捷联惯性导航原理PPT课件
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捷联惯性导航系统的解算方法ppt课件
的 分量构成的矩阵，则
r rnT n r nT Cnb n rnT r nT Cbn
由于坐标系不动而是矢量转动，它 相应于矢量固定时坐标系方向转动
rn
n
C
n b
r
2010-03-19
方向余弦矩阵微分方程
由矢量相对导数和绝对导数的关系式
dr dt
n
dr dt
b
ω nb r
假定地理坐标系为参考坐标系，作为参考 坐标系认为它在空间是不动的，即
如把OXbYbZb作为动坐标系， ENU作为参考坐标系，则航向 角H，纵摇角（俯仰角）P和横 摇角（横滚角、倾斜角）R。就 是一组欧拉角。
Zb Zb'' U Zb' P
欧拉角没有严格的定义，根 据
需要，可以选用不同的欧拉 角
组。第一次转动，可以绕三 个
轴中的任一个转动，故有3种 可
能，第二次有2种可能，第三 次
启动
自检 测
初始 化
返回9
姿态
迭 数
代
次阵计 算
N O
YES
导 航 计 控 制 信 息算提 取
3.2 姿态矩阵的计算
捷联式惯导中，载体地理位置就是地理坐标系相对 地球坐标系的方位。而载体的姿态和航向则是载体 坐标系相对于地理坐标系的方位关系。确定两个坐 标系的方位关系问题，是力学中的刚体定点转到理 论。在刚体定点转动理论中，描述动坐标系相对参 考坐标系方位关系的方法有多种。
求解方程可以直接得到航向和姿态信息，
欧 拉角法得到的姿态阵永远是正交阵，用这
个矩 阵将比力fb→fn信息的坐标变换时，变换后的信 息
中不存在非正交误差。因此，用欧拉角法得 到的姿态矩阵无
惯性导航原理课件
未来惯性导航系统将更加注重 小型化、低功耗和集成化设计 ，以满足各种便携式和嵌入式 设备的需求。
惯性导航技术与其他导航技术 的融合将进一步深化，形成更 加高效、精准、可靠的导航解 决方案。
THANKS 感谢观看
由于制造工艺和环境因素的影响，陀螺仪 的测量结果会存在误差，需要进行误差补 偿。
加速度计的测量结果也会受到多种因素的 影响，需要进行误差补偿。
积分误差
外部干扰误差
由于积分运算本身的误差累积效应，惯性 导航系统在长时间工作时误差会逐渐增大 ，需要进行定期校准。
载体运动过程中受到的外部干扰（如风、 水流等）会影响惯性导航系统的测量结果 ，需要进行相应的误差补偿。
06 总结与展望
本课程总结
01
介绍了惯性导航的基本原理和实现方法，包括陀螺仪
和加速度计的工作原理、误差模型和标定技术等。
02
重点讲解了卡尔曼滤波器在惯性导航系统中的应用，
以及如何进行系统状态估计和误差修正。
03
结合实际案例，分析了不同场景下惯性导航系统的优
缺点和适用性。
惯性导航技术发展趋势
随着传感器技术和微电子技术的不断发展，惯性导航系统的精度和稳定性将得到进 一步提升。
角速度测量
陀螺仪实时测量载体的角速度 ，并输出角速度数据。
加速度测量
加速度计实时测量载体的加速 度，并输出加速度数据。
运动参数计算
控制系统根据角速度和加速度 数据，通过积分运算计算载体 位置、姿态等运动参数。
控制输出
控制系统将计算得到的运动参 数输出到执行机构，以控制载
体运动。
误差分析
陀螺仪误差
加速度计误差
民用领域应用
01
02
《惯性导航系统》课件
软件温度补偿
通过算法对温度变化引起的误差进 行估计和补偿，提高导航精度。
混合温度补偿
结合硬件和软件温度补偿的优势， 进一步提高导航精度。
05
惯性导航系统发展现状与 趋势
国内外研究现状
国内研究现状
国内在惯性导航系统领域的研究起步较晚，但近年来发展迅速，取得了一系列重要成果。国内的研究 主要集中在技术研发、系统集成和实际应用等方面，涉及的领域包括航空、航天、航海、机器人等。
陀螺仪的精度和稳定性对惯性导航系 统的性能有着至关重要的影响。
它通过高速旋转的陀螺仪能够感知方 向的变化，并将这些变化转化为电信 号，以供其他组件使用。
不同类型的陀螺仪（如机械陀螺仪、 光纤陀螺仪、激光陀螺仪等）具有不 同的特点和应用场景。
加速度计
01
加速度计用于测量物体在惯性参 考系下的加速度。
动态调整初始对准过程中的参数。
动态误差与扰动误差
要点一
动态误差与扰动误差
在动态环境下，惯性导航系统会受到各种扰动因素的影响 ，如车辆颠簸、气流扰动等。这些扰动因素会导致系统输 出数据出现偏差，从而影响导航精度。为了减小这些误差 ，可以采用多种技术手段，如滤波算法、卡尔曼滤波等。
要点二
卡尔曼滤波
卡尔曼滤波是一种基于状态方程和观测方程的递归滤波算 法，可以对系统状态进行最优估计。通过将卡尔曼滤波算 法应用于惯性导航系统中，可以有效减小由于动态环境和 扰动因素引起的误差。此外，还可以采用其他先进的滤波 算法，如扩展卡尔曼滤波、粒子滤波等，根据实际情况选 择最适合的算法来减小动态误差与扰动误差。
案例分析：无人机导航系统
案例背景介绍
介绍无人机导航系统的应用场景和需求，阐述其重要性和挑战。
捷联惯性导航系统的解算方法课件
02
CATALOGUE
捷联惯性导航系统组成及工作 原理
主要组成部分介绍
惯性测量单元
包括加速度计和陀螺仪，用于测量载体在三个正交轴上的加速度 和角速度。
导航计算机
用于处理惯性测量单元的测量数据，解算出载体的姿态、速度和 位置信息。
控制与显示单元
用于实现人机交互，包括设置导航参数、显示导航信息等。
工作原理简述
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生对捷联惯性导航系统的基本原理、解算 方法和实现技术有了深入的理解和掌握。
