最新分式化简求值练习题库(经典、精心整理)
分式化简求值练习题库(经典精心整理)
(m
1
m
m
1
1
）
，
其中m=3．
21、（1）化简：÷．（2）化简：
2
ab2abb
a(ab)
aa
22、先化简，再求值：，其中．
23请你先化简分式
2
x3x6x91
22
x1x2x1x1
再取恰的的值代入求值.
,x
24、（本小题8分）先化简再求值
2a
a
2
1
a
1
2
a
2
a
1
2a
1
其中a=3+1
25、化简，其结果是．
1．先化简，再求值：
12
2
x1x
，其中x＝－2．
1
2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．
3、（2011?綦江县）先化简，再求值：，其中x=．
4、先化简，再求值：，其中．
2
﹣x﹣1=0．5先化简，再求值，其中x满足x
6、化简：
a
a
3b
b
a
a
b
b
7、（2011?曲靖）先化简，再求值：，其中a=．
x11
（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认
54、先化简，再求代数式
x
2
2x
9
1
3
的值，其中，x=5
23. （本题5分）已知x、y满足方程组
xy3
，先将
3x8y14
2
xxyxy
xyxy
化简，再求
24.（8分）先化简
2
1x4x4
(1)
2
x1x1
，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整
中考分式化简求值专项练习与答案(可编辑修改word版)
，代入值得：-1
a2
12、化简得： 2 ，代入值得： 2 1
x2
2
14、化简得： a a2 ，代入值得： 7 2
第 7 页（共 7 页）
2
x
5
的整
1
数解．
第 2 页（共 7 页）
7、化简求值：
a2
6ab 9b2 a 2 2ab
5b 2 a 2b
a
2b
1 a
，其中
a，b
满足
ab4 ab2
8、先化简，再求值：
1 x
x2 x2
1 x
x
2
1
1
，其中
x 1
x
的值为方程 2x
5x
1 的解.
9、先化简，再求值： (x 1 3 ) x2 4x 4 ，其中 x 是方程 x 1 x 2 0 的解。
中考专题训练——分式化简求值
1、先化简，再求值：
x2 2x x2 1
x
1
2x 1 x 1
，其中
x
1 2
a2 2、先化简，再求值： (
5a
2
1)
a 2 4 ，其中a 2 3
a2
a2 4a 4
3、先化简，再求值： (1 1 ) x 2 2x 1 ，其中 x 3
x2
x2 4
第 1 页（共 7 页）
x 1
x 1
25
第 3 页（共 7 页）
10、先化简，再求值：
a2
a2 4 4a
4
a
2
2
a2 a
2a 2
,
其中
a
3
1 11、先化简，再求值： (
a2)
八年级下册分式化简求值练习50题(精选)
1、先化简，再求值：分式的化简求值练习50题（1八加TL，其中X=3 -2、先化简，再求值：2(1 1)『2a 1，其中a- 2 1.a +1 a3、先化简，再求值：2(1 X2 --(2X -x)，其中1 -X 1 -X4、先化简，再求值：（1，其中x二丄XX 225先化简，再求值（宁-订严冷’其中x满足宀x-1=0-6、先化简（1 一丄）「仝24—,然后从一2<x< 2的范围内选取一个合适的整数作为x的值X—1 X—1代入求值•2 2 _2 +1 2 一7、先化简，再求值：fa _2a，其中a「2-2a.a +2a a +2 a 十18先化简（一x—厂- J ，再从-1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x x—1 X+1 x -1的值代入求值.9、先化简，再求值：（亠，其中X=2.x—1 x -110、先化简，再求值：—黑，其中x-10-3。
x—3 x2—911、先化简（芒2，再从2,- 2, 1, 0,- 1中选择一个合适的数进行计算.x —2 2—x 2x13、 先化简，再求值：（口 •丁」 P —，其中x 「2 . x-1 X 2-2x+1 x-114、 先化简（」，然后从不等组—x-2乞3的解集中，选一个你认为符合题 x-5 5-x x -25 2x<12意的x 的值代入求值.15、先化简，再求值：畤 —，其中a —5 .a +6a +9 2a +616、先化简，再求值：啓说厂汨，其中x 弓.217、 先化简。
再求值：尊」a ；2a 1 一丄，其中a …丄。
a —1a-a a +1 2 218、 先化简，再求值：（1必22x 1，其中x = — 5.x -2 x -4219、 先化简再计算： 斗！」（x-心），其中x 是一元二次方程X 2-2X -2=0的正数根.x +x x20、化简，求值: m 2 -2m 1 (m T - 其中312、先化简，再求值: “L (口 -2),其中 x=2. x2已知X 、y 满足方程组x-八3 ，先将旦化简，再求值。
分式化简求值练习题库(经典精心整理)
分式化简求值练习题库(经典精心整理)1.先化简，再求值：frac{-2x-1}{x-1},\text{其中}x=-2.$$2.先化简，再求值：frac{12}{2x^2-1},\text{其中}x=-2.$$3.（2011·綦江县）先化简，再求值：frac{a^2+3a+2}{a^2-3a},\text{其中}a=-1.3.$$4.先化简，再求值：frac{x^2-4}{x^2-5x+6},\text{其中}x=3.$$5.先化简，再求值：frac{2x^2-2x-4}{x^2-3},\text{其中}x=-2.$$6.化简：frac{2x^2+4x+2}{x^2+2x+1}.$$7.（2011·曲靖）先化简，再求值：frac{2x^2-2x+1}{x^2+2x+1},\text{其中}x=-1.$$8.（2011·保山）先化简，其中：frac{a-3b}{a+b}+\frac{a-b}{a- b},\text{其中}a=1,\text{且}b=2.$$frac{x^3+x}{x^2-x-1},\text{其中}x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}.$$9.（2011·新疆）先化简，再求值：frac{x-3}{x^2-9},\text{其中}x=10^{-3}.$$10.先化简，再求值：frac{x^2-6x+9}{x^2-5x+6},\text{其中}x=3.$$11.（2011·雅安）先化简下列式子，再从2，-2，1，-1中选择一个合适的数进行计算：frac{2x^2-4x-3}{x^2-x-2}.$$12.先化简，再求值：frac{a^2-4a+4}{a^2-2a+1},\text{其中}a=2.$$13.（2011·泸州）先化简，再求值：frac{3x+18}{x^2-5x+6},\text{其中}x=3.$$14.先化简，然后从不等组$\begin{cases}-x-5\leq 3x\\x^2-5x+2<5x-12\end{cases}$的解集中，选取一个符合题意的x的值代入求值：frac{x-5}{5-x}-\frac{x^2-2x-25}{x^2-25}.$$15.先化简，再求值：frac{a^2-4a-2}{2a^2+10a+12},\text{其中}a=-5.$$16.（2011·成都）先化简，再求值：frac{3x}{x^3-2x},\text{其中}x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}.$$17.先化简，再求值：frac{2a+1}{a^2-2a+1},\text{其中}a=-1.$$18.先化简，再求值：frac{1}{x-2}+\frac{x-2}{x^2-4},\text{其中}x=-5.$$19.先化简再计算：frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x},\text{其中}x\neq 0,-1.$$20.化简，求值：其中$m=3$.frac{m^2-2m+1}{m^2-1}-\frac{m^2-m-2}{m^2-4}.$$21.（1）化简：frac{a-b}{a^2-ab},\text{其中}a\neq b.$$2）化简：frac{x+3}{2x^2+6x+9}.$$22.先化简，再求值：其中$a=2b$.frac{a^2-b^2}{a^2+ab},\text{其中}b\neq 0.$$23.请你先化简分式：frac{2x-1}{x^2-2x-3}-\frac{2x+1}{x^2+2x-3}.$$24.（本小题8分）先化简再求值，其中$a=3+1$. frac{a^2-1}{2a^2-6a+4}.$$25.化简，其结果是：x-8)^2-64x+1024.$$51、先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+11}{x^2}$，其中$x$所取的值是在$-2<x\leq 3$内的一个整数。
分式化简求值55道练习题
分式化简求值55道练习题1.先化简，再求值：$\frac{12}{2x-1}-\frac{x-1}{x-1}$，其中$x=-2$。
2.先化简，再求值：$\frac{a^2-b^2}{a-b}$，其中$a=-1$。
3.先化简，再求值：$\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2}$，其中$x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$。
4.先化简，再求值：$\frac{a-3b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b}$，其中$a=1$。
5.先化简，再求值：$\frac{a-3b}{a+b}-\frac{a-b}{a+b}$，其中$b=2$。
6.化简：$\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}$。
7.先化简，再求值：$\frac{a^2-1}{a^2+1}$，其中$a=\frac{1}{2}$。
8.先化简：$\frac{x^2-1}{2x-1}$，其中$a=2$，代入求值。
9.先化简，再求值：$\frac{(x+1)}{(x-2)^2}$，其中$x=2$。
10.先化简，再求值：$\frac{3x+1}{x+3}$，其中$x=-3$。
11.先化简下列式子：$\frac{2}{x+2}-\frac{3}{x-1}$，再从2，-2，1，-1中选择一个合适的数进行计算。
12.先化简，再求值：$\frac{x}{x-1}$，其中$x=-2$。
13.先化简，再求值：$\begin{cases} -x-2\leq 3x \\ x\leq2x^2 \end{cases}$，其中$x=1$。
14.先化简，然后从不等式组$\begin{cases} x-5\leq -x \\x^2-2x-25\leq 2x+12 \end{cases}$的解集中，选取一个你认为符合题意的$x$的值代入求值。
15.先化简，再求值：$\frac{a^2-4a-2}{2a^2+6a+9}$，其中$a=-5$。
16.先化简，再求值：$\frac{3x-x^2}{x^2-2}$，其中$x=\frac{3}{\sqrt{2}}$。
分式化简求值练习题库(经典精心整理)
1 21．先化简，再求值：x2，其中 x＝－ 2．x 1 12、先化简，再求值：，其中 a= ﹣ 1．3、（ 2011?綦江县）先化简，再求值：，其中 x= ．4、先化简，再求值：，其中．5 先化简，再求值，其中 x 满足 x2﹣ x﹣ 1=0 ．a 3b a b6、化简：a b a b7、（ 2011?曲靖）先化简，再求值：，其中 a= ．8、（ 2011?保山）先化简（x 1 ） 1，再从﹣ 1、 0、1 三个数中，选择一个你认x 1 x 1 x2 1为合适的数作为x 的值代入求值．9、（ 2011?新疆）先化简，再求值： （ +1） ÷ ，其中 x=2 ．10、先化简，再求值： 318 ，其中 x =10–3 x –3 – 2–9x11、（ 2011?雅安）先化简下列式子，再从2，﹣ 2， 1， 0，﹣ 1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：x x 12 1 ( -2), 其中 x=2.x x13、（2011?泸州）先化简，再求值： ，其中 ．14、先化简 (x x ) 2x ，然后从不等组 x 2 3 的解集中，选取一个你认 x 5 5 x x 2 25 2x 12 为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值： 2 a 2 4 a 2，其中 a5 ．a 6a 9 2a616、（ 2011?成都）先化简，再求值： ( 3x x ) x2，其中 x 3 ． 17 先化简。
再求1 a2 x 1 x 1 x 212 值： 2aa 2 2a 11 ，其中 a1 。
a2 1 a a 1 21x 2－ 2x ＋ 1 x ＝－ 5． ．先化简，再求值： 1＋÷2，其中18 x － 2x －419. 先化简再计算：x 2 1 x 2x 1，其中 x 是一元二次方程 x 22 x 2 0的正数根 .x 2 xx20 化简，求值：m 2 2m 1 m 1 ） 其中 = 3 ．m 2 1 (m 1 1 m m ，21、（ 1）化简： ÷ ．（ 2）化简：ab a 2ab b 2 ( ab )a a22、先化简，再求值： ，其中 ．23请你先化简分式x3 x 2 6x 91, 再取恰的 x 的值代入求值 . x 21 x2 2 x 1x 124、（本小题 2a 2a 2 1其中 a= 3 +18 分）先化简再求值 a 1a 2 2a 1 a125、化简，其结果是．26．（ 11·辽阜新）先化简，再求值：x x2－16，其中 x＝ 3－4．( － 2) ÷2－2xx－ 2x27、先化简，再求值：x2＋ 4x＋4x＋ 2－2x，其中 x＝2. 2－16÷x＋x2x－8428、先化简，再求值： ( 3x x ) 2x ，其中 x 3 4 ．x 2 x 2 x2 429.先化简，再求值：2a a( ) a ，其中 a2 1.a 1 1 a2a 1 130、先化简，再求值： ( 21 ) a ，其中 a2a 1 a31、（ 1）化简：．（ 2） 1 1x2 1x x （ 3） (a 1 ) a 1a a32．（ 1） (a b b2) a b。
分式的化简求值练习题及答案
分式的化简求值练习题及答案2、先化简，再求值：12?2，其中x＝－2． x?1x?1，其中a=﹣1．3、先化简，再求值：4、先化简，再求值：5先化简，再求值6、化简：7、先化简，再求值：，其中．，其中x=．，其中x满足x﹣x﹣1=0．2a?3ba?babab，其中a=．先化简x11）?2，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认x?1x?1x?1为合适的数作为x的值代入求值．9、先化简，再求值：先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．12、先化简，再求值：13、先化简，再求值：，其中．．318+1）÷，其中x=2．x?1x,其中x=2.xx?1x?2?3xx2x)14、先化简?2x?1x?1x?12a?1a2?2a?111a值：2，其中。
2a?1a2?aa?11x－2x＋118．先化简，再求值：??1＋x－2÷x2－4x＝－5．x2?1?2x?1?2x?19. 先化简再计算：2?，其中x是一元二次方程x?2x?2?0的正数根.x?x?x?2m2?2m?1m?120 化简，求值：）其中m=． ? aa??x?3x2?6x?912,再取恰的x的值代入求值.3请你先化简分式2 x?1x?2x?1x?12a?2a2?1a?1224、先化简再求值其中a=+1 a?1a?2a?125、化简，其结果是．x2－16x26．先化简，再求值：÷，其中x3－4．x－2x－2xx2＋4x＋4x＋22x27、先化简，再求值：－x＝2.x－162x－8x＋428、先化简，再求值：?2，其中x?4． x?2x?2x?42aa)a，其中a?1. a?11?a30、先化简，再求值：?a，其中aa2?11?a21x1．?1x?x?1a?1aab2a?b)?32．?a2?b2a?bb?a2??233先化简，再求值：?a?1a?1，其中a1． a?1??34化简：．35．先化简，再求值：11?a2a?，其中． ?221-a1?ax2＋2x＋1x36、.先化简－x值代入求值.x－1x－1x22x?139．当x??2时，求的值． x?1x?1x2?42?xx)40先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：42、先化简，再求值：43、先化简：先化简，再求值．+x．其中45、先化简，再求值，÷．再从1，2，3中选一个你认为2．+）÷，其中x=2．1化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代x?1入求值．分式的化简求值中考要求知识点睛一、比例的性质：⑴ 比例的基本性质：acad?bc，比例的两外项之积等于两内项之积. bd abcdac?dc⑵ 更比性：bdba?dbca acbd⑶ 反比性：bdacaca?bc?daca?kbc?kd⑷ 合比性：??，推广：?? ??bdbdbdbdacma?c?...?ma⑸ 等比性：如果??....?，那么?bdnb?d?...?nb二、基本运算aca?c分式的乘法：??bdb?dacada?d分式的除法：bdbcb?cn个aaa乘方：n??bbbn个aa?a＝bb?bn个aanbbn整数指数幂运算性质：⑴am?an?am?n ⑵n?amn ⑶n?anbn⑷am?an?am?n 负整指数幂：一般地，当n是正整数时，a?n?分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，1，即a?n是an的倒数 naaba?bacadbcad?bcbdbdbdbd异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.例题精讲一、化简后直接代入求值先化简再求值：11，其中x??2x?1x?xa?a2aa?1?2已知：2??