苏教版七年级数学下册第七单元测试题
【单元卷】苏科版七年级数学下册：第7章 平面图形的认识 单元质量检测卷(二)含答案与解析
苏科版七年级数学下册单元质量检测卷（二）第7章平面图形的认识姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°2.已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（）A．30°B．35°C．40°D．45°3.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）A．10B．8C．7D．65.如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝36°，则∠E＝（）A．82°B．84°C．97°D．90°6.如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（两直线平行，同位角相等）7.如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，则∠ADB的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．无法确定8.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．110°C．150°D．100°9.如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD （0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°C．30°和45°D．以上都有可能二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝°．12.如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝105°，则∠4＝．13.如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝°．14.如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝．15.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为cm．16.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为．17.如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是．18.如图，AD∥BC，∠ADC＝120°，∠BAD＝3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE＝2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP＝∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．20.如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．21.已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？解：因为∠AED＝∠C（已知）所以∥（）所以∠B+∠BDE＝180°（）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（）所以∥（）所以∠1＝∠2 （）．22.AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED 的度数．23.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为．24.探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝．25.如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求的值．26.如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连结P A、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠P AC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°【答案】B【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．【解答】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；故选：B．【知识点】平行线的判定2.已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠EDG的度数，再由平行线的性质得出∠4CEF度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，根据对顶角的性质得：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠EDG是△ADG的外角，∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°，∵l1∥l2，∴∠EDG＝∠CEF＝50°，∵∠4+∠FEC＝90°，∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∴∠2＝40°．故选：C．【知识点】平行线的性质3.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°【答案】B【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：延长BC至G，如下图所示，由题意得，AF∥BE，AD∥BC，∵AF∥BE，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠4＝∠1＝40°，∵CD∥BE，∴∠6＝∠4＝40°（两直线平行，同位角相等），∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，∴∠5＝∠6＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：B．【知识点】平行线的性质4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）A．10B．8C．7D．6【答案】D【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出AB的取值范围，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7，∴AB的长可能为6．故选：D．【知识点】平行四边形的性质、三角形三边关系5.如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝36°，则∠E＝（）A．82°B．84°C．97°D．90°【答案】B【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：过E作直线MN∥AB，如下图所示，∵AB∥MN，∴∠3+∠4+∠BEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠MEC＝∠1+∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠BEC＝∠MEC+∠BEM＝180°﹣∠3﹣∠4+∠1+∠2，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠BEC＝180°﹣2∠4+2∠1，∴∠4﹣∠1＝90°﹣，∵四边形BECF内角和为360°，∴∠4+∠BEC+∠180°﹣∠1+∠F＝360°，∴+∠F＝90°，由，∴，故选：B．【知识点】平行线的性质6.如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（两直线平行，同位角相等）【答案】D【分析】根据平行线的判定与性质逐一进行推论即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；所以A正确；B．∵AD∥BC，∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）；所以B正确；C．∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；所以C正确；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），所以D错误．故选：D．【知识点】平行线的判定与性质7.如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，则∠ADB的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．无法确定【答案】A【分析】根据平行线的性质求出∠EAB+∠ABF＝180°，根据∠DAE＝∠BAE和∠DBF＝∠ABF求出∠DAB+∠ABD＝135°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠EAB+∠ABF＝180°，∵∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，∴∠DAB+∠ABD＝×180°＝135°，∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝180°﹣135°＝45°，故选：A．【知识点】平行线的性质8.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．110°C．150°D．100°【答案】A【分析】解法一：根据多变的内角和定理可求解∠B+∠C+∠D+∠E＝510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E ＝（6﹣2）×180°＝720°，进而可求解．解法二：利用三角形的内角和定理和平角的定义也可求解．【解答】解：解法一：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝30°，∴∠B+∠C+∠D+∠E＝510°，∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠1+∠2＝720°﹣510°＝210°，解法二：在△ANM中，∠ANM+∠AMN＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠AMN+∠ANM）＝360°﹣150°＝210°故选：A．【知识点】多边形内角与外角9.如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据平行线的判定得出GH∥BC，根据平行线的性质得出∠1＝∠HGM，∠1＝∠D，再逐个判断即可．【解答】解：∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，故①正确；∴∠1＝∠HGM，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGM，∴DE∥GF，∵GF⊥AB，∴HE⊥AB，故④正确；∵GF∥DE，∴∠D＝∠1，∵∠1＝∠CMF，根据已知条件不能推出∠F＝∠CMF，即不能推出∠D＝∠F，故②错误；∵∠AHG＝∠2+∠AHE，根据已知不能推出∠2＝∠AHE，故③错误；即正确的有2个，故选：B．【知识点】平行线的判定与性质10.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD （0°＜∠BAD＜180°）符合条件的其它所有可能度数为（）A．60°和135°B．45°、60°、105°、135°C．30°和45°D．以上都有可能【答案】B【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．故选：B．【知识点】平行线的判定二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝°．【答案】65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD＝∠EBC，可得结果．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠DBE＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，∵∠2＝130°，∴∠DBE＝∠2，∴AE∥CF，∴∠4＝∠ADF，∵∠3＝∠4，∴∠EBC＝∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB＝∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠4＝∠CBD，∴∠CBD＝∠EBC＝＝65°．故答案为：65．【知识点】平行线的判定与性质12.如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝105°，则∠4＝．【答案】75°【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得l1∥l2，可得∠3+∠6＝180°，即可求解．【解答】解：如图，∵∠2＝∠5＝100°，∠1＝80°，∴∠1+∠2＝180°，∴l1∥l2，∴∠3+∠6＝180°，∴∠6＝180°﹣∠3＝75°，∴∠4＝∠6＝75°，故答案为：75°．【知识点】平行线的判定与性质13.如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝°．【答案】20【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AFE的度数．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∵EF∥AC，∴∠EF A＝∠CAP，∴∠BAP＝∠EF A，∵∠BEF＝40°，∠BEF＝∠BAP+∠EF A，∴∠BAP＝∠EF A＝20°，即∠AFE＝20°，故答案为：20．【知识点】平行线的性质14.如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝．【答案】140°【分析】由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CBD的度数，由折叠的性质可得出∠EBD 的度数，结合∠CBE＝∠CBD+∠EBD可得出∠CBE的度数，由AD∥BC，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BED的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠BDE＝20°．由折叠的性质可知：∠EBD＝∠CBD＝20°，∴∠CBE＝∠CBD+∠EBD＝40°．∵AD∥BC，∴∠BED＝180°﹣∠CBE＝140°．故答案为：140°．【知识点】平行线的性质、翻折变换（折叠问题）15.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为cm．【答案】5【分析】只要证明△BDF和△CEF为等腰三角形，即可解决问题．【解答】证明：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG，∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，∴BD＝FD，EF＝CE，∴△BDF和△CEF为等腰三角形；∵DF＝BD，CE＝EF，∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE，∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm），∴EC＝5（cm），故答案为：5．【知识点】等腰三角形的判定与性质、平行线的性质16.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为．【答案】76°【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案为：76°．【知识点】平行线的性质17.如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，AP，DP分别平分∠CAO和∠BDC，若∠C+∠P+∠B＝165°，则∠C的度数是．【答案】70°【分析】设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，∠CAP＝∠P AB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y，构建方程组解决问题即可．【解答】解：∵∠C＝∠COA，∠BDC＝∠BOD，∠AOC＝∠BOD，∴∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO，设∠C＝∠AOC＝∠BOD＝∠BDO＝x，∴∠B＝∠CAO，设∠CAP＝∠P AB＝y，∠P＝z，则∠B＝2y，则有，解得，∴∠C＝70°，故答案为70°．【知识点】三角形内角和定理18.如图，AD∥BC，∠ADC＝120°，∠BAD＝3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE＝2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP＝∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为．【答案】2或4【分析】分两种情况进行解答，分别画出图形，结合图形，利用三角形内角和、平行线的性质，等量代换，得出各个角之间的倍数关系．【解答】解：如图，①当∠ABP1＝∠DCA时，即∠1＝∠2，∵∠D＝120°，∴∠1+∠3＝180°﹣120°＝60°，∵∠BAD＝3∠CAD，∠ABE＝2∠CBE，AD∥BC，∴3∠3+3∠EBC＝180°，∴∠3+∠EBC＝60°，∴∠EBC＝∠1＝∠2＝∠P1BE，∴∠CBP1：∠ABP1的值为2，②当∠ABP2＝∠DCA时，∴∠CBP2：∠ABP2的值为4，故答案为：2或4．【知识点】平行线的性质三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可得出∠CAD的度数，在△ACD中，利用三角形内角和定理可求出∠ADC的度数，结合对顶角相等可得出∠PDE 的度数，再在△PDE中利用三角形内角和定理可求出∠P的度数．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝38°．在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，∴∠PDE＝∠ADC＝62°．∵PE⊥BC于E，∴∠PED＝90°，∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°．【知识点】三角形内角和定理、角平分线的定义、对顶角、邻补角20.如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）由∠1与∠2互补，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出AC∥DF，再利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠BFD的度数；（2）由（1）可知∠BFD＝∠C，结合∠C＝∠3可得出∠BFD＝∠3，再利用“内错角相等，两直线平行”即可找出DE∥BC．【解答】解：（1）∵∠1与∠2互补，∴AC∥DF，∴∠BFD＝∠C＝40°；（2）DE∥BD，理由如下：由（1）可知：∠BFD＝∠C，∵∠C＝∠3，∴∠BFD＝∠3，∴DE∥BC．【知识点】平行线的判定与性质21.已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？