4月2日 作业 今日事,今日毕。当日18：30前完成。 (1)

文科数学试题天天练（第90天）

1.1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A

C B =

A. {2}

B. {2，3}

C. {-1，2，3}

D. {1，2，3，4} 2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,

x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩，则目标函数4z x y =-+的最大值为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

3.已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为

A. c b a <<

B. a b c <<

C. b c a <<

D. c a b << 4.已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l .若l 与双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为

A. 2

B. 3

C. 2

D. 5

5.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，E 、F 分别为AD 、PB 的中点.

（Ⅰ）求证：PE BC ⊥；

（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；

（Ⅲ）求证：//EF 平面PCD .

文科数学试题天天练（第90天）

【答案】D 【答案】C 【答案】A 【答案】D

5.【答案】

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析. 【解析】

【分析】

（1）欲证PE BC ⊥，只需证明PE AD ⊥即可；

（2）先证PD ⊥平面PAB ，再证平面PAB ⊥平面PCD ；

（3）取PC 中点G ，连接,FG DG ，证明//EF DG ，则//EF 平面PCD .

【详解】（Ⅰ）∵PA PD =，且E 为AD 的中点，∴PE AD ⊥.

∵底面ABCD 为矩形，∴//BC AD ，∴PE BC ⊥；

（Ⅱ）∵底面ABCD 为矩形，∴AB AD ⊥.

∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，AB 平面ABCD ，

∴AB ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD ，∴AB PD ⊥.

又PA PD ⊥，PA AB A =，PA 、AB 平面PAB ，PD ∴⊥平面PAB ，

∵PD ⊂平面PCD ，∴平面PAB ⊥平面PCD ；

（Ⅲ）如图，取PC 中点G ，连接,FG GD .

∵,F G 分别为PB 和PC 的中点，∴//FG BC ，且12

FG BC =. ∵四边形ABCD 为矩形，且E 为AD 的中点，∴1//,2ED BC DE BC =

， ∴//ED FG ，且ED FG =，∴四边形EFGD 为平行四边形，

∴//EF GD ，又EF ⊄平面PCD ，GD ⊂平面PCD ，∴//EF 平面PCD .

【点睛】证明面面关系的核心是证明线面关系，证明线面关系的核心是证明线线关系.证明线线平行的方法：（1）线面平行的性质定理；（2）三角形中位线法；（3）平行四边形法. 证明线线垂直的常用方法：（1）等腰三角形三线合一；（2）勾股定理逆定理；（3）线面垂直的性质定理；（4）菱形对角线互相垂直.