2014东营中考数学试题(解析版)
东营市2014年初中学生中考模拟考试数学试题(含答案)
二0一四年东营市初中学生中考模拟考试（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共7页．2. 数学试题答案卡共9页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm签字笔答在答题卡的相对应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是准确的,请把准确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n 是正整数），则n的值为（）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．2．下列运算准确的是（）A．3x3－5x3＝－2x B．6x3÷2x－2＝3xC．（）2＝x6D．－3（2x－4）＝－6x－12【答案】C．3．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5【答案】A．4. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A ．16B ．17C ．18D ．19 【答案】B ．5. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为（ ）A ．12B ．4米C ．5米 D ．6米【答案】B ．6. 在一个能够改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg /m 2）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式Vk=ρ（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ）A ．9B ．－9C ．4D ．－4 【答案】：A ．7. 如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）S2S 1OVρA （6,1.5）第5题A 、36°B 、46°C 、27°D 63° 【答案】：A ．8. 将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为______.A 、10B 、3C 、103D 6 【答案】A9．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）【答案】A10．如图，在等腰直角ABC ∆中，90ACB O∠=，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且90DOE O∠=，DE 交OC 于点P ．则下列结论： （1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC ∆的面积等于四边形CDOE 面积的2倍； （3）2CD CE OA +=；x yＤ．Ｏx yＯx yＯx yＣ．Ｏ（第9题图）（4）222AD BE OP OC +=⋅．其中准确的结论有（ ）第12题图P EO BCADA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 已知实数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b )3·(a －b )3的值是__________ 【答案】100012. 如图6，Rt △ABC 的斜边AB =16, Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .【答案】 8.13．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n ＝ ． 【答案】414．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一．个．符合题意的一元二次方程 ． 【答案】x 2－5x +6=0 15．已知反比例函数y ＝6x在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝ ． 【答案】6．16．如图，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条 切线，切点为D ，若AC =7，AB =4，则sinC 的值为 ．【答案】：52． 17．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．【答案】：18．18. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（33），点C 的坐标为（12，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则P A ＋PC 的最小值为 ． 31．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步ABOD第16题骤．19．(本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分)（1）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．（2）先简化，再求值：，其中x=．解：原式=•=，当x=+1时，原式==．20．(本题满分8分)东营市某学校展开课外体育活动，决定开高A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选择一种）.随机抽取了部分学生实行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.[中国#&教育出*版~@网]⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；⑵请把条形统计图补充完整；⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【答案】：（1）40%，144（2）如图：（3）100%101000=⨯人.【解析】：（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示： （3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．21. (本题满分9分) 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F ．（1）求证四边形BEDF 为矩形．（2）若BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由． 答案：..90,,.2.90,90.//90)1(2相切与，即理由如下：的位置关系为相切与）直线（为矩形四边形是平行四边形，四边形又的直径，为证明：O CD CD BD BED BDC BDC BED CBD DBC BDBCBE BD BC BE BD O CD BEDF BED EDA DFB FBC BC AD ABCD DFB DEB O BD Θ∴⊥︒=∠=∠∴∆∆∴∠=∠=∴⋅=Θ∴︒=∠=∠︒=∠=∠∴∴︒=∠=∠∴Θ22． (本题满分9分) 如图，△ABC 中，AB =BC ，AC =8，tanA =k ，P 为AC 边上一动点，设PC =x ，作PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥BC 交AB 于F ．