粒子群算法的进化式实时优化方法

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非独立变量 x D 和独立变量 x I ( 优化中的操纵变量) 。 ERTO 可以描述为一个两目标优化问题的多目 为此,
《自动化仪表》 第 32 卷第 8 期 2011 年 8 月
15
粒子群算法的进化式实时优化方法 标优化问题, 即:

晶, 等 实现等特点
[8 - 10 ]
{
, RTO 的模型更新和设 将其应用于 E-
[11 ]
: 如果当前粒子支配个
Principle of ERTO strategy
体极值 P b 满 足 一 定 条 件[即 f1 ( x new ) < f1 ( x old ) , 且 f2 ( x new ) < f2 ( x old ) ] , 则用当前粒子代替 P b , 否则 P b 值 保持不变 。同理更新全局极值 G b ; ⑤ 根据式( 5 ) 和式( 6 ) 更新每个粒子的速度与当 前位置: x ik + 1 = x ik + v ik + 1 Δt v ik + 1 = ωv ik + c1 r1
[6 ]
PSO) 算法特别适合工程应用
修改稿收到日期: 2011 - 05 - 09 。
, 通过采用 PSO 分别对
{
minJ2 = minΦ( x, α, β)
x
f i ( x, α, β) = 0
i = 1, 2, …, n
( 3)
式中: Φ 为实时优化的经济目标函数; 优化变量 x 包含
1984 年生, 第一作者郭晶, 女, 现为北京化工大学控制科学与工程专 业在读硕士研究生; 主要从事优化理论方面的研究 。
[1 ]
1
进化式实时优化基本原理
time optimiza进化 式 实 时 优 化 ( evolutionary real-
。为解决 , 即在小
tion, ERTO) 依据过程的稳态数学模型, 表示为: f i ( x, α, β) = 0 i = 1, 2, …, n ( 1) 式中: x 为过程变量; α、 β 分别为确定的和需要更新的
“拟稳态 ” 型更新与控制器设定点优化计算表达为一个多目标的进化过程, 把扰动后等待稳态的过程划分为若干个 区间, 并根据测量 详细给出了算法 值进行连续的模型更新和优化计算 。采用粒子群多目标优化算法对模型参数和操作参数进行统一编码和进化操作, Otto 反应器为对象进行了算法的仿真和分析, 的实现步骤。经 Williams证明了该优化方法的有效性。 关键词: 实时优化 中图分类号: TP202 进化 模型更新 最小二乘法 控制器 文献标志码: A
( 5)
g k i k
( p -x ) ( p -x ) + c2 r 2 Δt Δt
m+n
i k
i k
( 6)
i x ik , x ik , …, x ik ] 式中: x k = [ 为第 k 代的第 i 个粒子的位
2, …, s) ; x ik + 1 为第 k + 1 代第 i 个粒子的位置; 置( i = 1 , v ik + 1 为第 i 个粒子在 k + 1 代时的速度; r1 和 r2 为( 0 , 1) 2 ) 范围内的常数; ω 为惯 范围内随机数; c1 和 c2 为( 0 , 性权重 。 返回步骤 ③, 直到获得一个预期的适应值或者达 到设定的最大迭代次数 。 一次 PSO 算法结束后, 输出全局极值 G b 。 其中全
J2 分别为式( 2 ) 和式( 3 ) 中模型更新和优化计 式中: J1 , 算的关于变量 x 的函数; F ( x ) 为将二者统一表达为多 目标优化问题的函数 。求解式( 4 ) 的多目标优化问题 采用的实时进化策略原理如图 1 所示 。
图1 Fig. 1
ERTO 策略原理图
关系的个体最优值选择方法
Abstract : It is acknowledged that traditional realtime optimization approaches may suffer certain deficiencies such as tremendous waiting time for steady states and complexities concerning model updates and optimization computations. In response to these challenges,an evolutionary realtime optimization method is proposed. With this method,model update and controller setpoint optimization calculation are expressed as a steadystate ’ multiobjective evolutionary procedure; and the process corresponding waiting time for steady state is divided into several ‘quasisections,and consecutive model updates and optimization calculations are performed based on the measurements. By adopting particle swarm objective algorithm,the model parameters and operational parameters are uniformly encoded and evolutionary operaoptimization ( PSO) multited. The implementing procedures of the algorithm are given. With WilliamsOtto reactor as the object,the algorithm is simulated and analyzed,these prove that the optimization method is effective. Keywords: Realtime optimization( RTO) Evolutionary Model updating Least square method Controller
1 2
RTO 方法 图 1 中, 实线和虚线分别表示 RTO 和 E的优化轨迹; x I0 和 β0 分别为初始设定值和初始参 数 RTO 需 等 待 稳 态, 值。t0 时刻 系 统 发 生 扰 动, 分别在 [ t1 , t2] t2 , t3]区间进行模型更新和优化计算后执 和[ ERTO 是将等 行新的设定点 A1 。在实时进化过程中, 待稳态过程划分为 n 个时间间隔为 Δt 的区间, 将处于 “拟稳态 ” 。 这些区间内的系统近似为 ERTO 实时进化的具体步骤是先在初始点[x I0 , x I0 ± Δx I , β0] 的邻域[ β0 ± Δβ]内, 根据系统的测量值 进行模型更新和优化计算; 然后执行新的设定点和模 x I1 , , β1 ] 经过 Δt 后, 在[x I1 ± Δx1 , β1 ± Δβ]内 型参数[ 进行模型更新和优化计算, 经过 n 次这样的优化过程, …, 得到 n 组不断更新的模型参数[ β1 , β2 , β n]和 n 组 x I1 , x I2 , …, x In ] 。 不断改进的设定值[ 在实时进化策略中, 区间个数 n 的取值会对获得 的结果产生一定影响 。 当 n 值较大时, 虽然过程的性 能表现会有所提高, 但是由于划分出的“拟稳态 ” 小区 间较多, 多目标问题执行频率增加, 整个过程的计算复 如果 n 值较小, 尽管计算压力减 杂性也会提高; 反之, 少, 但由于问题的执行频率变小, 控制器设定值的改进 次数也随之降低, 使得过程性能表现变差 。 根据以上 n 的取值一般为整个过程执行时间的 2% ~ 5% 。 原则, RTO 和传统的 RTO 可以看出, ERTO 能够在 对比 E较小范围内进行模型更新和设定点优化计算, 这样就简 ERTO 取消了等待稳态的过程, 进 化了寻优难度。同时, 行优化目标函数的连续调整, 提高了整体的优化性能。
min F( x) = [ J1 ( x ) , J2 ( x) ] f i ( x, α, β) = 0 i = 1, 2, …, n
( 4)
定点的优化计算 。在扰动发生后, 首先完成数据校验, 然后在一个 m 维模型参数 + n 维操作参数的目标搜索 设 置 一 个 由 S 个 粒 子 组 成 的 粒 子 群。 基 于 空间内, ERTO的基本原理, 给出以下的模型更新和设定点优 化计算的算法步骤 。 ① 对要更新的模型参数 β 和要优化的设定值 x I 进行统一编码; ② 在当前解的邻域范围内初始化粒子的位置 x 和速度 v; ③ 根据式( 2 ) 和式( 3 ) 计算每个粒子的 J1 ( x ) 和 J2 ( x) 的值; ④ 根据 Parsopoulus 等人提出的基于 Pareto 支配
与实际测量值 z 之间的误差为 a。 为此, 模型更新问 题可以描述为如式( 2 ) 所示的优化问题, 其中 v 为测 量值的协方差矩阵 。
方法只适用于操纵变量少、 对象模型简单的情况。 Beck 等人分别用最小二乘法和极大似然法估计模型 参数
[4 ]
, 二者都要求模型具有连续 、 可导等特性, 适用
i i i x2 , …, x im ) 为 局极值 G b 对应的粒子 x 的前半部分( x1 , i x im + 2 , …, x im + n ) 为 更新的模型参数 β, 后半部分( x m + 1 ,
计算得出的 最 优 设 定 值 x I 。 当 过 程 达 到 下 一 个“拟 稳态 ” 区间后, 开始实施下 一 次 PSO 计 算 。 为 此, 使 得模型参数和最优设定点参数能够实时跟踪环境的 变化 。
粒子群算法的进化式实时优化方法