实践能力提升
通过实验和仿真，学生的动手实践能力得到了提升 ，能够独立完成相关的实验和仿真验证。
团队协作能力
在课程项目中，学生之间的团队协作能力得 到了锻炼和提升，能够相互协作完成项目任 务。
对未来发展趋势的预测和建议
捷联惯性导航系统的解算 方法课件
CATALOGUE
目 录
• 捷联惯性导航系统概述 • 捷联惯性导航系统组成及工作原理 • 捷联惯性导航系统解算方法 • 误差分析及补偿策略 • 实验验证与结果展示 • 总结与展望
01
CATALOGUE
捷联惯性导航系统概述
定义与基本原理
定义
捷联惯性导航系统是一种基于惯性测量元件（加速度计和陀螺仪）来测量载体（如飞机、导弹等）的加速度和角 速度，并通过积分运算得到载体位置、速度和姿态信息的自主导航系统。
01
高精度、高可靠性
02
多传感器融合技术
随着科技的发展和应用需求的提高， 捷联惯性导航系统需要进一步提高精 度和可靠性，以满足更高层次的应用 需求。
为了克服单一传感器的局限性，可以 采用多传感器融合技术，将捷联惯性 导航系统与其他传感器进行融合，提 高导航系统的性能和鲁棒性。
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代入上述投影变换式
Ve ' x'i y' j z' k q 1 P1i P2 j P3k
x'i y' j z'k
( P1i P2 j P3k) (xi yj zk) ( P1i P2 j P3k)
进行四元数乘法运算，整理运算结果可得
20
四元数表示转动 方向余弦
或简单表示为
q M v, P
12
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k
7
6. 机体坐标系——
Oxb yb zb
机体坐标系是固连在机体上的坐标系。机 体坐标系的坐标原点o位于飞行器的重心处， x沿机体横轴指向右，y沿机体纵轴指向前， z垂直于oxy，并沿飞行器的竖轴指向上。
8
3.2四元数理论
9
四元数 表示
四元数：描述刚体角运动的数学工具 (quaternions) 针对捷联惯导系统，可弥补欧拉参数在描述和解算方面的不足。
四元数 映象图解
V xi yj zk
V x'i' y' j'z'k'
Ve xi yj zk Ve ' x'i y' j z' k
19
四元数表示转动 方向余弦
Ve ' q 1Ve q 将该投影变换式展开，也就是把
Ve xi yj zk q P1i P2 j P3k
Ve ' x'i y' j z' k q 1 P1i P2 j P3k
x'i y' j z'k
( P1i P2 j P3k) (xi yj zk) ( P1i P2 j P3k)
进行四元数乘法运算，整理运算结果可得
20
四元数表示转动 方向余弦
或简单表示为
q M v, P
12
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k
7
6. 机体坐标系——
Oxb yb zb
机体坐标系是固连在机体上的坐标系。机 体坐标系的坐标原点o位于飞行器的重心处， x沿机体横轴指向右，y沿机体纵轴指向前， z垂直于oxy，并沿飞行器的竖轴指向上。
8
3.2四元数理论
9
四元数 表示
四元数：描述刚体角运动的数学工具 (quaternions) 针对捷联惯导系统，可弥补欧拉参数在描述和解算方面的不足。
四元数 映象图解
V xi yj zk
V x'i' y' j'z'k'
Ve xi yj zk Ve ' x'i y' j z' k
19
四元数表示转动 方向余弦
Ve ' q 1Ve q 将该投影变换式展开，也就是把
Ve xi yj zk q P1i P2 j P3k
惯性导航ppt课件
受任何干扰 、隐蔽性强 、输出信息量大 、输出信息实时性强
等优点 ，使其在军事领域和许多民用领域都得到了广泛的应
用 ，已被许多机种选为标准导航设备或必装导航设备 。
一、惯性导航技术的发展历史
图1.4 陀螺仪弹
惯性导航是一门涉及精密机械、计算机技术、微电子、光 学、自动控制、材料等多种学科和领域的综合技术。由于陀螺 仪是惯性导航的核心部件，因此，可以按各种类型陀螺出现的 先后、理论的建立和新型传感器制造技术的出现，将惯性技术 的发展划分为四代。
几种姿态结算是重点
三、惯导系统的分类
Bortz 和 Jordon 最早提出了等效旋转矢量概念用于陀 螺输出不可交换误差的修正， 从而在理论上解决了不可交换 误差的补偿问题， 其后的研究就主要集中在旋转矢量的求解 上 ，根据在相同姿态更新周期内 ，对陀螺角增量等间隔采样 数的不同 、有双子样算法、 三子样算法等 。为减少计算量 Gilmore 提出了等效旋转矢量双回路迭代算法Miller 讨论 了在纯锥运动环境下等效旋转矢量的三子样优化算法， 此后 ，在 Miller 理论的基础上 Jang G. Lee 和 Yong J.Yoon 对等效旋转矢量的四子样优化算法进行了研究。 Y.F.Jiang 对利用陀螺的角增量及前一更新周期采样值的算法进行了研究 ， 研究结果表明， 采样阶数越高，更新速率越快 ，姿态更新 算法的误差就越小。 Musoff 提出了圆锥补偿算法的优化指 标， 分析了圆锥补偿后的算法误差与补偿周期幂次 r 的关系 。 这些理论研究奠定了姿态更新算法的经典理论基础 。
一、惯性导航技术的发展历史
图1.5 惯导技术发展历史