，其中a?3a?1a?1a?1先化简，再求值：1a2?4a?4，其中a??1 ?a?1a2?a先化简，再求值：?2?，其中x?x?1x?11x2?2x?1先化简，后求值：?x?2x2?43?a?1?先化简，再计算：?1?，其中a?3． ??a?2?a2?4?x26x1x22x411 当x??时，求代数式?2的值x?1x?1x?x2??a2?9a?3a?a2先化简分式2，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求??a?6a?9a2?3aa2?1值． a2?b2?2ab?b2?a?先化简：2?，当b??1时，再从?2?a?2的范围内选取一个合适的整数a代入a?ab?a?求值．12x将它们组合成?A?B??C或A?B?C的形式，请你从中任选一，B?2，C?x?2x?4x?2种进行计算，先化简，再求值其中x?3．4a?125a?22[a2]，其中a? 先化简，再求值:a2a已知A?已知a?2b?2，试求先化简，再求值：1?ab?1? 化简，再求值：?.其中a?1, b?. ??a-bbaabab的值． baxy，其中x?1，y1．yx?yxx?y1?b?1?先化简，再求值：?，其中a?1b?1??22 a?ba?ba?2ab?b??11x2y先化简，再求值：?，其中x?1，?y1 ??22 x?yx?yx?y??2a2??b?c?ab?ac?a2?a?b??c12a?1?? 求代数式的值，其中，， b??c??a2?ab2ab?a2?b2a2?b22322二、条件等式化简求值1. 直接换元求值a?ba2?b25b已知：4a?b?4ab，求的值． ?2?a?3ba?6ab?9b2a?bx3x2?y2xy?y2已知：?，求2的值y4x?2xy?y2x2?xy2355x?y已知x，，，则的值为 yz满足?xy?zz?xy?2z111A.1B.C.?D.233x12xx2?y22y已知?，求2的值．y2x?2xy?y2x?yx?yx已知15x2?47xy?28y2?0，求的值. y3x?5y的值. 已知x2?6xy?9y2?0，求代数式 4x2?y222x3?x?1 已知x?，求的值．x5已知2a3x2?ab2y2?3b3xy已知2x?y??0，求32的值．3ax?ab2y2?2b3xy2123c，求的值． ??ab?ca?ca?b已知a2?3b2?2ab，a?0，b?0，求证：a?2b5ab2已知分式x?y的值是m，如果用x，y的相反数代入这个分式，那么所得的值为n，则m、n是什1?xy么关系？已知：mx?3y2?3，且nx2?2y?2?x?0，y??1?．试用x，y表示m． na3?3b3?2c3已知：2a?3b?c?0，3a?2b?6c?0，且abc?0，求2的值.ab?7bc2?3a2c2x3yz0已知方程组:?，求：x:y:zx?2y?3z?0?分式的化简及解分式方程天一组先化简，再求值：1、先化简，再求值：12?2，其中x=－2． x?1x?1x－1x－22x2－x2、先化简，再求值：xx满足x2－x －1＝0． x＋1x＋2x＋13、先化简，再求值：?a，其中a?a2?11?a11)?2?，其中x?x?1x?1xx2x??x?2≤3?)?26、先化简?7、先化简，再求值：16、计算aaa?1?2a?1?并任选一个你喜欢的数a代入求值． ??a??，aa??17、化简:y?35?4y?8y?2x2?y218、先化简再计算：?2x?y，其中x=3，y=2． x?y19、先将代数式?x－?x ? 1 ?化简，再从－3＜x＜3的范围内选取一个合适的÷1＋ x＋1 ?? x－1 ?整数x代入求值．a2?3aa?32??20、先化简，再求值：2，其中，aa?4a?2a?2a2?b2a?b2ab21、老师布置了一道计算题：计算??的值，a?ba?b2其中a?2008,b?2009,小明把a、b错抄成a?2009,b?2008，但老师发现他的答案还是正确的，你认为这是怎么回事？说说你的理由．解方程：1、解分式方程：2、解分式方程：x2x??1 x?13x?3x3?1?. x?1x?23、解分式方程：4、解分式方程：5、解分式方程：6、解分式方程：7、解分式方程：8、解分式方程：2x3??x?1x?1x?51??x?44?x1?2x1?2? x?22?x3x?2??0 x?1x21??x2?1x?1?x2?3? x?33?x。
中考分式化简求值专项练习与答案
中考分式化简求值专项练习与答案1、化简得：$\frac{x^2-2x}{2x-1}\div\frac{x+1}{x-1}$，代入$x=-2$得：$-2$2、化简得：$\frac{a^2-5a+2}{a+2}\div\frac{a^2-4}{a+4}$，代入$a=3+\sqrt{2}$得：$-3-\sqrt{2}$3、化简得：$\frac{1}{x+2}\div\frac{x^2-4}{x^2+4x-4}$，代入$x=-3$得：$-\frac{1}{2}$4、化简得：$\frac{-4}{2x(x+1)}$，代入$x=-1$得：$2$5、化简得：$\frac{2x^2-x}{(x-1)(x-2)}-\frac{x-1}{x+2}$，代入方程$x^2-x-1.5=0$的解得：$-\frac{1}{2}$6、化简得：$\frac{a-b}{a+b}+\frac{5b^2}{a^2-6ab+9b^2}$，其中$a+b=4$，代入求得整数解的不等式组得：$1$7、化简得：$\frac{1}{a-2b}-\frac{a+2b}{7a-42b}$，其中$a-b=27$，代入化简求值得：$\frac{1}{7}$8、化简得：$\frac{3x^2+4x-4}{x-2}-\frac{x-1}{x+125}$，代入方程$x^3-1=0$的解得：$-1$9、化简得：$\frac{x-1}{x-2}-\frac{1}{9}$，其中$x$是方程$x^2-x-1=0$的解，代入得：$\frac{1}{9}$10、化简得：$\frac{a^2-42}{a^2-4a+4}-\frac{a-2}{a-2}$，其中$a=-3$，代入得：$-2$11、化简得：$\frac{a-2}{2a+1}\div\frac{a+1}{a-1}\div\frac{a-1}{a+1}$，无解12、化简得：$\frac{1}{a-2}-\frac{a-2}{a+1}\div\frac{a-1}{a+1}$，其中$a=3+\frac{1}{\sqrt{2}}$，代入得：$\frac{1}{2}$13、化简得：$\frac{x-4}{x-1}-\frac{1}{x}$，其中$x=3-4$，代入得：$-2$14、化简得：$\frac{2a}{a^2-2a+1}-\frac{a}{2a+1}$，其中$x-x^2=0$的解，代入得：$0$15、化简得：$\frac{a+1}{a-2}-\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}$，其中$a=\tan60^{\circ}$，代入得：$-1$1.代入a=12，化简得：(12)-13=-1.代入a=-13，化简得：(-13)-13=-26.2.代入x=3，化简得：3+4=7.3.化简得：1/a，代入x=3，化简得：1/(3-22)=-1/19.4.化简得：a-a^2，代入a=-7，化简得：(-7)-(-7)^2=42.。
中考复习分式化简求值练习题
1． 先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2． 2、先化简，再求值：，其中a=﹣1． 3、先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0． 7、先化简，再求值：，其中a=．8、先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．9、先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2． 10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9 ，其中x = 错误!–311、先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x (xx 1--2),其中x =2. 13、先化简，再求值：，其中． 14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中x =．17先化简。
再求值： 2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。
18． 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －2÷x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5． 19. 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 20 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3． 22、先化简，再求值：，其中．23请你先化简分式2223691,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值. 24、先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1 26．先化简，再求值：(x x －2－2)÷x 2－16x 2－2x，其中x ＝3－4． 27、 先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－16÷x ＋22x －8－2x x ＋4，其中x ＝2.28、先化简，再求值：232()224x x x x x x -÷-+-，其中4x =．29.先化简，再求值：2()11a a a a a+÷--，其中 1.a =+30、先化简，再求值：2211()11a a a a ++÷--，其中a33先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中1a ． 34化简：． 35．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ． 36、.先化简x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1，再选一个合适的x 值代入求值.40先化简，再把 x 取一个你最喜欢的数代入求值：2)22444(22-÷+-++--x x x x x x x 41．先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。
分式化简求值专题练习
分式化简求值专题1．先化简，再求值：211(1)22x x x --÷++，其中1x =．2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x3．先化简，再求2241()2442x x x x x x -+⋅--++的值，其中x=3．4．先化简，再求值：221121m m m m m m---÷++，其中m 满足：210m m --=.5．先化简，再求值：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+-+-⋅⋅+ ⎪+-++⎝⎭，其中2a =．6．先化简，再求值：2112224a a a a +⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中a =7．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a =8．先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，然后从1-，0，1中选择适当的数代入求值．9．先化简：2124244x x x x x x x -+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，然后选择一个合适的x 值代入求值．10．先化简，（22444x x x ++-﹣x ﹣2）÷22x x +-，然后从﹣2≤x ≤2范围内选取一个合适的 整数作为x 的值代入求值．11．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.12．先化简，再求值：（11a +﹣1）21a a ÷-，其中a ＝（π0+（12）﹣1．13．先化简，再求值：2442m m m m m ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中2m =．14．先化简2211a a a a⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．15．先化简，再求值：223144()11a a a a a a a+++-÷---，其中a ＝3．16．先化简，再求值：22332121x x x x x --+-+，其中12x =．17．先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中3x =.18．先化简，再求值：112()333x x x -÷+--；其中，3x =.19．先化简，再求值：22132·(1)2111x x x x x ++÷++--，其中1．20．先化简，再求值：699()()33a a a a a a ++÷+--，其中a 3．21．化简：．22．化简并求值：22112x y x y x y x y ⎛⎫-+÷⎪-+-⎝⎭，其中x 、y 满足()2x 22x y 3=0-+--23．先化简，再求值：2x 11x x 1x 2x ⎛⎫++÷-- ⎪⎝⎭，其中x 1=．24．先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.25．化简求值：（），其中a=2+．26．先化简，再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中a =．27．先化简，再求值： ，其中的值从不等式组的整数解中选取．27．先化简再求值：232)121x x x x x x --÷+++（，其中x 满足220x x +-=28．先化简，再求值：22693111x x x x x x x -+-+÷--+，其中2sin 301x =-．29．先化简，再求值：2224(1)444a a a a a -÷-++-），其中a 2=．30．先化简，再求值：2a 2a 1a a 2a a --⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中11a tan452-⎛⎫=-︒ ⎪⎝⎭．31．先化简，再求值：2x 1x 1x 1x 1x 2x 1+⎛⎫+÷⎪---+⎝⎭，其中x=﹣2．32．化简求值：221211221++--÷++-x x xx x x，其中．33．先化简，再求值：，其中a2﹣4=0．34．先化简，再求值：224114422a aa a a a⎛⎫-+-÷⎪-+-+⎝⎭，其中3a=-．35．先化简，再求值：2221121m mm m m m-⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭，其中m从﹣1、0、1、2这四个数中选取．36．先化简，再求值：222211211x x x x x x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪---++⎝⎭，其中x 是不等式组371215x x +>⎧⎨-<⎩的整数解．37．先化简，再求值：22312244a a a a a +-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1a =．38．先化简，再求值：（2221244y y y y y y +----+）÷4y y -，其中整数y 满足0≤y ≤4．40．先化简，再求值：231x x --÷2321x x x -++﹣（11x -+1），其中x ＝﹣2|+2cos45°．分式式化简求值专题1．先化简，再求值：211(1)22x x x --÷++，其中1x =．【答案】11x -；2． 【分析】先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题即可．【详解】 解：原式＝2122(1)(1)x x x x x +-+⋅++- 1(1)(1)x x x +=+- 11x =-，当1x =时，= 【分析】本题考查分式的混合运算、分式的化简求值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =【答案】3x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】 解：原式212(2)22(2)x x x x x x x +--⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭ 322x x x-=⋅-3x=，当x ===． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．3．先化简，再求2241()2442x x x x x x -+⋅--++的值，其中x=3． 【答案】12x -，1． 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2(2)241(2)2x x x x x -+-⋅-+=2(2)(2)1(2)2x x x x +-⋅-+=12x - 当x=3时，原式=1．考点：分式的化简求值．4．先化简，再求值：221121m m m m m m---÷++，其中m 满足：210m m --=. 【答案】2m m+1，1． 【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m 所满足的条件得出2m =m+1，将其代入化简后的公式，即可求得答案．【详解】 解：原式为22m -1m-1m-m +2m+1m÷ =2(m+1)(m-1)m m-(m+1)m-1⨯ =m m-m+1=2m m m -m+1m+1+=2m m+1， 又∵m 满足2m -m-1=0，即2m =m+1，将2m 代入上式化简的结果，∴原式=2m m+1==1m+1m+1． 