（1）证明：△PCE 是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．【答案】（1）证明：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵PE∥AB，∴∠CPE=∠A，∴∠CPE=∠C，∴△PCE是等腰三角形；（2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP，∴CM=CP=，tanC=tanA=k，∴EM=CM•tanC=•k=，同理：FN=AN•tanA=•k=4k﹣，因为BH=AH•tanA=×8•k=4k，而EM+FN=+4k﹣=4k，∴EM+FN=BH；（3）解：当k=4时，EM=2x，FN=16﹣2x，BH=16，所以，S△PCE=x•2x=x2，S△APF=（8﹣x）•（16﹣2x）=（8﹣x）2，S△ABC=×8×16=64，S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，=64﹣x2﹣（8﹣x）2，=﹣2x2+16x，配方得，S =﹣2（x ﹣4）2+32， 所以，当x =4时，S 有最大值32．23. (本题满分10分) 某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）【答案】：解：（1）设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ， 根据题意，得10602055k b k b +=⎧⎨+=⎩，， 解得1265k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．∴y 与x 之间的函数关系式为1652y x =-+(10≤x ≤70)．（2）设该机器的生产数量为x 台，根据题意，得x (1652x -+)＝2000，解得x 1＝50，x 2＝80．∵10≤x ≤70，∴x ＝50． 答：该机器的生产数量为50台．（3）设销售数量z 与售价a 之间的函数关系式为z ＝ka ＋b ，根据题意，得55357515k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得190k b =-⎧⎨=⎩，．∴z ＝－a ＋90．当z ＝25时，a ＝65．设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元， w ＝25×(65－200050)＝625（万元）． 24． (本题满分10分)如图一艘海上巡逻船在A 地巡航，这时接到B 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60º方向的C 地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C 地位于A 地北偏西30°方向上．A 地位于B 地北偏调西75°方向上．AB 两地之间的距离为12海里．求A ．C 两地之间的距离. (参考数据：2≈l . 41，3≈1.73，6≈2．45.结果精确到0.1．)【解】如图，过点B 作BD ⊥CA ，交CA 的延长线于点D ，由题意，得∠ACB =60°－30°=30°. ∠ABC =75°－60°=15° ∴∠DAB =∠DBA =45°在Rt ⊿ADB 中.AB =12．∠ BAD =45°， ∴BD =AD =2645cos =AB 在Rt ⊿BCD 中，6630tan ==BDCD ∴2.62666≈-=AC （海里） 答：AC 两地之间的距离约为6.2海里25. (本题满分12分) 如图1，已知抛物线的方程C 1：1(2)()y x x m m=-+- (m ＞0)与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线C 1过点M (2, 2)，求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE 的面积； （3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使得BH ＋EH 最小，求出点H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C 1上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．图1解答（1）将M (2, 2)代入1(2)()y x x m m =-+-，得124(2)m m=-⨯-．解得m ＝4． （2）当m ＝4时，2111(2)(4)2442y x x x x =-+-=-++．所以C (4, 0)，E (0, 2)． 所以S △BCE ＝1162622BC OE ⋅=⨯⨯=． （3）如图2，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小． 设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP EO CP CO =． 因此234HP =．解得32HP =．所以点H 的坐标为3(1,)2． （4）①如图3，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′． 由于∠BCE ＝∠FBC ，所以当CE BC CB BF=，即2BC CE BF =⋅时，△BCE ∽△FBC ． 设点F 的坐标为1(,(2)())x x x m m -+-，由''FF EO BF CO =，得1(2)()22x x m m x m+-=+． 解得x ＝m ＋2．所以F ′(m ＋2, 0)．由'CO BF CE BF =244m BF m +=+．所以2(4)4m m BF m ++=．由2BC CE BF =⋅，得222(4)4(2)4m m m m m +++=+⨯． 整理，得0＝16．此方程无解．图2 图3 图4②如图4，作∠CBF ＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′，由于∠EBC ＝∠CBF ，所以BE BC BC BF=，即2BC BE BF =⋅时，△BCE ∽△BFC ． 在Rt △BFF ′中，由FF ′＝BF ′，得1(2)()2x x m x m +-=+． 解得x ＝2m ．所以F ′(2,0)m ．所以BF ′＝2m ＋2，2(22)BF m =+． 由2BC BE BF =⋅，得2(2)222(22)m m +=+．解得222m =± 综合①、②，符合题意的m 为222+．。
山东东营2014届中考数学二模试题有解析
