八年级数学教案-《因式分解-提公因式法》知识点归纳

《因式分解-提公因式法》知识点归纳

★★知识体系梳理◆因式分解------把一个多项式变成几个整式的积的形式；（化和为积）注意：1、因式分解对

象是多项式；2、因式分解必须进行到每一个多项式因式不能

再分解为止；3、可运用因式分解与整式乘法的互逆关系检验

因式分解的正确性；◆分解因式的作用分解因式是一种重

要的代数恒等变形，它有着广泛的应用，常见的用途有化简多项式和进行简便运算，恰当的运用分解因式，常可以使计算化繁为简。◆分解因式的一些原则（1）提公因式优先的原则．即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式。（2）分解彻底的原则．即分解因式必须进行到每一个多

项式因式都再不能分解为止。（3）首项为负的添括号原

则．即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“－”号的括号，并遵循添括号法则。◆因式分解的首要方法―提公因

式法1、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫

做这个多项式各项的公因式。2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以逆用乘法分配律，把各项共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。3、使用提取公

因式法应注意几点：（1）提取的“公因式”可以是数、单项式，也可以是一个多项式，是一个整体。（2）公因式必须是

多项式的每一项都有的因式，在提取公因式时，要把这些公共的因式全部找出来，并提到括号外面去，才算完成了提取公因式。（找最高公因式）（3）对多项式中的每一项的数字系数，在提取时要提出这些数字系数的最大公约数，各项都含有相同的字母，要提取相同字母的指数的最低指数。◆提公因式

法分解因式的关键：1、确定最高公因式；（各项系数的最大

公约数与相同因式的最低次幂之积）2、提出公因式后另一因

式的确定；（用原多项式的每一项分别除以公因式）

★★典型例题、方法导航◆考点一：因式分解的意义【例1】判断下列变形哪些是因式分解？（1） ------------

---------------（）（2） -------------------（）（3） --------------------

（）（4） ----------------------------------（）（5） -------------------------------（）【例2】根据整式乘法与因式分解的关

系连线

【例3】已知关于的多项式分解因式为，求的值。

◎ 变式议练一1、下列从左边到右边的变形，是因式分解

的是（）a、 b、c、 d、 2、辨析下列因式分解是否正确，若

错误请改正。（1）分解因式不彻底：（2）提出公因式后漏项：◆考点二：提公因式法【例4】分解因式：

（1）（2）（3）

（4）（5）