小学奥数数的进制
小学教育奥数数进制
数的进制相关看法同学在行整数四算，用的都是十制即“ 10 一”，于其他制感到陌生。
上，你只要留一下，在我平常生活中，不使用十制使用其他多制呢！你信不信我一些例子。
两只袜子一双，两只水桶一，里使用的是二制；十二支笔一打，十二个月算一年，里使用的是十二制；六十秒是一分，六十分是一，里使用的是六十制；二十四一天，里使用的是二十四制；100 平方分米等于一平方米，100 平方厘米等于一平方分米，里使用的是一百制；1000 米等于一千米，1000 克等于 1 千克，里使用的是一千制；⋯⋯。
怎么上可以更多的的例子。
随着科学技的展，数字子算机的使用日益宽泛，每位同学可能都使用子算器吧可是你要知道，算器内部行的算就使用的是二制数。
我常和算器打交道，懂一些二制数方面的知。
1、什么叫二制所二制，就是只用0 与 1 两个数字，在数与算必是“ 二一”。
即每两个相同的位成一个和它相的高的位（所以任意一个二制数只要用“0”与“ 1”表示就了）。
比方： 2 在二制中是10； 3 写成二制是11； 4 写成二制数即是100，那么 5 呢是101。
同学依照“逢二一”的照表：表 1（或“ 二一”）的法，很简单获取以下两种制的数字十制二制十制二制119100121010101031111101141001211005101131101611014111071111511118100016100002、二制的缺点二制的最大点是：每个数的各个数位上只有两种状—— 0 或 1。
，我便可以通的方法，比方白与黑、虚与、与正、点与划、小与大、暗与亮（在算机中主要用的高与低）等等手段加以表示。
下表中列出了在二制中 13 的几种不相同表示方法。
表 20 与 1白与黑虚与与正点与划小与大１１０１●●○●－－⋯－＋＋－＋――·－○ ○ о ○自然，二制也有不足，正如大家看到的那，同一个数和在二制中要比在十制中位数多得多。
二进制转十进制了表达的方便，我定：用（）2表示括号内写的数是二制数，如（1011）2；用（） 10 表示括号中写的数是十制数，如（37）10。
四年级奥数进位制
一、数的进制1．十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”．在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制．比如二进制，八进制，十六进制等． 2．二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20．二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一．注意：对于任意自然数n,我们有n 0=1． 3．k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4．k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数 如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数． 5．k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的．二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果． 如右图所示:知识框架进位制【例 1】 把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的．【巩固】 852567(((=== ） ） ）；【例 2】 将二进制数2(11010.11)化为十进制数为多少？【巩固】 同学们请将258(11010101),(4203),(7236)化为十进制数，看谁算的又快又准．例题精讲【例 3】 二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？【巩固】 将二进制数11101001．1011转换为十六进制数．【例 4】 ①222(101)(1011)(11011)⨯-=________；②2222(11000111(10101(11(-÷=））） ）；③88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=________；【巩固】 ①在八进制中，1234456322--=________；②在九进制中，1443831237120117705766+--+=________．【例 5】 若(1030)140n =，则n =________．【巩固】 在几进制中有413100⨯=？【例 6】有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工．这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付．可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7环．对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付．”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本人说话，从不食言，可以请大老爷作证．”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的．这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止．老财主越发得意，终于拿出杀手锏：“不过，我请大老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，以后按月来取才行！”