山东省春考解析几何分类汇编
2012-2018山东省春考立体几何分类汇编
（九）2012N-2018N春考立体几何分类1.12N.在下列命题中，是假命题的是（）（A）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（B）如果一个平面内的任意一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面互相平行（C）如果平面内的一条直线和平面的斜线垂直，那么这条直线也和斜线的射影垂直（D）如果两个平面互相垂直，那么分别在两个平面内的两条直线也互相垂直2.12N.如图所示，圆及其外切正方形绕虚线表示的对称轴旋转一周形成两个几何体，圆的旋转体的体积记做V1，正方形的旋转体的体积记做V2，则V1︰V2的值等于________．3.13N.五边形ABCDE为正五边形，以A,B,C,D,E为顶点的三角形的个数是（）A. 5B. 10C. 15D. 204.13N.下列四个命题：（1）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；（2）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；（3）平行于同一个平面的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行。
其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.14N.正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为2，下列结论正确的是( )（A ）异面直线ＡＤ１与平面ＡＢＣＤ所成的角为４５°（B ）直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为６０°（C ）直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为９０°（D ）ＶＤ１－ＡＣＤ＝４/３6.15N .已知α，β表示平面， m ，n 表示直线，下列命题中正确的是（ ）（A ）若m ⊥α， m ⊥n ，则n// α （B ）若 m ⊂α ， n ⊂β, α//β，则 m//n （C ）若α//β ，m ⊂α，则m//β （D ）若m ⊂α ， n ⊂α，m//β，n//β ，则α//β7.16N.已知a 表示平面，l,m,n,表示直线，下列结论正确的是（ ）A.若l 垂直于n ，m 垂直n ，则l 平行mB.若l 垂直于n ，m 垂直n ，则l 垂直mC.若l 平行a ，m 平行a ，则 l 平行mD. 若l 垂直于a ，m 平行a ，则l 垂直m8.17N.下列说法正确的是（ ）A 、经过三点有且只有一个平面B 、经过两条直线有且只有一个平面C 、经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D 、经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.9.18N .已知矩形ABCD ，AB= 2BC ，把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于( ) (A)21(B) 1 (C) 2 (D) 410.13N.一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是______________.11.14N .若一个圆锥侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥的体积为_____________.12.15N.直棱柱的底面是边长为a 的菱形，侧棱长为h ，则直棱柱的侧面积是________．13.16N .若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于__________14.17N.若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于.15.18N.如图所示，已知正方体1111ABCD A BC D -，E ，F 分别是11D B A C ，上不重合的两个动点，给出下列四个结论：○11CE D F ； ○211AFD B EC 平面平面 ○31AB EF ⊥； ○4 11平面AED 平面ABB A其中，正确结论的序号是 .__________16.12N.已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长和侧棱长都是1，如图所示．（1）求C 1到直线AB 的距离； （2）求二面角C 1―AB ―C 的正切值．17.13N.如图所示，已知棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -(1) 求三棱锥BCD C -1的体积； (2) 求证：平面⊥BD C 1平面CD B A 11.A BCA 1B 1C 11B18.14N.如图，四棱锥P －ABCD 中，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝ＡＤ，Ｅ为ＰＤ中点，ＡＢ∥ＣＤ且ＡＢ＝１２ＣＤ，ＡＢ⊥ＡＤ．求证：（１）ＡＥ⊥平面ＰＣＤ；（２）ＡＥ∥平面ＰＢＣ．19.15N.如图所示，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，平面SAB ⊥平面ABCD ，SA ＝SD ＝2，AB ＝3. （1）求SA 与BC 所成角的余弦值； （2）求证：AB ⊥SD ．20.16N.如图所示，已知四边形ABCD 是圆柱的轴截面，M 是下底面圆周上不与点A,B 重合的点 （1）求证：平面DMB 垂直平面DAM(2)若AMB 是等腰三角形,求该圆柱与三棱锥D-AMB 体积的比值BACDS19.17N .已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，D ，E 分别是AB ，11AC 的中点，如图所示。
山东省春季高考数学复习要点——立体几何
山东省春季高考数学复习要点——立体几何空间中的平行一、空间中的位置关系空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系？如何定义二、空间中的平行1．直线平行传递性、平行公理、角平移相等定理2．直线与平面的平行判定定理、性质定理3．平面与平面的平行判定定理、性质定理（有三个）4．平行射影及水平放置的平面图形的直观图的画法空间中的夹角（先作再证最后求）一、异面直线1．异面直线的判定2．异面直线所成的角、范围3．如何求异面直线所成的角①作平行线，使之相交，运行解斜三角形的方法解决②作向量，运用向量的方法解决，但要注意角的范围．二、直线与平面1．直线与平面所成的角的概念及范围2．直线与平面所成的角的特点：12cos cos cos θθθ=三、平面与平面1．二面角的平面角的定义2．二面角的平面角如何确定①过棱上一点作平面与棱垂直②过棱上一点在两个半平面内分别作,OA l OB l ⊥⊥例：课本132页例13．二面角的求法先确定二面角的平面角，转化为线线角后，用向量法或解斜三角形的方法求角的余弦，进而求角．空间的垂直一、直线与平面的垂直1．判定定理2．性质定理3．三垂线定理及其逆定理课本中128页例题 课本中131页中练习B 第2题二、平面与平面垂直1．判定定理2．性质定理三、直线与直线垂直1．用向量法证明：求向量内积为零2．利用三角形的相关性质证明 3．求证直线垂直于另一直线所在的平面（利用线与平面垂直的性质）距离（先作再证最后求）1．空间中点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、平行平面间的距离2、异面直线间的距离（了解）课本中的例题（正四面体中求点到平面的距离）空间向量1．共线向量定理2．共面向量定理（证明空间四点共面的方法）3．空间向量分解定理、空间直线的向量参数方程4．空间向量的直角坐标运算空间向量的平行条件、垂直条件空间的两点间距离计算公式5．空间向量的内积题型（求证垂直、求夹角、求线段长）包括坐标法6．求空间中符合条件的点．例1、已知三点()()()1,1,2,1,2,1,0,2,1A B C ----，在z 轴上求一点D ，使AB CD ⊥ 例2、已知正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1，点E 在A D ''上，并且25A E A D '''=． （1）在对角线AC 上求一点F ，使EF AC ⊥；（2）求EF 和,EF AD <>。
(完整版)山东省春季高考数学基础知识点
中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“Í” “”“=”“Í/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B =挝I且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}A B x x A xB =挝U 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：=IU ()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B =U I6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
山东高考解析几何部分
高三数学 第 1 页 共 8 页 5/6/2014 Q 高三数学 第 2 页 共 8 页 5/6/2014 Q山东高考解析几何部分（1）（2011）已知双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -=（C ）221x y 36-=（D ）221x y 63-= （2）（2012）已知椭圆C ：的离心率为，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c 的方程为A.12822=+y x B.161222=+y x C.141622=+y xD.152022=+y x （3）（2012年）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34。
（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点Ml ：y=kx+14与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当12≤k ≤2时，的最小值。
高三数学 第 3 页 共 8 页 5/6/2014 Q 高三数学 第 4 页 共 8 页 5/6/2014 Q（4）（本小题满分14分2011年） 已知直线l 与椭圆C: 22132x y +=交于P ()1x y ⋅.Q ()1x y ⋅两不同点，且△OPQ 的面积其中Q 为坐标原点。
（Ⅰ）证明X 12+X 22和Y 12+Y 22均为定值（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）椭圆C 上是否存在点D,E,G ，使得S △ODE =S △ODG =S △OEG 若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由。
山东省春季高考数学基本知识点
中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2.~3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
4. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）5. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
6. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） " （1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B7. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
8. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 《 第三章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
(完整版)山东省春季高考数学基础知识点
中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
2023年山东省春季高考统一考试山东省春季高考统一考试数学考试标准
数学考试标准一、考试范围和要求(一)代数1.集合集合的概念，集合元素的特性，集合的表示方法，集合之间的关系，集合的基本运算，充分、必要条件。
要求：(1)理解集合的概念，掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系，掌握集合的交、并、补运算。
(2)能正确地区分充分、必要、充要条件。
(3)理解符号∈、臣、=、C、2、只、2、与、民、∩、U、CoA、=、=、=的含义。
2.方程与不等式一元二次方程的解法，实数的大小，不等式的性质，区间，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。
要求：(1)会解一元二次方程，会用根与系数的关系解决有关问题。
(2)理解不等式的性质，会用作差比较法证明简单不等式。
(3)会解一元一次不等式(组)。
(4)会解形如| αx+bl≥c或|ax+bI<c的含有绝对值的不等式。
(5)会解一元二次不等式，会用区间表示不等式的解集。
(6)能利用不等式的知识解决有关的实际问题。
3.函数函数的概念，函数的表示方法，函数的单调性、奇偶性。
一次函数、二次函数的图像和性质。
函数的实际应用。
要求：(1)理解函数的有关概念及其表示方法，会求一些常见函数的定义域。
(2)会由f(x)的表达式求出f(ax+b)的表达式。
(3)理解分段函数的概念。
(4)理解函数的单调性、奇偶性的定义，掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征，会判断函数的单调性、奇偶性。
(5)理解二次函数的概念，会求二次函数的解析式，掌握二次函数的图像和性质。
(6)能运用函数知识解决简单的实际问题。
4.指数函数与对数函数指数的概念，实数指数幂的运算法则。
指数函数的概念，指数函数的图像和性质。
对数的概念，对数的性质与运算法则。
对数函数的概念，对数函数的图像和性质。
要求：(1)掌握实数指数幂的运算法则，能利用计算器求实数指数幂的值。
(2)理解对数的概念，理解对数的性质和运算法则，能利用计算器求对数值。
(3)理解指数函数、对数函数的概念，掌握其图像和性质。
春季高考二轮复习--《解析几何》讲义
第八章《解析几何》例1（1）、已知两点A(－3，3)，B(3，－1)，则直线AB 的倾斜角等于( )A. π3B. 2π3C. π6D. 56π （2）、如图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( )A. k 1<k 2<k 3B. k 3<k 1<k 2C. k 3<k 2<k 1D. k 1<k 3<k 2（3）、已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )A. 1B. －1C. －2或－1D. －2或1（4）、已知直线的倾斜角为120°，在y 轴上的截距为－2，则此直线的方程为( )A. y ＝3x ＋2B. y ＝－3x ＋2C. y ＝－3x －2D. y ＝3x －2（5）过点M(1，－2)的直线与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点，若M 恰为线段PQ 的中点，则直线PQ 的方程为( )A. 2x ＋y ＝0B. 2x －y －4＝0C. x ＋2y ＋3＝0D. x －2y －5＝0变式训练：1、直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )A. 3x ＋2y －1＝0B. 3x ＋2y ＋7＝0C. 2x －3y ＋5＝0D. 2x －3y ＋8＝02、已知点A(1，－2)，B(5,6)，直线l 经过AB 的中点M ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是________．3、过点(5,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是( )A. 2x ＋y －12＝0B. 2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0C. x －2y －1＝0D. x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝04、已知点A(－2,3)，B(3,2)，过点P(0，－2)的直线l 与线段AB 没有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是__．例2、（1）点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )A. 12 B. 32 C. 322 D. 22（2）若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12的直线垂直，则a 的值为( )A. 52 B. 25C. 10D. －10 （3）已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( )A. 0B. －8C. 2D. 10（4）直线Ax ＋3y ＋C ＝0与直线2x －3y ＋4＝0的交点在y 轴上，则C 的值为________．（5）直线x －2y ＋1＝0关于x ＝3对称的直线方程为________．变式训练：1、已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，试确定m 、n 的值，使(1)l 1与l 2相交于点P(m ，－1)；(2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.2、P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则P 点坐标为( )A. (1,2)B. (2,1)C. (1,2)或(2，－1)D. (2,1)或(－1,2)3、过点P(0,1)，且与点A(3,3)和B(5，－1)的距离相等的直线方程是( )A. y ＝1B. 2x ＋y －1＝0C. y ＝1或2x ＋y －1＝0D. 2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝0例3、（1）、已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＝0，则圆心坐标为( )A. (0,1)B. (0，－1)C. (1,0)D. (－1,0)（2）已知方程x 2＋y 2＋2kx ＋4y ＋3k ＋8＝0表示一个圆，则实数k 的取值范围是( )A. －1<k<4B. －4<k<1C. k<－4或k>1D. k<－1或k>4（3）圆心在曲线y ＝14x 2(x<0)上，并且与直线y ＝－1及y 轴都相切的圆的方程是( ) A. (x ＋2)2＋(y －2)2＝2 B. (x －1)2＋(y －2)2＝4 C. (x －2)2＋(y －1)2＝4 D. (x ＋2)2＋(y －1)2＝4（4）点P(4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A. (x －2)2＋(y ＋1)2＝1B. (x －2)2＋(y ＋1)2＝4C. (x ＋4)2＋(y －2)2＝4D. (x ＋2)2＋(y －1)2＝1（5）直线y ＝x －1上的点到圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0的最近距离为( )A. 2 2 B. 2－1 C. 22－1 D. 1 变式训练：1. 根据下列条件求圆的方程：(1)经过A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x －y －3＝0上；(2)半径为5且与x 轴交于A(2,0)，B(10,0)两点；(3)圆心在原点，且圆周被直线3x ＋4y ＋15＝0分成1∶2两部分．2、已知点P(x ，y)是圆(x ＋2)2＋y 2＝1上任意一点．(1)求x －2y 的最大值和最小值；(2)求y －2x －1的最大值和最小值；(3)求(x －2)2＋(y －3)2的最大值和最小值． 例4、（1）、圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P(1，3)处的切线方程为( )A. x ＋3y －2＝0B. x ＋3y －4＝0C. x －2y ＋4＝0D. x －3y ＋2＝0（2）、对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝2的位置关系一定是( )A. 相离B. 相切C. 相交但直线不过圆心D. 相交且直线过圆心（3）、圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋(y －3)2＝1的内公切线有且仅有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条（4）、直线x ＋3y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于( ) A. 2 5 B. 2 3 C. 3 D. 1（5）、圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的公共弦所在直线被圆C 3：(x －1)2＋(y －1)2＝254所截得的弦长为________．变式训练：1、直线ax －y ＋2a ＝0与圆x 2＋y 2＝9的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定2、若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a)2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( )A. [－3，－1]B. [－1,3]C. [－3,1]D. (－∞，－3]∪[1，＋∞)3、求过点P(1,2)，且与圆x 2＋y 2＝1相切的直线方程。
山东省春季高考数学复习要点—平面解析几何
山东省春季高考数学复习要点——平面解析几何直线部分一、直线方程形式1．掌握直线的点向式、点法式、点斜式、斜截式方程、一般式方程．明确各方程适用的条件．2．n ，v ，k 之间的互求，包括n ⏹k ，n ⏹v ，v ⏹k ．3．直线倾斜角的概念、范围、斜率的概念及斜率的计算公式（三个）4．由一般式方程写点斜式、斜截式、点向式、点法式方程．由一般式方程求法向量及方向向量．二、直线间的关系1．求过某点与某向量垂直（平行）的直线方程．2．求过某点与某条直线垂直（平行）的直线方程．3．直线平行（或重合）、垂直的充要条件是什么？（分一次项系数和斜率两方面讨论）4．两条直线的夹角的范围及计算公式．5．点到直线的距离公式及两条平行线间的距离公式．例：已知三角形三个顶点坐标分别为()6,3A ，()9,3B ，()3,6C ．求①求三条边所在直线的方程 ②求三条中线所在的直线方程③求三条高所在的直线方程 ④求三条边的垂直平分线的方程⑤求三个角的大小⑥求AB 边与BC 边所在直线所成两组对顶角的角平分线的方程⑦求点A 关于直线BC 的对称点A '的坐标⑧求直线AB 关于直线BC 对称的直线方程⑨求过点A 且平行于直线BC 的直线方程⑩求垂心和外接圆的圆的坐标○11已知点P 为BC 边上的一点，且BP ：PC ＝2:1，求直线AP 的方程． 圆及移轴公式一、求曲线方程的一般方法要注意取值的条件．二、圆1．掌握圆的标准方程．2．讨论直线与圆的位置关系（两种方法：判别式法及圆心到直线距离方法）3．过圆上一点的切线方程如何求（分圆心在原点或不在原点）？ 4．过圆外一点向圆作切线，求切线方程？5．过圆外一点作圆的切线，切线长度如何求？作圆的一条割线，求所得的弦长？（注意所得到的直角三角形）6．圆的一般式方程．二元二次方程表示圆的充要条件是什么？根据一般方程写标准方程．7．待定系数法求圆的方程．三、移轴公式1．移轴公式 2．移轴化简方程的基本过程圆锥曲线一、椭圆1．两种标准方程及其几何性质，222,,a b c 的相互关系，,,a b c 的几何意义2．求标准方程求：长轴长、短轴长、焦距、长半轴长、短半轴长、半焦距长、离心率、焦点坐标、顶点坐标、中心坐标、对称轴方程．3．椭圆的一般式方程．并根据其一般式方程能求：中心坐标、焦点坐标、顶点坐标、长轴长、短轴长、焦距长等要素．4．根据条件求椭圆的方程．（首先应该确定哪些要素？） 二、双曲线1．两种标准方程及其几何性质，222,,a b c 的相互关系，,,a b c 的几何意义2．求标准方程求：实轴长、虚轴长、焦距、实半轴长、虚半轴长、半焦距长、离心率、焦点坐标、顶点坐标、中心坐标、对称轴方程．3．双曲线的一般式方程．并根据其一般式方程能求：中心坐标、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、实轴长、虚轴长、焦距长等要素．4．根据条件求双曲线的方程．（首先应该确定哪些要素？）5．等轴双曲线的方程、几何性质6．根据双曲线上的点坐标及渐近线方程确定双曲线的焦点位置 三、抛物线1．同椭圆及双曲线（无渐近线，有准线）．2．抛物线的一般方程，并能由方程求抛物线的准线方程及焦点坐标．四、直线与二次曲线相交，两交点间的距离问题包括与圆、椭圆、双曲线、抛物线的相交问题（其中与圆及与抛物线的相交均可以根据定义得到简便的方法），主要是借助于韦达定理．五、根据二次曲线的定义题1．椭圆：到两焦点的距离的和为2a 2．双曲线：到两定点的距离的差的绝对值等于2a3．抛物线：到焦点和到准线的距离相等．。
