高二数学(文科)

高二文科数学第 1 页 共 4 页

安居区2019年下期期中高二年级文化素质监测

数学（文科）试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，

有且只有一项是符合题目要求的）

1、下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）

A 、空间中任意三点

B 、空间中两条直线

C 、一条直线和一个点

D 、两条平行直线

2、直线3

10x y +=-的倾斜角为（ ）

A.30︒

B.60︒

C.120︒

D.150︒

3.若空间三条直线c b a ,,满足c b b a //,⊥，则直线a 与c 关系一定是( )

.A 平行 .B 相交 .C 异面 .D 垂直

4.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )

.A 若//l α，//l β，则//αβ .B 若l α⊥，l β⊥，则//αβ

.C 若l α⊥，//l β，则//αβ .D 若αβ⊥，//l α，则l β⊥

5.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）

高二文科数学第 2 页 共 4 页

A B C D

6.点(2,5)P 关于直线1x y +=的对称点的坐标是（ ）

A. (4,1)--

B. (5,2)--

C. (6,3)--

D. (4,2)--

7、在空间中，有如下四个命题：

①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；

②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；

③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则//αβ；

④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直.

其中正确的命题个数（ ）

.A 1 .B 2 .C 3 .D 4

8.已知圆0242

2=+-+y x y x ，则过圆内一点()0,1E 的最短弦长为（ ） A. 3 B ．22 C ．23

D ．25 9、若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）

A. 03=--y x

B. 032=-+y x

C. 01=-+y x

D. 052=--y x

10、如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，

则异面直线1AB 和1A C 所成的角的余弦值大小为( ）

A ．14

B ．14-

C ．12

D ．12- 11、若圆C 的方程为22(3)(2)4x y -+-=，直线l 的方程为

10x y -+=，则圆C 关于直线l 对称的圆的方程为（ ）

A 、22(1)(4)4x y +++=

B 、22

(1)(4)4x y -+-=

C.22(4)(1)4x y -+-= D 、22(4)(1)4x y +++= 12、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球

体积之比是

A ．2∶π

B ．1∶2π

C ．1∶π

D ．4∶3π

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、过点(1,3)且在x轴的截距为2的直线方程是▲．

14、体积为52 cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为▲.

15、当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过的定点是▲。

16、已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则a2＋b2的最小值为▲。

三、解答题（17题10分，18~22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．（本题满分10分）

已知两条直线

()m

y

m

x

l-

=

+

+2

1

:

1，

16

4

2:

2

-

=

+y

mx

l.

m为何值时，

2

1

l

l与：

（1）相交；（2）平行.

18、（本小题12分）如图①，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝2，AD＝CD ＝1.将△ADC沿A C折起，使平面ADC⊥平面ABC，如图②所示，求证：BC⊥AD.

19、（本小题12分）

已知圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2，求圆的方程。

20、（本小题12分）

如图，在四棱锥S ABCD

-中，底面ABCD是正方形，SA⊥底ABCD，1

SA AD

==，

高二文科数学第 3 页共4 页