个假设是债券收益率曲线是平坦的，这就意味着久期与利率风险敞口是线性的，即债券价格的变动与利率波动成相应比例。当利率变动较小时(通常小于1％)，这种线性关系是有效的。但是，如果利率变动较大时，利用久期来衡量债券利率风险敞口就会产生较大的误差。究其原因，在于利率与债券价格的关系是凸性的，而非线性的。于是又引入了凸度C ，即债券价格对利率的二阶导数与价格之比，它衡量了该曲线的弯曲程度：

2

1

22

)

1(1)

1()1(1

1r r CF t t P

dr

P d P C n

t t

t +⨯

++=

⨯=

∑=

凸性弥补了久期假设的债券价格变动与利率变动当性关系的不合理性，反映了久期随利率变动而变化的孝实。它与久期的结合使用，更能准确地反映债券的利率炽险敞口。

二、基于久期和凸度的套期保值策略的构造

由于基于久期和凸度的套期保值策略所运用的领域很多，本文主要研究的是其在商业银行资产负债管理中的应用。商业银行的业务包括资产业务、负债业务和表外业务。因为表外业务很少面对利率风险，所以此策略主要运用于对商业银行的资产负债的管理。

1、基于久期的套期保值策略

对于商业银行的任意一笔资产或负债，其现值用P 表示，则有：

∑

=+=

n

t t

t r CF P 1

)

1(； 两边对r 进行求导得：

∑

=++⨯-=n

t t t r t CF dr

dP 1

1

)

1(；

带入久期公式∑=+⨯=

n

t t

t r t CF P

D 1

)

1(1

得：

*

1D P r

D dr

dP ⨯-=+-

=；

由上面的推导我们可以看出银行任意一笔资产或负债对利率变动的反应程度恰好等于

修正的麦考莱久期的相反数与资产或负债价值的乘积，这样我们就可以通过修正的麦考莱久期对商业银行的资产和负债进行套期保值。我们用A 表示商业银行资产，B 表示商业银行负债，S 表示资产和负债的差值，则有：

B A S -=；资产负债差的变动为：dB dA dS -=；

利率变动引起的资产负债差的变动为：)(*

*B A D B D A dr

dB dr

dA dr

dS ⨯-⨯-=-

=；

则可推出资产负债差的变动表达式为：dr AD dr BD dS A B *

*-=

若要使得利率变动时资产负债差dS 的变动为0，则有： 0*

*

=-dr AD dr BD A B ； 即：dr AD dr BD A B *

*

=；

（*） 上述（*）式表达的意思就是：只要保证负债总量和负债的修正久期的乘积与资产和资产修正久期的乘积保持相等，则利率变动就不会引起商业银行的资产负债差发生变化，从而就使商业银行面临的利率风险得到了很好的对冲，达到了套期保值的目的。以久期构造的套期保值策略适用于商业银行的资产或负债的收益率曲线是平坦的，但现实世界中的收益率曲线往往是不平坦的。当收益率的变动幅度很小时（如：1%以内）时，可以近似的的把收益率曲线看成是平坦的，这时用久期构造的套期保值的误差会很小，但是如果收益率变动幅度很大时并且其又不是一线性方式变动的话，此策略的误差就会很大。因此，下面将会引入凸度套期保值策略来解决这一问题。

2、基于凸度的套期保值策略

在基于久期的套期保值策略中我们是对资产或负债的现值P 对利率求一阶导数，这就决定了利率r 的变动是以线性形式进行的。在介绍基于凸度的套期保值策略前让我们先来看两幅图：