六年级奥数定义新运算
六年级奥数第01讲-定义新运算(教)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第01讲-定义新运算授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标① 学会理解新定义的内容；② 理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目； ③ 学会自己总结解题技巧。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、 知识概念1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。
注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。
例1、对于任意数a ，b ，定义运算“*”： a*b=a×b-a-b 。
知识梳理典例分析（21⊗-31⊗）×32⊗⊗= 21⊗×32⊗⊗-31⊗×32⊗⊗=31⊗-31⊗×32⊗⊗=31⊗（1-32⊗⊗）= 4321⨯⨯×（1-432321⨯⨯⨯⨯）=4321⨯⨯×（1-41）=4321⨯⨯×43=321例6、规定a▲b=5a+21ab-3b 。
求（8▲5）▲X=264中的未知数。
【解析】根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。
（8▲5）▲X=264 （5×8 +21×8×5-3×5）▲X=264 45▲X=2645×45+21×45×X-3X=264 225+245X-26X =264225+239X=264239X=39 X=2P (Practice-Oriented)——实战演练➢ 课堂狙击1、A ，B 表示两个数，定义A △B 表示(A+B)÷2，求(1)(3△17) △29； (2)[(1△9) △9] △6。
六年级奥数《定义新运算》说课稿
学科：奥数授课年级：六年级设计人：
章节名称
第一模块《定义新运算（一）》
课程分析
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
教学目标
知识目标
正确理解新定义的运算含义，并会按照定义的计算程序将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
能力目标
能够通过对定义新运算的理解，会自行定义个别运算算式，加强学生观察发现规律的能力及总结技巧的能力。
2.学生练习三道举一反三题目（三位同学上台板书；其余学生练习，教师巡视）
3.出示例题二（a.学生读题并观察发现规律; b.点名回答；c.教师讲解；d.题型技巧或规律小结）
4.学生练习三道举一反三题目（学生分题炸弹游戏练习，教师巡视）
5.出示例题三（a.学生读题并观察发现规律; b.点名回答；c.教师讲解；d.题型技巧或规律小结）
情感目标
通过对本课程的学习强化思维，开发潜能，并且加深对奥数的喜爱。
教学重点
正确理解新定义的运算含义，并会按照定义的计算程序将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
教学难点
能够通过对定义新运算的理解，掌握发现规律没总结解题技巧的能力。
学习方法
小组合作探究学习
奖励/竞争机制
小组竞争 个人竞争
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
时间
导入
一．谈话引入：
1.我们已经学过四则运算（+ - × ÷ 括号），本节课我们就来学习新的内容--定义新运算。
2.出示学习地图（a.观察型题型 b.计算型题型）
回答
2分
探究
1.出示学习地图（a.观察型题型 b.计算型题型）
六年级小升初常考奥数题型 第1讲定义新运算(例题和答案、讲解)
第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【答案】1.648 2.112、65 3.193.25【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【答案】1.36 2.902 3.412【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=2104203*3=3+33+333，……那么4*4=________。
六年级奥数-定义新运算
定义新运算【知识点拨】基本概念：定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算的一种新型运算。
解答定义新运算这种类型的题目，应分两步去做：首先按照新定义的运算方式将字母替换成数，然后根据四则运算求出算式的值。
如：设a△b=a+b+ab3△2=3+2+3×2=115△5=5+5+5×5=35【典型例题】例1．假设a ★b = ( a + b )÷b 。
求8 ★5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★5 =例2.如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
【解析】根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
例3.若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
【解析】A*B是这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
【练一练】1．对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。
求8*9的值。
2．若规定运算a*b=2(a＋b)，求(3*5)*2的值。
