平面图形的特征及相互联系
中班数学认识平面形
中班数学认识平面形数学在幼儿园阶段的教学中起着重要的作用，通过数学学习，幼儿可以培养观察力、思维能力和逻辑思维能力。
而平面形作为数学的重要概念之一，对于幼儿的认知发展至关重要。
本文将以中班数学认识平面形为主题，通过适当的论述和实例分析，帮助幼儿在平面形的认识上得到进一步的提升。
一、认识平面形的定义和特征平面形是指在一个平面上的闭合图形，常见的平面形有圆形、正方形、长方形、三角形等。
它们有各自的定义和特征。
比如，圆形是由一个圆心和半径确定的一组点组成的，它的特点是任意一点到圆心的距离都相等。
正方形的特征是四条边相等且相互垂直，长方形有两组对边相等且相互平行。
通过学习这些定义和特征，幼儿可以形成对平面形的初步认识。
二、认识平面形的分类和辨识在幼儿园中，教师可以通过分类的方式教授幼儿认识平面形。
比如，可以将圆形、正方形、长方形、三角形等不同的平面形分成不同的组别，让幼儿观察它们的形状和特征，从而培养幼儿的辨识能力。
此外，教师还可以通过实物模型或图片的展示，让幼儿自己触摸、摆弄和比较，进一步巩固他们对平面形的分类和辨识能力。
三、认识平面形的周长和面积除了形状和特征，幼儿还需要认识平面形的周长和面积。
周长是指一个平面形的边长的总和，而面积是指一个平面形所占据的空间大小。
在教学过程中，教师可以引导幼儿通过实际操作来理解周长和面积的概念。
比如，可以让幼儿用规则或尺子量取不同平面形的周长，通过比较和讨论来理解周长的概念。
同样地，可以用实物或面积卡片来展示不同平面形的面积，帮助幼儿进一步认识面积的概念。
四、利用游戏活动提高幼儿对平面形的认识游戏活动在幼儿园教学中是必不可少的一部分，它可以增加幼儿的参与度和兴趣。
在教学中，教师可以设计一些与平面形相关的游戏，如找出教室中的平面形、用积木搭建平面形、绘制平面形的图案等。
通过这些游戏活动，幼儿可以在轻松愉快的氛围中加深对平面形的认识，并培养他们的观察力和动手能力。
总结：中班数学认识平面形是幼儿数学教学中的重要内容，通过认识平面形的定义和特征、分类和辨识、周长和面积以及游戏活动的引导，可以帮助幼儿在数学学习中更好地理解和应用平面形的知识。
立体图形与平面图形的联系与教学探究
立体图形与平面图形的联系与教学探究立体图形与平面图形是数学中常见的两种形态，它们之间既有联系又有差异。
在数学的教学过程中，如何将二者联系起来，加深学生对它们的认识，是一项必要的课题。
一、立体图形与平面图形的联系作为两种不同形态的图形，立体图形与平面图形无论在结构、特征上，还是在运用中，都有着不同的特点。
但二者在形态上的联系不可避免，这也正是数学中有关平面与立体变形的关键。
1.1 平面图形与立体图形的构成平面图形是指只存在于平面上的引线，它们仅有长度和宽度，没有厚度。
而立体图形是三维空间中的实体，拥有长度、宽度和高度三个维度。
立体图形的直接表现形式是一个物体，但其构成仍然包括着平面图形。
我们可以将立体图形看做是由多个平面图形组成的。
如立方体就是由六个平面正方形组成的，棱柱就是由一个底面和若干个侧面组成的。
从这个角度出发来看，立体图形与平面图形便有联系。
1.2 平面图形与立体图形间的转换平面图形和立体图形不仅在构成上有联系，在图像上也能相互转换。
将平面图形放入某个平面上，利用图形变换（旋转等）、模型渲染等技术，可以将平面图形转化为立体图形。
而立体图形也可以通过科技手段被转为平面图形，如在屏幕上，我们可以看到平面上的三维运动图。
1.3 平面图形与立体图形的运用平面图形与立体图形在实际生活和科学技术中有着广泛的运用。
平面图形在建筑研究中主要指建筑平面图，也是花园设计、产品设计等的关键。
而立体图形则直接涉及产品制作与科技研究中。
汽车、飞机、船只等大型物体的开发设计均需要涉及到立体图形。
3D打印技术，直接使用了立体图形的成型原理，它的出现让立体图形的制作及生产变得更加容易与高效。
二、立体图形与平面图形的教学探究在教学中，立体图形与平面图形的联系与差异一直是重要课题之一。
如何将这两者联系起来，并充分利用这种联系，充分发掘课程的教育价值，显得十分重要。
2.1 立体图形与平面图形在逻辑思考中的应用逻辑思考在数学中占有重要的地位。
平面图形定义及特点
三、 梯形 四、 平行四边形 五、 菱形
一、由四条边相 交组成。 二、有一组相对应的边相互 平行。 三、内角和 36 0度。 四、面积：（上底+下底）高／2 五、周长：4 条边的和 。 六、分等腰梯形、不等腰梯形 、直
角梯形 3 种。
一、 定义：2 组对边相互平行且相 等的 4 边形，对角相等，邻角互 补，对角线互相 平分。
二、 性质：平行 4 边形是中心对称 图形、对角线的交点是对称中 心
三、 面积：底乘以高。 四、 周长：相邻两边的 和乘以 2 五、 内角和 36 0度
一、 定义：邻边相等的平行四边 形 是菱形
二、 性质：1、既是轴对称图形又 是中心对称图形 。2、对角线互 相垂直且平分，每条对角线平 分一组对 角。3、四边相等。
平面图形定 义及特点
一、 三角形
一、 三角形按边分：等边、等腰、不等边三种 。按角分：锐角、直角、钝角三种。
二、 面积：底乘以高除 以2 三、 周长：三条边的和
四、 内角和是 1 80 度，外角和 36 0 度
二、 四边形
一、 由四条边相 交 内角和 36 0度
三、 面积：底乘以高。 四、 周长：相邻两边的 和乘以 2 五、 内角和 36 0度
六、 长方形（矩形） 七、 正方形
一、 定义：有一个角是直 角的平行四边形是矩 形。