当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？【巩固】现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？【例 7】如果只许在天平的一边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？【巩固】如果允许在天平的两边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？【例 8】 有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个．如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次?【巩固】 一些零件箱，每个零件10g ，每箱600个，共有10箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次品零件9克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件的箱子都找出来吗？【例 9】 已知正整数N 的八进制表示为8(12345654321)N ，那么在十进制下，N 除以7的余数与N 除以9的余数之和是多少？【巩固】 在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？【例 10】在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的．如果十进制中的147在20进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数____________．【巩固】一个自然数，在3进制中的数字和是2007，它在9进制中的数字和最小是，最大是．课堂检测【随练1】某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第1位数字是几? 【随练2】算式153********⨯=是几进制数的乘法？【随练3】茶叶店老板要求员工提高服务质量，开展“零等待”活动，当顾客要买茶叶的时候，看谁最快满足顾客的需要则为优秀．结果有一个员工总是第一名，而且顾客到他那儿不需要等待．原来他把茶叶先称出若干包来，放在柜台上，顾客告诉他重量，他就拿出相应重量的茶叶．别的伙计看在眼里，立即学习，可是柜台上却放不下许多包．奇怪的是，最佳员工的柜台上的茶叶包裹却不是很多．于是有员工去取经，发现最佳员工准备的茶叶数量是：1，2，4，8，16，32，64，128，256．你能解释一下其中的道理么?这些重量可以应付的顾客需要的最高重量是多少？【随练4】 古代英国的一位商人有一个15磅的砝码，由于跌落在地碎成4块，后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至15磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）．那么这4块砝码碎片各重 ， ， ，【作业1】 计算4710(3021)(605)()+= ；【作业2】 在几进制中有12512516324⨯=？【作业3】 向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字．每次复制和粘贴为1次操作，要使整个页面都排满五号字，至少需要操作 次．家庭作业【作业4】 成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推．愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头．如果愚公是第1代，那么到了第 代，这座大山可以搬完．（已知10个2连乘之积等于1024）【作业5】 10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少为_________克．【作业6】 计算机存储容量的基本单位是字节，用B 表示，一般用KB 、MB 、GB 作为存储容量的单位，它们之间的关系是1012KB B =，1012MB KB =，1012GB MB =．小明新买了一个MP3播放器，存储容量为256MB ，它相当于_____B ．。
小学五年级奥数 进制问题
2
2
2
②
Hale Waihona Puke 11010 101 2
2
2
【例3】 (★★★)
① (101)2(1011)2 (11011)2 ( ）2
② ③
((131002010)4111）(6205)(17 01(0 1）2 )(1101）2
(
）2
④ (63121)8 (1247)8 (16034)8 (26531)8 (1744)8 ( )8
知识大总结 1. 进制转换：
⑴ 10转n：短除、取余、倒写 ⑵ n转10：写指、相乘、求和 2. n进制计算： ⑴ 同进制下，可以直接计算. ⑵ 不同进制，借助十进制转换计算. 3. 位值原理： ⑴ 借助数位，按数位进行计算. ⑵ 根据具体位置特征进行估算.
【今日讲题】 例1，例2，例3，例4
【讲题心得】 ______________________________________________________________
10
3
4. 关于进位制 ⑴ 本质：n进制就是逢n进一 ⑵ n进制下的数字最大为(n－1) 特别的：超过9的一般用大写英文字母表示. 例如，十六进制中，10、11、12、13、14、15、分别用A、B、C、D、E、 F表示.
5. n进制转十进制: 写指、相乘、求和. 例如：
101001 2
1
25
0
24
1
23
0
22
0
21
1
20
41 10
【例1】 (★★) ⑴将(2009)10写成二进制数 ⑵把十进制数 2008转化为十六进制数；
数的进制的备课——小六奥数