解：因为∠AED＝∠C（已知）所以∥（）所以∠B+∠BDE＝180°（）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（）所以∥（）所以∠1＝∠2 （）．【答案】【第1空】DE【第2空】BC【第3空】同位角相等，两直线平行【第4空】两直线平行，同旁内角互补【第5空】等量代换【第6空】EF【第7空】AB【第8空】同旁内角互补，两直线平行，【第9空】两直线平行，内错角相等【分析】先判断出DE∥BC得出∠B+∠BDE＝180°，再等量代换，即可判断出EF∥AB即可．【解答】解：因为∠AED＝∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）所以∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换）所以EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）所以∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等）．故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，等量代换EF，AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．【知识点】平行线的判定与性质22.AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．【分析】（1）作EF∥AB，如图1，利用角平分线的定义得到∠ABE＝25°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数；（2）作EF∥AB，如图2，利用角平分线的定义得到∠ABE＝60°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数．【解答】解：（1）作EF∥AB，如图1，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC＝25°，∠EDC＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝25°+40°＝65°；（2）作EF∥AB，如图2，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC＝60°，∠EDC＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝180°﹣∠ABE＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝120°+40°＝160°．【知识点】平行线的性质、平移的性质23.南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为；（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为．【答案】【第1空】1470平方米【第2空】108米【分析】（1）结合图形，利用平移的性质求解；（2）结合图形，利用平移的性质求解；（3）结合图形，利用平移的性质求解．【解答】解：（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1，则草地的面积为：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；故答案为：1470平方米；（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．故答案为：108米．【知识点】生活中的平移现象24.探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝．【答案】【第1空】∠EFC【第2空】两直线平行，内错角相等【第3空】∠EFC【第4空】两直线平行，同位角相等【第5空】50°【第6空】115°【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝50°．应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣65°＝115°．【解答】解：探究：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50°；应用：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．【知识点】平行线的性质、相交线25.如图，AB∥CD，∠ABE＝120°．（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE＝4∠GDE，求的值．【分析】（1）如图①，延长AB交DE于点F，根据平行线的性质即可得结论∠BED+∠D＝120°；（2）设∠BEF＝α，∠CDE＝β，可得∠DEF＝2α，∠DEB＝3α，∠CDE＝3β，∠EDF＝2β，结合（1）可知∠BED+∠CDE＝120°，进而可得结论；（3）根据已知条件和三角形的外角可得∠G+30°＝∠E+（120°﹣∠E），进而可得结论．【解答】解：（1）结论：∠BED+∠D＝120°，证明：如图①，延长AB交DE于点F，∵AB∥CD，∴∠BFE＝∠D，∵∠ABE＝120°，∴∠BFE+∠BED＝∠ABE＝120°，∴∠D+∠BED＝120°；（2）如图②，∵∠DEF＝2∠BEF，∠CDF＝∠CDE，即∠CDE＝3∠CDF，设∠BEF＝α，∠CDF＝β，∴∠DEF＝2α，∠DEB＝3α，∠CDE＝3β，∠EDF＝2β，由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°，∴3α+3β＝120°，∴α+β＝40°，∴2α+2β＝80°，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣（2α+2β）＝180°﹣80°＝100°，答：∠EFD的度数为100°；（3）如图③，∵BG⊥AB，∴∠ABG＝90°，∵∠ABE＝120°．∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABG＝30°，∵∠CDE＝4∠GDE，∴∠GDE＝∠CDE，∵∠G+∠GBE＝∠E+∠GDE，∴∠G+30°＝∠E+∠CDE，由（1）知：∠BED+∠CDE＝120°，∴∠CDE＝120°﹣∠E，∴∠G+30°＝∠E+（120°﹣∠E），∴∠G＝∠E，∴＝．【知识点】平行线的性质、垂线26.如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连结P A、PB．猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠P AC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为度．探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．【答案】55【分析】猜想：如图①，根据平行线的性质和∠P AC＝15°，∠PBD＝40°，即可得∠APB的大小；探究：如图①，结合猜想即可写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系；拓展：如图②，分两种情况画出图形，当点P在射线CE上或在射线DF上时，结合探究过程即可写出∠P AC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．【解答】解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠P AC+∠PBD＝15°+40°＝55°，∴∠APB的大小为55度，故答案为：55；探究：如图①，∠P AC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：∵l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC，∠BPG＝∠PBD，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠P AC+∠PBD，∴∠P AC＝∠APB﹣∠PBD；拓展：∠P AC＝∠PBD﹣∠APB或∠P AC＝∠APB+∠PBD，理由如下：如图，当点P在射线CE上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC，∠BPG＝∠PBD，∴∠P AC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，∴∠P AC＝∠PBD﹣∠APB；当点P在射线DF上时，过点P作PG∥l1，∴l1∥l2∥PG，∴∠APG＝∠P AC，∠BPG＝∠PBD，∴∠P AC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，∴∠P AC＝∠APB+∠PBD，综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠P AC＝∠PBD﹣∠APB或∠P AC＝∠APB+∠PBD．【知识点】平行线的性质31。
苏教版七年级数学下册第七单元测试题
七下第七章单元测试一、选一选：1、如图，在所标识的角中，同位角是（ ）A ．1∠和2∠B ．1∠和3∠C ．1∠和4∠D ．2∠和3∠2、如图所示，两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截，∠1=75°，下列说法正确的是（ ） A. 若∠4=75°，则AB ∥CD B. 若∠4=105°，则AB ∥CDC. 若∠2=75°，则AB ∥CDD. 若∠2=155°，则AB ∥CD3、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。
A ．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②4、有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( )A.1 cm 、2 cm 、3 cmB.1 cm 、4 cm 、2 cmC.2 cm 、3 cm 、4 cmD.6 cm 、2 cm 、3 cm 5、如图,A D ⊥BC, A D ⊥BC, GC ⊥BC, CF ⊥AB,D,C,F 是垂足,下列说法中错误的是( ) A ．△ABC 中,AD 是BC 边上的高 B ．△ABC 中,GC 是BC 边上的高 D ．△GBC 中,GC 是BC 边上的高 D ．△GBC 中,CF 是BG 边6、如图，AB ∥CD 。
AD 、BC 交于点O ，∠BAD=320，∠BOD =780，则∠C 的度数是（ ） （A ）460（B ）320（C ）360 （D ）无法确定7、若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 ( )A.垂直B.平行C.重合D.相交8、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H 的度数等于（ ）（A ）1800（B ）3600（C ）5400（D ）7200二、填空题：9、三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 10、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ 。
苏科版七年级数学下册第7单元复习《单元测试》(一)附答案
苏科七年级下单元测试第7单元班级________ 姓名________一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（）①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．A．①②③B．①②④C．①④⑤D．②③⑤2．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（）A．35°B．45°C．50°D．55°3．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE 平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．如图，BD是四边形ABCD的对角线．若∠1＝∠2，∠A＝80°，则∠ADC等于（）A．60°B．80°C．90°D．100°5．如图所示，△ABC的边AC上的高是（）A．线段AE B．线段BA C．线段BD D．线段DA6．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．4B．5C．12D．137．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（）A．14°B．24°C．19°D．9°8．已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（）A．56°B．64°C．66°D．76°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，共有个三角形．10．盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是．11．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE 的度数为．12．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为度．13．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝83°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转度．14．已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝．15．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1＝130°，那么∠2等于．16．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折线段，且50°＜∠APB＜90°，Q是a，b之间且在折线段APB左侧的一点，如图．若∠AQC的一边与P A的夹角为40°，另一边与PB平行，请直接写出∠AQC，∠1，∠2之间满足的数量关系是．三．解答题（共5小题，满分40分）17．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN．18．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，DG∥BC吗？为什么？19．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G 在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．20．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．（1）求证：EA平分∠BEF；（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．21．已知直线BC∥ED．（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B＝44°，∠EAC＝57°，求∠BAC的度数；（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上，求证：∠ACG＝∠BAC+∠ABC；（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．D．2．A．3．C．4．D．5．C．6．B．7．A．8．C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．6．10．三角形具有稳定性．11．20°．12．59或121．13．13．14．35°．15．80°．16．∠AQC+∠1+∠2＝140°或∠AQC﹣∠1﹣∠2＝40°或∠AQC＝∠1+∠2+40°或∠AQC ＝220°﹣∠1﹣∠2．三．解答题（共5小题，满分40分）17．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2＝∠CDM，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C＝∠AMN，∵∠3＝∠C，∴∠3＝∠AMN，∴AB∥MN．18．解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由是：∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC．19．解：∵AB∥CD，∴∠GFB＝∠FED＝45°．∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝45°﹣20°＝25°．20．证明：（1）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA平分∠BEF；（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，∴AB∥CD．21．解：（1）∵BC∥ED，∠B＝44°，∴∠DAB＝∠B＝44°，∵∠BAC＝180°﹣∠DAB﹣∠EAC∴∠BAC＝180°﹣44°﹣57°＝79°．（2）过点A作MN∥BG，∴∠ACG＝∠MAC，∠ABC＝∠MAB而∠MAC＝∠MAB+∠BAC∴∠ACG＝∠MAB+∠BAC＝∠ABC+∠BAC．（3）如图，设AC与FH交于点P∵FH平分∠AFE，CH平分∠ACG∴∠AFH＝∠EFH＝∠AFE，∠ACH＝∠HCG＝∠ACG ∵BC∥ED∴∠AFE＝∠B∴∠AFH＝∠B∵∠A+∠B＝∠ACG∴∠ACH＝∠ACG＝∠A+∠B在△APF和△CPH中∵∠APF＝∠CPH∴∠A+∠B＝∠A+∠B+∠FHC∴∠FHC＝∠A∵∠FCH＝2∠A﹣60°∴∠A＝2∠A﹣60°∴∠A＝40°．。
苏科版七年级数学下册第7章测试题(附答案)