二、 性质：1、既是轴对称 图形又是中心对称图形 。 2、对角线相等且互相平 分 。3、4 个角都是 直角。
三、 面积：长 x 宽。 四、 周长：（长+宽）x2 五、 内角和 36 0度
六、
一、 定义：有一组邻边相等 的矩形 是正方形。
第七章 平面构成
第七章平面构成我们日常生活中所接触的物体都是有一定形状的。
形态构成所要研究的“形”以及“形”的构成规律，是一切造型艺术的基础。
在园林设计中，形式是非常重要的内容，其小品的设计、围合空间的界面设计，都涉及形态构成的知识。
园林设计的重要任务之一就是把园林设计要素组织起来，创造美的室外环境。
7.1 形的基本要素及特征任何复杂的形都可以分解为简单的基本型，而基本形都是由基本要素构成的。
基本要素又必须从概念化和视觉化两方面去理解。
概念化：是指将一个形分解后能得到的抽象化的点、线、面、体，排除实际材料的特性，如色彩、形状、质地、大小等。
视觉化：是指将概念化的点、线、面、体赋予形状、色彩、肌理、大小、位置、方向，使之成为可见之物，原来概念化的点、线、面、体转化成为具有一定形态的基本要素。
7.1.1点（1）点的形成概念化的点没有长、宽或深，是静态的，无方向的，而且是集中性的，例如：一条线的端点，两线的交点，面或体的角上的线条交点，一个范围的中心点。
视觉化的点：在现实中，一个形与周围其他形相比较小，或者离观察者距离远，这个形可以看成是一个点。
（2）点的作用由于点具有集中性，容易引起注意，因此点通常具有以下几个作用：a.控制范围：当它处在环境中心时，一个点是稳定的、静止的，以其自身来组织围绕他的要素，并且控制着它所处的范围。
但是，当这个点从中心偏移的时候，它所处的这个范围，就会变得有动势。
b.形成焦点：在环境中，有助于形成空间序列并成为视觉焦点。
c.形成兴趣点：为乏味的环境增加具有吸引力的兴趣点。
7.1.2线（1）线的形成线可以看成点的轨迹、面的交界、体的转折。
概念化的线有长度，但没有宽度或深度，即运动中的一个点所描述的一条途径，但能够在视觉上表现出方向、运动和生长。
在现实中，一个形长宽比较大，就可以视作线，比值越大，线的效果越强烈。
（2）线的作用由于线的方向性、运动性和生长性，线具有以下作用：a.调节构图：它可以用来：连接、联系，支撑、包围或交叉其他可见的要素；描绘面的轮廓，并给面以形状，表明面的表面。
平面几何与解析几何的联系
平面几何与解析几何的联系平面几何和解析几何是数学中两个重要且密切相关的分支。
平面几何主要研究二维空间中的图形和其性质，而解析几何则通过使用坐标系和代数方法来研究图形。
虽然它们之间有一些区别，但也存在着紧密的联系和相互补充。
本文将探讨平面几何与解析几何的联系，揭示它们在数学研究和实践中的重要性。
一、平面几何的基础平面几何是一门研究平面内图形的形状、大小、位置以及它们相互之间的关系的学科。
它通过几何公理和定理建立起坚实的理论基础，并通过几何推理来解决各种图形问题。
在平面几何中，点、直线、线段、角等是基本的概念。
几何公理包括点在直线上、两点确定一条直线、通过一点可以作一条唯一的直线等。
这些公理作为平面几何的基础，使得我们能够从一些基本事实出发，推导出其他更加复杂的结论。
二、解析几何的基础解析几何结合了代数和几何的方法，通过使用坐标系和代数运算，研究几何图形。
它将几何问题转化为代数问题，从而利用代数的方法解决几何问题。
解析几何的基础是笛卡尔坐标系。
在二维平面上，我们可以通过给定坐标轴和原点来确定一个点的位置。
点的坐标表示为一个有序对(x,y)，其中x为横坐标，y为纵坐标。
利用坐标系，我们可以在解析几何中引入代数的思想，将图形上的点与代数中的数相对应。
三、平面几何与解析几何的关系平面几何和解析几何在很多方面相互依存，彼此之间存在着密切的联系。
首先，解析几何可以为平面几何提供更加精确和准确的工具。
通过引入坐标系和代数运算，我们可以对平面上的点、直线、曲线等进行更加精确的描述和计算。
例如，通过计算距离和角度等几何量的数值，我们可以得到更加准确的结果。
其次，平面几何可以为解析几何提供直观的几何图像。
解析几何中的代数表达式往往较为抽象，难以直观地理解其几何意义。
而平面几何通过图像和几何推理，可以帮助我们更好地理解和解释解析几何中的代数结果。
例如，我们可以通过画图来证明几何定理，从而直观地解释代数方程中的解。
此外，平面几何和解析几何在问题的解决方法上也有所不同。
平面图形的认识教学案例_六年级数学教案_模板
平面图形的认识教学案例_六年级数学教案_模板平面图形的认识教学案例学习目标：1、进一步认识平面图形的特征和分类及其相互之间的联系；2、培养分析判断的能力及空间观念产；3、增强学好数学的信心。
学习重难点：将分类、比较、辨析的内容进行整理，归纳，掌握平面图形之间的联系与区别。
学习过程：一、知识梳理1、我们学过的平面图形有哪些？让同学们回答这一问题，大多数同学回答了三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形、圆等，我让同学们补充，最后孙艳梅同学还回答了另一种平面图形——扇形。
2、整理复习三角形（1）三角形的三个内角有什么特征？三角形的三边之间有什么关系呢？在复习三角形的三个内角有什么特征时，学生的回答的如下几种：学生甲回答：三角形的三个内角都是锐角；学生乙是这样说的，三角形的在外内角的和是180度；学生丙也是这样回答的，大家都同意学生乙的说法。
我追问三角形的内角和定理的推导过程时，同学们有点含糊，此时我让同学们在小组内合作学习，引导学生通过剪、拼的方法试试，经过小组合作交流后，得出结论：学生：我先将三角形的三个角剪下来，然后用这三个角拼成一个角，我通过拼图，得到了一个平角，所以三角形的三个内角的和是180度。