数的进制备课内容：一.课程计划：本节课程完成数的进制的讲授；二.课程目标：学生熟练掌握数的进制的解体方法及运算，懂得举一反三；三.课程安排：（1）十进制与七进制的转换运算：平日里我们用的都是十进制的表达方式，但是我们对每周的计算就是用的是七进制的表达，他们两者之间最大的差别就在于满十进一与满七进一的。
例题1：本学期共上课150天，一个星期是7天，请将十进制换算成七进制的表示方式？（150）10=1x102+5x101+0 x100=150。
解析：150的十进制我们也可以这样表示：从以上的表达方式我们想为什么是首先乘以102而不是103或者101呢?很显荣，102小于150，并且也是最接近150；另外，150是三位数，这种展开表示方法个位数一定是乘以100，才能保证它依然是在个位，我们以此类推这种计数单位，百位就是乘以102。
既然这样，那么我们的七进制是否也可以这样表达呢？（150）10=a x72+b x71+cx70，在这里，a最大的可能是3，b最大的可能是0，c最大的可能是3。
所以，（150）10=（303）7。
同时，我们还可以这样思考：用七连续去除150，直到商为0为止，然后把每次所得的余数按自下往上的顺序依次写出来就可以，这就叫做除七取余法。
例题2：（23506）7写成十进制是多少呢？依我们上题讲述的表达方法，可以写成：（23506）7=2x74+3 x103+5 x102+0x101+6 x100=（6082）10。
课堂练习: 1)把（562）7换成十进制？解：（562）7=5x72+6 x71+2 x70=（289）102)把（120）10换成七进制？解:我们用除七取余法得出等于：（120）10=（231）73)把（15）10换成三进制？解：同样，我们用除三取余法得出等于：（15）10=（120）3（2）各进制之间的转换运算：相对于十进制而言，十进制是常量，而七进制与八进制是变量，变量之间我们是无法直接转换的，因此，我们必须通过十进制这个常量桥梁转换。
小学奥数进制知识点讲解
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是为⼤家整理的《⼩学奥数进制知识点讲解》供您查阅。
【第⼀篇】
【第⼆篇】
⼆进制及其应⽤
⼗进制：⽤0～9⼗个数字表⽰，逢10进1；不同数位上的数字表⽰不同的含义，⼗位上的2表⽰20，百位上的2表⽰200。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
注意：N0=１；N１=N（其中N是任意⾃然数）
⼆进制：⽤0～1两个数字表⽰，逢2进1；不同数位上的数字表⽰不同的含义。
（2）=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
+……+A3×22+A2×21+A1×20
注意：An不是0就是1。
⼗进制化成⼆进制：
①根据⼆进制满2进1的特点，⽤2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按⾃下⽽上依次写出即可。
②先找出不⼤于该数的2的n次⽅，再求它们的差，再找不⼤于这个差的2的n次⽅，依此⽅法⼀直找到差为0，按照⼆进制展开式特点即可写出。
【第三篇】。
六年级奥数教程-第16讲 数的进制 通用版
【六年级奥数教程】第16讲数的进制十进制数是指用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字表示所有整数的方法，这是最常见的进制，它的特点是逢十进一，如果是逢六十进一，就叫六十进制，如时间单位时、分、秒，如果逢二进一，就叫二进制，现代计算机上大多用二进制．此外常见的还有八进制、十六进制．例1 将二进制数(1100100)2，(101101)2化成十进制数.思维点拨对一个十进制数，如6789可以写成6789＝6×103＋7×102－1－8×101＋9．那么，对一个二进制数，如1100100也可写成这种形式，只是将原来的底数10换成2就可以了．例2 将十进制数43化成二进制数.思维点拨因为43＝32＋8＋2＋1＝25＋23＋21＋1．所以根据例1可以把43化成二进制数，例3 将十进制数57化成二进制数．思维点拨例2已经介绍了一种把十进制数化成二进制数的方法，但如果数较大，用这种方法就容易出错．我们可用2去除这个十进制数，记下余数作个位，再用2去除这个商，记下余数……依次类推，直到商为0，然后将余数自下而上依次排列起来，就是对应的二进制数，这种方法叫除二取余法．例4 将三进制数( 20221)3、八进制数(4025)8改写成十进制数．思维点拨如例1的方法一样，可以先将十进制数写成分别以3，8为底的积相加的形式，再算出结果．例5 把十进制数675分别改写成三进制数和八进制数．思维点拨例3介绍了除二取余法，可以推广到将十进制的数转化成其他进制的数，这里运用除三取余法和除八取余法．例6 计算二进制数( 11101)2与(1111)2的和．思维点拨十进制是逢十进一，二进制则是逢二进一．[来源:]●课内练习1.将二进制数(101010)2化成十进制数．2.把38化成2进制数.3．把63转化成二进制数．4．把三进制数(222201)3、八进制数(4560)8改写成十进制数. 5．把十进制数438分别改写成三进制数和八进制数.6.计算：(10101)2＋(10010)2.●课外作业1．将二进制数(1110001)2化成十进制数．2．把十进制数50换成二进制数．3．把十进制数100转化成二进制数．4．将(10202)3和(70605)8改写成十进制数．5．把三进制数( 211002)3改写成八进制数．[来源:学&科&网Z&X&X&K]6．计算：(101100)2＋(111000)2.7．将二进制数( 110101)2化成十进制数．8．将八进制数(4567)8化成十进制数．9．将十进制数85化成二进制数．10．将十进制数863化成三进制数和八进制数．