山东东营2014届中考数学二模试题（有解析）（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，计30分） 1．2sin 30o的倒数是 （ ）A. 0.5B.14 C.4 D.-42.下面是一位同学做的四道题： ①633a a a =+；②632x x x =⋅；③a a a 22)(2=÷-；④63326-)2-(y x xy =.其中做对了几道题 （ ）A.0B.1C.2D.33.如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（ ）A.12B.16C.13D.154.两圆的半径分别为,a b ，圆心距为4．若25440a b a a +-+-+=，则两圆（ ）A ．内含B ．相交C ．外切D ．外离5.已知整数x 满足是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-<--<613424)1(32x x x x ，则x 的算术平方根为（ ） A ．2B ．±2C ． 2D ． 46.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则1212s s s s k -+=的值为 （ ）A ．16B ．17C ．18D ．197.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC=1：3 A.1 B.2 C.3 D.48. 如图，正六边形边长为a 的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O 点所经过的路径长为（ ）A ．6aB ．5aC ．2a π Dπ 9.给出以下命题：①已知8215-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65； ②若,2=xa ,3=ya 则yx a -2=34；③已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为6-≠->m m 或；其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③ Ｄ．①②③10．如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止.已知△PAD 的面积s(单位：cm2）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数如图②所示，则下列结论：①AB ＝BC ＝2cm ；②cos ∠CDA ＝12；③梯形A BCD的面积为；④点P 从开始移动到停止移动一共用了(4+秒；其中正确的结论是( )A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④二、填空题（每小题3分，计24分）11. 2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里(约合7717平方公里)的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里＝1×106平方米，对7717平方公里用科学计数法表示为__________ 平方米.（保留两个有效数字） 12.分解因式： 22a ax ax -+ .14.如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，DF AB ⊥于点E ，且DF DC =，连接FC ，则ACF ∠的度数为 度。
东营市2014年前三年中考数学试题分析
义和镇中心学校近三年中考数学试卷分析义和镇中心学校九年级备课组初中毕业升学考试是学生结束义务教育阶段学习的一次重要考试，既是对学生学习水平的一次测试，又是对初中四年数学教学的一次终结性评价。
通观近三年中考的数学试卷，试题既有亲和力，又新颖脱俗；既似曾相识，又改革创新；既注重基础，又突出能力；既背景新颖，又根植于课本；重视数学应用的考查，稳中求变，变中求新，导向明确。
充分体现了义务教育的普及性、基础性和发展性，贯彻了《初中数学新课程标准》的理念.今年中考数学试卷寓考查“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维目标于一身，在考查学生的数学素养、创新能力、实践能力等方面都做了有益的探索。
通过对试题的分析，不但有利于指导初中数学教学，有利于推进新课程的实施，更有利于指导我们的中考复习，为我们的此阶段的复习工作指明方向。
下面从以下几个方面进行具体分析：一、考查内容分布的分析全面考查东营市2011、2012、2013年中考数学试题，不难发现试题的基本结构、题型与题量基本一致，这三年都采用两卷试题，第I卷为36分的选择题，第II卷为84分的非选择题。
三年试题题型都分为选择题、填空题和解答题三种题型，题目个数都是24个。
从考查内容来看，都对函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计与概率作了重点考查。
三套试题均强调了应用性，增加了探究性，更注重综合性。
一方面，注重基础，突出对基础知识、基础技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教学导向性；其次着眼于考查学生的基本的数学能力。
我们将试题逐一分析，从知识点领域和能力要求两个维度作了统计．“知识领域”的排列结构和知识点的描述参考了《课程标准》，“能力要求”则参考了国家教育研究部门的最新表述及《考试说明》．对于同一题涉及到不同的知识领域的考查内容，在分值上能够解剖的作了解剖，解剖的依据是评分细则和统计者对题目的分析；有些试题，由于“知识点”的设臵重复，分值无法解剖的，采用重点考察内容计分的方式。
山东东营中考数学试.doc
2014年山东东营中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
二0一四年东营市初中学生学业考试数学试题(含答案)
1 6
)
C．2 或－2
10．如图，四边形 ABCD 为菱形，AB=BD，点 B、C、D、G 四个点在同一个 O 圆上，连接 BG 并 延长交 AD 于点 F，连接 DG 并延长交 AB 于点 E，BD 与 CG 交于点 H，连接 FH．下列结论： ①AE=DF；②FH∥AB； ③△DGH∽△BGE；④当 CG 为 O 的直径时， DF=AF．
6．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位 置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( ２ 1 2 3 1 1 )
A．
B．
Hale Waihona Puke C． D． 7．下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么， 这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是( ) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
y
cm．
M A O D B
l1 l2
B D O P C A （第 17 题图） x
C
（第 16 题图）
17．如图，函数 y
3 1 和 y 的图象分别是 l1 和 l2 ．设点 P 在 l1 上，PC⊥x 轴，垂 x x
足为 C，交 l2 于点 A，PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则三角形 PAB 的面积为 ． 18．将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17 … 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … …… 表中数 2 在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数 5 与（1,3）对应；数 14 与（3,4）对应；根据这一规律，数 2014 对应的有序数对为 ． 三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 19． (本题满分 7 分，第⑴题 3 分，第⑵题 4 分) (1)计算： （- 1 ）（） sin 30
