高二数学(文科)
2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ）． A ．1-或3B ．3-或1C ．1-D ．3-3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥4．已知圆的方程为2260x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．45．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭（ ）． A ．12B ．12-C ．32 D 36．已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．47．已知命题:p x ∀∈R ，210ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，20x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（ ）．A ．(),4-∞B ．[]0,4C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤9．已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =，则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于（ ）． A ．32B ．52C ．105D ．101010．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5AB =，7BC =，2AC =．则此三棱锥的外接球的体积为（ ）． A ．8π3B ．82π3C ．16π3D ．32π311．已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）． A ．6B ．3C ．6D ．3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________． 14．当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时，实数k 的取值范围是__________． 15．点P 是椭圆221169x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，若1212PF PF ⋅=．则12F PF ∠的大小为__________．16．若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ，则有以下几个命题： ①当()1,2m ∈-时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆； ②当()2,m ∈+∞时，曲线C 表示双曲线； ③当12m =时，曲线C 表示圆； ④存在m ∈R ，使得曲线C 为等轴双曲线． 以上命题中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+=≤>．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）求下列函数的导数：（1）sin xy e x =； （2）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （3）（3）sin cos 22x xy x =-． 19．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若PCD △的面积为7P ABCD -的体积． 20．（本小题12分）已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别为12k k ，求证：12k k 为定值． 21．（本小题12分）已知若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-． （1）求函数解析式； （2）求函数的极值；（3）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围． 22．（本小题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3． （1）求椭圆C 的离心率；（2）点33,M ⎭在椭圆C 上，不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求OAB △的最大值．四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13．10x y -+= 14．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．π316．②③ 三、解答题17．解：（1）因为2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+-≤>．故:42p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+．若p 是q 的充分条件，则[][]4,21,1m m --⊆-+， 故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩，解得5m ≥．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，即q 是p 的充分条件，则[][]1,14,2m m -+⊆-，即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤．即实数m 的取值范围为(]0,1．18．解：（1）()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+．（2）因为3211y x x =++，所以2323y x x '=-． （3）因为1sin 2y x x =-，所以11cos 2y x '=-． 19．解：（1）四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ABC ∠=∠=︒，所以BC AD ∥． 因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以直线BC ∥平面PAD ． （2）由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒． 设2AD x =，则AB BC x ==，2CD x =．设O 是AD 的中点，连接PO ，OC ． 设CD 的中点为E ，连接OE ，则22OE x =．由侧面PAD 为等边三角形，则3PO x =，且PO AD ⊥．平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ⋂底面ABCD ，且PO ⊂平面PAD ． 