二、惯性传感器的最新发展现状
2.1陀螺仪 定义：传统意义上的陀螺仪是安装在框架中绕回转体的对
§3.9~3.10捷联式惯导系统
§3.9捷联式惯导系统概论一、概述“捷联”（strap down）这一术语的英文原意就是“捆绑”的意思，因此，所谓捷联系统就是将惯性测量装置的敏感器(陀螺仪与加速度计)直接捆绑在运载体上，从而可实现运动对象的自主导航目的。
平台式惯性导航系统虽然已经达到很高水平，但其造价高、使用十分昂贵。
计算机虽为数字式，但框架伺服系统一般仅采用模拟线路，所以相对来讲，可靠性差一些。
就在平台式惯性导航系统迅速发展的同时，捷联式惯性导航系统也处于研制过程中。
捷联式惯导方案是1956年提出的，当时由于没有满足捷联式系统历要求的惯性元件和计算机，因而没有被采用。
而平台式系统则不断改进、不断完善，达到了相当高的精度，满足了大多数任务的要求。
但是在可靠性和成本方面平台式系统都暴露出一系列严重问题。
与此同时计算技术取得了惊人的进展，克服了捷联式系统发展的一个主要障碍。
捷联式系统的高可靠性和低成本促使人们进—步对它进行新的技术探索。
上世纪六十年代初，美国联合飞机公司首先研制成功了第一个捷联式系统，于1969年成功地应用在阿波罗登月任务中。
捷联式惯性导航系统是将惯性敏感器(陀螺和加速度计)直接安装在运载体上，不再需要物理实现稳定平台的惯性导航系统。
陀螺仪作为角速率传感器而不是作为角位移传感器；加速度计的输入轴不是保持在已知确定方向上，加速度计测量值是运载体瞬时运动方向的加速度值。
通过计算机内的姿态矩阵实时计算而得到一个“数学解析平台”，它同样可以起到机电结合的稳定平台所提供的在惯性空间始终保持所要求的姿态作用。
捷联式惯性导航系统有以下几个主要优点：(1) 惯性敏感器便于安装、维修和更换。
(2) 惯性敏感器可以直接给出载体坐标系轴向的线加速度、线速度、供给载体稳定控制系统。
(3) 便于将惯性敏感器重复布置，从而易在惯性敏感器的级别上实现冗余技术，这对提高系统的性能和可靠性十分有利。
(4) 由于去掉了物理实现的平台，一则消除了稳定平台稳定过程中的各种误差；二则由于不存在机电结合的平台装置，使整个系统可以做得小而轻，并易于维护。
6.7 捷联式惯性导航系统
rx0 cos H ry0 sin H rx0 sin H ry0 cos H
rz1 rz0
cos H sin H 0
TheFirstTurn : sin H cos H 0
0
0 1
rx0
H x0
x1（ x2）
ry1
O
ry0
rx1
θ y1
3
捷联式惯性导航系统
捷联姿态矩阵
地理坐标系 ox0y0z0 与载体坐标系 oxyz 之间的关系，可以用三个转动欧 拉角来表示：
z
z2
Ф
z0(z1)
θ
o
ox0 y0z0
绕oz0
H
ox1 y1z1
绕ox1
ox2 y2z2
绕oy2
oxyz
H
x0
Ф
x1(x2) x
y2(y)
θ y1
H
y0
捷联式惯性导航系统
sin cos
cos sin H cos cos H
sin
sin cos H cos sin sin H
sin
sin
H
cos
sin
cos
H
cos cos
作用1：姿态和航向的求解
z
z2
Ф
z0(z1)
θ
tg 1
T31 T33
sin
sin
H
cos
sin
cos
H
cos cos
• 纵摇角—— θ • 横摇角—— • 航向角—— H
惯性导航原理ppt课件
四元数的表示
由一个实单位和三个虚数单位 i, j, k 组成的数
q 1 P1i P2 j P3k
或者省略 1，写成
q P1i P2 j P3k
i, j, k 服从如下运算公式：
10
四元数 组成部分
i, j, k 服从如下运算公式
i i j j k k 1 i j ji k j k k j i k i i k j
22
为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
16
四元数表示转动 矢量旋转
如果矢量 R 相对固定坐标系旋转，旋转四元数为 q，转动后 的矢量为 R’，则这种转动关系可通过四元数旋转运算来实现
1．四元数加减法
qM ( v) (P1 1 )i (P2 2 ) j (P3 3 )k
或简单表示为
q M v, P
12
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标 系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处， x指向东，y指向北，z沿垂线方向指向天 （东北天）。
5
4. 导航坐标系—— Ox n yn zn 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作
的需要而选取的作为导航基准的坐标系。 指北方位系统：导航坐标系与地理坐标系 重合；自由方位系统或游动自由方位系统：
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k
由一个实单位和三个虚数单位 i, j, k 组成的数
q 1 P1i P2 j P3k
或者省略 1，写成
q P1i P2 j P3k
i, j, k 服从如下运算公式：
10
四元数 组成部分
i, j, k 服从如下运算公式
i i j j k k 1 i j ji k j k k j i k i i k j
22
为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
