天津大学结构力学考研试题2011-1996
工程力学(天津大学)第11章答案
工程力学(天津大学)第11章答案第十一章 梁弯曲时的变形习 题11−1 用积分法求下列简支梁A 、B 截面的转角和跨中截面C 点的挠度。
解：（a ）取坐标系如图所示。
弯矩方程为：x lM M e=挠曲线近似微分方程为：x lM y EI e -=''积分一次和两次分别得：C x lMy EI e +-='22，（a ） D Cx x lM EIy e ++-=36 (b) 边界条件为：x =0时，y =0，x =l 时，y =0， 代入（a ）、(b)式，得：0,6==D l M C e梁的转角和挠度方程式分别为：)62(12l M x l M EI y e e +-='，)66(13lx M x l M EI y e e +-= 所以：EIl M y l EI M θEI l M θe C e B e A 16,3,62=-==（b ）取坐标系如图所示。
AC 段弯矩方程为：)20(11lx x lM M e≤≤=BC段弯矩方程为：)2(22l x lM x l M M e e≤≤-=两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为：((习题xAC 段：11x lM y EI e-='' 12112C x lM y EI e +-='， （a ） 1113116D x C x lM EIy e ++-= (b) BC 段：e eM x lM y EI +-=''22 22222C M x lM y EI e e ++-='， （c ） 22223226D x C x M x lM EIy e e +++-= (d) 边界条件为：x 1=0时，y 1=0，x 2=l 时，y 2=0， 变形连续条件为：2121212y y y y lx x '='===，时， 代入（a ）、(b)式、（c ）、(d)式,得：,8D 0,2411,2422121l MD l M C l M C e e e==-==， 梁的转角和挠度方程式分别为：AC 段：)242(121l M x l M EI y e e +-='，)246(11311lx M x l M EI y e e +-= BC 段：)24112(12222l M x M x l M EI y e e e -+-='，)8241126(12222322l M lx M x M x l M EI y e e e e +-+-=所以：0,24,24===C eB e A y l EIM θEI l M θ11−2 用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。
天津大学混凝土结构原理笔试复试题库(考研)
1、与素混凝土梁相比，钢筋混凝土梁的承载能力 BA 相同B 提高很多C 有所提高2、与素混凝土梁相比，钢筋混凝土梁的抗裂能力 AA 提高不多B提高许多 C 相同3、钢筋混凝土梁在正常使用荷载下 AA 通常是带裂缝工作的B 一旦裂缝出现，裂缝就贯通全截面C 一旦出现裂缝出现，则全长混凝土与钢筋的粘结力丧尽4、在混凝土构件中配置受力钢筋主要是为了提高结构的承载力和变形能力。
5、结构构件的破坏类型有延性破坏和脆性破坏。
6、由块体和砂浆砌筑而成的结构叫砌体结构。
1、高强度钢筋的极限拉伸应变比低强度钢筋的大。
（错）2、对无明显极限的钢筋用作为屈服强度。
（对）3、钢筋经冷拉时效后，屈服强度升高，塑性降低。
（对）4、冷拉钢筋可以提高屈服强度，但脆性提高。
（对）5、《混凝土结构设计规范》中混凝土等级为立方体的抗压标准值，而不是设计值。
（对）6、混凝土保护层是从受力钢筋侧边算起的。
（对）7、水灰比越大，混凝土徐变和收缩也就越大。
（对）8、一般来说，低强度混凝土受压时的延性比高强度混凝土好些。
（对）9、混凝土试件立方体尺寸越大，测得的抗压强度越高。
