模糊综合评价法原理及案例分析
《模糊综合评价法》课件
与熵权法的比较
熵权法是一种基于信息论的属性权重确定方法，通过计算各个属性的信息熵，确定 各个属性的权重，从而对各个属性进行综合评价。
模糊综合评价法与熵权法的区别在于，模糊综合评价法更加注重各个因素之间的模 糊性和不确定性，而熵权法更加注重各个属性的信息熵。
在某些情况下，模糊综合评价法可以与熵权法结合使用，以更好地处理复杂问题。
《模糊综合评价法》 ppt课件
目录
• 模糊综合评价法概述 • 模糊综合评价法的原理 • 模糊综合评价法的应用实例 • 模糊综合评价法的优缺点 • 模糊综合评价法与其他评价方法的比较 • 模糊综合评价法的未来发展
01
模糊综合评价法概述
定义与特点
定义
模糊综合评价法是一种基于模糊 数学和模糊逻辑的综合性评价方 法，用于处理具有模糊性的评价 对象。
合理的评价结果。
权重可调
该方法允许为不同的因素设置不 同的权重，从而更好地反映实际
情况和决策者的偏好。
结果清晰
模糊综合评价法得出的结果通常 比较清晰，易于理解，能够为决
策提供有力的支持。
缺点
01
主观பைடு நூலகம்强
模糊综合评价法的评价过程涉及较多的人为因素，如确定因素权重、划
分等级等，这使得评价结果在一定程度上依赖于决策者的主观判断。
理复杂问题。
06
模糊综合评价法的未来 发展
模糊综合评价法在大数据时代的应用
模糊综合评价法在处理大数据时具有 优势，能够处理不确定性和模糊性， 应对数据复杂性和规模性的挑战。
结合大数据技术和云计算平台，模糊 综合评价法可以实现更高效、精准的 评价分析，提高决策的科学性和准确 性。
在大数据时代，模糊综合评价法将进 一步拓展应用领域，例如在金融风险 评估、医疗诊断、智能交通等领域发 挥重要作用。
模糊综合评判法的应用案例精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第三节 模糊综合评判法的应用案例二、在物流中心选址中的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。
在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。
基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。
这些模型及算法相当复杂。
其主要困难在于：（1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。
（2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。
它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。
特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。
1．模型⑴ 单级评判模型① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为12(,,,)k U U U U =且应满足：1, ki ij i U U U U φ===② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。
③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。
④单级综合评判B A R⑵多层次综合评判模型一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。
无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。
所以，需采用分层的办法来解决问题。
2．应用运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。
根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7.表3-7 物流中心选址的三级模型因素集U 分为三层： 第一层为 {}12345,,,,U u u u u u =第二层为 {}{}{}111121314441424344551525354,,,;,,,;,,,u u u u u u u u u u u u u u u === 第三层为 {}{}5151151251352521522,,;,u u u u u u u ==假设某区域有8个候选地址，决断集{},,,,,,,V A B C D E F G H =代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示。
模糊综合评价分析法
案例分析
u51 4 • 5、其它因素评价集 {u51,u52,u53}，各自 权重 A5=(0.382,0.375,0.24 u52 1 3);对各指标进行评价， 对各指标进行评价， 对各指标进行评价 评价等级{很好 很好， 评价等级 很好，好， 一般， 。现聘请8 一般，差}。现聘请 专家打分： 专家打分： u53 2 2 2 0
模糊综合评价分析法
姜向阳 湖南商学院工商管理学院
一、模糊集合的基本思想