晶, 等
粒子群算法的进化式实时优化方法
PSObased Evolutionary Realtime Optimization Approach



李宏光
( 北京化工大学信息科学与技术学院, 北京 100029 ) 要: 针对传统实时优化方法需要等待稳态以及模型更新和优化计算复杂等缺点, 提出了一种进化式实时优化方法。 该方法将模
于线性系统 。遗传算法能够应用于各种非线性系统, 但其繁琐的编码 、 解码过程和复杂的算法结构影响了 执行效率
[5 ]
{
x β, α,
min J1 = a T v - 1 a
u
f i ( z + a, xu , α, β) = 0
i = 1, 2, …, n
( 2)
ERTO 的经济目标优化问题为:
。粒子群优化( particle swarm optimization,
3
3. 1
实例研究
问题描述
Otto 反应器为对象在 Matlab 环境下对 以 Williams-
ERTO 进行仿真验证 。 WilliamsOtto 反应器如图 2 所 A, B 为进料 。 经过式( 7 ) 的三个 示, 反应器温度为 T r , B、 Leabharlann Baidu、 P、 E、 G 这六种组分, 反应, 出口物料 R 中包含 A、 主要产品为 E 和 P。
[7 ]
0
引言
流程工业越来越重视在生产装置控制和操作平稳
三个典型非线性系统模型进行参数估计 令人满意的结果 。
, 可以得到
的同时保证最优经济效益, 这就是过程实时优化( realtime optimization, RTO ) 问题。 RTO 最大的缺点是在执 行前需要等待稳态, 期间无法实现最优操作
m u xm 参数向量 。 x 包括可测变量 x 和不可测变量 x ,
Sequeira 等人提出了实时进化方法 这个问题,
[ 2 ]
区间内进行多次优化计算, 连续改进控制器设定值。他 们同时分析了设定点更新频率及范围对优化结果的影 响
[3 ]
。但由于没有考虑模型更新环节, 因此, 实时进化 Eldar 和 模型 更 新 是 RTO 的 关 键 环 节 。 Wiesel 、
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