故PO ⊥底面ABCD ．又OE ⊂底面ABCD ，故PO OE ⊥，则2272x PE PO OE =+=， 又由题意可知PC PD =，故PE CD ⊥．PCD △面积为271272PE CD ⋅=，即：1722722x x =， 解得2x =，则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 20．解：（1）由题意抛物线22y px =过点()1,1A ，所以12p =． 所以抛物线的方程为2y x =．（2）设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+， 即3x my m =++，代入2y x =得230y my m ---=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12y y m +=，123y y m =-， 所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+．所以12k k ⋅为定值．21．解：（1）()23f x ax b '=-．由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以所求的解析式为()31443f x x x =-+． （2）由（1）可得()()()2422f x x x x '=-=+-． 令()0f x '=得2x =或2x =-．当x 变化时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时，函数()f x 有极大值()23f -=； 当2x =时，函数()f x 有极小值()423f =-． （3）由（2）知，可得当2x <-或2x >时，函数()f x 为增函数； 当22x -<<时，函数()f x 为减函数． 所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图，由图可知当42833k -<<时，()f x 与y k =有三个交点，所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题意，得3a c -=，则()2213a cb -=． 结合222b ac =-，得()()22213a c a c -=-，即22230c ac a -+=． 亦即22310e e -+=，结合01e <<，解得12e =． 所以椭圆C 的离心率为12． （2）由（1）得2a c =，则223b c =．将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=，解得1c =． 所以椭圆方程为22143x y +=． 易得直线OM 的方程为12y x =． 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线12y x =上， 故直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，与22143x y +=联立， 消y 得()2223484120k x kmx m +++-=， 所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->．设()11,A x y ，()22,B x y ，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+．由()121226234m y y k x x m k +=++=+，得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为N 在直线12y x =上，所以224323434km m k k -=⨯++，解得32k =． 所以()248120m ∆=->，得1212m -<<，且0m ≠．则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△． 当且仅当2212m m -=，即6m =时等号成立，符合1212m -<<0m ≠．所以AOB △3。
高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)
学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。
高二文科数学上册知识点
高二文科数学上册知识点一、函数与方程在高二文科数学上册中，函数与方程是一个重要的知识点。
函数是指一种特殊的关系，它将集合A的每个元素a映射到集合B的唯一元素b，通常表示为f(a)=b。
方程则是一个等式，其中包含了未知数和已知数，我们需要通过求解来确定未知数的值。
在函数与方程的学习过程中，我们将涉及以下几个重要的内容：1.一次函数一次函数是指函数的最高次数为1的情况，通常表示为y=ax+b。
其中，a称为斜率，决定了函数的图像在直角坐标系中的斜率方向；b称为截距，决定了函数的图像在y轴上的截距。
2.二次函数二次函数是指函数的最高次数为2的情况，通常表示为y=ax^2+bx+c。
其中，a决定了函数的图像的开口方向和开口程度；b决定了函数的图像在x轴上的对称轴位置；c决定了函数的图像在y轴上的截距。
3.指数与对数函数指数与对数函数是一对互为逆函数的函数。
指数函数通常表示为y=a^x，其中a为底数；对数函数通常表示为y=loga(x)，其中a 为底数。
指数函数与对数函数在数学中有着广泛的应用，例如在复利计算、物质衰变等方面。
4.三角函数三角函数是指以角度或弧度为自变量的函数，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们在几何学、物理学以及工程学等领域中有着广泛的应用。
在高二文科数学上册中，我们将重点学习三角函数的性质、图像以及相关的公式和定理。
二、统计与概率统计与概率是高二文科数学上册的另一个重要知识点。
统计是指对收集的数据进行整理、分析和解释的过程，它帮助我们了解数据的特征和规律。
概率则是指根据已知的信息，对未来事件发生的可能性进行估计的一种方法。
在统计与概率的学习中，我们将涉及以下几个重要的内容：1.数据分析数据分析是指对数据进行整理、描述和推断的过程。
我们将学习如何用统计图表、集中趋势、离散程度和相关性等来描述和分析数据。
2.抽样与调查抽样与调查是指从总体中选择一部分个体进行研究的方法。
我们将学习如何进行随机抽样、如何设计调查问卷以及如何通过调查结果来做出合理的推断和判断。
高二文科数学上学期知识点