16
四元数表示转动 矢量旋转
如果矢量 R 相对固定坐标系旋转，旋转四元数为 q，转动后 的矢量为 R’，则这种转动关系可通过四元数旋转运算来实现
1．四元数加减法
qM ( v) (P1 1 )i (P2 2 ) j (P3 3 )k
或简单表示为
q M v, P
12
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标 系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处， x指向东，y指向北，z沿垂线方向指向天 （东北天）。
5
4. 导航坐标系—— Ox n yn zn 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作
的需要而选取的作为导航基准的坐标系。 指北方位系统：导航坐标系与地理坐标系 重合；自由方位系统或游动自由方位系统：
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k
惯性导航基本原理课件
03
坐标系及转换
01
02
03
地理坐标系
以地球中心为原点，地球 表面为基准的坐标系。
导航坐标系
以航行载体中心为原点， 载体运动方向为基准的坐 标系。
转换关系
利用旋转矩阵将地理坐标 系下的位置和速度转换为 导航坐标系下的位置和速 度。
陀螺仪和加速度计的工作原理
陀螺仪
通过角动量守恒原理，测量载体在三个轴向的角速度。
• 实时性：惯性导航系统可以提供实时的位置、速 度和姿态信息。
惯性导航技术的优势与不足
不足
误差积累：由于惯性导航系统 依赖于陀螺仪和加速度计等传 感器的测量数据，长时间工作
后会产生误差积累。
精度受限于传感器性能：惯性 导航系统的精度受到传感器性 能的影响，包括陀螺仪和加速 度计的精度、稳定性和交叉耦 合效应等。
惯性导航系统组成
惯性导航系统主要由惯性传感器、数 据处理单元和显示单元等组成。
数据处理单元对传感器数据进行积分 、滤波等处理，计算得到载体的速度 、位置和姿态等运动参数。
惯性传感器包括陀螺仪和加速度计等 ，用于测量载体在三个轴向的角速度 和加速度。
显示单元将运动参数实时显示给用户 ，以便用户了解载体运动状态。
捷联惯导算法
要点一
概述
捷联惯导算法是一种实时性较高的惯性导航算法，通过陀 螺仪和加速度计的测量数据，计算出物体的姿态、速度和 位置等信息。捷联惯导算法不需要外部信息源的辅助，可 以在短时间内实现较精确的导航。
要点二
实现过程
捷联惯导算法通过建立姿态、速度和位置的更新方程，结 合陀螺仪和加速度计的测量数据，进行实时计算。姿态更 新方程包括对加速度计测量值的补偿、速度更新方程包括 对陀螺仪测量值的补偿、位置更新方程包括对速度和时间 的积分。捷联惯导算法需要解决的主要问题是陀螺仪和加 速度计的误差补偿以及导航信息的初始对准。
坐标系及转换
01
02
03
地理坐标系
以地球中心为原点，地球 表面为基准的坐标系。
导航坐标系
以航行载体中心为原点， 载体运动方向为基准的坐 标系。
转换关系
利用旋转矩阵将地理坐标 系下的位置和速度转换为 导航坐标系下的位置和速 度。
陀螺仪和加速度计的工作原理
陀螺仪
通过角动量守恒原理，测量载体在三个轴向的角速度。
• 实时性：惯性导航系统可以提供实时的位置、速 度和姿态信息。
惯性导航技术的优势与不足
不足
误差积累：由于惯性导航系统 依赖于陀螺仪和加速度计等传 感器的测量数据，长时间工作
后会产生误差积累。
精度受限于传感器性能：惯性 导航系统的精度受到传感器性 能的影响，包括陀螺仪和加速 度计的精度、稳定性和交叉耦 合效应等。
惯性导航系统组成
惯性导航系统主要由惯性传感器、数 据处理单元和显示单元等组成。
数据处理单元对传感器数据进行积分 、滤波等处理，计算得到载体的速度 、位置和姿态等运动参数。
惯性传感器包括陀螺仪和加速度计等 ，用于测量载体在三个轴向的角速度 和加速度。
显示单元将运动参数实时显示给用户 ，以便用户了解载体运动状态。
捷联惯导算法
要点一
概述
捷联惯导算法是一种实时性较高的惯性导航算法，通过陀 螺仪和加速度计的测量数据，计算出物体的姿态、速度和 位置等信息。捷联惯导算法不需要外部信息源的辅助，可 以在短时间内实现较精确的导航。
要点二
实现过程
捷联惯导算法通过建立姿态、速度和位置的更新方程，结 合陀螺仪和加速度计的测量数据，进行实时计算。姿态更 新方程包括对加速度计测量值的补偿、速度更新方程包括 对陀螺仪测量值的补偿、位置更新方程包括对速度和时间 的积分。捷联惯导算法需要解决的主要问题是陀螺仪和加 速度计的误差补偿以及导航信息的初始对准。
第五章 惯性导航系统(PPT-70)
OENζ相对惯性坐标系的转动 角速度应包括两个部分：相 对角速度，它是由于飞机相 对于地球运动而形成的；牵 连角速度，它是地球相对惯 性坐标系运动形成的。
地理坐标系
第五章 惯性导航系统
二、有关知识
当地地理坐标系的绝对角速度
以飞机水平飞行的情况进行讨论：设 飞机所在地的纬度为 ，飞行高度 为h，速度为v，航向角为ψ。把飞行 速度分解为沿地理北向和地理东向两 个分量 v N v cos
加、加速度计
加速度计的类型
在摆式加速度计中，检测质量做成单 摆形式。当飞机有沿负x轴加速度a时， 则敏感质量摆感受到a引起的惯性力 F=-ma，其方向与a相反。摆锤在F作 用下，绕转轴y产生转矩Ma和转角a 。 由于转轴转动使弹簧变形而产生弹性 力矩Ms=-ka，Ms与Ma方向相反。又 由于摆锤偏离z轴方向，重力形成与 弹性力矩方向相同的mglsinα力矩分 量，摆式加速度计平衡如下图所示。 当稳态时力矩平衡方程为