3、定义a△b=ba＋ab，则4△50=例4.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
例5.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（3※2）×5。
【解析】通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。
例6.规定x△y=3x-2y,已知x△(4△1)=7,求x的值。
【解析】【练一练】4、已知a@b表示a除以3的余数再乘以b，求13@4的值。
完整版)六年级奥数定义新运算及答案
完整版)六年级奥数定义新运算及答案1.根据定义，(2※3)※5=(3+2)×3※5=5×15=75.2.根据定义，a△5=(a-2)×5=30，解得a=8.3.根据定义，(18,12)+[18,12]=6+36=42.4.先计算括号内的值：(68)(35)=(6+8-1)+(3×5-2)=(13)+(13)=26，再将4与26相乘，得到104.5.=8，=25，=2，因此++××>=+>=29.6.根据定义，x⊙5=3x-10，5⊙x=3×5-2x，因此有3x-10+5=2x+15，解得x=20.7.根据定义，a※b=(b+a)×b，因此4※5=(5+4)×5=45.8.根据定义，(x※3)※4=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7),因此x=7.9.根据定义，1※2=a+b-c，2※3=2a+3b-6c，因此有a+b-c=3，2a+3b-6c=4，解得a=2，b=1，c=0，因此m的数值是0.10.(1) 根据定义，4△3=1，8△5=3，因此(4△3)+(8△5)=1+3=4；(2) 根据定义，2△3=-1，(-1)△4=3，因此(2△3)△4=3；(3) 根据定义，2△5=-3，3△4=1，因此(2△5)△(3△4)=-2.11.(1) 根据定义，3※4=1，1※9=8，因此(3※4)※9=8；(2) 这个运算不满足交换律，也不满足结合律，因为a※b的结果取决于a和b的大小关系。
12.(1) 根据定义，(2※3)※4=13，2※(3※4)=28；(2) 根据定义，a※3=(2a+3)/(2b+a)，因此有2a+3=6，2b+a=9，解得a=3，b=3/2.13.根据定义，12⊙21=252-3=249，5⊙15=75-5=70.4⊗26。
4×26﹣2。
小学六年级奥数——新定义运算
第一周界说新运算【名言警语】天才因为积聚,愚蠢在于勤恳.——华罗庚【常识点精讲】一.什么是界说新运算？界说新运算指用一个符号和已知运算表达式暗示一种新的运算.二.怎么解答界说新运算？解答这类题症结是要准确地懂得新界说的算式寄义,然后严厉按照新界说的盘算程式,将数值代入,转化为通例的四则运算算式进行盘算.界说新运算是一种特别设计的运算情势,它应用的是一些特别的运算符号,如*.△.▽.⊙.等,这是与四则运算中“＋.－.×.÷”不合.新界说运算式中有括号的,要先算括号里面的.但它在没有转化前,是不合适于各类运算定律的.例1.假设a*b=(a ＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）.【触类旁通】1.设a *b=(a+b)×(a -b),求27*9.2.设a*b=a 2+2b,求10*6和5*(2*8).3.设a*b=3a －b ×21,求（25*12）*（10*5）. 例2.设p.q 是两个数,划定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2.求3△（4△6）【触类旁通】1.设p.q 是两个数,划定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2.求5△（6△4）.2.设p.q 是两个数,划定：p △q=p 2＋(p －q) ×2.求30△（5△3）.3.设M.N 是两个数,划定：*M N M N N M =+,求110*204－. 例3.假如1*5111111111111111=++++,2*42222222222=+++,3*3333333=++,4*2444=+,那么7*4=;210*2=.【触类旁通】1.假如1*5111111111111111=++++,2*42222222222=+++,3*3333333=++,…那么4*4=.2.划定*a b a aa aaa =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅,那么8*5=.（b-1）个a3.假如12*12=,13*233=,14*3444=,那么((26*)3)*6÷=. 例4.划定123②=⨯⨯,234③=⨯⨯,345④=⨯⨯,456⑤=⨯⨯,…假如111A ⑥⑦⑦-=⨯.那么,A 是几?【触类旁通】1.划定：123②=⨯⨯,234③=⨯⨯,345④=⨯⨯,456⑤=⨯⨯,…假如111A ⑧⑨⑨-=⨯,那么A=.2.划定：234③=⨯⨯,345④=⨯⨯,456⑤=⨯⨯,567⑥=⨯⨯,…假如1111111⑩-=⨯,那么□=.3.假如12=1+2,23=2+3+4,…,56=5+6+7+8+9+10,那么,在X 3=54中,X =.例5.设1422b a b a ab =-+,求(41)34x =中的未知数x . 【触类旁通】1.设32b b a a =-,已知(41)7x =,求x .2.对两个整数a 和b 界说新运算“▽”：2()()a ba ▽b a b a b -=+⨯-,求6▽4+9▽8.3.对随意率性两个整数x 和y 界说新运算“*”：4*3xy x y mx y =+（个中m 是一个肯定的整数）.假如1*21=,那么3*12=. 【家庭功课】1. 设b a ,暗示两个不合的数,划定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆.2. 界说运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯.求11⊖12.3. b a ,暗示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-⨯.求8※(4※16).4. 设y x ,为两个不合的数,划定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值.5. 划定a b a b a b +⨯=.求21010的值.6. Q P ,暗示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=243+4※(6※8);假如x ※(6※8)=6,那么=x ?7. 界说新运算x ⊕y x y 1+=.求3⊕(2⊕4)的值.8. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16,10⊗6=26,6⊗10=22,18⊗⊗3=?9. “▽”暗示一种新运算,它暗示:)8)(1(11+++=∇y x xy y x .求3▽5的值. 10.b a ba b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x x 的值. 11. 划定xy yx xA y x ++=∆,并且1∆2=2∆∆4的值.12. 划定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b ,(b a ,均为天然数,a b >).假如x ⊕10=65,那么=x ?13. 对于数b a ,划定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.14. y x ,暗示两个数,划定新运算“”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(23)△4的值.。
六年级奥数定义新运算及答案
界说新运算之迟辟智美创作1.规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5=.△b例如3△那么,当a△5=30时, a=.“△”如下:对两个自然数a和b,它们的最年夜公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面界说的运算,18△12=.4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕5.x为正数,<x>暗示不超越x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超越5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是.⊙b例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x 年夜5时, x=.※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=.“※”: a※如果(x※3)※4=421200,那么x=.9.对任意有理数x, y,界说一种运算“※”，规定:x※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m 的数值是.10.设a,b为自然数,界说a△(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4).11.设a，b为自然数，界说a※b如下:如果a≥b，界说a※b=a-b，如果a<b，则界说a※b= b-a.(1)计算:(3※4)※9；(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?①a※b= b※a;②(a※b)※c= a※(b※c).12.设a,b是两个非零的数,界说a※(1)计算(2※3)※4与2※(3※4).(2)如果已知a是一个自然数，且a※3=2,试求出a的值.“⊙”如下:对两个自然数a和b,它们的最年夜公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.比如:10和14，最小公倍数为70，最年夜公约数为2，则10⊙14=70-2=68.(1)求12⊙21,5⊙15；(2)说明，如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；如果c整除a 和a⊙b，则c也整除b；(3)已知6⊙x=27,求x的值.谜底一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）规定：a※b=（b+a）×b，那么（2※3）※5= 100．考界说新运算.点：分析：根据a※b=（b+a）×b，得出新的运算方法，再根据新的运算方法解答（2※3）※5的值．解答：解：因为，2※3=（3+2）×3=15，所以，（2※3）※5=15※5=（5+15）×5=100，故谜底为：100．点评：解答此题的关键是，根据所给的等式，找出新的运算方法，再运用新的运算方法，解答出要求式子的值．2．（3分）如果a△b暗示（a﹣2）×b，例如3△4=（3﹣2）×4=4，那么，当a△5=30时，a=8．考点：界说新运算.分析：根据“a△b暗示（a﹣2）×b，3△4=（3﹣2）×4=4，”得出新的运算方法，再用新的运算方法计算a△5=30，即可写成方程的形式，解此方程得出a的值．解答：解：因为，a△5=30，所以，（a﹣2）×5=30，5a﹣10=30，5a=40，a=8，故谜底为：8．点评：解答此题的关键是根据题意找出新运算方法，再根据新运算方法解答即可．3．（3分）界说运算“△”如下：对两个自然数a和b，它们的最年夜公约数与最小公倍数的和记为a△b．例如：4△6=（4，6）+[4，6]=2+12=14．根据上面界说的运算，18△12=42．考点：界说新运算.分析：根据新运算知道，求18△12，就是求18和12的最年夜公约数与最小公倍数的和，由此即可解答．