水文随机分析
水文分析实验报告精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版水文分析实验报告一、实验目的1.理解基于DEM 数据进行水文分析的基本原理。
2.掌握利用ArcGIS 的提供的水文分析工具进行水文分析的基本方法和步骤。
3．利用DEM首先尝试计算水流方向，判别洼地并进行填充。
4．计算水流方向，然后计算累计流量。
二、实验原理1.水文分析使用DEM 数据派生其它水文特征2.提取河流网络、自动划分流域。
这些是描述某一地区水文特征的重要因素。
3.数据基础：无洼地的DEM，被较高高程区域围绕的洼地是进行水文分析的一大障碍，因此在确定水流方向以前，必须先将洼地填充。
4.通过填充洼地(Fill Sinks)得到无洼地的DEM三、实验内容运用水文分析工具(Hydrology Modeling)，对实验数据：某地区1:5 万DEM 数据进行水文分析，其实验内容为：1. 获取数据基础：无洼地的DEM2. 关键步骤：流向分析3. 计算流水累积量4. 提取河流网络5．盆域分析四、实验步骤1. 获取数据基础：无洼地的DEM在ArcMap 中加载DEM 数据，2. 关键步骤：流向分析在上一步的基础上进行，执行工具条[ arc tool book]中的菜单命令[ 水文分析]>>[ 流向]，在出现的对话框中将参数指定为“Fill dem2”确定后得到流向栅格，了解流向栅格单元的数值表示的含义是什么3. 计算流水累积量在上一步的基础上进行，执行工具条中的菜单命令，在出现的对话框中将参数指定为确定后得到流水累积量栅格4. 提取河流网络(1) 提取河流网络栅格：在上一步的基础上进行，打开，运行工具在中输入公式说明：通过此操作将流水累积量栅格中栅格单元值（流水累积量）大于800 的栅格赋值为1，从而得到河流网络栅格得到的的河流网络栅格：rastercalc关闭除[rastercalc]之外的其它图层(2) 提取河流网络矢量数据在上一步的基础上进行，执行工具条[Hydrology Modeling] 中的菜单命令[ Hydrology ]>>[ Stream Network As Feature ]，在出现的对话框中将[Direction Raster]参数指定为“Flow Dir-fill 1”，[Accumulation Raster]参数指定为“rastercalc”，确定后得到河流网络矢量数据(3) 平滑处理河流网络打开[编辑器]工具栏，执行工具栏中的命令[编辑器]>>[开始编辑]，确保目标图层为河流网络图层[Shape1], 通过打开[Shape1 属性表，并选择属性表的所有行选择图层[Shape1]中的所有要素，也可以通过要素选择按钮选择图层中所有要素执行[编辑器]工具栏中的命令[编辑器]>>[更多的编辑工具]>>[高级编辑]打开工具条：[高级编辑]，点击其上的[平滑]按钮（下图中前头所指）：在[平滑]处理对话框中输入参数[允许最大偏移]：3得到平滑后的河流网络矢量图层，执行命令: [编辑器]>>[停止编辑]，保存所做修改。
水文频率分析范文
水文频率分析范文水文频率分析是指对水文数据进行统计与分析，以获取水文过程的频率特征。
频率特征是水文研究和水资源管理的重要内容，对于水文过程的认识和预测具有重要意义。
下面将从频率分析的目的、方法和应用等方面进行详细阐述。
一、频率分析的目的1.揭示水文要素的概率分布：通过对水文观测数据进行频率分析，可以得到水文要素（如降雨量、径流量等）的概率分布特征，包括表达其中心位置、离散程度和形状等参数。
2.评估极端事件的可能性：频率分析可以用于评估极端水文事件（如洪水、旱情等）发生的概率，进而为水资源规划和防灾减灾提供科学依据。
3.提供设计水文统计指标：频率分析可根据工程需求，提供一系列设计水文统计指标，如设防洪水位、取水量的最低保证率等，为水利工程规划和设计提供理论依据。
二、频率分析的方法1.构建概率分布函数：常用的概率分布函数有正态分布、对数正态分布、伽玛分布等，将观测数据拟合到适当的概率分布函数中，以反映其频率特征。
2.估计参数：对于选定的概率分布函数，需要通过参数估计的方法来确定其参数值，常用的估计方法有矩估计法、极大似然估计法、贝叶斯估计法等。
3. 拟合度检验：利用拟合度检验检验选定的概率分布函数与观测数据的拟合程度，常用的检验方法有卡方检验、Kolmogorov-Smirnov检验等。
4.经验公式法：经验公式法是根据大量的实测资料，通过统计方法建立的经验公式，常用于快速估计设计水文统计指标，如暴雨量、设计洪水等。
三、频率分析的应用1.洪水预报与防洪调度：通过对历史洪水资料的频率分析，可以估计其中一水位、流量或洪峰值发生的概率，进而进行洪水预警和防洪调度。
2.水资源管理与规划：频率分析可以为水资源管理提供重要的科学依据，包括合理配置水资源、制定水资源管理方案、制定取水许可计划等。