教师对学生的结论给予肯定并进入下一个环节的学习——复习三角形的三边之间有什么关系？在这个问题的解决过程中，同学们有以下几个答案：学生甲：三角形的三边之间的关系是它们都是线段；学生乙：三角形三边之间有三个顶点，三个内角；学生丙：三角形的两边长度和一定大于另一边。
学生丁：三角形中无论是怎样的三角形，无论哪两条边的和都大于第三边；（老师提示：在判断已知三条线段能否组成三角形时，不但要看这三条线段中任意两条线段长度的和与另一条线段长度的关系，还要看任意两条线段长度的差与另一条线段长度之间的关系。
之后让学生在小组内讨论并交流）学生戊：三角形的三边之间的关系是三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
西师版小学六年级总复习空间与图形
空间与图形一、《平面图形》（一）平面图形复习要点：1、（1）直线、射线、线段的认识和画法；（2）角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量；（3）相交与平行的概念及按要求作图；（4）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的特征及它们之间的关系。
2、周长与面积：（1）周长与面积的意义；（2）长方形、正方形与圆的周长；（3）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积[环形面积]、组合图形的面积（周长）计算。
（4）利用平面图形周长面积相关知识解决生活中的问题问题。
3、轴对称：画出图形的对称轴，补出轴对称图形的另一半等4、测量和操作：主要复习角的度量、平面图形长度、面积的测算，按要求作图。
（二）知识归类整理：1、直线、线段和射线。
2、垂线和平行线：A、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另一条直线的垂线。
B、平行线：在同一平面内永不相交的两条直线。
3、角：A、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。
B、角的分类：4、三角形(1)三角形：三角形是由三条线段围成的图形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
4、四边形。
四边形是由四条线段围成的图形。
任意四边形的内角和均是360o。
已学过的4种四边形的特征：注意：长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
5、圆圆是平面上的一种曲线图形。
同圆(或等圆)的直径相等，直径等于半径的2倍。
圆有无数条对称轴。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、平面图形的周长和面积A、周长与面积的意义，区别。
B、常见平面图形的周长和面积计算公式如下表：二、注意的问题：1、重视作图，作图要准确地反应出题目中的要求。
作图题主要有量线段的长度、作己知直线的垂线(图形的高)、作已知直线的平行线、按要求在指定范围内作平面图形[圆、长方形、正方形等]、作面积相等的几何图形等题型。
【数学教案】平面图形的特征及应用
【数学教案】平面图形的特征及应用数学中经常涉及到各种各样的平面图形，比如圆、正方形、三角形等等。
通过对这些平面图形的认识和研究，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍平面图形的基本特征及其在实际生活中的应用。
一、平面图形的分类一般来说，平面图形以分为以下几种：点、线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆和多边形等。
1.点：点是平面上最基本的图形，它没有长度、宽度和厚度，只有位置。
点可以用大写字母表示，如A、B、C等。
2.线：在线性上，点构成线。
线是有长度但没有宽度和厚度的图形。
两点之间可以唯一确定一条直线。
在平面几何中，线可以用小写字母a、b、c等表示。
3.线段：线段是线的一部分，它有两个端点和特定长度，两个端点的位置可以唯一确定一条线段。
在平面几何中，线段一般用大写字母AB表示。
4.射线：射线类似于线段，但只有一个端点，用一个箭头来表示，另一端无限延伸。
在平面几何中，用大写字母AB表示。
5.角：角是由两条射线（或线段）共同围成的部分，这两条射线（或线段）的端点叫做角的顶点。
角的大小可以用角度（°）或弧度（rad）来表示。
在平面几何中，角通常用大写字母A、B、C表示角的顶点，两个射线（或线段）的位置分别用小写字母a、b、c表示。
6.三角形：三角形是由三条线段连接而成的平面图形，它有三个顶点和三条边。
在平面几何中，三角形可以用大写字母ABC表示。
7.四边形：四边形是由四条线段连接而成的平面图形，它有四个顶点和四条边。
在平面几何中，四边形可以用大写字母ABCD 表示。
8.圆：圆是由一个固定点（圆心）和一条固定线段（半径）所围成的部分，它没有边界，只有一个轮廓。
在平面几何中，圆可以用大写字母O表示圆心，小写字母r表示半径。
9.多边形：多边形是由多条线段连接而成的平面图形，至少有三个顶点和三条边。
在平面几何中，多边形可以用大写字母ABCDE……表示。
二、平面图形的应用平面图形在生活中有许多应用，以下列举几个比较常见的应用。