【点睛】本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．5．先化简，再求值：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+-+-⋅⋅+ ⎪+-++⎝⎭，其中2a =． 【答案】31a +，1 【分析】先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．【详解】 解：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+-+-⋅⋅+ ⎪+-++⎝⎭ 2212(1)(2)1(1)(1)(2)a a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⋅+⎢⎥++-+⎣⎦11(2)1(1)(2)a a a a a ⎡⎤-=-⋅+⎢⎥+++⎣⎦2111a a a a +-=-++ 31a =+ 当2a =时，原式3121==+ 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．6．先化简，再求值：2112224a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中a = 【答案】22a ，1．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值．【详解】 原式22(1)(2)2442a a a a a +-++-=⋅- 2222a a a --++= 22a =当a =212==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．7．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a =【答案】1a -【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 值代入计算即可．【详解】原式=(1)(1)1a a a a a +-+=1a -，当1a =时，原式11-=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．8．先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，然后从1-，0，1中选择适当的数代入求值．【答案】22x ，1．根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入0x =求值即可．【详解】 原式112(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-÷⎢⎥-+-+-+⎣⎦ 11(1)(1)(1)(1)2⎡⎤+-+-+=⨯⎢⎥-++⎣⎦x x x x x x x 2(1)(1)(1)(1)2⎡⎤-+=⨯⎢⎥-++⎣⎦x x x x x 22x =+． ∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，∴x≠-1且x≠1且x≠-2，当0x =时，分母不为0，代入： 原式2=102=+． 【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．9．先化简：2124244x x x x x x x -+-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，然后选择一个合适的x 值代入求值． 【答案】化简结果是：2x x -，选择x =1时代入求值为-1. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x 的值代入进行计算即可【详解】 解：原式2124244x x x x x x x -+-⎛⎫⎛⎫=-÷ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭ 2(1)(2)(2)4(2)(2)(2)x x x x x x x x x x ⎡⎤-+--=-÷⎢⎥---⎣⎦ 2224(2)(2)4x x x x x x x--+-=⋅-- 24(2)(2)4x x x x x--=⋅--2x x-=. 当x=1时代入，原式=1211-==-. 故答案为：化简结果是2x x -，选择x =1时代入求值为-1. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，最后在选择合适的x 求值时要保证选取的x 不能使得分母为0.10．先化简，（22444x x x ++-﹣x ﹣2）÷22x x +-，然后从﹣2≤x ≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】﹣x +3，2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝()()()()2222-2x x x x ⎡⎤+-+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦×22x x -+ =2242222x x x x x x ⎛⎫+---⨯ ⎪--+⎝⎭=26222x x x x x -++-⨯-+ =()()23222x x x x x +---⨯-+ =﹣（x －3）=﹣x+3∵x ≠ ±2，∴可取x ＝1，则原式＝﹣1+3＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．11．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭. 【答案】x+2；当1x =-时，原式=1.【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式()()22244242x x x x x x ⎡⎤--=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 244224x x x x x -⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦ ()()22424x x x x x -+-=⋅-- 2x =+∵20x -≠，40x -≠，∴2x ≠且4x ≠，∴当1x =-时，原式121=-+=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 12．先化简，再求值：（11a +﹣1）21a a ÷-，其中a ＝（π）0+（12）﹣1． 【答案】﹣a +1，原式＝﹣2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】21(1)11a a a -÷+- 11(1)(1)1a a a a a--+-=+ (1)(1)1a a a a a -+-=+ (1)a =--1a =-+，当011(()1232a π-=+=+=时，原式312=-+=-． 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.13．先化简，再求值：2442m m m m m ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中2m =．【答案】m 2+2m ，.【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，化简后把m 的值代入进行计算即可.【详解】 原式2244•2m m m m m ++=+ =22(2)•2m m m m ++ =22m m +，当2m =时，原式22(2)2)2m m m m =+=+==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，涉及了分式的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.14．先化简2211a a a a ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．【答案】-1【解析】【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【详解】 解：2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=•-1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.15．先化简，再求值：223144()11a a a a a a a+++-÷---，其中a ＝3． 【答案】2a a +，35【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将a 的值代入进行计算即可．【详解】 .原式()()212=122a a a a a a a -+⨯=-++ 3a =，∴原式3=5【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 16．先化简，再求值：22332121x x x x x --+-+，其中12x =． 【答案】31x -，-6 【解析】【分析】 根据分式的运算法则即可化简求值.【详解】22332121x x x x x --+-+ ()()2311x x -=- 31x =-，当12x =时，原式36112==--. 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则. 17．先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中3x =. 【答案】13x +，. 【分析】 先利用分式的运算规则将分式进行化简，然后将x 值带入即可【详解】解：原式()233633x x x x -+-=÷++()23333x x x x --=÷++ ()23333x x x x -+=⋅-+13x =+代入3x原式=【点睛】本题考查分式的基础运算，掌握运算规则且细心是本题关键 18．先化简，再求值：112()333x x x -÷+--；其中，3x =. 【答案】【解析】【分析】先将原式化简再将x3代入求值即可.【详解】原式()()11323··3323323x x x x x x x x x --⎛⎫=+== ⎪+-+-+⎝⎭当3x =-时，原式1==【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的化简方法求出正确的值是解题的关键.19．先化简，再求值：22132·(1)2111x x x x x ++÷++--，其中1．【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 详解：22132·12111x x x x x +⎛⎫+÷⎪++--⎝⎭ =()()()21112••121x x x x x x +-+-++ =11x +，把代入得，原式点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．20．先化简，再求值：699()()33a a a a a a ++÷+--，其中a 3．【答案】3aa +，1 【解析】试题分析：先将原分式化简，再代入a 的值，即可求出结论．试题解析：解：原式=223639933a a a a a a a a -+-++÷--=2233369a a a a a a +-⋅-++=2(3)33(3)a a a a a +-⋅-+=3aa +．当a 3时，原式=3a a +1-21．化简：．【答案】．【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以解答本题． 试题解析：原式=====．考点：分式的混合运算． 22．化简并求值：22112x y x y x y x y ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 、y 满足()2x 22x y 3=0-+-- 【答案】43【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简；根据绝对值和偶次幂的非负数性质求得x 2=，2x y 3-=，整体代入求值． 【详解】 解：原式=()()()()()()()()x y x y x y x y 2x y 2x2x ==x y x y x y x y x y x y 2x y 2x y +-++--÷⋅+-+-+---．∵x 、y 满足()2x 22x y 3=0-+--，∴x 202x y 30-=--=，，即x 22x y 3，=-= ∴原式=224=33⨯．23．先化简，再求值：2x 11x x 1x 2x ⎛⎫++÷-- ⎪⎝⎭，其中x 1=．1 【详解】 解：原式=()()222x 12x 1x x 12x x 12x 23x1111x 2x x x 1x x 1x 1x 1x 1+--++-÷-=⋅-=⋅-=-=-+---．当x 1=时，原式212====．将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为后解答．24．先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值. 【答案】12x x +-,当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－2时，原式＝14）.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可． 【详解】 解：原式=21x x --×()()2x 1x 1(2)x +--=12x x +-． x 满足﹣2≤x ≤2且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，﹣2． 当x =0时，原式=﹣12（或：当x =﹣2时，原式=14）． 【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 25．化简求值：（），其中a=2+．【答案】+1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项化简得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值 试题解析：原式=[+]•+=•+==，当a=2+时，原式=+1．考点：实数的运算26．先化简，再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中a =．【答案】（a ﹣2）2，【分析】先把括号内通分化简后把乘除化为乘法，再进行约分，化为最简分式后代入计算即可． 【详解】原式=()()22224422a a a a aa a a a ⎛⎫--- ⎪÷- ⎪--⎝⎭=()2442a a a a a --÷- =()2244a a a a a --⨯- =（a ﹣2）2， ∵，∴原式=2）2=6﹣【点睛】本题考查分式的化简求值． 27．先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．【答案】原式=，当x=2，原式=-2.【解析】试题分析:先把分式化简，在解不等式组，确定x 的取值，再代入求值即可. 试题解析：原式=，解得，所以不等式组的整数解为-1,0,1，2，要使分式有意义，x 只能取2，∴原式=.考点：分式的化简求值；不等式组的解法.28．先化简再求值：232)121x x x x x x --÷+++（，其中x 满足220x x +-= 【答案】2x x +；2. 【分析】先把括号里的式子通分，然后把能分解因式的分解因式，除法转换成乘法计算即可，注意计算结果要化简成最简分式或整式.然后根据给出的方程求值即可. 【详解】 原式=2(1)32121x x x x x x x +--÷+++ =2222112x x x x x x -++⨯+- =2(2)(1)12x x x x x -+⨯+- =(1)x x +=2x x +.由220x x +-=，移项得到：22x x +=， 即原式=2x x +=2．29．先化简，再求值：22693111x x x x x x x -+-+÷--+，其中2sin 301x =-． 【答案】31x-，0． 【解析】试题分析：先进行分式的混合运算把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2(3)11(1)(1)3x x x x x x x -++⋅-+--=311x x x x -+--=31x x x -+--=31x -，当2sin 301x =-=1212⨯-=0时，原式=3．考点：1．分式的化简求值；2．特殊角的三角函数值．30．先化简，再求值：2224(1)444a a a a a -÷-++-），其中a 2．【答案】12a +，3． 【解析】试题分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a 的值代入计算即可．试题解析：原式=22424(2)(2)(2)a a a a a a --+÷++-=2(2)(2)(2)(2)a a a a a a +-⋅+-=12a +，当2a =时，原式=12a +考点：分式的化简求值．31．先化简，再求值：2a 2a 1a a 2a a --⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中11a tan452-⎛⎫=-︒ ⎪⎝⎭． 【答案】2 【分析】原式括号中第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用负指数幂及特殊角的三角函数值求出a 的值，代入计算即可求出值． 【详解】 解：原式=()()()2a 1a 1a 2a 1a a 1a a a a a 1a a 2a 1a a 1a a 1a a 1⎡⎤+---⎛⎫-⋅=-⋅=⋅=⋅=+⎢⎥ ⎪-----⎝⎭⎢⎥⎣⎦． ∵11a tan452112-⎛⎫=-︒=-= ⎪⎝⎭， ∴当a 1=时，原式=112+=．