人教版初中数学三角形易错题汇编

人教版初中数学三角形易错题汇编

一、选择题

1．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，60CAB ∠=︒，按以下步骤作图：

①分别以A ，B 为圆心，以大于12

AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若4CE =，则AE 的值为（ ） A ．6B ．2

C ．43

D ．8 【答案】D

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的作法得出PQ 是AB 的垂直平分线，进而得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°，即可得出AE 的长．

【详解】

由题意可得出：PQ 是AB 的垂直平分线，

∴AE ＝BE ，

∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°，

∴∠CBA ＝30°，

∴∠EAB ＝∠CAE ＝30°， ∴CE ＝

12

AE ＝4， ∴AE ＝8．

故选D ．

【点睛】 此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°是解题关键．

2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则DE 的长为（ ）

A．6

5

B．

8

5

C．

12

5

D．

24

5

【答案】D

【解析】

【分析】

连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．

【详解】

解：连接AD

∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12，

∴AD⊥BC，BD=DC=6，

在Rt△ADB中，由勾股定理得：2222

1068

AB BD=+=，

∵S△ADB=1

2

×AD×BD＝

1

2

×AB×DE，

∴DE=

8624

105 AD BD

AB

⨯⨯

==，

故选D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．

3．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（）

A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm

【答案】D

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【详解】

解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；

当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm ．

故选D ．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键．

4．如图，点O 是ABC ∆的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若100ABC ∠=︒，则MON ∠=（ ）

A ．60︒

B ．70︒

C ．80︒

D ．100︒

【答案】C

【解析】

【分析】 根据题意，连接OA ，OB ，OC ，进而求得BOC MOC ∆≅∆，AOB AON ∆≅∆，即∠CBO =∠CMO ，∠OBA =∠ONA ，根据三角形内角和定理即可得到∠MON 的度数.

【详解】

如图，连接OA ，OB ，OC ，

∵点O 是ABC ∆的内心，

∴BCO MCO ∠=∠，

∵CM =CB ，OC =OC ，

∴()BOC MOC SAS ∆≅∆，

∴CBO CMO ∠=∠，

同理可得：AOB AON ∆≅∆，

∴ABO ANO ∠=∠，

∵100CBA CBO ABO ∠=∠+∠=︒，

∴100CMO ANO ∠+∠=︒，

∴180()80MON CMO ANO ∠=︒-∠+∠=︒，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握

相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键.

5．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）

A．65°B．70°C．75°D．80°

【答案】D

【解析】

【分析】

由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠C＝∠1＝45°，

∵∠3是△CDE的一个外角，

∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b ∥c⇒a∥c．

6．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）

A．B．C．

D．

【答案】C

【解析】