(word版)山东省春季高考数学试卷(解析版)
2021年山东省春季高考数学试卷一、选择题1．全集U={1，2}，集合M={1}，那么?UM等于〔〕A．?B．{1}C．{2}D．{1，2}2．函数的定义域是〔〕A．[﹣2，2]B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕C．〔﹣2，2〕D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕3．以下函数中，在区间〔﹣∞，0〕上为增函数的是〔〕A．y=xB．y=1C． D．y=|x|4．二次函数 f〔x〕的图象经过两点〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，那么该函数的解析式是〔〕A．f〔x〕=2x2﹣8x+11B．f〔x〕=﹣2x2+8x﹣1C．f〔x〕=2x2﹣4x+3D．〔fx〕=﹣2x2+4x+3 5．等差数列{an}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，那么a5等于〔〕A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣326．A〔3，0〕，B〔2，1〕，那么向量的单位向量的坐标是〔A．〔1，﹣1〕B．〔﹣1，1〕C．D．7．“p∨q为真〞是“p为真〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是〔〕A．﹣3B．﹣2C．5D．69．以下说法正确的选项是〔〕A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直第1页〔共24页〕10．过直线x+y+1=0与2x ﹣y ﹣4=0的交点，且一个方向向量 的直线方程是〔〕A ．3x+y ﹣1=0B ．x+3y ﹣5=0C ．3x+y ﹣3=0D ．x+3y+5=011．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，假设从中任意选出4个排成节目单，那么能排出不同节目单的数量最多是〔〕A ．72B ．120C ．144D ．28812．假设a ，b ，c 均为实数，且a ＜b ＜0，那么以下不等式成立的是〔〕A ．ac ＜bc2b2D ．B ．ac ＜bcC ．a ＜++kxg 〔x 〕=logf 〔﹣1〕=g 〔9〕，那么实数k 的值是〔〕13．函数f 〔x 〕=2，3x ，假设 A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣214．如果 ， ，那么 等于〔 〕A ．﹣18B ．﹣6C ．0D ．1815．角α的终边落在直线 y=﹣3x 上，那么cos 〔π+2α〕的值是〔〕A ．B ．C ．D ．16．二元一次不等式 2x ﹣y ＞0表示的区域〔阴影局部〕是〔 〕A ．B ．C ．D ．17．圆C1和C2关于直线y=﹣x 对称，假设圆C1的方程是〔x+5〕2+y 2=4，那么圆 C2的方程是〔〕A．〔x+5〕2+y2=2 B．x2+〔y+5〕2=4 C．〔x﹣5〕2+y2=2 D．x2+〔y﹣5〕2=418．假设二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的常数项是〔〕A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣1519．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最正确人选为〔〕成绩分析表甲乙丙丁第2页〔共24页〕平均成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．丁20．A1，A2为双曲线〔a＞0，b＞0〕的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，假设△A1MN的面积为，那么该双曲线的离心率是〔〕A． B． C． D．二、填空题：21．假设圆锥的底面半径为1，母线长为3，那么该圆锥的侧面积等于．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，那么cosA= ．23．F1，F2是椭圆+ =1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，那么△PQF2的周长等于．24．某博物馆需要志愿者协助工作，假设从6名志愿者中任选3名，那么其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．25．对于实数m，n，定义一种运算：，函数f〔x〕=a*a x，其中0＜a＜1，假设f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，那么实数t的取值范围是．三、解答题：26．函数f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕，1〕求函数f〔x〕的定义域，并判断函数f〔x〕的奇偶性；2〕f〔sinα〕=1，求α的值．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；第3页〔共24页〕②按照航行天数交纳：第一天缴纳元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如下图．1〕求证：DE∥平面BCC1B1；2〕求DE与平面ABC所成角的正切值．29．函数．1〕求该函数的最小正周期；2〕求该函数的单调递减区间；3〕用“五点法〞作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．30．椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如下图．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线 l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．第4页〔共24页〕第5页〔共24页〕2021年山东省春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．全集U={1，2}，集合M={1}，那么?UM等于〔〕A．? B．{1} C．{2}D．{1，2}【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出M补集即可．【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，那么?UM={2}．应选：C．2．函数的定义域是〔〕A．[﹣2，2] B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕C．〔﹣2，2〕D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：函数，|x|﹣2＞0，即|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴函数y的定义域是〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕．应选：D．3．以下函数中，在区间〔﹣∞，0〕上为增函数的是〔〕A．y=xB．y=1C．D．y=x|【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据根本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．第6页〔共24页〕【解答】解：对于A，函数y=x，在区间〔﹣∞，0〕上是增函数，满足题意；对于B，函数y=1，在区间〔﹣∞，0〕上不是单调函数，不满足题意；对于C，函数y=，在区间〔﹣∞，0〕上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=|x|，在区间〔﹣∞，0〕上是减函数，不满足题意．应选：A．4．二次函数 f〔x〕的图象经过两点〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，那么该函数的解析式是〔〕A．f〔x〕=2x2﹣8x+11B．f〔x〕=﹣2x2+8x﹣1C．f〔x〕=2x2﹣4x+3D．〔fx〕=﹣2x2+4x+3【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f〔x〕=a〔x﹣1〕2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f〔x〕的图象经过两点〔0，3〕，〔2，3〕，那么对称轴x=1，最大值是5，可设f〔x〕=a〔x﹣1〕2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f〔x〕=﹣2〔x﹣1〕2+5=﹣2x2+4x+3，应选：D．5．等差数列{an}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，那么a5等于〔〕A．﹣18B．﹣23C．﹣24D．﹣32【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得〔a3〕2×，结合解3＜可得= 449aa3的值，进而由等差数列的性质a5=2a3﹣a1，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，a3是4与49的等比中项，那么〔a3〕2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，那么a3=﹣14，又由a1=﹣5，第7页〔共24页〕那么a5=2a3﹣a1=﹣23，应选：B．6．A〔3，0〕，B〔2，1〕，那么向量的单位向量的坐标是〔〕A．〔1，﹣1〕B．〔﹣1，1〕C． D．【考点】95：单位向量．【分析】先求出=〔﹣1，1〕，由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：∵A〔3，0〕，B〔2，1〕，=〔﹣1，1〕，∴||=，∴向量的单位向量的坐标为〔，〕，即〔﹣，〕．应选：C．7．“p∨q为真〞是“p为真〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由真值表可知：“p∨q为真命题〞那么p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真〞是“p为真〞必要不充分条件【解答】解：“p∨q为真命题〞那么p或q为真命题，所以“p∨q为真〞推不出“p为真〞，但“p为真〞一定能推出“p∨q为真〞，故“p∨q为真〞是“p为真〞的必要不充分条件，应选：B．8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是〔〕A．