• 模糊数学创始人 模糊数学创始人Zedeh教授认识到在控制论中运 教授认识到在控制论中运 用精确数学的局限性。 用精确数学的局限性。如在拥挤的停车场如何把 车停在一个空位上？ 车停在一个空位上？——可停下一辆车的空位是 可停下一辆车的空位是 一个模糊概念。 一个模糊概念。 • Zedeh教授从数学的集合论入手，找到了问题的 Zedeh教授从数学的集合论入手 教授从数学的集合论入手， 症结。 症结。 • 人们在研究过程中，为了达到精确的严格目的， 人们在研究过程中，为了达到精确的严格目的， 舍弃了事务本身特有的或多或少存在的模糊性。 舍弃了事务本身特有的或多或少存在的模糊性。 • 为了定量刻画模糊概念和模糊现象， Zedeh教授 为了定量刻画模糊概念和模糊现象， 教授 在1965年引入了模糊集合，将两值函数问题转变 年引入了模糊集合， 年引入了模糊集合 为多值函数问题，来定量刻画模糊性事物， 为多值函数问题，来定量刻画模糊性事物，其中 隶属度表示某方案对评价标准的从属程度。 隶属度表示某方案对评价标准的从属程度。
三、模糊综合评价分析法
• 例2 在例 的基础上，假设指标的权重向量 在例1的基础上 的基础上， 为A=（0.28，0.22，0.17，0.17，0.1， （ ， ， ， ， ， 0.06）试判断该技术的优劣。 ）试判断该技术的优劣。
模糊综合评价法
3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象 对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象 从每个因素 u i ( i = 1, 2 , L , m ) 上进行量化，也就是确 定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶 属度，进而得到模糊关系矩阵：
权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。 确定权重的方法有以下几种： 层次分析法 Delphi法 加权平均法 专家估计法
5、多因素模糊评价
利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得 到各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。 R中不同的行反映了某个被评价对象从不同的单 因素来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权 向量A将不同的行进行综合就可以得到该被评价对 象从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即 模糊综合评价结果向量B。
常用的模糊合成算子有以下两种： M (∧ ， ) 算子： ∨
b j = ∨ (a i ∧ rij ) = max {min (a i , rij )} j = 1, 2 , L , n ,
m i =1 1≤ i ≤ m
M (⋅， ) 算子： ∨
b j = ∨ (a i , rij ) = max
m i =1
ri = (ri1 , ri 2 , L , rim ) 来刻画的（在其他评价方法中多
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲， 模糊综合评价要求更多的信息），r i 称为单因素评 价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关 系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分 ，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法 求得 r ij ，即：
模糊综合评价法
（二）模糊综合评价法“模糊综合评价方法是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评级的一种方法[33]”。
具体地说，确立评价指标集和评价集，并且通过方法对评价指标的权重进行计算以及确定其相应隶属度，从而构建模糊评判矩阵。
然后将模糊评判矩阵与指标的权向量矩阵进行模糊运算并进行归一化，主要采用矩阵相乘的方法得到模糊综合评价结果。
其主要是在模糊环境下对多种因素进行分析，为达到某种目的而对事物做出综合决策的方法。
模糊综合评价法可以不受评价对象所在环境的影响，对评价对象有唯一的评价值。
对评价指标进行模糊综合评价的目的主要是从中选出优胜和低质的指标，并且对指标进行非负赋值，然后对其进行排序和对结果进行比较研究。
（一）三角模糊评价法三角模糊评价主要是基于三角模糊理论，依据模糊化法则对评语变量进行模糊综合评价，从而获得游客对评语变量的平均认知水平。
然后以模糊化的评语变量为基础，以及通过去模糊化法则对评价指标满意度进行去模糊化计算，获得评价指标的满意度分值和整体满意度去模糊化值。
其目的是为了更好的避免了因不同游客对评语变量认知的不同，而导致的对评语变量满意度调查的误差，更加准确的计算了游客对评价指标满意度的去模糊化值。
在对评语变量进行去模糊化的基础上，对数据的获取可由两种方法进行：第一是直接获取受访对象关于评语变量的认知以及对评价指标的满意度；第二是在对评语变量进行模糊综合评价的基础上，通过对评价指标进行满意度问卷调查，然后将两者一元化归一。
具体的说是将三角模糊化的评语变量与评价指标满意度进行矩阵相乘。
（二）IPA分析法IPA分析法(Importance-Performance Analysis),即重要性及其表现分析法，马提拉（Martilla）率先将其应用于评价服务性企业的服务质量与顾客的感知程度[36]。
在旅游研究方面是由伊万斯和晁恩将其引入，并对美国两个旅游目的地进行了旅游政策制定与评估研究[37]。
模糊综合评价法
• 模糊数学着重研究“认知不确定”一类的 问题，其研究对象具有“内涵明确，外延 不明确”的特点。我们知道，一个事物往 往需要用多个指标刻画其本质与特征，并 且人们对一个事物的评价又往往不是简单 的好与不好，而是采用模糊语言分为不同 程度的评语。由于评价等级之间的关系是 模糊的，没有绝对明确的界限，因此具有 模糊性。显而易见，对于这类模糊评价问 题，利用经典的评价方法存在着不合理性。