你知道吗为什么电子计算机要用二进制数?十进制数是我们最熟悉的数了，二进制数写起来较长，看起来也不习惯，但是它也有优点．它只有两个基本数O和1，这是一个很大的优点，电子计算机就是利用这个优点来计数、运算的．只要找到只有两种稳定状态的元件就可以分别用来表示0和1．例如晶体管的”饱和”与“截止”两种状态，双稳态电路的“高电位”与“低电位”，开关的“开”与“关”，等等．如果要找且有三种稳定状态、四种稳定状态的元件就很少，找10种稳定状态的元件，就很难了．这就是电子计算机采用二进制数的主要原因.其次采用二进制数还使计算简单，由于二进制的O出现得多，故可以提高运算速度．所以采用二进制数，不仅具有现实意义，而且有一定的有利条件.第16讲数的进制●培优教程例1 (1100109)2 ＝1×26＋1×25＋1×22＝64＋32＋4＝100.例2 43＝32＋8＋2＋1＝25＋23＋21＋20＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝(101011)2．例3所以57＝(111001)2.例4 (20221)3＝2×34＋0×33＋2×32＋2×31＋1×30＝2×81＋2×9＋6＋1＝162＋18＋7＝187．(4025)8＝4×83＋2×81＋5×80＝2069.例5 把十进制数化成其他进制数的方法相同，都用取余的方法．化成三进制：所以675＝(221000)3．化成八进制：所以675＝(1243)8.例6所以(11101)2＋(1111)2＝(101100)2.●针对性训练课内练习1．(101010)2＝42.2. 38＝(100110)2.3.63＝(111111)2.4. (222201)3＝2×35＋2×34＋2×33＋2×32＋1＝721,(4560)8＝4×83＋5×82＋6×81＝2416.5. 438＝(121020)3,438＝(666)8.6. (10101)2＋(10010)2＝(100111)2.课外作业1．(1110001)2＝113.2. 50＝(110010)2.3. 100＝(1100100)2.4.(10202)3＝1×34＋2×32＋2＝12401,(70605)8＝7×84＋6×82＋5＝29061.5．先将三进制数改写成十进制数，再改写成八进制数．(211002)3＝596,596＝(1124)8,即(211002)3＝(1124)8.6. (101100)2＋(111000)2＝(1100100)2.7.(110101)2＝1×25＋1×24＋1×22＋1＝32＋16＋4＋1＝53.8.(4567)8＝4×83＋5×82＋6×81＋7×80＝2048＋320＋48＋7＝2423.9．所以85＝(1010101)2.10．所以863＝(1011222)3．所以863＝(1537)8．。
五年级奥数专题 数的进制(学生版)
学科培优 数学 “数的进制” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 所谓二进制,就是只用0与1两个数字,在计数与计算时必须是“满二进一”。
即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二进制只需要“0”与“1”表示就够了）。
例如：2在二进制中是10；3写成二进制数是11；4写成二进制数便是100,那么5呢？应该是101随着科学计数的发展,数字电子计算机的使用日益普遍,计算器内部进行的运算就使用的是二进制数。
我们经常和计算器打交道,应该懂一些二进制方面的知识。
知识梳理一、二进制按照“逢二进一”的法则,很容易得到一下两种进制的数字的对照表： 十进制 二进制 十进制 二进制 1 2 3 4 5 6 7 8 1 10 11 100 101 110 111 1000 9 10 11 12 13 14 15 16 100110101011110011011110111110000二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0或1。
这样,我们便可以通过简单的方法,例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮等等手段加以表示。
当然,二进制也有不足,同一个数在二进制中要比在十进制中位数多得多。
二、十进制与二进制的互相转化当我们写上一个数目1997时,实际上意味着我们使用了“十进制”数,即也就是说：1997中含有一个1000,九个100,九个10与七个1.199111000910091071=⨯+⨯+⨯+⨯在上表中可以看到,二进制数10表示十进制2；二进制数100表示十进制数4；二进制数1000表示十进制数8；二进制数10000表示十进制数16；……可以看出规律：二进制数100000应该表示十进制数32,……。
那么我们写下一个二进制数10110,则应表示它含有一个16,一个4与一个2,也就是明白了上面所说的两点,则二进制与十进制之间的转化的道理就容易懂了。
为了叙述的方便,我们约定：用表示括号内写的是二进制数,如；用表示括号中写的数是十进制数,如。
小学奥数之进制的计算（含详细解析）
⼩学奥数之进制的计算（含详细解析）1. 了解进制；2. 会将⼗进制数转换成多进制；3. 会将多进制转换成⼗进制；4. 会多进制的混合计算；5. 能够判断进制.⼀、数的进制1.⼗进制：我们常⽤的进制为⼗进制，特点是“逢⼗进⼀”。
在实际⽣活中，除了⼗进制计数法外，还有其他的⼤于1的⾃然数进位制。
⽐如⼆进制，⼋进制，⼗六进制等。
2.⼆进制：在计算机中，所采⽤的计数法是⼆进制，即“逢⼆进⼀”。
因此，⼆进制中只⽤两个数字0和1。
⼆进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，⼆进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在⼆进制中表⽰为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