﹣3B．﹣2C．5 D．6【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y的最小值．【解答】解：∵函数y=cos2x﹣4cosx+1=〔cox﹣2〕2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故当cosx=1时，函数y取得最小值为﹣2，第8页〔共24页〕应选：B．9．以下说法正确的选项是〔〕A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直【考点】LJ：平面的根本性质及推论．【分析】在A中，经过共线的三点有无数个平面；在B中，两条异面直线不能确定一个平面；在C中，经过平面外一点无数个平面与平面垂直；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直．【解答】在A中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误；在B中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，经过平面外一点无数个平面与平面垂直，故C错误；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直，故D正确．应选：D．10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是〔〕A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：第9页〔共24页〕直线的斜率k=﹣3，故直线方程是：y+2=﹣3〔x﹣1〕，整理得：3x+y﹣1=0，应选：A．11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，假设从中任意选出4个排成节目单，那么能排出不同节目单的数量最多是〔〕A．72B．120C．144D．2 88【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，那么以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，那么一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，应选：D．12．假设a，b，c均为实数，且a＜b＜0，那么以下不等式成立的是〔〕第10页〔共24页〕A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．【考点】R3：不等式的根本性质．【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符号不定，那么ac，bc大小关系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b?；【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得ac＜bc，故正确；++对于B，c的符号不定，那么ac，bc大小关系不定，故错；对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错；对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b?，故错；应选：A．函数kx，g〔x〕=log3，假设〔﹣〕〔〕，那么实数的值是〔〕13f〔x〕=2xf1=g9 A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由g〔9〕=log39=2=f〔﹣1〕=2﹣k，解得即可．﹣解得k=﹣1，应选：C14．如果，，那么等于〔〕A．﹣18B．﹣6C．0D．18【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由求出及与的夹角，代入数量积公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．那么= =3×6×〔﹣1〕=﹣18．应选：A．第11页〔共24页〕15．角α的终边落在直线 y=﹣3x上，那么cos〔π+2α〕的值是〔〕A． B． C． D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosα，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求cos〔π+2α〕的值．【解答】解：假设角α的终边落在直线 y=﹣3x上，〔1〕当角α的终边在第二象限时，不妨取x=﹣1，那么y=3，r= = ，所以cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；〔2〕当角α的终边在第四象限时，不妨取x=1，那么y=﹣3，r= = ，所以sinα=，cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，应选：B．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域〔阴影局部〕是〔〕A． B． C． D．【考点】7B：二元一次不等式〔组〕与平面区域．【分析】利用二元一次不等式〔组〕与平面区域的关系，通过特殊点判断即可．【解答】解：因为〔1，0〕点满足2x﹣y＞0，所以二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域〔阴影局部〕是：C．应选：C．17．圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，假设圆C1的方程是〔x+5〕2+y2=4，那么圆C2的方程是〔〕A．〔x+5〕2+y2=2 B．x2+〔y+5〕2=4 C．〔x﹣5〕2+y2=2 D．x2+〔y﹣5〕2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1的圆心关于y=﹣x的对称点，再由圆的标准方程得答案．第12页〔共24页〕【解答】解：由圆C1的方程是〔x+5〕2+y2=4，得圆心坐标为〔﹣5，0〕，半径为2，设点〔﹣5，0〕关于y=﹣x的对称点为〔x0，y0〕，那么，解得．∴圆C2的圆心坐标为〔0，5〕，那么圆C2的方程是x2+〔y﹣5〕2=4．应选：D．18．假设二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的常数项是〔〕A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，那么展开式中的通项公式为Tr+1=C6r?〔﹣1〕r?x ．令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62?〔﹣1〕2=15，应选：C．19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最正确人选为〔〕成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96 96 85 85第13页〔共24页〕标准差s 4 2 4 2A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可．【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加．应选：B．20．A1，A2为双曲线〔a＞0，b＞0〕的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，假设△A1MN的面积为，那么该双曲线的离心率是〔〕A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A1〔﹣a，0〕到直线渐近线的距离d，根据三角形的面积公式，即可求得△A1MN的面积，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，设以A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线y= x交于M，N两点，那么A1〔﹣a，0〕到直线y=x的距离d= = ，△A1MN 的面积S=××，整理得：b=2a==c那么a2=b2﹣c2=c2，即a=c，双曲线的离心率e= = ，应选B．第14页〔共24页〕二、填空题：21．假设圆锥的底面半径为1，母线长为3，那么该圆锥的侧面积等于3π．【考点】L5：旋转体〔圆柱、圆锥、圆台〕．【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2π，那么圆锥侧面积S=πrl，由此能求出结果．【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2πr∴圆锥侧面积：S= =πrl=π×1×3=3π．故答案为：3π．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，那么cosA= ．∴【考点】HR：余弦定理．∴【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解．∴【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，第15页〔共24页〕又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案为：．23．F1，F2是椭圆+ =1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，那么△PQF2的周长等于24 ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周长．【解答】解：椭圆+ =1的焦点在y轴上，那么a=6，b=4，设△PQF2的周长为l，那么l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=〔|PF1|+|PF2|〕+〔|QF1|+|QF2|〕=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周长24，故答案为：24．第16页〔共24页〕24．某博物馆需要志愿者协助工作，假设从6名志愿者中任选3名，那么其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出根本领件总数n= ，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的根本领件个数：m= =4，由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率．【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，根本领件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的根本领件个数：m== 4，∴其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p= = = ．故答案为：．25．对于实数m，n，定义一种运算：，函数f〔x〕=a*a x，其中0＜a＜1，假设f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，那么实数t的取值范围是〔﹣，2] ．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】求出f〔x〕的解析式，得出f〔x〕的单调性，根据单调性得出t﹣1和4t的大小关系，从而可得t的范围．【解答】解：∵0＜a＜1，∴当x≤1时，a x≥a，当x＞1时，a＞a x，∴∴f〔x〕= ．∴∴f〔x〕在〔﹣∞，1]上单调递减，在〔1，+∞〕上为常数函数，∵f〔t﹣1〕＞f 〔4t〕，∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，第17页〔共24页〕解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案为：〔﹣2．，三、解答题：26．函数f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕，1〕求函数f〔x〕的定义域，并判断函数f〔x〕的奇偶性；2〕f〔sinα〕=1，求α的值．