1.1认识三角形.1认识三角形课件
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(浙教版)八年级数学上册课件：1.1 认识三角形 第2课时
A
8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是( )
C
A．锐角三角形 C．直角三角形
B．钝角三角形 D．不能确定
9．如图所示．
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______； AB
(3)若AB＝CD＝3 cm，AE＝5 cm，则△AEC的面积S＝
1 解：(1)∠DAE＝20°.(2)∠DAE＝2(β －α )．(3)∠EFG ＝20°.(4)∠EFG 的大小不发生改变．理由：∵AD⊥BC，
1 FG⊥BC，∴∠GFE＝∠EAD.∵∠EAD＝2(β －α )，∴∠EFG 的大小不发生改变．
5．如图，AD是△ABC的中线2 ，且AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD 与△ACD的周长之差是_______cm.
第5题图
第6题图
6．如图，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AC 的中点．若 S△ADE＝1， 则 S△ABC＝_____4___.
知识点3：三角形的高线 7．(义乌市期中)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法 正确的是( )
18．(浦江县月考)(例2变式)已知：在△ABC中，∠C＞∠B，AE平 分∠BAC. (1)如图①，AD⊥BC于点D，若∠C＝70°，∠B＝30°，请你用量 角器直接量出∠DAE的度数； (2)若△ABC中，∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，根据(1)中的结果大胆猜 想∠DAE与α，β间的等量关系，不必说明理由；
(3)如图②所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，点 F是AE上的任意一点，过点F作FG⊥BC于点G，且∠B＝ 40°，∠C＝80°，请你运用(2)中结论求出∠EFG的度数；
8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是( )
C
A．锐角三角形 C．直角三角形
B．钝角三角形 D．不能确定
9．如图所示．
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______； AB
(3)若AB＝CD＝3 cm，AE＝5 cm，则△AEC的面积S＝
1 解：(1)∠DAE＝20°.(2)∠DAE＝2(β －α )．(3)∠EFG ＝20°.(4)∠EFG 的大小不发生改变．理由：∵AD⊥BC，
1 FG⊥BC，∴∠GFE＝∠EAD.∵∠EAD＝2(β －α )，∴∠EFG 的大小不发生改变．
5．如图，AD是△ABC的中线2 ，且AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD 与△ACD的周长之差是_______cm.
第5题图
第6题图
6．如图，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AC 的中点．若 S△ADE＝1， 则 S△ABC＝_____4___.
知识点3：三角形的高线 7．(义乌市期中)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法 正确的是( )
18．(浦江县月考)(例2变式)已知：在△ABC中，∠C＞∠B，AE平 分∠BAC. (1)如图①，AD⊥BC于点D，若∠C＝70°，∠B＝30°，请你用量 角器直接量出∠DAE的度数； (2)若△ABC中，∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，根据(1)中的结果大胆猜 想∠DAE与α，β间的等量关系，不必说明理由；
(3)如图②所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，点 F是AE上的任意一点，过点F作FG⊥BC于点G，且∠B＝ 40°，∠C＝80°，请你运用(2)中结论求出∠EFG的度数；
浙教版八年级数学上册1.1认识三角形 (共19张PPT)
(1) 1cm, 2cm, 3.5cm;
(2) 4cm, 5cm, 9cm;
(3) 6cm, 8cm, 13cm.
例 2 已知一个三角形的两条边长分别为
3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长 的范围吗？ 解：设第三条边长为acm，则
9－3＜a＜9＋3
即 6＜a＜12
3.如图,在△ABC中,D是AB
例 1 判断下列各组线段中，哪些能组成三
角形，哪些不能组成三角形，并说明理由 （1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm； （2）6.3cm，6.3cm，12.6cm
判断方法：
（1）先从三边中找出最长的一边。 （2）检验较短的两边之和是否大于最长的一边。
课内练习
1.由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明 理由.
那么C的位置应在什么地方?为什么? C A B 两边之和大于第三边 C C
.
. . .
.