（错）10、混凝土收缩与水泥用量有关，水泥用量越高，收缩越小。
（错）11、混凝土加载时，龄期越长，徐变越大。
（错）12、混凝土等级由轴心抗压强度确定。
（错）13、在一般情况下，混凝土强度随时间增长。
（对）14、无明显屈服强度的钢筋一般为软钢。
（错）15、混凝土在长期不变压力作用下，应变会随时间增加。
（对）16、对有明显流幅的钢筋，取其极限抗拉强度为设计时取值的依据。
（错）17、混凝土双向受压时强度低于单向受压时的强度。
（错）18、混凝土处于横向抗压约束，其纵向抗压强度将提高。
（对）19、钢筋冷拉屈服强度提高，冷拔时塑性性能降低。
（对）20、混凝土强度抗压等级由轴心抗压强度标准值确定。
（错）21、粘结应力实际上是混凝土与钢筋接触面的剪应力。
（对）22、由于粘结力的存在，使得钢筋应力与应变延钢筋长度变化。
天津大学结构力学
用 图 乘 法 可 求 得 各 种 结 构 在 荷 载 作 用 下 的 位 移 。
( )在 非 荷 载 因 素 ( 支 座 移 动 ， 温 度 变 化 , 材 料 收 缩 等 ) 作 用 下 ， 静 定 结 构 不 产 生 内 力 ， 但 会 有 位 移 ， 且 位 移 只 与 杆 件 相 对 刚 度 有 关 。
( )在 荷 载 作 用 下 ， 刚 架 和 梁 的 位 移 主 要 由 于 各 杆 的 弯 曲 变 形 引 起 。
( )变 形 体 虚 功 原 理 仅 适 用 于 弹 性 问 题 ， 不 适 用 于 非 弹 性 问 题 。
( )若 刚 架 中 各 杆 均 无 内 力 ， 则 整 个 刚 架 不 存 在 位 移 。
( )变 形 体 虚 功 原 理 也 适 用 于 塑 性 材 料 结 构 与 刚 体 体 系 。
( )弹 性 体 系 虚 功 的 特 点 是 ： ( 1 ) 在 作 功 过 程 中 ， 力 的 数 值 保 持 不 变 ； ( 2 ) 作 功 的 力 与 相 应 的 位 移 无 因 果 关 系 ， 位 移 由 其 他 力 系 或 其 它 因 素 所 产 生 。
（ ）变 形 体 虚位移原理的虚 功 方 程 中 包 含 了 力 系 与 位 移 ( 及 变 形 ) 两 套 物 理 量 ， 其 中 ：A . 力 系 必 须 是 虚 拟 的 , 位 移 是 实 际 的 ；B . 位 移 必 须 是 虚 拟 的 , 力 系 是 实 际 的 ；C . 力 系 与 位 移 都 必 须 是 虚 拟 的 ；D . 力 系 与 位 移 两 者都是实际的 。
( )图 示 梁 上 ， 先 加 P 1 ， A 、B 两 点 挠 度 分 别 为∆1 、∆2 , 再 加 P 2 ， 挠 度 分 别 增 加 '∆1 和 '∆2 ， 则 P 1 做 的 总 功 为 ：A . P 112∆；B . P 1112(')∆∆+；C . P 111(')∆∆+；D . P P 11112∆∆+'。
051013[结构力学] 天津大学考试题库及答案
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结构力学复习题
一、判断题
1、在一个体系上，依次排除二元体，不会影响原体系的几何不变性和可变性。
（对）
2、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。
（对）
3、在静定桁架中，三杆结点上无荷载作用时，如其中有两杆在一直线上，则另一杆必为零杆，而在同一直线上的两杆的内力必相等且性质相同。
（对）
4、温度改变虽然不一定使结构都产生应力和应变，一般来说都会使结构产生位移。
但是荷载即能使结构产生应力和应变，而且一般也能是结构产生位移。
（对）
5、对称结构在对称荷载作用下，结构的内力和变形是不对称的。
（错）
6、在结构中有些结点虽然也有结点角位移或结点线位移，由于分析内力时不需要先计算出该位移，因而不必将它作为基本未知量。