五、步骤总结
X ( x1 , x2 , , xt ) • （1）给出备择的对象集： • （2）找出指标集：
U u1 , u2 ,..., um
V v1, v2 ,..., vn
表明我们对被评判事物从哪些方面来进行评判描述。 • （3）找出评语集（可称等级集）： • （4）确定评判矩阵（评判的基础环节）：
j 1
• 得到这样的模糊关系矩阵，尚不足对事物做出 评价。评价指标集中的各个指标在“评价目标” 中的有不同的地位和作用，即各评价指标在综 合评价中占有不同的比重。拟引入 U 上的一个 模 糊 子 集 A ， 称 为 权 重 或 权 数 分 配 集 ， A= （a1,a2,…am）,其中ai>0，且Σai=1。
这样，在这里就存在两种模糊集，一类是 指标集U中各元素在人们心目中的重要程 度的度量，表现为因素集U上的模糊权重 A (a1, a2 , , am ) 向量 另一类是 U V 上的模糊关系，表现为m n 模糊矩阵R。这两类模糊集都是人们价值 观念或者偏好结构的反映。
三、进行模糊合成和做出决策
• 由此确定评判模型： B A R
B A* R 0.2, 0.5, 0.3, 0.0 0.1, 0.5, 0.3, 0.1 (0.10, 0.10, 0.15, 0.30, 0.35) * 0.0, 0.1, 0.6, 0.3 0.0, 0.4, 0.5, 0.1 0.5, 0.3, 0.2, 0.0 (0.35, 0.30, 0.30, 0.15)
(完整版)多级模糊综合评判法案例
第三节 模糊综合评判法的应用案例二、在物流中心选址中的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。
在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。
基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。
这些模型及算法相当复杂。
其主要困难在于：（1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。
（2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。
它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。
特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。
1．模型⑴ 单级评判模型① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为12(,,,)k U U U U =且应满足：1, ki ij i U U U U φ===② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。
③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。
④ 单级综合评判B A R =⑵多层次综合评判模型一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。
无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。
所以，需采用分层的办法来解决问题。
2．应用运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。
根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7.表3-7 物流中心选址的三级模型因素集U 分为三层： 第一层为 {}12345,,,,U u u u u u =第二层为 {}{}{}111121314441424344551525354,,,;,,,;,,,u u u u u u u u u u u u u u u === 第三层为 {}{}5151151251352521522,,;,u u u u u u u ==假设某区域有8个候选地址，决断集{},,,,,,,V A B C D E F G H =代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示。
模糊综合评价法原理及案例分析
案例二：城市环境质量的模糊综合评价
总结词
客观性、科学性
详细描述
城市环境质量涉及多个方面，如空气质量、水质、噪音等，每个方面又有多个指标。通 过模糊综合评价法，可以将这些指标综合考虑，对城市环境质量进行客观、科学的评价。
案例三：旅游景区的模糊综合评价
总结词
实用性、可操作性
VS
详细描述
旅游景区评价涉及多个方面，如资源价值 、环境质量、服务质量等，每个方面又有 多个指标。通过模糊综合评价法，可以将 这些指标综合考虑，对旅游景区进行实用 、可操作的评价。
80%
风险评估
模糊综合评价法可以用于风险评 估，对风险因素进行权重分析和 排序，为风险管理提供支持。
模糊综合评价法的历史与发展
历史
模糊综合评价法起源于20世纪60年代 的模糊数学和模糊逻辑，经过多年的 研究和发展，逐渐形成了较为完善的 理论和方法体系。
发展
随着模糊数学和模糊逻辑的不断发展， 模糊综合评价法也在不断完善和改进， 应用范围越来越广泛，成为多因素、 多指标评价的重要工具之一。
结合人工智能和大数据 技术，开发更加高效、 智能的模糊综合评价模 型和方法，提高决策支 持的效率和准确性。
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模糊关系与模糊矩阵
模糊关系