高二文科数学上学期知识点一、集合与逻辑1. 集合的定义与表示方法2. 集合的运算：并、交、差、补、笛卡尔积3. 集合的关系与运算律4. 逻辑命题与命题的关系5. 命题的合取、析取与等值关系6. 命题的否定、充分必要条件与等价关系二、概率与统计1. 概率的基本概念与性质2. 离散型随机变量及其分布律3. 期望与方差4. 连续型随机变量及其概率密度函数5. 正态分布的概率计算6. 统计基本概念与调查总体的估计三、函数与方程1. 函数的概念与性质2. 一次函数与二次函数的性质与图像3. 反函数、复合函数与求函数的值域4. 幂函数与指数函数的性质与图像5. 对数函数的概念与性质6. 运算复杂的函数的解析式四、数列与数学归纳法1. 数列的概念与表示方法2. 等差数列与等比数列的性质与应用3. 斐波那契数列的性质与应用4. 递推数列的通项公式与前n项和5. 数学归纳法的原理与应用6. 数列与函数的关系与应用五、数与函数的计算器应用1. 函数的图像绘制与应用2. 函数的值表绘制与函数的应用3. 解方程与不等式的计算器应用4. 统计与概率的计算器应用5. 数据可视化与函数运算的计算器应用6. 计算器的误差与近似计算方法以上是高二文科数学上学期的主要知识点，通过学习这些知识，可以帮助学生打牢数学基础，为后续学习打下坚实的基础。
希望同学们在学习过程中能够理解概念、掌握方法，并且能够灵活运用于实际问题的解决中。
数学的学习需要坚持与实践，相信通过努力，你们一定会取得优异的成绩！。
高二第一学期期末考试数学试卷(文科)
高二第一学期期末考试数学试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．不等式250x x -≥的解集是 ( ) A ．[0,5] B ．[5,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0][5,)-∞+∞2．椭圆2212516x y +=的离心率为( ) A ．35 B ．45C ．34D ．16253．等差数列}{n a 中，3a = 2 ，则该数列的前５项的和为 （ ）A ．32B ．20C ．16D ．104.抛物线y = -2x 2的准线方程是 （ ） A ．x=－21 Ｂ．x=21 C ．y=81 D ．y=－815. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ）A ．1B ．56C ．16D ．1306．椭圆2211625x y +=的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若12PF =，则=2PF （ ）A.2B.4C.6D.8 7．“1x >”是“2x x >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．双曲线192522=-y x 的渐近线为（ ）A. .x y 53±= B. 3x -5y = 0 C. 3x +5y = 0 D. 3y -5x = 09. 在ABC ∆中，60B =，2b ac =，则ABC ∆一定是 （ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形10．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为 （ ） A ．8 B ．6 C ．22 D ．2311．一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是（ ）A ．27海里B ．214海里C ．7海里D ．14海里12．若不等式()()222240a x a x -+--<对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围 是 （ ）A ．[]2,2- B ．(]2,2- C ．()2,+∞ D ．](,2-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在条件y x z y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>2,01221目标函数下则函数z 的最大值为 . 14、命题：“存在一个实数x ,使得23+x =0”的否定形式为： 。
高二数学(文科)下学期教学计划
高二数学（文科）下学期教学计划引言高二下学期是高中数学学习的关键时期，对于文科学生而言，数学不仅是一门必修科目，也是提升逻辑思维和解决问题能力的重要工具。
本教学计划旨在明确教学目标、内容、方法及评价体系，确保教学工作的有序进行。
一、教学目标1.1 知识掌握学生能够熟练掌握数学基础知识和公式，理解数学概念。
1.2 能力提升提高学生的数学运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。
1.3 思维训练培养学生的数学思维，鼓励学生用数学方法解决实际问题。
1.4 应试技巧为高考做准备，提高学生的应试技巧和解题速度。
二、教学内容2.1 函数与导数深入讲解函数的性质、导数的概念及其应用。
2.2 解析几何学习直线、圆的方程，以及点线圆的位置关系。
2.3 概率与统计介绍概率论基础，学习数据的收集、分析和解释。
2.4 数列与极限讲解数列的概念，引入极限思想，为高等数学学习打下基础。
2.5 综合应用结合实际问题，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
三、教学方法3.1 启发式教学通过提问和引导，激发学生的思考，提高学生的主动学习能力。
3.2 案例教学利用实际案例，帮助学生理解抽象的数学概念。
3.3 分组合作鼓励学生分组合作，通过讨论和协作解决问题。
3.4 多媒体辅助利用多媒体技术，使教学内容更加直观生动。
四、教学进度安排4.1 第一周至第四周函数与导数的基础知识学习。
4.2 第五周至第八周解析几何的学习，重点讲解直线与圆的性质。
4.3 第九周至第十二周概率与统计的知识学习，结合实际案例进行教学。
4.4 第十三周至第十六周数列与极限的概念学习，引入高等数学的思想。
4.5 第十七周至结束综合复习，查漏补缺，准备期末考试。
五、评价与反馈5.1 形成性评价通过课堂表现、作业、小测验等方式，及时了解学生的学习情况。
5.2 终结性评价期中和期末考试，全面评估学生的学习成果。
5.3 反馈与调整根据评价结果，及时调整教学策略和内容。
六、教师专业发展6.1 教学研讨定期参加教学研讨活动，学习先进的教学理念和方法。
高二文科数学下学期知识点
高二文科数学下学期知识点高二文科数学下学期的知识点主要包括以下几个方面：概率与统计、三角函数与向量、导数与微积分、平面向量与曲线及椭圆、双曲线与抛物线、数列、排列与组合。
下面将逐一介绍这些知识点。
一、概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，它主要研究随机事件的发生规律及其数值特征。
在高二文科数学下学期里，我们将学习以下几个内容：1. 随机事件概率的计算方法：包括频率定义、古典概型、几何概型等。
2. 条件概率与独立性：介绍条件概率的概念和计算方法，同时学习独立事件的性质与计算。
3. 随机变量与概率分布：引入随机变量的概念，学习离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。
4. 数理统计：介绍样本及其抽样方法，学习样本均值、样本方差等统计量的计算以及统计推断的概念。
二、三角函数与向量三角函数与向量是高中数学的重要内容之一，在高二下学期的文科数学中将重点学习以下几个知识点：1. 三角函数的性质与图像：学习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质及其图像特征。
