最新二次函数复习专题讲义资料

二次函数

考点一：二次函数的概念

【例1】下列函数中是二次函数的是（

2

Ay =8x 1 B.y - -8x -1

D.y£-4

x

2

【例2】已知函数y =（m2-2m）x m 3*_3口乂+（口十1）是二次函数，则m = ____ 。

【针对训练】若函数y=（m-2）x 二+mx是二次函数，则该函数的表达式为y =

__________________________________________________________________ 。

考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用

【例1】已知点a,8在二次函数y =ax2的图象上，贝U a的值是（）

A2 B.-2 C. _2 D_ 2

【例2】若二次函数y二ax2• bx • c的x与y的部分对应值如下表，则当x = -1时，y的值为

x-7_ 6-5-4_ 3-2

y-27-13_ 3353

A.5

【针对训练】1、过（-1,0）（3,0）（1,2）三点的抛物线的顶点坐标是（）

j 2 j 14

A. 1,2

B.（1,§）

C. -1,5

D.（2,§）

2、无论m为何实数，二次函数y = x27.2 - m x m的图象总是过定点（

）A. 1,3 B. 1,0 C.(—1,3) D(-1,0)

2 X

【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2・bx，c的图象顶点为A. - 2,-2 , 且过点B 0,2，则y与x的函数关系式为( )

A. y=x2 2

B. y=x-2? 2

C. ^^^-2

D. y 二x 21 一2

【针对训练】过（-1,0）, （3,0 ）, （1,2）三点的抛物线的顶点坐标是_____ 。

考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数a,b,c的关系）

【例1】已知二次函数y =a（x T）2-b（a=0）有最小值1，则a、b的大小关系为（）

A. a b

B. a b

C. a 二b

D.不能确定

【针对训练】1、二次函数y =2x2 - 4x -1的最小值是________________ 。

2、二次函数y = -2（X -1）2 3的图象的顶点坐标是（）

A. (1,3)

B. (-1,3)

C.(1, 一3)

D.(_1,_3)

3、抛物线y - -x(x 一2)的顶点坐标是(

)

A. (-1,1)

B. (-1J )

C. (1,1)

D.(1,-1)

A.先向左平移2个单位，再向上平移 3个单位

B.先向左平移2

个单位，再向下平移 3个单位 C.先向右平移2个单位，再向下平移

3个单位

D.先向右平移2个单位，再向上平移

3个单位

2 2 2

【针对训练】

1

、已知下列函数：（1） y = x ； （2） y 二-x ； （ 3） y = （x -1）

2。其中，图象通过平移可以

2

2、已知抛物线y =ax bx c （^-= 0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（

）

A. a 0

B. b 0

C. c : 0

D. a b c 0

考点四：二次函数的实际应用

【例1】某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年

【例2】抛物线y =（x • 2）2

-3可以由抛物线

2

y = x 平移得到，则下列平移过程正确的是（

得到函数y =x 2

・2x-3的图象的有 （填写所有正确选项的序号）

2、 将抛物线y =x 2 -2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是

3、 将抛物线y 二-x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（

）

A. y--x 2 2

B. y--（x 2）2

C.y--（x-2）2

D. y--x 2-2

【例3】二次函数y 二ax 2 • bx c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（

）

A. a 0

B. c 0

C. b 2 -4ac 0

D. a b c 0

【例4】（2011，山西）已知二次函数 y = ax 2 bx c 的图象如图所示，对称轴为直线

x = 1，则下列结论正确的

是（ ）

A. ac 0

B. 方程ax 2 bx • c =0的两根是为=T , x^ 3

C. 2a-b=0

D. 当x 0时，y 随x 的增大而减小

【针对训练】

1、（2013，呼和浩特）在同一平面直角坐标系中,

2

函数y =mx • m 和函数y 二-mx 2x 2（ m 是常数，且m = 0）

1至9月，该配件的原材料价格

o

I

I

一路攀升，每件配件的原材料价格 y 1 （元）X 与月份（1^X1119，且X 取整数）之间的函数关系如下表:

月份X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格y 1 （元/件）

560

580

600

620

640

660

680

700

720

随着国家调控措施的出台， 原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格 y 2（元）与月份X （ 10 < X < 12 , 且

X 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y ’与X 之间的函数

关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出

y 2与X 之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为 1000元，生产每件配件的人力成本为 50元，其它成本30元，该配件在1至9月 的销售量

p 1 （万件）与月份X 满足函数关系式 p 1 =0.1X 1.1 （ 1 W X W 9,且X 取整数）10至12月的销售量p 2 （万

件）与月份X 满足函数关系式 p 2 - -0.1X 2.9 （10 W X W 12，且X 取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大, 并求出这个最大利润；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年 12月上涨60元，人力成本比去年增加 20%其它成本没有变

化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高

a%，与此同时每月销售量均在去年

12月的基础上减少

0.1a% •这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了 1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下

数据，估算出a 的整数值.

(参考数据：992

=9901, 982

=96 04 , 972

=94 09 , 962

=92 1 6 , 952

=90 25)

【针对训练】 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为 20元的

“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按

件）满足一个以X 为自变量的一次函数。

（1）求y 与X 满足的函数关系式（不要求写出 X 的取值范围）；

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P 最大?

【例2】如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 (2, 0),直线y 二x • 1与二次函数的图象交于 代B 两点，其中点A

在y 轴上.

(1) 二次函数的解析式为 y = _____________________ ; (2) 证明点(_m,2m _1)不在(1)中所求的二次函数的图象上；

24元的价格销售时，每 天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出

21件•假定每天销售件数 y （件）与销售价格X （元/