3.城市排水系统设计与规划：频率分析可用于城市排水系统的设计与规划，包括雨洪分析，计算合理设防洪水位，为城市排水系统的设计提供参考。
水文分析与计算
水文分析与计算水文水利计算是工程水文的重要组成部分，分为水文计算和水利计算。
根本任务水文计算：分析水文要素变化规律，为水利工程的建设提供未来水文情势预估。
水利计算：拟定并选择经济合理和安区可靠的工程设计方案‘规划设计参数和调度允许方式。
一、水文计算的主要研究方法设计标准概率预估（PMP/PMF）研究进展基于风险理论的防洪标准研究气候变化和人类活动对设计成果的影响不确定性新理论二、水利计算的主要研究方法水量调节洪水调节枯水调节水能调节一、水文过程的随机特性水文现象同时存在“确定性过程”和“随机性过程”。
确定性因素和随机因素共同作用下的模型，统称为“随机模型”。
二、纯随机模型对水文过程的适用性采用随机方法解决水文计算问题时，依据的是概率统计理论中的纯随机模型，即假设所研究的水文变量是独立随机地抽自同一客观总体，而这个总体是通过概率分布函数（或概率密度函数）来描述的。
水文频率分析计算的任务，就是根据水文变量的样本对总体进行统计（如参数估计、推求制定标准的设计值等）和推断（如假设检验、推求臵信限等）。
一、洪水资料的选样指导思想：保证纯随机模型的适用性，独立同分布。
洪水三要素：洪峰、洪量、洪水过程。
选样方法：（1）年最大值法；（2）年多次法；（3）超定量法；（4）超大值法。
二、洪水资料的审查和分析1.可靠性审查2.一致性审查3.代表新审查三、洪水资料的插补延长1. 根据上下游测站的洪水特征相关关系进行插补延长点绘相关图；设计站洪水由上游几个干支流测站的洪水组成，应错时叠加；因受洪水展开和区间来水影响，考虑能反映上述影响因素的参数；三、洪水资料的插补延长1. 根据上下游测站的洪水特征相关关系进行插补延长若设计断面资料短，甚至无资料，则无法直接建立相关关系，需要修正，其做法如下：（1）两者集水面积之差小于3%，中间无天然或认为分滞洪，可直接移用；（2）面积之差大于3%，但不大于10%～20%，且暴雨分布均匀，用面积进行修正；（3）若在上下游均有参证站满足要求，则可进行内插。
水文常规分析方法整理
水文常规分析方法整理1.2.1累积滤波器法累积滤波器法能充分反应时间序列定性的变化趋势，其公式如下：S =∑Q i n i=1nQ ? （1）式中：S 为比值，Q i 为时间序列，Q为时间序列平均值，n 为序列长度，n=1,2…..n 。
当 S<1时，表明该时间序列呈增长趋势，S>1时表明该时间序列呈衰减趋势，S ≈1时表明该时间序列趋于平稳，没有显著增减趋势。
1.2.2斯波曼秩次相关法斯波曼秩次相关检验主要是通过分析水文序列x i 与其时序i 的相关性而检验水文序列是否具有趋势性。
在运算时，水文序列x i 用其秩次R i （即把序列x i 从大到小排列时，x i 所对应的序号）代表，则秩次相关系数公式为：T =1?6?∑d i2n i=1n 3?n （2）式中：n 为序列长度；d i = R i -i 。
如果秩次R i 与时间序列i 相近，则d i 较小，秩次相关系数较大，趋势性显著。
1.2.3Mann-Kendall 检验方法Mann-Kendall 统计检验方法是一种非参数统计检验方法。
非参数检验方法亦称无分布检验，其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，更适用于类型变量和顺序变量，计算简便。
其公式如下：S k =∑r i k i=1 (k=2,3,4……n) （3）UF k =k k D(S ) (k=2,3,4……n) （4）式中：当时序值x i >xj 时，ri 为1，否则为0。
秩序列S k 是第i 时刻大于j 时刻数值个数的累计数。
UF k 为标准正态分布，E(S k )为标准差，D(S k )为方差。
按时间序列x 顺序x 1、x 2、x 3……x n , 计算出的统计量序列，给定显著性水平ɑ，查正态分布表，若|UF k |>|UF α|，则表明序列存在明显的变化。
1.2.4差积曲线法径流年际分配研究方法较多，本文采用差积曲线法，来反映年际变化特征。
水文分析报告
水文分析报告1. 简介水文分析是一种通过收集和分析水文数据来评估水资源的可用性、水文过程和水文系统的研究方法。
本报告将介绍水文分析的步骤和一些常用的水文分析方法。
2. 数据收集水文分析的第一步是收集相关的水文数据。
这些数据可以包括降雨量、蒸发量、径流量等。
数据的收集可以通过气象站、水文站、遥感等方式进行。
3. 数据处理一旦数据收集完毕，接下来需要对数据进行处理。
处理的目的是为了清洗数据、填补缺失值，并进行必要的数据转换和计算。
常用的数据处理方法包括数据插值、异常值检测和曲线拟合等。
