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常用的麦克劳林公式
常用的麦克劳林公式麦克劳林公式，也称为泰勒展开，是微积分中非常重要的概念之一、它使用多项式来逼近一些函数的近似值，可以帮助我们求解复杂的数学问题。
在本文中，我们将介绍一些常用的麦克劳林公式及其应用。
麦克劳林公式可以用来近似求解各种不同类型的函数。
它的基本形式如下：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+f'''(a)(x-a)^3/3!+...其中，f(x)表示要近似的函数，a表示所选择的参考点，f'(a)表示函数在该点处的一阶导数，f''(a)表示函数在该点处的二阶导数，依此类推。
当我们选择不同的参考点a时，我们可以得到不同的麦克劳林公式，可以用来近似不同类型的函数。
下面，我们将介绍一些常见的麦克劳林公式及其应用。
1.麦克劳林公式的一阶近似当我们选择参考点a后，麦克劳林公式的一阶近似可以表示为：f(x)≈f(a)+f'(a)(x-a)这个公式可以用来近似求解函数f(x)在一些特定点附近的值。
它的应用非常广泛，可以用来求解各种不同类型的问题，如函数的极值、曲线的切线等。
2.麦克劳林公式的二阶近似当我们选择参考点a后，麦克劳林公式的二阶近似可以表示为：f(x)≈f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!这个公式可以用来近似求解函数f(x)在一些特定点附近的值。
它比一阶近似更加精确，可以用来求解更加复杂的数学问题。
3.麦克劳林公式的高阶近似除了一阶和二阶近似外，我们还可以使用更高阶的麦克劳林公式来近似求解函数f(x)在一些特定点附近的值。
高阶近似可以更精确地描述函数在该点的行为，但计算起来更为复杂。
使用麦克劳林公式进行函数近似的一个关键问题是选择合适的参考点。
通常情况下，我们选择使得函数在该点附近的导数为0的点作为参考点。
这样可以使得近似更加准确。
常见麦克劳林公式
常见麦克劳林公式麦克劳林公式（MacLaurin series）是数学中常用的一种级数展开方法。
它由苏格兰数学家柯林·麦克劳林（Colin Maclaurin）于18世纪提出，适用于将任意函数表示为一个无穷级数的形式。
麦克劳林公式在微积分、物理学、工程学以及其他学科的数学应用中都有重要的作用。
麦克劳林公式表达了一个函数f(x)在一些点a的附近可以通过级数展开近似表示的情况。
假设函数f(x)在点a及其一些邻域内的所有阶导数都存在，那么该函数在点a的麦克劳林展开式为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)^2/2!+f'''(a)(x-a)^3/3!+...这个级数中每一项都是函数f在点a的导数值的其中一种组合，其中包括了所有的导数值。
这样，通过截取级数中的有限项，我们可以近似地表示函数f(x)在点a附近的取值。
特别地，如果我们截取级数的前n项，那么这个近似值的误差为函数在点a的一个高阶导数在截取区间内的最大值与(x-a)^n/n!的乘积。
麦克劳林展开式的使用有很多好处。
首先，通过其级数展开形式，我们可以用更简单的函数来逼近更复杂的函数，从而简化计算。
其次，级数展开也可以提供我们对函数行为的重要信息，比如函数在一些点的极限值。
最后，麦克劳林公式也可以帮助我们更好地理解函数的性质和特征。
下面将介绍一些常见的麦克劳林公式及其应用：1.指数函数的麦克劳林展开式：exp(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^n/n! + ...这个麦克劳林展开式表达了自然对数的指数函数，该级数展开是无限项的。
通过截取其中的有限项，我们可以方便地计算指数函数在不同点的近似值。
同时，该展开式有助于我们理解指数函数的增长速度，并在一定程度上替代复杂的指数运算。
2.三角函数的麦克劳林展开式：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^n *x^(2n+1) / (2n+1)! + ...cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ... + (-1)^n * x^(2n) / (2n)! + ...这两个麦克劳林展开式分别是正弦函数和余弦函数的级数展开形式。
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常见麦克劳林公式大全_wrapper_wrapper常见麦克劳林公式大全麦克劳林公式（Maclaurin series）是一种将函数表示为无穷级数的方法，通过将函数展开成泰勒级数的特殊情况，以麦克劳林级数（Maclaurin series）的形式呈现。
麦克劳林公式在数学、物理和工程等领域中被广泛应用，具有重要的理论和实际价值。
本文将介绍常见麦克劳林公式的推导和应用。
一、麦克劳林公式的推导要将一个函数表示为麦克劳林级数，首先需要找到函数在某一点的各阶导数。