2014年中考数学全等三角形试题汇编解析
2014年中考数学全等三角形试题汇编解析全等三角形一、选择题1.(2014•年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．对角线互相垂直的四边形是菱形C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点：命题与定理．分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、错误，如3与﹣3；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；D、正确，是真命题，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质．2．（2014•四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3B．4C．6D．5考点：角平分线的性质．分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2014•四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题1．（2014•福建福州,第15题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使..若AB=10，则EF的长是．2．（2014•广州,第15题3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．三、解答题1．（2014•湖南怀化，第19题，10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再加上条件∠B=∠AFE，公共边AE，可利用AAS证明△ABE≌△AFE；（2）首先证明AF=CD，再证明∠B=∠AFE，∠AFD=∠C可证明△AFD≌△DCE进而得到∠FAD=∠CDE．解答：证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线，∴∠1=∠2，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴∠FAD=∠CDE．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证明△AFD≌△DCE．2.（2014•湖南张家界，第24题，10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．分析：（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA即可证明△CBF≌△CDF．（2）由△ABC≌△ADC可知，△ABC与△ADC是轴对称图形，得出OB=OD，∠COB=∠COD=90°，因为OC=OA，所以AC与BD互相垂直平分，即可证得四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积．（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．解答：（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和CADF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8．（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BCD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．。
全国各地2014年中考数学试卷解析版分类汇编 全等三角形专题
全等三角形一、选择题1. (2014•年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．对角线互相垂直的四边形是菱形C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点：命题与定理．分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、错误，如3与﹣3；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；D、正确，是真命题，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质．2．（2014•四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）3．（2014•四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题1．（2014•福建福州,第15题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使1CF BC2..若AB=10，则EF的长是．2．（2014•广州,第15题3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．三、解答题1．（2014•湖南怀化，第19题，10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF 的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．，2.（2014•湖南张家界，第24题，10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD 相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．，，=3. （2014山东济南，第23题，7分）（本小题满分7分）（1）如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EC EB =．【解析】在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,,,于是有 DCE ABE ∆≅∆，所以EC EB =．4．（2014•山东聊城，第20题，8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，作AF ∥CE ，BE ∥DF ，AF 交BE 与G 点，交DF 与F 点，CE 交DF 于H 点、交BE 于E 点．求证：△EBC ≌△FDA ．A BCDE 第23题（1）图5. （2014•浙江杭州，第18题，8分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．6.（2014•遵义24．（10分））如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．==，∠C．8.（( 2014年河南) 22.10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE 填空：（1）∠AEB的度数为 60 ；（2）线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE。
山东东营中考数学试题-中考.doc