解答：解：因为，18和12的最年夜公约数是6，最小公倍数是36，所以，18△12=（18，12）+[18，12]=6+36=42；故谜底为：42．点评：解答此题的关键是，根据界说的新运算，找出运算方法，列式解答即可．4．（3分）已知a，b是任意有理数，我们规定：a⊕b=a+b ﹣1，a⊗b=ab﹣2，那么4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]=98．考点：界说新运算.分根据a⊕b=a+b﹣1，a⊗b=ab﹣2，得出新的运算方法，再运用新的运算方法计算析：4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]的值．解答：解：4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]，=4⊗[（6+8﹣1）⊕（3×5﹣2）]，=4⊗[13⊕13]，=4⊗[13+13﹣1]，=4⊗25，=4×25﹣2，=98，故谜底为：98．点评：解答此题的关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，用新运算方法解答即可．5．（3分）x为正数，＜x＞暗示不超越x的质数的个数，如＜5.1＞=3，即不超越5.1的质数有2，3，5共3个．那么＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞的值是11．考点：界说新运算.分析：根据题意，先求出不超越19的质数的个数，再求出不超越93的质数的个数，而不超越1的质数的个数是0，所以＜4＞×＜1＞×＜8＞的值是0，因此即可求出要求的谜底．解答：解：因为，＜19＞为不超越19的质数，有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，＜93＞为不超越的质数，共24个，而且，＜1＞=0，所以，＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞，=＜＜19＞+＜93＞＞，=＜8+24＞，=＜32＞，=11，故谜底为：11．点评：解答此题的关键是，根据题意，找出新的符号暗示的意义，再根据界说的新运算，找出对应量，解答即可．6．（3分）如果a⊙b暗示3a﹣2b，例如4⊙5=3×4﹣2×5=2，那么，当x⊙5比5⊙x年夜5时，x=6．考点：界说新运算.分析：根据所给的运算方法，将x⊙5比5⊙x年夜5写成方程的形式，解答方程即可．解答：解：由x⊙5﹣5⊙x=5，可得：（3x﹣2×5）﹣（3×5﹣2x）=5， 5x﹣25=5，x=6，故谜底为：6．点评：解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，列式解答即可．7．（3分）如果1※4=1234，2※3=234，7※2=78，那么4※5=45678．考点：界说新运算.分析：根据“1※4=1234，2※3=234，7※2=78”，得出新的运算方法：※的前一个数字是等号后面数的第一个数字，※后面的数字暗示连续数的个数，是从※前面的数开始连续，然后运用新的运算方法计算4※5的值即可．解答：解：由于1※4=1234，2※3=234，7※2=78，所以4※5=45678；故谜底为：45678．点评：解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解答即可．8．（3分）我们规定：符号○暗示选择两数中较年夜数的运算，例如：5○3=3○5=5，符号△暗示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3．请计算：=．考点：界说新运算.分析：根据符号○暗示选择两数中较年夜数的运算，符号△暗示选择两数中较小数的运算，得出新的运算方法，用新的运算方法，计算所给出的式子，即可得出谜底．解答：解：○=○=，0.625△=△=，△=△=，О2.25=О=，所以：==；故谜底为：．点评：可．9．（3分）规定一种新运算“※”：a※b=a×（a+1）×…×（a+b﹣1）．如果（x※3）※4=421200，那么x=2．考点：界说新运算.分析：先根据“a※b=a×（a+1）×…×（a+b+1）”，知道新运算“※”的运算方法，由于（x※3）※4=421200，这个式子里有两步新运算，所以令其中的一步运算式子为y，再根据新的运算方法，由此即可求出要求的谜底．解答：解：令x※3=y，则y※4=421200，又因为，421200=24×34×52×13=24×25×26×27，所以，y=24，即x※3=24，又因为，24=23×3=2×3×4，所以，x=2；故谜底为：2．点评：解答此题的关键是，根据新运算方法的特点，只要将整数写成几个自然数连乘的形式，即可得出谜底．10．（3分）对任意有理数x，y，界说一种运算“※”，规定：x※y=ax+by﹣cxy，其中的a，b，c暗示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1※2=3，2※3=4，x※m=x（m≠0），则m的数值是4．考点：界说新运算.分析：根据x※y=ax+by﹣cxy，找出新的运算方法，根据新的运算方法，将1※2=3，2※3=4，x※m=x写成方程的形式，即可解答．解答：解：由题设的等式x※y=ax+by﹣cxy及x※m=x（m≠0），得a•0+bm﹣c•0•m=0，所以bm=0，又m≠0，故b=0，因此x※y=ax﹣cxy，由1※2=3，2※3=4，得，解得a=5，c=1，所以x※y=5x﹣xy，令x=1，y=m，得5﹣m=1，故m=4；故谜底为：4．点评：解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，列式解答即可．二、解答题（共4小题，满分0分）11．设a，b为自然数，界说a△b=a2+b2﹣ab．（1）计算（4△3）+（8△5）的值；（2）计算（2△3）△4；（3）计算（2△5）△（3△4）．