（对）
7、超静定结构中的多余未知力是不能用静力平衡条件确定的。
（对）
8、在转角位移方程中，规定杆端弯矩对杆端以顺时针方程为负，即对支座或者节点以逆时针方向为正。
（错）
9、力矩分配法的基本概念是由只有两个节点角位移的超静定结构计算问题导出的。
（错）
10、对于线性变形体系，当一直杆在杆端承受轴向力并因同时有横向力的作用而弯曲时，不考虑由于杆弯曲所引起的杆端轴向力对弯矩及弯曲变形等的影响。
（对）
11、图示体系是几何不变体系。
（错）
12、图示结构B支座反力等于P/2()↑。
（错）
13、静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性常数、截面尺寸无关。
（对）
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天津大学结构力学入学研究生入学考试试题-力法
三力法1.用力法解超静定结构时，可以取超静定结构为基本体系。
（ )【北京工业大学2007】解析：当结构是轴对称且是中心对称时，并承受对称荷载，这种情况可以选择超静定结构作为基本体系。
2.在超静定结构中，杆件的刚度越大受力也就越大（）【北京工业大学2007】解析：在荷载作用下杆件受力与相对刚度有关，如果各杆的刚度同时增大，但相对刚度保持不变，则受力不变。
3. 用力法计算超静定结构时，所取基本结构必须是_________。
【湖南大学2004】{几何不变体系}选取的基本结构，不能是可变体系，否则施加荷载后，结构会产生移动。
4.用力法计算图示结构时，使其典型方程中副系数全为零的力法基本结构是（）【天津大学2005、哈工大2004】＝常数答案D。
解析：本题A选项可以直接排除，B、C、D三项可分别画出各自的弯矩图，用图乘法计算各自的副系数。
本题是一道很好的题目，大家可以体会一下如何选择适当的基本体系，使副系数尽可能多的为零。
D选项的基本体系也请同学们牢记，这会在以后做题中用得到。
5. 图示烟囱的圆形截面，EI为常数，线膨胀系数为α，截面壁厚为h,在所示温度场中各截面M值为：（）【天津大学2005】°A. EIαt/h（内侧受拉）B. EIαtR/h（外侧受拉）C. EIαt/hR（内侧受拉）D. EIαt/h（外侧受拉）解析：本题根据低温侧受拉这一结论可判断出外侧受拉，具体答案可进一步根据量纲判断（不必计算）。
弯矩的量纲是kN·m，故答案D符合。
6. 图示桁架，各杆EA为常数，仅AB杆有轴力，其他杆的轴力为零。
（）【天津大学2007】解析：×。
一对平衡力作用在ACBD超静定部分，则整个ACBD部分都产生内力，若本题桁架为静定，则只有AB杆受力。
注意区分。
7.判断图示刚架弯矩图是否正确（）【天津大学2007】解析：根据竖杆的弯矩图判断出整体结构的水平剪力方向相同，不满足=∑ ，故弯矩图错误。
天津大学结构力学真题答案_1996
l
l
l
图1 2：若图 1 所示结构不受荷载作用。但支座 D 沿垂直方向下沉了 0.01m，试求 F 点的竖向 位移 Δ F 。
V
3；试用力法分析图 2 所示刚架并绘 M 图，设各杆 EI 相同。
q=5kN/m A B C 4m D 4m 4m
图 2 4；试用位移法分析图 3 所示刚架并绘制 M 图。设各杆 EI 相同。
天津大学 1996 一 ： 判断： 1：在位移互等定理中可以建立线位移和角位移的互等关系 δ 12 = φ 21 是数值相等，而量纲不同 。 （ ２：机动法求极限荷载其理论依据是下限定理。
10kN 12与φ 21 只
） （
） （ ）
3：利用影响线，求得结构在图示荷载下的 A 截面弯矩等于 − 30kN ⋅ m
二 ；选择题 1：图示等截面梁正确的 M 图是： （
A EI l B M
）
M/2 A M M A (c) B M 3M/2 (d) B (a) M A A (b) B M B M
