人教版高中数学选修2-3学案 全册

§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）

※学习目标

1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；

2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；

3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.

※课前预习

1、预习目标

准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。

2、预习内容

分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m

1

种不同的方法,在第二类方

式,中有m

2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m

n

种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=

种不同的方法.

分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m

1

种不同的方法，做

第2步有m

2种不同的方法，……，做第n步有m

n

种不同的方法,那么完成这件事共有

N= 种不同的方法。

3、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

预习自测

1从高二（1）班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结果？

2一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？

二、新课导学

※学习探究

探究任务一：分类计数原理

问题1：P2思考题1

分析：给座位编号的方法可分____类方法?

第一类方法用，有___ 种方法;

第二类方法用，有___ 种方法;

∴能编出不同的号码有__________ 种方法.

新知：分类计数原理－加法原理：

如果完成一件工作有两类不同的方案，由第1类方案中有m种方法，在第2类方案中有n种

m+种不同的方法.

不同的方法，那么，完成这件工作共有n

试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是.

反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？

探究任务二：分步计数原理

问题2：P3思考题2

分析：每一个编号都是由个部分组成，第一部分是，有____种编法，第二部分是，有种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有个.

新知：分步计数原理－乘法原理：

完成一件工作需要两个步骤，完成第1步有m种不同的方法，完成第2步有n种不同的方

m⨯种不同方法。

法，那么，完成这件工作共有n

试试：P4例2

反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两部以上的问题吗？

※ 典型例题

例1 P2例1

变式：在上题中，如果数学也是A 大学的强项专业，则A 大学共有6个专业可以选择，B 大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有1046=+种.这种算法对吗？

小结：加法原理针对的是分类问题，其中的各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事.

例2 P5例3

变式：要从甲，乙，丙3副不同的画中选出2副，分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的选法？

小结：在解决实际问题中，要分清题意，正确选择加法原理和乘法原理，乘法原理针对的是分步问题，其中的各步骤相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事.

※ 课堂练习P6练习

三、总结提升

※ 学习小结

1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？

2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有 种不同的选法.

2. 某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有 种不同选法.

3. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有 种不同的选法.

※课后作业

1.P12习题1.1 1，2，3，4，5

2.乘积()()n n b b b a a a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++2121展开后，共有 项.

(选做)3. 一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成 个四位数号码.

§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2） 学习目标

1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；

2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；

3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P 6~ P 10，找出疑惑之处）

复习：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么？

预习自测：现有高二年级某班三个组学生24人，其中第一、二、三组各7人、8人、9人，他们自愿组成数学兴趣小组.

⑴ 选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？

⑵ 每组选1名组长，有多少种不同的选法？

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：两个原理的应用

问题：P6例题5

新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务.

试试：

积()()()4321321321c c c c b b b a a a +++++++展开后共有多少项？