考界说新运算.点：分析：根据“a△b=a2+b2﹣ab”得出新的运算方法，然后运用新的运算方法进行计算即可．解答：解：（1）（4△3）+（8△5），=（42+32﹣4×3）+（82+52﹣8×5），=1++49，=62；（2）（2△3）△4，=（22+32﹣2×3）△4，=7△4，=72+42﹣7×4，=37；（3）（2△5）△（3△4），=（22+52﹣2×5）△（32+42﹣3×4），=19△13，=192+132﹣19×13，=283；答：（1）62，（2）37，（3）283．点评：解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解答即可．12．设a，b为自然数，界说a※b如下：如果a≥b，界说a※b=a﹣b，如果a＜b，则界说a※b=b﹣a．（1）计算：（3※4）※9；（2）这个运算满足交换律吗？满足结合律吗？也是就是说，下面两式是否成立？①a※b=b※a；②（a※b）※c=a※（b※c）．考点：界说新运算.分析：（1）根据“如果a≥b，界说a※b=a﹣b，如果a＜b，则界说a※b=b﹣a，”得出新的运算方法，再利用新的运算方法计算（3※4）※9的值即可；（2）要证明这个运算是否满足交换律和满足结合律，也就是证明①和②这两个等式是否成立．解答：解：（1）（3※4）※9=（4﹣3）※9=1※9=9﹣1=8；（2）因为暗示a※b暗示较年夜数与较小数的差，显然a※b=b※a成立，即这个运算满是交换律，但一般来说其实不满足结合律，例如：（3※4）※9=8，而3※（4※9）=3※（9﹣4）=3※5=5﹣3=2，所以，这个运算满足交换律，不满足结合律；答：这个运算满足交换律，不满足结合律．点评：解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解答即可．13．设a，b是两个非零的数，界说a※b=．（1）计算（2※3）※4与2※（3※4）．（2）如果已知a是一个自然数，且a※3=2，试求出a的值．考点：界说新运算.分析：（1）根据a※b=，找出新的运算方法，再根据新的运算方法，计算（2※3）※4与2※（3※4）即可；（2）根据新运算方法将a※3=2，转化成方程的形式，再根据a是自然数，即可求出a的值．解答：（1）依照界说有2※3=，3※4=，于是（2※3）※4=※4=，2※（3※4）=2※；（2）由已知得①若a≥6，则≥2，从而与①矛盾，因此a≤5，对一一代入①式中检查知，只有a=3符合要求．点评：解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法，再用新运算方法计算要求的式子即可．14．界说运算“⊙”如下：对两个自然数a和b，它们的最年夜公约数与最小公倍数的差记为a⊙b．比如：10和14，最小公倍数为70，最年夜公约数为2，则10⊙14=70﹣2=68．（1）求12⊙21，5⊙15；（2）说明，如果c整除a和b，则c也整除a⊙b；如果c 整除a和a⊙b，则c也整除b；（3）已知6⊙x=27，求x的值．考点：界说新运算.分（1）根据新的界说运算，先求出12与21的最小公倍数和最年夜公约数，5与15的析：最小公倍数和最年夜公约数，问题即可解决；（2）根据整除的界说及公约数、最年夜公约数与最小公倍数之间的关系进行说明；（3）由于运算“⊙”没有直接的表达式，解这个方程有一些困难，我们设法逐步缩小探索范围，即根据6与x的最小公倍数不小于27+1，不年夜于27+6，由此即可得出谜底．解答：解：（1）因为，12与21的最小公倍数和最年夜公约数分别为84，3，所以，12⊙21=84﹣3=81，同样事理5⊙15=15﹣5=10；（2）如果c整除a和b，那么c是a和b的公约数，则c整除a，b的最年夜公约数，显然c也整除a，b最小公倍数，所以c整除最小公倍数与最年夜公约的差，即c整除a⊙b，如果c整除a和a⊙b，由c整除a推知c整除a，b的最小公倍数，再由c整除a⊙b推知，c整除a，b的最年夜公约数，而这个最年夜公约数整除b，所以c整除b；（3）因为6与x的最小公倍数不小于：27+1=28，不年夜于：27+6=33，而28到33之间，只有30是6的倍数，可见6和x的最小公倍数是30，因此，它们的最年夜公约数是30﹣27=3，由“两个数的最小公倍数与最年夜公约数的积=这两个数的积”，获得：30×3=6×x，6x=90，x=15，所以x的值是15．点评：解答此题的关键是，根据界说新运算，得出新的运算意义，再利用新的运算意义和运算方法，解答即可．。
第四讲 六年级奥数——定义新运算(教师版)
第四讲六年级奥数——定义新运算（教师版）定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一、知识储备二、例题讲解【例】设a b表示整数，规定⊙的运算为：a⊙b=a÷b×3＋5×a－b计算75⊙15。
解题思路：先弄清⊙是怎样的一种运算程序，按规定a⊙b的值是a÷b×3＋5×a－b的计算结果，那么利用代换思维，75⊙15说明此时a是75，b是15，带入算式进行解答75⊙15=75÷15×3＋5×75－15=15＋375－15=3751、对任意整数A B 规定：A ⊙B=9A+3B+1（1）12⊙10 （2）10⊙12139 1272、对任意整数a b 规定：a ⊕b=（a-b ）÷2（1）10⊕4 （2）（29⊕1）⊕43 53、对任意b a ,（b 不为0）规定：32+⨯÷=∆b a b a ，若19256=∆a ，求a 。
324、现定义m ■n ：2m+n+5。
已知（7■a ）■7=64，那么a 的值为多少？75、对于整数a b 规定如下：a ●b=a ×b －a －b ＋6，已知（2●m ）●3=16，求m 。
256、现定义a★b=ab-3。