32．先化简，再求值：2x 1x 1x 1x 1x 2x 1+⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭，其中x=﹣2． 【答案】x 1-，-3 【分析】先算括号里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法转化为乘法，然后进行约分，最后把x 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：原式=()()22x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1x 1-+++÷=⋅=---+-． 当x=﹣2时，原式=﹣2﹣1=﹣3．33．化简求值：221211221++--÷++-x x x x x x ，其中．【答案】2xx -+1． 【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，分式的分子、分母能分解因式的先分解因式进行约分，然后进行减法运算，最后代值运算．【详解】原式＝21(1)122(1)(1)x xx x x x+--⋅+++-＝1122xx x+-++＝2xx-+．当x2时，原式＝1．34．先化简，再求值：，其中a2﹣4=0．【答案】：解：原式=（）•==a﹣1，解方程得：a2﹣4=0，（a﹣2）（a+2）=0，a=2或a=﹣2，当a=﹣2时，a2+2a=0，∴a=﹣2（舍去）当a=2时，原式=a﹣1=2﹣1=1．点评：本题主要考查分式的化简、分式的四则运算、解整式方程，解题的关键在于正确确定a的值．【解析】：首先把分式化简为最简分式，然后通过解整式方程求a的值，把a的值代入即可，注意a的值不可使分式的分母为零．35．先化简，再求值：224114422a aa a a a⎛⎫-+-÷⎪-+-+⎝⎭，其中3a=-．【答案】22aa+-，15．【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将a=-3代入计算即可．【详解】解：原式=2(2)(2)11(2)22a a a a a a ⎡⎤-++-÷⎢⎥--+⎣⎦=1221a a a a ++⋅-+ =22a a +-， 当3a =-时，原式3232-+=-- 15=． 【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题的关键．36．先化简，再求值：2221121m m m m m m -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中m 从﹣1、0、1、2这四个数中选取． 【答案】2,13m m + 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：2221121m m m m m m -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 22(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m -+-=⋅-+-22(1)(1)(1)(1)m m m m m m -=⋅-+- 1mm =+， 当1m =-，0，1时，原式没有意义； 当2m =时，原式23=． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．先化简，再求值：222211211xx x x x x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪---++⎝⎭，其中x 是不等式组371215x x +>⎧⎨-<⎩的整数解． 【答案】21x -+；23-【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解得到x 的值，代入计算即可求出值． 【详解】 解：原式2(1)(1)2(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x +--+=÷-+--+22(1)2(1)(1)(1)1-+=⋅-+--+x x x x x x x x 21x x x --=+21x =-+， 不等式组371215x x +>⎧⎨-<⎩，解得：23x -<<，即整数解为：1-，0，1，2， ∵0x ≠，1x ≠±， 当2x =时，原式22213=-=-+． 【点睛】本题考查了分式加减乘除的混合运算，分式的化简求值，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．38．先化简，再求值：22312244a a a a a +-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1a =．【答案】21a a +-；1 【分析】由分式加减乘除的混合运算进行化简，再把1a =代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式()()()224232211a a a a a a a +++⎛⎫=-⨯ ⎪+++-⎝⎭ ()()()221211a aa a a ++=⨯++- 21a a +=-；当1a =时，原式1===【点睛】本题考查了分式加减乘除的混合运算，分式的化简求值，二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 39．先化简，再求值：（2221244y y y y y y +----+）÷4y y-，其中整数y 满足0≤y ≤4．【答案】21(2)-y ，1【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定y 的值，代入计算即可． 【详解】解：原式＝()()221422y y y y y y y ⎡⎤+---÷⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()()()()222142y y y y y y y y +----=÷- ()2442y yy y y -=⨯-- ＝21(2)-y ，由题意得，y ≠0、2、4， ∵0≤y ≤4，y 是整数，试卷第31页，总31页 ∴y ＝1或3，当y ＝3时，原式＝1，当y ＝1时，原式＝1．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件．40．先化简，再求值：231x x --÷2321x x x -++﹣（11x -+1），其中x ＝﹣2|+2cos45°． 【答案】11x -，1 【分析】先进行因式分解，把分式的除法转化为乘法，约分，在计算加减法化简为最简分式，然后将将三角函数值代入求出x 的值代入最简分式求值即可．【详解】 解：2233111211x x x x x x --⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭ 23(1)11(1)(1)31x x x x x x -+=⋅--+--- 11111x x x +=---- 111x x x x -=--- 11x =- x ＝2|+2cos45°+2=2 将2x =代入原式得 原式1121==-． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，绝对值化简与特殊角锐角三角函数，解题的关键是熟知其运算法则和熟记特殊三角函数值．。
《分式的化简求值》强化训练题(一)40题含答案1
《分式的化简求值》强化训练题（一） 组卷人：班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________1．计算：21()(1)x x x x++÷．2．计算：222242a a a a a a +⋅−−−．3．计算：2224214424x x x x x x x−+÷−−+−．4．化简：231(1)22a a a a a +−−+÷++．5．化简：212(1)11a a a a ++÷−−．6．先化简，再求值：()a b a b ab b a +÷−，其中3a =，2b =．7．先化简，再求值：2344(1)11x x x x x −+−−÷−−，其中3x =．8．先化简，再求值：22691(1)22a a a a a −+÷−−−，其中4a =．9．先化简，再求值．221(1)11a a a −÷+−，其中3a =−．10．先化简，再求值：2269(1)11a a a a +++÷++，从3−，1−，2中选择合适的a 的值 代入求值．11．先化简，再求值：2292(1)693m m m m −÷−−+−，其中2m =．12．先化简，再求值：211()122x x x x −+÷+−−，其中1x =−．13．先化简，再求值：224(1)244x x x x x −−÷−−+，其中4x =−．14．先化简，再求值：21(21)11a a a a a +÷−−−−，其中3a =．15．先化简，再求值：2212()ab b a b a b a b ÷+−+−，其中1a =，1b =−．16．先化简2121(1)1221a a a a a −−−÷+−−+，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．17．化简求值：222244(1)x x x x x x −−+−÷−，其中4x =．18．先化简：2242(2)244x x x x x x −++÷−−+，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．19．先化简，再求值：22221124()11x x x x x x x−+−−÷−++，其中6x =．20．先化简，再求值：22111x x x x−−÷−，其中x =21．先化简，再求值：211a a a −+−，其中5a =．22．先化简，再求值：211(1)a a a−+÷，其中1a =．23．先化简，再求值：2121()x x x x x−+÷−其中1x =．24．先化简222244()4424x x x x x x x −−−÷−+−−，再从1−、2、4中选一个你喜欢的数作为x 的值 代入求值．25．先化简：2212(1)244a a a a a a +−−÷−−+，然后从0，2，2023中选择一个合适的数代入求值．26．求代数式222232x y x x y y x++−−的值，其中2x y =+．27．先化简，再求值：22211391x x x x x x x +÷−⋅−−+，其中2x =．28．先化简，再从1−，0，1x 值代入求值．211()111x x x x +÷+−−．29．先化简，再求值：229311()21112a a a a a a a −−÷−⋅−+−−+，其中2a =．30．先化简，再求值：35(2)242a a a a −÷+−−−，其中32a =−．31．先化简，再求值：2269(1)11a a a a −+−÷−−，从3−，1−，1，3中选择一个合适的a 的 值代入求值．32．先化简，再求值：324(2)244x x x x x ++÷−−+，其中x 是满足条件2x 的合适的 非负整数．33．先化简，再求值：2296()693x x x x x x −÷+−+−，其中x =34．先化简，再求值：22211()2111x x x x x x −+÷−+−−，其中x 是满足条件11x −的整数．35．先化简，再求值22344(1)1a a a a a a −++−÷−−，其中113a =−．36．先化简，再求值：2228224442a a a a a a a −÷−++−+，其中1a =．37．先化简，再求值：22424412x x x x x x x −+÷−−++−，其中2x =．38．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷−−+，其中1x =．39．先化简，再求值：2121(1)m m m m −+−÷，其中1m =+．40．已知：22x M +=，42x N x =+． （1）当0x >时，判断M N −与0的关系，并说明理由；（2）设2216x y N M=+时，若x 是正整数，求y 的正整数值．《分式的化简求值》练习题（一）参考答案1．解：原式21x x x x x +=⨯+1(1)x x x x x +=⨯+1x =．2．解：原式(2)2(2)(2)2a a a a a a a +=⋅−+−−222a a a =−−−1=．3. 解：2224214424x x x x x x x −+÷−−+−2(2)(2)2(2)1(2)(2)x x x x x x x +−−=⋅−−+21x x =−1x =．4. 解：231(1)22a a a a a +−−+÷++(1)(2)32[]22(1)(1)a a a a a a a a −+++=+⋅+++− 22122(1)(1)a a a a a a +++=⋅++−11a a +=−．5. 解：212(1)11a a a a ++÷−−211112a a a a a ++−−=⋅−2(1)(1)12a a a a a +−=⋅−1a =+．6. 解：()a b a b ab b a+÷−22a b a b ab ab +−=÷()()a b ab ab a b a b +=⋅+−1a b =−，当3a =，2b =时，原式1132==−． 7. 解：原式223(1)11(2)x x x x −−−=⋅−−2(2)(2)11(2)x x x x x +−−=−⋅−−22x x +=−−， 当3x =时，原式3232+=−−5=−．8. 解：原式2(3)21()(2)22a a a a a a −−=÷−−−−2(3)3(2)2a a a a a −−=÷−−2(3)2(2)3a a a a a −−=⋅−−3a a −=， 当4a =时，原式43144−==． 9. 解：原式2111(1)(1)a a a a a +−=÷++−2(1)(1)1a a a a a +−=⨯+1a a−=， 当3a =−时，原式31433−−==−．10. 解：原式23(3)11a a a a ++=÷++2311(3)a a a a ++=⋅++13a =+， 由分式有意义的条件可知：a 不能取1−，3−，故2a =，原式123=+15=． 11. 解：2292(1)693m m m m −÷−−+−2(3)(3)32(3)3m m m m m +−−−=÷−−3335m m m m +−=⋅−−35m m +=−， 当2m =时，原式235253+==−−．12. 解：原式2411[](1)(2)(1)(2)2x x x x x x x x −+−=+÷+−+−− 331(1)(2)2x x x x x −−=÷+−−3(1)2(1)(2)1x x x x x −−=⨯+−−31x =+，当1x =时，原式==．13. 解：原式2(2)(2)2(2)(2)x x x x x x −−−=⋅−+−2222x x x −=⋅−+22x =+， 当4x =−时，原式242=−+1=−．14. 解：原式(1)(1)(21)11a a a a a a +−=⨯−−−+21a a =−+1a =−+， 当3a =时，原式312=−+=−．15. 解：2212()ab b a b a b a b ÷+−+−2()()ab a b b a b a b a b −+=÷−+−()()ab a b a b a b a b+−=⋅−+ab =，当1a =，1b =−时，原式1)=51=−4=．16. 解：原式222112(1)a a a a a −−=⋅+−−−221121a a a a −=⨯+−−−2111a a =+−−31a =−； 因为1a =，2时分式无意义，所以3a =， 当3a =时，原式32=．17. 解：222244(1)x x x x x x −−+−÷−222(2)(1)x x x x x x −−−=÷−22(1)(2)x x x x x −−=⋅−12x x −=−， 当4x =时，原式4142−=−32=．18. 解：原式2244(2)()22(2)x x x x x x −−=+⋅−−−222x x x x−=⋅−x =， (2)0x x −≠，0x ∴≠，2x ≠，当1x =时，原式1=，当3x =时，原式3=．19. 解：22221124()11x x x x x x x−+−−÷−++112(2)()11(1)x x x x x x −−=−÷+++2(1)12(2)x x x x x −+=⋅+−2x =， 当6x =时，原式62=3=．20. 解：22111x x x x −−÷−2(1)(1)11x x x x x +−=⋅−−11x x +=−1x x x +−=1x =，当x ===． 21. 解：原式2(1)11a a a a −+−=−2211a a a a −+−=−2211a a a −−=−(21)(1)1a a a +−=−21a =+， 当5a =时，原式10111=+=．22. 解：原式1(1)(1)a a a a a++−=÷1(1)(1)a a a a a +=⋅+−11a =−，当1a =时，原式2==．23. 解：原式2121x x x x −+−=÷(1)(1)1x x x x x +−=⋅+1x =−，当1x =时，原式11=+−=24. 解：222244()4424x x x x x x x −−−÷−+−−2(2)4(2)(2)[](2)24x x x x x x x −+−=−⋅−−− 4(2)(2)()224x x x x x x +−=−⋅−−−4(2)(2)24x x x x x −+−=⋅−−2x =+， 2x =−，2或4时，原分式无意义，1x ∴=−，当1x =−时，原式121=−+=．25. 解：2212(1)244a a a a a a +−−÷−−+212(2)()22(2)a a a a a a a +−−=−÷−−−21(2)(2)2(2)a a a a a a +−−−=⨯−−212(2)2(2)a a a a a a +−+−=⨯−−23(2)2(2)a a a a −=⨯−−3a =， 当0a =，2a =时，原式没有意义，∴当2023a =时，332023a =．