2. 三角函数的基本关系式：学习正弦函数、余弦函数和正切函数之间的基本关系式，如诱导公式、和差化积等。
3. 平面向量的基本概念：引入平面向量的概念和表示方法，学习向量的加法、减法、数量积和向量积等运算。
4. 向量的数量积与几何应用：学习向量的数量积的定义、性质及其在几何问题中的应用，如向量的夹角、向量垂直平分等。
三、导数与微积分导数与微积分是高中数学中一门重要的数学工具，它们广泛应用于其他学科中。
在高二下学期的文科数学中，我们将学习以下内容：1. 函数与极限：学习函数的概念、函数的极限概念及其计算方法，了解函数的连续性。
2. 导数与导数的计算：介绍导数的概念和计算方法，学习常见函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等。
3. 导数的应用：学习导数在函数图像的绘制、函数的最值问题、函数的单调性及极值等问题中的应用。
四、平面向量与曲线在高二下学期的文科数学中，我们将进一步学习关于平面向量与曲线的知识：1. 平面向量的叉积与混合积：学习向量的叉积和混合积的定义、性质及其在几何问题中的应用。
高二文科数学知识点大汇总
高二文科数学知识点大汇总数学作为一门重要的科学学科，在高中阶段扮演着至关重要的角色。
对于文科生来说，数学可能是一门相对较难的学科，但只要我们正确理解和掌握其中的知识点，便能在考试中取得好成绩。
本文将对高二文科数学的知识点进行大汇总，帮助我们更好地学习和掌握这门学科。
一、函数函数是数学中的重要概念，它描述了数之间的关系。
在高二文科数学中，我们经常会遇到以下几种函数：1. 一次函数：一次函数的标准形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
我们可以通过给定的两个点或已知信息来确定一次函数的具体形式，并进行相关计算。
2. 二次函数：二次函数的标准形式为y = ax² + bx + c，其中a、b和c分别为常数。
二次函数的图像通常是一个抛物线，可以通过顶点坐标、判别式以及根的情况来解析二次函数的性质。
3. 指数函数和对数函数：指数函数和对数函数是数学中的重要函数类型。
指数函数的标准形式为y = a^x，其中a为底数。
对数函数的标准形式为y = loga(x)，其中a为底数。
二、几何与三角函数在高二文科数学中，我们还需要学习一些几何和三角函数的知识点。
1. 直线与曲线：直线与曲线的交点、切线以及斜率等是我们在解析几何中常会涉及的概念。
理解直线和曲线的性质有助于我们分析和解决几何问题。
2. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
我们可以通过定义、图像、性质以及相关公式来学习和运用三角函数。
三、统计与概率统计与概率是数学中的一个重要分支，它与现实生活息息相关。
在高二文科数学中，我们需要学习以下知识点：1. 统计：统计是对数据进行收集、整理、总结和分析的过程。
我们需要学习各种统计方法和对数据进行图表化展示，如条形图、折线图、散点图等。
2. 概率：概率是描述事件发生可能性的一个数值。
在高二文科数学中，我们需要学习概率的基本概念、计算方法以及与排列组合等相关的概率问题。
四、微积分初步微积分是数学中的一门重要学科，包括导数和积分两个部分。
高二文科会考数学知识点
高二文科会考数学知识点高二文科会考数学是文科学生必须面对和掌握的一门学科。
在高二阶段，学生需要掌握一些重要的数学知识点，以便在会考中取得好成绩。
本文将介绍一些高二文科会考数学的知识点，帮助学生更好地备考。
一、代数与函数代数与函数是高二文科会考数学的基础。
学生需要掌握多项式的加减乘除、二次函数的图像与性质、指数与对数函数的基本性质等知识点。
此外，还需要能够灵活运用这些知识解决实际问题。
二、概率与统计概率与统计是高二文科会考数学的另一个重要部分。
学生需要理解基本概率原理，掌握事件的计算方法，能够进行简单的概率计算。
此外，还需要了解统计学中的基本概念，如平均数、标准差等，并能够应用这些知识进行数据分析。
三、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高二文科会考数学中的重点内容。
学生需要熟悉各种数列的定义与性质，能够判断数列的收敛性，并能够求解递推数列的通项公式。
此外，还需要理解数学归纳法的基本思想，能够应用归纳法证明各种数学命题。
四、几何几何是高二文科会考数学中的另一个重要部分。
学生需要掌握平面几何和立体几何的基本概念与性质，能够判断各种几何图形的相似性和共圆性，并能够应用这些知识解决几何问题。
此外，还需要理解向量的基本概念与运算法则，并能够应用向量解决几何问题。
五、解析几何解析几何是高二文科会考数学中的难点内容。
学生需要熟悉平面直角坐标系和空间直角坐标系的基本知识，能够进行点、直线和平面的位置关系判断，并能够求解各种几何问题。
此外，还需要掌握二次曲线的基本方程和性质，能够分析和绘制各种二次曲线的图像。
综上所述，高二文科会考数学涉及多个知识点，包括代数与函数、概率与统计、数列与数学归纳法、几何和解析几何等内容。
学生在备考过程中，应该重点关注这些知识点，通过大量的练习和应用能力的提升，来提升数学成绩。
希望本文对高二文科学生的数学备考有所帮助。
高二文科数学知识点总结
高二文科数学知识点总结引言高二是文科生学习数学的重要年级，数学作为一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
本文将会对高二文科数学课程中的一些重要知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
1. 不等式与方程在高二文科数学中，不等式与方程是一个重要的内容。
学生需要掌握解不等式和方程的方法，包括一元不等式和方程的解法、二元一次不等式和方程的解法等。
•一元不等式和方程的解法：学生需要掌握一元一次方程、二次方程以及高次方程的解法，包括根据方程类型选择合适的求解方法，如因式分解、配方法、求根公式等。
•二元一次不等式和方程的解法：学生需要掌握二元一次方程组的解法，包括消元法、代入法和加减消法等。
2. 几何与三角学几何与三角学也是高二文科数学中的重点内容。
学生需要掌握平面几何和立体几何的基本概念和性质，包括图形的相似性、相交关系等。
•平面几何：学生需要掌握平面几何中各种图形的性质，如点、线、面的基本概念和性质，多边形的性质，圆的性质等。
•立体几何：学生需要掌握立体几何中各种立体图形的性质，如正四面体、正六面体等的性质，计算立体图形的体积和表面积等。
•三角学：学生需要掌握三角学中的基本概念和性质，包括三角函数的基本定义和性质，三角恒等式的应用等。
3. 概率与统计概率与统计也是高二文科数学中的一大重点。
学生需要掌握概率与统计中的基本概念和方法，包括概率的计算、事件的独立性和相互排斥性等。
•概率：学生需要掌握概率的基本定义和计算方法，在问题中辨别事件和样本空间，计算事件的概率，应用基本概率公式等。
•统计：学生需要掌握统计中的一些概念和方法，包括样本和总体的区别，抽样方法的选择，数据的统计和处理方法等。
