(完整版)二年级奥数速算与巧算

速算与巧算

一、寓言小故事：朝三暮四

从前，宋国有一个老人，他在家中养了许多猴子。老人每天都会给每只猴子八颗栗子，早

晚各四颗。后来，猴子越来越多，老人也越来越穷，所以他想每天只给猴子七颗栗子，

于是他就和猴子们商量：“从今天开始，我每天早上给你们四颗粟子，晚上给你们三颗

栗子，行不行？” 猴子们想了一想，晚上怎么少了一颗呢？于是大叫起来，非常不

愿意。老人一看，连忙说：“那么我早上给你们三颗，晚上再给你们四颗，可以了吧？” 猴子们听了，以为晚上的栗子已经由三个变成四个，跟以前一样，就高兴地同意了。老人也偷着乐了！

计算：3+4=4+3=

操场上28 个男生在跳绳，17 个女生在跳绳，问：操场上一

共有多少人在跳绳？

计算：28+17= 17+28=

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变，这叫加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a;

推广：多个数相加，任意改变加数的顺序，它们的和不变。

例如：1+2+3+4=1+3+2+4=……

身边的数学问题：

操场上28 个男生在跳绳，17 个女生在跳绳，23 个女生在踢毽子。

问：（1）参加跳绳的有多少人？

（2）参加活动的有多少人？

（3）参加活动的女生有多少人？

（4）参加跳绳和踢毽子的一共有多少人？

从以上的计算结果我们可以得到一个等式：

先计算，再比较大小：

1、（13+28）+1213+（28+12）

2、（16+17）+1316+（17+13）

根据以上的例子，你能发现在加法运算中，有什么规律吗？

加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和

用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)

说明：一般地，多个数相加（三个数以上），可以先对其中几个数相加，再与其它几个数相加。

把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就能得到加法的一些巧算方法。

1、凑整法：

在进行加减法运算时，先把加在一起为整十、整百、整千……的数加起来，然后再与其它的

数相加，这样计算比较方便。补数：如果两个数的和正好凑成整十、整百、整千……的数，那么这两个数互为补数。如

48+52=100，其中52 和48 互为补数。互为补数的两个数，我们称为“好朋友”

填空：

（1）在括号内写出下列个数凑成“10”的补数：

123456789

（）（）（）（）（）（）（）（）（）

（2）在括号内写出下列个数凑成“100”的补数：

12233546576879

（）（）（）（）（）（）（）

总结：通过上面的例子我们可以发现，两个能凑成“100”的补数，它们的个位相加等于，他们的十位相加等于_.

（2）在括号内写出下列个数凑成“1000”的补数：

312423535 6 41758869

（）（）（）（）（）（）

总结：通过上面的例子我们可以发现，两个能凑成“1000”的补数，它们的个位相加等于，他们的十位相加等于，百位相加等于

例题1、

计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 （3）991+119+9+881

说明：做题之前，要先观察式子的特点，找到能凑成整数的好朋友，先加起来。

计算：

（1）18+28+72（2）87+15+13

3）78+56+22+44（4）28+44+39+72+56+21

（5）1+2+3+4+5+6+7+8+9

2、借数（拆数）凑整法：

有些题目直观上凑整不明显，这时可以“借数”或者“拆数”凑整

例题2计算：（1）96+9（2）197+25

（3）6+26+206+2006 （4）99+98+97+6

拆小数补大数凑整：大数补上一部分即可凑成整十、整百数十，可以将小数拆开补给大数。例题3

1、（无锡市小学数学竞赛试题）计算：998+1413+9989

2、（《小学生数学报》数学竞赛试题）计算：19999+1999+199+19

计算：

（1）165+199 （2）998+987+15（3）49+49+49+3

（4）73+98+99（4）（中南地区小学竞赛试题）19+299+3999+49999

3、带符号搬家：

比较大小：（1）25-7+525+5-7

（2）97-59-27_97-27-59

（3）127+30-27127-27+30

在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时加法的交换律一样可以用，不过要带数字前面的运算符号“搬家”．用字母表示：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c －b，其中a，b，c 各表示一个数．

例题4、

计算：（1）45-18+19 （2）369-20-69

练习：

（1）78+45-28（2）176-33-76（3）67-86+87

（4）497+334－297 （5）4356+1287-1356

身边的数学问题：

要过“六一儿童节”了，爸爸给小明买了好多糖果，小明数了数，有20 颗。他把糖果放在心爱的小书包里，节日这天，他请小朋友们吃了8 颗糖，自己吃了3 颗糖，请问：小明还有多少颗糖果？

先计算，再比较大小：

２８－１５－５２８－（１５＋５）

６７－３８－２６７－（３８＋２）

问：从上面的例子中，你能发现在减法的运算中，有什么规律吗？

说明：在减法运算中，一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。运用这一点，能为我们巧算提供思路。

例题５、计算（１）２３４－６６－３４

练习：

（１）５２８－５３－４７（２）４７０－２５４－４６

生活中的数学问题：峨眉山有很多猴子，它们一点也不怕人，经常到村民家偷东西吃。有一天，村民王叔叔家大宴宾客，准备了很多水果放在2个水果篮里。第一个篮子放了25 个苹果，第二个篮子里放了32 个桃子。有2个猴子偷偷溜进王叔叔家，从第一个篮子里拿走了5 个苹果，从第二个篮子里拿走了6 个桃子。请你帮王叔叔算算，（1）猴子一共拿走了多少个水果？（2）还剩下多少个水果？（第二问可用多种方法计算）

说明：在做一长串数字的加减运算时，我们可以根据需要，通过调整运算顺序进行分组，然后再将每一组的运算结果进行计算，从而达到巧算的目的！

4、分组巧算：

例题6（1）164-64+78+22（2）90+49-19+73-23

（3）187+85+62-62-85-87（4）90-89+88-87+86-85+84-83