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】〔1〕要使函数f〔x〕=log23x〕﹣log2〔3﹣x〕有意义，那么?〔+﹣3＜x＜3即可，由f〔﹣x〕=log2〔3﹣x〕﹣log2〔3+x〕=﹣f〔x〕，可判断函数f〔x〕为奇函数．〔2〕令f〔x〕=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：〔1〕要使函数f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕有意义，那么﹣3＜x＜3，∴函数f〔x〕的定义域为〔﹣3，3〕；∵f〔﹣x〕=log2〔3﹣x〕﹣log2〔3+x〕=﹣f〔x〕，∴函数f〔x〕为奇函数．〔2〕令f〔x〕=1，即，解得x=1．sinα=1，α=2k，〔k∈Z〕．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；第18页〔共24页〕②按照航行天数交纳：第一天缴纳元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论．【解答】解：假设按方案①缴费，需缴费50×0.9=45万元；假设按方案②缴费，那么每天的缴费额组成等比数列，其中a1= ，q=2，n=20，∴共需缴费S20= = =219﹣=524288﹣≈万元，∴方案①缴纳的保费较低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如下图．1〕求证：DE∥平面BCC1B1；2〕求DE与平面ABC所成角的正切值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】〔1〕取AC的中点F，连结EF，DF，那么EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．2〕在Rt△DEF中求出tan∠EDF．【解答】〔1〕证明：取AC的中点F，连结EF，DF，∵D，E，F分别是AB，A1C1，AC的中点，EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE?平面DEF，第19页〔共24页〕DE∥平面BCC1B1．2〕解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1，那么DF=，EF=1，tan∠EDF=．29．函数．1〕求该函数的最小正周期；2〕求该函数的单调递减区间；3〕用“五点法〞作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．【考点】HI：五点法作函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】〔1〕由利用两角差的正弦函数公式可得 y=3sin〔2x﹣〕，利用周期公式即可得解．〔2〕令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的单调递减区间．〔3〕根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．【解答】解：〔1〕∵ =3sin〔2x﹣〕，∴函数的最小正周期T= =π．〔2〕∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，kZ，∴函数的单调递减区间为：kπ，kπ]，k∈Z，++第20页〔共24页〕3〕列表：x2x﹣0π2πy030﹣30描点、连线如下图：30．椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如下图．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．第21页〔共24页〕【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】〔1〕根据题意得 F〔1，0〕，即c=1，再通过e= 及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；〔2〕将准线方程代入椭圆方程，求得A点坐标，求得抛物线的切线方程，由△=0，求得k的值，分别代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段AB的长．【解答】解：〔1〕根据题意，得F〔1，0〕，∴c=1，又e=，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为：〔2〕抛物线的准线方程为 x=﹣1由，解得，，由A位于第二象限，那么A〔﹣1，〕，过点A作抛物线的切线l的方程为：即直线l：4x﹣3y﹣4=0由整理得整理得：ky2﹣4y+4k+6=0，当k=0，解得：y=，不符合题意，当k≠0，由直线与抛物线相切，那么△=0，∴〔﹣4〕2﹣4k〔4k+6〕=0，解得：k=或k=﹣2，当k=时，直线l的方程y﹣=〔x+1〕，那么，整理得：〔x+1〕2=0，第22页〔共24页〕直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当k=﹣2时，直线l的方程为y﹣=﹣2〔x+1〕，由，整理得：19x2+8x﹣11=0，解得：x1=﹣1，x2= ，那么y1=，y2=﹣，由以上可知点A〔﹣1，〕，B〔，﹣〕，∴丨AB丨= = ，综上可知：线段AB长度为第23页〔共24页〕2021年7月12日第24页〔共24页〕。
春季高考二轮复习--《解析几何》
第八章《解析几何》一、选择题：1、二元一次不等式20x y +-≥表示的区域是（ ）2、已知点M （1,2），N （3,4)，则以MN 为直径的圆的标准方程是（ ）A 、22(2)(3)2x y +++=B 、22(2)(3)2x y -+-=C 、22(2)(3)8x y +++=D 、22(2)(3)8x y -+-=3、抛物线24x y =的准线l 与y 轴交于P ，l 绕点P 按逆时针方向旋转，则l 恰好与抛物线第一次相切时，l 旋转的角度是（ ）A 、060 B 、060- C 、045 D 、045- 4、已知双曲线2212x y k -=的两个焦点分别是12,F F ，其一条渐近线方程是y x =，若点(,1)P m 在双曲线上，则12PF PF ⋅ 的值是（ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、25、已知过点(1,1)P -且与直线30x y --=平行的直线方程为（ ）A 、20x y -+=B 、20x y --=C 、20x y ++=D 、20x y +-=6、已知点M （2，-3）到直线20x y c ++=的距离是5，则c 的值是（ ）A 、4或-6 B 、-4或6 C 、4 D 、-67、已知抛物线24y x =，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||AB 等于（ ）A 、6 B 、8 C 、10 D 、128、若中心在坐标原点，焦点在x 轴上，虚轴长是实轴长的2倍，则其渐近线方程是（ ） A 、14y x =±B 、4y x =±C 、12y x =±D 、2y x =± 9、经过点P （2,3）与圆22290x y x +--=相切的直线方程为（ ）A 、3110x y +-=B 、370x y -+=C 、3110x y +-=或370x y -+=D 、370x y --=或3110x y ++=10、若直线230ax y --=与直线410x y ++=互相垂直，则实数a 的值是（ ）A 、8B 、-8C 、12D 、12- 11、已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x 轴正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（ ）A 、26y x = B 、26y x =- C 、23y x = D 、23y x =- 12、椭圆22198x y +=的离心率是（ ）A 、13B 、178C 、24D 、223 13、已知椭圆2212520x y +=的左焦点是1F ，右焦点是2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么12||:||PF PF 等于( )A 、3:2B 、2:3C 、9:1D 、1:914、过点(1,2)P 且与直线310x y +-=平行的直线方程是（ ）A 、350x y +-=B 、370x y +-=C 、350x y -+=D 、350x y --=15、已知点(1,6),(3,2)M N -，则线段MN 的垂直平分线方程是（ ）A 、40x y --=B 、30x y -+=C 、50x y +-=D 、350x y --=16、已知抛物线的准线方程为2x =，则抛物线的标准方程为（ ）A 、28y x =B 、28y x =-C 、24y x =D 、24y x =-17、满足线性约束条件2000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩的可行域如图所示，则线性目标函数22z x y =-取得最大值时的最优解是（ ）A 、（0,0）B 、（1,1） C 、（2,0）D 、（0,2）18、如图所示，点P 是等轴双曲线上除顶点外的任意一点，12,A A 是双曲线的顶点，则直线1PA 与2PA 的斜率之积为（ ）A 、1 B 、-1 C 、2 D 、-219、直线2340x y -+=和一个方向向量为（ ）A 、（2，-3）B 、（2,3）C 、2(1,)3 D 、2(1,)3-20、第一象限内的点P 在抛物线212y x =上，它到准线的距离是7，则点P 的坐标是（ ）A 、(4,43)B 、(3,6)C 、(2,26)D 、(1,23)二、填空题：21、若直线l 过两点（-2,0），（0,1），则直线l 的一般方程是 。
春季高考二轮复习--《解析几何》二
第八章《解析几何》二一、选择题：1、下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的（ ）A 、3412010x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩B 、3412001x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩C 、3412010x y x y +-≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩D 、3412001x y x y +-≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩2、双曲线22491x y -=的渐近线方程是（ ）A 、32y x =±B 、23y x =±C 、94y x =±D 、49y x =± 3、已知A (2，5)、B (3，－1)，则线段AB 的方程是( )A ．6x ＋y －17＝0B ．6x ＋y －17＝0(x ≥3)C ．6x ＋y －17＝0(x ≤3)D ．6x ＋y －17＝0(2≤x ≤3)4、直角坐标系中，方程|x |·y ＝1的曲线是( )5、椭圆x 216＋y 29＝1上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为( ) A ．3 B ．6 C ．4 D ．106、“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、椭圆x 225＋y 29＝1上的一点M 到左焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( ) A ．2 B ．4 C ．8 D.32 8、已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的长轴在y 轴上，且焦距为4，则m 等于( )A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 9、设动点P 到A (－5，0)的距离与它到B (5，0)距离的差等于6，则P 点的轨迹方程是( )A.x 29－y 216＝1B.y 29－x 216＝1C.x 29－y 216＝1(x ≤－3)D.x 29－y 216＝1(x ≥3) 10、双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( )A ．