4. 数据分析在数据处理完成后，可以进行水文数据的分析。
水文分析的目的是了解水文过程和水文系统的特征。
常用的水文分析方法包括频率分析、时序分析和空间分析等。
4.1 频率分析频率分析是根据一系列水文数据的频率分布来评估特定事件的概率。
常用的频率分析方法包括概率密度函数、频率分布函数和重现期分析等。
4.2 时序分析时序分析是分析水文数据的时间变化规律。
常用的时序分析方法包括趋势分析、周期分析和相关性分析等。
4.3 空间分析空间分析是研究水文数据在空间上的分布和变化规律。
常用的空间分析方法包括插值分析、空间关联分析和空间聚类分析等。
5. 结果解释水文分析的最后一步是解释分析结果。
根据分析结果，可以评估水资源的可持续利用性、制定水资源管理策略和预测未来的水文变化趋势等。
6. 总结本报告介绍了水文分析的步骤和常用方法。
水文分析是评估水资源、水文过程和水文系统的重要工具。
通过收集和分析水文数据，可以更好地了解水文特征，为水资源管理和决策提供依据。
注：本文所述水文分析方法仅供参考，请根据具体情况选择合适的方法进行分析。
水文随机分析第一二章110914
2018/10/24
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17 17
当n=2时， F ( x1 , x2 ; t1 , t 2 ) F ( x1 k , x2 k ; t1 k , t 2 k ), t2 t1 ,
2008年,王文圣,丁晶, 随机水文学,”十一五”规划教材,水利出版社 2009年,丛树铮,水科学中的概率统计方法,科学出版社 2011年 黄振平,陈元芳,水文统计学,中国水利水电出版社
2018/10/24 水文水资源学院 6
（五）考核方法
笔试（开卷,30%），主要涉及课堂教学内容，有一定难度， 平时加上撰写小论文(40%)，面试（30%，？）。
Qm 序列或时间序列，如年最大 等，如 t为连续的则仍称随机过程。
在给定t情况下， 就是一个随机变量，其取值可以是离散的，
也可以是连续的。（水文上一般是连续型的，年径流量 、年最 (t )
高水位等；也有离散的，如年降水天数，1，2，…，365）Qm
2018/10/24
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随机过程的分类
南京气温值还随空间位置不同而变化。换句话说，参变量不
一定总是时间，可以是其他。这些随机变量即为随机函数。 特别是：我们常称以时间t为参变量的随机函数为随机过程。 当然如果涉及水文现象的随机过程则称为水文随机过程，一 般用 表示。
( t )
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t可以是连续的，也可以是离散的。如t为离散的则简称随机
2018/10/24 水文水资源学院 2
随机水文学-第1章
1964年—1999年中国纱年产量序列
1949年—1998年北京市年最高气温序列
岷江高场站平均流量序列
Q /m3/s
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
t /月
0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58
6500 6000
水利计算
确定性水文学 概率性水文学
P
E
C
H h
Z
K
图5 水箱的基本结构
水文现象既具有确定性变化规律，又有随机变化规律。现 状：仅考虑某一种变化规律。
特别是，没有考虑时间顺序之间的关系。事实上前后之间 是有较强关系的。
5000 4500
x t /m 3/s
4000
3500
3000
2500 t /年
2000
Q t /m3/s
屏山站
5500
5000
4500
4000
3500
3000
2500
t /年份
2000
1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2700005
650
Q t /m3/s
紫坪铺站
600
550
年平均流量序列
1.3 时间序列分析方法
# 描述性时序分析
# 统计时序分析
# 描述性时序分析
* 通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含 的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析。
* 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特 点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。
随机水文学典型解集计算题
