体育单招试卷数学模拟试卷一

体育单招模拟试卷一

一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）

1．（6分）下列函数是奇函数的是（）

A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．y=2x

2．（6分）在△ABC中，AC=，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（）

A．B．2 C．2D．3

3．（6分）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则的值是（）

A．3 B．C．log32 D．

4．（6分）函数y=sinx•cosx，x∈R的最小正周期为（）

A．2 B．πC．2πD．

5．（6分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．

6．（6分）的展开式中含x2的项的系数是（）

A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15

7．（6分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）

A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，a∥β，则α∥β

C．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a∥α，α⊥β，则α⊥β

8．（6分）已知双曲线的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（）

A．y=x B．y=C．y=D．y=x

9．（6分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）

A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）

10．（6分）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）

A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}

C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x＜﹣1}

二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）

11．（6分）在等差数列{a n}中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d=．

12．（6分）从l，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成个四位数．

13．（6分）函数的定义域．

14．（6分）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是．

15．（6分）抛物线y2=2x的准线方程是．

16．（6分）设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B=．

三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）

17．（18分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C=cosC，其中C为锐角．

（1）求角C的大小；

（2）a=1，b=4，求边c的长．

18．（18分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为，一个焦点是（0，﹣2）．

（1）求椭圆的离心率；

（2）求椭圆的方程．

19．（18分）如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．

（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；

（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．

20170417-体育单招模拟试卷一

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）

1．（6分）（2013秋•福州校级期中）下列函数是奇函数的是（）

A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．y=2x

【解答】解：A、D两项图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称，

所以它们不是奇函数．

B项图象关于y轴对称，所以它是偶函数．

故选C．

2．（6分）（2017•济南一模）在△ABC中，AC=，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．2D．3

【解答】解：∵AC=，BC=1，B=60°，

∴由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•sinB，即：13=AB2+1﹣AB，

∴解得：AB=4或﹣3（舍去），

∴S△ABC=AB•BC•sinB==．

故选：A．

3．（6分）（2016秋•道里区校级期末）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则的值是（）A．3 B． C．log32 D．

【解答】解：由y=log3x可得x=3y，故函数y=log3x的反函数为y=g（x）=3x，

则==，

故选D．

4．（6分）（2017•河西区模拟）函数y=sinx•cosx，x∈R的最小正周期为（）

A．2 B．πC．2πD．

【解答】解：函数y=sinx•cosx=sin2x．

周期T=．

故选B

5．（6分）（2017•淮南一模）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）

A．B．C．D．

【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，

∵从五个数中随机抽取2个不同的数有C52种不同的结果，

而这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，

由古典概型公式得到P===，

故选B．

6．（6分）（2017•凉山州模拟）的展开式中含x2的项的系数是（）

A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15

【解答】解：（x﹣）6展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C6r x6﹣2r，

令6﹣2r=2，

解得r=2

故展开式中含x2的项的系数是C62=15，

故选：D

7．（6分）（2017•抚州模拟）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）

A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，a∥β，则α∥β

C．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a∥α，α⊥β，则α⊥β

【解答】解：A．若a∥α，b∥α，则a∥b，或a，b异面或a，b相交，故A错；

B．若a∥α，a∥β，则α∥β，或α∩β=b，故B错；

C．若a∥b，a⊥α，则b⊥α，故C正确；

D．若a∥α，α⊥β，则a⊂β或a∥β或a⊥β，故D错．

故选：C．