平面图形的特征及相互联系
平面图形的特征及相互联系教学内容：青岛版小学数学五年级上册93页回顾整理教学目标1.通过引导学生回顾整理，加深学生对平面图形的特征和相互联系的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。
2. 让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。
3．进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。
教学重难点教学重点：对平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）的特征进行回顾和整理。
教学难点：对已学过的平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）之间的内在联系进行梳理。
教具学具教师准备：多媒体课件教学过程一、情境创设，激发兴趣。
谈话：同学们，你到水产养殖场参观都看到哪些有趣的问题？学到了什么知识？（学生自由发言）学生进行交流［设计意图］学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。
二、自主学习，小组探究。
1.认识平面图形的特征谈话：刚才同学们回顾了我们学过的平面图形和面积公式，那么这些平面图形各有什么特征呢？（1）学生自主整理。
师巡视指导。
(2)组内交流，补充完善（3）全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。
学生利用实物投影展示自己整理的知识（4）学生在方格纸上画出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
2.认识平面图形之间的联系(1)这些图形之间又有什么联系和区别呢？用你喜欢的方式表达出来。
学生自主整理。
师巡视指导。
（2）组内交流，补充完善(3)全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。
学生利用实物投影展示自己整理的知识网络谈话：你们认为哪个同学的整理方法最好？好在什么地方？谈话：老师这儿也有几副整理好的网络图，请同学们看一下：可以用集合图来表示平面图形之间的关系，谈话：在推导平面图形的面积公式的时候，我们运用平移、旋转的思想，将它们转化为我们学过的图形，使我们体会到了知识间的内在联系。
［设计意图］让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。
数学中的图形认识和特征分析
数学中的图形认识和特征分析一、图形的认识1.点：在几何学中，点是没有任何大小和形状的，只有位置的元素。
2.线段：线段是由两个端点和它们之间的所有点组成的。
3.射线：射线是由一个起点和一个方向组成的，它在这个方向上无限延伸。
4.直线：直线是没有弯曲的，无限延伸的线。
5.平面图形：平面图形是所有点都在同一平面内的图形，如三角形、矩形、圆形等。
6.立体图形：立体图形是三维空间内的图形，如正方体、球体、圆柱体等。
二、图形的特征分析1.面积：图形所覆盖的平面区域的大小。
2.周长：图形边界线段的总长度。
3.角度：图形内部角的大小。
4.边长：图形边的长度。
5.体积：图形所占空间的大小。
6.圆周率：圆的周长与其直径的比值，用π表示。
7.相似图形：形状相同但大小不同的图形。
8.相等图形：形状和大小都相同的图形。
9.对称性：图形关于某条直线或点对称的性质。
10.旋转：将图形绕某点旋转一定角度后得到的新图形。
11.平移：将图形沿着某个方向移动一定距离后得到的新图形。
12.翻折：将图形沿着某条直线折叠后得到的新图形。
三、图形的分类1.轴对称图形：存在至少一条对称轴，使得图形关于这条轴对称。
2.中心对称图形：存在至少一个对称中心，使得图形关于这个中心对称。
3.三角形：由三条边和三个角组成的图形。
4.四边形：由四条边和四个角组成的图形。
5.五年级：由五条边和五个角组成的图形。
6.多边形：由多条边和多个角组成的图形，边数大于五。
7.圆：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点组成的图形。
四、图形的变换1.缩放：改变图形的尺寸，但不改变其形状。
2.镜像：将图形关于某条直线或点进行对称。
3.旋转：改变图形的方向，使其绕某点旋转一定角度。
4.平移：将图形沿着某个方向移动一定距离。
5.翻折：将图形沿着某条直线折叠。
五、图形的性质1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形。
2.矩形：四个角都是直角的四边形。
3.菱形：四条边都相等的四边形。
平面图形的特征及相互联系
平面图形的特征及相互联系教学内容：青岛版小学数学五年级上册回顾整理教学目标1．学生在经历自主整理平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）特征的过程中，通过交流、对比、补充，共享同伴的成果，加深对平面图形特征及相互联系的理解，建立一个条理、清晰、系统的知识网络。
2．在回顾整理过程中体会梳理、归纳相关联知识的基本方法和策略，尝试采用集合图整理复习内容，体验从一般到特殊的认识事物的方式。
3．培养学生分析、想象、概括的数学能力，丰富对空间及图形的认识，培养学生的空间观念，发展形象思维，教学重难点教学重点：进一步体会各平面图形的特征及其彼此之间的联系。