26. 解：原式32()()()()x y x x y x y x y x y +=−+−+−2()()()x y x y x y +=+−2x y =−， 当2x y =+时，原式212y y ==+−．27. 解：原式21(1)(3)(3)31x x x x x x x x +=⋅+−−⋅−+31x =+−2x =+， 当2x =时，原式224=+=．28. 解：原式111(1)(1)x x x x x −+−=⋅+−11x =+， 又1x ≠−，0，1，x ∴可以取==29. 解：原式2(3)(3)111[](1)312a a a a a a a −+−=⋅−⋅−−−+311()112a a a a +=−⋅−−+ 2112a a a +=⋅−+11a =−， 当2a =时，原式1121==−．30. 解：35(2)242a a a a −÷+−−−3(2)(2)52(2)2a a a a a −+−−=÷−− 2392(2)2a a a a −−=÷−−322(2)(3)(3)a a a a a −−=⋅−+−12(3)a =+126a =+， 当32a =−时，原式11332()62==⨯−+．31. 解：原式23(3)11a a a a −−=÷−−2311(3)a a a a −−=⋅−−13a =−， 由分式有意义的条件可知：a 不能取1，3，故1a =−，原式11134==−−−．32. 解：原式23244()22(2)x x x x x −=+÷−−−223(2)2x x x x −=⋅−2x x−=， 0x ≠且20x −≠，0x ∴≠且2x ≠，1x ∴=，则原式1211−==−．33. 解：原式22(3)(3)36(3)3x x x x x x x −+−+=÷−−333(3)x x x x x +−=⋅−+1x=，当x ==． 34. 解：22211()2111x x x x x x −+÷−+−−22(1)(1)11[](1)1x x x x x x +−−=−⨯−− 2111()11x x x x x+−=−⨯−−211x x x x −=⨯−1x =； x 是满足条件11x −的整数，且0x ≠且1x ≠，1x ∴=−，∴原式1=−．35. 解：22344(1)1a a a a a a−++−÷−−2213(2)()11(1)a a a a a a −−=−÷−−− 2(2)(2)(1)1(2)a a a a a a +−−=⨯−−(2)2a a a +=−222a a a +=−， 当113a =−时，原式得2221144(1)2(1)()2()2433331421512233a a a −+⨯−−+⨯−+====−−−−−．36. 解：原式28(2)2(2)(2)(2)2a a a a a a a −=÷−++−+28(2)(2)2(2)(2)2a a a a a a a +−=⋅−+−+ 8222a a =−++62a =+．当1a =，原式6====．37. 解：22424412x x x x x x x −+÷−−++−2(2)(2)1(2)22x x x x x x x +−+=⨯−−+− 122x x x x +=−−−12x =−，当2x =+==38. 解：21(1)11x x x ÷−−+21111x x =÷−+1(1)(1)(1)x x x =⨯++−11x =−；当1x =时，原式==39. 解：原式21(1)m m m m −−=÷21(1)m m m m −=⋅−11m =−，1m时，原式3===．40. 解：（1）0M N −，理由如下：22x M +=，42x N x =+， M N ∴−2422x x x +=−+24482(2)x x x x ++−=+2(2)2(2)x x −=+， 0x >，20x ∴+>，2(2)0x −， ∴2(2)02(2)x x −+， 即0M N −；（2）2216x y N M =+ 22164()22()2x x x x =+++ 2226416(2)(2)x x x x =+++ 2216(4)(2)x x x +=+ 2216(2)64(2)x x +−=+ 26416(2)x =−+， x 是正整数，y ∴的正整数值为：当2x =时，12y =，当6x =时，15y =．综上所述，y 的正整数值为12或15．。
初中数学分式的化简求值专项训练题(精选历年60道中考题 附答案详解)
初中数学分式的化简求值专项训练题（精选历年60道中考题 附答案详解）1．化简求值 ：22244(4)2x x x x x+--÷+，其中2x = 2．先化简、再求值：352242a a a a -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中a3． 3．()1化简：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭然后选择你喜欢且符合题意的一个x 的值代入求值． ()2分解因式：22344xy x y y --4．先化简再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中x ＝135．先化简（2341x x +-﹣21x -）÷2221x x x +-+，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．6．2316133962x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+--+⎝⎭7．先化简再求值：（2221244x x x x x x ---+++）÷42x x -+，其中x ＝（﹣1）0． 8．先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3a =． 9．先化简，再求值: 2295(2)242y y y y y -÷----，其中y =. 10．先化简，再求值：(2241x x x -+-＋2－x)÷2441x x x++-，其中x－2． 11．化简求值：22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中m12．（1）计算：22214()244x x x x x x x x+---÷--+； （2）解分式方程：1121x x x -=+-． 13．（1）化简2422x x x+-- （2）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞．14．先化简，再求值：（11x +﹣1）÷21x x -，其中x ＝2 15．（1）化简：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭； （2）化简分式：2221121x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从13x -≤≤中选一个你认为适合的整数x 代人求值．16．先化简,再求值：211()1211x x x x x x ++÷--+-，其中x=3． 17．先化简，再求值：（522a a -++a ﹣2）÷22a a a -+，其中a ＝2+1． 18．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x 3+．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？ 19．先化简，再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+，其中x 满足240x +=． 20．先化简再求值2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2-x =2017的解． 21．化简求值：22a 2ab b 2a 2b-+÷-（11b a -），其中a 2=1，b 2=1． 22．（1）解方程 ：21124x x x -=-- （2）先化简，再求值：22112()2a a b a b a ab b+÷+--+，其中269a a -+与|1|b -互为相反数． 23．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中2．24．先化简，再求值：2221111a a a a a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，其中a ＝﹣3． 25．（1）计算：23(3)3x x x x--- （2）计算：22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭ （3）先化简，再求值： 已知a b ＝3，求222443a ab b b a b a b a b ⎛⎫++÷-- ⎪--⎝⎭的值． 26．计算：（1）2111a a a a -++-； （2）2222421121a a a a a a a ---÷+--+； （3）先化简再求值：（132x -+）212x x x -÷+-，其中x 是﹣2，1，2中的一个数值． 27．先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解． 28．先化简，再求代数式214(1)33x x x -+÷--的值，其中3tan 3022cos 45x =- 29．()1解方程：28124x x x -=-- ()2先化简后求值2221412211a a a a a a --⋅÷+-+-，其中a 满足20a a -= 30．若13x x +=，求： （1）221x x+的值； （2）1x x-的值； （3）221x x -的值． 31．先化简再求值：221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =-．32．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中． 33．先化简，再求值22111211a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中a ＝2．34．先化简再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中x 是不等式组30223x x x +>⎧⎪-⎨<+⎪⎩的最大整数解．35．(1)先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从-1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． (2)解不等式组3(2)2513212x x x x +>+⎧⎪⎨+-<⎪⎩36．先化简，再取一个你喜欢的x 的值带入并求值21211()()111x x x x x x +⨯--+-+ 37．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x ≠． 38．已知，求的值．39．化简：222524(1)244x x x x x x -+-+÷+++，并求当=-123x 40．先化简，再求值：265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中x ＝﹣1． 41．先化简，再求值：2112111x x x x +⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=． 42．先化简（22444a a a -+-﹣2a a +）÷12a a -+，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．43．先化简，再求值：2222444x x x x x x x--+-÷-，其中1x =． 44．化简求值：2121(1)m m m m--+÷，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m 值代入求值．45．（1）计算：()()322423523a a a a ⎡⎤⋅+-÷⎢⎥⎣⎦； （2）先化简，再求值：524223x x x x-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中5x =．46．（1）先化简，再求值：24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，其中4a = （2）解分式方程：28142y y y +=-- 47．先化简，再求值．（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x=2．48．化简求值：244()33x x x x x ---÷--，其中-249．先化简，再求值：222a b 2ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中，a 1b 1=+=． 50．先化简，再求值：223232442x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中3x =． 51．先化简，再求值22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭并从04a ≤≤中选取合适的整数代入求值． 52．先化简，再求值：23(1)11x x x x -÷----，其中1x =- 53．化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣3． 54．先化简，再求值：（1）()223(2)(2)844a b a b a b ab ab +---÷其中2,1a b ==（2）22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭其中3x =． 55．先化简，再求值231(1)22x x x --÷++的值，其中2sin 45x ︒=︒.56．先化简，再求值：22(1)x y x y x y -÷--，其中x 2，y =11()2-． 57．先化简再求值2324()422x x x x x --÷---,其中x=3tan30°-4cos60°． 58．先化简，再求值：2443111a a a a a -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，其中3a =. 59．化简分式222x x x x x 1x 1x 2x+1-⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．60．（1）解方程：2236111x x x +=+-- （2）计算：3a(2a 2-9a+3)-4a(2a-1)（3）计算：（×（-1|+（5-2π）0（4）先化简，再求值：（xy 2+x 2y ）222222x x y x xy y x y ⋅÷++-，其中,y=2.参考答案 1．2x -；2．【解析】 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x 的值代入计算即可．【详解】22244(4)2x x x x x+--÷+ =244(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-÷+ =2(2)(2)(2)(2)x x x x x x -+⨯+- =2x -； 当22x =+时，原式=2222+-=．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．1-2(3+a)，【解析】【详解】解：原式=35(2)(2)2(2)22a a a a a a ⎡⎤--+⎛⎫÷- ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦322(2)(3)(3)12(3)a a a a a a --=-⋅--+=-+ 当33时，原式=3-3．（1）11x+，取x=2，得原分式的值为13（答案不唯一）；（2）-y(2x-y)2．【解析】【分析】（1）先根据分式的运算法则进行化简，再选一个使原分式有意义的x的值代入求值即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：（1）原式=1111 (1)(1)1(1)(1)1x x x xx x x x x x x-+-÷=⨯= +--+-+，取x=2代入上式得，原式11213==+．（答案不唯一）（2）原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(2x-y)2．【点睛】本题考查分式的化简求值以及因式分解，掌握基本运算法则和乘法公式是解题的关键．4．化简的结果是1x-；2 3 -.【解析】【分析】先计算括号里的减法，将21x-进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.【详解】解：211122xx x-⎛⎫÷-⎪++⎝⎭=(1)(1)122x x xx x-++÷++=(1)(1)221x x xx x-++⋅++=1x-，当x＝13时，原式=113-=23-【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．5．原式=11xx-+，当x=0时，原式=﹣1．【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后选择使分式的意义的x 的值代入进行计算即可得.【详解】原式=()()()()()23422211111x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦ =()()()212·112x x x x x -++-+ =11x x -+， ∵x≠±1且x≠﹣2，∴x 只能取0或2，当x=0时，原式=﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.6．2-【解析】【分析】先算括号内分式的减法，得()()269233x x x x -+-+-，根据完全平方公式化简得()()()23233x x x --+-，再根据分式的除法法则计算即可．