⼆进制的运算法则：“满⼆进⼀”、“借⼀当⼆”，乘法⼝诀是：零零得零，⼀零得零，零⼀得零，⼀⼀得⼀。
注意：对于任意⾃然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：⼀般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进⼀”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如⼆进位制的计数单位是02，12，22，，⼋进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=?+?++?+（）⼗进制表⽰形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；⼆进制表⽰形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下⽅写上k ，表⽰是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表⽰⼋进位制，⼆进位制，⼗⼆进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和⼗进制⼀样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
小学4年级暑假奥数：进制问题-讲义-教师
第12讲 进制问题【学习目标】1、学习二进制、八进制与十六进制；2、会进制的计算与转换。
【知识梳理】1、十进制：低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称十进制；2、二进制：低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”，故称二进制；3、八进制：低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称八进制；4、十六进制：低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)。
【典例精析】【例1】把十进制数38改写成二进制数。
）（）（21010011038=【趁热打铁-1】把十进制数12改写成二进制数。
）（）（210110012=【例2】把十进制数512改成8进制数。
）（）（8101000512=【趁热打铁-2】把十进制数202改成8进制数。
）（）（810312202=【例3】把十进制数202改成16进制数。
）（）（1610202CA =【趁热打铁-3】把十进制数512改成16进制数。
）（）（1610200512=【例4】把二进制数()2110改写成十进制数。
）（）（1026110=【趁热打铁-4】把二进制数()211011改写成十进制数。
）（）（1022711011=【例5】把二进制数()2110改写成八进制数。
）（）（826110=【趁热打铁-5】把二进制数()211011改写成八进制数。
）（）（823311011=【例6】计算()()22101111+。
()()22101111+=()21110【趁热打铁-6】计算()()22101101101+。
()()22101101101+=()2110010【例7】计算()()22110111⨯。
()()22110111⨯=()2100111【趁热打铁-7】计算()()2211001101⨯。
()()2211001101⨯=()21111101【例8】计算()()221111101÷。
小学奥数数值原理与数的进制docx
5-7位置原理与数的进制教学目标本讲是数论知识体系中的两大基本问题，也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学习，要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式，掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
知识点拨一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”，写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。
二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n，我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
进制间的转换：如右图所示。
八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、位置原理【例 1】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除，商等于______与______的差；【巩固】ab与ba的差被9除，商等于______与______的差；【巩固】ab与ba的和被11除，商等于______与______的和。
(小学奥数)进制的计算
1. 瞭解進制；2. 會將十進位數轉換成多進制；3. 會將多進制轉換成十進位；4. 會多進制的混合計算；5. 能夠判斷進制.一、數的進制1.十進位：我們常用的進制為十進位，特點是“逢十進一”。
在實際生活中，除了十進位計數法外，還有其他的大於1的自然數進位制。
比如二進位，八進制，十六進制等。
2.二進位：在電腦中，所採用的計數法是二進位，即“逢二進一”。
因此，二進位中只用兩個數字0和1。
