五年级上册方程的意义

方程的意义

教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书.数学》五年级上册第49-51页的第四单元信息窗1第1课时。

教学目标：

1.在具体的情景中，结合操作活动初步理解方程的意义，会辨别一个式子是不是方程，初步体会等式与方程的关系。

2.培养观察、分析、分类、抽象、概括的能力，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。

3.在具体情境中，感受方程与生活的密切联系，了解方程的历史，产生自豪感，提高学习数学的兴趣。

教学重难点

教学重点：

1.在具体的情境中，初步理解方程的意义，会用方程的意义判断一个式子是否是方程。

2.理解常见实际问题中的数量关系，会按要求用方程表示出数量关系。

教学难点：

会按要求用方程表示出数量关系；会用方程的意义判断一个式子是否是方程。

教学准备：课件、天平、板条

一、情境导入提出问题

1.谈话导入：同学们，你们喜欢小动物吗？到公园见过饲养员喂养大熊猫吗？谁来谈谈你对这些大熊猫的了解?今天老师带来了一副公园饲养员喂养大熊猫的图片。课件出示信息窗情境图

2.收集信息：通过这幅图，你能获得哪些数学信息？

预设：盛米粉的碗重20克，图中的那只熊猫一次需要喂一碗米粉。

3.提出问题：根据这些信息你能提出哪些数学问题？

预设：一碗米粉重多少克?

师引导：我们借助天平来研究这个问题。同学们，你们知道吗？科学家们就是利用跷跷板的原理，设计了一种能计量物体质量的工具——天平（出示天平图片）

二、自主学习合作探索

1.认识天平

师：通过情景图我们可以清楚看出天平的左边是一碗米粉的重量，右面是两个砝码的重量。哪位同学来说一说你对天平都有哪些了解？（课件出示天平）

（科学课中学生对天平的知识有了一定的了解，让学生先说一说对天平的认识，教师再补充完整、介绍天平的功能、结构、使用方法：）

2. 利用天平表示不等的式子。

如果米粉重x克，那么碗和米粉共重多少克（20+x 克），仔细观察下面这两架天平你能发现什么?

预设：第一架天平的左边重，第二架天平右边重师：你能用含有字母的式子表示这两个关系式吗？

预设：x+20>50 x+20<100

师：你能解释一下你写的这个式子表示的意义吗？

板书：x+20>50 x+20<100

3.利用天平理解相等的式子。

你能用式子表示下面几架天平的关系吗

①借助天平理解已知数量间的相等关系。

师：请观察第一架天平：当天平的左右两个托盘什么都不放砝码或物体时，天平平衡吗？（平衡）用式子怎么表示？（板书：0=0）

根据第二、三架天平的关系写出式子（板书：50+50=100、70+70=100+40）

②借助天平理解米粉的重量。

师：第三架天平如何用式子来表示？

生交流：天平的左边表示米粉和碗的重量，右边是50克和20克砝码的和，是70克，这是天平平衡，所以可以用式子20+x=70来表示这架天平左右两边的关系。

师板书：20+x=70

那么米粉重多少克？

引导学生发现：米粉重50克。

③联系生活理解用字母表示的等量关系。

姐姐12岁、姐姐比弟弟大3岁。如果弟弟的岁数用x表示，你能用含有未知数的等式表示姐姐和弟弟的关系吗？（板书：x+3=12 ）

4.根据天平写等式。

师：你能用式子表示下面两架天平两边物体的质量关系吗？

温馨提示：①独立完成、小组交流②结合天平说说这两组式子的意义。

根据学生交流。板书：2x=150 3x＋10=100这两个算式。

师：请认真观察板书出来的这些数量关系式：X+20 ＞50、20+x<100、0=0 、50+50=100、70+70=100+40、20+x=70、2x=150、3x+10=100你能将这些式子分成两类吗？并说出你分的依据是什么？

三、汇报交流评价质疑

1．汇报分类结果：

（1）预设：根据含不含等号进行分类

0=0 50+50=100 70+70=100+40 20+x=70 2x=150 3x+10=100

x+20＞50 20+x＜100

师：这种分法可以吗？说一说你的分类理由。

教师小结：这些同学的分法，利用式子里含不含有等号进行分类，像这样用等号表示左右两边相等的式子，叫做等式。（板书：等式）

那这些用大于号、小于号来表示两边不相等的式子，就叫做不等式。（板书：不等式）

（2）预设：根据含不含未知数进行分类

0=0 50+50=100 70+70=100+40

20+x=70 2x=150 3x+10=100 x+20＞50 20+x＜100

师：这种分法可以吗？说一说你的分类理由。

2.揭示方程的意义。

师：我们刚才已经知道在数学上像X+20 ＞50、20+x<100等这样的式子在数学叫做不等式，像0=0 、20+x=70、2x=150、3x+10=100等这些式子我们叫做等式。仔细观察其中20+x=70、2x=150、3x+10=100这几个式子，你有什么发现？

预设：（1）它们都是等式；（2）它们都有未知数x；（3）它们都是含有未知数的等式

师：同学们说的非常好，像20+x=70、2x=150、3x+10=100等这样的式子在数学上叫做方程，也就是我们今天认识的方程。（板书课题：方程的意义）你能结合这些式子，用自己的话尝试说一说什么是方程吗？

引导归纳概括方程的意义：像20+x=70、2x=150、3x+10=100……含有未知数的等式，叫做方程。

教师引导：这些同学的分法，考虑到了式子中是不是含有字母，字母就表示未知数。（板书：未知数）在数学上可以用26个字母中的任意一个字母来表示未知数，但一般情况下用字母χ来表示。

3.深化认知。

（1）判断是不是方程：下面的哪些式子是方程？是方程的画“√”。

15+5=20（） 2x+3>10( ) x+50 ( )

24+6y=540( ) 25

（2）尝试举例。

师：你能举一个方程的例子吗？（学生举出方程的例子）这样的例子能举完吗？（不能）方程有无数个。

师追问：如何判断一个式子是不是方程？

师生小结：一个式子是方程必须具备的条件是：既是等式又含有未知数

4.方程与等式的关系

师：方程是含有未知数的等式，谁能说一说等式与方程有什么关系？

温馨提示：用一个圈把黑板上的等式圈起来，再用一个圈把黑板上的方程圈起来。

等式和方程的关系可以用下面的几何圈表示。（课件出示）

师：所有的方程是等式，但等式不一定是方程。

5.追根溯源、文化渗透。（播放音频，课件出示课外阅读）

四、抽象概括，总结升华

同学们，刚才我们从天平出发，在想一想、写一写、分一分、圈一圈、说一说的过程中认识了等式和方程，等式是用等号连接的式子，而方程式含有未知数的等式，并知道了用集合圈表示等式与方程的关系。我们再经历观察、描述、分类、想象、归纳的过程中，理解了方程的意义，在建模的过程中，感悟了符号思想。

五、自主练习拓展提高

1.基本练习

（1）下面式子哪些是等式，哪些是方程？

①36+X＞40 ②3×8＝24 ③X÷7.8＝10

④4×5－3X＝2 ⑤ 8.4÷y ⑥ 8X＝1.6

等式有

（）

方程有

（）

温馨提示：在判断对错的同时说出

判断的依据。

（2）利用一组天平示意图加深理

解方程的意义：课本51页第2题

看图列方程。

①借助天平平衡的原理找出数量间的相

等关系；