已知（10★2）★（m★3）=1，m的值为多少？55517、现定义“★”运算为：a★b=ab+a—3，若（2★x）+（x★3）=1，则x的值为多少？568、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？179、规定：6※2=6+66=722※3=2+22+222=2461※4=1+11+111+1111=1234则7※5=？8641510、定义某种新运算⊙：S=a⊙b的运算原理，如右侧流程图所示，则5⊙4-3⊙4=？911、定义两种运算⊙和△。
培训班内部讲义六年级奥数 第1讲 定义新运算
一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【答案】1.648 2.112、65 3.193.25【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
3、设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
【答案】1.36 2.902 3.【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
六年级奥数K1K2定义新运算、速算
第一课定义新运算定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
【练习1】1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b)。
求27*9。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
3△(4△6)【练习2】1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。
因此【练习3】1规定，那么8*5=________。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。
六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算1.规定:玄※b=(b+a) Xb,那么(2探3)探5= _________ 。
2•如果a△)表示(a 2) b,例如3也(3 2) 4 4,那么，当a药=30时，a= _________ 。
3. 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4Z6=(4,6)+[4,6]=2+12=14. 根据上面定义的运算,18 42= ___________ 。
4. 已知a,b是任意有理数，我们规定：a ®b= a+b-1, a b ab 2,那么4 (6 8) (3 5) _________ 。
5. x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4> X<1> X<8>> 的值是__________ 。
6. 如果a O b 表示3a 2b ,例如4 O 5=3 X4-2 X5=2,那么，当x O 5 比5 O x 大5 时，x= ________ 。
7. 如果1 探4=1234,2 ※^3=234,7 ※^2=78,那么4 探5= _____ 。
8. 规定一种新运算“※”：a探b= a (a 1) (a b 1).如果(x※可^4=421200,那么x= ___________ 。
9. 对于任意有理数x, y,定义一种运算"※”，规定:x※尸ax by cxy ,其中的a,b,c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1沁=3,2探3=4,x※口=x(m工0),则m的数值2 210. 设a,b为自然数，定义a△)a b ab。
(1)计算(4 43)+(8 △的值；⑵计算(2△ 44;⑶计算(2 45) A(3 △!)。
11. 设a, b为自然数，定义a※匕如下：如果a >b，定义a探b=a-b，如果a<b，则定义a探b= b-a 。
六年级奥数-定义新运算
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
小学六年级奥数 第六章 定义新运算
第六章 定义新运算知识要点加、减、乘、除四则运算是数学中最基本的运算，它的意义、法则已被我们所熟知。
所谓“定义新运算”，是以四则运算为基础，以一种特殊的符号来表示的特别定义(规定)的运算。
运算时要严格按照新运算的定义进行代换，再进行计算。
具体程序如下：1.代换。
即按照定义符号的运算方法，进行代换。
注意此程序不能轻易改变原有的运算顺序。
2.计算。
准确地计算代换后的算式结果。
例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯(m 是一个确定的整数)。
如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4＝ 。
点拨 首先，应确定所定义新运算中待定的常数m ，利用1⊗4＝2⊗3，求出m 的值，再求3⊗4的值。
解 因为a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯ 所以1⊗4＝14214m ⨯+⨯⨯＝48m + 2⊗3＝23223m ⨯+⨯⨯＝2312m + 又已知 1⊗4＝2⊗3所以48m +＝2312m + 即 31224m +＝4624m + 于是 3m ＋12＝4m ＋6解得 m ＝6从而 3⊗4＝634234⨯+⨯⨯＝2224＝1112说明 要准确理解新运算⊗的含义，将特定的⊗转化为普通的加、乘、除运算。
例2 定义运算“*”，对于任意数a 和b ，有a*b ＝a×b－(a ＋b)。
计算：(1)7*8；(2)12*4；(3)(3*5)*7；(4)4*(9*10).点拨 (1)、(2)根据题意可知“a*b ＝a×b－(a ＋b)”，两个数按定义的运算步骤是两个数的积减去这两个数的和。
(3)先计算出括号中3*5的值，得3*5＝3×5－(3＋5)＝15－8＝7。
求出括号内的值是7，原式(3*5)*7可化简为7*7，再计算出它的值即可。