用传感器输出电压，取u=k2α，可得输出 电压为
u k1k 2 k a a
可见，只要测量出输出电压，就可知道被 测加速度。
加速度计的力学模型
第五章 惯性导航系统
三、加速度计
加速度计的类型
按加速度计活动系统的支承方式分类，可分为轴承支承摆式加速度计、 挠性支承加速度计、悬浮（例如静电、永磁体等）加速度计等。 按加速度计信号传感器的种类可分为电位计式加速度计、电容式加速度 计、电感或差动变压器式加速度计、振动弦式加速度计等。 按测量方式分有开环加速度计和闭环加速度计（力反馈式加速度计）。
第五章 惯性导航系统
四、加速度测量问题
比力
设加速度计检测质量m仅受到沿敏感 轴（输入端）方向的引力mG（G为 引力加速度），则检测质量将沿引力 作用方向相对壳体位移，拉伸弹簧。 当位移达一定值时，弹簧形成的确弹 簧力kxG（xG为位移量）恰与引力mG 相等，稳态时，有如下等式
地理坐标系
第五章 惯性导航系统
二、有关知识
当地地理坐标系的绝对角速度
以飞机水平飞行的情况进行讨论：设 飞机所在地的纬度为 ，飞行高度 为h，速度为v，航向角为ψ。把飞行 速度分解为沿地理北向和地理东向两 个分量 v N v cos
加、加速度计
加速度计的类型
在摆式加速度计中，检测质量做成单 摆形式。当飞机有沿负x轴加速度a时， 则敏感质量摆感受到a引起的惯性力 F=-ma，其方向与a相反。摆锤在F作 用下，绕转轴y产生转矩Ma和转角a 。 由于转轴转动使弹簧变形而产生弹性 力矩Ms=-ka，Ms与Ma方向相反。又 由于摆锤偏离z轴方向，重力形成与 弹性力矩方向相同的mglsinα力矩分 量，摆式加速度计平衡如下图所示。 当稳态时力矩平衡方程为
用传感器输出电压，取u=k2α，可得输出 电压为
u k1k 2 k a a
可见，只要测量出输出电压，就可知道被 测加速度。
加速度计的力学模型
第五章 惯性导航系统
三、加速度计
加速度计的类型
按加速度计活动系统的支承方式分类，可分为轴承支承摆式加速度计、 挠性支承加速度计、悬浮（例如静电、永磁体等）加速度计等。 按加速度计信号传感器的种类可分为电位计式加速度计、电容式加速度 计、电感或差动变压器式加速度计、振动弦式加速度计等。 按测量方式分有开环加速度计和闭环加速度计（力反馈式加速度计）。
第五章 惯性导航系统
四、加速度测量问题
比力
设加速度计检测质量m仅受到沿敏感 轴（输入端）方向的引力mG（G为 引力加速度），则检测质量将沿引力 作用方向相对壳体位移，拉伸弹簧。 当位移达一定值时，弹簧形成的确弹 簧力kxG（xG为位移量）恰与引力mG 相等，稳态时，有如下等式
P15捷联惯导系统算法导航原理教学课件
舰船导航应用
舰船导航概述
01
舰船在航行过程中需要精确的导航信息，以确保航行安全和任
务执行。
舰船导航应用案例
02
介绍了P15捷联惯导系统在舰船导航中的实际应用案例，包括海
上巡逻、救援行动等。
舰船导航优势
03
详细阐述了P15捷联惯导系统在舰船导航中的优势，如高精度、
稳定性、可靠性高等。
其他领域应用
其他领域概述
系统初始化
01
02
03
初始化流程
系统上电后，首先进行硬 件和软件的初始化，包括 传感器、微处理器、存储 器等。
初始参数设置
根据系统要求和导航需求， 设置初始参数，如初始位 置、初始速度、地球模型 等。
校准与标定
对系统中的传感器进行校 准和标定，确保其测量精 度和可靠性。
数据采集与预处理
ห้องสมุดไป่ตู้
数据采集
通过传感器采集原始数据， 如加速度、角速度等。
算法验证
通过模拟实验和实际测试，验证算 法的正确性和有效性。
导航解算与
导航解算
根据算法处理后的数据，进行导 航解算，包括位置、速度、姿态
等计算。
数据融合
将捷联惯导系统与其他导航系统 （如GPS）的数据进行融合，进
一步提高导航精度。
输出结果
将解算得到的导航信息输出，为 其他系统或设备提供准确的导航
服务。
除了无人机、车辆和舰船等应用领域，P15捷联惯导系统还广泛 应用于其他领域。
其他领域应用案例
列举了P15捷联惯导系统在其他领域中的实际应用案例，如机器 人、航空航天等。
其他领域应用优势
详细阐述了P15捷联惯导系统在其他领域应用中的优势，如高精 度、稳定性、可靠性高等。
捷联式惯性导航原理
捷联式惯性导航原理捷联式惯性导航（Inertial Navigation System，简称INS）是一种基于惯性测量装置的导航系统。
它通过测量线性加速度和角速度来得出加速度、速度和位置信息，从而实现航海、航空和航天等领域的精确导航和定位。
捷联式惯性导航系统由多个惯性传感器组成，包括加速度计和陀螺仪。
加速度计用于测量线性加速度，而陀螺仪则用于测量角速度。
这些传感器安装在导航系统的载体上，并与导航系统的计算单元相连。
捷联式惯性导航系统的原理可分为两个主要步骤：传感器测量和姿态解算。
传感器测量是指测量加速度计和陀螺仪输出的信号。
加速度计通过测量导航系统相对于载体的线性加速度来估计速度和位移。
陀螺仪则通过测量导航系统相对于载体的角速度来估计转角和航向。
这些测量值由传感器输出，并发送给导航系统的计算单元进一步处理。
姿态解算是指根据传感器测量值计算导航系统相对于载体的三维方向。
这个过程基于四元数算法和方向余弦矩阵等数学模型。
根据加速度计的测量值，可以得到系统的重力矢量，从而计算出系统相对于地球的姿态。