苏科版七年级数学下册第7章测试题（附答案）一、单选题1.如图，若，，，则的大小是（）A. B. C. D.2.具备下列条件的四个三角形中，不是直角三角形的是（）A. ∠A ∠B ∠CB. ∠A－∠B 90°C. ∠A＋∠B ∠CD. ∠A 90°－∠B3.如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移2个单位得△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A. 22B. 24C. 26D. 284.如图，已知，则的度数是（）A. B. C. D.5.下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 平行于同一直线的两条直线平行6.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC，那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（）A. ∠F，ACB. ∠BOD，BAC. ∠F，BAD. ∠BOD，AC7.如图，下列条件能判定的是（）A. B.C. D. 且8.如图，下列条件中不能判断直线与直线平行的是（）.A. B. C. D.9.如图所示，平移后得到，已知，，则（）A. B. C. D.10.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°11.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形12.如图，能判定EB∥AC的条件是（）A. ∠1＝∠2B. ∠3＝∠4C. ∠5＝∠6D. ∠2＝∠3二、填空题13.一个多边形的每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数是________.14.已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为________.15.如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2＝________°.16.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1-S2=________.17.小张同学观察如图1所示的北斗七星图，小张同学把北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢按图2分别标为点A、B、C、D、E、F、G，然后将点A、B、C、D、E、F、G顺次首尾连接，发现AG 恰好经过点C，且∠B－∠DCG=115°，∠B－∠D=10°，若AG//EF，则∠E=m°，这里的m=________.18.如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺沿着直尺平移到三角尺的位置，就可以画出的平行线.若，，则直线平移的距离为________cm.19.如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=11，EC=5，则A，D之间的距离为________.20.如图，在ABC 中，AD、CE 是中线，若四边形BDFE 的面积是6，则ABC 的面积为________.三、解答题21.已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END.求证：MG∥NH.22.如图，在ABC中，F、H是BC上的点，FG⊥AC，HD⊥AC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使∠BED＋∠B＝180°.求证：∠CFG＝∠HDE.23.如图，AB∥CD，∠AFE=140°，∠C=30°，求∠CEF的度数.24.如图，已知∠1=∠2，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．答案一、单选题1. D2. B3. A4. B5. A6. C7. D8. B9. C 10. B 11. D 12. D二、填空题13. 20 14. 3 15. 240 16. 6 17. 18. 5.5 19. 3 20. 18三、解答题21. 证明：∵AB CD，∴∠AMF＝∠END，∵MG平分∠AMF，NH平分∠END，∴∠GMN＝∠AMF，∠HNM＝∠END，∴∠GMN＝∠HNM，∴GM NH.22. 证明：∵HD⊥AC，FG⊥AC，∴∠CDH＝∠CGF＝90°.∴ FG∥HD.∴∠CFG＝∠CHD.∵∠BED＋∠B＝180°，∴ BC∥ED.∴∠CHD＝∠HDE.∴∠CFG＝∠HDE.23. 解：延长FE交CD于G点，∵AB∥CD，∴∠AFE+∠CGF=180°，∵∠AFE=140°，∴∠CGF=40°，∵∠CEF=∠C+∠CGE，∠C=30°，∠CGE=∠CGF=40°，∴∠CEF=∠C +∠CGE =70°.24. 证明：∵∠1=∠2，∴AH∥GE，∴∠GFA=∠FAH．∵∠GFA=40°，∴∠FAH=40°，∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ，∴∠FAQ=55°．又∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=55°，∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ，∴∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，∴BD∥AH，∴BD∥GE∥AH．。
(典型题)苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二)含答案
苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个2、如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=25°，则∠2的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.65°3、已知三角形的三边长分别为4，a， 8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（）A. B. C.D.4、下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是（）A.1，2，3B.3，3，6C.1，5，5D.4，5，105、如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A.68°B.58°C.48°D.32°6、不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120°B.108°C.144°D.145°7、△ABC的角平分线AD是（）A.射线ADB.射线DAC.直线ADD.线段AD8、如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为（）A.22B.23C.24D.259、若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：4，且∠D=108°，则∠A+∠C的度数等于（）A.108°B.180°C.144°D.216°10、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为( )A.72B.36°C.60°D.82°11、如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于( )A.63°B.62°C.55°D.118°12、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是( )A.40°B.35°C.30°D.15°13、如图，若∠1=∠2，DE∥BC，则下列结论中正确的有( )①∠AED =∠ACB；②FG∥DC；③CD平分∠ACB；④∠1+∠B =90°；⑤∠BFG =∠BDC.A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，一次函数与轴，轴交于两点，与反比例函数相交于两点，分别过两点作轴，轴的垂线，垂足为，连接，有下列四个结论：① 与的面积相等；② ∽ ；③ ；④ ，其中正确的结论个数是（）A.1B.2C.3D.415、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，DE∥CB交⊙O于点E，若∠CBA＝20°，则∠AOE的度数为（）A.120°B.80°C.110°D.100°二、填空题(共10题，共计30分)16、在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是________．17、一个等腰三角形的两边长分别为5cm和6cm,则该等腰三角形的周长为________cm.18、若a，b，c是一个三角形的三条边，且a，b满足+|7﹣b|＝0，则第三边c的取值范围为________19、若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画________条对角线．20、如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）∴∠E＝________（等量代换）∴________∥________．（________）∴∠ABD+∠D＝180°．（________）∴∠D＝110°，（已知）∴∠ABD＝70°．（等式的性质）21、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=________．22、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB 上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A′处，连接CA′，则CA′的最小值为________.23、已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是________．24、如图，AB∥ED, ∠CAB=135°，∠ACD= 75°，则∠CDE＝________度25、若一个等腰三角形的周长为26，一边长为10，则它的腰长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数．27、一个边数为的多边形中所有对角线的条数是边数为的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.28、若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h•（m﹣k）n的值．29、如图，△ABC与△DBE中，AC∥DE，点B、C、E在同一直线上，AC，BD相交于点F，若∠BDE=85°，∠BAC=55°，∠ABD：∠DBE=3：4，求∠DBE的度数．30、如图，已知∠1=∠2，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、A4、C5、B6、D7、D8、B9、B10、A11、B12、B13、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版数学七下第7章《数据的收集、整理、描述》单元综合检测题
第7章 数据的收集、整理、描述(满分:100分 时间:90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1. 如图，∠1与∠2是 ( )A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角第1题 第2题2. 如图,直线AB 、CD 相交于点O , ∠1=80°,如果DE ∥AB ,那么D ∠的度数是( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°3. 小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x 的值应满足 ( )A.3x =B.7x =C.3x =或7x =D.37x ≤≤4. 如图是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤中可以通过平移图案①得到的是( )第4题 A.② B.③ C.④ D.⑤ 5. 在ABC ∆中，1135A B C ∠=∠=∠,则ABC ∆是 （ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定6. 如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有 （ ）A.2对B. 3对C. 4对D. 6对第6题 第7题 第8题 7. 如图，直线1l //2l ,125A ∠=︒,85B ∠=︒，则12∠+∠的度数为 ( ) A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°8. 如图,把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的内部时,A ∠与12∠+∠之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) A.12A ∠=∠+∠ B.212A ∠=∠+∠ C.3212A ∠=∠+∠ D.32(12)A ∠=∠+∠9.如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是 （ ）10. 如图，在方格纸中，线段a ，b ，c ，d 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有 （ ） A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种12.第12题 第13题 第14题 第15题 13. 如图，一块直角三角尺的两个顶点分别在长方形的一组对边上，若130∠=︒，则∠14. cm 2(15. 16. 则∠第18题 第19题 第20题 17. 18. 19. 20. ︒，那么12∠+∠= °.三、解答题(共60分)21. (6分)请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词.第21题22. ( 6分)有一块长方形钢板ABCD ，现将它加工成如图所示的零件，按规定1∠、2∠应分别为45°B和30°. 检验人员量得EGF ∠为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗?第22题23. (8分)小明想:2015年世博会将在意大利米兰举行，设计一个内角和是2015°的多边形图案多有意义啊!你同意小明的想法吗?为什么?24. (8分)阅读下面的材料:如图①，在ABC ∆中，试说明180A B C ∠+∠+∠=︒.分析:通过画平行线，将A ∠、B ∠、C ∠作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.第24题解:如图②，延长BC 到点D ,过点C 作CE //BA . 因为BA //CE (作图所知)，所以2B ∠=∠,1A ∠=∠(两直线平行，同位角、内错角相等). 又因为21180BCD BCA ∠=∠+∠+∠=︒(平角的定义)， 所以180A B ACB ∠+∠+∠=︒(等量代换).如图③，过BC 上任一点F ，作FH //AC , FG //AB ，这种添加辅助线的方法能说明180A B C ∠+∠+∠=︒吗?并说明理由.25. (10分)如图，在△ABC 中(BC >AC )，∠ACB =90°，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E .设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ，C ，G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD 于点P ，问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由.E ADBC26. (10分)如图，D 是ABC ∆的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，且ABC ∆的面积为20 cm 2，求BEF ∆的面积.第26题27. (12分)在ABC ∆中，C B ∠>∠.如图①，AD BC ⊥于点D ,AE 平分BAC ∠，则易知1()2EAD C B ∠=∠-∠.(1)如图②，AE 平分BAC ∠, F 为AE 上的一点，且FD BC ⊥于点D ，这时EFD ∠与B ∠、C ∠有何数量关系?请说明理由;(2)如图③，AE 平分BAC ∠,F 为AE 延长线上的一点，FD BC ⊥于点D ，请你写出这时AFD∠与B ∠、C ∠之间的数量关系(只写结论，不必说明理由).14151617181920. 2)180︒,其一定是而2015°不能被180°整除，所以不可能有内角和为2015°的多边形.24. 能 理由：因为FH ∥AC ，所以1,2C CGF ∠=∠∠=∠，因为FG ∥AB ，所以3,B CGF A ∠=∠∠=∠，所以2A ∠=∠，因为180BFC ∠=︒， 所以180A B C ∠+∠+∠=︒.25.①若1CFG ECD ∠=∠，此时线段CP 1为△CFG 1的斜边FG 1上的中线.证明如下： ∵1CFG ECD ∠=∠，∴11CFG FCP ∠=∠.又∵1190CFG CG F ∠+∠=︒，∴11190FCP PCG ∠+∠=︒. ∴111CG F PCG ∠=∠. ∴111CP G P =.又∵11CFG FCP ∠=∠，∴11CP FP =. ∴1111CP FP G P ==.∴线段CP 1为△CFG 1的斜边FG 1上的中线.②若2CFG EDC ∠=∠，此时线段CP 2为△CFG 2的斜边FG 2上的高线.证明如下： ∵2CFG EDC ∠=∠，又∵DE ⊥AC ，∴90DEC ∠=︒. ∴90ECD EDC ∠+∠=︒. ∴290ECD CFG ECD EDC ∠+∠=∠+∠=︒. ∴CP 2⊥FG 2. ∴线段CP 2为△CFG 2的斜边FG 2上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时，CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线.26. 因为E 是AD 的中点，所以BE 是ABD ∆的中线，CE 是ACD ∆的中线，所以BF 是BCE ∆的中线，所以12BEF BEC S S ∆∆==5（cm 2）. 27. (1)如图辅助线：作AG BC ⊥，1()2EFD C B ∠=∠-∠. (2)1()2AFD C B ∠=∠-∠。
苏科版七年级下册数学第七章测试题
苏科版七年级下册数学第七章测试题姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.在四边形的四个内角中，钝角的个数最多为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图的4×4的方格纸中有一格点△ABC，其面积等于cm2，则这个方格纸的面积等于（）A. 16cm2B. 20cm2C. 21cm2D. 24cm23.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2、2、4B. 8、6、3C. 2、6、3D. 11、4、64.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2等于（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 20°5.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是（）A. ∠C=60°B. ∠DAB=60°C. ∠EAC=60°D. ∠BAC=60°6.如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为（）7.如图所示，下列说法正确的是（）A. ∠1和∠2是同位角B. ∠1和∠4是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠1和∠3是同旁内角8.一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 119.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是( )A.6B.8C.4D.1210.如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A. 152°B. 118°C. 28°D. 62°11.如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠412.如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（）二、填空题（共10题；共54分）13.已知△ABC的两条边长分别为5和8，那么第三边长x的取值范围________.14.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=________°．15.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=________度．16.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是________．17.如图，AE、BF、DC是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，∠1=∠2，∠A=∠F.求证：∠C=∠D.证明：因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3________ 得∠2=∠3________ 所以AE//________ ________ 得∠4=∠F________ 因为________(已知) 得∠4=∠A所以________//________ ________ 所以∠C=∠D________18.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=________．19.若一个多边形每个内角的度数都为150°，则这个多边形的边数为________．20.如图，填空①如果∠1=∠2，那么根据________，可得________∥________；②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据________，可得________∥________．③当________∥________时，根据________，得∠3=∠C．21.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有________条边。
