2016学而思杯数学解析(4年级)

4. 下表中每行，每列分别从左至右、从上至下构成等差数列，那么
m n __________．
【考点】等差数列 【难度】☆
4
8
9
15
12
n
m
25
【答案】300 【分析】从上至下是等差数列可得：m 15 ，n 20 ，所以 m n 15 20 300 ．
二、填空题Ⅱ（每题 6 分，共 24 分） 5. 艾迪要把 4 种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如下图所示，
15 分．游戏结束时，大宽算出：他平均每捕到一条鱼得 7 分．那么，大宽一 共捕到了__________条鱼． 【考点】列方程解平均数问题，应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】50 【分析】设大宽一共捕到了 x 条鱼．根据题意可得： 5 40 15(x 40) 7x ，解 得： x 50 ．所以共捕到了 50 条鱼．
如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那 么共有__________种不同的贴法．
2
【考点】加乘原理 【难度】☆☆
【答案】96 【分析】由乘法原理可得：共有 43 2 2 2 96 种不同的贴法． 6. 艾迪和薇儿共有 20 块巧克力，已知艾迪的巧克力比薇儿多，但是块数不到
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17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：
（1） 62 52 42 32 22 12
（2） 2.4 2.7 6.3 2.4 91.6 【考点】计算，平方差公式，提取公因数 【难度】☆☆ 【答案】（1）21 （2）36
【分析】（1） 62 52 42 32 22 12
【考点】几何，等积变形 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】672 【分析】如下图所示进行等积变形
8
再将正六边形进行六等分，一份的面积是 2016 6=336 ，所以，阴影部分面 积是 336 2=672 ．
第二部分 解答题 考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答．题．纸．上 五、计算题（每题 8 分，共 16 分）
3
4
56
5
5
655
6
5
565
5
6 35
1
6
A 5B
C
D5
【考点】数独，组合 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2364 【分析】
3 1 6 2 54
56
5
5
254 361
6
5
4 6 165 253
5 3526451 6 5
6 4 561 352 6
1 253 6 4 5
四、填空题Ⅳ（每题 8 分，共 32 分） 13. 有 3 个三位数，组成它们的九个数字互不相同．如果每个三位数都是 4 的倍
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
16. 两个正六边形的面积都是 2016，中间连接一个正方形，那么图中阴影三角形 的面积是__________．
薇儿的 4 倍，那么两人的巧克力块数之差有__________种不同的可能． 【考点】枚举法，计数 【难度】☆☆
【答案】5 【分析】如果艾迪有 16 块巧克力，薇儿有 4 块巧克力时恰好是是 4 倍．所以艾
迪少于 16 块，薇儿多于 4 块．且艾迪的块数要多于薇儿． 若艾迪有 15 块，则薇儿有 5 块，差为 10； 若艾迪有 14 块，则薇儿有 6 块，差为 8； 若艾迪有 13 块，则薇儿有 7 块，差为 6； 若艾迪有 12 块，则薇儿有 8 块，差为 4； 若艾迪有 11 块，则薇儿有 9 块，差为 2． 所以两人的巧克力块数之差有 5 种可能．
数，所以偶数不够用，无法构造；调整最大三位数为 4 个三位数分别为 152，376，408 时满足条件．
，可以得到当三
14. 森林里住着一家共 5 只奇怪的猴子，说假话的猴子有 4 条腿，说真话的猴子
有 3 条或者 6 条腿，每只猴子都说了一句话：
A 说：我们共有 17 条腿．
B 说：我们共有 18 条腿．
2 0 1 6 2 7．
1
3. 如图，正六边形被分割成了 3 个平行四边形，阴影三角形的面积是 1，那么 正六边形的面积是__________．
【考点】图形分割与一半模型，几何 【难度】☆☆
【答案】6 【分析】由一半模型可知，阴影三角形是平行四边形的一半，所以平行四边形的
面积为 2；又因为正六边形被分割成了三个相同的平行四边形，所以正六边 形的面积为 23 6 ．
3
8. 已知一个三位数 2aa 与一个质数的乘积是 2016，则这个质数是__________． 【考点】分解质因数与整除，数论 【难度】☆☆ 【答案】7 【分析】有条件可知，2016 除以质数的结果为 2aa ，分别除以 2,3,5,7,11，尝试 可知，这个质数是 7．
三、填空题Ⅲ（每题 7 分，共 28 分） 9. 大宽在玩捕鱼游戏，每捕一条鱼得 5 分，累计捕 40 条鱼后，每捕一条鱼得
数，那么，最大的三位数最小是__________． 【考点】整除特征与最值问题 【难度】☆☆☆☆☆
【答案】408 6
【分析】要想让最大的三位数最小，则可以让三个三位数分别为1 ， 2 ，
3 ，又因为每个三位数都是 4 的倍数，所以个位只能为 0, 4,6,8 ，只有 6
为个位时十位才能是奇数， 0, 4,8为个位时十位均需要为偶数才能是 4 的倍
10. 下面的加法竖式中，所有数字互不相同，其中，数字 2、0、1、6 已经填好．那 么，这个加法竖式的和是__________．
2
+
6
【考点】数字谜，组合 【难度】☆☆☆
10
【答案】1053 【分析】数字谜出现黄金三角，所以可以确定 c 9 ；因为 e 最小是 3，所以
b 7或8 ．
4