教学难点：理解平行四边形、梯形、三角形之间的联系。
教具、学具教师准备：多媒体课件、方格纸、空白表格学生准备：三角板、直尺、在方格纸上画出已学过的平面图形（课前完成），剪四根能拼成一个平行四边形的硬卡纸条，剪四根能拼成梯形的硬卡纸条。
教学过程一、谈话导入，唤起学生对平面图形特征的回忆。
师生交流：昨天老师让你们回家在方格纸上画出已学过的平面图形，你们都画了哪些图形？找一位学生在实物投影仪上展示。
师板书：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
师质疑：在方格纸上画这些平面图形之前，首先需要考虑与这些图形相关的哪些知识？根据学生的回答师指出，我们首先需要回想已学过哪些平面图形，再想一想每种平面图形的特征是什么，根据每种图形边的特征和角的特征画出相应的图形。
这节课我们就一起来回顾整理平面图形的特征。
（板书课题：平面图形的特征及相互联系）二、回顾整理平面图形的特征1．学生自主回顾平面图形的特征，采用列表格的形式整理。
师提出问题：怎样条理清楚地整理出各平面图形的特征呢？预测：①把各平面图形的特征写出来。
②先列表格，再分别写出各平面图形的特征。
师评价：采用先列表格，再填写出各平面图形的特征，这是一种很好的整理方法。
请拿出老师发给你们的表格，在表格内写出各平面图形的特征。
五年级数学平面图形的特征及相互联系
五年级数学平面图形的特征及相互联系长方形:2组相对的边长度相同,它们互相平行,具有不稳定性,它是特殊的平行四边形,有2条对称轴.正方形:4条边完全相等,有不稳定性,是特殊的长方形.平行四边形,有不稳定性,没有对称轴.三角形:分等腰三角形和等边三角形1.等腰三角形有两条边相等,有1条对称轴.2.等边三角形3条边都完全相等,3条对称轴.三角形还分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形:1.锐角三角形三个角都是锐角2.直角三角形,有一个角是直角,另外两个角是锐角.3.有一个角是钝角,两个角是锐角.三角形具有稳定性,3条线段怎样才能围成一个三角形:三角形任意两边的长度大于第三边!圆:有无数条对称轴,有无数条直径,无数条半径,圆心到圆上任意一点的距离处处相等,直径所在的直线就是它的对称轴!。
(完整)平面图形定义及特点
(完整)平面图形定义及特点编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)平面图形定义及特点）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)平面图形定义及特点的全部内容。
平面图形定义及特点一、三角形二、四边形三、梯形一、由四条边相交组成。
二、周长：4条边的和三、内角和360度一、由四条边相交组成。
二、有一组相对应的边相互平行。
三、内角和360度。
四、面积：（上底+下底）高／2一、三角形按边分：等边、等腰、不等边三种。
按角分：锐角、直角、钝角三种.二、面积：底乘以高除以2三、周长：三条边的和四、内角和是180度，外角和360度四、平行四边形五、菱形六、长方形(矩形）一、定义:2组对边相互平行且相等的4边形，对角相等，邻角互补，对角线互相平分.二、性质:平行4边形是中心对称图形、对角线的交点是对称中心三、面积:底乘以高。
一、定义：邻边相等的平行四边形是菱形二、性质：1、既是轴对称图形又是中心对称图形.2、对角线互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角.3、四边相等。
三、面积：底乘以高.四、周长：相邻两边的和乘以2一、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
二、性质：1、既是轴对称图形又是中心对称图形。
2、对角线相等且互相平分.3、4个七、正方形一、定义：有一组邻边相等的矩形是正方形。
二、性质：1、既是轴对称图形又是中心对称图形.2、对角线相等垂直且互相平分。
3、4条边都相等、4个角都是直角。
三、面积：边长的平方.四、周长：边长x4五、内角和360度。
平面设计知识--平面构成
平面设计知识--平面构成平面设计知识--平面构成平面设计知识--平面构成第一节单形造型课题一二形组合加减法一、形态的种类1、几何形：直线形、弧线形（可以用工具完成的形态，例：正方形、三角形、圆形）。
特点：明快、单纯、规整、秩序（例：书、电视机、冰箱、球等）。
2、有机形：特点：微型机、膨胀、优美、弹性（水滴、鹅卵石、扁豆、马铃薯等）。
3、不规则形：手撕形、偶然形、有一定的情态、情趣。
二、形态的派生与发展（逻辑推理思维方法的演习）例：几何形－－正方形，如何派生变化成各式各样瓣形态呢？思考原则：1、体量、比例关系的变化：正方形变成2：3 、2：4 、2：5 、等类推变化其长与宽的的体量比例关系，可不同的长方形。
2、方向关系的变化：变化体量比例关系后，改变其方向角度，30 ，50 ，70 等类推，也是派生发展形态的一种手法。
3、位置关系的变化：改变各形态在限定空间中的位置关系，也可获得不同的单位形态。
4、肌理关系的变化：5、色彩关系的变化：均会出现不同性格、不同情态的单位形态(简称单形)三、单形造型法1、加法：形+形 = 另一单形几何形+几何形例：正方形+三角形、正方形的派生形(长方形)+三角形的派生(类推)几何形+有机形例：正方形+鸡蛋形几何形+不规则形有机形+不规则形例：杯子------长方形+圆环锁头------正方形+圆环雨伞------三角形+细长方形台灯------三角形+球形组合方法：(图1,2)连接法：形与形外形接触，互不遮挡，保持原型特点。