苏教版七年级下册第七单元测试
七年级第二学期第七单元测试（考试时间：90分钟，试卷总分120分）一、细心填一填（每空2分，共计26分）1.5的相反数是______________ ,平方等于49的数是 ________2.___________________________ 单项式-2x2 y 3的系数是__________________________________ ;次数是________ •13.若单项式2χ2y m与一—x n y3是同类项，则m n的值是34•如果X2m1+8=0是一元一次方程，则m= •5.在△ ABC中，∠ A+∠ B=88° 这个三角形是________ 三角形.6•八边形的内角和为_______ ; 一个多边形的每个内角都是 17.如图，如果希望直线C // d,那么需要添加的条件是：_9.如图，在△ ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠ B=28°,∠第8题&如图，把△ ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC//则∠ BDF= _______ °.第10题若∠B=50°,,则它是________ 边形.______ .（所有的可能）C=60°,则∠ DAE=10.如图，点D 是厶ABC 的边BC 上任意一点，点E F 分别是线段 AD CE 的中点，且厶ABC的面积为36cm?，则△ BEF 的面积=Cm二、精心选一选（每题只有一个符合要求的答案，每题 3分，共计24分）11. 下列运算正确的是（ ）12.画△ ABC 中BC 边上的高，下面的画法中，正确的是（ ）13. 有五个正方体搭成的几何体的俯视图如图，则物体的主视图不可能是（）丑I 住吐丑廿Λ.Ei TC-I ）¥14. 将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开.如果∠ 仁56°,那么∠ 2等于 （A.肚 = & B .盘* ÷ tj" = &DA .B .C D.(A) 56 °(B) 68 °(C )第17题第18题2 4 8A. 2x26x412x8 B4 m(y )3 m(y )15.下列计算正确的是（）C. （3ab ）39a 3b 3D. 4a 2a 2316. 如果在数轴上表示 a 、b 两个实数的点的位置如图，那么丨 a-b I + I a+b I 化简的结果等于（）；O ⅛A. 2a B . -2a C . 0 D . 2b 17.如图所示，直线 a , b 与直线C 相交，给出下列条件：①∠仁∠2;②∠ 3=∠ 6:③/4+∠ 7=180°;④∠ 5+∠ 3=180 °.其中能判断 a // b 的是（） A.①②③④B .①③④C .①③D .②④18•某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）2 2 2 2A . 6 ∏ mB . 5 ∏ mC . 4 ∏ mD . 3 ∏ m三、耐心解一解（写出必要的解题过程）（共70分）19 .计算：（每题4分，共计16分）2 2120. (1)( 6 分)先化简，再求值： 2 (X - Xy )-( 3x - 6xy ),其中 X= , y=- 1.2（2）（ 7分）已知厂 -一，求①一广’的值；②'r 的值;(1) 2× ( - 1) - 3÷ ( - 5)× -⑵3 1 3 × ( — 24) 8 6 4⑷ l∖" /■' √ / L21 . （6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ ABC平移，使点A对应点A',点（1）画出平移后的△ A B' C';（2）连接AA , CC ,则这两条线段之间的关系是 ____________(3)A A B' C 的面积= __________ 22.（每空1分，共8分）根据题意结合图形填空:已知：如图，AD丄BC于D, EGL BC与G ∠ E=∠ 3,试问：AD是∠ BAC的平分线吗？若是请说明理由答：是，理由如下：∙∙∙ ADL BC, EG丄BC ( _ ).∙.∠ 4=∠ 5=90°( ________________________ )∙∙∙ AD// EG ( ________________________ ).∠ 1 = ∠ E ( _____________________________ )∠ 2=∠ 3 ( _________________________________ )τ∠ E=∠ 3 ( ______ )∙______________ （等量代换）∙AD是∠ BAC的平分线（ __________________ ）23.（本题满分7分）如图，已知AE// BD ∠ 1=3∠ 2,∠ 2=25°,求C的度数.24. （10分）.探究:2221 2 211 212423（1） 请仔细观察，写出第 4个等式； （2） 请你找规律，写出第 n 个等式；（3） 计算：212223220192202025. （ 10分）在厶ABC 中，∠ A=50°点D, E 分别是边 AC, AB 上的点（不与 A B , C 重 合），点P 是平面内一动点（P 与D, E 不在同一直线上），设∠ PDC ∠ 1,∠ PEB=∠ 2，∠ DPE=×α.∠ 2= _____ （用α的代数式表示）；（2）（ 4分）若点P 在ABC 的外部，如图（2）所示，则∠α,∠ 1,∠ 2之间有何关系? 写出你的结论，并说明理由•（3） （3分）当点P 在边CB 的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字, 并写出对应的∠α,∠1 , ∠ 2之间的关系式.（不需要证明）2322（1）（ 3分）若点P 在边BC 上运动（不与点B 和点C 重合），如图（1）所示，则∠ 1 +。
苏科版初中数学七年级下册 第7章综合测试试题试卷含答案 答案在前
第7章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】根据直角三角形的两锐角互余求出1∠的度数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可． 如图，BE EF ⊥∵，°30B ∠=，°°°1903060∠=−=∴，AB CD ∵∥，°160EFD ∠=∠=∴．故选C ．【考点】平行线的性质，三角形内角和定理 2.【答案】D【解析】解：如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是对角线互相垂直的四边形；故选D . 【考点】多边形的对角线 3.【答案】C【解析】先根据°40ADE ∠=，DE AB ∥求出BAD ∠的度数，再由AD 平分BAC ∠，得出BAC ∠的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 解：°40ADE ∠=∵，DE AB ∥，°40BAD ∠=∴．AD ∵平分BAC ∠， °280BAC BAD ∠=∠=∴．°46B ∠=∴，°°°°°180180468054C B BAC ∠=−∠−∠==∴--．故选C ．【考点】三角形内角和定理 4.【答案】D【解析】首先根据三角板可知：°60CBA ∠=，°45BCD ∠=，再根据三角形内角和为180°，可以求出α∠的度数．°60CBA ∠=∵，°45BCD ∠=，°°°°180604575α∠=−−=∴，故选：D ．【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 5.【答案】B【解析】A 选项由AB CD ∥可得°12180∠+∠=；B 选项由AB CD ∥，得到同位角相等即13∠=∠，再由对顶角相等，得到12∠=∠；C 选项由AC BD ∥得到12∠=∠，由AB CD ∥不能得到；D 选项梯形ABCD 是等腰梯形才可以有12∠=∠.解：A 、由AB CD ∥可得°12180∠+∠=，故不符合题意； B 、AB CD ∵∥，13∠=∠∴，又23∠=∠∵（对顶角相等），12∠=∠∴，故符合题意；C 、由AC BD ∥得到12∠=∠，由AB CD ∥不能得到，故不符合题意； D 、梯形ABCD 是等腰梯形才可以有12∠=∠，故不符合题意． 故答案为：B ． 【考点】平行线的性质 6.【答案】B【解析】设多边形有n 条边，则内角和为°1802n −（），再根据内角和等于外角和3倍可得方程18023603n =⨯（﹣），再解方程即可．解：设多边形有n 条边，由题意得： 18023603n =⨯（﹣），解得：8n =， 故选：B ．【考点】多边形内角与外角 7.【答案】B【解析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是°18013545−=，360458÷=∵，则这个多边形是八边形， 故选B ．【考点】多边形内角与外角 8.【答案】A【解析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n 边形的内角和是°2180)n −（，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．根据题意，得2180)720n −=（，解得：6n =．故这个多边形的边数为6． 故选：A ．【考点】多边形内角与外角 9.【答案】C【解析】首先求得每个外角的度数，然后利用360度除以外角的底数即可求解． 解：外角的度数是：°18014040−=， 则多边形的边数为：360409÷=． 故选：C ．【考点】多边形内角与外角 二、10.【答案】三角形的稳定性【解析】根据三角形具有稳定性进行解答即可． 解：这样做的依据是三角形的稳定性， 【考点】三角形的稳定性 11.【答案】130° 50°【解析】直接利用平行线的性质，得出13∠=∠，°23180∠+∠=，进而求出答案． 解：如图所示：12l l ∵∥，34l l ∥，13∠=∠∴，°23180∠+∠=，1∠∵比2∠的3倍少20°， ∴设2x ∠=，则°1320x ∠=−，故°°320180x x +−=，解得：°50x =，故°1130∠=，°250∠=． 故答案为：130°，50°．【考点】平行线的性质 12.【答案】168【解析】根据平移的性质得24HG CD ==，则18DW DCWC ==﹣，由于EDWF DHGW EDWF S S S S +=+阴影部分梯形梯形梯形，所以EDWF S S =阴影部分梯形，然后根据梯形的面积公式计算． 解：直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG CD ==∴，24618DW DC WC =−=−=∴，EDWF DHGW EDWF S S S S +=+阴影部分梯形梯形梯形∵，211=18248168cm 22EDWF S S DW HG WG ==+⨯⨯+⨯=阴影部分梯形∴（）（）（）.故答案为168． 【考点】平移的性质 13.【答案】60【解析】由三角形的外角性质知342∠=∠+∠，又已知°1120∠=，根据平角的定义易得4∠，从而计算出3∠比2∠大多少．解：°14180∠+∠=∵，°1120∠=，°460∠=∴．324∠=∠+∠∵°32460∠−∠=∠=∴．故答案为60°．【考点】三角形的外角性质 14.【答案】130【解析】n 边形的内角和是°2180n （﹣），因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要大，大的值小于1．则用内角的和除以180所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．解：设21802750x −=（），解得51718x =， 因而多边形的边数是18，则这一内角为1821802750130−⨯−=（）度． 故答案为：130．【考点】多边形内角与外角15.【答案】12 12EDC FBA AED 同位角相等，两直线平行【解析】据几何证明题的格式和有关性质定理，填空即可． 证明：BF ∵和DE 分别平分ABC ∠和ADC ∠（已知）12EDC ADC ∴∠=∠，12FBA ABC ∠=∠（角平分线定义）． 又ADC ABC ∠=∠∵（已知），EDC FBA ∠=∠∴（等量代换）．又AED EDC ∠=∠∵（已知）， FBA AED ∠=∠∴（等量代换）， ED BF ∴∥（同位角相等，两直线平行）． 故答案是：12，12，EDC ，FBA ，AED ，同位角相等，两直线平行【考点】平行线的判定16.【答案】【解析】根据平移的性质，可得答案． 解：过点A 作AD BC ⊥，如图，AD BC ⊥∵，°60B ∠=，AD AB ===∴ABC ∴△的面积11=622BCAD =⨯⨯=，∴平移不改变图形的形状和大小，A B C '''∴△的面积为故答案为：【考点】平移的性质 17.【答案】50°【解析】根据三角形内角和定理求出GBC GCB ∠+∠，根据角平分线的定义求出ABC ACB ∠+∠，根据三角形内角和定理计算即可． 解：°115BGC ∠=∵，°°°18011565GBC GCB ∠+∠=−=∴，BE ∵，CF 是ABC △的ABC ∠和ACB ∠的平分线， 12GBC ABC ∠=∠∴，12GCB ACB ∠=∠，°130ABC ACB ∠+∠=∴， °°°18013050A ∠==∴-，故答案为：50°．【考点】三角形内角和定理 三、18.【答案】解：EF AD ∵∥，13∠=∠∴，又12∠=∠∵，23∠=∠∴， AB DG ∴∥，°180BAC AGD ∠+∠=∴，°68BAC ∠=∵， °112AGD ∠=∴【解析】根据二直线平行，同位角相等得出13∠=∠，又12∠=∠，故23∠=∠，根据内错角相等，两直线平行得出AB DG ∥，根据二直线平行，同旁内角互补得出°180BAC AGD ∠+∠=，从而得出AGD ∠的度数。
苏科版七年级数学下册第七章同步练习(7.2-7.3)(含答案)
苏科版七年级数学下册第七章同步练习（7.2-7.3）（含答案）一、选择题1．如图1，已知a∥b，l与a，b相交，若∠1＝70°，则∠2的度数等于()A．120°B．110°C．100°D．70°2．已知：如图2，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上，若∠2＝50°，则∠1的度数为() A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图3，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC＝30°)的三角尺按如图所示放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．40°D．50°4．如图4，直线a∥b，AB⊥AC.若∠1＝50°，则∠2的度数为()A．50°B．45°C．40°D．30°图1 图2 图45．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()6．如图6，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有()A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图7，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是链接听课例2归纳总结() A．45°B．55°C．65°D．75°8．如图8，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE的度数是()A．16°B．20°C．23°D．26°图6 图7 图89．下列运动属于平移的是()A．篮球运动员投出的篮球的运动B．空中放飞的风筝的运动C．乒乓球比赛中乒乓球的运动D．飞机在跑道上滑行到停止的运动10．下列图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是()图911．如图9，在三角形ABC和三角形DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形，则下列说法中不正确的是()A．AB∥FD，AB＝FD B．∠ACB＝∠FEDC．BD＝CE D．平移距离为线段CD的长度12．如图10，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面的平移步骤正确的是()A．先把三角形ABC向左平移5B．先把三角形ABC向右平移5C．先把三角形ABC向左平移5D．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度13．如图11所示，能由三角形ABC平移得到的三角形的个数是()A．5 B．6 C．7 D．8图10 图11 图12 图13二、填空题14．如图12，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是________．15．一把因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图13，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的度数是________．16．如图14，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为________．17．如图15，已知AB∥CD，BC∥DE，∠ABC＝40°，则∠CDE＝________°.18．如图16，在A处测B的方向是________．19．如图17，DF∥AC，若∠1＝∠2，则DE与AH的位置关系是________．图14 图15 图16 图17 20．某景点拟在如图18的长方形池塘上架设小桥，若池塘中小桥的总长为100 m，则池塘的周长为______．21．如图19，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”的位置，则顶点C平移的距离CC′＝________cm.22．如图20所示，已知线段DE是由线段AB平移而得到的，AB＝DC＝4 cm，EC＝5 cm，则三角形DCE 的周长是________ cm.图18 图19 图20 图21 图22 23．如图21，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，则图中与线段AA′平行且相等的线段有____条．24．如图22，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，已知AD＝6，EF＝8，CG＝3，则阴影部分的面积为________．三、解答题25．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A＝65°，求∠EDF的度数.26．如图所示，已知∠A＝∠C，∠1与∠2互补．(1)试说明：AB∥CD；(2)若∠E＝25°，求∠ABE的度数．27．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？28.如图，已知AB∥CD，∠A＝40°，P是射线AB上的一个动点(与点A不重合)，CE，CF分别平分∠ACP 和∠DCP交射线AB于点E，F.(1)求∠ECF的度数．(2)随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由．(3)当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．29．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中平移格点三角形ABC，使三角形ABC的顶点A平移到格点D处．(1)请画出平移后的三角形DEF(B，C的对应点分别为点E，F)，并求出三角形DEF的面积；(2)如果连接AD，BE，写出线段AD与线段BE之间的关系．30．如图，将三角形ABC沿射线AB的方向平移2个单位长度到三角形DEF的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.