1、有长为3、5、7、10四根木条，要摆 2 种摆法 出一个三角形，有___ 2、一个等腰三角形的一边是2cm，另 20cm 一边是9cm，则这个三角形的周长是______
一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周长是19cm ______________ 或23cm
探究活动
若三角形的周长为17,且三边长都有是 整数,那么满足条件的三角形有多少个?你 可以先固定一边的长,用列表法探求.
九州娱乐网 www.jiuzhouyule.me 车上各放着一把大铁锹和四只大木桶。大个子和小胖子把平车推到淋灰池子旁边，把所有的木桶全部搬下来摆放好，又各自抄起 一把铁锹。大个子问中年男人：“头儿，挖哪个池子里的？”中年男人没有说话，而是走过去从他们手里拿过大铁锹来，将两把铁锹相互 刮蹭敲打一番后又递给他们拿着。接着，又挨着个儿将八只大木桶一个一个地拍打拍打，又提起来倒过去磕打磕打以后重新摆放好。做完 这些之后，中年男人这才问耿老爹：“这位大哥，你想要哪个池子里的？”耿老爹说：“就顺序从边上的这个池子挖吧。”“好喽！”中 年男人答应一声，又认真吩咐大个子和小胖子：“装满当，装结实啊，注意不要铲上边边角角的杂物！”八只大木桶装得满满当当的了。 耿老爹按照中年男人说的数目交了钱，又问这些大木桶的押金几何，中年男人说：“你刚才交的，已经都包含在里边了，押金是一两银子。 什么时候还回来木桶，就如数退还。您稍等一下，我去开个收据。”转头又吩咐大个子年轻后生：“你去，把那个最大的搅拌盆刮蹭干净 了拿过来！”说完，进屋里开收据去了。少顷，中年男人又出来了。除了手里捏着收据之外，他臂弯里还抱来一把泥叶子、一个泥托子、 一把小铲子、一根长短、粗细适度的，光光滑滑的木棍和一包用牛皮纸包着的什么东西。耿老爹和耿正见了，赶快上前接过他臂弯里抱着 的东西。他腾开手以后，先把收据递给耿老爹，说：“这个收据请收好了。”然后，他又指着那些东西说：“这些个家伙什儿你们也拿去 用吧，用完了和八只木桶一块儿还回来就行了！”没等耿老爹道谢，他又指着那把泥叶子说“这把泥叶子很好用！还有，这是一包上好的 榆皮毛拉絮，送你们了。把这个和在石灰膏里充分搅拌，打成的石灰泥特别有韧劲儿，上的墙面既光滑又结实耐磨！”耿老爹喜出望外， 连声道谢！耿正兄妹三人各自拿起一件家伙什儿，小青捧起那包榆皮毛拉絮，都等在一边看着中年男人指挥两个助手装车。耿老爹和中年 男人，应该说是淋灰池子的头儿，分别把两挂平车架起来，大个子和小胖子把八大桶石灰膏和搅拌盆装到车上，再用两根粗实的麻绳将两 辆车上的大桶简单绑系一番，然后从二人手中接过平板车的把手，那头儿就挥手和大家告别了。当八大桶石灰膏被稳稳当当地送到白家院 儿里后，耿老爹赶快取下搅拌盆放在新屋的台阶上，然后和耿正各架住一挂平车，两个助手把八只装满了石灰膏的大木桶合力搬下来放到 新屋里的地中央。大个子年轻后生对耿老爹说：“你们什么还这些木桶和家伙什儿的时候，就过来叫我们一声，我们再推平车过来拉。” 耿老爹道了谢以后，他们就高高兴兴地走了。耿老爹把收据和剩下的银子交给乔氏，问：“不知道他们要的这
1.1.1 认识三角形(同步课件)-八年级数学上册(浙教版)_1
只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较
解: (1)最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形 (2)∵最长线段是g=12.6cm e+f=6.3+6.3=12.6(cm), e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形
题型二 三角形的内角和
过A作ED∥BC，
则∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAD (两直线平行,内错角相等)
∵∠BAE+∠CAD+∠BAC=180°
E
D
A
(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
三角形的性质
三角形的内角和等于180° 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
三角形三边的关系
3、如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围； 解：∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
∴1＜DC＜9.