然后，可以使用泰勒公式来表示这个函数：f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! + f'''(a)(x - a)^3/3! + ...其中，f'(x)表示函数f(x)的一阶导数，f''(x)表示函数f(x)的二阶导数，以此类推。
当将此公式应用到麦克劳林级数时，公式可简化为：f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + ...这就是麦克劳林公式的一般形式。
二、常见麦克劳林公式1. 正弦函数（sinx）的麦克劳林公式：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...2. 余弦函数（cosx）的麦克劳林公式：cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...3. 指数函数（ex）的麦克劳林公式：e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...4. 自然对数函数（ln(1+x)）的麦克劳林公式：ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...5. 正切函数（tanx）的麦克劳林公式：tan(x) = x + x^3/3 + 2x^5/15 + 17x^7/315 + ...三、麦克劳林公式的应用1. 近似计算：麦克劳林公式可以将函数用一个无穷级数表示，通过截取级数的前几项来近似计算函数的值。
10个常用麦克劳林公式
10个常用麦克劳林公式麦克劳林公式是一种将一个函数表示为一系列无限项的级数之和的方法。
它是一种非常有用的工具，可以在数学和物理中广泛应用。
在这篇文章中，我将介绍10个常用的麦克劳林公式，并解释它们的应用。
正弦函数的麦克劳林公式可以表示为：sin(x) = x - (x^3/3!) + (x^5/5!) - (x^7/7!) + ...这个公式可以用来近似计算正弦函数在x附近的值。
余弦函数的麦克劳林公式可以表示为：cos(x) = 1 - (x^2/2!) + (x^4/4!) - (x^6/6!) + ...这个公式可以用来近似计算余弦函数在x附近的值。
指数函数的麦克劳林公式可以表示为：exp(x) = 1 + x + (x^2/2!) + (x^3/3!) + (x^4/4!) + ...这个公式可以用来计算指数函数的值。
对数函数的麦克劳林公式可以表示为：ln(1+x) = x - (x^2/2) + (x^3/3) - (x^4/4) + ...这个公式可以用来计算自然对数函数在1+x附近的值。
幂函数的麦克劳林公式可以表示为：x^a = 1 + ax + (a(a-1)x^2/2!) + (a(a-1)(a-2)x^3/3!) + ...这个公式可以用来计算幂函数的值。
开方函数的麦克劳林公式可以表示为：sqrt(1+x) = 1 + (x/2) - (x^2/8) + (x^3/16) - ...这个公式可以用来计算开方函数在1+x附近的值。
双曲正弦函数的麦克劳林公式可以表示为：sinh(x) = x + (x^3/3!) + (x^5/5!) + (x^7/7!) + ...这个公式可以用来近似计算双曲正弦函数在x附近的值。
双曲余弦函数的麦克劳林公式可以表示为：cosh(x) = 1 + (x^2/2!) + (x^4/4!) + (x^6/6!) + ...这个公式可以用来近似计算双曲余弦函数在x附近的值。
8个常用麦克劳林公式展开
8个常用麦克劳林公式展开常用麦克劳林公式，是在微积分中经常使用的一种展开函数的方法。
通过麦克劳林公式，我们可以将一个函数在某一点附近展开成幂级数的形式，从而可以更方便地进行计算和近似。
一、麦克劳林公式的基本思想是将一个函数表示为一系列幂函数的和，其中每个幂函数的系数由函数在某一点的导数决定。
麦克劳林公式的一般形式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + ...其中，f(x)是要展开的函数，a是展开的中心点，f'(a)、f''(a)、f'''(a)分别是函数在a点的一阶、二阶、三阶导数。
二、接下来，我们来看一下麦克劳林公式的具体应用。
1. 正弦函数的麦克劳林展开正弦函数是一个周期函数，可以通过麦克劳林公式展开为幂级数。
在展开点为0的情况下，正弦函数的麦克劳林展开公式为：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...2. 余弦函数的麦克劳林展开余弦函数也是一个周期函数，可以通过麦克劳林公式展开为幂级数。
在展开点为0的情况下，余弦函数的麦克劳林展开公式为：cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...3. 指数函数的麦克劳林展开指数函数也可以通过麦克劳林公式展开为幂级数。
在展开点为0的情况下，指数函数的麦克劳林展开公式为：e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...4. 对数函数的麦克劳林展开对数函数也可以通过麦克劳林公式展开为幂级数。