模糊关系是指事物之间的不确定关系。在模糊集合中，两个元素之间的关联程 度可以用模糊关系来表示，它是一个从模糊集合到模糊集合的映射。
模糊矩阵
模糊矩阵是用来表示模糊关系的矩阵形式。它由隶属度值组成，能够反映多个 因素之间的关联程度。
模糊运算与模糊推理
模糊运算
模糊运算是对模糊集合进行各种数学运算的方法，包括并集、交集、补集等。通过这些运算，可以对模糊集合进 行各种处理和变换。
模糊综合评判法(原理)
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关
系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评 价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation). 在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价 对象从每个因素ui上进行量化，也就是确定从单因素来看 被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关 系矩阵：
ai表示第i个因素的权重,要求ai＞0,Σai=1. A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产 生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
因素集
评判集
单因素评判
综合评判
1、确定评价对象的因素集
设U={u1,u2,…,um}为刻画被评价对象的m种评价 因素(评价指标).其中:m是评价因素的个数,有具体的指标 体系所决定. 为便于权重分配和评议，可以按评价因素的 属性将评价因素分成若干类,把每一类都视为单一评价因 素，并称之为第一级评价因素.第一级评价因素可以设置 下属的第二级评价因素,第二级评价因素又可以设置下属 的第三级评价因素,依此类推. 即U=U1∪U2∪…∪Us.(有限不交并) 其中Ui={ui1,ui2,…，uim},Ui∩Uj=Φ,任意 i≠j,i,j=1,2,…，s. 我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
r11 r12 r21 r22 B A R a1 , a2 ,, am r m1 rm 2 r1n r2 n b1 , b2 ,, bn rmn
其中：bj表示被评级对象从整体上看对评价等级模 糊子集元素vj的隶属程度。
模糊综合评价法分析解析
V v1 ,Leabharlann v2 ,, vn 3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R
模糊综合评价的模型为：
r11 r12 r21 r22 B A R a1 , a2 ,, am r r m1 m 2
r1n r2n b1 , b2 ,, bn rmn
其中v j是由A与R的第j列运算得到的，表示 被评级对 象从整体上看对 b j ( j 1,2 等级模糊子集的隶属程度。 ,, n)
模糊综合评价法
主讲： 孙玉虎
中国矿业大学徐海学院
一、基本思想和原理
在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模 糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模 糊事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对 实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具 地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础， 应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、 不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价 事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。
由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵 P、Q、R：
0.7 0.2 0.1 P 0.1 0.2 0.7 0.3 0.6 0.1
0.3 0.6 0.1 Q 1 0 0 0.7 0.3 0
0.1 0.4 0.5 R 1 0 0 0.1 0.3 0.6
加权平均原则
加权平均原则就是将等级看作一种相对位置，使其连续化。 为了能定量处理，不妨用“1，2，3，……m”以此表示各 等级，并称其为各等级的秩。然后用B中对应分量将各等级 的秩加权求和，从而得到被评价对象的相对位置，其表达方 式如下：
模糊综合评判法(原理)
一、模糊综合评价法的思想和原理 二、模糊综合评价法的模型和步骤 三、模糊综合评价方法的优缺点
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评判方法。该 综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评判转化为 定量评判，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对 象做出一个总体的评判。
bj
i1
ai
• rij
max 1im
ai
• rij
,
j
1,2,
,n
M ，
bj min1 ,
m
min ai , rij
,
j 1, 2, , n
i1
M(• , )
bj min1 ,
m
ai rij ,
i 1
j 1, 2 , , n