2014年山东东营中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
山东省东营市2014年中考数学试题(版,含答案)
秘密★启用前 试卷类型:A二0一四年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．81的平方根是( )A ．3±B ．3C ．9±D ．92．下列计算错．误．的是( )A ．=．236x x x ⋅=C ．－2＋|－2|＝0D ．91)3(2=--3．直线1+-=x y 经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．下列命题中是真命题的是( )A ．如果22a b =，那么a b =B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等5．如图，已知扇形的圆心角为60︒ABCD6．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A ．B． C ． D ．7．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么， 这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 其中正确命题的序号是( )A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④8．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖 落在阴影区域的概率是( )A ．12B ．31C ．14D ．619．若函数21(2)12y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－210．如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个O 圆上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．下列结论： ①AE =DF ；②FH ∥AB ；③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为O 的直径时，DF =AF ． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(第8题图) ２ 2 1 3 1 1（第10题图）A第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2013年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP 达到3250亿元．3250亿元用科学记数法表示为元． 12．2327x y y -=．13．市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如右表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是． 14．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米， 两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢，问小鸟至少飞行米．15．如果实数x 、y 是方程组30,233x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，那么代数式12xy x y x y ⎛⎫+÷⎪++⎝⎭的值 为．16．在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB =8cm ，AC CD BD ==，M 是AB 上一动点，CM+DM 的最小值是cm ．17．如图，函数1y x =和3y x =-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形P AB 的面积为． 18．将自然数按以下规律排列：（第16题图）xyAP B D C O1l 2l（第17题图） （第14题图）F第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 4 5 16 17 … 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … ……表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：20141331sin 3038(0.125)-++-⨯-（-）（）(2)解不等式组：21,32(1) 5.x x +⎧⎪⎨⎪-⎩＜≤把解集在数轴上表示出来,并将解集中的整数解写出来．20．(本题满分8分)东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数； （2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率． 21．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径．OD 垂直于弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D．F_务员 （第20题图）师 生 人 他其他 20%教师 公务员 医生15%军人10%是BA 延长线上一点，若CDB BFD ∠=∠． (1)求证：FD 是⊙O 的一条切线； (2)若AB =10，AC =8，求DF 的长．22．(本题满分8分)热气球的探测器显示，从热气球底部A 处看一栋高楼顶部的仰角为30︒，看这栋楼底部的俯角为60︒，热气球A 处与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多1.732≈，结果保留小数点后一位）？23. (本题满分8分)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 24．(本题满分11分)【探究发现】如图１，ABC ∆是等边三角形，60AEF ︒∠=，EF 交等边三角形外角平分线CF 所在的直线于点F ．当点E是BC 的中点时，有AE =EF 成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE 、EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E 是直线BC 上（B ,C 除外）任意一点时(其它条件不变)，结论AE =EF 仍然成立．假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E 是线段BC 上的任意一点”；“点Ｅ是线段BC 延长线上的任意一点”；“ 点Ｅ是线段BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并进行证明．（第24题图1）（第24题备用图２）（第22题图） ＢＡ（第24题备用图１）（第25题图）【拓展应用】当点E 在线段BC 的延长线上时，若CE = BC ，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出:ABC AEF S S ∆∆的值．25．(本题满分12分) 如图，直线y=2x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．