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． ∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°， 又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
题型四 三角形的分类
4、下面三角形被遮住的两个内角是什么角？ 试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
在三角形中，最多有几个锐角？几个钝角？几个直角呢？
_看__三___角__形___中__最__大___角__的___大__小__：___________________ _最__大___角__是___锐__角__，___三__角___形__就__是___锐__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___直__角__，___三__角___形__就__是___直__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___钝__角__，___三__角___形__就__是___钝__角___三__角__形___．____
解: (1)最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形 (2)∵最长线段是g=12.6cm e+f=6.3+6.3=12.6(cm), e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形
题型二 三角形的内角和
过A作ED∥BC，
则∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAD (两直线平行,内错角相等)
∵∠BAE+∠CAD+∠BAC=180°
E
D
A
(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
三角形的性质
三角形的内角和等于180° 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
三角形三边的关系
3、如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围； 解：∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
∴1＜DC＜9.
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． ∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°， 又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
题型四 三角形的分类
4、下面三角形被遮住的两个内角是什么角？ 试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
在三角形中，最多有几个锐角？几个钝角？几个直角呢？
_看__三___角__形___中__最__大___角__的___大__小__：___________________ _最__大___角__是___锐__角__，___三__角___形__就__是___锐__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___直__角__，___三__角___形__就__是___直__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___钝__角__，___三__角___形__就__是___钝__角___三__角__形___．____
1.1认识三角形(2)
A
“＞”、“＜”或“=”号填空： = （1）BE___EC
1 =― （2）∠CAF___ 2 ∠BAC B E F C
A
已知△ABC中，BC＝3，要求
△ABC的面积，还需添加什么条件？
B
D
C
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高。 如图，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高。 ∵AD就是△ABC的BC边上的高。 ∴AD⊥BC
（2）当∠A=40 时，求∠BOC的度数 （3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含 x 代数式表示）
B
如图，三角形ABC的角平分线可 以画三条，它们交于一点。 A
B
D
C
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段，叫做三角形的中线。
A
如图，D为BC的中点， 线段AD就是ΔABC的 BC边上的中线。 B
D
C
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段，叫做三角形的中线。
A 如图，三角形ABC的中线 可以画三条，它们交于 一点。 B
例1：
在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分 线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE.
A
B
40°
DE
C
如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是
△ABC的两条角平分线，相交于点O。
O O
（1）当∠ABC=60 ,∠ACB=80 时，求∠BOC的度数
O
A E O D C
1.1(2) 认识三角形
1、什么是角平分线？ 2、如何画一个角的平分线？ 所用的工具是什么？
在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。
“＞”、“＜”或“=”号填空： = （1）BE___EC
1 =― （2）∠CAF___ 2 ∠BAC B E F C
A
已知△ABC中，BC＝3，要求
△ABC的面积，还需添加什么条件？
B
D
C
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高。 如图，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高。 ∵AD就是△ABC的BC边上的高。 ∴AD⊥BC
（2）当∠A=40 时，求∠BOC的度数 （3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含 x 代数式表示）
B
如图，三角形ABC的角平分线可 以画三条，它们交于一点。 A
B
D
C
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段，叫做三角形的中线。
A
如图，D为BC的中点， 线段AD就是ΔABC的 BC边上的中线。 B
D
C
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段，叫做三角形的中线。
A 如图，三角形ABC的中线 可以画三条，它们交于 一点。 B
例1：
在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分 线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE.