二進位的計數單位分別是1、21、22、23、……，二進位數也可以寫做展開式的形式，例如100110在二進位中表示為：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二進位的運算法則：“滿二進一”、“借一當二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：對於任意自然數n ,我們有n 0=1。
3.k 進制：一般地，對於k 進位制，每個數是由0，1，2，，1k -（）共k 個數碼組成，且“逢k 進一”．1k k >（）進位制計數單位是0k ，1k ，2k，．如二進位制的計數單位是02，12，22，，八進位制的計數單位是08，18，28，．4.k 進位制數可以寫成不同計數單位的數之和的形式知識點撥教學目標5-8-1.進制的計算1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十進位表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二進位表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；為了區別各進位制中的數，在給出數的右下方寫上k ，表示是k 進位制的數如：8352（），21010（），123145（）,分別表示八進位制，二進位制，十二進位制中的數．5.k 進制的四則混合運算和十進位一樣先乘除，後加減；同級運算，先左後右；有括弧時先計算括弧內的。
小学奥数5-8-2 进制的应用.专项练习及答案解析
1. 了解进制；2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，知识点拨教学目标5-8-2.进制的应用22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++； 为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果． 如右图所示:模块一、进制在生活中的运用【例 1】 有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
小学奥数教师版合辑-5-8-1进制的计算
1. 了解进制；2. 会将十进制数转换成多进制；3. 会将多进制转换成十进制；4. 会多进制的混合计算；5. 能够判断进制.一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数 如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数． 5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
小学奥数知识名师点拨 例题精讲 进制的计算.教师版
5-8-1.进制的计算.题库
教师版
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在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字 0 和 1。二进制的 计数单位分别是 1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如 100110 在二进制中表示为： (100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。 二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。 注意：对于任意自然数 n,我们有 n0=1。 3. k 进制：
代表 13……。根据取四合一法，二进制 11101001.1011 转换为十六进制为 E9.B。 【答案】E9.B
【例 6】 某数在三进制中为 12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第1 位数字是几? 【考点】多进制转化成多进制 【难度】4 星 【题型】解答 【解析】由于 32=9，所以由三进制化为 9 进制需要取二合一。从后两个两个的取，取至最前边为 12，用位值
(9865)10 (303430)5
(9865)10 (23211)8
【答案】 (9865)10 (10011010001001)2 , (9865)10 (303430)5 , (9865)10 (23211)8
【巩固】 567 (
）8 (
）5 (
）2 ；
【考点】十进制化成多进制 【难度】3 星 【题型】解答
( 3021)4 (605)7 (3 43 2 4 1)10 (6 72 5)10 (500)10 【答案】 (500)10
模块五、多进制的判断
【例 9】 若 (1030)n 140 ，则 n ________． 【考点】多进制的判断 【难度】5 星 【题型】填空 【解析】若 (1030)n 140 ，则 n3 3n 140 ，经试验可得 n 5 ． 【答案】 5
小学四年级奥数 认识进制
例如：
式子中使用的下脚注 8 表示括号里的数是八进制数，有时用 O 代替下脚注 8。
(123.45)8
=
1 82
+
28
+
31+
4
1 8
+
5
1 8
2
10
=
(83.578125)10
十六进制
在十六进制数中，每一位有 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示 10)、B(表示 11)、C(表示 12)、 D(表示 13)、E(表示 14)、F(表示 15)十六个数码，所以计数的基数是 16。超过 15 的数必须用多位数表 示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”，故称十六进制。
2
10
10
( ) ⑵ (314)5 = 3 52 +1 5 + 4 1 10 = (84)10 ；