模型M(∧,∨)为主因素突出型的综合评判，其评判结果往 往取决于在总评价中占主要作用的那个因素，此模型比较 适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。
三、模糊综合评价方法的优缺点
1、模糊综合评价法的优点 模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对
蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实 际的量化评价； 评价结果是一个矢量，而不是一个点值，包含的信息比较 丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步 加工，得到参考信息。 2、模糊综合评价法的缺点 计算复杂，对指标权重矢量的确定主观性较强； 当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权矢量和为1 的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权矢量与模 糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差， 无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用 分层模糊评估法加以改进。
模糊综合评价法
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
由于地质环境与地质灾害系统的复杂性，地质环境与地质灾害评价需要研究的变量关系较多且错综复杂，其中既有确定的可循的变化规律，又有不确定的随机变化规律，人们对地质环境的认识也是既有精确的一面，也有模糊的一面。
用绝对的“非此即彼”有时不能准确地描述地质环境中的客观现实，经常存在着“亦此亦彼”的模糊现象，其刻划与描述也多用自然语言来表达，如某一斜坡地段的工程岩组为软“弱岩体” ，该地段岩体稳定性“较差”等等。
自然语言最大的特点是它的模糊性。
从逻辑上讲，模糊现象不能用 1 真(是)或 0 假(否)二值逻辑来刻划，而是需要一种用区间 [0， 1]的多值(或连续值)逻辑来描述。
可见，运用模糊理论解决地质环境与地质灾害危险性评价问题，是模拟人脑某些思维方式，提高认识地质体的一种有效方法。
因此，地质环境质量与地质灾害危险性评价中引入了模糊综合评判方法是客观事物的需要 ,也是主观认识能力的发展。
模糊综合评判方法是应用模糊关系合成的特性,从多个指标对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法,它把被评价事物的变化区间作出划分,又对事物属于各个等级的程度作出分析,这样就使得对事物的描述更加深入和客观,故而模糊综合评判方法既有别于常规的多指标评价方法 ,又有别于打分法。
(1)模糊综合评判数学模型设 U={ u1,u2, …,u m}为评价因素集,V={v1,v2, …v n}为危险性等级集。
评价因素论域和危险性等级论域之间的模糊关系用矩阵 R 来表示：式中， r ij = η(u i，v j)(0≤r ij ≤1) ，表示就因素 u i 而言被评为 v j 的隶属度；矩阵中第 i 行R i =(r i1,r i2, …,r in)为第 i 个评价因素 u i 的单因素评判，它是 V 上的模糊子集。
第三章模糊综合评价法(FUZZY)
R (rij )m*n
（5）确定权数向量： A (a1, a2 ,, am ) 一种是由具有权威性的专家及具有代表性的人按 因素的重要程度来商定；另一种方法是通过数学 方法来确定。现在通常是凭经验给出权重 。 （6）选择适当的合成算法：常用算法：加权平均 法、最大隶属度法和主因素突出法（查德算子）。 加权平均型算法常用在因素集很多的情形，它可 以避免信息丢失；主因素突出型算法常用在所统 计的模糊矩阵中的数据相差很悬殊的情形，它可 以防止其中“调皮”的数据的干扰。
模糊数学的产生把数学的应用范围，从精 确现象扩大到模糊现象的领域，去处理复 杂的系统问题。模糊数学决不是把已经很 精确的数学变得模模糊糊，而是用精确的 数学方法来处理过去无法用数学描述的模 糊事物。从某种意义上来说，模糊数学是 架在形式化思维和复杂系统之间的一座桥 梁，通过它可以把多年积累起来的形式化 思维，也就是精确数学的一系列成果，应 用到复杂系统里去。
二、构造评价矩阵和确定权重
首先对指标集U中的单指标ui（i=1,2,…,m）作单指标 评判，就指标ui着眼，确定该事物对抉择等级 vj(j=1,2,…,n)的隶属度（可能性程度）rij，这样就得 出第i个因素ui的单指标评判集：
ri ri1 , ri 2 ,..., rin
这样，m个指标的评价集就构造成一个总的评 价矩阵R。
R中不同的行反映了某个被评价事物从不同的单指 标来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权 向量A将不同的行进行综合，就可得到该被评事物 从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即 模糊综合评价结果向量。 引入V上的一个模糊子集B，称模糊评价集，又称 决策集。B=（b1,b2,…bn）。 如何由R与A求B呢？一般地令B=A*R（*为算子符 号），称之为模糊变换。
模糊综合评价法原理及案例分析
二2、、在模物糊流综中合心评选价址综法中的的合模应型用评和步价骤 是指通过一定的数学模型将多个评价指标值 “合成”为一个整体性的综合评价值.
导论
常见的综合评定方法分为两类：
（1）综合评定法：直接评分法(专家打分综合法)、总分法、加权 综合评定法、AHP+模糊综合评判、模糊神经网络评价法、待定 系数法及分类法.