随机水文学典型解集计算题
（原创实用版）
目录
一、随机水文学简介
二、随机水文学中的典型解集计算题
三、解题步骤与方法
四、结论
正文
一、随机水文学简介
随机水文学是一门研究水文过程及其随机特性的学科。
在水文过程中，许多因素具有不确定性和随机性，如降雨、蒸发、径流等。
随机水文学通过对这些随机变量的研究，揭示水文过程的统计规律，为水文预报、水资源评价和水利工程设计等提供科学依据。
二、随机水文学中的典型解集计算题
在随机水文学中，解集计算题是一种典型的题目类型，主要涉及求解水文过程的统计特性，如概率分布、累积分布函数等。
这类题目的关键在于找到合适的概率分布模型，并利用数学方法求解。
三、解题步骤与方法
以求解某河流径流量的累积分布函数为例，步骤如下：
1.根据实测资料，确定河流径流量的概率分布模型。
常见的模型有皮尔逊分布、高斯分布、对数正态分布等。
2.确定模型参数。
对于皮尔逊分布，需要确定形状参数α和尺度参数β；对于高斯分布，需要确定均值和标准差；对于对数正态分布，需要确定均值和标准差。
3.利用概率论和数理统计方法，求解累积分布函数。
常见的求解方法有矩法、分位数法、极大似然估计法等。
4.根据累积分布函数，分析水文过程的统计特性，如均值、中位数、极值等。
四、结论
随机水文学中的典型解集计算题，通过对水文过程的统计特性进行分析，可以为水文预报、水资源评价和水利工程设计等提供重要依据。
在解题过程中，选择合适的概率分布模型和求解方法是关键。
水文水资源教程-实用水文统计-事件-随机变量
例：
试验E3：一次掷两颗骰子，观察： ①两颗骰子各自出现之点数的搭配情况； ②两颗骰子点数之和。 试写出这两种不同试验的样本空间Ω ，并指出这两种情 况下，事件A＝｛点数之和小于5｝由哪些基本事件组成。
解：
① Ω={（1，1），（1，2}，...，（1，6）， （2，1），（2，2}，...，（2，6）， ...... （6，1），（6，2}，...，（6，6）}
例：
E1：抛一牧硬币，观察出现的面。 基本事件 ω1=“正面”，ω2＝“反面” 则基本空间 Ω={ω1 ， ω2}
E2：记录一次洪水的洪峰与流量，以x表示洪峰，以y表 示流量，则： Ω={（x,y）;x≥0,y≥0} 或 Ω={（x,y）│x≥0,y≥0}
注：其中E1称为有限样本空间； E2称为无限样本空间。
2、 P(Ω) =1
3、若Ai（i=1,2,3,……）为E的两两互不相容事
件，则有 P( Ai ) P( Ai )
i 1
i 1
第二节 频率与概率
三、概率的重要性质 1、 P（φ）＝0 2、若Ai是E的n个互不相容事件，则
P（A1+A2+…+An）= P(A1)+P(A2)+…+P(An)
3、对任何事件，有P（A ）=1-P（A）
（2） P（ Ω /A）=1 （3）设B1，B2是互不相容事件，则
P（B1 +B2 |A）＝ P（B1|A）+ P（B2|A）
P( A B) mAB mAB n P( AB) mB mB n P(B)
例题1-4
1、 100件产品中有5件次品，从中取两次，每次取一件，取后不放回， 求在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率。
河流水文数据的时间序列分析与预测
河流水文数据的时间序列分析与预测一、引言河流是地球上最重要的自然资源之一，生态环境和经济社会发展都与河流密切相关。
为了保护和管理河流，了解河流的水文特征非常重要。
水文数据的时间序列分析和预测是河流水文研究中的重要领域。
本文将介绍河流水文数据的时间序列分析方法和预测技术，并结合实例进行说明。
二、时间序列分析时间序列是一系列按时间顺序排列的数据。
河流水文数据的时间序列可以反映河流的水位、流量、含沙量等水文特征。
进行时间序列分析可以提取时间序列中的规律和趋势，从而预测未来的变化。
时间序列分析的主要内容包括平稳性检验、自相关函数和偏自相关函数分析、时间序列分解和建立时间序列模型等。
1.平稳性检验平稳性是指时间序列的统计性质在时间轴上是不变的。
对于非平稳性的时间序列，需要通过差分或者其他方法将其转化为平稳性序列，才能进行分析和预测。
常用的平稳性检验方法包括ADF 检验和KPSS检验等。
2.自相关函数和偏自相关函数分析自相关函数和偏自相关函数是时间序列分析的重要工具。
自相关函数反映时间序列同一时点和滞后时点的相关性，偏自相关函数反映时间序列去除其他时间点的影响后，同一时点和滞后时点的相关性。
通过分析自相关函数和偏自相关函数可以确定时间序列的阶数和建立ARMA模型。
3.时间序列分解时间序列分解是将时间序列分为趋势、季节和随机成分三个部分的过程。
趋势部分反映时间序列随时间变化的总趋势；季节部分反映时间序列按照固定时间间隔变化的周期性波动；随机成分则反映时间序列中的随机波动。