( ) ⑶ ( AB0) = 10 122 +1112 + 0 1 = (1572) ；
12
10
10
⑷
(3.14) 5
=
3 1 + 1
1 5
+
4
1
2
5
10
=
(3.36) 10
；
⑸
(215.3) 6
2
2
⑵ (100001)2 (11)2 = (
)； 2 )2 ；
5．已知： 2x + 2y + 2z = 41，不同的字母代表不同的数字，则三位数 xyz = _________________ 。
5
答案
1．答案：
( ) ⑴ (10001) = 1 24 + 0 23 + 0 22 + 0 21 +11 = (17) ；
小学奥数之进制的计算(含详细解析)
1. 了解进制；2. 会将十进制数转换成多进制；3. 会将多进制转换成十进制；4. 会多进制的混合计算；5. 能够判断进制.一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
五年级奥数专题 位值原理与数的进制(学生版)
学科培优数学“位值原理与数的进制”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是数论知识体系中的两大基本问题,也是学好数论知识所必须要掌握的知识要点。
通过本讲的学习,要求学生理解并熟练应用位值原理的表示形式,掌握进制的表示方法、各进制间的互化以及二进制与实际问题的综合应用。
并学会在其它进制中位值原理的应用。
从而使一些与数论相关的问题简单化。
知识梳理一、位值原理位值原理的定义：同一个数字,由于它在所写的数里的位置不同,所表示的数值也不同。
也就是说,每一个数字除了有自身的一个值外,还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上,就表示2个一,写在百位上,就表示2个百,这种数字和数位结合起来表示数的原则,称为写数的位值原理。
二、数的进制我们常用的进制为十进制,特点是“逢十进一”。
在实际生活中,除了十进制计数法外,还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制,八进制,十六进制等。
二进制：在计算机中,所采用的计数法是二进制,即“逢二进一”。
因此,二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……,二=1进制数也可以写做展开式的形式,例如100110在二进制中表示为：(100110)2×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则是“满二进一”、“借一当二”,乘法口诀是：零零得零,一零得零,零一得零,一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一,借一当n”,n进制的四则混合运算和十进制一样,先乘除,后加减；同级运算,先左后右；有括号时先计算括号内的。
例题精讲【试题来源】【题目】某三位数abc和它的反序数cba的差被99除,商等于与的差；ab与ba 的差被9除,商等于与的差；ab与ba的和被11除,商等于与的和。
【试题来源】【题目】如果ab×7= ,那么ab等于多少？【试题来源】【题目】从1～9九个数字中取出三个,用这三个数可组成六个不同的三位数。
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数的进制
相关概念
同学们在进行整数四则计算时，用的都是十进制即“满10进一”，对于其他进制则感
到陌生。
实际上，你只要留惦一下，在我们日常生活中，不仅使用十进制还使用其他许多进制呢！你信不信我举一些例子。
两只袜子为一双，两只水桶为一对，这里使用的是二进制；十二支铅笔为一打，十二个
月算一年，这里使用的是十二进制；六十秒是一分，六十分是一时，这里使用的是六十进制；二十四时为一天，这里使用的是二十四进制；100平方分米等于一平方米，100平方厘米等
于一平方分米，这里使用的是一百进制；1000米等于一千米，1000克等于1千克，这里使
用的是一千进制；……。
怎么样实际上还可以发现更多的这样的例子。
随着科学技术的发展，数字电子计算机的使用日益普遍，每位同学可能都使用过电子计算器吧可是你们要知道，计算器内部进行的计算就使用的是二进制数。
我们经常和计算器打
交道，应该懂一些二进制数方面的知识。
1、什么叫二进制
所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。
即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二进制数只需用“0”与“ 1
表示就够了）。
例如：2在二进制中是10；3写成二进制是11；4写成二进制数便是100, 那么5呢应该是101。
同学们按照“逢二进一”（或“满二进一”）的法则，很容易得到以下两种进制的数字
的对照表：
表1
2、二进制的优缺点
二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态一一0或1。
这样，我们便可
以通过简单的方法，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮（在计算机中主要用电压的高与低）等等手段加以表示。
下表中列出了在二进制中13的几种不同表示方法。
表2
当然，二进制也有不足，正如大家看到的那样， 同一个数和在二进制中要比在十进制中 位数多得多。
二进制转十进制
为了叙述的方便，我们约定：用（ ）2表示括号内写的数是二进制数，如（
1011）2；
用（）10表示括号中写的数是十进制数，如（
37） 10。
步骤：
（1） 将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；