(1)直接写出图中与AD相等的线段；(2)若AB＝3，则AE＝________；(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数．31．如图K－4－13，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若HG＝24 cm，WG＝8 cm，CW＝6 cm，求阴影部分的面积．教师详解详析一．选择题1．[解析] B如图，因为∠1＝70°，所以∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.因为a∥b，所以∠2＝∠3＝110°.故选B.2．[解析] C由AC∥DF，得∠1＝∠A.由AB∥EF，得∠2＝∠A，所以∠1＝∠2＝50°.3．[解析] C因为直线a∥b，所以∠1＋∠BCA＋∠2＋∠BAC＝180°.因为∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°，所以∠2＝40°.故选C.4．[解析] C如图，因为直线a∥b，∠1＝50°，所以∠1＝∠3＝50°.因为直线AB⊥AC，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠2＝40°.故选C.5．[解析] B A中的∠1与∠2是两平行线形成的同旁内角，只能得到∠1＋∠2＝180°的结论；B中由“对顶角相等”和“两直线平行，同位角相等”得到∠1＝∠2；C中的两个角不是由两平行线AB，CD被截形成的内错角，D中的两个角也不是由两平行线AB，CD被截所形成的同旁内角，故无法判断两角的数量关系．故选B.6．A7．[解析] A如图，因为∠1与∠2互补，所以a∥b.因为∠3＝135°，所以∠3＝∠5＝135°.因为a∥b，所以∠4＋∠5＝180°，所以∠4＝180°－135°＝45°.故选A.8．[解析] B因为AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，所以∠BCD＝∠ABC＝46°，∠CEF＋∠ECD＝180°，所以∠ECD＝180°－∠CEF＝26°，所以∠BCE＝∠BCD－∠ECD＝46°－26°＝20°.故选B. 9．[解析] D根据平移的特征，D满足要求．10．[解析] D A项能通过其中一个四边形平移得到；B项能通过其中一个四边形平移得到；C项能通过其中一个四边形平移得到；D项不能通过其中一个四边形平移得到，需要通过一个四边形旋转得到．故选D.11．[解析] D A．由对应线段平行且相等可得AB∥FD，AB＝FD，此说法正确；B.由对应角相等可得∠ACB＝∠FED，此说法正确；C.由对应点所连的线段相等可得BD＝CE，此说法正确；D.由平移的距离为同一点移动的距离可得平移的距离为线段BD或CE或AF的长度，此说法错误．故选D.12．[解析] A根据网格结构，观察对应点A，D，点A先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度即可到达点D的位置，所以平移步骤是先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度．故选A.13．[解析] A平移变换不改变图形的形状、大小和方向，因此可由三角形ABC平移得到的三角形有5个．二．填空题14．[答案] ∠1＝∠3[解析] 利用平行线的性质“两直线平行，同位角相等”进行判断．15．[答案] 105°[解析] 如图，因为AD∥BC，∠1＝75°，所以∠3＝∠1＝75°.因为AB∥CD，所以∠2＝180°－∠3＝180°－75°＝105°.16．[答案] 50°[解析] 因为AB∥CD，∠ACD＝80°，所以∠BAC＝100°.又因为AD平分∠BAC，所以∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.17．[答案] 40[解析] 因为AB ∥CD ，BC ∥DE ，∠ABC ＝40°，所以∠C ＝∠ABC ＝40°，∠C ＝∠CDE ，故∠CDE ＝40°.18．南偏东60° 19．[答案] 平行 20．200 m 21．[答案] 5[解析] 因为把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，所以三角尺向右平移了5个单位长度，所以顶点C 平移的距离CC′＝5. 22．[答案] 13[解析] 因为线段DE 是由线段AB 平移而得到的，所以DE ＝AB ＝4 cm ， 所以三角形DCE 的周长＝DE ＋EC ＋DC ＝4＋5＋4＝13(cm )． 23．[答案] 2[解析] 因为三角形ABC 平移得到三角形A′B′C′，所以点A 的对应点是A′，点B 的对应点是B′，点C 的对应点是C′，所以在图中对应点所连的线段有AA′，BB′，CC′，所以图中与线段AA′平行且相等的线段有2条． 24．[答案] 39[解析] 因为直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 长得到三角形DEF ， 所以三角形DEF 与三角形ABC 大小、形状相同， 所以EF ＝BC ＝8，S 三角形DEF ＝S 三角形ABC ，BE ＝AD ＝6， 所以S 三角形ABC －S 三角形DBG ＝S 三角形DEF －S 三角形DBG ， 所以S 四边形ACGD ＝S 梯形BEFG . 因为CG ＝3，所以BG ＝BC －CG ＝8－3＝5，所以S 梯形BEFG ＝12(BG ＋EF)·BE ＝12×(5＋8)×6＝39.25．解：因为AC ∥ED ，所以∠BED ＝∠A ＝65°. 因为AB ∥FD ，所以∠EDF ＝∠BED ＝65°.26．[解析] (1)首先由∠1与∠2互补，可判定AD与BC平行，即可得∠A与∠ABC互补，通过等量代换，可求得∠ABC与∠C互补，即可判定AB∥CD.(2)由(1)的结论，可得到内错角∠E与∠ABE相等，已知∠E的度数，也就求出了∠ABE的度数．解：(1)因为∠1与∠2互补，即∠1＋∠2＝180°，所以AD∥BC，所以∠A＋∠ABC＝180°.因为∠A＝∠C，所以∠C＋∠ABC＝180°，所以AB∥CD.(2)由(1)知AB∥CD，所以∠ABE＝∠E＝25°.27．解：EF∥AB.理由如下：因为CD∥AB，所以∠ABC＝∠DCB＝70°(两直线平行，内错角相等)．又因为∠CBF＝20°，所以∠ABF＝50°.因为∠EFB＝130°，则∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°，所以EF∥AB(同旁内角互补，两直线平行)．[点评] 说明两直线平行可以转化为说明两角相等或互补．28解：(1)因为AB∥CD，所以∠A＋∠ACD＝180°，所以∠ACD＝180°－40°＝140°.因为CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，所以∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，所以∠ECF＝12∠ACD＝70°.(2)不改变．数量关系为∠APC＝2∠AFC. 因为AB∥CD，所以∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP. 因为CF平分∠DCP，所以∠DCP＝2∠DCF，所以∠APC＝2∠AFC.(3)因为AB∥CD，所以∠AEC＝∠ECD.当∠AEC＝∠ACF时，∠ECD＝∠ACF，所以∠ACE＝∠DCF，所以∠PCD ＝12∠ACD ＝70°，所以∠APC ＝∠PCD ＝70°. 29．解：(1)如图．三角形DEF 的面积为3×4－12×4×2－12×2×1－12×3×2＝12－4－1－3＝4.(2)AD ∥BE 且AD ＝BE.30．解：(1)与AD 相等的线段有BE ，CF.(2)因为AB ＝3，将三角形ABC 沿射线AB 的方向平移2个单位长度到三角形DEF 的位置，所以BE ＝2，则AE ＝BE ＋AB ＝5.故答案为5.(3)因为由平移变换的性质，得BC ∥EF ，AE ∥CF ，所以∠E ＝∠ABC ＝75°，所以∠CFE ＋∠E ＝180°，所以∠CFE ＝105°.31．解：由平移的性质可知梯形ABCD 的面积＝梯形EFGH 的面积，CD ＝HG ＝24 cm ，所以阴影部分的面积＝梯形DWGH 的面积． 因为CW ＝6 cm ，所以DW ＝CD －CW ＝24－6＝18(cm )，所以阴影部分的面积＝12(DW ＋HG)·WG ＝12×(18＋24)×8＝168(cm 2)．答：阴影部分的面积是168 cm 2.。
(苏科版)初中数学七年级下册 第7章综合测试 (含答案)
第7章综合测试一、选择题1.如图，已知直线a ，b 被线段AB 所截，则其中属于内错角的是（ ）A .2∠和3∠B .1∠和3∠C .1∠和4∠D .2∠和4∠2.如图，已知°180BAD B ∠+∠=，则下列结论中一定成立的是（ ）A .AB CD ∥B .AD BC ∥C .BAC ACD ∠=∠D .°180BCD B ∠+∠=3.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若°140∠=，则2∠的度数为（ ）A .50°B .110°C .130°D .150°4.如图，若DEF △是由ABC △经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）A .线段BC 的长度B .线段BE 的长度C .线段EC 的长度D .线段EF 的长度5.已知ABC △的三边长为a ，b ，c ，且满足()22220a b c -+-+-=，则此三角形一定是（ ） A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .一般三角形6.下列线段能构成三角形的是（ ） A .3，3，5B .2，2，5C .1，2，3D .2，3，67.如果三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ） A .9B .10C .15D .168.如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC △的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠.以下结论：①AD BC ∥；②2ACB ADB ∠=∠；③°90ADC ABD ∠=-∠；④BDC BAC ∠=∠.其中正确的结论有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个9.正八边形的每个外角等于（ ） A .30°B .45°C .60°D .90°10.已知四边形ABCD 中，A ∠与B ∠互补，°70D ∠=，则C ∠的度数为（ ） A .70°B .90°C .110°D .140°11.下列说法错误的是（ ） A .三角形三条高交于三角形内一点B .三角形三条中线交于三角形内一点C .三角形三条角平分线交于三角形内一点D .三角形的中线、角平分线、高都是线段12.如图，ABC △的角平分线BD 与中线CE 相交于点O .有下列两个结论： ①BO 是CBE △的角平分线；②CO 是CBD △的中线. 其中（ ）A .只有①正确B .只有②正确C .①和②都正确D .①和②都不正确13.给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的说法有（ ） A .1个B .2个C .3个D .4个14.如图，AD 、BE 、CF 是ABC △的三条中线，则下列说法错误的是（ ）A .12AE AC =B .2AB BF =C .BD DC = D .AD CF =二、填空题15.如图，ACD ∠是ABC △的外角，第1次操作：ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ；第2次操作：1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，……第n 次操作：1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，则2A ∠与A ∠之间的数量关系是________；若°64A ∠=，°4n A ∠≤，则n 的取值范围是________.16.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为2m ，其截面如图所示，那么需要购买地毯________2m .17.已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是________.18.如图，ABC △的外角ACD ∠的平分线与内角ABC ∠的平分线交于点P ，若°41BPC ∠=，则CAP ∠=________.19.下列关于三角形外角的说法，正确的有________（填写序号）. ①三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ②三角形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角. ③三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角. 三、解答题20.如图，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若°126∠=（1）求2∠的度数（2）若°319∠=，试判断直线n 和m 的位置关系，并说明理由.21.如图，AB 和CD 相交于点O ，C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠，判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由.22.已知：如图，12∠=∠，°120B ∠=，求D ∠的度数.23.如果一个多边形的各边都相等，α∠且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的°20α∠=？若存在，请求出α∠的值，若不存在，请说明理由.24.已知，如图，在ABC △中，°90ACB ∠=，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F ，求证：CEF CFE ∠=∠.25.ABC △中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠交BC 于点E .（1）°30B ∠=，°70C ∠=，求EAD ∠的大小.（2）若B C ∠∠＜，则2EAD ∠与C B ∠-∠是否相等？若相等，请说明理由.第7章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】根据三线八角的概念，以及内错角的定义作答即可.如图所示，3∠和2∠两个角都在两被截直线b 和c 异侧，并且在第三条直线a （截线）的两旁，故3∠和2∠是直线b 、c 被a 所截而成的内错角. 故选A.本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义.在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角.要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角. 【考点】同位角，内错角，同旁内角 2.【答案】B【解析】根据同旁内角互补，两直线平行，即可得到AD BC ∥.°180BAD B ∠+∠=∵，AD BC ∴∥，又AB ∵与CD 不一定平行，BAC ACD ∠=∠∴不一定成立，°180BCD B ∠+∠=不一定成立，故选：B.本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行. 【考点】平行线的判定 3.【答案】C【解析】根据矩形性质得出EF GH ∥，推出2FCD ∠=∠，代入1FCD A ∠=∠+∠求出即可.EF GH ∵∥， 2FCD ∠=∠∴，1FCD A ∠=∠+∠∵，°140∠=，°90A ∠=， °2130FCD ∠=∠=∴，故选：C.本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出2FCD ∠=∠和1FCD A ∠=∠+∠.【考点】平行线的性质，余角和补角 4.【答案】B【解析】根据平移的性质，结合图形可直接求解.观察图形可知：DEF △是由ABC △沿BC 向右移动BE 的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE 的长度.故选B.本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等. 【考点】平移的性质 5.【答案】A【解析】先根据非负数的性质求出a 、b 、c 的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可.ABC ∵△的三边长a 、b 、c 满足()22220a b c -+-+-=，20a -=∴，20b -=，20c -=， 2a =∴，2b =，2c =. a b c ==∴，∴此三角形为等边三角形，一定为等腰三角形， 故选A.此题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质解得a ，b ，c 是解答此题的关键. 【考点】三角形，非负数的性质，绝对值，非负数的性质，偶次方 6.【答案】A【解析】根据较小两边的和与较大边作比较，来判断. A .因为335+＞，则这三边能构成三角形，所以选项A 正确； B .因为225+＜，则这三边不能构成三角形，所以选项B 不正确； C .因为123+=，则这三边不能构成三角形，所以选项B 不正确； D .因为2356+=＜，则这三边不能构成三角形，所以选项B 不正确. 故选A.本题考查了三角形的三边关系，在判断三个数是否能不能构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形. 【考点】三角形三边关系 7.【答案】C【解析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可.∵三角形的两边长为3和5，∴第三边x 的长度范围是5353x -+＜＜，即28x ＜＜，∴这个三角形的周长a 范围是253538a ++++＜＜，即1016a ＜＜， 故选：C.本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键. 【考点】三角形三边关系 8.【答案】C【解析】①由AD 平分ABC △的外角EAC ∠，求出EAD DAC ∠=∠，由三角形外角得EAC ACB ABC ∠=∠+∠，且ABC ACB ∠=∠，得出EAD ABC ∠=∠，利用同位角相等两直线平行得出结论正确.AD ∵平分ABC △的外角EAC ∠，EAD DAC ∠=∠∴，EAC ACB ABC ∠=∠+∠∵，且ABC ACB ∠=∠， EAD ABC ∠=∠∴， AD BC ∴∥，故①正确.②由AD BC ∥，得出ADB DBC ∠=∠，再由BD 平分ABC ∠，所以ABD DBC ∠=∠，2ABC ADB ∠=∠，得出结论2ACB ADB ∠=∠. 由（1）可知AD BC ∥，ADB DBC ∠=∠∴，BD ∵平分ABC ∠，ABD DBC ∠=∠∴， 2ABC ADB ∠=∠∴， ABC ACB ∠=∠∵， 2ACB ADB ∠=∠∴，故②正确. ③在ADC △中，180ADC CAD ACD ︒∠+∠+∠=，利用角的关系得222180ADC CAD ACD ADC ABD ADC ADC ABD ︒∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=，得出结论90ADC ABD ︒∠=-∠；在ADC △中，180ADC CAD ACD ︒∠+∠+∠=，CD ∵平分ABC △的外角ACF ∠， ACD DCF ∠=∠∴， AD BC ∵∥，ADC DCF ∠=∠∴，ADB DBC ∠=∠，CAD ACB ∠=∠ ACD ADC ∠=∠∴，2CAD ACB ABC ABD ∠=∠=∠=∠，222180ADC CAD ACD ADC ABD ADC ADC ABD ︒∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=∴，90ADC ABD ︒∠+∠=∴ 90ADC ABD ︒∠=∠﹣∴，故③正确；④由BAC ABC ACF ∠+∠=∠，得出111222BAC ABC ACF ∠+∠=∠，再与12BDC DBC ACF ∠+∠=∠相结合，得出12BAC BDC ∠=∠，即12BDC BAC ∠=∠.BAC ABC ACF ∠+∠=∠∵，111222BAC ABC ACF ∠+∠=∠∴， 12BDC DBC ACF ∠+∠=∠∵，1122BAC ABC BDC DBC ∠+∠=∠+∠∴， 12DBC ABC ∠=∠∵，12BAC BDC ∠=∠∴，即12BDC BAC ∠=∠. 