4. 数据分析与函数数据分析与函数是高二文科数学中的一大重难点。
学生需要掌握数据的收集、整理与分析的方法，包括制表、图表等展示方式。
同时，学生需要掌握函数的基本概念和性质，能够绘制函数的图像、计算函数的值域和定义域等。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
高二数学文科必学知识点
高二数学文科必学知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高二文科上册数学知识点
高二文科上册数学知识点一、直线与平面1. 直线的定义和性质- 直线是由无数个点无限延伸而成的线段。
- 直线上的任意两个点可以唯一确定一条直线。
- 直线没有起点和终点。
2. 平面的定义和性质- 平面是由无数个直线无限延伸而成的面。
- 平面上的任意三个不共线的点可以唯一确定一个平面。
- 平面没有边界。
3. 平行线与垂直线- 如果两条直线在同一平面内，且不相交，称它们为平行线。
- 如果两条直线的夹角为90°，称它们为垂直线。
4. 直线与平面的关系- 一个平面可以包含多条直线。
- 一个直线可以在平面内，与平面相交，或平行于平面。
二、角度与三角函数1. 角度的定义和度量- 角度是由两条射线共享同一个端点而形成的图形。
- 角度可以用度（°）来度量，一个圆周对应的角度为360°。
2. 角的分类- 零角：角的两条边重合。
- 锐角：角的度数小于90°。
- 直角：角的度数为90°。
- 钝角：角的度数大于90°但小于180°。
- 平角：角的度数为180°。
3. 三角函数的定义- 正弦函数（sine）：sin(A) = 对边 / 斜边- 余弦函数（cosine）：cos(A) = 邻边 / 斜边- 正切函数（tangent）：tan(A) = 对边 / 邻边4. 三角函数的性质- 正弦函数的值域在[-1, 1]之间。
- 余弦函数的值域在[-1, 1]之间。
- 正切函数的值域为所有实数。
三、平面几何1. 三角形的性质- 三角形是由三条线段组成的闭合图形。
- 三角形的内部有且只有三个角。
- 三角形的内角和为180°。
- 根据边的长度和夹角，可以分类三角形为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
2. 直角三角形的性质- 直角三角形有一个内角为90°。
- 直角三角形中，斜边的长度等于两直角边长度平方和的平方根。
- 勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
高二数学知识点总结文科
高二数学知识点总结文科在高二的数学学习中，文科生们需要掌握并熟练运用一些数学知识点。
下面将对高二数学的文科知识点进行总结。
一、函数函数是文科生数学学习的重点内容之一。
函数关系的建立和函数图像的分析都是文科生需要掌握的基础知识。
1. 一次函数一次函数是形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数。
文科生需要理解一次函数图像的特点，如斜率k的含义、截距b的含义等。
2. 二次函数二次函数是形如y = ax² + bx + c的函数，其中a、b和c是常数且a≠0。
文科生需要能够分析二次函数图像的开口方向、顶点坐标等。
3. 反比例函数反比例函数是形如y = k/x的函数，其中k是常数。
文科生需要掌握反比例函数图像的特点，如渐进线、单调性等。
二、导数导数是文科生需要学习并掌握的重要数学工具。
导数的概念和运算在文科学习中有广泛的应用。
1. 导数的定义文科生需要了解导数的定义，即函数在一点处的导数是函数在该点的切线斜率。
同时，文科生要能够应用导数的定义计算函数在给定点处的导数值。
2. 导数的运算文科生需要掌握导数的运算法则，包括常数函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数和三角函数的导数等。
3. 导数的应用导数的应用包括最值问题、函数图像的分析和曲线的凸凹性判断等。
文科生需要能够应用导数解决这些实际问题。
三、概率与统计概率与统计是文科生需要学习的另一个重要数学分支，它与现实生活息息相关。
1. 概率的基本概念文科生需要掌握概率的基本概念，如样本空间、事件、概率等。
能够通过列举样本空间、确定事件以及计算概率来解决实际问题。
2. 条件概率与独立事件文科生需要了解条件概率的概念，以及如何在给定条件下计算概率。
另外，要掌握独立事件的概念，并能够应用概率的乘法规则求解问题。
3. 统计的基本概念文科生需要了解统计的基本概念，如总体、样本、频数等。
同时，要能够分析统计数据，例如求解平均值、中位数、众数和标准差等。
高二文科数学双曲线知识点
高二文科数学双曲线知识点双曲线是高中数学中重要的图形之一，广泛应用于工程、物理、经济等领域。
在高二文科数学中，学习双曲线的相关知识点是必不可少的。
本文将为你详细介绍高二文科数学中的双曲线知识点。
一、双曲线的定义双曲线是平面上与给定直线和两个给定点的距离之差的绝对值之比等于常数的点的轨迹。
通常用方程表示为：x²/a² - y²/b² = 1 或x²/a² - y²/b² = -1。
二、双曲线的性质1. 双曲线的对称轴：双曲线关于y轴或x轴对称，其关联的方程中的x²项或y²项系数不同。
2. 双曲线的焦点：双曲线有两个焦点，记作F1和F2，在x轴的两侧，其距离顶点的距离称为焦距。
3. 双曲线的顶点：双曲线的顶点是其离x轴最近的点或离y轴最远的点，位于双曲线的对称轴上。
4. 双曲线的渐近线：双曲线有两条渐近线，分别与双曲线趋于无穷远处，一般与x轴和y轴不重合且不垂直。
5. 双曲线的离心率：双曲线的离心率e定义为焦距与顶点到焦点的距离之比，一般大于1。
三、双曲线的方程1. 标准方程：双曲线的标准方程分为横轴双曲线和纵轴双曲线两种形式。
对于横轴双曲线，其标准方程为x²/a² - y²/b² = 1；对于纵轴双曲线，其标准方程为y²/b² - x²/a² = 1。
2. 中心在原点的双曲线方程：对于中心在原点的双曲线，其方程可以表示为x²/a² - y²/b² = 1 或 y²/b² - x²/a² = 1。
3. 平移双曲线方程：对于中心不在原点的双曲线，可以通过平移变换来求得对应的方程。
四、双曲线的图像与性质通过绘制双曲线的图像，我们可以更好地理解其性质。
高二上册文科数学知识点
高二上册文科数学知识点一、线性方程组线性方程组是高二文科数学中的重要内容。
在解线性方程组时，可以通过消元法、代入法、等价方程法等方法来求解。
要注意灵活运用这些方法，根据具体问题选择最适合的解法。
二、函数与导数函数与导数是高二上册文科数学中的另一个重点。
在学习函数的性质和图像时，需要掌握函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等概念。
在求导数时，要熟练掌握基本函数的导数公式，并能够利用导数求函数的单调性、极值等性质。
三、概率与统计概率与统计是高二上册文科数学中的一部分内容。
学习概率与统计时，需要理解随机事件、样本空间、事件的概率等基本概念。
同时也要学会计算事件的概率，并能够应用概率知识解决实际问题。