陀螺仪的测量值则用于校正角速度误差和姿态的漂移。
通过不断地积分和更新测量值，导航系统可以保持准确的姿态信息。
捷联式惯性导航系统的优势在于其自主性和抗干扰能力。
由于不依赖于外部信号源，如卫星或地面控制点，INS可以在任何环境中进行导航。
同时，由于惯性传感器对外部扰动的响应速度很快，导航系统可以及时纠正估计误差，从而实现高精度的导航和定位。
然而，捷联式惯性导航系统也存在一些缺点。
由于惯性传感器存在漂移和积分误差，INS的导航信息随着时间的推移会变得不准确。
此外，惯性传感器的准确性和稳定性也会受到温度、振动和电磁干扰等因素的影响。
为了解决这些问题，通常需要与其他导航系统，如全球定位系统（GPS）或地面测量系统（如激光测距仪），进行组合导航。
总的来说，捷联式惯性导航系统是一种基于惯性传感器测量的导航系统。
它通过测量线性加速度和角速度，计算出加速度、速度和位置信息。
惯导原理捷联惯导基本算法与误差课件
时间漂移误差
由于陀螺仪和加速度计随时间变 化的稳定性问题导致的偏差，这 种误差通常需要通过实时滤波和 数据融合技术来减小。
05
提高捷联惯性导航精度的策
略
采用高性能的惯性传感器
陀螺仪
陀螺仪是惯性导航系统中的重要组成部分，能够测量载体在三个轴向的角速度。 采用高性能的陀螺仪可以提高捷联惯性导航系统的精度。
粒子滤波是一种基于贝叶斯推断的非线性滤波算法，能够处理非线性、非高斯系统。采用粒子滤波可以提高捷联 惯性导航系统在复杂环境下的性能。
利用外部信息进行修正
GPS修正
全球定位系统（GPS）是一种高精度的导航系统，能够提供准确的位置和时间信息。利用GPS信息对 捷联惯性导航系统进行修正可以提高其精度。
无线通信修正
利用无线通信网络，接收外部信息对捷联惯性导航系统进行修正可以提高其精度。例如，接收差分 GPS信号、无线电导航信号等。
06
捷联惯性导航发展趋势与挑
战
技术升级与改进
器件性能提升
随着微电子、精密制造等技术的 进步，捷联惯性导航系统的器件 性能得到不断提升，为实现更高
精度的导航提供了基础保障。
算法优化
04
捷联惯性导航误差分析
系统误差
零偏误差
由于陀螺仪和加速度计的 制造和安装偏差导致的固 定偏差，这种误差通常很 难通过校准消除。
刻度系数偏差
由于陀螺仪和加速度计的 刻度系数不准确导致的误 差，需要通过校准消除。
安装误差
由于陀螺仪和加速度计在 系统中的安装位置不准确 导致的误差，这种误差通 常很难通过校准消除。
随机误差
陀螺仪随机漂移误差
由于陀螺仪内部的热噪声和机械噪声导致的随机偏差，这种误差通常需要通过 滤波和数据融合技术来减小。
由于陀螺仪和加速度计随时间变 化的稳定性问题导致的偏差，这 种误差通常需要通过实时滤波和 数据融合技术来减小。
05
提高捷联惯性导航精度的策
略
采用高性能的惯性传感器
陀螺仪
陀螺仪是惯性导航系统中的重要组成部分，能够测量载体在三个轴向的角速度。 采用高性能的陀螺仪可以提高捷联惯性导航系统的精度。
粒子滤波是一种基于贝叶斯推断的非线性滤波算法，能够处理非线性、非高斯系统。采用粒子滤波可以提高捷联 惯性导航系统在复杂环境下的性能。
利用外部信息进行修正
GPS修正
全球定位系统（GPS）是一种高精度的导航系统，能够提供准确的位置和时间信息。利用GPS信息对 捷联惯性导航系统进行修正可以提高其精度。
无线通信修正
利用无线通信网络，接收外部信息对捷联惯性导航系统进行修正可以提高其精度。例如，接收差分 GPS信号、无线电导航信号等。
06
捷联惯性导航发展趋势与挑
战
技术升级与改进
器件性能提升
随着微电子、精密制造等技术的 进步，捷联惯性导航系统的器件 性能得到不断提升，为实现更高
精度的导航提供了基础保障。
算法优化
04
捷联惯性导航误差分析
系统误差
零偏误差
由于陀螺仪和加速度计的 制造和安装偏差导致的固 定偏差，这种误差通常很 难通过校准消除。
刻度系数偏差
由于陀螺仪和加速度计的 刻度系数不准确导致的误 差，需要通过校准消除。
安装误差
由于陀螺仪和加速度计在 系统中的安装位置不准确 导致的误差，这种误差通 常很难通过校准消除。
随机误差
陀螺仪随机漂移误差
由于陀螺仪内部的热噪声和机械噪声导致的随机偏差，这种误差通常需要通过 滤波和数据融合技术来减小。
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方向的坐标系。
1. 惯性导航中的常用坐标系
➢ 导航坐标系(下标为n)— O xn yn zn ▪ 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作的需要而选取
的作为导航基准的坐标系。 ▪ 指北方位系统，游离方位系统；
➢ 载体坐标系（下标为b）— O xb yb zb ➢ 坐标原点位于载体的重心，y b 轴沿载体纵轴指向前，x b
捷联惯性导航原理
2010.11.30 北航通信导航与自动测试实验室
如果载体真实地理位置以纬度、经度、高度 表示，则与此对应的载体在地球坐标系中的
真实位置(x，y，z)可通过下式求得:
1
2021
▪ 地球各点重力加速度近似计算公式:
g=g0(1-0.00265cos&)/1+(2h/R) g0:地球标准重力加速度9.80665(m/平方秒) &:测量点的地球纬度 h:测量点的海拔高度 R: 地球的平均半径(R=6370km) s:时间 ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
coscos
sincos