评价，即对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 评价、评判、评语、评定、评议、评估实为同一涵义.
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊数学的产生：1965年， 伯克利加利福 尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、自 动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功 滴运用精确的数学方法描述了模糊概念，从 而宣告了模糊数学的诞生.他所引进的模糊 集（边界不明显的类）提供了一种分析复杂 系统的新方法.因发展模糊集理论的先驱性 工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教 育勋章。
其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，
不受被评价对象所处对象集合的影响.
综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，因此，最后要
将所有对象的评价结果进行排序.
评判的意思是指按照给定的条件对事物的优劣、好坏进行评比、
判别.
综合的意思是指评判条件包含多个因素或多个指标.
综合评判就是要对受多个因素影响的事物做出全面评价.
如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大)
数学建模评价类模型——模糊综合评价
数学建模评价类模型——模糊综合评价文章目录•o一级模糊综合评价应用o1）模糊集合o2）隶属度、隶属函数及其确定方法o3）因素集、评语集、权重集o1、模糊综合评价法的定义o2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识oo3、模糊综合评价法的应用（实例）oo4、最后总结1、模糊综合评价法的定义先来看看官方标准定义：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
初次看，是不是觉得有点懵懵懂懂的？（偷笑）我来用非官方的语言解释一遍，或许你就明白了。
大家想想，生活中，是不是有很多模糊的概念。
比如班级要评三好学生，那评价的标准一般就是学习成绩好不好、思想品德好不好、身体好不好（我查了下百度才发现三好学生竟然要身体好！？感情身体不好还不行）。
学习成绩好或者不好、思想品德好或者不好、身体好或者不好听起来是不是就很模糊？怎么样就算学习成绩好了或者思想品德好了或者身体好了？对，其实这些指标就是模糊的概念。
模糊综合评价法是什么呢？其实就是对评价对象就评价指标进行综合评判，最后给每个评价对象对于每个指标一个隶属度。
（有点绕口，用三好学生的例子再来阐述一下）比如现在有个学生参与评判三好学生。
标准假如就是评上和评不上。
用模糊综合评价法得到的最终结果就是这名学生对于评上的隶属度和评不上的隶属度。
假如评上的隶属度高一些，那这名学生肯定是被评上咯。
（反之亦然）我这样介绍一下，是为了让大家知道我们这个模糊综合评价到底是干嘛的，不要嫌我啰嗦（吃手手）2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识1）模糊集合① 定义：（我觉得这段话不错，来自360百科）这段话其实就举了模糊的一些概念，和经典集合（就是有明确数字的，高中学的那个集合）的区别及其历史。
模糊综合评价方法及其应用研究
模糊综合评价方法及其应用研究模糊综合评价方法是一种基于模糊数学和模糊逻辑理论的评价方法，它在多个领域都有广泛的应用。
特别是在需要综合考虑多个因素和条件的复杂系统中，模糊综合评价方法能够有效地处理不确定性、不完全性和主观性，为决策提供科学依据。
本文将介绍模糊综合评价方法的基本原理、应用范围和优点，并通过具体应用实例探讨其在不同领域的效果和优势。
模糊综合评价方法的基本原理是利用模糊数学和模糊逻辑理论，将不确定的、复杂的评价对象转化为可量化的数学模型。
该方法通过引入模糊矩阵、模糊运算等概念，将多个因素和条件的评价结果进行集成，得到一个综合的评价结果。
模糊综合评价方法具有处理不确定性、不完全性和主观性的能力，同时能够考虑多种因素和条件，为决策提供更为全面的支持。
在进行模糊综合评价之前，首先需要对评价对象进行关键词识别。
关键词识别是指从输入的文本中提取出与评价对象相关的关键词，并根据这些关键词确定文章的主题和类型。
关键词识别的方法包括基于规则的方法和基于机器学习的方法。
基于规则的方法是根据预先定义的规则和算法，从输入文本中提取出相关关键词；基于机器学习的方法则是利用机器学习算法，对输入文本进行训练和学习，自动识别出相关关键词。
在完成关键词识别后，接下来进行模糊综合评价。
模糊综合评价以识别出的关键词为基础，结合相关规则和算法，对文章进行综合评价。
具体步骤如下：建立评价指标体系：根据评价对象的特点和评价目标，建立相应的评价指标体系。
评价指标体系应包括多个层次和多个指标，用以全面反映评价对象的各个方面。
确定评价因素权重：针对每个评价指标，确定其对应的权重。
权重的确定可以采用层次分析法、熵值法等权重确定方法，也可以根据实际经验和专家意见进行赋值。
建立模糊关系矩阵：根据评价指标体系和权重，建立相应的模糊关系矩阵。
模糊关系矩阵中的元素表示不同指标之间的模糊关系，通常采用三角函数或其他函数进行计算。
进行模糊运算：将模糊关系矩阵与权重向量进行模糊运算，得到综合评价结果。
研究方法之模糊综合评价法原理和案例分析专业知识讲座
学.——康德
2020/1/15
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导论
? 现代综合评价方法的 产生：
? 20世纪60年代：模糊综合评 判方法
? 20世纪70~80年代：层次分 析法、数据包络分析法
? 20世纪80~90年代：人工神 经网络综合评价法、灰色综 合评价法
? 各种现代综合评价具体方法 的整体思路是统一的.