在统计学习中，要熟悉常见的统计指标，如均值、中位数、众数等，并能够进行数据的整理和分析。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法也是高二文科数学的重要知识点。
学习数列时，要熟悉等差数列、等比数列等常见数列的性质，并能够求解数列的通项公式和前n项和。
在应用数学归纳法证明数学命题时，要注意证明思路的清晰和逻辑的严谨。
五、平面几何与向量平面几何与向量是高二上册文科数学中的难点之一。
在学习平面几何时，要熟练掌握各种几何定理和性质，并能够灵活运用到解题中。
在学习向量时，要了解向量的基本性质和运算规则，并能够用向量解决几何问题。
六、函数与三角函数函数与三角函数是高二上册文科数学中的重要内容。
函数部分要掌握函数的性质、图像和变换等知识，同时要能够解决函数方程和函数不等式。
在学习三角函数时，要熟悉基本三角函数的定义和性质，并能够应用到解决实际问题中。
七、立体几何与空间向量立体几何与空间向量是高二上册文科数学中的难点之一。
学习立体几何时，需要掌握各种立体几何图形的性质和定理，能够运用立体几何知识解决实际问题。
在学习空间向量时，要理解向量的定位和运算规则，并能够应用到解决空间几何问题中。
总之，高二上册文科数学的知识点繁多，需要有良好的数学基础和扎实的学习方法。
高二数学试题(文科)WORD
高二数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每个题5分，共50分．1．在空间直角坐标系中，点(1,0,0)Q ，点(0,1,1)R -,则线段QR 的长度为（ ）（A ）2（B ）3 （C ）2 （D ）32．下列说法正确的是 ( ) （A ）不可能事件没有概率 （B ）必然事件的概率为0 （C ）随机事件的概率不大于1 （D ）随机事件的概率可以小于03．如图，''''A B C D 为各边与坐标轴平行的正方形ABCD 的直观图，若''3A B =，则原正方形的面积是（ ）（A ）9 （B ）3 （C ）94（D ）364．如图是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的 茎叶图，则甲得分的众数、乙得分的中位数分别是 ( )（A ）14分，25分 （B ）32分，25分 （C ）32分，26分 （D ）14分，26分5．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，满足||1x ≤的概率是 （ ）（A ）16 （B ）13（C ）23 （D ）566．设m ，n 是两条直线，α是一个平面，l m ⊥，则下列命题正确．．的是( ) （A ）若l n ⊥，则//m n（B ）若l n ⊥，则m n ⊥（C ）若m α⊄，l α⊥，则//m α （D ）若n α⊂，//m α且l n ⊥，则l α⊥7．如图，空间四边形ABCD 四边相等，顺次连接各边中点H G F E ,,,,则四边形EFGH 一定是 （ ）（A ）空间四边形 （B ）正方形 （C ）菱形 （D ）矩形8．执行如图所示的程序框图，如果输入的3N =，则输出的S 的值为（ ） （A ）23 （B ）32 （C ）1724 （D ）4124甲 乙 4 0 84 4 1 25 85 4 2 36 52 2 6 9 2 13 2 3 49 5 4 1第4题图C'D'A'B'第3题图第8题图GHBCADEF第7题图9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)，(3,0,3)，(0,3,3)，(3,2,0)，若以yOz 为投影面画出该三棱锥的正视图，则得到的正视图为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10．已知区域2{(,)|04}x y y x Ω=≤≤-，函数2()()1x xa f x a a a -=--，其中 0a >且1a ≠，集合2{0|(1)(1)0}A m f m f m =>-+-≤，区域{(,)M x y =∈Ω |2,}y mx m m A =+∈，向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域M 内的概率()P M =( )（A ）14ππ- （B ）22ππ- （C ）22π- （D ）14π-二、填空题：本大题共5个小题，每个题5分，共25分．11．某班有男生30名，女生20名，采用分层抽样的方法从这50名学生中抽取一个容量为5的一个样本，则应抽取的男生人数为________．12．阅读如图所示的程序，若输入的t 的值为6，则执行程序后输出的结果是________．13．某厂节能降耗技术改造后，生产某产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据如下表：x 1 2 3 4 y22.534.5根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为ˆy＝0.8x ＋ a ，那么 a 的值为________．14．三棱柱ABC A B C -111中，上、下两底面共有111111,,,,,AB BC CA A B B C C A 六条棱，从中任选两条棱，它们所在直线是异面直线的概率为_________．INPUT t IF t<＝4 THEN c ＝0.2 ELSEc ＝0.2＋0.1*(t －3) END IF PRINT c END15．如图，正方体 1111D C B A ABCD -，棱长为a ，下列命题正确的是：_________．（写出所有正确命题的编号）①P 点在BDC ∆1所在平面上运动，棱锥11D AB P -体积不变； ②直线1AC 与平面1BDC 的交点为三角形1BDC 的外心； ③若点M N L 、、分别是线段A B A D A A 11111、、上与端点不重合的三个动点，则MNL ∆必为锐角三角形；④若Q 为AA 1的中点，G 为底面A B C D 1111（包含边界）内的一个动点，且始终满足GQ A C ⊥1，则动点G 的轨迹长度为23a ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答过程应写明文字说明、证明过程或推演步骤．16．（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中．（Ⅰ）求异面直线1A D 与AC 所成角的大小； （Ⅱ）求证：平面1ACB ⊥平面11BB D D ．17．（本小题满分12分）袋中共有6个除颜色以外完全相同的小球，其中有标记为A ，B 的红球2个，标记为a ，b ，c ，d 的白球4个，若从中任意选取2个球．（Ⅰ）记{,}A a （不考虑顺序）为一种选取结果，试写出所有选取结果，并指出所有结果的个数；（Ⅱ）试求所选的两个球中至少有一个红球的概率．ABCDD 1C 1B 1A 1QG第15题图BD 1C 1 B 1A 1CDA第16题图18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面A B C D ，底面A B C D 是菱形，2P A A B ==，60BAD ∠= ，且M 为PA 中点．