【详解】 2316133962x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪+--+⎝⎭ ()()232612433233x x x x x x x -+--+-=÷++- ()()23693233x x x x x x --+-=÷++-()()()2333233x x x x x ---=÷++- ()()()2233333x x x x x +--=⨯+-- 2=-．【点睛】本题考查了分式的化简运算，掌握分式的运算法则以及完全平方公式是解题的关键． 7．212x x +，13【解析】【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入x 的值得出答案．【详解】 解：原式＝2214[](2)(2)2x x x x x x x ----÷+++ =22(2)(2)(1)4[](2)(2)2x x x x x x x x x x -+---÷+++ =222244[](2)(2)2x x x x x x x x x ----÷+++ =242(2)4x x x x x -++- =1(2)x x + =212x x+ 当x ＝（﹣1）0＝1时，原式＝2111213=+⨯ 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.8．21(2)a -，1 【解析】【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】 解：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ 221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 22(2)(2)(1)(2)(2)4a a a a a a a a a a ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 2224(2)4a a a a a a a --+=⋅-- 24(2)4a a a a a -=⋅-- 21(2)a =- 当3a =时，22111(2)(32)a ==--． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式混合运算的法则，正确化简．9．12y 【解析】【分析】先把原式化简，化为最简后再代数求值即可.【详解】解：原式=()()3y)3y 22y y +-÷-（[52y --()()222y y y +--] =()()()()3y)3y 522222y y y y y +--+-÷--（=()()()3y)3y 2223y)3y y y y +--⨯-+-（（ =12y当y =时，原式=4. 【点睛】本题考查了化简求值问题，正确化简是解题的关键.10．－12x +【解析】【分析】先用乘法的分配律去括号，利用分式的加减进行化简后代入数值即可．【详解】 原式＝2241x x x -+-2(1)(2)x x --+－(x －2) 2(1)(2)x x --+ ＝－2224(2)x x x -++＋2(1)(2)(2)x x x --+ ＝()()2222432(2)x x x x x --++-++ ＝2(2)(2)x x -++ ＝－12x + 当x－2＝－6【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的运算法则和二次根式的化简是关键．11．11m --【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值．【详解】22111m m m m +-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ ()()2111m m m mm m --=+- ()()111m m mm m +=-+- 11m =--当1m =时，原式===． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．12．（1）21(2)x -；（2）x ＝0． 【解析】【分析】 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝[221](2)(2)4x x x x x x x +-----＝2224(2)x x x x x --+-•4x x - ＝21(2)x -； （2）方程两边乘（x +2）（x ﹣1），得x （x ﹣1）﹣（x +2）（x ﹣1）＝x +2，整理得：x 2﹣x ﹣（x 2+x ﹣2）＝x +2解得，x ＝0，检验：当x ＝0时，（x +2）（x ﹣1）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝0．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（1）x +2；（2）1x x +，当x =﹣2时，原式=2． 【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得．【详解】 （1）原式2422x x x =--- 242x x -=- ()()222x x x +-=- =x +2；（2）原式()()2111x x x x x =÷+-- ()()211x x x =+-•1x x-1x x =+， 解不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞①②解不等式①得x ＜2；解不等式②得x≥-2；∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2，所以该不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1，因为x ≠±1且x ≠0，所以x =﹣2， 则原式221-==-+2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力．14．-1【解析】【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x ；接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.【详解】 解：原式＝x x+x-x+1x -（1）（1） ＝﹣x+1当x ＝2时原式＝﹣2+1＝﹣1．【点睛】本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简. 15．（1）21x -；（2）1x x +，x=3时，34【解析】【分析】（1）根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从13x -≤≤中选取一个使得原分式有意义的整数代入即可解答本题．【详解】解：（1）原式221212x x x x x=+--÷ ()()122111x x x x x x +⨯=+--=； （2）原式()()()()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x x x x +---⨯=⨯=+--+-+， 当3x =时，原式33314==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．3,12x x - 【解析】【分析】根据分式的乘法和减法可以化简，然后将x 的值代入即可．【详解】2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭ ＝()()()()22111111x x x x x x ⎛⎫+-- ⎪+⨯ ⎪--⎝⎭ ＝()2211x x xx -⨯- ＝1x x -； 当x=3时，原式＝33312=-. 【点睛】考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．17．1a a-，2． 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】 解：原式＝252422(1)a a a a a a -+-+⨯+- ＝2(1)22(1)a a a a a -+⨯+-＝1a a -，当a +1时，＝2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 18．(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论；（2）令1137x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能． 试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得：A = x -4； （2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能． 19．31x x -+，5． 【解析】【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=21(3)3(1)(1)x x x x x --⨯-+-=31x x -+， 由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．20．1(1)a a -，12017． 【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可化简，然后根据方程的解定义得出一个关于a 的等式，最后代入求解即可．【详解】2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭ 22(1)(1)21111a a a a a a a --+-⎡⎤=÷-⎢⎥-++⎣⎦ 222121()111a a a a a a ---=÷--++ 222211a a a a a --=÷-+ 21(1)(1)(2)a a a a a a -+=⋅+-- 1(1)a a =- 因a 是方程22017x x -=的解，则22017a a -= 将其代入得，原式211(1)20171a a a a -===-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解定义，熟记分式的运算法则是解题关键． 21．ab 2，12 【解析】【分析】根据分式的混合运算，先化简，再代入求值，即可得到答案．【详解】原式()2(a b)a b 2a b ab--=÷- a b 2-=•ab a b- ab 2=， 当a =1，b =1时，原式)112=212-=12=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的约分和通分，是解题的关键．22．（1）x=32-；（2）a b a b -+；12． 【解析】【分析】（1）把方程两边同时乘以最简公分母x 2-4，去分母得整式方程，解整式方程可求出x 的值，把x 的值代入最简公分母检验即可得答案；（2）先把括号内的分式通分，除式的分母因式分解，再根据分式除法法则化简得出最简结果，根据平方和绝对值的非负数性质可求出a 、b 的值，代入化简后的式子计算即可得答案．【详解】（1）21124x x x -=-- 方程两边同时乘以最简公分母x 2-4得：x(x+2)-(x 2-4)=1，整理得：2x=-3，解得：x=32-，检验：当x=32-时，x 2-4≠0， ∴x=32-是原分式方程的解． （2）22112()2a a b a b a ab b+÷+--+ =22()()()a b a b a a b a b a b -++÷+-- =22()()()2a a b a b a b a-⋅+- =a b a b-+， ∵269a a -+与|1|b -互为相反数，∴2(3)a - +|1|b -=0，∴a-3=0，b-1=0，解得：a=3，b=1，当a=3，b=1时，原式=a b a b -+=3131-+=12． 【点睛】本题考查分式的混合运算——化简求值及解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化成整式方程再解方程，注意最后要检验是否有增根；熟练掌握分式的混合运算法则及非负数的性质是解题关键23．原式=2a a -+1． 【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得． 详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a -当原式1=． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24．11a +；12【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝21(1)(1)11(1)1a a a a a a a -++-⋅=-++， 当a ＝﹣3时，原式＝﹣12． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键. 25．（1）22(3)x x -；（2）x ﹣1；（3）22a b b a+-，﹣5． 【解析】【分析】（1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式2223(3)(3)(3)x x x x x x +-==--； （2）原式2221(1)(1)(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x +++-+-=⋅=⋅=--++-++； （3）原式222(+2)3()()(+2)2(2)(2)2a b b a a b b a b a b a b a b a b a b a b b a b a b a-----+=÷=⋅=---+--∵3a b=， ∴a ＝3b ，所以原式=32523b b b b +=--． 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化．26．（1）1；（2）21a +；（3）x ﹣1，x ＝2时，原式=1． 【解析】【分析】（1）先约分，再相加即可求解；（2）先因式分解，将除法变为乘法约分，再通分，相减即可求解；（3）先计算括号里面的减法，再因式分解，将除法变为乘法约分化简，再把x ＝2代入计算即可求解．【详解】 （1）2111a a a a -++-， ＝111a a a +++， ＝11a a ++， ＝1；（2）2222421121a a a a a a a ---÷+--+， ＝222(2)(1)1(1)(1)2a a a a a a a ---⋅++--， ＝22(1)11a a a a --++， ＝22(1)1a a a --+， ＝21a +； （3）（132x -+）212x x x -÷+-， ＝23(1)(2)21x x x x x +--+⋅+-， ＝x ﹣1，∵x +2≠0，x ﹣1≠0，∴x ≠﹣2，x ≠1，当x ＝2时，原式＝2﹣1＝1．【点睛】此题考查分式的混合运算及化简求值，正确将分式的分子与分母因式分解是解题的关键.27．2a a 1-，910-． 【解析】【分析】先把分式化简后，再解方程确定a 的值，最后代入求值即可.【详解】解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷-- =2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+ =2a a 1- 由2230x x +-=，得11x =，232x =-又10a -≠∴32a =-． ∴原式=23()9231012-=---． 【点睛】本题考查分式的化简求值；一元二次方程的解法，掌握计算法则正确计算是解题关键． 28．12x +，3【解析】【分析】 先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简3tan 3022cos 45x =-，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x 的值代入原式求解即可．【详解】 原式313()33(2)(2)x x x x x x --=+•--+- 233(2)(2)x x x x x --=•-+- 12x =+当33tan 3022cos 453232x =-=⨯-=时原式3=== 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．29．（1）无解；（2）22a a --，-2【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再整体代入计算可得．【详解】（1）两边都乘以(x +2)(x ﹣2)，得：x (x +2)﹣(x +2)(x ﹣2)=8，解得：x =2，当x =2时，(x +2)(x ﹣2)=0，∴x =2是增根，∴原分式方程无解；（2）原式12a a -=+•()()222(1)a a a +--•(a +1)(a ﹣1) =(a ﹣2)(a +1)=a 2﹣a ﹣2．当a 2﹣a =0时，原式=﹣2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．30．（1）2217x x +=；（2）1x x -=（3）221x x -=±． 【解析】【分析】(1)利用完全平方公式对已知等式变形，即可求得答案；(2)利用(1)的结论运用配方法即可求得；(3)利用(2)的结论结合已知等式，运用平方差公式即可求解．【详解】(1)∵13x x+=， ∴219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 整理，得，22129x x ++=， ∴2217x x +=； (2)由(1)知2217x x+=， ∴22125x x +-=，即215x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1x x-=(3)∵1x x -=13x x +=，∴11x x x x ⎛⎫⎛⎫-⋅+=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即221x x-=±； 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握并灵活运用完全平方公式、平方差公式进行变形是解本题的关键．