故④错误. 故选C.本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.【考点】三角形内角和定理，平行线的判定，三角形的角平分线、中线和高 9.【答案】B【解析】根据正多边形定义可得正八边形每个外角都相等，根据多边形外角和为360°进行计算即可. 正八边形的每个外角等于：360845︒︒÷=， 故选：B.此题主要考查了正多边形的外角，关键是掌握正多边形的外角都相等. 【考点】三角形内角与外角 10.【答案】C【解析】根据四边形的内角和等于360°即可得到结论.A ∠∵与B ∠互补，180A B ︒∠+∠=∴，180A B C D ︒∠+∠+∠+∠=∵， 70D ︒∠=∵， 110C ︒∠=∴，故选C.本题主要考查了四边形的内角和定理，熟记四边形的内角和是360°是解题的关键.【考点】多边形内角与外角 11.【答案】A【解析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解. A .三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确； B .三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；C .三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；D .三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误； 故选：A.本题考查了三角形的角平分线、中线、高线以及三角形的面积和外角性质，熟记概念与性质是解题的关键. 【考点】三角形的角平分线、中线和高 12.【答案】A【解析】根据角平分线的定义和中线的定义，可直接得出结论.ABC ∵△的角平分线BD 与中线CE 相交于点O ，ABD CBD ∠=∠∴，AE BE =， EBO CBO ∠=∠∴， BO ∴和DO 不一定相等，故选A.本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础知识要熟练掌握. 【考点】三角形的角平分线、中线和高 13.【答案】B【解析】根据三角形定义判定①即可；根据三角形的角平分线、中线、高的定义判断其余4个即可. 由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接作出的图形叫三角形，∴①错误； 三角形的角平分线是线段，∴②错误；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，∴③错误； 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，∴④正确；三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形内，∴⑤正确； 正确的有2个； 故选B.本题主要考查对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键.【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形 14.【答案】D【解析】根据三角形的中线的定义判断即可.AD ∵、BE 、CF 是ABC △的三条中线，12AE EC AC ==∴，22AB BF AF ==，12BD DC BC ==，故A 、B 、C 都正确；D 不一定正确. 故选D.本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线. 【考点】三角形的角平分线、中线和高 二、15.【答案】2A A ∠=∠ 4n ≥【解析】根据角平分线的定义可得112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD A ABC ∠=∠+∠，111ACD A BC A ∠=∠+∠，整理即可求出1A ∠的度数，同理求出2A ∠；根据计算结果，发现后一个角等于前一个角的12的规律即可得12n n A A ∠=∠，再把64A ︒∠=代入142n n A A ︒∠=∠≤解答即可. 1A B ∵是ABC ∠的平分线，1A C 是ACD ∠的平分线，112A BC ABC ∠=∠∴，112ACD ACD ∠=∠， 又ACD A ABC ∠=∠+∠∵，111ACD A BC A ∠=∠+∠， ()11122A ABC ABC A ∠+∠=∠+∠∴， 112A A ∠=∠∴，同理可得211124A A A ∠=∠=∠；根据以上规律可得12n n A A ∠=∠，当64A ︒∠=，4n A ︒∠≤时，142n A ︒∠≤，解得4n ≥，故答案为：2A A ∠=∠，4n ≥.本题考查的是三角形内角和定理，根据角平分线的定义可得112A BC ABC ∠=∠，112ACD ACD ∠=∠是解答此题的关键.【考点】三角形的外角性质 16.【答案】7.2【解析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽2m 可得出地毯的面积. 地毯的长为：()1.2 2.4 3.6m +=，地毯的面积：()23.627.2m ⨯=. 故答案为：7.2.本题考查平移性质的实际运用，难度不大，注意先求出地毯的长度. 【考点】生活中的平移现象 17.【答案】3或5【解析】设三角形的第三边为x ，根据三角形三边关系定理，得4343x -+＜＜，即17x ＜＜，而三角形周长为偶数，故第三边为奇数. 设三角形的第三边为x ，依题意，得4343x -+＜＜，即17x ＜＜，∵三角形周长为偶数，其中两边为3和4， ∴第三边x 为奇数，3x =∴或5.故答案为：3或5.本题考查了三角形三边关系定理的运用.已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.【考点】三角形三边关系 18.【答案】50°【解析】根据外角与内角性质得出BAC ∠的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAP FAP ∠=∠，即可得出答案.延长BA ，作PN BD ⊥，PF BA ⊥，PM AC ⊥， 设PCD x ︒∠=，CP ∵平分ACD ∠，ACP PCD x ︒∠=∠=∴，PM PN =，BP ∵平分ABC ∠，ABP PBC ∠=∠∴，PF PN =，PF PM =∴，40BPC ︒∠=∵，()40ABP PBC PCD BPC x ︒∠=∠=∠-∠=-∴，()()2404080BAC ACD ABC x x x ︒︒︒︒︒︒∠=∠-∠=---=∴-， 100CAF ︒∠=∴，在Rt PFA △和Rt PMA △中，AP PA PM PF =⎧⎨=⎩∵，()Rt PFA Rt PMA HL ∴≌△△，50FAP PAC ︒∠=∠=∴.故答案为：50°.此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM PN PF ==是解决问题的关键. 【考点】三角形的外角性质，三角形内角和定理 19.【答案】①②③【解析】根据三角形的外角的定义判断即可.①三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.正确； ②三角形的一边与它的邻边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.正确； ③三角形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角.正确； 故答案为：①②③；本题考查了三角形的外角的定义，熟练掌握三角形的外角的定义是解题的关键. 【考点】三角形的外角性质 三、20.【答案】解（1）90ACB ︒∠=∵，126︒∠=，21801180902664ACB ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴；（2）结论：n m ∥.理由如下：319︒∠=∵，45A ︒∠=，4451964︒︒︒∠=+=∴，264︒∠=∵，24∠=∠∴，n m ∴∥.【解析】（1）根据平角等于180°，列式计算即可得解；（2）根据三角形的外角性质求出4∠，然后根据同位角相等，两直线平行解答.本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键.【考点】平行线的性质，余角和补角 21.【答案】解：AC BD ∥.理由：C COA ∠=∠∵，D BOD ∠=∠， 而AOC DOB ∠=∠，C D ∠=∠∴， AC BD ∴∥.【解析】根据已知条件C COA ∠=∠，D BOD ∠=∠，以及AOC DOB ∠=∠，可以得出C D ∠=∠，进而判定AC BD ∥.本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是运用对顶角相等这一性质，解题时注意等量代换的运用. 【考点】平行线的判定，对顶角、邻补角 22.【答案】解：12∠=∠∵，AB CD ∴∥， 180B D ︒∠+∠=∴，120B ︒∠=∵， 60D ︒∠=∴.【解析】根据平行线的判定得出AB CD ∥，根据平行线的性质得出180B D ︒∠+∠=，代入求出即可. 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①内错角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补. 【考点】平行线的判定与性质23.【答案】（1）观察上面每个正多边形中的α∠，填写下表：（3）存在，理由如下：∵设存在正n 边形使得20α︒∠=，得18020n α︒︒⎛⎫∠== ⎪⎝⎭.解得：9n =，∴存在正n 边形使得20α︒∠=.【解析】（1）根据计算、观察，可发现规律：正n 边形中的180n α︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭；（2）根据正n 边形中的180n α︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭，可得答案.本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：()°2180n n-，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等. 【考点】多边形内角与外角24.【答案】证明：90ACB ︒∠=∵，CD 是高，90ACD CAB ︒∠+∠=∴，90B CAB ︒∠+∠=，ACD B ∠=∠∴；AE ∵是角平分线，CAE BAE ∠=∠∴；CFE CAE ACD ∠=∠+∠∵，CEF BAE B ∠=∠+∠， CFE CEF ∠=∠∴.【解析】先根据在ABC △中，90ACB ︒∠=，CD 是高可得出90ACD CAB ︒∠+∠=，90B CAB ︒∠+∠=，故ACD B ∠=∠，再根据AE 是角平分线可知CAE BAE ∠=∠，进而可得出结论.本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键. 【考点】三角形内角和定理25.【答案】（1）30B ︒∠=∵，70C ︒∠=18080BAC B C ︒∠=︒-∠-∠=∴AE ∵是角平分线，1402EAC BAC ︒∠=∠=∴AD ∵是高，70C ︒∠=9020DAC C ︒︒∠=-∠=∴402020EAD EAC DAC ︒︒︒∠=∠-∠=-=∴；（2）由（1）知，()1902EAD EAC DAC BAC C ︒∠=∠-∠=∠--∠① 把180BAC B C ︒∠=-∠-∠代入①，整理得1122EAD C B ∠=∠-∠，2EAD C B ∠=∠-∠∴.【解析】（1）由三角形内角和定理可求得BAC ∠的度数，在Rt ADC △中，可求得DAC ∠的度数，AE 是角平分线，有12EAC BAC ∠=∠，故EAD EAC DAC ∠=∠-∠；（2）由（1）知，用C ∠和B ∠表示出EAD ∠，即可知2EAD ∠与C B ∠-∠的关系. 本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解. 【考点】三角形的角平分线、中线和高。
(苏科版)初中数学七年级下册 第7章综合测试(含答案)
第7章综合测试一、选择题1.如图，直线a ，b 被直线c 所截，则图中与1∠是同位角的是（ ）A .2∠B .3∠C .4∠D .5∠2.如图，已知点C ，D 分别在射线BE ，BF 上，°60ABF ∠=，则下列条件中能判断AB CD ∥的是（ ）A .°60DBC ∠=B .°60CDB ∠=C .°120DCE ∠=D .°180FDC DCE ∠+∠=3.如图，已知a b ∥，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若°160∠=，则2∠等于（ ）A .30°B .40°C .50°D .60°4.如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把ABC △沿着AD 方向平移，得到A B C '''△，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA '等于（ ）A .4B .6或4C .8D .4或85.如图所示，图中最多可有正三角形（ ）个.A .6B .8C .10D .126.在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（ ） A .3cm ，4cm ，5cm B .5cm ，7cm ，8cm C .3cm ，5cm ，9cmD .7cm ，7cm ，9cm7.已知三角形三边长分别为3，x ，14，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A .2B .3C .5D .138.在三角形的三个外角中，锐角最多只有（ ） A .3个B .2个C .1个D .0个9.如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是平面上的6个点，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是（ ）A .180°B .360°C .540°D .720°10.已知一个多边形内角和为720°，则该多边形的对角线条数为（ ） A .9B .12C .15D .1811.若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（ ） A .七边形B .八边形C .九边形D .十边形12.三角形的高、中线和角平分线都是（ ） A .直线B .射线C .线段D .以上答案都不对13.下列ABC △中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A .B .C .D .14.下列说法错误的是（ ）A .三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B .三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C .三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D .三角形的三条高所在直线可能相交于外部一点15.如图，ABC △中，°90ACB ∠＞，AD BC ⊥，BE AC ⊥，CF AB ⊥，垂足分别为D 、E 、F ，ABC △中边BC 上的高是（ ）A .FCB .BEC .ADD .AE二、填空题16.如图，ACD ∠是ABC △的外角，若°80ACD B ∠-∠=，则A ∠=________°.17.如图，在一块长为12cm ，宽为6cm 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2cm ），则空白部分表示的草地面积是________.18.如图，点G 为ABC △三边的重心，若12ABC S =△，则图中阴影部分的面积是________.19.如图所示°3118∠=，°148∠=，则2∠=________.20.将一副三角尺按如图方式进行摆放，则1∠的度数为________.三、解答题21.如图，四边形ABCD 中，外角DCG A ∠=∠，点E 、F 分别是边AD 、BC 上的两点，且EF AB ∥.D ∠与1∠相等吗？为什么？22.如图1，在ABC △中，OB 、OC 是ABC ∠、ACB ∠的角平分线；（1）填写下面的表格.（2）试猜想A ∠与BOC ∠之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，ABC △的高BE 、CD 交于O 点，试说明图中A ∠与BOD ∠的关系.23.（1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有10个三角形，……，根据这个规律可知第n 个图中有()12n n -个三角形（用含正整数n 的式子表示）；（2）（1）中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？若存在，请画出图形；若不存在，请通过具体计算说明；（3）图③中，点B 线段AC 的中点，D 为AC 延长线上一个动点，记PDA △的面积为1S ；PCB △的面积为2S ；PDC △的面积为3S .下列两个结论①132S S S +是定值；②132S S S -是定值.有且只有一个结论是正确的，请作出选择并求值.24.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为()20A -，，()12B -，，()33C ，，()40D ，.（1）画出四边形ABCD ；（2）把四边形ABCD 向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到四边形A B C D ''''，画出四边形A B C D ''''，并写出C '的坐标；（3）求出四边形ABCD 的面积.25.如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点()10A ，，()40B ，，()33C ，，()14D ，（1）描出A 、B 、C 、D 、四点的位置，并顺次连接ABCD .（2）四边形ABCD 的面积是________.（3）把四边形ABCD 向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到四边形A B C D ''''，写出点A '、B '、C '、D '的坐标.26.如图，已知AC ED ∥，ED GF ∥，°90BDF ∠=.（1）若°150ABD ∠=，求GFD ∠的度数；（2）若ABD θ∠=，求GFD CBD ∠-∠的度数.27.如图是一个汉字“互”字，其中，AB CD ∥，12∠=∠，MGH MEF ∠=∠.求证：MEF GHN ∠=∠.第7章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可. A .2∠是1∠的对顶角，所以此选项错误； B .3∠是1∠的同位角，所以此选项正确； C .4∠与1∠不是同位角，所以此选项错误； D .5∠与1∠不是同位角，所以此选项错误. 故选B.此题主要考查了“三线八角”，同位角的边构成“F ”形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形是解答此题的关键.【考点】同位角，内错角，同旁内角 2.【答案】B【解析】根据内错角相等，两直线平行，即可得到AB CD ∥. 当°60DBC ∠=时，不能判断AB CD ∥；当°60CDB ∠=时，根据°60ABF ∠=，可得ABF CDB ∠=∠，故能判断AB CD ∥； 当°120DCE ∠=时，不能判断AB CD ∥； 当°180FDC DCE ∠+∠=，不能判断AB CD ∥； 故选：B.本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行. 【考点】平行线的判定 3.【答案】A【解析】先根据平行线的性质求出3∠的度数，再由余角的定义即可得出结论.a b ∵∥，°160∠=， °3160∠=∠=∴，°°°°2903906030∠=-∠=-=∴.故选：A.