当 b 7 时， e 4 ，此时 a、d、f 三个数分别 3,5,8，无法填出； 当 b 8 时，e 5，此时 a、d、f 三个数分别 3,4,7，经尝试可知 7 2 4 13，
7
【考点】计算，数列与数表 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】3 【分析】2016 年的“日”只有 29，30，31 三种，由于一行有十个数，所以当 1 个
月有 30“日”时，12 所在的列不变，1 个月有 29“日”时，12 所在的列往前移 动一列，1 个月有 31“日”时，12 所在的列往后移动一列，如下表所示，2 月 份 12 第一次出现在第 5 行第 3 列，2016 年 2 月份有 29“日”，所以 3 月份 12 在第 2 列；2016 年 3 月份有 31“日”，所以 4 月份 12 在第 3 列；2016 年 4 月份有 30“日”，所以 5 月份 12 在第 3 列；2016 年 5 月份有 31“日”，所以 6 月份 12 在第 4 列；……再往后最多往后移动四列，所以第 3 列不会出现 12 了，一共出现三次．
即 f 3，所以加法竖式的和是 1053．
a
a
b2
b2
c 6 d +1 91 6 d
10 e f
10 ef
4
82
+1 19 1 6
7
10
53
11. 如果一个自然数全部由数字 6 组成，就称这个数是“幸运数”；如果一个数可 以由 6 个“幸运数”相加得到，就称这个数是“超幸运数”，例如： 2016=666+666+666+6+6+6，所以 2016 是“超幸运数”．那么，小于 1000 的“超 幸运数”有__________个．
（2） 2.4 2.7 6.3 2.4 91.6
= 62 52 42 32
= 6 5 4 3 2 1 =21
22 12
= 2 . 4 2 . 7 6. 3 9 1 . 6 = 9 2 .4 1 . 6
C 说：我们共有 19 条腿．
D 说：我们共有 20 条腿．
E 说：他们中有一个说对了．
那么，这一家猴子共有__________条腿． 【考点】逻辑推理，最值问题
【难度】☆☆☆☆
【答案】18 【分析】假设 E 说的是假话，则 ABCD 都说的假话，所以有 5 只说假话的猴子，
那么应该有 5 4 20 条腿，但这样的话 D 说的就是真话了，与假设矛盾； 所以 E 说的是真话，则 ABCD 中也有一只猴子说的是真话，其他三只说的 是假话，所以总腿数只可能为：12 3 3 18 ，12 3 6 21或12 6 6 24， 所以 B 说的是真话，这一家猴子一共有 18 条腿．
15. 将日期 5 月 2 日中的 5 称为“月”，2 称为“日”，把 2016 年 1 月 1 日至 12 月 31 日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12 这个数在左数第三列中出现 了__________次． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9
【考点】容斥原理 【难度】☆
【答案】13 【分析】根据容斥原理，1111 9 13天．
2. 在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），使 得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填__________．
2
0
1
6
【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】7 【分析】因为每条直线上的数字之和相等，所以左下角的圆圈内应填：
启用前★绝密
2016 年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（四年级）
考试时间：90 分钟
满分：150 分
第一部分 填空题 考生须知：请将第一部分所有的答案用 2B 铅笔填涂在答．题．卡．上
一、填空题Ⅰ（每题 5 分，共 20 分）
1. “两会”是“全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”的简称，如果 2017 年“人大会议”和“政协会议”均历时 11 天，并且两个会议有 9 天同时进行．那 么，2017 年的“两会”将一共进行__________天．
【考点】枚举法，计数 【难度】☆☆☆☆
【答案】13 【分析】因为 666 66 66 66 66 66 996 1000，所以可以有序枚举出小于
1000 的“超幸运数”有： 3 6 6 6 6 6 6；6 96 66 6 6 6 6 6 ； 156 66 66 6 6 6 6 ； 216 66 66 66 6 6 6 ； 276 66 66 66 66 6 6 ； 336 66 66 66 66 66 6 ； 396 66 66 66 66 66 66 ； 696 666 6 6 6 6 6 ； 756 666 66 6 6 6 6 ； 816 666 66 66 6 6 6； 876 666 66 66 66 6 6； 936 666 66 66 66 66 6 ； 996 666 66 66 66 66 66 ；
7. 有 6 个互不相同的质数，其中最大数与最小数的和为 31，又已知其中有 5 个质数成等差数列，那么这个等差数列的公差是__________．
【考点】质数与合数，数论 【难度】☆☆☆
【答案】6 【分析】两个质数之和为 31，说明两个质数为一奇一偶，所以两个质数分别为 2
和 29，其中 5 个质数构成等差数列，则 5 个均为奇质数，经尝试可知，5 个质数分别为 5,11,17,23,29 时构成等差数列，所以公差为 6．
5
12. 下图的每个方格中填入 1～6 中的一个数字，使每行、每列及每个粗线宫内 的六个数字都恰好是 1～6．格线上的提示数 5 表示两侧格内数字之和是 5， 提示数 6 表示两侧格内数字之和是 6．相邻两格间没有提示数的，这两格内
数字之和不能是 5 也不能是 6．那么，四位数 ABCD 等于__________．