联合法：形与形局部联合，组成另一个形象。
（CorelDRAW电脑软件中用“焊接”命令）。
分离法：形与形并列保持一点距离，蹭出现负形。
2、减法：形－形＝另一单形几何形－几何形几何形－有机形几何形－不规则形组合方法：（图1、2）减缺法：一个形被另一个形剪去，出现新的形态。
（CoreDRAW 电脑软件用“修剪”命令）。
3、加减法综合减－加一法用一个形减去一处补在另一处，联合成另一个新形态。
平面设计中的同构图形审美特征
平面设计中的同构图形审美特征在现代平面设计中，所谓同构图形就是通过结合不同类型但具有某种相似关联的多种图形元素结合起来，从而形成一种新颖的图特的表现形式，让观众瞬间产生一种震撼的视觉效果，并且清晰明朗的理解设计师的意图及设计平面中的表达内容。
下面是小编分享的平面设计中的同构图形审美特征，一起来看一下吧。
1、简约易懂性在平面设计中，设计师通常根据设计主题，选用简单常见的图形内容，讲设计思想中复杂的道理或者深奥的意义生动地表达出来。
让观众简单明了地清楚并理解平面设计中所蕴含的思想意义。
其效果主题清晰鲜明，充分地表达了画面中的图形与所相关主题的内在联系，画面内容毫无违和感，让观众达到视觉震撼效果的同时，启发理想，从而深刻理解画面所赋予的更深一成的思想。
2、整体差异性运用同构的表现手法时，技能体现设计平面内容的差异性，又不失其整体性。
阿恩海姆斯曾经说过，在大多数人眼里。
那种极为简单和规则的图形是没有多大意义的。
相反，那种稍微复杂点，稍微偏离一点和稍不对称的，无组织性的图形，倒似乎有更大的刺激性和吸引性。
在现代平面设计中既要追求视觉效果的震撼性，又要注重其表达思想的整体性，同构图形具有差异性，但又互相关联，从而不失组合的整体性，达到多样性与统一性的表现效果。
同构图形同过重整相关联的图形，注重美感，让观众在产生震撼视觉效果的同时，又感到自然合理，这就是同构图形使平面设计既具有差异性又不失其争议性的优越点所在。
3、通俗趣味性在运用同构图形设计平面时，设计师通常采用简单明了，生活常见的图形进行组合，使人们易于接受并容易理解设计中所表达的思想，人们在社会发展过程中，往往受到文化传统，社会环境的影响，因此大众的思维习惯与审美趣味是平面设计效果好坏的关键所在。
同构图形在选材整合过程中，以大众的审美趣味为切入点，通过唤起观众心中最平凡的情感或者记忆，调整他们的审美态度及情感意志，让观众结合自身的思想情感来感受平面作品所散发的艺术魅力。
平面的概念
直线l于平面相交于点A，记作l A
平面与平面相交与直线 l，记作 l。
相交两平面：
β α
B α A
β
α B β a A 图2 α a β B
A
相交两平面的画法
E M F
N
α∩β=AB 两个平面的交线必须画出,被别的平面遮盖的部分线段,画成虚线或不画.
相交面画法：
平面是不加定义的基本概念，平面没有厚薄， 它向四周无限延展.
例1、判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打 ，否则打 : ( ( ( ( ) ) ) ) )
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； 2、平面有边界； 3、一个平面的面积是 25 cm 2； 4、菱形的面积是 4 cm 2；
5、一个平面可以把空间分成两部分. (
语言内容位置关系文字语言图形语言符号语言点与直线的位置关系点与平面的位置关系点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a与b相交于点a上记作不在直线上记作在直线上记作不在平面上记作在平面内记作不在平面直线内记作在平面直线记作相交于点和直线直线记作相交于点于平面直线记作相交与直线与平面平面ab相交面画法
(4) _______ A1B1
_______ BB1
(5) A1B1 ________ , BB1 ________
A1B1 ________
2．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的 关系，并画出图形．
(1) A , B
(2)l , m
区别：① 平面图形的点都在一个平面内，
而立体图形的点不全在一个平面内； ② 平面图形由点、线构成，而立体图
形是由点、线、面构成。
平面图形
2、空间图形 立体图形 3、立体图形的研究方法：
二维形的边与顶点
二维形的边与顶点二维形（也称为平面图形）是数学中的一个重要概念，是我们日常生活中经常遇到的形状。
边和顶点是构成二维形的基本要素，本文将介绍二维形的边与顶点的定义、特点以及与其他几何概念的关系。
一、边的定义与特点边是二维形的一个重要概念，它是连接顶点的线段或线。
一条边连接了两个顶点，可以看作是顶点之间的路径。
在平面图形中，边可以有不同的长度、形状和方向。
1. 边的长度：边的长度是指连接两个顶点的距离，可以用数字表示或作为无单位的量。
例如，在一个三角形中，三条边的长度可以是不同的，我们可以称之为边a、边b和边c，并分别表示为a、b、c。
2. 边的形状：边的形状是指边的曲线或线段的特征。
边可以是直线、弧线、曲线等。
根据具体的二维形状不同，边的形状也各异。
3. 边的方向：边连接的两个顶点之间可以有方向。
例如，在一个矩形中，边可以分为上边、下边、左边和右边，它们分别连接了不同的顶点对。
有时，根据需要，我们还可以给边加上箭头来表示其方向。
