太原理工大学11级硕士研究生数值分析期末考试题

11级（12/07/03）

一、基础题(40分)

(一)、单项选择(2×5=10分)

1、求解常微分方程的预估—校正法的局部截断误差为( )。

2、过

3

4

5、

(二)

1、是一日插值基函数在节点上的取值是______________。

2、设分段多项式，

，

是以0，2，3为节点的三次样条

函数。则a =____________，b =____________， c =____________。

3、设，则关于节点，，的二阶向前差分为_________。

4、5个节点的牛顿—科特斯求积公式的代数精度为________，5个节点的求积公式最高代数精度为________。

5、设，则a的取值范围为________A可分解为A = LL T，且当L满足________，分解是唯一的。

6、设是切比雪夫正交多项式系，则的正交区间为________，它的权

7迭8

。1

2

(1)

(2)

3、用二步法求解一阶常微分方程初值问题

，

，问：如何选择、的值，才能使该方法的阶数尽可能高？写出此时的局部截断误差主项。

三、计算题(15×2=30分)

1、(1)设，，是区间[-1，1]上权函数为的最高项系数为1的正交多项式组，其中，，求。

(2)利用，，求函数在[-1，1]上的二次最佳平方逼近多项式。

2、已知求解方程组Ax = b的分量迭代格式：，

，，，；，，，

(1)试求出矩阵格式及迭代矩阵。

(2)证明当A为严格对角占优矩阵，时，该迭代格式收敛。