2；用力矩分配法解图示连续梁时，结点 B 的约束力矩为； （ A： M −
）
M 2
B： − M +
M B
M 2
C
C： − M −
20kN/m B A 3m 3m 3m C D 4m E 3m
图3 5：试求图 4 所示的体系的自振频率 ω 及质量 m 的最大动力位移，设 θ = 0.5ω ，弹簧刚度
k=
m
0.05 EI ，各杆 EI 相同。计算时不考虑阻尼影响。 l3
B Psinθ t
C
l/2 l/2
A l
D
图4
M 2
D： M +
天津大学结构力学题库04
用 力 法 解 超 静 定 结 构 时 ，可 以 取 超 静 定 结 构 为 基 本 体 系 。
()力 法 只 能 用 于 线 性 变 形 体 系 。
()在 力 法 方 程δij j c i X ∑+=∆∆1 中 ：A B.C. D .;;;.∆∆∆i i i =><000前三种答案都有可能。
()力 法 方 程 是 沿 基 本 未 知 量 方 向 的 ：A ．力 的 平 衡 方 程 ；B ．位 移 为 零 方 程 ；C ．位 移 协 调 方 程 ；D ．力 的 平 衡 及 位 移 为 零 方 程 。
()力 法 方 程 中 柔 度 系 数 δi j 代 表，自由项∆i P代表。
力 法 方 程 等 号 左 侧 各 项 代 表，右 侧 代 表 。
图 b 为 图 a 用 力 法 求 解 时 所 用 基 本 体 系 ，则X 1 一 定 等 于 P /2 。
()X (a)(b)取 图 示 结 构 CD 杆 轴 力 为 力 法 的 基 本 未 知 量X 1 ，则 X 1= P ，各 杆 EA = 常 数 。
()图 a 结 构 取 力 法 基 本 未 知 量 X 1如 图 b ，则 力 法 方 程 中 ∆10P > 。
()D(a)(b)图 示 结 构 中 ，梁 AB 的 截 面 EI 为 常 数，各 链 杆 的E A 1相 同， 当 EI 增 大 时 ，则 梁 截 面 D 弯 矩 代 数 值M D 增 大 。
()C图 示 结 构，设 温 升 t t 12>， 则 支 座 反 力 R A 与R C 方 向 向 上，而 R B 必向 下 。
()+t +t 12B AEIEIC图 a 中 +t 为 温 升 值 ，-t 为 温 降 值 ，则 图 a 刚 架的 弯 矩 图 形 状 为 图 b 。
()(a)(b)-t+t-t图 示 结 构，当 B 支 座 下 沉 时 ，内 力 与 EI 绝 对 值 成 正 比 。
天大结构力学题库-综合
在 解 超 静 定 结 构 时 不 可 以 既 采 用 多 余 约 束 力又 采 用 结 点 位 移 作为 基 本 未 知 量 。
（ ）图 示 结 构 中 虚 线 表 示 结 构 在 荷 载 作 用 下 的 侧 移 ， 则 有∆∆212= 。
（ ）需要答案加我微信yuanxun162图 示 桁 架 ， 增 加 CD 杆 的 截 面 积 不 能 使 C 点 挠 度 减 小 。
（ ）4m4m图 示 结 构 a ＜b , C 点 一 定 是 向 右 移 动 。
（ ）a b图 示 结 构 ， 各 杆 EI 为 常 数 ， 从 变 形 即 可 判 断 出 （A ， B 均 为 杆 的 中 点 ）：A. M A 为 外 侧 受 拉 ， M B 为 上 侧 受 拉；B. M A 为 外 侧 受 拉 ， M B 为 下 侧 受 拉；C. M A 为 内 侧 受 拉 ，M B 为 下 侧 受 拉 ；D. M A 为 内 侧 受拉 ， M B 为 上 侧 受 拉 。
（ ）图 示 结 构 ，EI = 常 数 ，EI 1=∞，则有M A = :A. －3Pl /16;B. 0;C. －Pl /2;D. －Pl /8。