在展开点为1的情况下，对数函数的麦克劳林展开公式为：ln(x) = (x-1) - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 - (x-1)^4/4 + ...5. 幂函数的麦克劳林展开幂函数可以通过麦克劳林公式展开为幂级数。
麦克劳林公式汇总
麦克劳林公式汇总麦克劳林公式是一种十分重要和强大的数学工具，它在微积分领域中有着广泛的应用。
这个公式是由苏格兰数学家麦克劳林于18世纪中期提出的，他通过对函数进行级数展开的方法，使得我们可以用一系列简单的函数来逼近任意复杂的函数。
这不仅给求解问题提供了极大的便利，还在物理学和工程学等实际应用中具有十分重要的作用。
麦克劳林公式可以将任意一个光滑函数在某一点的附近用泰勒级数展开。
简单来说，泰勒级数展开是指将一个光滑函数在某一点附近进行多项式逼近的方法。
而麦克劳林公式是泰勒级数展开的一种特殊情况，即将函数在零点附近展开。
麦克劳林公式的表达式可以表示为：f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + ...这里的f(x)表示要逼近的函数，f(0)是函数在零点的函数值，f'(0)是函数在零点的一阶导数，f''(0)是函数在零点的二阶导数，以此类推。
x是自变量，x^n表示x的n次幂，n!表示n的阶乘。
麦克劳林公式的优点在于，当我们将一个函数进行麦克劳林展开后，就可以通过多项式来近似计算原函数的值。
这极大地简化了复杂函数的运算，并且降低了计算难度。
我们可以通过截断级数（即只取级数中的有限项）来逼近函数，从而得到一个近似值。
在实际应用中，麦克劳林公式被广泛应用于物理学和工程学中的各个领域。
例如在物理学中，我们可以用麦克劳林公式来近似计算数学上复杂的函数，如正弦函数、余弦函数等，从而简化物理问题的求解过程。
在电路分析中，我们可以将电流、电压等函数进行麦克劳林展开，从而可以更方便地计算电路的各种参数。
在机械工程中，我们可以利用麦克劳林公式来估计物体的运动轨迹，从而设计出更加精确和有效的机械结构。
总之，麦克劳林公式是一种非常有用和强大的数学工具，它能够将复杂的函数用一系列简单的函数来逼近，并且在物理学和工程学等实际应用中有着广泛的应用。
麦克劳林公式汇总
麦克劳林公式汇总【原创实用版】目录1.麦克劳林公式的概述2.麦克劳林公式的推导过程3.麦克劳林公式的应用领域4.麦克劳林公式的优缺点分析5.麦克劳林公式的拓展与未来发展正文【1.麦克劳林公式的概述】麦克劳林公式，又称作麦克劳林级数，是由英国数学家麦克劳林（Colin Maclaurin）在 18 世纪初提出的一种数学公式。
该公式是一种用于描述函数的泰勒级数展开形式的简便方法，具有重要的理论意义和实用价值。
【2.麦克劳林公式的推导过程】麦克劳林公式的推导过程相对简单。
首先，我们需要知道泰勒级数的一般形式：f(x) = f(a) + f"(a)(x-a) + f""(a)(x-a)^2/2! + f"""(a)(x-a)^3/3! +...+ f^n(a)(x-a)^n/n! + R_n(x)其中，f(x) 是函数在点 a 的展开式，f"(a)、f""(a) 等分别表示函数在点 a 的一阶、二阶导数，R_n(x) 是泰勒级数的余项。
麦克劳林公式则是将泰勒级数中的幂指数部分替换为麦克劳林基函数，从而得到一个新的级数展开形式。
具体来说，麦克劳林基函数是满足以下条件的函数：f(x) = 1, x = 0f"(x) = x, x = 0f""(x) = x^2/2, x = 0f"""(x) = x^3/3!, x = 0...利用这些基函数，我们可以将泰勒级数展开为麦克劳林级数：f(x) = f(a) + (f"(a) - f"(0))(x-a) + (f""(a) - f""(0))(x-a)^2/2! + (f"""(a) - f"""(0))(x-a)^3/3! +...【3.麦克劳林公式的应用领域】麦克劳林公式在数学、物理等领域具有广泛的应用。
常见麦克劳林公式
常见麦克劳林公式麦克劳林公式，又称麦克劳林级数展开，是一个非常重要的数学工具，可以用来近似计算定积分、解常微分方程、求解极限等问题。
它是由英国数学家麦克劳林于18世纪提出的，被广泛应用于理论物理、工程数学、应用力学、电路设计等领域。
本文将介绍常见的麦克劳林公式及其应用。
一、麦克劳林公式的基本形式麦克劳林公式可以写成如下的形式：f(x)=f(0)+f'(0)x+(f''(0)/2!)x^2+(f'''(0)/3!)x^3+...其中，f(x)表示在一些点x处的函数值，f(0)表示在x=0处的函数值，f'(0)表示在x=0处的一阶导数，f''(0)表示在x=0处的二阶导数，以此类推。
需要注意的是，上式中的…表示无穷项，为了简化问题，常常截取前面有限的项进行近似计算。
1.幂函数的展开幂函数的麦克劳林公式是最基本的展开形式，可以用来近似计算定积分等问题。
下面是几个常见的幂函数的展开形式：(1)指数函数的展开：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...(2)正弦函数的展开：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...(3)余弦函数的展开：cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...2.对数函数的展开对数函数的麦克劳林公式可以用来近似计算复杂函数的定积分、求解微分方程等问题。