通过时间序列分解可以更好地理解时间序列的规律和趋势，为建立合适的时间序列模型提供依据。
4.建立时间序列模型建立时间序列模型是对时间序列进行预测的基础。
ARMA模型是一种常用的时间序列分析模型。
ARMA模型分为AR模型和MA模型两种，AR模型是关于过去值的线性回归模型，MA模型是关于误差序列的线性回归模型。
ARMA模型通过选择最优模型和进行参数估计可以预测未来的时间序列值。
水文数据分析的方法
水文数据分析的方法
前言
水文数据在水资源管理和应对水灾方面起着至关重要的作用。
因此，对水文数据进行分析和处理非常重要。
在本文中，我将介绍一些用于水文数据分析的常用方法。
数据处理
在水文数据分析前，必须先进行数据处理。
数据处理包括数据质量控制和填补缺失值等。
对于异常值，应进行过滤或校正。
对于缺失值，可以通过插值处理填补。
基本统计分析
基本统计分析包括描述性统计分析和频率分析。
描述性统计分析可以帮助我们对水文数据的分布和趋势有更深入的了解。
频率分析可以帮助我们建立概率分布模型，预测未来的水文情况。
回归分析
回归分析可以用于分析两个或多个变量之间的关系。
对于水文数据，我们可以使用回归分析来分析降雨量和径流量之间的关系。
时间序列分析
时间序列分析用于分析随时间而变化的数据序列。
对于水文数据，我们可以使用时间序列分析来检测流量的趋势和周期性。
空间分析
空间分析用于分析在空间上相邻的地理位置之间的关系。
对于水文数据，我们可以使用空间分析来研究不同地点之间水文变量的关系。
结论
以上是一些常用于水文数据分析的方法。
需要指出的是，每种方法都有其优缺点和局限性，我们应选择最适合我们研究的具体问题的方法。
最后，我们需要注意，数据的来源和质量对分析结果的影响也非常重要。
(完整版)水文学教案
绪论一、水文学的研究对象及主要内容(一）研究对象1、水文学—-研究地球上水的性质、分布、循环、运动变化规律及其与地理环境、人类社会之间相互关系的科学。
2、水体——以一定形式存在于自然界中水的总称。
水的形态包括大汽水、河流水、湖泊水、海洋水、湖泊水、沼泽水、冰川水、地下水、土壤水、生物水等。
（二）水文学研究的主要内容及本课程的内容结构1、主要内容（1）水分循环及水量平衡（水文学的核心内容)（2)水的数量、质量及分布（3）各种水体的性质（物理性质、化学性质)（4）各种水体的类型结构及运动规律（5）水在地理环境中的作用(与生态系统、地理环境、人类活动之间的关系）（6)水资源开发利用及人类活动的水文效应2、本课程的内容结构二、水文学的发展简介水文学经历了从萌芽到成熟、从经验到理论、从定性到定量的历史发展过程。
（一)水文现象定性描述阶段1、时期：远古——14世纪未2、标志（1)世界上最早的水文观测：中国和埃及（大禹冶水、随山刊木）（2)水经注吕氏春秋定性描述各大河流的源流、水情、水文循环的初步概念（3）特点水文观测定性描述经验积累（二)水文科学的形成阶段1、时期:15世纪初——19世纪未2、特点：（1）概念描述进入定量描述（2）水文理论的形成3、标志(1）1674年p.佩罗提出了水量平衡概念（2）1775年谢才提出了谢才公式（明渠畅流等流速公式）（3）1802年道尔顿提出蒸发公式（4）1856年达西定律形成（三)应用水文学阶段1、时期：20世纪-20世纪五十年代2、特点(1）水文观测理论体系进一步完善（2)应用水文学发展3、标志（1）工程水文学成为应用水文学的主要分支(2）产汇流理论计算公式（3）森林水文学、城市水文学的形成（四）现代水文学阶段1、时期：20世纪50年代以来2、特点：（1）水文技术科学的发展(2）分支科学不断诞生（3)研究方法趋向综合(4)水资源开发利用、管理、评价成为重点3、标志（1)雷达测雨（2）中子散射法测土壤含水量（3）放射性示踪测流（4)同位素测沙（5）卫星遥感及GIS的利用（6）水文模拟、随机分析、系统分析方法（7）水文研究自动化（8）水资源的评价、管理、优化利用三、水文学体系(一）按水体的分类（对象）（传统分类法）（二)系统水文学体系1、水文学的学科体系2、普通水文学:水文学基本理论、方法3、水文测验学4、区域水文学（1）流域水文学 (2）河口水文学（3）山地水文学（4)平原水文学 (5）坡地水文学（6)干旱区水文学(7）岩溶区水文学5、应用水文学（1）工程水文学（2）城市水文学 (3）森林水文学（4）农业水文学（5）土壤水文学6、新技术方法（1）随机水文学（2）模糊水文学（3）系统水文学（4)遥感水文学（5)同位素水文学四、水文学地理研究方向及其与其它学科的联系（一）水文学的地理研究方向1、水文学的三个研究方向（1）地理学方向（2）地球物理学方向（3)工程学方向2、水文学地理方向（地理水文学）（1）水文学与地理学共同隶属、分别分支（2）侧重水体运动变化的自然规律，总体演化趋势，与其它地理要素相互关系的综合研究；水体差异的区域性研究（3）特点:宏观性、区域性、综合性（二)水文学在地理学中的地位1、地理学的学科体系2、水文学是地理学自然地理的学科分支学科自然地理包括气候学、地貌学、水文学、土壤地理学、生物地理学等。