（Ⅰ）求证：//PC 平面MBD ； （Ⅱ）对线段PC 上任意一点G ，求证三棱锥G MBD -的体积为定值，并求出该值．19．（本小题满分12分）教育部、国家体育总局和共青团中央共同号召全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中学生阳光体育运动．为此，某校学生会对高二年级学生2013年6月这一个月时间内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M 名学生该月参加体育运动总时间的小时数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如图①）如下： 分组序号 2013年6月参加体育运动总时间（小时）组中值 （i a ） 频数 频率()i f1 [20,25)22.5 10 0.252 [25,30) 27.5 25n 3 [30,35) 32.5 mp4 [35,40)37.5 2 0.05合计——M1M BACD P G 第18题图a频率/组距2025303540参加体育运动 小时数O（Ⅰ）求出表中M ，p 及图①中a 的值；（Ⅱ）现以这M 人为样本来估计总体，若该校高二学生有720人，试估计该校高二学生在2013年6月参加体育运动总时间不超过30小时的人数；（Ⅲ）该校数学兴趣小组利用算法流程（如图②），对样本数据作进一步统计分析，求输出的S 的值．20．（本小题满分13分）将如图①所示的直角梯形ABEF （图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD 折成直二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图②所示．（Ⅰ）设M 是FB 的中点，求证：EM ⊥平面BDF ； （Ⅱ）求空间几何体ABCDFE 的表面积．第19题图图②图①第20题图图①①12111A B F E D C图② ②M C DB A FE21．（本小题满分14分）如图，在四面体A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，2AD =，22BD =．M是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=．（Ⅰ）求证：PQ AD ⊥；（Ⅱ）若45BDC ∠=︒，求直线CD 与平面ACB 所成角的大小；（Ⅲ）若1CD =，则在线段BD 上是否存在点E ，使得平面CPE ⊥平面CMB ？若存在，请通过计算找出点E 的位置；若不存在，请说明理由．DBACMPQ第21题图。
高二上册数学文科知识点
高二上册数学文科知识点在高二上学期的数学文科课程中，我们将学习许多重要的数学知识点。
这些知识点将为我们打下坚实的数学基础，为将来的学习和应用提供帮助。
以下是高二上学期数学文科课程的主要知识点。
一、概率与统计1. 抽样调查：了解随机抽样的原理，并学习如何进行抽样调查，以获得准确的数据。
2. 频率分布表与直方图：学习如何使用频率分布表和直方图来可视化和分析数据集。
3. 概率基础：掌握基本概率计算的方法，包括事件的概率、相互独立事件的概率等。
4. 排列与组合：了解排列与组合的概念和计算方法，应用于解决实际问题。
二、函数与方程1. 一次函数：学习一次函数的特点、性质和表示方法，掌握求解一元一次方程的方法。
2. 二次函数：理解二次函数的图像、顶点、对称轴等基本概念，学会解二次方程和利用二次函数分析实际问题。
3. 指数函数与对数函数：掌握指数函数与对数函数的基本性质，学会使用对数解决指数方程。
4. 幂函数与反比例函数：了解幂函数与反比例函数的特点和图像，学习如何应用它们解决问题。
三、三角函数1. 三角函数的定义：掌握正弦、余弦和正切等三角函数的定义和性质。
2. 三角函数的图像与性质：学习不同角度对应的三角函数图像及变换规律。
3. 三角方程与恒等式：掌握解三角方程和证明三角恒等式的方法。
四、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质：了解数列的定义、递推公式和通项公式，并学习如何计算等差数列和等比数列的和。
2. 数学归纳法：掌握数学归纳法的基本思想和应用，解决与数列相关的问题。
3. 斐波那契数列：了解斐波那契数列的定义和性质，学会应用斐波那契数列解决实际问题。
五、解析几何1. 平面直角坐标系：学习平面直角坐标系的表示方法，掌握点、线、圆的方程和性质。
2. 直线与圆的相交关系：理解直线与圆的相交情况，学习如何求解直线与圆的交点坐标。
3. 二次曲线：了解抛物线、椭圆和双曲线的基本性质和方程，学会作图和解决相关问题。
经过高二上学期的学习，我们将对概率与统计、函数与方程、三角函数、数列与数学归纳法、解析几何等数学文科知识点有更深入的理解和应用能力。
高二文科数学(曾祥君)
下学期期末考试试卷高二数学(文)命题人: 曾祥君【考试说明】（1）满分150分，考试时间120分钟．（2）答题前，请同学们在试卷规定的位置相应地填好自己的班次、姓名、学号及座位号 （3）考生答题不能答在试题卷上．一、 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1、已知命题 :p x ∀∈R ，x sin ≤1，则 ( ) A ．R x p ∈∃⌝0:，0sin x ≥1B ．R x p ∈∃⌝0:，1sin 0>xC ．:p x ⌝∀∈R ，x sin ≥1D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2、已知等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝8，则该数列前9项和等于 ( )A 、27B 、18C 、45D 、363、经过点A (4，－3)和双曲线x 29 －y 216＝1的右焦点F 的直线方程是 ( )A 、y ＝x －7B 、y ＝2x －11C 、y ＝3x －15D 、y ＝4x －174．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于 ( )A.12B.C.D. 25、若曲线y ＝x 2＋a x ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x ＋y ＋1＝0，则 ( )A 、a ＝1，b ＝－1B 、a ＝－1，b ＝1C 、a ＝1，b ＝1D 、a ＝－1，b ＝－16、已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y 的最大值是 ( )A ．2B ．5C ．6D ．87、若抛物线y 2＝2px (p ＞0)上横坐标为6的点到抛物线的焦点的距离为8， 则抛物线的焦点到其准线的距离为 ( ) A 、1B 、2C 、4D 、68、如图所示为y =f ′(x )的图像，则下列判断正确的是 ( )①f (x )在(－∞, 1)上是增函数； ②x ＝2是f (x )的极小值点③f (x )在(2, 4)上是减函数，在(－1, 2)上是增函数； ④x ＝－1是f (x )的极小值点； A 、③④ B 、①③④ C 、②③ D 、①②③9、记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤－nx ＋4nx ＞0y ＞0所表示的平面区域为Ωn (n ∈N *)内的整数点(指横、纵坐标都是整数的点)的个数构成数列{a n }，则12320131()2013a a a a ++++＝ ( ) A 、6042 B 、3021 C 、4042 D 、2021二、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分) 10、已知函数f (x )＝2x －3，则f ´(0)＝_ ___ 11．在ABC ∆中，若60=∠A ，45=∠B ，2=BC ，则AC =__________.12、曲线ln 1y x =+在点A （1,3）处的切线方程为__________。