（ ）l l /2/2图 a 与 图 b 都 不 考 虑 杆 件 分 布 质 量 和 杆 件 轴 向 变 形 ， 图 a 的 自 振 频 率 为 ωa ， 图 b 的 水 平 振 动 频 率 为 ωb ， 则 有 ：A .ωa = ωb ;B .ωa ＞ωb ;C .ωa ＜ωb ;D .ωa /ωb 比 值 不定 ，取 决 于I 1/I 2 。
（ ）mm I I 11I /2/2EA=∞ab2图 示 结 构 ， 各 杆 EI 为 常 数 ， 从 变 形 即 可 判 断 出 （A ， B 均 为 杆 的 中 点 ）：A. M A 为 外 侧 受 拉 ， M B 为 上 侧 受 拉；B. M A 为 外 侧 受 拉 ， M B 为 下 侧 受 拉；C. M A 为 内 侧 受 拉 ， M B 为 下 侧 受 拉 ；D. M A 为 内 侧 受 拉 ，M B 为 上 侧 受 拉 。
天津大学结构力学真题
天津大学研究生院1994年招收硕士生入学试题考试科目：结构力学（包含结构动力学） 题号：0901 一．计算图1所示珩架指定杆的轴力()12,N N (10分)二．结构仅在ACB 部分温度升高t 度，并且在D 处作用外力偶M 。
试求图示刚架A,B 两点间水平向的相对位移。
已知：各杆的EI 为常值，α为线膨胀系数，h 为截面高度。
（20分）三．用力法分析图3所示结构，绘M 图。
计算时轴力和剪力对位移的影响略去不计。
各杆的EI 值相同。
（20分）半圆弧积分表：2211sin sin 2,cos sin 22424x x xdx x xdx x =-=+⎰⎰四．试用位移法求解图4所示刚架并绘M 图。
计算时不考虑轴力变形时对位移的影响。
（20分）杆端力公式：21,08f fABBA ql M M =-=,53,88ff AB BA ql ql Q Q ==-一．试用力矩分配法计算图5所示连续梁并绘M 图。
（10分）二．求图示结构的自振频率和主振型，并作出振型图。
已知：122,,m m EI m m ===常数，忽略阻尼影响。
（20分）天津大学研究生院1995年招收硕士生入学试题考试科目：结构力学题号：0901一．选择题：在正确答案处画“√”。
每题4分。
1．图示平面体系的几何组成性质是：A.几何不变且无多余联系的B.几何不变且有多余联系的C.几何可变的D.瞬变的2．图示结构A截面的剪力为：A. –PB. PC. P/2D. –P/23.图示珩架内力为零的杆为：A.3根B.6根C.8根D.7根3． 图示结构的超静定次数为：A ． 6次B ． 4次C ． 5次D ． 7次4． 图示梁当EI ＝常数时，B 端的转角是： A. 35/48ql EI (顺时针) B. 35/48ql EI (逆时针) C. 37/48ql EI (逆时针) D. 39/48ql EI (逆时针)二．计算题1．已知图示结构的M图，做图。
051013[结构力学] 天津大学考试题库及答案
结构力学复习题一、判断题1、在一个体系上，依次排除二元体，不会影响原体系的几何不变性和可变性。
（对）2、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。
（对）3、在静定桁架中，三杆结点上无荷载作用时，如其中有两杆在一直线上，则另一杆必为零杆，而在同一直线上的两杆的内力必相等且性质相同。
（对）4、温度改变虽然不一定使结构都产生应力和应变，一般来说都会使结构产生位移。
但是荷载即能使结构产生应力和应变，而且一般也能是结构产生位移。
（对）5、对称结构在对称荷载作用下，结构的内力和变形是不对称的。
（错）6、在结构中有些结点虽然也有结点角位移或结点线位移，由于分析内力时不需要先计算出该位移，因而不必将它作为基本未知量。
（对）7、超静定结构中的多余未知力是不能用静力平衡条件确定的。
（对）8、在转角位移方程中，规定杆端弯矩对杆端以顺时针方程为负，即对支座或者节点以逆时针方向为正。
（错）9、力矩分配法的基本概念是由只有两个节点角位移的超静定结构计算问题导出的。
