(完整版)二年级奥数速算与巧算

速算与巧算
一、寓言小故事：朝三暮四
从前，宋国有一个老人，他在家中养了许多猴子。

老人每天都会给每只猴子八颗栗子，早
晚各四颗。

后来，猴子越来越多，老人也越来越穷，所以他想每天只给猴子七颗栗子，
于是他就和猴子们商量：“从今天开始，我每天早上给你们四颗粟子，晚上给你们三颗
栗子，行不行？” 猴子们想了一想，晚上怎么少了一颗呢？于是大叫起来，非常不
愿意。

老人一看，连忙说：“那么我早上给你们三颗，晚上再给你们四颗，可以了吧？” 猴子们听了，以为晚上的栗子已经由三个变成四个，跟以前一样，就高兴地同意了。

老人也偷着乐了！
计算：3+4=4+3=
操场上28 个男生在跳绳，17 个女生在跳绳，问：操场上一
共有多少人在跳绳？
计算：28+17= 17+28=
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变，这叫加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a;
推广：多个数相加，任意改变加数的顺序，它们的和不变。

例如：1+2+3+4=1+3+2+4=……
身边的数学问题：
操场上28 个男生在跳绳，17 个女生在跳绳，23 个女生在踢毽子。

问：（1）参加跳绳的有多少人？
（2）参加活动的有多少人？
（3）参加活动的女生有多少人？
（4）参加跳绳和踢毽子的一共有多少人？
从以上的计算结果我们可以得到一个等式：
先计算，再比较大小：
1、（13+28）+1213+（28+12）
2、（16+17）+1316+（17+13）
根据以上的例子，你能发现在加法运算中，有什么规律吗？
加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)
说明：一般地，多个数相加（三个数以上），可以先对其中几个数相加，再与其它几个数相加。

把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就能得到加法的一些巧算方法。

1、凑整法：
在进行加减法运算时，先把加在一起为整十、整百、整千……的数加起来，然后再与其它的
数相加，这样计算比较方便。

补数：如果两个数的和正好凑成整十、整百、整千……的数，那么这两个数互为补数。

如
48+52=100，其中52 和48 互为补数。

互为补数的两个数，我们称为“好朋友”
填空：
（1）在括号内写出下列个数凑成“10”的补数：
123456789
（）（）（）（）（）（）（）（）（）
（2）在括号内写出下列个数凑成“100”的补数：
12233546576879
（）（）（）（）（）（）（）
总结：通过上面的例子我们可以发现，两个能凑成“100”的补数，它们的个位相加等于，他们的十位相加等于_.
（2）在括号内写出下列个数凑成“1000”的补数：
312423535 6 41758869
（）（）（）（）（）（）
总结：通过上面的例子我们可以发现，两个能凑成“1000”的补数，它们的个位相加等于，他们的十位相加等于，百位相加等于
例题1、
计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 （3）991+119+9+881
说明：做题之前，要先观察式子的特点，找到能凑成整数的好朋友，先加起来。

计算：
（1）18+28+72（2）87+15+13
3）78+56+22+44（4）28+44+39+72+56+21
（5）1+2+3+4+5+6+7+8+9
2、借数（拆数）凑整法：
有些题目直观上凑整不明显，这时可以“借数”或者“拆数”凑整
例题2计算：（1）96+9（2）197+25
（3）6+26+206+2006 （4）99+98+97+6
拆小数补大数凑整：大数补上一部分即可凑成整十、整百数十，可以将小数拆开补给大数。

例题3
1、（无锡市小学数学竞赛试题）计算：998+1413+9989
2、（《小学生数学报》数学竞赛试题）计算：19999+1999+199+19
计算：
（1）165+199 （2）998+987+15（3）49+49+49+3
（4）73+98+99（4）（中南地区小学竞赛试题）19+299+3999+49999
3、带符号搬家：
比较大小：（1）25-7+525+5-7
（2）97-59-27_97-27-59
（3）127+30-27127-27+30
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时加法的交换律一样可以用，不过要带数字前面的运算符号“搬家”．用字母表示：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c －b，其中a，b，c 各表示一个数．
例题4、
计算：（1）45-18+19 （2）369-20-69
练习：
（1）78+45-28（2）176-33-76（3）67-86+87
（4）497+334－297 （5）4356+1287-1356
身边的数学问题：
要过“六一儿童节”了，爸爸给小明买了好多糖果，小明数了数，有20 颗。

他把糖果放在心爱的小书包里，节日这天，他请小朋友们吃了8 颗糖，自己吃了3 颗糖，请问：小明还有多少颗糖果？
先计算，再比较大小：
２８－１５－５２８－（１５＋５）
６７－３８－２６７－（３８＋２）
问：从上面的例子中，你能发现在减法的运算中，有什么规律吗？
说明：在减法运算中，一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。

运用这一点，能为我们巧算提供思路。

例题５、计算（１）２３４－６６－３４
练习：
（１）５２８－５３－４７（２）４７０－２５４－４６
生活中的数学问题：峨眉山有很多猴子，它们一点也不怕人，经常到村民家偷东西吃。

有一天，村民王叔叔家大宴宾客，准备了很多水果放在2个水果篮里。

第一个篮子放了25 个苹果，第二个篮子里放了32 个桃子。

有2个猴子偷偷溜进王叔叔家，从第一个篮子里拿走了5 个苹果，从第二个篮子里拿走了6 个桃子。

请你帮王叔叔算算，（1）猴子一共拿走了多少个水果？（2）还剩下多少个水果？（第二问可用多种方法计算）
说明：在做一长串数字的加减运算时，我们可以根据需要，通过调整运算顺序进行分组，然后再将每一组的运算结果进行计算，从而达到巧算的目的！
4、分组巧算：
例题6（1）164-64+78+22（2）90+49-19+73-23
（3）187+85+62-62-85-87（4）90-89+88-87+86-85+84-83
练习：（1）79+58+21-58（2）95+36-85-26
（3）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
（4）2005 - 2004 + 2003 - 2002 + 2001- 2000 +1999 -1998
5、基准数法：当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）
例题7：计算：（1）31+30+29（2）102+100+99+101+98
练习：
（1）500+501+502+503（2）101+96+103+98
（3）47+41+50+53+55+59（4）95+97+99+101+103+105
杯赛练习：
１、（2014 年学而思杯小学二年级试题）计算47 -12 + 53 =．
2、（2015 年第十五届中环杯二年级试题）
计算：30-29-28+27+26-25-24+23+22-21-20+19=
3（2016 年第十六届中环杯二年级初赛试题）计算：2+3+5-6+7+1-10＝
4、（2013 年小学二年级走美杯试卷）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=。