水文随机分析
所谓平稳线性最小方差预报定义为：Eykl yˆk (l)2 min
∴ yˆk (l)必须是ykl期望值,由于yk , yk1, 已知且为条件 ∴ yˆ k (l) E( yk l / yk , yk 1 , )
对（2）式作一些变换，把k改为k+1
yˆk 1(l) Z G j0 jl k 1 j
Go k 1 G jl k 1 j j 1
(把j 0这一项提取出来)
Gl ( yk1 yˆR (1))
Gl 1i k i
i0
(i j 1)
( yk 1 Go k 1 yˆk (1)
Gl ( yk 1 yˆk (1)) yˆk (l 1)
（预报公式）
其实，这是一个期望预报，把随机变量取为0值（平均值）
因此一步预报误差：et (1) xt1 xˆt (1) Zt1 ~ N(0,232 )
xˆt (1) E( yt1 / yt , yt1 ) ux 0.514 yt ux
0.05
xˆt (1) 1.96 作为区间预报, 评价误差
G j 1G j1 2G j2
j1G1 j j
把上式(2)式中t用 k l 代替
yk l
G j k l j
j 0
G0kl G1kl1 G2 kl2
Glk Gl1k1
Gl1k1
yk (l)
(2)
(ek (l)) ()
2020/5/2
水文水资源学院
6
k1, kl未知,是随机变量,故其数学期望为0
①建立水文随机模型（假如无趋势及周期）
已知水文序列作预报。②给出预报公式和预报方法。
随机过程在水文学及水资源中的应用Word版
随机过程在水文学及水资源中的应用摘要：应用随机过程的知识对水文现象进行分析是水科学工作者的一项重要工作，本文介绍了时间序列分析的ARMA（p，q）模型，并具体讨论了其在某地区干旱频率分析中的应用。
关键词：随机过程模拟频率降雨量Abstract：Knowledgeof random process analysis of the hydrological water is an important work of scientists, this paper introduces time series analysis of the ARMA (p, q) model, and specifically discussed the frequency of droughts in a region analysisKey words：random process Simulation Frequency Rainfall1 引言随机过程是研究随时间演变的随机现象的一门学科．它以概率论为基础，但又是概率论的深入和发展，随着科学技术的发展，它巳技广泛地应用到雷达与通信、动态可靠性、自动控制、生物工程、社会科学以及其它工程科学等领域，并反在这些领域显示出十分重要的作用。
对于水文学，要了解水文水资源系统各组成间的相互关系，预测水资源规划设计方案可能产生的效果及对生态的影响，当前可行的一个方法就是水文水资源随机模拟。
水文随机模拟技术，最初是从水库设计问题提出的。
1927年C.E.祖德勒曾为确定水库容积的概率分布而生成了1000年的年径流记录。
但在此后的30年间，由于计算技术的限制，这种方法并未在工程界得到实际应用。
直至50年代，随着计算机的问世，水文随机模拟又重新受到重视。
在水资源系统工程的规划设计及管理运用方面应用水文随机模拟的大量研究，是从60年代几乎同时在苏联和美国开始的。
我国20世纪70年代末及80年代，以成都科技大学（四川大学）、河海大学为代表开展了大量的水文水资源随机模拟的理论与应用研究工作，形成了以随机过程理论为基础的水文学新分支—随机水文学[1]。
基于统计理论方法的水文模型参数敏感性分析
基于统计理论方法的水文模型参数敏感性分析一、简述水文模型是理解和预测水资源系统的关键工具，其准确性和可靠性对水资源管理至关重要。
参数敏感性分析作为水文模型研究的重要方向之一，旨在揭示模型内部参数对模拟结果的影响程度。
通过评估参数的敏感性，研究者可以更有效地识别和管理模型中的不确定性和潜在风险，进而改进模型的性能和预测能力。
传统的敏感性分析方法，如敏感性指数法、分布敏感度法和全局敏感性指数法等，虽已在环境科学领域得到广泛应用，但这些方法往往依赖于特定的概率分布假设，这在实际应用中可能受到限制。
本文采用基于统计理论方法的随机森林（Random Forest，简称RF）来评估水文模型参数的敏感性。
随机森林是一种集成学习算法，通过构建多个决策树并综合它们的输出来提高模型的预测性能和稳定性。