sin
sincossinsincos sinsinsincoscos sincos
sincoscossinsin sinsincoscossin coscos
2.捷联惯导力学编排方程
▪ 当载体姿态发生变化时，陀螺仪就能敏感出相应的 角速率，姿态矩阵亦之发生了变化，其微分方程为
O e xe y e 在赤道平面内，x e 轴指向格林威治经线，y e 轴指向东经
90°方向。又称为空间直角坐标系或地心地固坐标系。 （地球-x轴指向0子午线）
➢ 地理坐标系(东北天)(下标为t)— O xt y t z t ▪ 原点选在载体重心处 ，x t 指向东，y t 指向北，z t 沿垂线
方向指向天。 ▪ 是在载体上用来表示载体所在位置的东向、北向和垂线
▪ 即更新
Cnb bnbCnb
▪
式中，
b n
b
为姿态角速度
wn bbwn bb x
wby nb
wn bb zT构
成的反对称阵。-----看陀螺加速度输出是哪个坐标系，就看小上标。
▪ ，而且解算欧拉角的积分运算随着时
▪ 间的增加会带来误差的累积
0
bnb
wnbbx wwnnbbbbyz
wnbbx 0
wnbbz wby
nb
wnbby wbz
nb
0 wnbbx
wnbbz wnbby
wbx nb
0
2.捷联惯导力学编排方程
w n b b w i b b w i b e w e b n w i b b C n b ( w i n e w e n n )
内容
1
惯性导航中的常用坐标系
2
捷联惯导力学编排方程
3
捷联惯导系统的算法
4
捷联惯导系统的误差分析
1. 惯性导航中的常用坐标系
➢ 地心惯性坐标系( 惯性坐标系是符合牛顿力学定律的坐标系，即是 绝对静止或只做匀速直线运动的坐标系。
▪ 以地心 O e为原点作右手坐标系，O e z i轴沿地轴指 向地球的北极，O e x i ，O e y i 轴在地球赤道平面内与 地轴垂直并不随地球自转，其中，O e x i 轴指向春 分点。（惯性-不随地球自转，所以指向春分点）
•ψ为航向角，θ为俯仰角，γ为横滚角 •程序中转换采用这一矩阵形式
▪ 导航坐标系绕三轴（zxy）依次旋转ψ 角θ角γ角，则得 到机体坐标系。由此，导航坐标系和机体坐标系之间的 转换矩阵为（和前面的不一样？）
1 0 0 cos 0 sincos sin 0
Cnb0 cos sin 0 1 0 sin cos 0 0 sin cossin 0 cos 0 0 1
▪ 春分点是天文测量中确定恒星时的起始点，因 此 O e x i 、O e y i 、O e z i 均指向惯性空间某一方向不变。
1. 惯性导航中的常用坐标系
➢ 地球坐标系(下标为e)— Oe xe ye ze
▪ 地球坐标系的原点在地球中心 O e ， O e z e 轴与 O e z i 轴重合，
2.捷联惯导力学编排方程
▪ 姿态角定义： ✓ ψ航向角----载体纵轴在水平面的投影与地理子午线之间
的夹角，用ψ表示，规定以地理北向为起点，偏东方向 为正，定义域0~360°。 ✓ θ俯仰角----载体纵轴与纵向水平轴之间的夹角，用θ表 示，规定以纵向水轴为起点，向上为正，向下为负，定 义域-90 ° ~+90 ° 。 ✓ γ横滚角----载体纵向对称面与纵向铅垂面之间的夹角， 用γ表示，规定从铅垂面算起，右倾为正，左倾为负， 定义域-180 ° ~+180° 。（载体纵向对称面和 纵轴空 间 铅垂面）
2.捷联惯导力学编排方程
▪ 载体坐标系与地理坐标系之间的关系-----姿态矩阵
地理坐标系 O xt yt zt 绕 z t 轴负向（拇指指z负旋转）转
角ψ得ox’y’z’ ， ox’y’z’绕 x’轴转角θ得ox’’y’’’z’’，
ox’’y’’’z’’再绕 y’’轴转角γ 则得到载体坐标系
。
（地理到Ox载b yb体zb即是z负xy正正， ψ θ γ 形式）
2.捷联惯导力学编排方程
▪ 姿态矩阵：从导航坐标系(n系)到载体坐标系(b系)的变 换矩阵；
s in s in s in c o s c o s c o s s in s in s in c o s c o s s in C n b c o s s in s in s ic n o s s in c o s s in s in c o s c o c s o s s in c o s c o s s in c o s
轴沿载体横轴指向右， z b 轴垂直于平面指向上。
1. 惯性导航中的常用坐标系
yb
ze zi
北
yt
xb
zb z t
xt
O
东
Oe xi
xe
ye
yi
地球坐标系到地理坐标系转换矩阵
▪ Ce-g=
▪ 若为地理坐标系转为地球坐标系则为转置阵
2.捷联惯导力学编排方程
上图理解
▪ 上图理解：由陀螺仪的角速度（以及地球自转 等角速度 得到四元数微分方程，求解出 姿态 矩阵：一方面提取姿态角，一方面 把加速度计 比力转化为导航坐标系；再由比力方程得到 速 度，由速度得到位置。）
1. 惯性导航中的常用坐标系
➢ 导航坐标系(下标为n)— O xn yn zn ▪ 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作的需要而选取
的作为导航基准的坐标系。 ▪ 指北方位系统，游离方位系统；
➢ 载体坐标系（下标为b）— O xb yb zb ➢ 坐标原点位于载体的重心，y b 轴沿载体纵轴指向前，x b
捷联惯性导航原理
2010.11.30 北航通信导航与自动测试实验室