31．3x x+；0． 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【详解】221111x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()()()()()()211111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()()()2111111x x x x x x x +--+-=⋅+- 221x x x+-+= 3x x+=； 当3x =-时， 原式3303-+==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】当时，原式=()()333111a a a a a a++-+⨯-+ =()()4111a a a a a+⨯-+ =41a -.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键的是熟练运用分式的运算法则．33．1a a +；32． 【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2(1)(1)(1)a a a +--÷1a a - =2(1)(1)(1)a a a +--•1a a - =1a a+， 当a =2时，原式=32． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．34．13-【解析】【分析】先将分式化简，再求出不等式组，利用分式有意义时分母不等于0，求出x 的值代入即可解题.【详解】 解：原式2(2)121(1)1(1)x x x x x x x ⎛⎫---+=÷ ⎪+⎝-⎭+(1)(1)(2)x x x x =•+-- ＝11x - ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，x≠0∴x≠±1且x≠2，且x≠0解不等式组，得﹣3＜x≤2，则x 整数解为x ＝﹣2，﹣1，0，1，2，∴x ＝﹣2 原式＝13-．【点睛】本题考查了分式方程的化简求值，不等式组的求解，中等难度，正确化简并利用分式有意义的条件求出x 的值代入是解题关键.35．（1）1x-，12-；（2）13x 【解析】【分析】（1）根据分式的各个运算法则化简，然后选择一个使原分式有意义的x 的值代入即可；（2）根据不等式的基本性质解不等式组即可．【详解】 （1）原式=21(1)2(1)(1)1x x x x x -⋅-+-+ 12(1)(1)x x x x x x -=-++ (1)(1)x x x -+=+ 1x=- 根据原分式有意义的条件：1,0x ≠±当2x =时，原式=12-（2）13212x x ⎪⎨+-<⎪⎩② 解①得，1x >解②得，3x <∴该不等式组的解集为13x【点睛】此题考查的是分式的化简求值题和解不等式组，掌握分式的各个运算法则和不等式的基本性质是解决此题的关键． 36．224421x x x ---，x=2时值为2． 【解析】【分析】先对分式进行化简，要是分式有意义，则需要使在整个运算过程中的分母不为0，取值时避开这些使分母为0的数即可．【详解】 解：原式2221211=+111x x x x x x x x ++-⎛⎫⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ()()()()()()()()()()()()22222122=+1111421114211141211114421x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫⨯- ⎪+-⎝⎭+=⨯-+-+=-++--=-+-+---=- 要使分式有意义，则x ≠0，1，-1则当=2x 时，代入得2244244422=2141x x x --⨯-⨯-=--【点睛】 本题主要考查的是分式的化简求值以及使分式有意义的条件，掌握这两个知识点并正确的运用是解题的关键． 37．22x -,12- 【解析】 【分析】先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将2x =-代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解：原式228(2)(2)(2)22x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦22284(2)2x x x x -+=÷-- 282(2)4x x -=⋅- =22x -． ∵2x =，∴2x =±，2x =舍，当2x =-时，原式21222==---． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．38．,当x=+1时，原式= 【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x 的值，进行二次根式化简.试题解析：， 当时，原式.考点：1.分式的化简；2.二次根式化简.39．2x -【解析】【分析】根据分式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式=22522(2)2(2)(2)x x x x x x x -++++⨯++- =22(2)(2)2(2)(2)x x x x x -+⨯++- =2x -，当=1x -2= 【点睛】本题主要考查分式的混合运算法则，掌握分式的通分与约分进行化简，是解题的关键． 40．﹣23x +，﹣1 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝2(3)2x x --÷5(2)(2)2x x x -+-- ＝2(3)22(3)(3)x x x x x --⋅--+- ＝﹣23x +， 当x ＝﹣1时，原式＝﹣1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．22x ，12． 【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可. 【详解】 原式11(1)(1)()112x x x x x +-=-⨯-++ 1122x x x x +-=-++ 22x =+ 因为：240x -=2x =当2x =时，原式12=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.42．21a --，2 【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解． 【详解】 解：原式＝2(2)2(2)(2)21a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅⎢⎥-++-⎣⎦， 22()221a a a a a a -+=-⋅++-， 2221a a a +=-⋅+-， 21a =--. ∵a ≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a ≠1，2，∴当a ＝0时，原式＝2．【点睛】此题考察分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.43．12x +；13【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】 解：原式222(2)(2)(2)x x x x x x x -=-⋅+-- 22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+-+- ()()222x x x -=+- 12x =+ 当1x =时，原式11123==+． 【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．44．11m +，13【解析】【分析】根据分式的混合运算法则运算即可，注意m 的值只能取2．【详解】解：原式=2121()m m m m m-+-÷=1(1)(1)m m m m m -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭ =11m+ 把m=2代入得，原式=13． 【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是掌握分式的运算法则．45．（1）13-；（2）62x --；16-【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算即可；（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：（1）()()322423523a a a a ⎡⎤⋅+-÷⎢⎥⎣⎦ =()()666589a a a ⎡⎤+-÷⎣⎦ =()()6639aa -÷ =13- （2）524223x x x x-⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭ =24524223x x x x x ⎛⎫--+⋅ ⎪---⎝⎭=()222923x x x x--⋅-- =()()()332223x x x x x+--⋅-- =()23x -+将5x =代入，得原式=62516--⨯=-【点睛】此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算，掌握整式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解决此题的关键．46．（1）22a a -，8；（2）原方程无解【解析】【分析】（1）现根据分式的运算法则化简分式，再将a 的值代入即可；（2）先变形，再把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）原式=2145211(1)a a a a a a a ⎛⎫⎡⎤----÷ ⎪⎢⎥---⎣⎦⎝⎭=244(1)12a a a a a a -+-⨯--=2(2)(1)12a a a a a --⨯--=(2)a a -=22a a -，当a =4时，原式=24248-⨯=；（2）解：解：原方程化为：81,(2)(2)2y y y y +=+-- 方程两边都乘以（y+2）（y-2）得：284(2),y y y +-=+化简得，2y=4，解得：y=2，经检验：y=2不是原方程的解．原方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，分式的化简求值注意运用运算法则先化简再代入计算；解分式方程的关键能把分式方程转化成整式方程并注意要检验．47．13．试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.试题解析：原式=()()232211x x x x x +-+⋅++- =11x + 当x=2时，原式=13.48．22x x -+，33- 【解析】【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】 解：244()33x x x x x ---÷-- =()()22234333x x x x x x x x +-⎛⎫---÷ ⎪---⎝⎭=()()2443322x x x x x x -+-•-+- =()()()223322x x x x x --•-+- =22x x -+将-2代入，得原式=33- 【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键．49．-【解析】【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 、b 的值代入进行二次根式化简即可．【详解】解：原式=()()()()()222a b a b a b a b 2ab b a a a b a a a a ba b +-+---+÷=⋅=----．当a 1b 1=+=-=2==-． 50．33x x-；0． 【解析】【分析】先把括号内的分式的分母因式分解，再根据分式除法法则，利用乘法分配律化简得出最简结果，最后把x=3代入求值即可．【详解】原式=()()2322232x x x x x ⎡⎤---⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()312=223x x x x ⎛⎫--⋅ ⎪ ⎪--⎝⎭()3212=2323x x x x x --⋅-⋅-- 11=3x - =33x x-． 当3x =时，原式=33033-=⨯． 【点睛】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．51．21(2)a -，1． 【解析】【分析】将原式化简成()212a -，由已知条件a 为04a ≤≤中的整数，原式有意义可知0,2,4a a a ≠≠≠，从而得出1a =或3a =，将其代入()212a -中即可求出结论．【详解】 22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 22224(2)(2)4a a a a a a a a a ⎡⎤--=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 24(2)4a a a a a -=⨯-- 21(2)a =- ∵04a ≤≤且为整数，且0a ≠，2，4．∴取1a =，原式211(12)==-．或取3a =，原式211(32)==- 【点睛】分式的化简考查了分式的运算，主要涉及分式的加减法、分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将除法转化为乘以除式的倒数；求值部分，尤其是这类选取适当的数代入求值时，千万要注意未知数取值的限制，所有使分母等于零的数都不能取，使使除号后紧跟的分式的分子为零的数也不能取避免进入分式无意义的雷区，例如本题已知条件04a ≤≤中选取的合适的整数只有1和3．52．12x -+；1-【分析】 根据分式的化简，通过通分、约分化简得到的式子，把1x =-代入求值即得．【详解】原式223111x x x x --+=÷-- 211(2)(2)x x x x x --=⨯-+- 12x =-+， 把1x =-代入得原式1112=-=--+． 【点睛】考查分式的化简求值，化简中用到因式分解、约分，注意因式分解，约分符号问题，最后使得式子最简．53．2.【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可; 试题解析： 原式=﹣•（x ﹣1）==，当x=﹣3时，原式=﹣2．54．（1）242a ab -，12；（2）12x -，1 【解析】【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除以单项式法则计算，合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）首先计算括号里面的进而利用分式乘除运算法则计算得出最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解：（1）()223(2)(2)844a b a b a b abab +---÷， = ()22242a b ab b---=242a ab -，当2,1a b ==时，原式=242221=164⨯-⨯⨯-=12； （2）22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭=()()()()()222242222x x x x x x x x x --+⎡⎤-÷-⎢⎥-+++⎣⎦=2222x x x x x -÷++ =()222x x x x x +⋅+- =12x -， 当x=3时，原式=132-=1． 【点睛】本题考查分式的化简求值以及整式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键．55．11x +;2【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x ，再代入即可．【详解】 原式2231()2x 22x x x x +-=-÷+++ 223122x x x x +--=÷++ 21221x x x x -+=⨯+-122(1)(1)x x x x x -+=⨯++- 11x =+．当21x ==时，原式11x ===+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．56．x +y ．【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入即可解答本题．试题解析：原式=()()x x y x y x y x y y -++-⋅- =()()y x y x y x y y+-⋅-=x +y ，当x 2，y =11()2-=2时，原式57【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x 的值代入进行计算即可【详解】 原式32(2)2(2)(2)(2)(2)4x x x x x x x x ⎡⎤+-=-•⎢⎥+-+--⎣⎦ 3242421(2)(2)4(2)(2)42x x x x x x x x x x x x -----=•=•=+--+--+134232x =⨯-⨯=∴原式== 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键58．22a a -+，15-. 【解析】【分析】先对括号里的式子进行通分化简运算，然后进一步化简，最后代入求值即可.【详解】 原式2(2)3(1)(1)11a a a a a ---+=÷++ 22(2)411a a a a --=÷++ 2(2)11(2)(2)a a a a a -+=⋅++- 22a a-=+. ∴当3a =时，原式231235-==-+. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关法则是解题关键.错因分析 容易题.失分原因是：①括号内通分时，忘记变号；②将除法变为乘法时，忘记分子分母调换位置.59．x x+1；x=2时，原式＝23. 【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．最后在﹣1≤x≤3中取一个使分式分母和除式不为0的数代入求值．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()()222x x+1x x 1x 1x x x ==x+1x 1x+1x 1x+1x 1x x 1x+1x 1⎡⎤---÷⋅⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦． ∵﹣1≤x≤3的整数有－1，0，1，2，3，当x=﹣1或x=1时，分式的分母为0，当x=0时，除式为0，∴取x 的值时，不可取x=﹣1或x=1或x=0．不妨取x=2，此时原式=22=2+13．60．（1）分式方程无解；（2）326a 35?a 13a +﹣；（3）（4 【解析】【分析】（1）去分母化为整式方程求解即可，求出未知数的值要验根；（2）先算单项式与多项式的乘法，再合并同类项即可；（3）第一项按二次根式的乘法计算，第二项按化简绝对值的意义化简，第三项按零指数幂的意义化简，然后进一步合并化简即可；（4）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把. 【详解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）原式322326a 27a 9a 8a 4a 6a 35?a 13a =++=+﹣﹣﹣；（3）原式=11+=（4）原式=xy （x+y ）()()()22x y x y xx y x y +-⋅⋅+=x ﹣y ，代入得当,y=2时，原式22= 【点睛】 本题考查了解分式方程，实数的混合运算，整式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.。
