古典概型与几何概型概率练习题

古典概型与几何概型概率练习题(最新)

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古典概型与几何概型概率练习题

——黄庆新-2011-12-25

一、选择题

1．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是 ( ) A ．一定不会淋雨 B ．淋雨的可能性为3

4

C ．淋雨的可能性为12

D ．淋雨的可能性为1

4

2．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ( )

A.16

B.14

C.13

D.1

2

3．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的离心

率e ＞

3

2

的概率是

( ) A.

118 B.536 C.16 D.13

4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，

骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则log 2X Y ＝1的概率为 ( )

A.16

B.536

C.112

D.12 5.如图所示，在一个边长分别为a ，b (a ＞b ＞0)的矩形内画一个梯形， 梯形的上、下底边分别为a 3，a

2，且高为b .现向该矩形内随机投一点，

则该点落在梯形内部的概率是 ( ) A.

710 B.57 C.512 D.58

6.如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，

它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为

( )

A.1

2

B.

3

2

C.

1

3

D.

1

4

7．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为 ( )

A.1

16

B.

1

8

C.

1

4

D.

1

2

8.如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为

( )

A.23

5

B.

21

5

C.

19

5

D.

16

5

9.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都

投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为( )

A.1

8

B.

1

4

C.

1

2

D.

3

4

二、填空题：

10．已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．

11．在5个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．

12．任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是__________．

13．向面积为9的△ABC内任投一点P，那么△PBC的面积小于3的概率是__________．

三、解答题：

14．育新中学的高二一班男同学有45名，女同学有15

名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，

方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的

同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，

第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实

验更稳定？并说明理由．

15.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均

身高较高；

(2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高176 cm的同学被抽中的概率．

16.甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙

两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率．

【基础精练参考答案】

1. D 【解析】：基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为14

. 2. C 【解析】：“20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为26＝13.

3.C 【解析】：e ＝

1－b 2a 2＞32⇒b a ＜1

2

⇒a ＞2b ，符合a ＞2b 的情况有：当b ＝1时，有a ＝ 3,4,5,6四种情况；当b ＝2时，有a ＝5,6两种情况，总共有6种情况．则概率为66×6＝1

6

.

4. C 【解析】：由log 2X Y ＝1得Y ＝2X ，满足条件的X 、Y 有3对，而骰子朝上的点数X 、Y 共有6×6＝36对， ∴概率为336＝112

.

5.C[【解析】：S 梯形＝12(a 3＋a 2)·b ＝5

12ab ，S 矩形＝ab .

∴P ＝

S 梯形S 矩形＝5

12

. 6.C 【解析】：当AA ′的长度等于半径长度时，∠AOA ′=

3

π

，由圆的对称性及几何概型得P =21

3.23

π

π=

7.C 【解析】：正方形的面积介于36 cm 2

与81 cm 2

之间，所以正方形的边长介于6 cm 到9 cm 之间．线段AB 的长度为12 cm ，则所求概率为9－612＝1

4

. 8.A 【解析】：据题意知：

S 阴S 矩＝S 阴2×5＝138300，∴S 阴＝235

.

9.A 【解析】：P ＝45360＝1

8

.