(22，0) B ．(52，0) C ．(62，0) D ．(3，0) 11、椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则a 的值是( )A.12 B ．1或－2 C ．1或12D ．1 12、已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线方程为( )A.x 24－y 212＝1B.x 212－y 24＝1C.x 210－y 26＝1D.x 26－y 210＝1 13、过点P (2，－2)且与x 22－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.y 22－x 24＝1 B.x 24－y 22＝1 C.y 24－x 22＝1 D.x 22－y 24＝1 14、双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为( )A ．－14 B ．－4 C ．4 D.1415、F 1，F 2是双曲线C 的左，右焦点，P 是双曲线右支上一点，且△F 1PF 2是等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为( )A ．1＋ 2 B ．2＋2 C ．3－ 2 D ．3＋ 216、抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则实数a 的值为( )A.18 B ．－18C ．8D ．－8 17、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA →²AF →＝－4，则点A 的坐标是( )A ．(2，±22)B ．(1，±2)C ．(1，2)D ．(2，22)18、过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于( )A ．10B ．8C ．6D ．419、直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是( )A ．m >1B ．m >1且m ≠3C ．m >3D ．m >0且m ≠320、直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 24＝1的位置关系为( )A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定 二、填空题：21、在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A (－4，0)和C (4，0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin C sin B ＝________．22、已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值为________． 23、已知方程x 2k －3＋y 22－k＝1表示焦点在y 轴上的双曲线，则k 的取值范围是________． 24、若双曲线x 23－16y 2p2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p 的值为________． 25、已知以F 1(－2，0)，F 2(2，0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为________．三、解答题：26、如图，椭圆x 216＋y 27＝1的左、右焦点为F 1、F 2，一条直线l 经过F 1且与椭圆相交于A 、B 两点．(1)求△ABF 2的周长；(2)若l 的倾斜角是45°，求△ABF2的面积．27、已知椭圆4x 2＋y 2＝1及直线y ＝x ＋m ，当直线和椭圆有公共点时．(1)求实数m 的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程．28、已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB |＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC →＝OA →＋λOB →，求λ的值．29、椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的长轴长为短轴长的3倍，直线y ＝x 与椭圆交于A ，B 两点，C 为椭圆的右顶点，OA →²OC →＝32，求椭圆方程． 30、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q . (1)求k 的取值范围；(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP →＋OQ→与AB →共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．。
山东省中职数学春季高考立体几何解答题
数学解答题 立体几何解答题（本大题共4小题，共28分）1． 在正方体1111ABCD A B C D −中，G 为1CC 的中点，O为底面ABCD 的中心，求证：1OA ⊥平面GBD ．2． 在长方体1111ABCD A B C D −中，121AB BC AA ===，，，求BD 和1B C 所成角的余弦．3． 如图，在三棱锥P ABC −中，PA ⊥底面ABC ，6090PA AB ABC BCA =∠=°∠=°，，，点D E ，分别在棱PB PC ，上，且//DE BC ，（1）求证：BC ⊥平面PAC（2）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的余弦值．4． 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，E F ，分别是1BB DC ，的中点， 求证：AE ⊥平面11D A F ．ABCDB 1C 1 A 1D 1OGABCDB 1C 1A 1D 1 DPACBEA BCDB 1C 1 A 1D 1F E5． 如图，直三棱柱111ABC A B C −，底面ABC ∆中，190CA CB BCA ==∠=°，，棱12AA M N =，、分别是111A B A A ，的中点（1）求BN的长（2）求11cos BA CB <>，的值（3）求证：11A B C M ⊥．6． 如图所示，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，点E 在11A D 上，并且11125A E A D =，在对角线AC 上求一点使EF AC ⊥．7． 如图四棱锥P ABCD −的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB（2）当PD =AB 且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．8． 在Rt AOB ∆中，6OAB π∠=，斜边4AB Rt AOC =∆，可以通过Rt AOB ∆以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C −−是直二面角，D 是AB 的中点 （1）求证：平面COD ⊥平面AOB（2）求异面直线AO 与CD 所成的角的余弦值．B 1MC 1A 1BCANABC DB 1C 1 A 1D 1 FE PABCDEBAOCD。
山东春考数学知识点汇总于老师
第一章集合与简易逻辑1.1-1.2 集合及其运算1. 集合定义：把一些确定的元素看成一个整体，这个整体就是由这些元素构成的集合.2. 元素的特性：确定性、互异性、无序性.3.4. 常见集合字母表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示N N+或 N* Z Q R 5．集合分类：①按元素个数可分:有限集、无限集；②按元素特征分：数集、点集、坐标集等.6. 集合表示法：列表法、性质描述法、图像法（wenn图像、数轴表示、区间表示）．7. 集合关系：描述关系文字语言符号语言集合相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B间的子集A 中任意一元素均为 B 中的元素基本真子集A 中任意一元素均为B 中的元素，且 B 中至少有一个元素 A 中没关系有空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集8.集合运算：集合运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B 图形表示意义集合A与B的全部集合A与B的公共元全集U中所有元素，元素，A或B. 素，A且B.除去集合A中元素的部分.性质【注意】○任何一个集合是它本身的子集；○如果 A?B，同时 B?A，那么 A = B；如果 A?B，B?C, 那么 A?C；1.3-1.4 逻辑用语充要条件1．命题概念:可判断真假的文字或符号的，陈述性语句．疑问、感叹、祈使等非陈述句命题假命题：符合客观事实判断2、四种命题关系○1命题联系：○真假关系：互为逆否命题，有相同的真假性；互逆命题或互否命题，真假性不可判断．3、逻辑连接词：且、或、非，符号“∧、∨、≦”. ○且p ∧ q：一假则假○或p ∨ q：一真则真○非≦p：与原命题真值相反○原命题变非命题简单命题：直接否定判断词命题【注】C、常用的量词有全称量词和存在量词，用符号表示为?和?.D、含有全称量词的命题，叫做全称命题，含有存在量词的命题，叫做存在命题。
常用判断词否定判断= 是所有的任意的至少有一个至多有一个词否定不是至少一个不某个一个也没有至少有两个4、真值判断表格p qT TT FF TF F5、充要条件○1如果 p?q，q?p，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件．○2如果 p?q，q?p，则 p 是 q 的充要条件．定义：条件符号表示p 是 q 的q 是 p 的“若 p，则q”真，“若 q，则p”假充分不必要条件必要不充分条件“若 p，则q”假，“若 q，则p”真必要不充分条件充分不必要条件“若 p，则q”真，“若 q，则p”真充要条件“若 p，则q”假，“若 q，则p”假既不充分又不必要条件集合：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.条件p 是 q 的q 是 p 的充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件小推大，少推多。
山东春考数学一轮复习第8章解析几何
知识梳理
三、直线的点向式向量
已知直接经过点 0 0 , 0 , 且直接的一个
方向向量 Ԧ = 1 , 2 ，是直线的点向式方程
为2 − 0 ሻ − 1 ሺ − 0 = 0
特别地，如果 ≠ 且 ≠ ，直线的方程
设点P(x,y)为直线l上异于点P0(x0,y0)
的任意一点,它与P0(x0,y0)连线的斜率k
是确定的,由直线的斜率公式,得
即
y-y0=k(x-x0).
知识梳理
当k=0时,直线l的方
(1)
程为y=y0.此时直线l平行
于x轴(或与x轴重合),如
图(1)所示.
(2)
当斜率不存在时,
直线l的方程为x=x0.此
2 + 6 − 9 = 0之间的距离。
（2）已知直线2 + − 3 =
4
0与
= 0平行，求它们之间的距离。
++
典型例题
（1）已知直线 + 2 + 2 = 0与直线3 −
− 2 = 0平行，求系数a的值；
（ 2 ） 已 知 直 线 1 : + 2 + 1 = 0 与 直 线
−
−
还可以化为
=
知识梳理
三、直线的点向式向量
例1
求过点P（2,5），一个方向向量为Ԧ =
3,1 的直线L的方程（
）
− + =
求过点A（1,-2），直线的一个方向向量
为Ԧ = 3, −7 ，则直线L的方程是（
7 + − =
）
例2
(完整版)山东省春考三角函数与解三角形分类汇编