分式化简求值55道练习题
1． 先化简，再求值：2、先化简， 3、先化简， 再求值：4、先化简， 再求值：5 先化简，再求值 6、7、再求值：，其中 a= ﹣1．x 2 -1，其中x ＝－2．，其中 x= ．，其中其中 x 满足 x 2﹣x ﹣1=0． a - 3b a + b 化简： +a -b a -b ，其中 a= ． 先化简，再求值： x 1 先化简（ x -1） x - 1 x + 1 x -1的值代入求值． 8、，再从﹣1、0、1 三个数中，选择一个你认为合适的数作为 x 10、 11 、12、 13、14、 9、先化简，再求值：（，其中 x=2．+1)÷ 先化简，再求值： 3 – 218 ，其中 x = 10–3先化简下列式子，再从2 ，﹣2 ，1，0，﹣1 中选择一个合适的数进行计 算． 先化简， 先化简，先化简（再求值： 再求值： x x 2 -1 x - 1( -2),其中 x =2. x2x) ，其中 ．，然后从不等组 x -5 5- x x -25 符合题意的 x 的值代入求值．-x -2 3 的解集中，选取一个你认为 2x 12a -4 a - 215、先化简，再求值：a -4a - 2a + 6 a + 9 2a + 616、先化简，再求值：17、先化简。
再求值： 3x x x -2 -)x + 1 x -1 x -1 2a + 1 a - 2a + 12 2 a 2- 1a 2- a其中x = 3 ．211 ，其中 a =- 。
a +1219. 先化简再计算： x -1x -2x -1，其中x 是一元二次方程x 2-2x -2 x 2 + xxm 2 - 2m +1m -120 化简，求值：(m -1- ) 其中 m = 3m 2 -1m + 1x + 3 x + 6 x + 923请你先化简分式x +3x +6x +9+x -1 x - 2 x + 1 x + 124、28、先化简，再求值：（ 3x -x ）2x，其中x =3-4．x -2 x + 2x -429.先化简，再求值： ( 2a + a )a ，其中a = 2 + 1. a -11-aa = -530、先化简，再求值：(2a +1+1 )a ，其中a = 2 a 2 -11-a18． 先化简，再求值： 1＋x －12 x －2x ＋1 x 2－4 ，其中 x ＝－5．21、（1）化简： ÷ ．2ab -b 2a -a(a b)2）化简：22、先化简，再求值：，其中 ．其中a =-5．= 0的正数根.25、1,再取恰的x 的值代入求值.2a + 2 a 2 - 1先化简再求值2a a -+12(a +1)+ a 2a -2-a 1+1其中a= 3+1化简 其中a =-526．先化简，再求值：（ x －2）÷x 2－16，其中 x ＝ 3－4． x 2＋4x ＋4x ＋22x27、 先化简，再求值：x x＋2－4x 1＋6 4÷2x x ＋－28－x ＋2x4，其中x ＝2.31、（1）化简：．（2）1+1x -1（3）（a- 1）a-1x x a ab2a + b a1 b32．（1）（a - b + ）。
120道分式化简求值练习试题库
化简求值题1． 先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．3、先化简，再求值：，其中x=．4、先化简，再求值：，其中．5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．6、化简：b a b a b a b 3a -++--7、先化简，再求值：，其中a=．8、先化简211111x x x x -÷-+-（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．9、先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．10、先化简，再求值：3x –3 – 18x 2 – 9，其中x = 10–311、先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．12、先化简，再求值：12-x x (xx 1--2),其中x =2.13、先化简，再求值：，其中．14、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．15、先化简，再求值：62296422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．16、先化简，再求值：232()111x x x x x x --÷+--，其中x =17先化简。
再求值： 2222121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中12a =-。
18． 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．19. 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.20 化简，求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =．321、（1）化简：÷． （2）化简：22a b ab b a (a b )a a ⎛⎫--÷-≠ ⎪⎝⎭22、先化简，再求值：，其中．23请你先化简分式2223691,x 1211x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值.24、（本小题8分）先化简再求值()121112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+125、化简，其结果是．26．先化简，再求值：(xx －2－2)÷x 2－16x 2－2x ，其中x ＝3－4．27、 先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－16÷x ＋22x －8－2x x ＋4，其中x ＝2.28、先化简，再求值：232()224x x x x x x -÷-+-，其中4x =．29.先化简，再求值：2()11a a a a a +÷--，其中 1.a =30、先化简，再求值：2211()11a a a a++÷--，其中a31、（1）化简：． （2）2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ （3）a a a a 1)1(-÷-32．（1）a b a b a b b a +⋅++-)(2。
中考分式化简求值专项练习与答案
1
3
15、化简得： ，代入值得：
a
3
2、化简得： a 2 ，代入值得： 3
4、化简得： x 2 ，代入值得： -3
x1
6、化简得：
，代入值得： 2
x1
2x
3
8、化简得：
x2
，代入值得： -
1
4
10、化简得： 1 ，代入值得： -1 a2
2
12 、化简得：
，代入值得：
x2
14、化简得： a a 2 ，代入值得：
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13、先化简，再求值：
(x 1
15 ) x1
x2 x2
4 x ，其中 x x
3 4．
14、先化简，再求值：
(a
2a )
a1
a2 2a 1 a2 1
a 2, 其中 a 是方程 x 2
7 x
2
0 的解 .
15、先化简，再求值：
2 a1
a2 a2 1
a2 2a
a2
2a
, 1
其中 a
tan 60 ;
Байду номын сангаас
2 1
2
7 2
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答案解析：
1、化简得： 3、化简得： 5、化简得： 7、化简得： 9、化简得：
1 ，代入值得： -2 x1
x2
5
，代入值得：
x1
2
x1
，代入值得： 1
x2
2
，代入值得：
1
-
3b a
3
x
2 ，代入值得：
5
-
x2
7
1
3
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化简求值题
1． 先化简，再求值：1
2
112
---x x ，其中x ＝－2．
2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．
3、（2011•綦江县）先化简，再求值：，其中x=．
4、先化简，再求值：，其中．
5先化简，再求值，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=0．
6、化简：b
a b
a b a b 3a -++
--
7、（2011•曲靖）先化简，再求值：，其中a=．
8、（2011•保山）先化简，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作
为x 的值代入求值．
9、（2011•新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x=2．
10、先化简，再求值：3
x –3 – 18
x 2 – 9 ，其中x = 10–3
11、（2011•雅安）先化简下列式子，再从2，﹣2，1，0，﹣1中选择一个合适的数进行计算．．
12、先化简，再求值：12
-x x (x
x 1
--2),其中x =2.
13、（2011•泸州）先化简，再求值：，其中
．
14、先化简2
2()5525x x x
x x x -÷---，然后从不等组23212
x x --≤⎧⎨<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．
15、先化简，再求值：6
22
96422+-÷++-a a a a a ，其中5-=a ．
16、（2011•成都）先化简，再求值：2
32()111
x x x x x x --÷+--，其中3
x =．
17先化简。
再求值： 222
2121111a a a a a a a +-+⋅---+，其中1
2
a =-。
18． 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2
－2x ＋1
x 2－4，其中x ＝－5．
19. 先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭
，其中x 是一元二次方程2
220x x --=的正数根.
20 化简，求值： 11
1(1
122
2+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3．
21、（1）化简：÷
． （2）化简：2
2a b ab b a (a b )a a ⎛⎫
--÷-≠ ⎪⎝⎭
22、先化简，再求值：，其中．
23请你先化简分式22
23691
,x 1211
x x x x x x x +++÷+--++再取恰的的值代入求值.
24、（本小题8分）先化简再求值()1
21
112222+--++÷-+a a a a a a 其中a=3+1
25、化简，其结果是
．
26．（11·辽阜新）先化简，再求值：(x
x －2－2)÷x 2－16x 2－2x
，其中x ＝3－4．
27、 先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－16÷x ＋22x －8－2x
x ＋4
，其中x ＝2.
28、先化简，再求值：2
32()224
x x x
x x x -÷-+-，其中34x =．
29.先化简，再求值：2(
)11a a
a a a
+÷--，其中2 1.a =
30、先化简，再求值：2
211
()11a a a a
++÷--，其中2a =
31、（1）化简：
． （2）2
11
1x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
（3）a a a a 1)1(-÷-
（1）a b a b a b b a +⋅++-)(2。
（2）计算221()a b
a b a b b a -÷-+-
32．
33先化简，再求值：()
2
2111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝
⎭，其中21a =-．
34化简：． 35．先化简，再求值：
212
1-1a a a ++-，其中2
1=
a ．
36、.先化简x 2＋2x ＋1x 2－1－x
x －1
，再选一个合适的x 值代入求值.
39．（本题满分4分）当2x =-时，求221
11
x x x x ++++的值．
40先化简，再把 x 取一个你最喜欢的数代入求值：2)22444(2
2-÷+-++--x x
x x x x x
41．（本题满分6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。
2011a
a 2-2a+1÷(a+1
a 2-1+1)
42、（2011•湘潭）先化简，再求值：，其中
．
43、先化简：（）÷．再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．
44、（2011•衡阳）先化简，再求值．（x+1）2+x （x ﹣2）．其中．
45、（2011•常德）先化简，再求值，（+）÷，其中x=2．
46．先将代数式1
1
)(2+⨯+x x x 化简，再从－1，1两数中选取一个适当的数作为x 的值代入求值．
47、（2011•襄阳）先化简再求值：，其中x=tan60°﹣1．
48.（本题满分6分）先化简，再求值：
)4
(22x
x x x x -÷-，其中x=3.
49.（本小题满分7分）先化简，再求值：2322
44()()442x y y xy x x xy y x y -⋅+++-，其中21
21
x y ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩
50、（2011•恩施州）先化简分式：（a ﹣）÷
•
，再从﹣3、
﹣3、2、﹣2中选一个你喜欢的数作为a
的值代入求值．
51、（2011•牡丹江）先化简，再求值：，其中x 所取的值是在﹣2＜x≤3内的一个整数．
52、先化简，再求值:x
x x x +++2212÷（2x — x x 2
1+）其中，x =2+1
53、（2011•鸡西）先化简，再求值：（1﹣）÷
，其中a=sin60°．
54、先化简，再求代数式3
1
922
-÷-x x 的值，其中，x =5
55.（本题5分）已知x 、y 满足方程组3
3814x y x y -=⎧⎨-=⎩
，先将2x xy xy x y x y +÷--化简，再求
56. （8分）先化简22144(1)11
x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.
57、（2011•遵义）先化简，再求值：
，其中x=2，y=﹣1． 临床试验样本量的
估算
样本量的估计涉及诸多参数的确定，最难得到的就是预期的或者已知的效应大小（计数资料的率差、计量资料的均数差值），方差（计量资料）或合并的率（计数资料各组的合并率），一般需通过预试验或者查阅历史资料和文献获得，不过很多时候很难得到或者可靠性较差。
因此样本量估计有些时候不是想做就能做的。
SFDA的规定主要是从安全性的角度出发，保证能发现多少的不良反应率；统计的计算主要是从power出发，保证有多少把握能做出显著来。
但是中国的国情？有多少厂家愿意多做？
建议方案里这么写：
从安全性角度出发，按照SFDA××规定，完成100对有效病例，再考虑到脱落原因，再扩大20%，即120对，240例。
或者：本研究为随机双盲、安慰剂平行对照试验，只有显示试验药优于安慰剂时才可认为试验药有效，根据预试验结果，试验组和对照组的有效率分别为65.0%和42.9%，则每个治疗组中能接受评价的病人样本数必须达到114例（总共228例），这样才能在单侧显著性水平为5%、检验功效为90%的情况下证明试验组疗效优于对照组。
假设因调整意向性治疗人群而丢失病例达10%，则需要纳入病人的总样本例数为250例。
非劣性试验（α=0.05，β=0.2）时：。