下面是几个常见的对数函数的展开形式：(1)自然对数函数的展开：ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...(2)倒数函数的展开：1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...3.三角函数的展开三角函数的麦克劳林公式是理论物理等领域常用的数学工具，在波动、振动、波函数等问题的计算中起到了重要的作用。
下面是几个常见的三角函数的展开形式：(1)正弦函数的展开：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...(2)余弦函数的展开：cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...(3)正切函数的展开：tan(x) = x + x^3/3 + 2x^5/15 + 17x^7/315 + ...三、麦克劳林公式的应用麦克劳林公式具有广泛的应用价值1.近似计算定积分通过将函数展开成麦克劳林级数，可以将复杂的积分问题转化为级数求和的问题，从而达到近似计算的目的。
20个常用的麦克劳林公式展开
20个常用的麦克劳林公式展开1. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2这是麦克劳林公式中最简单的一个，它展开后得到两个平方的和再加上两倍的乘积。
2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2这个公式是前一个公式的变形，也是两个平方的差。
3.(a+b)(a-b)=a^2-b^2这个公式是平方差的因式分解，可以帮助我们将一个平方差拆解为两个平方的和。
4. (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3这是三次方的展开公式，它包括四个项。
5. (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3这是三次方的展开公式的变形，它包括四个项。
6. (a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4这是四次方的展开公式，它包括五个项。
7. (a-b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4这是四次方的展开公式的变形，它包括五个项。
8. (a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3这是立方和的因式分解，它可以将两个立方和相乘得到一个立方和。
9. (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3这是立方差的因式分解，它可以将两个立方差相乘得到一个立方差。
10. (a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5这是五次方的展开公式，它包括六个项。
11. (a-b)^5 = a^5 - 5a^4b + 10a^3b^2 - 10a^2b^3 + 5ab^4 - b^5这是五次方的展开公式的变形，它包括六个项。
12. (a+b)(a^2-ab+b^2)(a^2+ab+b^2) = a^5 + b^5这是五次和的因式分解，它可以将两个五次和相乘得到一个五次和。
13. sin(x) = x - (x^3/3!) + (x^5/5!) - (x^7/7!) + ...这是正弦函数的泰勒展开公式，它包含无穷多个项。
麦克劳林公式常用公式
麦克劳林公式常用公式麦克劳林公式是解析学中的一个重要定理，用于将一个实函数表示为一系列幂函数的和的形式。
它为数学家提供了一种重要的计算方法，可以在不知道一个函数的精确解析式的情况下，得到它在某一点处的一些特定值。
在现代科学中，麦克劳林公式也被广泛应用于物理学、工程学、金融学等领域的实际问题的求解过程中。
麦克劳林公式的具体形式为：若$f(x)$在$x = a$处有$n$阶导数，则$f(x)$在$x = a$的邻域内都可以表示成幂级数形式：$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n$$其中$f^{(n)}(a)$表示$f(x)$在$x = a$处的$n$阶导数，$n!$表示$n$的阶乘。
这个式子的意义是，将$f(x)$在$x=a$附近的函数值展开成一个无穷级数的形式，每一项的系数是$f$在$a$点的关于$x$的导数，乘以$(x-a)^n$。
由于每一项都是幂函数，可以用它们来近似表示$f(x)$在某一个特定的点上的值。
通过麦克劳林公式，我们可以得到许多常见函数的泰勒级数展开。
例如，$e^x$在$x=0$的麦克劳林展开式为：$$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} x^n$$这意味着，当$x$很小时，可以用一些幂函数的和来近似表示$e^x$。