（错）10、对于线性变形体系，当一直杆在杆端承受轴向力并因同时有横向力的作用而弯曲时，不考虑由于杆弯曲所引起的杆端轴向力对弯矩及弯曲变形等的影响。
（对）11、图示体系是几何不变体系。
（错）12、图示结构B支座反力等于P/2()↑。
（错）13、静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性常数、截面尺寸无关。
（对）14、图示结构用力矩分配法计算时分配系数BC为。
（ 错 ）4m2m5mAB CD II I15、图示连续梁中给出的力矩分配系数是错误的。
（ 对 ）llli i 123i 3/118/118/179/17=2=3=1二、选择题1、在不考虑材料的应变的假定下，其几何形状和位置可以改变的体系称为（ C ）。
A 、静定结构 B 、超静定结构 C 、几何可变体系 D 、几何不变体系2、两个刚片用不交于一点也不互相平行的三根链杆相联结，则所组成的体系是（ D ）A 、几何可变、有多余约束B 、几何可变、没有多余约束C 、几何不变、有多余约束D 、几何不变、没有多余约束3、在垂直荷载作用下，对称三铰拱与同等跨度简支梁相比。
天津大学结构力学题库09
用 能 量 法 求 出 结 构 的 基 本 周 期 ，小 于 或 等 于 精 确 值 。
()两 端 固 定 梁 的 第 一 频 率 比 相 应 简 支 梁 (杆 长 与 截 面 相 同 ，质 量 分 布 也 相 同 ) 的 第 一 频 率 高 。
()在 振 动 过 程 中 ，体 系 的 重 力 对 动 力 位 移 不 会 产 生 影 响 。
()在 结 构 计 算 中 ，大 小 、方 向 随 时 间 变 化 的 荷 载 都 必 须 按 动 荷 载 考 虑 。
()桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ，EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。
()AC仅 在 恢 复 力 作 用 下 的 振 动 称 为 自 由 振 动 。
()由 于 阻 尼 的 存 在 ，任 何 振 动 都 不 会 长 期 继 续 下 去 。
()当 结 构 中 某 杆 件 的 刚 度 增 加 时 ，结 构 的 自 振 频 率 不 一 定 增 大 。
()将 图 a 中 支 座 B 换 成 杆 BC 为 图 b 刚 架 ，杆 分 布 质 量 不 计 ，I 1、I 2、h 为 常 数 ，则 图 a 结 构 自 振 周 期 比 图 b 结 构 自 振 周 期 ：A ．大 ；B ．小 ；C ．大 或 小 取 决 于 I I 21/ ；D ．小 或 相 等 ，取 决 于 h 。
()(a)(b)考 虑 阻 尼 比 不 考 虑 阻 尼 时 结 构 的 自 振 频 率 ：A ．大 ；B ．小 ；C ．相 同 ；D ．不 定 ，取 决 于 阻 尼 性 质 。
()图 示 荷 载 随 时 间 变 化 的 曲 线 ，它 对 结 构 的作 用 看 成 ：A ．动 荷 载 ；B ．静 荷 载 ；C ．动 载 或 静 载 ，取 决 于 结 构 自 振 周 期 ；D ．动 载 或 静 载 ，取 决 于 P max 的值 。
051013[结构力学] 天津大学机考题库答案
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结构力学复习题
一、单项选择题
1、在不考虑材料的应变的假定下，其几何形状和位置可以改变的体系称为（ C ）
A 、静定结构
B 、超静定结构
C 、几何可变体系
D 、几何不变体系 2、两个刚片用不交于一点也不互相平行的三根链杆相联结，则所组成的体系是（ D ）
A 、几何可变、有多余约束
B 、几何可变、没有多余约束
C 、几何不变、有多余约束
D 、几何不变、没有多余约束
3、在垂直荷载作用下，对称三铰拱与同等跨度简支梁相比 ( A )