本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.【考点】平行线的性质 4.【答案】D【解析】设AA x '=，AC 与A B ''相交于点E ，判断出AA E '△是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得A E x '=，再表示出A D '，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可. 设AA x '=，AC 与A B ''相交于点E ，ACD ∵△是正方形ABCD 剪开得到的， ACD ∴△是等腰直角三角形， °45A ∠=∴，AA E '∴△是等腰直角三角形， A E AA x ''==∴， 12A D AD AA x ''=-=-，∵两个三角形重叠部分的面积为32，()1232x x -=∴，整理得，212320x x -+=， 解得14x =，28x =， 即移动的距离AA '等4或8. 故选D.本题考查了平移的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键. 【考点】平移的性质 5.【答案】B【解析】分单个的正三角形和几个三角形复合的正三角形两种情况计算个数. 单个的正三角形有6个， 复合正三角形有2个， 所以正三角形共有8个. 故选B.分单个的正三角形和复合的正三角形两种情况找出正三角形，要注意做到不重不漏. 【考点】三角形 6.【答案】C【解析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可.A .345+＞，能够组成三角形，故此选项不合题意；B .578+＞，能够组成三角形，故此选项不合题意；C .359+＜，不能够组成三角形，故此选项符合题意；D .779+＞，能够组成三角形，故此选项不合题意. 故选：C.此题主要考查了三角形的三边关系，运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形. 【考点】三角形三边关系 7.【答案】C【解析】直接根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，进而可得出结论.∵三角形三边长分别为3，x ，14，143143x -+∴＜＜，即1117x ＜＜. x ∵为正整数，12x =∴，13，14，15，16，即这样的三角形有5个.故选C.本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键.【考点】三角形三边关系 8.【答案】C【解析】利用三角形的内角和外角之间的关系分析.根据三角形的内角和是180°可知，三角形内角最多只能有1个钝角，所以在三角形的三个外角中，锐角最多只有1个.故选：C.主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.（2）三角形的内角和是180°.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件. 【考点】三角形内角和定理 9.【答案】B【解析】先根据三角形外角的性质得出1A B ∠+∠=∠，2E F ∠+∠=∠，3C D ∠+∠=∠，再根据三角形的外角和是360°进行解答.1∠∵是ABG △的外角， 1A B ∠=∠+∠∴， 2∠∵是EFH △的外角， 2E F ∠=∠+∠∴，3∠∵是CDI △的外角， 3C D ∠=∠+∠∴，1∠∵、2∠、3∠是GIH △的外角，°123180∠+∠+∠=∴，°=360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠.故选B.本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键. 【考点】三角形内角和定理 10.【答案】A【解析】根据多边形内角和的计算方法()°2180n -，先求出边数，再求出对角线的条数. 依题意有()°°2180720n -=， 解得6n =.该多边形为六边形，故对角线条数为()66329⨯-÷=条. 故选：A.此类题考查的是多边形内角和的计算方法，难度属简单，考生应识记该公式. 【考点】多边形内角与外角，多边形的对角线 11.【答案】D【解析】先求出每一个外角的度数，再根据360︒=÷边数一个外角的度数计算即可.°°°18014436-=， °°3603610÷=，故这个多边形的边数是10. 故选：D.本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键. 【考点】多边形内角与外角 12.【答案】C【解析】根据三角形的高、中线和角平分线的定义可知它们都是线段.三角形的高、中线和角平分线都是线段.故选C.本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，用到的知识点：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线；三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段.【考点】三角形的角平分线、中线和高13.【答案】D△中AC边上的高是过点B垂直于AC边的线段，只有D选【解析】根据三角形高线的定义解答即可.ABC项正确.故选D.本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的概念是解题的关键.【考点】三角形的角平分线、中线和高14.【答案】A【解析】三角形的三条中线和三条角平分线都交于三角形的内部，而三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点.A.错误，三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点；B.正确；C.正确；D.正确.故选A.本题考查了三角形的高线、角平分线、中线的性质.【考点】三角形的角平分线、中线和高15.【答案】C⊥，根据三角形高的定义即可得到AD为三角形ABC的边BC上的高.【解析】由于AD BC∵，⊥AD BC∴为三角形ABC的边BC上的高.AD故选C.本题考查了三角形的角平分线、中线和高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高.【考点】三角形的角平分线、中线和高二、16.【答案】80【解析】根据三角形的外角的性质列式计算即可.°∠=∠-∠=，A ACD B80故答案为：80.本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.【考点】三角形的外角性质60cm17.【答案】2【解析】根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是2，所以其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积.()21262660cm =-=⨯-⨯=草地面积矩形面积小路面积.故答案为：260cm .此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路.【考点】生活中的平移现象18.【答案】4【解析】根据重心的概念和性质分别求出BGF S △和CGE S △，计算即可.∵点G 为ABC △三边的重心，AD ∴是ABC △的中线，AF 是ABC △的中线，2AG GD =，162ABD ABC S S ==△△∴， 24ABG CBD S S ==△△∴，2BGF S =△∴，同理2CGE S =△，∴图中阴影部分的面积是4，故答案为：4.本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.【考点】三角形的重心19.【答案】70°【解析】根据三角形外角的性质即可得到结论.312∠=∠+∠∵，°23170∠=∠-∠=∴，故答案为：70°.本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.【考点】三角形的外角性质20.【答案】120°【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可.如图，°°°1239030120∠=∠+∠=+=，故答案为：120°.本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.【考点】三角形的外角性质，三角形内角和定理三、21.【答案】解：1D ∠=∠，DCG A ∠=∠∵，°180DCG DCB ∠+∠=，°180A DCB ∠+∠=∴，°360A B DCB D ∠+∠+∠+∠=∵，°180D B ∠+∠=∴，EF AB ∵∥，°1180B ∠+∠=∴，1D ∠=∠∴.【解析】首先证明°180A DCB ∠+∠=，再根据四边形内角和为360°可得°180D B ∠+∠=，根据平行线的性质可得°1180B ∠+∠=，进而可得1D ∠=∠.此题主要考查了多边形的内角，以及平行线的性质，关键是掌握四边形内角和为360°.【考点】多边形内角与外角，平行线的性质22.【答案】解：（1）（2）猜想：°902BOC A ∠=+∠.理由：∵在ABC △中，OB 、OC 是ABC ∠、ACB ∠的角平分线；12OBC ABC ∠=∠∴，12OCB ACB ∠=∠， °180ABC ACB A ∠+∠=-∠∵，()()°°11118090222OBC OCB ABC ACB A A ∠+∠=∠+∠=-∠=-∠∴， ()°°°°11180180909022BOC OBC OCB A A ⎛⎫∠=-∠+∠=--∠=+∠ ⎪⎝⎭∴． （3）证明：ABC ∵△的高BE 、CD 交于O 点，°90BDC BEA ∠=∠=∴，°90ABE BOD ∠+∠=∴，°90ABE A ∠+∠=，A BOD ∠=∠∴.【解析】（1）由°1902A BOC ∠=+∠，代入数值即可求得答案；（2）由在ABC △中，OB 、OC 是ABC ∠、ACB ∠的角平分线，根据三角形的内角和定理即可求得OBC OCB ∠+∠的值，然后在OBC △中，再利用三角形的内角和定理，即可求得答案；（3）由ABC △的高BE 、CD 交于O 点，即可得°90BDC BEA ∠=∠=，然后利用同角的余角相等，即可求得A ∠与BOD ∠的关系.此题考查了三角形的内角和定理与同角的余角相等，以及角平分线的定义.此题难度适中，解题的关键是整体思想与数形结合思想的应用.【考点】三角形内角和定理23.【答案】解：（1）由题意得出规律，第n 个图时，应该有三角形的个数为()12n n +个； （2）当()1292n n +=，化简得：2580n n +-=，由于这个方程中没有正整数解，因此不管是第几个图形，都不可能有29个三角形；（3）1322S S S -=， AB BC =∵，且三角形ABP 和三角形BCP 的底边AB ，CD 上的高相等，12ABP BCP APC S S S ==△△△∴， 因此1322APC APD PCD S S S S S S =-=-=△△△，即1322S S S -=. 【解析】（1）我们看到后一个图形的三角形的个数与上一个图形中三角形的个数的差是递增的（1，12+，33+，64+，105+，……），因此我们可得出到第n 个图时，应该有三角形的个数为()12n n +个； （2）将29代入（1）得出的式子中，看看是否有整数解即可；（3）可根据AB BC =得出三角形ABP ，BCP 的面积相等，因此三角形BCP 的面积就是三角形APC 的面积的一半，APC APD PCD =-三角形的面积三角形的面积三角形的面积，因此1322S S S -=是成立的. 本题考查了三角形和规律性等知识点，读懂题中给出的条件是解题的关键.【考点】三角形的面积，三角形24.【答案】解：（1）如图所示，四边形ABCD 即为所求；（2）如图所示，四边形AB C D '''即为所求，且()11C '-，；（3）如图所示，11131241134212812.5 2222 ABCDS=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+++=四边形.【解析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据图形平移的性质画出四边形AB C D'''，并写出C'点的坐标即可；（3）把四边形分为三个直角三角形和一个矩形，再求其面积即可.本题考查的是作图——平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.【考点】作图——平移变换25.【答案】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；（2）连接AC，则1124338.522ACD ABCABCDS S S=+=⨯⨯+⨯⨯=△△四边形.故答案为：8.5；（3）如图，四边形AB C D'''即为所求，()42A'--，，()12B'--，，()21C'-，，()42D'-，.【解析】（1）在坐标系内描出各点，并顺次连接ABCD即可；（2）连接AC，利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）画出四边形AB C D'''，写出点A'、B'、C'、D'的坐标即可.本题考查的是作图——平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.【考点】作图——平移变换26.【答案】解：（1）AC ED ∵∥，°180ABD BDE ∠+∠=∴，°150ABD ∠=∵，°30BDE ∠=∴，°90BDF ∠=∵，°60EDF ∠=∴，ED GF ∵∥，°180EDF F ∠+∠=∴，°120F ∠=∴；（2）AC ED ∵∥，°180ABD BDE ∠+∠=∴，ABD θ∠=∵，BDE θ∠=∴，°90BDF ∠=∵，()°90EDF θ∠=-∴，ED GF ∵∥，°180EDF F ∠+∠=∴， ()°90F θ∠=+∴，ABD θ∠=∵， ()°180CBD θ∠=-∴，()()()°°°90180290GFD CBD θθθ∠-∠=+--=-∴.【解析】（1）根据平行线的性质可得°180ABD BDE ∠+∠=，进而可得°30BDE ∠=，然后再计算出EDF ∠的度数，再根据平行线的性质可得°180EDF F ∠+∠=，进而可得GFD ∠的度数；（2）与（1）类似，表示出F ∠的度数，再表示出CBD ∠的度数，再求差即可.此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.【考点】平行线的性质27.【答案】证明：延长ME 交CD 于P 点，AB CD ∵∥，13∠=∠∴，12∠=∠∵，23∠=∠∴，ME HN ∴∥，MGH GHN ∠=∠∴，MGH MEF ∠=∠∵，MEF GHN ∠=∠∴.【解析】延长ME 交CD 于P 点，然后由AB CD ∥.可得13∠=∠，等量代换易得23∠=∠，由平行线的判定定理可得ME HN ∥，易得MGH GHN ∠=∠，等量代换易得结论.此题考查了平行线的性质与判定，熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行是解题的关键.【考点】平行线的性质。
苏科版七年级下第七章单元测试卷
第七章单元测试卷 班级 姓名 学号一、选择题：一、若∠α+∠β=90°, ∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是 （ ）A ．互余B ．互补C ．相等D ．没有关系二、体育课上，老师测量某个同窗的跳远成绩的依据是 （ ）A ．平行线间的距离相等B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．两点确信一条直线3、下列说法正确的个数是 ( )①过直线上或直线外一点，都能且只能画这条直线的一条垂线；②过直线l 上一点A 和直线l 外一点B 直线，都能画这条直线l 的垂直；③从直线外一点作这条直线的垂线段，叫做那个点到这条直线的距离；④过直线外一点画这条直线的垂线，垂线的长度叫做这点到这条直线的距离.A 、1B 、2C 、3D 、44、若是一个角的两边别离平行于另一个角的两边，那么这两个角 （ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．无法确信五、 如图所示，两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截，∠1=75°，下列说法正确的是（ ）A. 若∠4=75°，则AB ∥CDB. 若∠4=105°，则AB ∥CDC. 若∠2=75°，则AB ∥CDD. 若∠2=155°，则AB ∥CD 六、关于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是（ ） ①对应点所连的线段必然平行，但不必然相等；②对应点所连的线段必然相等，但不必然平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。
A ．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①② 7、如图所示，若是AB ∥CD ，则∠一、∠二、∠3之间的关系为（ ）A ．∠1+∠2+∠3=360° B. ．∠1-∠2+∠3=180° C ．∠1+∠2-∠3-180° D ．∠1+∠2-∠3=180°八、在以下现象中，属于平移的是 （ ）① 在挡秋千的小朋友； ② 打气筒打气时，活塞的运动③ 钟摆的摆动； ④ 传送带上，瓶装饮料的移动A ．①② B.①③ C.②③ D.②④9、有下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A.1 cm 、2 cm 、3 cm B.1 cm 、4 cm 、2 cm C.2 cm 、3 cm 、4 cm D.6 cm 、2 cm 、3 cm10、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）A. 三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D. 不能确信1一、如图,AD ⊥BC, AD ⊥BC, GC ⊥BC, CF ⊥AB,D,C,F 是垂足,下列说法中错误的是( )A ．△ABC 中,AD 是BC 边上的高B ．△ABC 中,GC 是BC 边上的高D ．△GBC 中,GC 是BC 边上的高 D ．△GBC 中,CF 是BG 边1二、已知三角形的三边别离为2，a 、4，那么a 的范围是（ ）A ．1＜a ＜5B ．2＜a ＜6C ．3＜a ＜7D ．4＜a ＜6二、填空题：13、如图,一条公路两次拐弯后和原先的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是 150°,则第二次拐角为________。
苏科版七年级下第七章单元试卷
苏科七年级第七章单元试卷年级学校姓名得分一、选择题〔 3’× 10=30’〕1、假设∠1与∠2 是同旁内角，∠ 1=50o，那么〔〕2B 、∠2=130o C、∠2 或∠ 2 、∠2 的大小不定A 、∠ =50o =50o=130o D2、如图：六边形 ABCDEF 由 6 个相同的等边三角形组成，以以下图形中可由A 、 4： 3： 2 B、2：3：4 C、3：2：4 D、 3： 1： 5 A7、如图，∠A与哪个角相等时， AB ∥ EF 〔〕1DA 、∠A =∠2B 、∠1 = ∠22 EC、∠A= ∠CEFD 、∠ A + ∠AEF=180oB CF8、如图：由 12 个边长为 1 有小正方形拼成E1 个长方形，过点A、B、C、D、E 中的任意 3A OBC 平移获取的是〔〕E点，画三角形，其中等腰三角的个数为〔〕A 、1 个B、 2 个C、3 个D、4DB EA 、OCD B、OAB OC、OAF 和ODED、OEF C D3、以下各组长度的 3 条线段，不能够组成三角形的是〔〕A 、3cm. 5cm. 10cm B、 5cm. 4cm 9cmC、 4cm. 6cm. 9cmD、2cm 3cm 4cm4、假设多边形的边数增加1，那么其内角和的度数〔〕A 、增加 180oB 、其内角和为 360oC 、其内角和不变D、其外角和减少5、三角形的三条高所在直线的交点〔〕A、必然在三角形的内部 B 、必然在三角形的外面9、如图：∠1 =60o，由点 A 测点 B 的方向是〔〕A 、南偏 30oB 、北偏西 30o 北C、南偏东 60o D 、北偏西 60oA10、如图： PC、PB是∠ ACB 、∠ ABC 的平线，∠ A=40o，∠BPC=？〔〕A 、∠ BPC=70oB 、∠ BPC=140oC、∠ BPC=110o D 、∠ BPC=40o二、填空：〔3’× 6=18’〕PA1、平方等于16 的数是。