确定评价对象 确立指标体系 确定指标权重 确定评价等级 建立数学模型
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
? 模糊综合评判决策 的数学模型
因素集
定权
? 综合，即多元.
评判集
重
? 三个要素:（U,V,R） 单因素评判
的
四个步骤:
? 如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大)
? 模糊综合评定法：汪培庄(北京师范大学数 学系)提出了模糊数学的一种具体应用方法.
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L.A. Zadeh(1921～) 美国工程院院士,生 于苏联巴库,1949年 获哥伦比亚大学电 机工程博士.
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
处理模糊综合评价矢量B=(b1，b2，…，bn)常用的两种 方法：
(1)最大隶属度原则
若模糊综合评价结果矢量中 br
max
1 jn
bj
，
则被评价对象总体上来讲隶属于第r等级.
(2)加权平均原则 将等级看作一种相对位置，使其连续化。为了能定
r11 r12
B
A
R
a1, a2,
, am
r21 rm1
r22 rm2
r1n
r2n rmn
b1 , b2 ,
, bn
其中：bj表示被评级对象从整体上看对评价等级模糊子集元
2020/3/29 素vj的隶属程度。
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
常用的模糊合成算子有以下四种：
统计数学将数学的应用范围从必然现象领域扩大到偶然现象领域. 模糊数学将数学的应用范围从精确现象领域扩大到模糊数学领域.
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一、模糊综合评价法的思想和原理
轻、重、热、冷、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、 强、弱、软、硬、美、丑、稀、稠、锐、钝、深、浅
模糊（Fuzzy）概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线， 外延不清楚
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V 的隶属程度，称为单因素模糊评价(one-way evaluation).
在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素
ui上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊 子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：
模糊协调决策法:贴近度与择近原则，近似方法.
模糊关系方程法:矩阵作业法(中国学者)
层次分析法(AHP):美国运筹学家T.L.Saaty(撒汀)于20世纪70年代提出的一 种把定性分析与定量分析相结合的对复杂问题作出决策的有效方法.根据 问题分析，分为三个层次：目标层G、准则层C和方案层P,然后采用两两 比较的方法确定决策方案的重要性，即得到决策方案相对于目标层G的 重要性的权重，从而获得比较满意的决策. 明确问题，建立层次结构. 构造判断矩阵.③层次单排序及其一致性检验.④层次总排序及其组合一致 性检验.
,
j 1, 2, , n
i1
M(•,⊕)
m
bj min1 ,
ai rij ,
i 1
j 1, 2 , , n
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
6、对模糊综合评价结果进行分析
模糊综合评价的结果是被评价对象对 各等级模糊子集的隶属度，它一般是 一个模糊矢量，而不是一个点值，因 而他能提供的信息比其他方法更丰富. 对多个评价对象比较并排序，就需要 进一步处理，即计算每个评价对象的 综合分值，按大小排序，按序择优.将 综合评价结果B转换为综合分值，于 是可依其大小进行排序，从而挑选出 最优者.
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性 将评价因素分成若干类,把每一类都视为单一评价因素， 并称之为第一级评价因素.第一级评价因素可以设置下 属的第二级评价因素,第二级评价因素又可以设置下属 的第三级评价因素,依此类推.