（2） 将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
例1将（10110）2改成十进制数 在表1中可以看到：二进制数
10表示十进制数2;二进制数100,表示十进制数4;二
进制数1000,表示十进制数 8;二进制数10000表示十进制数16;…；可以看出规律；二 进制数100000应该表示十进制数 32,…。
那么我们写下一个二进制数 10110,则应表示它
含有一个16, 一个4与一个2,也就是
（10110） 2= 1 X 16+ 0 X 8+ 1X 4 + 1X 2+ 0X 1= （ 22） w
例2 将(101101) 2改成十进制数。
(101101) 2=1 X 32+0X 16+1 X 8+1 X 4+0X 2+1X 1= (45) 10
十进制转二进制
将十进制数写成二进制数的常用方法一一除二倒取余法。
例如要将（71） 10写成二进制数，参见右式。
我们将 71除以 2,余数1相应写在右边（如果除尽，余数则写 0）;再将商35 除以2,余数1相应写在右边；再将这步的商
17除以2，重复上
述过程，直到商等于1为止。
并且最后一步的商 “ 1”也写到右边 余数那一列的最下面。
最后将这列余数由下到上写成一行数，这 行数便是（71） 10的二进制数表示法。
即
（71） 10 =（ 1000111） 2 即：38 (10) =100110 (2)
二进制的四则运算
二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，
所不同的是十进制有十个数码，
“满十进
，二进制只有两个数码 0和1,“满二进一”。
二进制运算口诀则更为简单。
加法
二进制加法，在同一数位上只有四种情况：
例2:把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制 数“满
二进一”的原则，用 2连续去除这个十进制数，直到商为零 为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进 制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38
19
0 1 1 0 0 1
0+ 0 = 0, 0+ 1= 1, 1 + 0= 1 , 1 + 1= 10。
只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。
例1 二进制加法
（1）10110+ 1101；（2）1110+101011。
解加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一。
10110+1101=100011 1110+101011=111001
通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律” ，如101+1101=1101+101=10010。
多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下一个加数相加。
例2 二进制加法
（1）101+1101+1110；（2）101+（1101+1110）。
解
（1）101+1101+1110 （2）101+（1101+1110）
= 10010+ 1110 = 101+ 11011
= 100000； = 100000
从例2 的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。
减法二进制减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，
例3 二进制减法
（1）11010－11110；
（2）10001－1011。
解（1）110101－11110=10111；
（2）10001－1011=110。
例4 二进制加减混合运算
（1）110101+1101－11111；
（2）101101－11011+11011。
解（1）110101+1101－11111
= 1000010－11111
= 100011
（2）101101－11011+11011
= 10011 + 11011
= 101101 。
乘法
二进制只有两个数码0 和1，乘法口诀只有以下几条：
O x 0 = 0, o x 1= 0, 1 x 0= 0, 1 x 1= 1 概括成口诀：零零得零，一零得零，一一得一。
二进制乘法算式和十进制写法也一样。
例5 二进制乘法
（1）1001x 101；
（2）11001x 1010。
解（1）1011x101=110111；（2）11001x1010=。
例6 二进制运算
（1）101x 1101；
（2）1101x 101；
（3）（101＋11）x 1010；
（4）101x 1010＋11x 1010。
解（1）（2）
101x1101=1000001；1101 x101=1000001；
（3）
（101＋11）x 1010= 1010000；
（4）
101x1010＋11x1010=1010000
从例6的计算结果可以看出，二进制乘法满足“交换律” ；乘法对加法也满足“分配律” 对这一结论，大家还可以进行多次验证。
除法
除法是乘法的逆运算，二进制除法和十进制除法也一样，而且更简单，每一位商数不是0，就是
1 。
例7 二进制除法
（1）- 1001;
（2）- 111。
解（1）（2）
-1001=10010； -111=10101。
例8 求二进制除法的商数和余数
111010- 101
解
111010-101 所得商数是1011，余数是11。
在二进制除法中，被除数，除数，商数和余数的关系和十进制除法的关系是相同的。
被除数=除数X商数+余数。
如例8, 111010= 101 X 1011 + 11。
二进制小数。