A
B
40°
DE
C
如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是
△ABC的两条角平分线，相交于点O。
O O
（1）当∠ABC=60 ,∠ACB=80 时，求∠BOC的度数
O
A E O D C
1.1(2) 认识三角形
1、什么是角平分线？ 2、如何画一个角的平分线？ 所用的工具是什么？
在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。
数学七上1.1《认识三角形》课件(3)
课堂练习
1、萧乾，蒙古族，北京人，著名 __作__家____、___翻__译__家_、____记__者__。1935年毕业 于燕京大学后，先后主编天津、上海、香港等 地的 _《__大__公__报__·文__艺_ 》兼旅行记者。萧托是第 二次世界大战时我国在欧洲惟一的战地记者。 1995年中国作家协会授予他 “ 抗战__胜__利__者__作__家__纪__念__碑 ”。本文选自 _《__北__京__城_ 杂忆》 。
品味语言
本文是用地道的京白(北京口语)来写 的，特别是描写吆喝的语句，富有浓郁的 地方特色。
介绍夜晚的吆喝： “馄饨喂——开锅!”“剃头的挑子，一 头热”“硬面——饽饽”。
介绍夜里乞丐的叫声： “行好的——老爷——太(哎)太”“有那 剩饭— —剩菜——赏我点儿吃吧!”
介绍吆喝作为一种口头广告。
三角形的三条中线的 性质
三角形的三条中线交于一点.
做一做
在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?
B 注意 ! 用圆规画最简便.
在一张纸上画出一个一个三
角形并剪下，将它的一个角对折，
使其两边合.
折痕AD即为三角形的∠A的角
平分线.
A
A
C C
位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
本课概要
通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的
“角平分线”、“中线”的概念与性质.
在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交，
A 12
这个角的顶点与交点之间的
线段 叫三角形的角平分线. 在三角形中，
B
∠1=∠D2
C
连接一个顶点与它对边中点的线段，
认识三角形ppt课件
A
A
A
B
CB
B
C
CБайду номын сангаас
【知识精讲】
三角形三条中线的交点，叫做三角形的
重心 。
三角形的中线 三角形的三条中线 相交于一点 ，且 该交点位于三角形内部 。
【知识精讲】
顶点和对边中点之间的线段叫三角形这边的中线。
三角形的三条中线的特性：
中线在三角形内部的数量 中线之间是否相交
中线所在的直线是否相交
三条中线所在直线的交点的位置
(2)S△ABG
S△ACG
S△BCG
1 3
S△ABC
.
B
A
G
D
C
【知识精讲】
思考：如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABC 的高． 试判断△ABD 和△ACD 的面积有什么关系，为什么？
答：相等.
因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
思考：通过以上问题你能发现什么规律？ B
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
A DE C
【例题精讲】
锐角三角形
3 相交 相交 三角形内部
直角三角形
3 相交 相交
钝角三角形
3 相交 相交
三角形内部 三角形内部
【例题精讲】
例题：如图，AD为△ABC的中线，AB＝12cm，△ABD和△ADC的周长 差是4cm，求△ABC的边AC 的长（AC＜AB）。
注意：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.
【巩固练习】
如图，在∆ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若
AB=3，SABD 6 ，则CE的长度为（ ）
【知识精讲】
三角形的中线 1. 三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心. 2. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.
初中数学八年级上册 1.1 认识三角形 (2) 课件
F
当问题直接解决有困难时，
可以考虑从反面着手
B
D
E C
回味 无穷
小结
我的收获是 … … 我感受到了… … 我的问题存在于… …
课外延伸
如图，在ΔABC中，∠A= α60，°∠ ABC，∠ ACB的平分线
交于点O，则∠ B0C的度数为
整体思想
己所不欲，勿施于人。——《论语·颜渊》 君子赠人以言，庶人赠人以财。——荀况 那些尝试去做某事却失败的人，比那些什么也不尝试做却成功的人不知要好上多少。 是非和得失，要到最后的结果，才能评定。 关心自己的灵魂，从来不早，也不会晚。 连一个好朋友都没有的人，根本不值得活着。 只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。你要的比别人多，就必须付出得比别人多。 现代的婚姻并不是情感的产物，更多的是竞争的结晶，选配偶其实就是变相的竞争上岗，而小三就是原配最大的竞争对手。 竞争，其实就是一种变相的友谊，在对手的帮助下提高你自己，害怕竞争的人已经输给了对手，注定难取得大的成就。 人们不相信聪明人会做蠢事：人的权利竟是丧失到了如此地步。 所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。 在茫茫沙漠，唯有前时进的脚步才是希望的象征。
身体健康，
学习进步！
D
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ;
如图，在△ABC中，AD是△ABC的 高，已知∠BAC＝80°，∠C＝40°
A
B
D
C
例 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，
AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC＝80°，∠C ＝40°，求∠DAE的大小。
鲁教版数学七年级上册1.1《认识三角形
想一想
A
1.这些三角形有什么共同的特点？
三角形有三条边、三个内角 、三
F
G
个顶点、三条线段首尾顺次相接.