（七）2012N -2018N 春考三角函数与解三角形分类1.12N.若sin(2π－α)＜0，且sin(π2＋α)＞0，则角 α 是（ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角（C ）第三象限角（D ）第四象限角2.12N.已知函数y ＝sin x －cos x ，若x ∈[0，π]，则函数的值域是（ ） （A ）[－2，2]（B ）[－2，1]（C ）[－1，2]（D ）[－1，1]3.12N.在△ABC 中，a ＝23，b ＝6，∠A ＝30︒，则∠B 等于（ ）（A ）30︒（B ）60︒（C ）30︒或150︒（D ）60︒或120︒4.12N.已知→a ＝(4sin x ，3)，→b ＝(2，6cos x )，若→a //→b ，且x ∈[0，π4]，则x ＝_________．5.13N.若函数)3sin(2πω+=x y 的最小正周期为π，则ω的值为（ ）A. 1B. 2C. 21D. 46.13N. 已知2)tan(=+απ，则α2cos 等于（ ）A. 54B. 53C. 52D. 517.13N.在ABC ∆中已知3=a ，4=b ，37=c ，则ABC ∆的面积是（ ） A.23B. 3C. 23D. 33 8.14N.已知角α终边上一点P （3k ,－4k ）.其中k ≠0，则tan α等于( )（A ）－43 （B ）－３４ （C ）－４５ （D ）－３５9.14N.若点P （sin α，tan α）在第三象限内，则角α是( )（A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ）第四象限角10.14N.下列周期函数中，最小正周期为2π的是( )（A ）ｙ＝ｓｉｎｘ２ （B ） ｙ＝１２ｃｏｓｘ（C ）ｙ＝ｃｏｓ２ｘ （D ）ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ11.14N.三角形ABC 中，∠B ＝２π３，a ,b ＝１２,则三角形ABC 的面积是______________.12.15N.终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） （A ）{x |x ＝π2＋2k π，k ∈Z }（B ）{x |x ＝π2＋k π}（C ）{x |x ＝－π2＋2k π，k ∈Z }（D ）{x |x ＝－π2＋k π，k ∈Z }13.15N.已知向量→a ＝(cos 5π12，sin 5π12)，→b ＝(cos π12，sin π12)，则→a ·→b 等于（ ） （A ）12（B ） 32（C ）1 （D ）014.15N.在△ABC 中，∠A ＝105︒，∠C ＝45︒，AB ＝22， BC 等于________．15.16N. 函数y=Sin （2x+4π）在一个周期内的图象可能是（ ）16.16N. 若角a 的终边过点P(-6,8)，则角a 的终边与圆x2+y 2=1的交点坐标是（ ）A. (- 53，54)B.（54，-53）C.(53,-54)D. (-54,53)17.17N.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ）A 、3-B 、2-C 、5D 、618.17N.已知角α的终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ）A 、35 B 、45 C 、35± D 、45± 19.17N.在ABC 中，2a =，3b =，2B A ∠=∠，则cos A =.20.18N.若由函数y= sin(2x+3π）的图像变换得到y=sin(32π+x )的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把y= sin(2x+3π)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得图像沿x 轴( )__________(A)向右平移3π个单位 (B)向右平移125π个单位 (C) 向左平移3π个单位 (D)向左平移125π个单位21.18N.已知,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭, 若3cos 2θ=，则sin θ等于 .22.12N.在直角坐标平面内，已知A (cos2x ，sin x )，B (1，2)． （1）若f (x )＝→OA ·→OB ，求f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；（2）若将→OB 逆时针方向旋转 π4 得到→OC ，求点C 的坐标．23.13N.已知点p （4,3）是角α终边上一点，如图所示。
山东春考解析几何真题答案
山东春考解析几何真题答案【引言】春季考试是学生们辛勤学习的一轮大考，解析几何真题答案一直备受考生关注。
而在最近的山东春考中，解析几何的题目也是备受关注的焦点。
本文将对山东春考中解析几何的真题答案进行分析和解读，帮助考生更好地理解和应对类似题目。
【主体部分】题 1：已知四边形ABCD中，角A和角C为锐角，角A=角C，角A 和角C的对顶边互相垂直，四边形ABCD的周长为12，求四边形ABCD的面积。
解析：首先我们可以得到以下信息：角A=角C，角A和角C的对顶边互相垂直，四边形ABCD的周长为12。
根据这些信息，我们可以设AC=x，则AD=BC=(12-x)/2。
根据勾股定理，我们可以得到AD^2+AC^2=CD^2，即(x/2)^2+x^2=((12-x)/2)^2。
化简方程，求解x，并代入即可得到四边形ABCD的面积。
题 2：用长度为8cm的铝管制作一个半径为2cm的圆锥，圆锥沿高度一条直线切割成两个几何体，求切割得到的两个几何体体积的比值。
解析：根据题意，我们需要计算圆锥切割后两个几何体的体积。
首先，我们可以根据圆锥的半径和高度计算出圆锥的体积。
然后，我们需要根据切割线的位置，将圆锥分成两个部分，并计算每个部分的体积。
最后，我们可以得到这两个几何体的体积比值。
通过计算，我们可以得出答案。
题 3：已知直角梯形ABCD，AB为底边，CD为顶边，AD=BC=6,∠C=90°，BC=4，则直角梯形ABCD的面积为多少？解析：直角梯形ABCD的面积可以通过计算梯形的上底和下底的平均值乘以高来求解。
首先，根据已知条件，我们可以得到梯形的上底和下底的长度：上底=BC=4，下底=AD=6。
然后，我们需要求解梯形的高。
根据勾股定理，我们可以得到CD的长度，即梯形的高。
最后，根据梯形的面积公式，我们可以计算出直角梯形ABCD的面积。
【结论】通过对山东春考解析几何真题答案的分析和解读，我们可以看到这些题目侧重于对基本几何知识的应用和运用能力的考察。
8.平面解析几何汇编
解析几何春季高考试题汇编直线与圆部分1.（2014年第4题3分）直线2x －3y ＋4＝0的一个方向向量为（ ）（A ）（2，－3） （B ）（2，3） （C ）（1，２３） （D ）（－1，２３）2.（2018年第9题3分）关于直线:20,l x +=，下列说法正确的是（ ） (A)直线l 的倾斜角60° (B)向量v =，1）是直线l 的一个方向向量 (C)直线l 经过（1，） (D)向量n =（1l 的一个法向量3.（2017年第10题3分）过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-的直线方程是（ ）（A ）310x y +-= （B ） 350x y +-= （C ）330x y +-= （D ）350x y ++= 4.（2015年第10题3分）如图所示，直线l 的方程是（ ） （A 3x －y －3＝0 （B ）3x －2y －3＝0 （C 3x －3y －1＝0（D ）x －3y －1＝05.（2018年第13题3分）若坐标原点（0,0）到直线的距离等于，则角θ的取值集合是（ ）(A) (B)(C) )(D) 6.（2012年第8题2分）过点 P (-1，2)且与直线 x ＋3 y －1＝0垂直的直线方程是( )． （A ）3x －y ＋5＝0 （B ）3 x －y －5＝0（C ）x ＋3 y ＋5＝0 （D ）x －3 y ＋5＝0 7.（2013年第3题2分）过点p(1,2)且与直线013=-+yx 平行的直线方程是（ ） A. 053=-+y x B. 073=-+y x C. 053=+-y x D. 053=--y x8.（2013年第8题2分）已知点M (-1，6),N (3，2),则线段MN 的垂直平分线方程为（ ） A. 04=--y x B. 03=+-y x C. 05=-+y x D. 0174=-+y x9.（2018年第7题3分）圆()()22111x y ++-=的圆心在(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限10.（2017年第17题3分）已知圆1C 和2C 关于直线y x =-对称，若圆1C 的方程是22(5)4x y ++=，则2C 的方程是（ ）（A ）22(5)2x y ++= （B ）22(5)4x y ++=（C ）22(5)2x y -+= （D ）22(5)4x y +-= 11.（2016年第10题3分）过点()1,2P 与圆225x y +=相切的直线方程是（ ） A.230x y -+= B. 250x y -+= C. 250x y +-= D. 20x y +-=12.（2015年第4题3分）“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件13.（2012年第15题2分）直线 x ＋2y ＋1＝0被圆222(1)25x y -+-=（）所截得的弦长等于( ). （A ）2 5 （B ）3 5 （C ）5 5 （D ）4 514.（2013年第29题3分） 设直线023=--y x 与圆2522=+y x 的两个交点为A,B ，则线段AB 的长度为_________.15.（2014年第21题4分）圆22280x y x +--=的圆心到直线x ＋2y －2＝0的距离是_____________. 16.（2019年第8题3分）如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是（ A. 3x －2y=0 B. 3x+2y －12=0 C. 2x －3y+5=0 D. 2x+3y －13=017.（2019年第15题3分）. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（ ） A. 2 B.C. D. 422,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭sin 0x y θ-+=,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭圆锥曲线部分1.（2012年第24题2分）以原点为中心的椭圆，焦点在x 轴上，长轴的长度为18，两焦点恰好把长轴三等分，则椭圆的标准方程为（ ）（A ）1728122=+y x （B ）198122=+y x （C ）1458122=+y x （D ）1368122=+y x 2.（2016年第20题3分）已知椭圆22126x y+=的焦点分别是12,F F ，点M 在椭圆上，如果120FM F M ⋅=，那么点M 到x 轴的距离是（ ）B.C.2D.1 3.（2013年第25题3分）如图所示，点P21,A A 是双曲线的顶点，则直线1PA 与2PA 的斜率之积为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D.-24.（2014年第19题3分）双曲线4x 2－9y 2＝1的渐近线方程为（ ）（A ）y ＝±32x（B ）y ＝±23x （C ）y ＝±94x（D ）y ＝±49x 5.（2015年第20题3分）已知F 1是双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左焦点，点P 在双曲线上，直线P F 1与x 轴垂直，且︱P F 1︱＝a ，则双曲线的离心率是（ ） （A ） 2（B ） 3（C ）2（D ）36.（2017年第20题3分）已知12,A A 为双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的两个顶点，以12,A A 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于,M N 两点，若△1A MN 的面积为22a，则该双曲线的离心率是（ ）（A ） 3 （B （C （D7.（2018年第14题3分）关于x ,y 的方程，表示的图形不可能是（ ）8.（2016年第13题3分）关于,x y 的方程y mx n =+和221x y +=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A B 9.（2013年第3题2分）已知抛物线的准线方程为2=x ，则抛物线的标准方程为（ ）A. x y 82=B. x y 82-=C. x y 42=D. x y 42-=10.（2014年第15题3分）第一象限内的点P 在抛物线y 2 ＝12x 上，它到准线的距离为7，则点P 的坐标为（ ）（A ）（） （B ）（3,6） （C ）（ ） （D ）（1， ）11.（2018年第17题3分）己知抛物线x ²=ay (a ≠0)的焦点为F ,准线为l,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F 到准线l 的距离是（ ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 12.（2015年第14题3分）关于x ，y 的方程x 2+m y 2＝1，给出下列命题：①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。
