工程力学第二单元斜截面应力
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元体内任一点的矩为顺时针转向者 为正，反之为负。
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如果斜截面ef的面积为dA，则 体元左侧面eb的面积为 dA·cosa，而底面bf的面积为 dA·sina。
脱离体efb处于平衡状态，可利用平衡条件来求各截 面上应力之间的关系，取斜截面的法线n和切线t为投 影轴，体元的平衡方程为：
Fn 0，sa d A t x d Acosa sina s x d Acosa cosa
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[图(b)中]设ef为一与单元体前
后截面垂直的任一斜面，斜截面ef 的外法线n与x轴的夹角（方位角）
为a ，故截面ef简称a截面。其中a
角规定自x轴逆时针转至外法线n为 正。
假想地沿斜截面ef将单元体截分为 二，取efb为脱离体。斜截面上的
正应力和切应力用sa 、ta表示， 规定对于正应力sa以拉应力为正压 应力为负；对于切应力ta以其对单
根据切应力互等定理有： τ y τ x
将其代入平衡方程可得：
σα σx cos2 α σ y sin2 α 2τx sin αcosα (13-1)
τα (σx σy )sin αcosα τx (cos2 α sin2 α)(13-2)
利用三角关系整理后可得到a 斜截面上应力sa、ta
的计算公式为：
σα
σx
σy 2
σx
σy 2
cos 2α
τx
sin 2α
(13-3)
τα
σx
σy 2
sin 2α
τx
cos 2α
(13-4)
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一、斜截面应力
一般情况下的平面应力单元体如图a所示，为了简便起见，常 用平面图形如图b所示来表示，放在x-y坐标系中。作为一般情 况，设其上作用有正应力σx、σy以及切应力τx、τy，应力的 角标x和y表示其作用面的法线方向与x和y轴同向。 接下来，我们研究根据单元体各面上已知的应力分量来确定 其任一斜截面上的未知应力分量，并从而确定该点处的最大正应 力及其所在截面的方位。
t y d Asina cosa s y d Asina sina 0
Ft 0，ta d A t x d Acosa cosa s x d Acosa sina
t y d Asin a sin a s y d Asin a cosa 0
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如果斜截面ef的面积为dA，则 体元左侧面eb的面积为 dA·cosa，而底面bf的面积为 dA·sina。
脱离体efb处于平衡状态，可利用平衡条件来求各截 面上应力之间的关系，取斜截面的法线n和切线t为投 影轴，体元的平衡方程为：
Fn 0，sa d A t x d Acosa sina s x d Acosa cosa
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[图(b)中]设ef为一与单元体前
后截面垂直的任一斜面，斜截面ef 的外法线n与x轴的夹角（方位角）
为a ，故截面ef简称a截面。其中a
角规定自x轴逆时针转至外法线n为 正。
假想地沿斜截面ef将单元体截分为 二，取efb为脱离体。斜截面上的
正应力和切应力用sa 、ta表示， 规定对于正应力sa以拉应力为正压 应力为负；对于切应力ta以其对单
根据切应力互等定理有： τ y τ x
将其代入平衡方程可得：
σα σx cos2 α σ y sin2 α 2τx sin αcosα (13-1)
τα (σx σy )sin αcosα τx (cos2 α sin2 α)(13-2)
利用三角关系整理后可得到a 斜截面上应力sa、ta
的计算公式为：
σα
σx
σy 2
σx
σy 2
cos 2α
τx
sin 2α
(13-3)
τα
σx
σy 2
sin 2α
τx
cos 2α
(13-4)
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一、斜截面应力
一般情况下的平面应力单元体如图a所示，为了简便起见，常 用平面图形如图b所示来表示，放在x-y坐标系中。作为一般情 况，设其上作用有正应力σx、σy以及切应力τx、τy，应力的 角标x和y表示其作用面的法线方向与x和y轴同向。 接下来，我们研究根据单元体各面上已知的应力分量来确定 其任一斜截面上的未知应力分量，并从而确定该点处的最大正应 力及其所在截面的方位。
t y d Asina cosa s y d Asina sina 0
Ft 0，ta d A t x d Acosa cosa s x d Acosa sina
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