2.什么叫做三角形？
B
由不在同一直线上的三条线段首尾
DE
C
顺次相接所组成的图形叫做三角形.
3.如何表示三角形？
A
三角形可用符号“△”表示，如右
图
C
B 4.三三角角形形的记边作可：以△怎AB么C表示？
如图三角形中三边可表示为AB、BC、AC，顶点A所对的边BC
也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表
示c
注意:
1.表示三角形时，字母没有先后顺序；
2.如下 图，我们把BC(或a）叫做 A的对 边，把AB（或c）、AC（或b） 分别叫 做 A的邻边.
A
c
b
a B
C
议一议
如果我说三角形有三 A
感悟文本
• 1．作者说“在儿童时期，人们的差异并不大”而 民间说“三岁看大，七岁看老”，这是怎么一回事 呢？
• 2．作者认为人生最重要的是哪个时期?为什么? • 3．作者在文中所要表明的观点是什么? • 4．作者多次强调自己并不企求每个人都成大业，
只要能尽力燃烧，请你在下面写出一例。
优秀典型
• 百姓满意的好医生——王争艳 汉口金桥社区卫生中心的普通社区医生，从医25年，
• 人生---人生是一片宁静的湖水，偶尔泛起阵阵涟漪； 人生是一缕阳光，照亮每一寸土地；人生是一方广袤 的土地，包容着世间的一切。
• 幸福---幸福是老人眉头上的笑纹，幸福是儿女成绩单 上的满分，幸福是那金灿灿的军功章，幸福是那红彤 彤的大红花。
排比句
《认识三角形》三角形PPT课件3
《认识三角形》三角形PPT课件3在我们的日常生活中，三角形的身影无处不在。
从建筑结构中的屋顶桁架，到道路标志的形状，再到衣架的设计，三角形都发挥着重要的作用。
那么，让我们一起来深入认识三角形这个奇妙的几何图形吧。
三角形，是由三条线段首尾顺次相连组成的封闭图形。
这三条线段就是三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。
三角形的分类方式有多种。
按照角的大小来分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个内角都小于 90 度；直角三角形有一个内角恰好是 90 度；而钝角三角形则有一个内角大于90 度小于 180 度。
如果按照边的长短来分，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
等边三角形的三条边长度相等，三个内角也都相等，均为 60 度；等腰三角形有两条边长度相等，这两条相等的边叫做腰，另外一条边叫做底边，等腰三角形的两个底角相等；不等边三角形则是三条边的长度都不相等。
三角形具有一些独特的性质。
首先是三角形的稳定性。
这一性质使得三角形在建筑和工程领域中被广泛应用。
比如，自行车的车架、起重机的起重臂等，都利用了三角形的稳定性来保持结构的坚固和稳定。
其次，三角形的内角和为 180 度。
我们可以通过多种方法来证明这一性质。
比如，将三角形的三个内角剪下来，拼在一起，会发现它们正好组成一个平角，也就是 180 度。
三角形的三边关系也很重要。
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这一关系在判断三条线段能否组成三角形时非常有用。
在实际应用中，三角形的知识有着广泛的用途。
例如，在测量中，我们可以利用三角形的相似原理来计算物体的高度或距离。
在导航和地理中，三角形的定位方法可以帮助我们确定自己的位置。
让我们来看一些具体的例子。
假设我们要建造一个三角形的屋顶，已知其中两条边的长度分别为 4 米和 6 米，那么第三边的长度应该在什么范围内呢？根据三角形的三边关系，第三边的长度应该大于 2 米（6 4），小于 10 米（6 ＋ 4）。
1.1直角三角形的性质和判定PPT课件
成立呢？
2
∠A如CD图=∠1A，。如于果是中在线图C2中D ，12过ABR，t△即ACBDC =的A直D，角所顶以点
C 作射线 CD′交 AB 于 D′，使 ∠1 = ∠A，则有 AD=CD.