A 、轴力较大，弯矩和剪力较小
B 、轴力较小，弯矩和剪力较大
C 、轴力、弯矩和剪力均较大
D 、轴力、弯矩和剪力均较小
4、图示连续梁用力法求解时,最简便的基本结构是：（ D ）
A 、拆去
B 、
C 两支座
B 、将A 支座改为固定铰支座，拆去B 支座
C 、将A 支座改为滑动支座，拆去B 支座
D 、将A 支座改为固定铰支座，B 处改为完全铰
M =1
D.C
C. B.A.
5、位移法中，将铰接端的角位移、滑动支承端的线位移作为基本未知量（ C ）
A 、绝对不可
B 、必须
C 、可以，但不必
D 、一定条件下可以
6、从一个基础或一个基本铰接三角形开始，依次增加二元体，按这一规律组成的桁架称为（ A ）
A 、简单桁架
B 、联合桁架
C 、复杂桁架
D 、以上均不对
7、在支座移动作用下，超静定结构将（ B ）
A 、不产生内力和位移
B 、产生内力和位移
C 、产生内力，但不产生位移
D 、产生位移，但不产生内力。
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五、图示刚架，AB 杆及 CD 杆的线刚度为 i，BC 杆的线刚度为 2i，设固定端 D 向右移动Δ，试绘弯矩 图。（用位移法求解此题）（25 分）
l/2 l/2 l l
(a) 2i
B
i
(b) C
i
(c)
4i
3Δ i/2 l 3Δ i/2 l
3Δ i/2 l
3Δ i/2 l
i
A l
D Δ Δ/2
9Δ i/4l
。
(a)
M1
A
θΑ
(b)
M2 M1 θΒ B
EI l
EI
ϕΑ
l
解：图
a
中，由已知条件θ A
=
l 3EI
(M1
−
M2 2
) ，容易对比得出θ B
=
l 3EI
(M 2
−
M1 ) 2
当θB＝B 0，即
M
＝
2
M 2
1
时，a、b两图完全相同，带入θA可得θ A
=
l 3EI
(M1
−
M1 )＝ M1l 4 4EI
天津大学
研究生院 2007 年招收硕士生入学考试
一、判断题（将判断结果填入括弧：以 O 表示正确，以 X 表示错误）（本大题分 5 小题，每小题 5 分， 共 25 分）
1、 图示桁架，各杆 EA 为常数，仅 AB 杆有轴力，其他杆的轴力为零。（ X ）
C
A FP
a/2
a/2
FP B
D
a
a
a
解：一对平衡力作用在 ACBD 超静定部分，则整个 ACBD 部分都产生内力。若本题桁架为静定，则 只有 AB 杆受力。
-5 0C
+15 0C
M图
(a)
(b)
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
1．矩形截面梁，在力偶和温度变化共同作用下，线膨胀系数为α，EI 为常数。欲使
ΔCV=0，所以M0 应为
。
M0
+t 0C C
M0
-t 0 C
b
l/2
l/2
2．图示交叉体系，在 A、E 两点简支，沿 LM 固定。已知 1kN 竖向荷载作用于 H 点时，各结点 竖向位移是：B、D 为 0.05cm，F、C、K 为 0.06cm，G、J 为 0.1cm，H 为 1.2cm。现有 10kN 竖向
δ＝ 1 × 1 × h × h × h + 1 × ⎜⎛ h × h × 0 + 1 × h × h × h × 1 ⎟⎞ + 1 × ⎜⎛ 3h × h × 0 + 1 × h × h × h × 1 ⎟⎞
EI3 2 2 2 3 EI2 ⎝ 2
2
4 3 ⎠ EI1 ⎝ 2
2
4 3⎠
＝ h3 4EI1
。
4、如图所示为一振动台的分析模型，振动台重 W，EI=∞，忽略阻尼，由刚度为 k 的弹簧支承。连接刚
度 为 k′ 的 弹 簧 A 端 位 移 为 esinθt ， 设 振 动 台 的 竖 向 动 位 移 为 y ， 则 振 动 台 的 运 动 方 程
为
。振动台稳态振动的振幅为
。（只考虑振动台的竖向振动）。
k
k1 k2
kn
k1 k2
kn
⇒ T 2 = T12 + T22 + L + Tn2 ⇒ T = T12 + T22 + L + Tn2
k1
k1
k2
m
kn
m
二、填空题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题共 4 小题，共 25 分）
1、 图示静定梁，EI为常数，已知在荷载FP作用下A截面逆时针转了 0.001 弧度，此时铰C两侧的相对
δ11
=
l1 3EI
+