如果载体真实地理位置以纬度、经度、高度 表示，则与此对应的载体在地球坐标系中的
真实位置(x，y，z)可通过下式求得:
1
2021
▪ 地球各点重力加速度近似计算公式:
g=g0(1-0.00265cos&)/1+(2h/R) g0:地球标准重力加速度9.80665(m/平方秒) &:测量点的地球纬度 h:测量点的海拔高度 R: 地球的平均半径(R=6370km) s:时间 ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
coscos
sincos
sin
sincossinsincos sinsinsincoscos sincos
sincoscossinsin sinsincoscossin coscos
2.捷联惯导力学编排方程
▪ 当载体姿态发生变化时，陀螺仪就能敏感出相应的 角速率，姿态矩阵亦之发生了变化，其微分方程为
O e xe y e 在赤道平面内，x e 轴指向格林威治经线，y e 轴指向东经
90°方向。又称为空间直角坐标系或地心地固坐标系。 （地球-x轴指向0子午线）
➢ 地理坐标系(东北天)(下标为t)— O xt y t z t ▪ 原点选在载体重心处 ，x t 指向东，y t 指向北，z t 沿垂线
方向指向天。 ▪ 是在载体上用来表示载体所在位置的东向、北向和垂线
▪ 即更新
Cnb bnbCnb
▪
式中，
b n
b
为姿态角速度
wn bbwn bb x
wby nb
wn bb zT构
成的反对称阵。-----看陀螺加速度输出是哪个坐标系，就看小上标。
▪ ，而且解算欧拉角的积分运算随着时
▪ 间的增加会带来误差的累积
0
bnb
wnbbx wwnnbbbbyz
wnbbx 0
wnbbz wby
nb
wnbby wbz
nb
0 wnbbx
wnbbz wnbby
wbx nb
0
2.捷联惯导力学编排方程
w n b b w i b b w i b e w e b n w i b b C n b ( w i n e w e n n )
内容
1
惯性导航中的常用坐标系
2
捷联惯导力学编排方程
3
捷联惯导系统的算法
4
捷联惯导系统的误差分析
1. 惯性导航中的常用坐标系
➢ 地心惯性坐标系( 惯性坐标系是符合牛顿力学定律的坐标系，即是 绝对静止或只做匀速直线运动的坐标系。
▪ 以地心 O e为原点作右手坐标系，O e z i轴沿地轴指 向地球的北极，O e x i ，O e y i 轴在地球赤道平面内与 地轴垂直并不随地球自转，其中，O e x i 轴指向春 分点。（惯性-不随地球自转，所以指向春分点）
•ψ为航向角，θ为俯仰角，γ为横滚角 •程序中转换采用这一矩阵形式
▪ 导航坐标系绕三轴（zxy）依次旋转ψ 角θ角γ角，则得 到机体坐标系。由此，导航坐标系和机体坐标系之间的 转换矩阵为（和前面的不一样？）
1 0 0 cos 0 sincos sin 0
Cnb0 cos sin 0 1 0 sin cos 0 0 sin cossin 0 cos 0 0 1
▪ 春分点是天文测量中确定恒星时的起始点，因 此 O e x i 、O e y i 、O e z i 均指向惯性空间某一方向不变。
1. 惯性导航中的常用坐标系
➢ 地球坐标系(下标为e)— Oe xe ye ze
▪ 地球坐标系的原点在地球中心 O e ， O e z e 轴与 O e z i 轴重合，
2.捷联惯导力学编排方程
▪ 姿态角定义： ✓ ψ航向角----载体纵轴在水平面的投影与地理子午线之间
的夹角，用ψ表示，规定以地理北向为起点，偏东方向 为正，定义域0~360°。 ✓ θ俯仰角----载体纵轴与纵向水平轴之间的夹角，用θ表 示，规定以纵向水轴为起点，向上为正，向下为负，定 义域-90 ° ~+90 ° 。 ✓ γ横滚角----载体纵向对称面与纵向铅垂面之间的夹角， 用γ表示，规定从铅垂面算起，右倾为正，左倾为负， 定义域-180 ° ~+180° 。（载体纵向对称面和 纵轴空 间 铅垂面）
2.捷联惯导力学编排方程
▪ 载体坐标系与地理坐标系之间的关系-----姿态矩阵
地理坐标系 O xt yt zt 绕 z t 轴负向（拇指指z负旋转）转
角ψ得ox’y’z’ ， ox’y’z’绕 x’轴转角θ得ox’’y’’’z’’，
ox’’y’’’z’’再绕 y’’轴转角γ 则得到载体坐标系
。
（地理到Ox载b yb体zb即是z负xy正正， ψ θ γ 形式）
2.捷联惯导力学编排方程
▪ 姿态矩阵：从导航坐标系(n系)到载体坐标系(b系)的变 换矩阵；
s in s in s in c o s c o s c o s s in s in s in c o s c o s s in C n b c o s s in s in s ic n o s s in c o s s in s in c o s c o c s o s s in c o s c o s s in c o s
轴沿载体横轴指向右， z b 轴垂直于平面指向上。
1. 惯性导航中的常用坐标系
yb
ze zi
北
yt
xb
zb z t
xt
O
东
Oe xi
xe
ye
yi
地球坐标系到地理坐标系转换矩阵
▪ Ce-g=
▪ 若为地理坐标系转为地球坐标系则为转置阵
2.捷联惯导力学编排方程
上图理解
▪ 上图理解：由陀螺仪的角速度（以及地球自转 等角速度 得到四元数微分方程，求解出 姿态 矩阵：一方面提取姿态角，一方面 把加速度计 比力转化为导航坐标系；再由比力方程得到 速 度，由速度得到位置。）