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安居区2019年下期期中高二年级文化素质监测
数学（文科）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，
有且只有一项是符合题目要求的）
1、下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）
A 、空间中任意三点
B 、空间中两条直线
C 、一条直线和一个点
D 、两条平行直线
2、直线3
10x y +=-的倾斜角为（ ）
A.30︒
B.60︒
C.120︒
D.150︒
3.若空间三条直线c b a ,,满足c b b a //,⊥，则直线a 与c 关系一定是( )
.A 平行 .B 相交 .C 异面 .D 垂直
4.设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
.A 若//l α，//l β，则//αβ .B 若l α⊥，l β⊥，则//αβ
.C 若l α⊥，//l β，则//αβ .D 若αβ⊥，//l α，则l β⊥
5.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）
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A B C D
6.点(2,5)P 关于直线1x y +=的对称点的坐标是（ ）
A. (4,1)--
B. (5,2)--
C. (6,3)--
D. (4,2)--
7、在空间中，有如下四个命题：
①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；
②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；
③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则//αβ；
④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直.
其中正确的命题个数（ ）
.A 1 .B 2 .C 3 .D 4
8.已知圆0242
2=+-+y x y x ，则过圆内一点()0,1E 的最短弦长为（ ） A. 3 B ．22 C ．23
D ．25 9、若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A. 03=--y x
B. 032=-+y x
C. 01=-+y x
D. 052=--y x
10、如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，
则异面直线1AB 和1A C 所成的角的余弦值大小为( ）
A ．14
B ．14-
C ．12
D ．12- 11、若圆C 的方程为22(3)(2)4x y -+-=，直线l 的方程为
10x y -+=，则圆C 关于直线l 对称的圆的方程为（ ）
A 、22(1)(4)4x y +++=
B 、22
(1)(4)4x y -+-=
C.22(4)(1)4x y -+-= D 、22(4)(1)4x y +++= 12、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球
体积之比是
A ．2∶π
B ．1∶2π
C ．1∶π
D ．4∶3π
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、过点(1,3)且在x轴的截距为2的直线方程是▲．
14、体积为52 cm3的圆台，一个底面面积是另一个底面面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积为▲.
15、当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过的定点是▲。
16、已知点M(a，b)在直线3x＋4y＝15上，则a2＋b2的最小值为▲。
三、解答题（17题10分，18~22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．（本题满分10分）
已知两条直线
()m
y
m
x
l-
=
+
+2
1
:
1，
16
4
2:
2
-
=
+y
mx
l.
m为何值时，
2
1
l
l与：
（1）相交；（2）平行.
18、（本小题12分）如图①，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝2，AD＝CD ＝1.将△ADC沿A C折起，使平面ADC⊥平面ABC，如图②所示，求证：BC⊥AD.
19、（本小题12分）
已知圆经过A(4,2)，B(－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2，求圆的方程。
20、（本小题12分）
如图，在四棱锥S ABCD
-中，底面ABCD是正方形，SA⊥底ABCD，1
SA AD
==，
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点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，交SC 于点N ．
（1）求证：SC AM ⊥； （2）求S ACM V -。
21、（本小题12分）
已知方程22242(3)2(14)1690x y m x m y m +-++-++=表示一个圆．
（1）求实数m 的取值范围；
（2）求该圆半径r 的取值范围．
22、（本小题12分）
如图，在五面体ABCDE 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，平面ADE ⊥平面ABCD ，2
(1) 求证：CD ABFE 平面；
(2) 求证：⊥平面ABFE 平面CDEF
(3) 在线段CD 上是否存在点N ，使得FN ABFE ⊥平面？ 说明理由.。