(等角对等边)
图1
图2
又∵∠A +∠B = 90° ( 直角三角形两个角等于90° )
∠1 +∠2 = 90°
∴ ∠B =∠2 ∴ BD=CD (等角对等边)
∴
BD=
AD=CD
1 2
AB.
∴ D′是斜边AB的中点
即CD′就是斜边AB的中线，从而CD′
与CD重合，并且有
CD
1 2
AB.
求证：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，D是AB的中点，连结
CD，求证： CD 1 AB
C
2
A 提示：延长CD，使得CD=DE,
D
B
连结BE,
先证△ACD≌ △BED，然
E
后证△ACB≌ △EBC，得
AB=CE，最后说明 CD 1 AB
2
例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 求证：这个三角形是直角三角形.
如图，已知：CD是△ABC的AB 边 求上证的：中△线AB，C且是C直D角 12三AB角形.
第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定
学习目标
1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 2.掌握直角三角形的判定.（难点） 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）
说一说
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°两锐角之和：∠A+∠B=？
1.1认识三角形(1)
巩固练习：
1、在三角形ABC中，∠A=45°，
∠B= 4∠C，求∠B、 ∠C的度数。
2、在三角形ABC中，∠A=∠B= 2∠C，
求∠B、 ∠C的度数。
巩固练习：
3、在△ABC中， ∠ A 、∠ B、 ∠ C的度数之
比是2：3：4，求∠ A 、∠ B、 ∠ C的度数。 4、在△ABC中，已知∠ A =∠ B, ∠C=40°，则∠ A= 70 。 ；
A B
8 个三角形，并写出图中各三角形. 4:图中有__
D
O
C
A
B
问题导学：
• 根据下面的操作，你能得到三角形的内角和吗 ？ A
• (1)将∠A撕下，如图摆放， 使∠A的顶点与∠ACB的顶 点重合，它们的一条边重合. （2）延长BC到E B
F D
C
E
三角形的内角和是180°
问题导学：
三角形的内角和定理：
拓展延伸：
在△ABC中： （1）如果∠A+∠B=∠C，那么∠C等于等 于多少度？ （2）如果∠A+∠B=2∠C，那么∠C等于 等于多少度？
课堂小结：
谈谈你 这节课 的收获 吧！
作业：
习题：1.1 1、 3
或a、 b、
内角:
c
同学们都 掌握了吗 ?咱们做 个练习试 试吧!
∠A、∠B、 ∠C
自学检测：
3 个三角形，并写出图中各三角形. 1:图中有__
C
D
A
A
B
6 个三角形，并写出图中各三角形. 2:图中有__
B
D
E
C
自学检测：
3:图中有__ 2 个三角形，并写出图中各三角形.
D C
请用最简单的方法说出这两个三 角形的三条边和三个内角。
1.1 认识三角形 第2课时 浙教版数学八年级上册课件(共24张PPT)
三角形 的高线
从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点
B
和垂足之间的线段
A
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
D C ∠ADB=∠ADC=90°.
再见
2
3
4
5
6
7
8
9 10
01 23 4 5
D
C
新课讲解
一个三角形的高线共有几条？总的结高(三:在夹条三钝)角角形的的两外边部上. 因此必须先把它们的边
请画出下面三角形的高线,你延发长现,再了画什它么们？的高.
A
A
F E
B
D
CC
D B
B
A D
CE F
新课讲解
三角形的高线 总结
高 锐角三角形
直角三角形
新课讲解
一个三角形有几条角平分线？ (三条) 请画出下面三角形的角平分线,你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心．
做一做
如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=4５°, ∠ C=60°,
求下列角的大小.