与传统的敏感性分析方法相比，随机森林具有以下优势：它不依赖于特定的概率分布假设，而是基于数据本身的统计特性进行参数敏感性评估。
这使得随机森林在处理非正态分布或具有复杂相关性的数据时具有更强的适应性。
随机森林具有优秀的泛化能力，能够处理大量的输入变量和样本。
这使得它在处理具有高维特征值的水文模型参数时具有较高的精度和效率。
随机森林计算简单且易于并行化，因此在实际应用中具有较高的计算可扩展性。
本文选用基于统计理论方法的随机森林来评估水文模型参数的敏感性，以期获得更为准确和可靠的结果，为水资源系统的优化配置和管理提供科学依据。
1.1 研究背景随着全球气候变化和人类活动的不断影响，水资源的需求与供应面临越来越严重的挑战。
水文模型作为水资源管理和保护的基础工具，其准确性和可靠性对于决策者至关重要。
水文模型的准确性受到多种因素的影响，其中参数敏感性分析是一个关键问题。
参数敏感性分析可以帮助我们了解模型中各个参数对模型输出的贡献程度，从而指导模型的优化和改进。
传统的参数敏感性分析方法主要包括基于统计学的方法和基于代理模型的方法。
基于统计学的方法通常通过对模型输出进行相关性分析和回归分析来评估参数的影响，而基于代理模型的方法则是通过构建代理模型（如响应面模型或神经网络模型）来近似原模型的输出，并对代理模型进行敏感性分析。
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基于小波分析方法的水文随机模拟
摘要：本文对小波分析进行了简要介绍，包括小波分析的发展历史、分析方法、应用领域以及发展现状，在此基础之上介绍了小波分析在水文随机模拟中的应用，最后，对小波分析方法在今后水文水资源领域中的应用进行了展望。
总而言之，小波分析在水文预报、水文随机模拟、水文多时间尺度分析、水文时间序列变化特性分析等很多方面具有很大的研究价值和发展前景。
关键词：小波分析；不确定性；水文随机模拟
1引言
由于水文系统较为复杂，受制于气候和人为活动等多因素的影响，所以目前没有一个准确的数学物理方程能够描述并求解这一过程，而传统的随机模型结构简单、参数少，能描述水文序列的主要统计特性。
但通过数理统计方法得到的参数描述水文过程过于粗糙，信息量少。
小波分析是一种多分辨率分析方法，能充分展示水文序列的精细结构，挖掘更多的信息，可揭示水文系统的多时间尺度特性，较方便识别出水文时间序列中隐含的主要周期。
通过小波消噪技术可把高频成分有效分离，从两方面分别研究其水文序列特性。
鉴此，本文提出了基于小波分析的随机水文模型。
1.1小波分析的分析方法及发展历史
小波分析或小波转换是指用有限长或快速衰减的、称为母小波的振荡波形来表示信号。
该波形被缩放和平移以匹配输入的信号。
小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。
随后，1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，小波分析自此才开始蓬勃发展起来。
小波变换与Fourier变换、窗口Fourier变换相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，因此，小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。
1.2小波分析的应用领域及发展现状
事实上小波分析的应用领域十分广泛，包括数学领域的许多学科、信号分析、图像处理、理论物理、医学成像与诊断、地震勘探数据处理、大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等；
在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等；在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等；除此之外，小波分析在工程技术等方面也有着至关重要的应用，包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面等。
小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。
经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。
与Fourier变换相比，小波变换是空间和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。
通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。
小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。
