2020高考数学(理)冲刺刷题首先练辑:第三部分 2020高考仿真模拟卷(三) Word版含解析
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2020高考仿真模拟卷(三)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合P ={(x ,y )|y =k },Q ={(x ,y )|y =2x },已知P ∩Q =∅,那么k 的取值范围是( )
A .(-∞,0)
B .(0,+∞)
C .(-∞,0]
D .(1,+∞)
答案 C
解析 由P ∩Q =∅可得,函数y =2x 的图象与直线y =k 无公共点,所以k ∈(-∞,0].
2.“(綈p )∨q 为真命题”是“p ∧(綈q )为假命题”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 答案 C
解析 (綈p )∨q 为真命题包括以下三种情况:p 假q 真、p 假q 假、p 真q 真;p ∧(綈q )为假命题包括以下三种情况:p 假q 真、p 假q 假、p 真q 真;所以“(綈p )∨q 为真命题”是“p ∧(綈q )为假命题”的充要条件.
3.欧拉公式 e i x =cos x +isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,已知e a i 为纯虚数,则复数sin2a +i 1+i
在复平面内对应的点位于( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
答案 A
解析 e a i =cos a +isin a 是纯虚数,所以cos a =0,sin a ≠0,所以a =k π+π
2,k ∈Z ,所以2a =2k π+π,k ∈Z ,sin2a =0,所以sin2a +i 1+i =i
1+i =i (1-i )2=12+12i ,在复平面内对应的点⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12,12位于第一象限.
4.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,P 为BD 1的中点,则△P AC 在该正
方体各个面上的正投影可能是( )
A .①②
B .②④
C .②③
D .①④
答案 D
解析 从上下方向上看,△P AC 的投影为①图所示的情况; 从左右方向上看,△P AC 的投影为④图所示的情况; 从前后方向上看,△P AC 的投影为④图所示的情况.
5.(2019·陕西西安八校4月联考)已知(x +1)6(ax -1)2的展开式中,x 3的系数为56,则实数a 的值为( )
A .6或-1
B .-1或4
C .6或5
D .4或5
答案 A
解析 因为(x +1)6(ax -1)2=(x +1)6(a 2x 2-2ax +1),所以(x +1)6(ax -1)2的展
开式中x 3的系数是C 36+C 26(-2a )+C 16a 2=6a 2-30a +20,∴6a 2-30a +20=56,解
得a =6或-1.故选A.
6.(2019·内蒙古呼伦贝尔统一考试一)函数f (x )=sin(2x +φ)⎝ ⎛
⎭⎪⎫|φ|<π2的图象向右
平移π6个单位后关于原点对称,则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
-π2,0上的最大值为( )
A .-3
2 B .3
2 C .12 D .-12
答案 B
解析 函数f (x )=sin(2x +φ)⎝ ⎛
⎭
⎪⎫|φ|<π2的图象向右平移π6个单位后,得到函数y =
sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x -π6+φ=sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
2x -π3+φ的图象,则-π3+φ=k π,k ∈Z , ∵|φ|<π2,∴φ=π3,f (x )=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π3,由题意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤
-π2,0,得2x +π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-2π3,π3,∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-132,∴函数f (x )=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤
-π2,0的最大值为32.故
选B.
7.已知3sin α-cos α=43,则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π3+sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α+5π6=( )
A .0
B .4
3
C .-4
3 D .23
答案 C
解析 依题意,sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α-π6=23;因为⎝ ⎛
⎭⎪⎫α+π3-⎝ ⎛⎭
⎪⎫α-π6=π2,
故α+π3=π2+⎝ ⎛⎭⎪⎫α-π6,则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π3=cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2+⎝ ⎛⎭⎪⎫α-π6=-sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α-π6=-23; 而⎝ ⎛⎭⎪⎫α+5π6-⎝ ⎛⎭⎪⎫α-π6=π,故⎝ ⎛⎭⎪⎫α+5π6=π+⎝ ⎛
⎭⎪⎫α-π6, 故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+5π6=-sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α-π6=-23,
故cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π3+sin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫α+5π6=-43.
8.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为K ,抛物线上一点P ,若|PF |=5,则△PFK 的面积为( )
A .4
B .5
C .8
D .10 答案 A
解析 由抛物线的方程y 2=4x ,可得 F (1,0),K (-1,0),准线方程为x =-1, 设P (x 0,y 0),则|PF |=x 0+1=5,即x 0=4, 不妨设P (x 0,y 0)在第一象限,则P (4,4), 所以S △PKF =12|FK |·|y 0|=12×2×4=4.