同样地，我们可以得到许多其他的函数的展开式，如正弦函数、余弦函数、对数函数、指数函数等。
为了更好地理解麦克劳林公式的计算方法，我们可以通过一个实例来展示。
考虑如何用麦克劳林公式计算$f(x)=\sin x$在$x = 0$处的值。
首先，我们需要求出$f$在$x=0$处的导数。
由于$\sin x$的导数循环出现，我们可以列出一张表格：$$ \begin{array}{cc} f(x) & f^{(n)}(x)\\ \hline \sin x & \cos x\\ \cos x & -\sin x\\ -\sin x & -\cos x\\ -\cos x & \sin x\\ \sin x & \cdots\end{array} $$根据麦克劳林公式，我们可以得到：$$\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!}-\cdots$$这个表达式告诉我们，$\sin x$可以表示为一些幂函数的和，使用这些幂函数的若干项相加得到$\sin x$在$x=0$处的近似值。
常见的麦克劳林公式
常见的麦克劳林公式
麦克劳林公式（Macaulay's method）是一种用于计算梁的挠度和位移的常见方法。
它基于分段的梁理论，可以应用于不同形状和边界条件的梁结构。
以下是两个常见的麦克劳林公式的示例：
1. 针对集中力载荷的麦克劳林公式：
在一根梁上作用一个集中力（或力矩）时，可以使用以下公式计算该点处的挠度：
δ = (F L^2 / (6 E I)) * (L - x)^2
其中，
δ是距离集中力作用点距离为x处的挠度；
F是集中力的大小；
L是梁的长度；
E是梁的弹性模量；
I是梁的截面惯性矩。
2. 针对均布载荷的麦克劳林公式：
在一根梁上作用一个均布载荷时，可以使用以下公式计算梁上任意点处的挠度：
δ = (w L^4 / (8 E I)) * (1/12 - x / L + x^3 / (L^3))
其中，
δ是距离梁的一端距离为x处的挠度；
w是均布载荷的大小；
L是梁的长度；
E是梁的弹性模量；
I是梁的截面惯性矩。
这些示例是针对简单情况下的梁，在实际应用中可能需要根据具体情况进行修正或使用更复杂的公式。
此外，麦克劳林公式还可以应用于其他复杂的梁结构问题，如不同边界条件下的梁、非均匀梁等。
在具体应用时，建议参考专业的结构分析和设计手册，以确保准确计算梁的挠度和位移。
麦克劳林公式常用
麦克劳林公式常用
常见的麦克劳林公式：∑ex=1xn=1+x+1x2+1xn。
麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。
泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。
如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。
其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
麦克劳林公式汇总
麦克劳林公式汇总摘要：一、麦克劳林公式简介二、麦克劳林公式的推导三、麦克劳林公式的应用四、总结正文：一、麦克劳林公式简介麦克劳林公式，又称为麦克劳林恒等式，是由英国数学家麦克劳林（Colin Maclaurin）提出的一种数学公式。
这个公式主要用于计算多元函数的泰勒级数展开，特别是在求解复杂数学问题时，具有重要的应用价值。
二、麦克劳林公式的推导麦克劳林公式的推导过程相对简单。
首先，我们假设有一个函数f(x)，它具有n 阶导数，且在x=a 处具有泰勒级数展开：f(x) = f(a) + f"(a)(x-a) + f""(a)(x-a)^2 / 2! +...+ f^n(a)(x-a)^n / n!其中f"(a)、f""(a) 等表示函数f(x) 在x=a 处的各阶导数值。
接下来，我们对上述泰勒级数展开式两边求导，有：f"(x) = f"(a) + f""(a)(x-a) + f"""(a)(x-a)^2 / 2! +...+ f^n(a)(x-a)^(n-1) / (n-1)!将x=a 代入上式，得：f"(a) = f"(a) + f""(a)(0) + f"""(a)(0)^2 / 2! +...+ f^n(a)(0)^(n-1) / (n-1)!显然，上式中除了f"(a) 之外的所有项都为0，因此我们可以得到：f"(a) = f""(a)同理，我们可以继续对f"(x) 求导，并代入x=a，得到：f""(a) = f"""(a)以此类推，我们可以得到：f"""(a) = f""""(a)...fn(a) = f"n+1(a)将上述各式相加，可以得到：f(a) + f"(a)(x-a) + f""(a)(x-a)^2 / 2! +...+ f^n(a)(x-a)^n / n! = f(a) + f"(a)(x-a) + f""(a)(x-a)^2 / 2! +...+ f"n(a)(x-a)^(n-1) / (n-1)!两边同时减去f(a)，得：f"(a)(x-a) + f""(a)(x-a)^2 / 2! +...+ f"n(a)(x-a)^(n-1) / (n-1)! = 0上式即为麦克劳林公式。