2023年山东省春季高考统一考试山东省春季高考统一考试数学考试标准
数学考试标准一、考试范围和要求(一)代数1.集合集合的概念，集合元素的特性，集合的表示方法，集合之间的关系，集合的基本运算，充分、必要条件。
要求：(1)理解集合的概念，掌握集合的表示方法，掌握集合之间的关系，掌握集合的交、并、补运算。
(2)能正确地区分充分、必要、充要条件。
(3)理解符号∈、臣、=、C、2、只、2、与、民、∩、U、CoA、=、=、=的含义。
2.方程与不等式一元二次方程的解法，实数的大小，不等式的性质，区间，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。
要求：(1)会解一元二次方程，会用根与系数的关系解决有关问题。
(2)理解不等式的性质，会用作差比较法证明简单不等式。
(3)会解一元一次不等式(组)。
(4)会解形如| αx+bl≥c或|ax+bI<c的含有绝对值的不等式。
(5)会解一元二次不等式，会用区间表示不等式的解集。
(6)能利用不等式的知识解决有关的实际问题。
3.函数函数的概念，函数的表示方法，函数的单调性、奇偶性。
一次函数、二次函数的图像和性质。
函数的实际应用。
要求：(1)理解函数的有关概念及其表示方法，会求一些常见函数的定义域。
(2)会由f(x)的表达式求出f(ax+b)的表达式。
(3)理解分段函数的概念。
(4)理解函数的单调性、奇偶性的定义，掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征，会判断函数的单调性、奇偶性。
(5)理解二次函数的概念，会求二次函数的解析式，掌握二次函数的图像和性质。
(6)能运用函数知识解决简单的实际问题。
4.指数函数与对数函数指数的概念，实数指数幂的运算法则。
指数函数的概念，指数函数的图像和性质。
对数的概念，对数的性质与运算法则。
对数函数的概念，对数函数的图像和性质。
要求：(1)掌握实数指数幂的运算法则，能利用计算器求实数指数幂的值。
(2)理解对数的概念，理解对数的性质和运算法则，能利用计算器求对数值。
(3)理解指数函数、对数函数的概念，掌握其图像和性质。
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（八）2012N —2018N 春考解析几何分类 1.12N.过点 P (-1，2)且与直线 x ＋3 y －1＝0垂直的直线方程是( )．
（A ）3x －y ＋5＝0 （B ）3 x －y －5＝0 （C ）x ＋3 y ＋5＝0
（D ）x －3 y ＋5＝0
2.12N.直线 x ＋2y ＋1＝0被圆 (x －2)2＋(y －1)2＝25所截得的弦长等于
( ). （A ）2 5
（B ）3 5
（C ）5 5
（D ）4 5
3.12N.以原点为中心的椭圆，焦点在x 轴上，长轴的长度为18，
两焦点恰好把长轴三等分，则椭圆的标准方程为（ ）
（A ）1728122=+y x （B ）198122=+y x （C ）145812
2=+y x （D ）136
8122=+y x 4.12N.以抛物线y x 42=的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的
标准方程为_____________．
5.13N.已知抛物线的准线方程为2=x ，则抛物线的标准方程为
（ ）
A. x y 82=
B. x y 82-=
C. x y 42=
D. x y 42-=
6.13N.如图所示，点p 是等轴双曲线上除顶点外的任意一点，
21,A A 是双曲线的顶点，则直线1pA 与2pA 的斜率之积为
（ ）
A. 1
B. -1
C. 2
D.-2
7.14N.第一象限内的点P 在抛物线y 2 ＝12x 上，它到准线的距
离为7，则点P 的坐标为( )
（A ）（４,
） （B ）（３,６） （C ）（２,
） （D ）
）
8.14N.双曲线4x 2－9y 2＝1的渐近线方程为( )
（A ）ｙ＝±
３２ｘ （B ）ｙ＝±２
３
ｘ （C ）ｙ＝±
９４ｘ （D ）ｙ＝±４
９
ｘ 9.15N.关于x ,y 的方程x 2+m y 2＝1，给出下列命题：
①当m ＜0时，方程表示双曲线；②当m ＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m ＜1时，方程表示椭圆；④当m ＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m ＞1时，方程表示椭圆。
其中，真命题的个数是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
10.15N.已知F 1是双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的左焦点，点P 在双曲线上，直线P F 1与x 轴垂直，且︱P F 1︱＝a ，则双曲线的离心率是（ ） （A ） 2
（B ） 3
（C ）2
（D ）3
11.15N.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x 2+ y 2－6 x －
7＝0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于________．
12.16N.已知椭圆
16
2
2
2
=+
y
x
的焦点分别是，F F 21,,点M 在
椭圆上，如果0.21=−−→−−−→−M M F F ，那么点M 到x 轴的距
离是（ ） A.2 B.
3 C.
2
2
3 D.1 13.16N.关于x ，y 的方程y=mx+n 和
n
m
y
x
2
2
+
=1在同一坐标系
中的图像大致是（ ）
14.17N.已知1A ，2A 为双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的两个顶
点，以12A A 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M ，N 两点，若
1A MN 的面积为2
2
a ，则该双曲线的离心率是（ ）
A
、
3 B
、3 C
、3 D
、3
15.18N.圆()()22
111x y ++-=的圆心在（ ）
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
16.18N.
关于直线:20,l x +=，下列说法正确的是（ ）
(A)直线l 的倾斜角60° (B)向量v =
1）是直线l 的一个方向向量 (C)直线l 经过（1，
(D)向量n =（1
l 的一个法向量
17.18N.在平面直角坐标系中，关于x ，y 的不等式Ax+By+AB>0(AB 0)
表示的区域（阴影部分）可能是（ ）
≠
18.18N.若坐标原点（0,0）到直线 0sin =+-θy x
的距离等于，则角的取值集合是( )
(A) (B)
(C) (D) 19.18N.关于x,y 的方程 )0(2
22≠=+a a a y x ，表示的图形不可能是
( )
20.18N.己知抛物线x ²=ay(a ≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M
到x 轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F 到准线l 的距离是( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
21.18N.已知椭圆
C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若
点（0,4）在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于
22.12N.已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为2，两顶点间的距离为4．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线l 过圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋6＝0的圆心M ，与双曲线
交于A ，B 两点，且A ，B 关于M 对称，求直线l 的方程．
θθ2,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,4k k Z πθθπ⎧⎫
|=±∈⎨⎬⎩⎭
,4
k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬
⎩
⎭
,2k k Z π
θθπ⎧⎫
|=±∈⎨⎬⎩
⎭
23.13N.已知椭圆的一个焦点为)0,3(1-F ,其离心率为
2
3。
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）圆5
4
22=+y x 的任一条切线与椭圆均有两个交点A,B ，
求证：OB OA ⊥(O 为坐标原点)。
24.14N.如图，Ｆ１，Ｆ２分别是椭圆22
221,x y a b
+=(a 0,b 0)>>的左
右两个焦点，且ａ，Ｍ为椭圆上一点，ＭＦ２垂直于ｘ轴，过Ｆ２且与ＯＭ垂直的直线交椭圆于Ｐ，Ｑ两点．
（１）求椭圆的离心率；
（２）若三角形ＰＦ１Ｑ
25.15N.已知抛物线的顶点是坐标原点O ，焦点F 在x 轴的正半
轴上，Q 是抛物线上的点，点Q 到焦点F 的距离为1，且到y 轴的距离是3
8
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l 经过点M （3，1），与抛物线相交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求直线l 的方程．
26.16N .如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别
是(-2,0),(2,0),且双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差
的绝对值等于2
（1）求该双曲线的标准方程，离心率及渐近线方程
（2）若直线L 经过双曲线的右焦点，并与双曲线交于M ,N
两点，向量=（2，-1）是直线L 的法向量，点P 是双曲线左支上的一个动点，求PMN 面积的最小值
27.17N 已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右焦点与抛物线24y x
=的焦点F 重合，且椭圆的离心率是1
2
，如图所示. （1）求椭圆的标准方程；
（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A ，过点A 作抛物线的
切线l ，l 与椭圆的另一个交点为B ，求线段AB
28.18N.双曲线22
22x y a b
-=1（a>0,b>0）
的左、右焦点分别是F 1，F 2，抛物线y 2
=2px （p>0） 的焦点与点F 2重合，点M （2
，）是抛物线 与双曲线的一个交点，如图所示.
(1) 求双曲线及抛物线的标准方程；
(2) 设直线l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，
且交抛物线于A ，B 两点，交双曲线于点C ， 若点C 是线段AB
l。