即U=U1∪U2∪…∪Us.(有限不交并) 其中Ui={ui1,ui2,…，uim},Ui∩Uj=Φ,任意i≠j,i,j=1,2,…，s. 我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
M，
m
bj
i 1
ai
rij
max
1i m
min
ai , rij
, j 1,2, , n
M•，
m
bj
i 1
ai , rij
max
1im
ai , rij
,
j
1,2,
,n
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
M(∧,⊕)
bj
min1 ,
m
min ai , rij
如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大)
模糊综合评定法：汪培庄(北京师范大学数 学系)提出了模糊数学的一种具体应用方法.
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L.A. Zadeh(1921～) 美国工程院院士,生 于苏联巴库,1949年 获哥伦比亚大学电 机工程博士.
其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，
不受被评价对象所处对象集合的影响.
综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，因此，最后要
将所有对象的评价结果进行排序.
评判的意思是指按照给定的条件对事物的优劣、好坏进行评比、
判别.
综合的意思是指评判条件包含多个因素或多个指标.
综合评判就是要对受多个因素影响的事物做出全面评价.
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
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13二、模糊综合评价法的模型 Nhomakorabea步骤3、确定评价因素的权重向量
设A=(a1,a2,…,am)为权重(权数)分配模糊矢量，其中ai
表示第i个因素的权重,要求0«ai,Σai=1.
A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产
生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 什么是权重？ 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
两种经典的综合评判决策：
总分法：S=ΣSi.加权综合评定法:E=ΣaiSi （2）两两比较法：顺序法和优序法. 在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科
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导论
现代综合评价方法的 产生：
20世纪60年代：模糊综合评 判方法
20世纪70~80年代：层次分 析法、数据包络分析法
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
确定权重的方法：
专家估计法(专家估测法)、德尔菲（Delphi）法(专家调查法)、特征值法.
加权平均法:当专家人数不足30人时,可用此法.首先多位专家各自独立地给 出各因素的权重，然后取各因素权重的平均值作为其权重.
频率分布确定权数法:当专家人数不低于30人时,采用此法. 找出最值 确 定分组③计算频率④取最大频率所在分组的组中值为其权重.
量处理，不妨用“1，2，3，…，m”以此表示各等级， 并称其为各等级的秩。
r11 r12 r1n
R
r21 rm1
r22 rm2
r2n rmn
其中rij表示某个被评价对象从因 素ui来看对等级模糊子集vj的隶 属度。一个被评价对象在某个因
素ui方面的表现是通过模糊矢量 ri 来刻画的，ri称为单因素评价 矩阵，可以看作是因素集U和评
ri=(ri1,ri2,…，rin) 归一化处理：Σrij=1, 目的是消除量纲的影响
价集V之间的一种模糊关系，即 影响因素与评价对象之间的“合 理关系”。
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在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题相关 的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分，然后 统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法求得
rij
1, (i j) 1 c k 1 xik
价客体进行认识的活动. 什么是指标？ 指标是根据研究的对象和目的，能够确定地反映研究
对象某一方面情况的特征依据. 什么是指标体系？ 指标体系是由多个相互联系、相互作用的评价指标，
按照一定的层次结构组成的有机整体. 什么是综合评价？ 综合评价是指通过一定的数学模型将多个评价指标值
“合成”为一个整体性的综合评价值.
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2、确定评价对象的评语集.
设 对V象=可{v能1,v做2，出…的,v各n}种，总是的评评价价者结对果被组评成价 的评语等级的集合.
其 为总中的：评vj代价表结第果j个数评.一价般结划果分，为j=3~1,52个,…等,n级. n.
模糊概念导致模糊现象。 在客观世界中，存在着大量的模糊现象。 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。 模糊综合评价方法是借助模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量
评价，即对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 评价、评判、评语、评定、评议、评估实为同一涵义.
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x jk , (i
j)
其中：c适当选取，要求 0 rij 1
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二、模糊综合评价法的模型和步骤
5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）
利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A与模糊关系矩
阵R合成得到各被评价对象的模糊综合评价结果矢量B。 模糊综合评价的模型为：
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导论
常见的综合评定方法分为两类：