与椭圆有关的轨迹问题

且a＝5，c＝3. ∴b2＝16.
由于△ABC三顶点A、B、C不共线， ∴顶点A的纵坐标不能为0.
x y ∴顶点 A 的轨迹方程为 ＋ ＝1 (y≠0)． 25 16
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2
2
理论迁移
小结 利用定义法得到点的轨迹是椭圆， 可直接根据待定系 数法得到椭圆的方程；由于解题过程的不可逆，要注意剔除 轨迹中不合题意的点．
答案 若题目条件中某动点 P 满足到两定点距离和为定值， 此时若利用坐标代入化简非常麻烦，可利用椭圆的定义得 到点 P 的轨迹是椭圆，再求出椭圆的方程，这种解法称为 定义法．
问题 2 除利用定义外，还有什么方法确定一个点的轨迹是椭 圆？
答案 利用求轨迹方程的相关点法(代入法)得到点的轨迹 方程，如果和椭圆标准方程形式吻合，那么这个动点的轨迹 就是椭圆．
【学习目标】
理解与椭圆有关的轨迹问题的， 掌握与椭圆有关的轨迹问 题求解策略。 【学法指导】
用运动、变化的观点认识椭圆，感知数学与实际生活的 联系，培养类比、数形结合的思想．
1
复习回顾
1 .椭 圆 的 定 义 ： 2 .椭 圆 的 焦 点 在 轴 上 时 ， 椭 圆 的 标 准 方 为 x 程 焦点坐标是 焦点坐标是 焦距是 ； ； 椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方 为 y 程 ，焦距是 3 .a , b , c 三 者 之 间 的 关 系 是 ：
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2
理论迁移 例2 设点 A, B坐标分别为（ - 5,0），（ 5,0） 直线 AM，BM相交于点 M，且它们的斜率之积 4 是- ，求点 M的轨迹方程 9
x y 1( x 5) 25 100 9
2
2
说明：求出曲线的方程之后 要检验舍去一些不满足条件 8 的点
理论迁移
例 3 已知 B、C 是两定点，且|BC|＝6，△ABC 的周长为 16.试求顶点 A 的轨迹方程．
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课后作业
作业本 1.课本 42页 练习册 完成《步步高学案》 预习作业 预习：椭圆的简单几何 性质
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习题 2.1
B组1,2
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16
17
18
2 2
椭圆的标准方程为 焦点坐标是
焦距为
若椭圆上一点 到椭圆一个焦点的距 P
3
2 离为 ， 则 点P到 另 一 个 焦 点 的 距 离 为 16
自主学习
自学教材 34 ~ 36页内容，思考《导学案 问题探究三：问题一， 问题二 》 页 24
4
问题探究
问题 1
与椭圆有关的轨迹问题
怎样利用定义来探求与椭圆有关的轨迹问题？
解 如图，以 BC 边所在直线为 x 轴， 以线段 BC 的中点为坐标原点建立平 面直角坐标系，则有|AB|＋|BC|＋|AC| ＝16.∵|BC|＝6，
9
理论迁移
例 3 已知 B、C 是两定点，且|BC|＝6，△ABC 的周长为 16.试求顶点 A 的轨迹方程．
∴|AB|＋|AC|＝10>6. ∴点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，
P
解
M
D
x
6
理论迁移
例 1 在圆 x 2 y 2 4上任取一点 P , 过点 P作x轴的垂线段 PD的中点 M的 PD，D为垂足。当点 P在圆上运动时，线段 轨迹是什么？
x 2 y 1, 点M的轨迹是一个椭圆 4
注意轨迹方程和轨迹的 1.轨迹方程：只求出方程 2.轨迹：求出方程还要说 区别： 即可； 明方程所表示的图形
2
复习回顾
4.求 椭 圆 的 标 准 方 程 ： (1)已 知 椭 圆 的 焦 点 的 位 置 ： A : 若焦点在 轴上，可设椭圆的方程 x 为 B : 若焦点在 轴上，可设椭圆的方程 y 为 ( 2)未 知 椭 圆 的 焦 点 的 位 置 可 设 椭 圆 的 方 程 为 ， 5.已 知 椭 圆 的 方 程 为x 16 y 1, 则 8
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达标检测
1. 点 P(x，y)到定点 A(0，－1)的距离与到定直线
14 y＝－14 的距离之比为 ，求动点 P 的轨迹方程． 14
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归纳延伸
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．利用椭圆的定义可以判断点的轨迹是否为椭圆，要注意 变形的等价性． 2．利用椭圆定义可以进行椭圆上点到焦点距离的转化． 3．与椭圆有关轨迹问题的常用解法：待定系数法，定义法， 相关点法(代入法).
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理论迁移
例 1 在圆 x 2 y 2 4上任取一点 P , 过点 P作x轴的垂线段 PD的中点 M的 PD，D为垂足。当点 P在圆上运动时，线段 轨迹是什么？
y
分 ： 用 关 法 析 利 相 点 求
求解思路： 设M ( x , y ), P ( x0 , y0 ),由M为线段 PD 的中点得到点 M与点 P坐标之间的 关系式，并由点 P的坐标满足圆的 方程得到点 M的坐标所满足的方程。