C
(1) ∠BAE (2) ∠AEB
E
解（：１）∵ＡE是△ABC的角平分线
EO D
B
C
（3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含x代数式表示）.
变式：将上体中的角平分线改为高线，∠BOC和∠A又会有什么 数量关系？
做一做
A
4.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别
是△ABC的两条高线，AC=4,BD=5,CE=3,
EOD
求AB.
B
C
一展身手
A 5.课本P9，探究活动
三角形的认识PPT课件
4、三角形的高和底
什么是三角形的高呢？
高 底
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
例一
顶点
5
怎
样
画
三
角
高
形
的
高
底
6、画高的方法:
1、将直角三角尺的一条 直角边与BC边重合
2、平移三角尺，使另一 条直角边经过点A，
3、从点A向对边BC作垂
三角形都有3条边、3个顶点、3个角。
3、三角形的字母表示
A
B
C
为了表达方便，用字母A、B、C 分别表示三角形的3个顶点，上面
的三角形可以表示成三角形ABC或△ABC。
平行四边形的高的画法
D
高
A
底
C
1、在平行四边形的 一条边上选一点。
2、从这一点到对边
B
引一条垂线。
画这点高和时垂一足之定间要的用线虚段叫线做画平,行四边形的高。 并垂标足出所在垂的足边、叫相做平应行的四高边形和的底底。
②三角形有三条高，三个底。
（√ ）
③这是三角形ABC的一组底和高。 （×）
A
高底
B
C
三角形的认识PPT课件
三、知识运用
A
2、找一找：
F D
B
E
C
三角形ABC以BC为底边上的高是线段（AE ），
以AB为底边上的高是线段（CF ），线段BD是以
（AC）为底边上的高。
人教版四年级数学下册
第五单元 （三角形）
第1课时
一、联系生活，情景导入
你能找出图中的三角形吗？
××
新浙教版八年级上册初中数学全册教学课件 (2)可修改全文
新浙教版初中数学全册课件
八年级上册
第1章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
第1课时 三角形及其三角、三边的关系
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.三角形的定义. 2.三角形的表示方法及有关概念.（重点） 3.三角形的分类. （重点、难点）
新课讲解
练一练
所有的命题都是基本事实。 X 所有的真命题都是定理 。 X 所有的定理是真命题 。 √ 所有的基本事实是真命题 。 √
课堂小结
1．知识方面： 真命题与假命题的概念
当堂小练
1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ B ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这 个语句是（ C ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
3.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
拓展与延伸
在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积
与△AEC的面积相等。
解： ∵ AE是BC边上的中线
A
∴ BE = EC
1 ∵S △ABE= 2 BE · AD
1 S △AEC= 2 EC · AD
B
C ED
新课导入
一对父子的谈话
爸爸，什 么叫法律？
法律就是法 国的律师
那么什么 是法盲？
法盲就是法 国的盲人
新课讲解 知识点1 定义的定义 可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或 术语的定义.
八年级上册
第1章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
第1课时 三角形及其三角、三边的关系
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.三角形的定义. 2.三角形的表示方法及有关概念.（重点） 3.三角形的分类. （重点、难点）
新课讲解
练一练
所有的命题都是基本事实。 X 所有的真命题都是定理 。 X 所有的定理是真命题 。 √ 所有的基本事实是真命题 。 √
课堂小结
1．知识方面： 真命题与假命题的概念
当堂小练
1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ B ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这 个语句是（ C ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
3.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
拓展与延伸
在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积
与△AEC的面积相等。
解： ∵ AE是BC边上的中线
A
∴ BE = EC
1 ∵S △ABE= 2 BE · AD
1 S △AEC= 2 EC · AD
B
C ED
新课导入
一对父子的谈话
爸爸，什 么叫法律？
法律就是法 国的律师
那么什么 是法盲？
法盲就是法 国的盲人
新课讲解 知识点1 定义的定义 可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或 术语的定义.