二、顶点的定义与特点顶点是二维形上的一个重要概念，它是构成二维形的折点或交点。
顶点是边的端点，也是边之间的连接点，通过顶点才能形成封闭的图形。
1. 顶点的折点特性：在一些二维形状中，顶点是由边的折叠或转向所形成的。
例如，在一个正方形中，每个角上的顶点都是通过线段的转向而形成的。
2. 顶点的交点特性：在一些复杂的二维形状中，顶点是由多条边的相交所形成的。
例如，在一个五角星形中，五个顶点是由五条边的交点所形成的。
三、边与顶点的关系边和顶点是紧密相关的，它们相互依存，共同构成了二维形状。
边通过顶点连接在一起，形成了一个有机的整体。
1. 边与顶点的结合：边通过连接顶点的方式，将二维形状的各个部分联系在一起，形成了一个完整的图形。
没有边的存在，顶点之间将无法相互连接。
2. 顶点的重要性：顶点是边的连接点，是组成二维形的基本要素。
通过调整顶点的位置和连接关系，可以改变二维形状的样貌和特性。
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平面图形的特征及相互联系教学容：版小学数学五年级上册93页回顾整理教学目标1．学生在经历自主整理平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）特征的过程中，通过交流、对比、补充，加深对平面图形特征及相互联系的理解，建立一个条理、清晰、系统的知识网络。
2．经历系统整理和复习所学数学知识的过程，在回顾整理过程中体会梳理、归纳相关联知识的基本方法和策略，尝试采用集合图整理复习容。
3．培养学生分析、想象、概括的数学能力，丰富对空间及图形的认识，培养学生的空间观念，发展形象思维，教学重难点教学重点：进一步体会各平面图形的特征及其彼此之间的联系。
教学难点：理解平行四边形、梯形、三角形之间的联系。
教具、学具教师准备：多媒体课件、方格纸、空白表格学生准备：三角板、直尺、在方格纸上画出已学过的平面图形。
教学过程一、拟定导学提纲，自主预习1.创情板题：导入：同学们，我们学习了哪些平面图形，你能在方格纸上画出来吗？（1）、找一位学生的作品在实物投影仪上展示。
（2）、师板书：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
(3)、师质疑：在方格纸上画这些平面图形之前，首先需要考虑与这些图形相关的哪些知识？(4)、根据学生的回答师指出，我们首先需要回想已学过哪些平面图形，再想一想每种平面图形的特征是什么，根据每种图形边的特征和角的特征画出相应的图形。
这节课我们就一起来回顾整理平面图形的特征。
（板书课题：平面图形的特征及相互联系）2.出示目标：本节课要达到以下学习目标：（1）.在整理平面图形特征的过程中，加深对平面图形特征及相互联系的理解，形成知识网络。
（2）.理解平行四边形、梯形、三角形之间的联系。
（3）学会用运动的观点看数学问题，分析问题。
3. 出示自学指导：过渡：为了完成本节课的学习目标。
请同学们看自学指导：认真看课本93页的容，思考：（1）.我们学过哪些平面图形？（2）.平行四边形、长方形、正方形之间有哪些联系？（3）.平行四边形和三角形之间有哪些联系？和梯形呢？6分钟后，比一比谁能汇报的清楚。
4.学生自学过渡：目标的完成，离不开同学们高效自主的学习，下面请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好。
（师目光巡视学生自学情况，关注“学困生”。
）二、汇报交流，评价质疑（一）．调查：看完的同学请举手？（二）．小组交流：以小组为单位交流自学收获，不会的问题，小组交流解决。
（三）．全班汇报：学生代表按顺序一一汇报自学指导中的四个思考题，其他同学质疑、解惑。
（四）.课堂生成预设：1．学生自主回顾平面图形的特征，采用列表格的形式整理。
师提出问题：怎样条理清楚地整理出各平面图形的特征呢？预设：①把各平面图形的特征写出来。
②先列表格，再分别写出各平面图形的特征。
③学生回忆各平面图形的特征独立填写。
组互学，学生完成后在小组交流各平面图形的特征。
课件出示表格，最后课件出示整理好的表格，学生把各平面图形特征读一遍。
学生对照修改自己填写的容。
2、寻找平面图形之间的联系。
①．学生独立思考，用合适的形式表示出各平面图形之间的联系。
预设：你们能把这些平面图形之间的关系想办法清楚地表示出来吗？请把你的想法写出来或画出来。
学生独立完成，师巡视了解自主整理情况。
②．学生汇报交流，感悟各平面图形之间的联系。
预设：如有困难，教师引导学生根据填好的“图形的特征表格”来梳理完成。
学生说想法：根据这5种平面图形边的条数来分，长方形、正方形、平行四边形、梯形都有4条边，4个角，所以它们是四边形，而三角形是三条边，它自己一类。
师评价：你采用了分类的数学思想，找到了长方形、正方形、平行四边形、梯形之间的联系，它们有一个共同的特征，都有四条边。
③出示“平面图形之间的联系”集合图。
平面图形之间的联系四边形梯形平行四边形长方形正方形师指右图质疑：这表示什么意思？预设生讲解：平行四边形属于四边形中的一类，而长方形具备平行四边形所有的特征，但长方形又比平行四边形特殊，它的四个角都是直角，它是平行四边形的特殊类型。
正方形具备长方形的特征，但正方形又比长方形特殊，四条边都相等，所以它是长方形的特殊类型。
师质疑：为什么把梯形单独放在这儿？师指图问。
预设生讲想法：梯形是四条边，所以它属于四边形里的一类，但梯形只有一组对边互相平行，而平行四边形、长方形、正方形都各有2组对边分别平行且相等，所以不能和它们放在一起，只能单独在四边形中。