(4)先计算9*10的值，9*10＝9×10－(9＋10)＝90－19＝71。
进而求4*(9*10)，即4*71的值。
六年级奥数(教案)第8讲：定义新运算
二、探索发现授课〈40分〉
〈一〉例题1：〈13分〉
如果A*B=3A+2B,那么7*5的值是多少？
师：同学们,我们来看下题目,其中的*是什么符号？
生：……
师：它是一种定义的符号,同学们还记得乘法的定义吗？
〈乘法表示几个相同的数相加,类同于新定义的加法运算〉
生：……
师：那么这里*符号的运算是什么呢？
6#5= =
9#〈6#5〉=9# = =
练习2：〈8分〉
如果A#B表示 ,那么5#〈3#6〉的结果是多少？
分析：先乘除,后加减,有括号的先去括号,先遵循新定义运算得出3#6,去掉
括号后代入再遵循新定义运算计算。
板书：
3#6= =5
5#〈3#6〉=5#5= =5
三、小结：〈5分〉
1.定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。
分析：通过观察分析得出定义新运算的运算规律,然后代入计算。解方程的时
候可以从等式右边入手进行分解质因数,然后找出合理的因数求解。
板书：
〈1〉4△3－5△3
= -
=
〈2〉 △5＝
解： =
三、总结：〈5分〉
1.在计算过程中,同级运算的顺序是从左到右,有括号先算括号,在定义新运
算中,运算顺序也是一样的。
四、随堂练习：
一、导入〈5分〉
师：同学们你们还记得乘法运算定义吗？
生：……
师：乘法是在加法运算上发展出来的新运算。我们再来看看我们身边的变化。
师：改革开放30多年,中国发生翻天覆地的变化昔日的农村的土坯房变成了今天的高楼大厦,交通也发生了新的变化,这些变化都是由于改革的需要。而在我们的数学中,有时为了某种需要,会用一种新符号来表示含有加、减、乘、除的运算,这种运算是根据需要而定义的,我们称之为定义新运算。让我们一起来探讨其中的知识。
六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算1.规定:a ※b=(b+a)×b,则(2※3)※5=。
△b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,则,当a △5=30时, a=。
“△〞如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数及最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=。
4.a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=⊗ab b a ,则[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4。
5.x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.则<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是。
⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,则,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x=。
※4=1234,2※3=234,7※2=78,则4※5=。
“※〞: a ※b=)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,则x=。
9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※〞，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是。
10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4)。
，b 为自然数，定义a ※b 如下:如果a ≥b ，定义a ※b=a-b ，如果a<b ，则定义a ※b= b-a 。
(1)计算:(3※4)※9；(2)这个运算满足交换律吗满足结合律吗也是就是说，下面两式是否成立①a ※b= b ※a;②(a ※b)※c= a ※(b ※c)。
(完整版)六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。
2.如果a △b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,那么,当a △5=30时, a= 。
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。
4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=⊗ab b a ,那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 。
5.x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。
6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。
8.规定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x= 。
9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是 。
10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4)。
11.设a ，b 为自然数，定义a ※b 如下:如果a ≥b ，定义a ※b=a-b ，如果a<b ，则定义a ※b= b-a 。
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定义新运算