l2 3EI
,
δ 21
= δ12
=
l2 6EI
,
δ 22
=
l2 3EI
+
l3 3EI
；
Δ 1P
=
FP l1 2 16EI
+
FPl2 2 16EI
,
Δ2P
=
FPl2 2 16EI
+
FP l3 2 24EI
又已知，
X1
=
X2
=
−
FP l3 8
，
带入力法方程
⎩⎨⎧δδ2111
X1 X1
l2/2 F P
l3/2 F P
l1
l2
l3
(c)
X 1=1
(b) (d)
FP
FP
FP
X1
X2
基本体系
X 2=1
1 M1 图
(e) FP
FP
M2 图 1
FP FPl3/8
FP
FP
F Pl1/4
F Pl2 /4 MP图
3F Pl3 /16
M图
解：取基本体系如图 b，画出 M 1 、 M 2 、 M P 图，求系数：
Fp M
EI 2
EI 2
q EI 3
EI 1
q EI 1
EI 3
l
图a
2．图示体系是几何不变体系，且无多余约束。（
l
图b
）
h
h h
3．单位荷载法只适用于静定结构。（ X ） 4．设ω和ωD 分别是同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω和ωD 的关系为ω大于 ωD。（ O ） 5．机动法做静定结构影响线的依据是刚体体系的虚位移原理。（ ） 6．图 a 所示梁在温度变化时的弯矩图形状如图 b 所示。（ O ）
答案：振动方程θ&& + 16EAθ = 0 ；自振频率ω = 4 EA
9ml 3
3 ml 3
六．若使图 a 梁中 C 截面弯矩为零，EI 为常数。应如何设计弹簧刚度 k？（用位移法求解）（本题 20 分）
(a)
q
q
A
BA
B
kC
l/2
l/2
l
(b) q
A kC Δ1
基本体系
(c) ql2/48
BA
(a) A
D FP
(b) 0
t 0C
2
0
a
0
C
B
FP
a
-1
1 N图
解：将引起位移的因素分解为荷载和温度变化的单独作用。荷载作用引起的 C 点竖向位移求解
过程略，求出 Δ CV1
=
2
2+ EA
1
FP
a
。
∑ ∫ 再求温度变化引起的位移： ΔCV 2 = αt0 Nds = αt 2 × 2a
C 点竖向位移 Δ CV
（2）同理可绘出FQF的影响线，见图d。 四、图示连续梁，EI为常数，梁全长为 3l，当在各跨中点承受集中荷载FP，在D点作用有集中力偶
FPl3/8 时。已知 M B
=
− FPl3 8
，MC
=
−
FP l3 8
（弯矩以下侧纤维受拉为正），求各跨长度。（用力法求解
此题）（25 分）
(a) l1/2 F P
= Δ CV 1 + Δ CV 2
=
2
2+ EA
1
FP
a
+
2αta
五．图示体系处于自由振动状态。忽略阻尼， m 为横梁的质量密度。
(a) m
(b) m
EI=∞
EA
EI=∞
k=2EA/l
l/2
l
l/2
1．列运动方程； 2．求自振频率。 （本题 30 分） 提示：将图 a 化为图 b，剩余求解方法同例。
(a) m
(b) 1m
h/2
h
EI 3
EI 4 =∞
EI 2
EI 2
EI 4 =∞
EI 1
EI 1
EI 3
EI 4=∞
EI 2
EI 2
EI 4=∞
EI 1
EI 1
1 h/4
h/4
EI 4=∞
h/2
h/4
h/4
EI 4=∞ h/4
h/4
h/2
h/4 h/2
h/4
EI 4=∞
EI 2
EI 2
EI 4=∞
kbθl
l
EI=∞
EI=∞
θ
A
A
ka
ka
ka θ
解：动平衡受力图见图 b。
∑MA
=
0
⇒
kbθl × l
+ kaθ
− (−mlθ&&) × l
=
0 ⇒ θ&& +
ka + kbl2 ml 2
θ
=
0
自振频率ω＝ ka + kbl 2 ml 2
三．直径为 4m 的等截面圆环，弯曲刚度 E1I 为常数。沿直径的竖向拉杆，拉伸刚度为 E2A。圆环受 一对沿直径的水平方向大小为 10kN 的力作用。试求拉杆的轴力。（本题 30 分）
3．图示结构在可动均布荷载 20kN/m 作用下 K 截面的最大弯矩 Mkmax 为
。
20kN/m
任意长度 K
1m
4m
8m
2m 6m
4．图中ka为支座A的转动刚度，kb为支座B的弹簧刚度。不计杆重。则图示体系的自振频率为
( ) kakb
。
m ka + kbl2
(a) mB
kb
(b)
-mlθ m kb
∫ ∫ [ ] δ11