七年级数学下册不等式与不等式组经典例题分析

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不等式与不等式组经典例题分析

足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和【例1】满等于。

【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式.

解：原不等式去分母，得

3（2＋x）≥2（2x－1），解得：x≤8.

满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11.

这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30.

【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程

的解，那么（）.

【分析】分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案.

的解为 2a＋5（x＋4）＝解：关于x的方程3

的方程关于x的解为

D.

由题意得.，解得因此选

，2+c>2，那么（）【例3】 .

如果 A. a-c>a+c B. c-a>c+a

C. ac>-ac

D. 3a>2a

【分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便

可以找到正确的答案.

由解:

所以a<0.

由2+c>2，得c>0，答案：B

满足不等式S，这四个数中最大数与最小数四个连续整数的和为S，【例4】的平方差等于 .

【分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出.

解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2.

由， <19精品文档．

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解得7

由于m为整数，所以m＝8，则四个连续整数为7，8，9，10，因此最大数与

最22＝51.

－小数的平方的差为107 由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行

统一的代数运算．通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，

去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不

等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应

该不重、不漏．

【例5】解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜＜1．

分三个区间讨论：关键是去掉绝对值符号前后的变号. 【分析】

1，（2x+3）］＜时，原不等式化为-（x-5）-［（解：1）当x-≤≤，结合x 解得，故x<-7是原不等式的解； x<-7）当＜x≤5时，原不等式化为-（x-5）

-（2x+3 （2）＜1，

是原不等式的解；解得

（3）当x＞5时，原不等式化为：x-5-（2x+3）＜1，

解得x＞-9，结合x＞5，故x＞5是原不等式的解．

）可知，是原不等式的解．3 （2），（综合（ 1），x?3b?2a???5?x?2，

求a的解集为6】关于x的不等式组、b的值。【例2?a?x?2b?3?【分析】解

此类不等式，是用构造方程法：先解出不等式组的解集，再根据已知条件列成方

程组，解出结果。

解：解原不等式组的解为2a-3b≤x≤2b-2/3a

?5?x?22a-3b=-5 由已知条件得方程组 2b-2/3a=2

解得：a=-2,b=1/3

x?m?1?【例7】若不等式无解，则m的取值范围是.

?x?2m-1?【分析】解无解类不等式组，常用反解法：

解：由原不等式组得2m-1

立，

所以2m-1≥m+1，解得：m≥2

1??25?x?的不等式组无解，求a的取值范围x如：关于。?x?a?0

?精品文档．

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答案：a≥3

2??a?1?xa?3?x?a?2，求【例8a】若不等式组的解集为的取值范围。?3?x??解：由题意得：a－1≤3且3

3

1x??9?5x?】【例9不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是?x?m?1

?解：解原不等式组得：x>2

x>m+1

由不等式组解集是x>2，根据大大取大的法则得：m+1≦2，解得：m≤1

【例10】不等式组x +9﹥5x+1

x﹤2，则m的取值范围是的解集是x﹤m+1

解：解原不等式组得：x﹤2

x﹤m+1

由不等式组解集为x﹤2，根据同小取小的法则得：m+1﹥2，所以m﹥1

【例11】不等式组x +9﹤5x+1

x﹤m+1 的解集是x>2，则m的取值范围是

解：解原不等式组得：x>2

x﹤m+1

由不等式组解集为x>2所以m的范围为空集，无解。

注意：一个不等式组中有解的情况下，两个不等式都是大大、小小都有解，一大

一小时，取值范围为空集（如例11形式）。

，那么适合这个不等式组的，3，的整数解仅为1212 【例】如果不等式组 b）共有多少个？请说明理由。的有序数对（a，b整数a、分析解答：把原不等式组化为最简形式，得由于不等式组有解，解集

必为 3又由于它的整数解仅为1，2，，所以

从而 825个整数，整数b取～32共个整数。991a于是，

整数取～共 89ba故有序数对（，）共有×即对。72精品文档．

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若不等式组有五个整数解，则a ＝_________

【例13】分析解答：把原不等式化为最简形式，得由于不等式组有解，解集必有1 ，1，0又它有五个整数解，这五个整数解只能是－3，－

2，－故a的取值范围是。的值为】若不等式组_______的解集为，则【例14分析解答：把原不等式组化为最简形式，得，所以由于

于是2 1，b＝－＝解得a

故。【例15 】已知的取值范围为＜，且﹣1x﹣y＜0，则k﹣2k，解：第二个方程减去第一个方程得到x﹣y=10

2k＜0得到：﹣1＜1﹣＜根据﹣1x﹣y＜ 1

＜即解得＜k．＜k＜1k的取值范围为的取值范围是。16【例n】如果不等式组的解集是x＞4，则，＞2x＞0，∴x0＜解：

由x+73x+7移项整理得，的解集是x＞4，∵不等式组，∴n=4

有解，则m的取值范围是17【例】若不等式组。

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