在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？
例2：如果A#B 表示3
B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？
例3：规定Y
X XY Y X +=∆ 求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N
（1） 计算（14 *10）*6
（2） 计算 （58*43） *（1 *2
1）
例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ）
求（1）10¤7
（2）（5¤3）¤4
（3）假设2¤X=1求X
例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？
例7：规定X*Y=
XY
Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？
例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++=
∇11 已知3
211212112=+++=∇））（（A 那么20088▽2009=？
巩固练习
1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推
（1）3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值
2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7
计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4）
3、如果A*B=3A+2B ，那么
（1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）
4、如果A>B ，那么｛A ，B ｝=A ；如果A<B ，那么｛A ，B ｝=B ；
试求（1）｛8，0.8｝ （2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝
5、N 为自然数，规定F （N ）=3N-2 例如F （4）=3×4-2=10
试求：F （1）+F （2）+F （3）+F （4）+F （5）+……+F （100）的值
6、如果1=1！
1×2=2！
1×2×3=3！
……
1×2×3×4×……×100=100!
那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？
（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）
7、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，请按此规定计算
（1）（3*4）-（5*3）（2）（4*4）÷（3*3）
8、规定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2
则计算（1）（56489）（2）（92045）+（90÷5）÷（12）
9、规定64=2×2×2×2×2×2表示成F（64）=6；
243=3×3×3×3×3表示成G（243）=5；试求下面各题的值
（1）F（128）= ( )
（2）F（16）= G（）
（3）F（）+ G( 27 )=6
10、如果1=1！
1×2=2！
1×2×3=3！
……
试计算（1）5！（2）X！=5040，求X
11、有一种运算符号“＆”使下列算式成立
2＆3=7 5＆3=13 4＆5=13 9＆7=25 求995 ＆ 9=？
12、A*B=
B A B A ÷+ 在X*（5*1）=6中，X 的值是多少？
13、对于任意的整数X 、Y 定义新运算“￥”X ￥Y=Y
MX XY 26+（其中M 是一个固定的值）如果1￥2=2，那么2￥9=？
14、设a,b 都表示数，规定a △b=3×a-2×b 。
①求4△3，3△4。
②求（17△6）△2， 17△（6△2）。
15、定义运算※为a ※b ＝a ×b －（a ＋b ），
①求5※7，7※5； ②求12※（3※4），（12※3）※4；
16、如果4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。
17、设a ▽b=a ×b+a-b,求5▽8。
18、规定：a △b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b 表示自然数。
（1）求1△100的值； （2）已知x △10=75,求x 。
19、 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆.
作业
1. 定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯ 求11⊖1
2.
2. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 41-
⨯.求8※(4※16).
3. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值.
4. 规定a
b a b a b +⨯=.求21010的值.
5. 定义新运算x ⊕y
x y 1+=
.求3⊕(2⊕4)的值.
6. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?
7. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值.
8. y x ,表示两个数,规定新运算“”及“△”如下:x y x y 56+=,x △xy y 3=.求(23)△4的值..。