苏科版七年级数学下册第7章达标检测卷附答案
苏科版七年级数学下册第7章达标检测卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( )A．2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，3 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．4 cm，5 cm，6 cm2．如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于( )A．70°B．60°C．50°D．40°3．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是( )A．∠B＝∠3B．∠1＝∠4C．∠1＝∠BD．∠B＋∠2＝180°4．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．16 B．9 C．11 D．125．如图，AD，BE，CF是锐角三角形ABC的三条高，它们交于点H，则图中直角三角形的个数是( )A．6 B．8 C．10 D．126．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°.直线l 平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO＝( )A．110°B．105°C．100°D．70°7．如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别测量下列角的度数：①∠1，∠2，∠C；②∠2，∠3，∠B；③∠3，∠4，∠C；④∠1，∠2，∠3.可判断直线m与直线n是否平行的是( )A．①B．②C．③D．④8．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题(每题3分，共30分)9．若线段AD是△ABC的中线，且BD＝3，则BC的长为________．10．如图，请填写一个条件，使结论成立：因为________，所以a∥b.11．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．(写出一个即可)12．在△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于________．13．如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠1＝30°，向上平移直线m得到直线n，直线n与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2＋∠3＝________．14．如图，有一块长为a m，宽为3 m的长方形地，其中阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1 m能得到它的右边线，若草地的面积为12 m2，则a＝________．15．两个直角三角尺如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M.若BC∥EF，则∠BMD的大小为________．16．一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为________．17．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝________°.18．一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠CAE＝15°时，BC∥DE.则∠CAE(0°＜∠CAE＜180°)其他所有可能符合条件的度数为______________．三、解答题(19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24题每题9分，其余每题10分，共66分)19．在△ABC中，AB＝8，BC＝2，并且AC的长为偶数，求△ABC的周长．20．如图，点E在AB的延长线上，指出下面各题中的两个角是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.21．已知一个多边形的边数为n.(1)若n＝5，求这个多边形的内角和．(2)若这个多边形的内角和的14比一个四边形的内角和多90°，求n的值．22．如图，在方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中已画出B点的对应点B′.(1)请补全△A′B′C′；(2)画出△A′B′C′的高C′H以及中线A′D；(3)连接BB′，CC′，BB′和CC′的数量关系为__________．23．如图，已知AD，AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD的周长多3 cm，且AB＝9 cm.(1)求AC的长；(2)求△ABD与△ACD的面积的关系．24．如图，已知∠1＋∠2＝180°，且∠3＝∠B.(1)试说明：∠AFE＝∠ACB；(2)若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝∠C，DE⊥DC交AB于点E.(1)试说明：DE平分∠ADB.(2)若∠ABD的平分线与CD的延长线交于点F，与DE交于点G，设∠F＝α°.①若α＝50，求∠A的度数；②若∠F＜12∠ABC，试确定α的取值范围．26．已知MN∥EF，C为两直线之间的一点，连接AC，BC.(1)如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？请说明理由．(3)如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并说明理由．答案一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B8．A 二、9．6 10．∠1＝∠4(答案不唯一)11．5(答案不唯一) 12．2 13．210°14．5 15．75°16．32 m 17．12818．60°或105°或135°点拨：如图①，当BC∥AE时，∠CAE＝∠C＝60°；如图②，当DE∥AB时，则∠E＋∠EAB＝180°，所以∠EAB＝135°，所以∠CAE＝135°－30°＝105°，此时AD∥BC；如图③，当AC∥DE时，则∠E＋∠CAE＝180°，所以∠CAE＝135°.三、19．解：根据三角形的三边关系得8－2＜AC＜8＋2，即6＜AC＜10.因为AC的长为偶数，所以AC＝8，所以△ABC的周长为8＋2＋8＝18.20．解：(1)∠A和∠D是由直线AE，CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角．(2)∠A和∠CBA是由直线AD，BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角．(3)∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．21．解：(1)当n＝5时，(5－2)×180°＝540°，所以这个多边形的内角和为540°.(2)由题意，得14×(n－2)×180°－360°＝90°，解得n＝12.所以n的值为12.22．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)如图，C′H，A′D即为所求，(3)BB′＝CC′23．解：(1)因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD.因为△ABD的周长比△ACD的周长多3 cm，所以AB＋BD＋AD－(AD＋AC＋DC)＝3 cm，即AB－AC＝3 cm.因为AB＝9 cm，所以AC＝6 cm.(2)因为S△ABD＝12BD·AE，S△ACD＝12CD·AE，BD＝CD，所以S△ABD＝S△ACD.24．解：(1)因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠FDE＝180°，所以∠FDE＝∠2.因为∠3＋∠FEC＋∠FDE＝180°，∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠B＝∠3，所以∠FEC＝∠ECB，所以EF∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因为∠3＝∠B，∠3＝50°，所以∠B＝50°.因为∠2＋∠B＋∠ECB＝180°，∠2＝110°，所以∠ECB＝20°.因为CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠ECB＝40°.25．解：(1)因为AD∥BC，所以∠ADC＋∠C＝180°.因为DE⊥DC，所以∠EDC＝90°，所以∠BDE＋∠BDC＝90°，∠ADE＋∠C＝90°.因为∠BDC＝∠C，所以∠BDE＝∠ADE，即DE平分∠ADB.(2)①因为DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，所以∠EDB＝12∠ADB，∠DBF＝12∠ABD，所以∠EDB＋∠DBF＝12(∠ADB＋∠ABD)．因为∠A＋∠ADB＋∠ABD＝180°，所以∠EDB＋∠DBF＝90°－12∠A.由题意知∠EDF＝90°，∠F＝α°＝50°，所以∠FGD＝40°.因为∠BGD＋∠FGD＝180°，∠BGD＋∠EDB＋∠DBF＝180°，所以∠FGD＝∠EDB＋∠DBF，所以90°－12∠A＝40°，所以∠A＝100°.②因为AD∥BC，所以∠ADB＝∠DBC，所以∠EDB＋∠DBF＝12(∠ADB＋∠ABD)＝12∠ABC.由(2)①知∠FGD＝∠EDB＋∠DBF，所以∠FGD＝12∠ABC.因为∠F＜12∠ABC，所以∠F＜∠FGD.易知∠F＋∠FGD＝90°，所以0°＜∠F＜45°，即0＜α＜45.26．解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG.因为∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，所以∠1＝12∠MAC＝12∠ACG，∠2＝12∠EBC＝12∠BCG，所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝12∠ACG＋12∠BCG＝12(∠ACG＋∠BCG)＝12∠ACB.因为∠ACB＝100°，所以∠ADB＝50°.(2)∠ADB＝180°－12∠ACB.理由如下：如图②，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠EBC＋∠BCG＝180°.因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，所以∠1＝12∠MAC，∠2＝12∠EBC，所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝12(∠MAC＋∠EBC)＝12(180°－∠ACG＋180°－∠BCG)＝12(360°－∠ACB)，所以∠ADB＝180°－12∠ACB.(3)∠ADB＝90°－12∠ACB.理由如下：如图③，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥EF，MN∥DH∥EF，所以∠DBE＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠NAD＋∠ADH＝180°.因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，所以∠CAD＝12∠MAC，∠BDH＝∠DBE＝12∠CBF，所以∠ADB＝180°－∠CAD－∠CAN－∠BDH＝180°－12∠MAC－∠ACG－12∠CBF＝180°－12∠MAC－∠ACG－12∠BCG＝180°－12(180°－∠ACG)－∠ACG－12∠BCG＝180°－90°＋12∠ACG－∠ACG－12∠BCG＝90°－12∠ACG－12∠BCG＝90°－12(∠ACG＋∠BCG)＝90°－12∠ACB.。
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七下第七章单元测试
姓名 得分
一、选一选：
1、如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A ．1∠和2∠
B ．1∠和3∠
C ．1∠和4∠
D ．2∠和3∠
2、如图所示，两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截，∠1=75°，下列说法正确的是（ ） A. 若∠4=75°，则AB ∥CD B. 若∠4=105°，则AB ∥CD
C. 若∠2=75°，则AB ∥CD
D. 若∠2=155°，则AB ∥CD
3、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。
A ．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②
4、有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( )
A.1 cm 、2 cm 、3 cm
B.1 cm 、4 cm 、2 cm
C.2 cm 、3 cm 、4 cm
D.6 cm 、2 cm 、3 cm 5、如图,A D ⊥BC, A D ⊥BC, GC ⊥BC, CF ⊥AB,D,C,F 是垂足,下列说法中错误的是( ) A ．△ABC 中,AD 是BC 边上的高 B ．△ABC 中,GC 是BC 边上的高 D ．△GBC 中,GC 是BC 边上的高 D ．△GBC 中,CF 是BG 边
6、如图，AB ∥CD 。
AD 、BC 交于点O ，∠BAD=320
，∠BOD =780
，则∠C 的度数是（ ） （A ）460
（B ）320
（C ）360 （D ）无法确定
7、若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 ( )
A.垂直
B.平行
C.重合
D.相交
8、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H 的度数等于（ ）
（A ）1800
（B ）3600
（C ）5400
（D ）7200
二、填空题：
9、三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 10、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ 。
11、等腰三角形中,一腰的中线把这个三角形的周长分成12cm 和8cm 两部分,则这个等腰三角形的底边长为_________
12、一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为 13、若多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是______
5
4
3
F
E
D
C
B A
2
1
A
B
C
D
O
320 780
A
B C D
E
F
G H
M
N
P Q
40
A 40
40
G 32
1
F
E D C B A
14、如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后向左转40o ，再沿直线前进10米后，又向左转40o ，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共 走了 米．
15、如图，把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=_______度 16、如图，已知∠1＝60°，∠C +∠D+∠E+∠F+∠A+∠B ＝ 17、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2 等于
18、如图所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE ，∠ADC=∠EDF ，∠CED=∠FEG ．则∠F=____________ 三、解答下列各题：
19、操作与探究 探索 在如图25－1至图25－3中，△ABC 的面积为a ．
（1）如图25－1, 延长△ABC 的边BC 到点D ，使CD=BC ，连结DA ．若△ACD 的面积为S 1，
则S 1=________（用含a 的代数式表示）；
（2）如图25－2，延长△ABC 的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD=BC ，AE=CA ，连结DE ．若
△DEC 的面积为S 2，则S 2=__________（用含a 的代数式表示），并写出理由；
（3）在图25－2的基础上延长AB 到点F ，使BF=AB ，连结FD ，FE ，得到△DEF （如图25
－3）．若阴影部分的面积为S 3，则S 3=__________（用含a 的代数式表示）．
发现 像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF （如图25－3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发
现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的_____倍．
20、如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD
A B C
D E 图25－2 D
E
A
B
C F 图25－3
图25－1
A
B C
D 45α30 F D E
A B
C 1
21、如图，MN//EF ，GH//EF ，∠CAB=900，∠1=700，求：∠ABF 的度数。
22、在△ABC 中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点。
求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数。
23、已知a,b,c 是一个三角形的三条边长,化简:|a-b-c|+|b-a-c|-|c-a+b|
24、如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12cm ，BC=16cm ，P 点从A 开始沿AB 边向B 点以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PQB 为等腰三角形？
C B H
E F A
C G E M A 2
1 H F B
N
25、如图（1），△ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上的两点， 研究（1）：如果沿直线DE 折叠，则∠BDA ′与∠A 的关系是_____ __。
研究（2）：如果折成图2的形状，猜想∠BDA ′、∠CEA ′和∠A 的关系，并说明理由。
研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠BDA ′、∠CEA ′和∠A 的关系，并说明理由。
26、如图①，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O 。
a) 若∠A ＝40º，则∠BOC= 。
若∠A ＝60º，则∠BOC= 。
b) 若∠BOC ＝3∠A
，则∠BOC= 。
(2)如图②，在△A ′B ′C ′中的外角平分线相交于点O ′，∠A ＝40º，则∠B ′O ′C ′
= (3)上面(1)、(2)两题中的∠BOC 与∠B ′O ′C ′有怎样的数量关系？若∠A ＝∠A ′＝ｎº，∠BOC 与∠B ′
O ′C ′是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？
(4)如图③，△A 〞B 〞C 〞的内角∠ACB 的外角平分线与∠ABC 的内角平分线相交于点O 〞，∠BOC 与∠B 〞O 〞C 〞有怎样的数量关系？若∠A ＝∠A ′＝ｎº，∠BOC 与∠B 〞O 〞C 〞是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？
C B A A ′ D
E 图2 A A ′ B E D C 图1 A
A ′
B E D C
图3 B C 图1 O 图2 图3。