数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。
随着小波理论的形成和发展,其优势逐渐引起许多水科学工作者的重视并引入水文水资源学科中，从1993年Kumar和Foufoular-Gegious将小波分析引进到水文中以来，小波分析在水科学中也取得了一定研究成果。
2小波分析在水文随机模拟中的应用
目前小波分析在信号处理、图像压缩、语音编码、模式识别、地震勘探、大气科学以及许多非线性科学领域内取得了大量的研究成果。
水资源合理开发、利用和有效配置，关系到社会和国民经济持续健康发展。
将小波分析引入水科学应用研究中，并与现代科学理论和方法结合，从多方面揭示水科学的内在规律，为水资源合理开发利用和有效配置提供更多的依据。
将小波分析引入水科学，不但拓宽了应用范围，而且还推动了小波理论本身的发展。
小波分析在水文中的应用主要表现在水文多时间尺度分析、水文时间序列变化特性分析、水文预测预报和随机模拟方面。
2.1水文序列组成
水文序列Y(t)一般由确定成分和随机成分组成。
确定成分具有一定的物理概念，包含周期和非周期成分；随机成分由不规则振荡和随机影响造成。
水文序列常用线性叠加的形式表示为：
Y(t)=P(t)+X(t)
式中，P(t)为确定性的周期成分；X(t)为随机成分。
P(t)可根据谱密度函数或小波分析确
定其周期加以排除。
剩余部分X(t)=Y(t)-P(t)一般为随机成分，又分为相依和独立随机成分。
对于相依成分可建立自回归模型，对于独立随机成分可直接用高斯分布进行模拟。
实质上，水文序列随机模拟就是随机成分的模拟。
2.2小波分析在水文随机模拟中应用的基本思想
水文随机模拟是水科学研究的一项重要内容，基于小波分析的随机模型基本思路是：首先，运用小波变换计算实测径流时间序列的小波变换系数绘制小波方差图，提取水文时间序列的近似周期并求得周期成分；其次，运用小波消噪技术对剩余成分进行消噪处理，得到高低频成分，并把低频成分S(t)作为相依随机成分建立自回归随机模型，把噪声成分作为独立的随机成分进行随机模拟；最后，将周期成分、相依随机成分和独立随机成分组合对年径流进行模拟。
具体流程见图1。
图1 基于小波分析的水文模拟流程图
小波方差不仅具有Fourier变换的功能，而且还能同时给出时间序列时频局部结构，容易识别出水文时间序列存在的主要周期。
径流时间序列中相依随机成分和独立随机成分在传统水文随机模拟中一直被假设成一个成分显然是不合理的，小波消噪技术为提取水文序列中的相依随机成分和独立随机成分提供了一种新的方法。
3小波分析在水文水资源领域的研究展望
小波分析理论和方法处于发展阶段，还未成熟。
小波分析在水文水资源领域的研究需要进行许多更为深入的研究和探讨，总结为以下几点。
(1).小波函数选择研究小波函数不仅是小波理论的重要内容，也是水文水资源时间序列分析的前提和条件。
探讨一种或多种适合于水文水资源分析计算和预测模拟的小波函数，是研究工作开展的关键。
可从已有的小波函数中选取，或作适当修正，或重新构建新的小波函数。
(2).小波变换算法研究目前有塔式Mallat算法、流式Mallat和ATrous算法等多种算法,都比较成熟。
在水文水资源中，研制两种快速小波变换算法是必要的:一是具有良好压缩功能的小波变换算法，对大量的水文水资源数据储存，可节省存储空间和时间，带来巨大经济效益；二是具有扫描特点、能准确跟踪数据流中每一点变化特性的小波变换算法，便于详细分析计算和预测水文水资源。
(3).应用小波分析研究水文水资源多时间尺度变化小波变换具有时、频局部化特征，能准确地找到时间序列的大小时间尺度(周期)和突变点，判断所处的阶段。
利用小波变换，揭示水文水资源时间序列多尺度特性，为水资源合理开发利用和优化配置提供有力的依据。
(4).探讨小波变换奇异性检测和去噪方法在水文水资源中的应用并进一步加强小波分析与分形、混沌、ANN、随机理论等耦合途径研究，充分发挥各自的优点，为水文水资源预测预报和随机模拟提供更有效、更精确的模型。
参考文献：
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[2]桑燕芳，王中根，刘昌明.小波分析方法在水文学研究中的应用现状及展望[J].地理科学进展，2013，09:1413-1422.
[3]赵永龙等.混沌小波网络模型及其在水文中长期预测中的应用[J].水科学进展，1998，9(3):252- 287.
[4]李贤彬等.基于子波变换序列的人工神经网络组合预测[J].水利学报, 1999,(2),1- 4.
[5]尤卫红等.小波变换在短期气候预测模型研究中的应用[J].高原气象, 1999, 18(1):39- 46.
[6]王文圣,丁晶,向红莲. 小波分析在水文学中的应用研究及展望[J].水科学进展，2002，04:515-520.。