正方形具备长方形的特征，但正方形又比长方形特殊，四条边都相等，所以它是长方形的特殊类型。
师小结：这就是数学中常用的画集合图的方法整理相关联知识之间联系的一种方法，采用画集合图的方法可以更清晰的看出各平面图形之间的关系。
在四边形中，梯形与平行四边形并列存在，在平行四边形中又包含长方形、正方形，长方形中又包含正方形。
正方形、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
3．探究平行四边形、长方形、正方形之间的联系①学生独立探究，小组交流。
②播放课件，帮助学生探究理解。
平行四边形和长方形、正方形的关系四个角都是直角h┐ah=aahah③汇报交流，评价质疑预设：平行四边形是如何变成长方形的、长方形是如何变成正方形的？在变换的过程中平行四边形高的长度变了吗？底的长度变了吗？生讲想法：长方形比平行四边形特殊在4个角是直角，所以只需改变它的角就可以了。
平行四边形高的长度变长了，变化后的高就是长方形的宽。
底的长度没变。
生继续讲：把4条边变得相等，就变成正方形。
质疑：怎样才能变得4条边相等呢？生再次思考后讲解：把长缩短，缩到与宽的长度相等。
④课件演示，师小结。
课件演示把一个平行四边形变成长方形，再把长方形变成正方形的动画演示过程，师随着动画演示小结：把平行四边形的4个角变成直角，就变成了长方形，说明长方形比平行四边形就特殊在4个直角上，平行四边形具备的特征长方形都具备，但长方形4个直角的特征，平行四边形却不具备。
在这个变化的过程中，平行四边形高的长度变长了，变化后的高就是长方形的宽，但底的长度没变，底就是长方形的长。
当长方形的长等于宽时，长方形就变成了正方形。
4．探究梯形与平行四边形，梯形与三角形之间的关系。
①探究梯形与平行四边形之间的关系预设：咱们再以运动的眼光观察梯形与平行四边形之间有什么联系？出示三幅图片：想一想梯形怎样变化一下，就能变成平行四边形了呢？. . ┐a aa b=a b=0h┐aba b ha h 平行四边形。
课件动画演示变化过程，让学生试着得出：当梯形的上底变为和下底的长度化后平行四边形的高就是原梯形高的长度。
②探究梯形与三角形之间关系。
师提出问题：想一想把梯形怎样变化，变成一个三角形？想象后，画一画。
学生独立思考，在小组交流自己的想法。
课件动画演示把梯形上底缩短为0变为三角形的过程。
学生形象直观感知后，说一说发现了什么？ 平面图形的相互联系四个角都是直角h┐a h=aa h a h b=a b=0h┐aba b h a h师生共同小结：当梯形的上底缩小为0时，就变成了一个三角形。
变化的过程中梯形的底和高的长度没变。
然后再次动画演示梯形、平行四边形、三角形之间的关系。
加深学生形象直观感知。
平面图形的相互联系四个角都是直角h ┐a h=aah a h b=a b=0h┐aba b ha h 考一考判断：课件逐题出示，学生阅读判断（1）长方形是特殊的平行四边形。
（ ）（2）长方形一定是四边形，四边形也一定是长方形，。
（）（3）有一组对边平行的四边形叫梯形。
（）（4）梯形也是平行四边形。
（）找2名“后进生”到黑板上判断后，学生们共同观察结果是否正确，如果有错题，分析出错的原因。
正确的应该怎么说。
三、抽象概括，总结提升。
同学们通过想象，动手操作，以及观察动态演示图，发现把平行四边形的4个角变成直角，平行四边形就会变成长方形，当长方形的长和宽相等时，长方形就变成了正方形；当梯形的上底与下底相等时，梯形变成了平行四边形；当梯形的上底为0时，梯形就变成了三角形。
通过这一系列的变化，同学们理解了平面图形之间的在联系，知识形成了系统化，也就是形成知识网络。
四、巩固应用，拓展提升。
1．做新课堂71页第3题中的第（2）小题按要求在下面图形中画一条线段①分成两个梯形②分成一个平行四边形和一个梯形学生独立完成后，在全班交流想法。
学生先说一说怎么想到这样画的？再说一说在画的时候应注意什么？2．课本95页第7题本题意在考察学生根据平面图形的特征，解决实际问题。
学生独立思考，完成后先在小组交流自己的想法。
图2个别学生在画图可能会出现困难，老师要做好引导。
3. 课本131页第18题练习时，可先让学生在独立思考的基础上进行剪纸；交流时，引导学生明白，只要剪出的三角形的底与高的积是12平方厘米就符合要求。
答案很多，学生能剪出一种就可以了。
板书设计平面图形的特征及相互联系分类思想教学说明1．教学反思：回味本节课的教学，亮点如下（1）达到全面系统梳理知识的目的。
先让学生独立整理，然后在小组交流中，互相启发、相互补充，达到全面系统梳理知识的目的。
老师参与到复习活动之中，给学生必要的方法指导，并引导学生对自己和他人的整理方法与容对比与评价。
建立一个条理、清晰、系统的知识网络。
（2）在对“平面图形特征及相互联系”知识整理的同时，积累了整理复习的方法、策略。
在整理平面图形的特征时，学生体会到了采用列表格的方法整理相关联系的集合图清晰条理知识，条理、系统，便于分析、对比；采用画集合图的方法可以清晰的表示相关联系知识间的关系。
（3）运动进入了数学。
学生在探索图形之间的联系时，采用运动的眼光观察、想象。
特别是通过课件的动态演示，从中能够感受到数学和运动的联系，学生的思维真正动了起来。
促进学生对平面图形之间联系的理解。
2.教学建议学生自己在探究梯形与三角形之间的联系出现困难时，可直接通过课件演示，让学生直观感知。
3.需破解的问题:“平面图形之间的联系”用集合图表示它们的关系，很多学生弄不清包含问题。