1.1 认识三角形(第1课时)(同步课件) (共24张PPT)七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
探索&交流
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两 个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
探索&交流
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐 有一个角是直 角的三角形 角的三角形
有一个角是钝角的 三角形
探索&交流
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗?
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC，所以∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) 因为∠2+∠1+∠BAC=180°， 所以∠B+∠C+∠BAC=180°.
探索&交流
l
12
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
边： 三角形中三边 AB，BC，AC
典例精析
例1.(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC,
D
△BEC,△BCD,△ECD.
A
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
E
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ B
C
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
∠A和∠C的度数.
解：因为BD⊥AC，所以∠ADB=∠CDB=90°.
A
因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°, ∠ABD=54°，∠ADB=90°，
所以∠A=180°－∠ABD－∠ADB
《三角形的认识》课件PPT
２、三角形具有__稳__定___性。 ３、三角形有____3____条高。
判断
围成
１、由三条线段组成的图形是三角形。（×）
２、自行车车架运用了三角形的稳定性原理。
（√ ）
３、三角形有一条高，一条底。（ Nhomakorabea）三条 高
三条底
本节课我们都学习了哪些内容？集体互相 说一说你掌握的内容。
作业 1、76页练一练第1、2题 2、80页第1题
注意观察，找出图中的三角形。
南京长江二桥
绿色圃中小学教育网
眼力大比拼
注意观察，找出图中的三角形。
注意行人禁令标志
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眼力大比拼
注意观察，找出图中的三角形。
自行车
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眼力大比拼
注意观察，找出图中的三角形。
滑 翔 伞 绿色圃中小学教育网
做三角形
A
B
C
三角形ABC
三角形有（3 ）条边，（ 3）个顶点, （ 3）个角。
底
高 底
高 底
能给每个三角形画三条高吗？
A
B
这个图形是直角三角形，直角三角形一条直角边 是底，另一条直角边就是这条底上的高。
A
高
B底
C
A
底
高
B
C
A
B
C
A
底
B
高
C
A
B
C
A
B
C
A
底
高
B
C
A
B
C
A
高
B底
C
A
底
B
C
高
A
B
C
填空
１、三角形是由__3___条边、_3____个顶点、 3_____个角组成的。
判断
围成
１、由三条线段组成的图形是三角形。（×）
２、自行车车架运用了三角形的稳定性原理。
（√ ）
３、三角形有一条高，一条底。（ Nhomakorabea）三条 高
三条底
本节课我们都学习了哪些内容？集体互相 说一说你掌握的内容。
作业 1、76页练一练第1、2题 2、80页第1题
注意观察，找出图中的三角形。
南京长江二桥
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注意观察，找出图中的三角形。
注意行人禁令标志
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眼力大比拼
注意观察，找出图中的三角形。
自行车
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眼力大比拼
注意观察，找出图中的三角形。
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做三角形
A
B
C
三角形ABC
三角形有（3 ）条边，（ 3）个顶点, （ 3）个角。
底
高 底
高 底
能给每个三角形画三条高吗？
A
B
这个图形是直角三角形，直角三角形一条直角边 是底，另一条直角边就是这条底上的高。
A
高
B底
C
A
底
高
B
C
A
B
C
A
底
B
高
C
A
B
C
A
B
C
A
底
高
B
C
A
B
C
A
高
B底
C
A
底
B
C
高
A
B
C
填空
１、三角形是由__3___条边、_3____个顶点、 3_____个角组成的。
小学数学《三角形的认识》ppt优秀课件
三角测量
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的 认识》ppt优秀课件
2024/1/25
1
目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形基本概念与性质
2024/1/25
3
三角形定义及分类
2024/1/25
12
03 三角形角度与边长关系
2024/1/25
13
正弦、余弦、正切在三角形中应用
1 2
正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的 认识》ppt优秀课件
2024/1/25
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目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形基本概念与性质
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三角形定义及分类
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12
03 三角形角度与边长关系
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正弦、余弦、正切在三角形中应用
1 2
正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。
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