把△AOB 沿y 轴翻折，点A 落到点C ，过点B 的抛物线2y x bx c =-++与直线BC 交于点D （3，4-）． （1）求直线BD 和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以M 、O 、N 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD 上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H ．当四边形BOHP 是平行四边形时，试求动点P 的坐标．秘密★启用前 试卷类型:A数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果．11．113.2510⨯；12．3(3)(3)y x x+-；13．丙；14．10；15．1；16．8；17．8 ；18.（45，12）．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.(本题满分7分)(1)解：201410331sin3038(0.125)-++-+⨯-（-）（）=1+2+131+- (2)分=6－ (3)分(2)解：2132(1)xx+⎧⎪⎨⎪-⎩＜①≤5②解不等式①,得：x＜1，解不等式②，得：x≥32- (1)分所以不等式组的解集为：32-≤x＜1. ………………………………………………………2分解集中的整数解有1,0-． (3)分 (4)分_20.(本题满分8分)解：（1）由公务员所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是：40÷20%=200（人）；……………………………………………………………………1分（2）喜欢医生职业的人数为：200×15=30（人）； (2)分喜欢教师职业的人数为：200-70-20-40-30=40（人）；………………………………3分折线统计图如图所示；…………………………………………………………………4分（3）扇形统计图中，公务员部分对应圆心角的度数是360°×20%=72°；………………6分（4）抽取的这名学生最喜欢的职业是教师的概率是：4012005=．…………………………………………………………………………………8分21．(本题满分8分) （1）证明：CDB BFD ∠=∠(已知)， CAB CDB ∠=∠（圆周角相等）∴EAO DFO ∠=∠……………………………………1分在DFO ∆与EAO ∆中，EAO DFO ∠=∠，EOA DOF ∠=∠（公共角）∴ 90=∠=∠AEO FDO第21题图务员 （第20题图） 师 生 人 他 其他 20% 教师 公务员 医生15% 军人10% 20%35%DAD 是半径OD 外端点，∴ FD 是⊙O 的一条切线． (4)分（2）在DFO ∆与EAO ∆中，EAO DFO ∠=∠，EOA DOF ∠=∠∴DFO ∆∽EAO ∆ ∴OEODEA DF =，…………………………………………………………………………6分 AB =10，AC =8，OD ⊥AC∴.3,4,5====OE EA OD OA ∴4520.33EA OD DF OE ⨯⨯=== …………………………………………………………………………………………………8分22.(本题满分8分)解：如图，作AD ⊥BC 于点D ，从热气球看这栋高楼顶部的仰角记为α底部的俯角记为β，则30,60αβ=︒=︒,AD =120.tan BD ADα=，tan ,CD β=………………………2分∴BD =tan 120tan 30AD α︒⋅=⨯=1203=，…………………………………………………………4分 ∴CD =tan 120tan 60AD β︒⋅=⨯=120=…………………………………………………………6分∴BC=BD+CD=277.1≈………………………………7分答：这栋楼高约为277．1m ．………………………………………………………8分 23. (本题满分８分)解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．根据题意得：121010=+xx ………………………………………………………………2分 方程两边同乘以x 2，得302=x 解得：15=x经检验，15=x 是原方程的解．…………………………………………………………３分 ∴当x =15时，x 2=30．答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天. ………４分 （2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；……………………５分方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）；………………………６分方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．……………７分∵75＞70＞67.5∴应该选择甲工程队承包该项工程. ……………………………………８分24．(本题满分11分)(1) 正确画出图形……………………………………………………………………………1分 ①第一种情况：当点E 在线段BC 上时． 证明：在AB 上取A G=CE ，连接EG ．则BEG ∆是等边三角形∴∠AGE =120︒，而∠ECF =120︒∴∠AGE=∠ECF …………………………………2分∵∠AEC =∠AEF +∠CEF =∠GAE +∠B ，60AEF B ︒∠=∠=∴∠GAE =∠CEF ……………………………………………………………………………4分 ∴AGE ∆≌ECF ∆(ASA )∴AE =EF ………………………………………………………………………………………6分②第二种情况：当点E在BC延长线上时．在CF取C G=CE，连接EG．∵CF是等边三角形外角平分线∴∠ECF=60︒∵CG=CE∴CEG∆是等边三角形∴∠FGE=∠ACE=120︒………………………………2分∵∠AEF=∠AEG+∠GEF=∠AEG+∠AEC=60︒∴∠GEF=∠CEA∴ACE∆≌FGE∆(ASA)∴AE=EF分③第三种情况：当点E在BC的反向延长线上时．在AB的延长线上取A G=CE，连接EG．则有BG= BE；∴BEG∆是等边三角形∴∠G=∠ECF=60︒………………………………2分∵∠CEF=∠AEF-∠AEC=60︒-∠AEC∠EAB=∠ABC-∠AEC=60︒-∠AEC∴∠CEF=∠EAB……………………………………………4分∴AGE∆≌ECF∆(ASA)∴AE=EF……………………………………………………6分（2）正确画出图形…………………………………………７分∵CE =BC=AC∴∠CAE=∠C EA=30︒，∠BAE=90︒∴tan30ABAE︒== (9)分∵AE=EF，∠AEF=60︒∴AEF∆是等边三角形∴AEF ∆∽ABC ∆…………………………………………………………………………10分 ∴2213ABC AEFS AB S AE ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭．…………………………………………………………11分25. (本题满分12分)解:(1)在直线22+=x y 中，令0=x 得2=y ，所以得点B )2,0( 设直线BD 的解析式为：m kx y +=,代入B 、D 两点坐标得2,43m k m=⎧⎨-=+⎩解得：2,2-==k m .所以直线BD 的解析式为：22+-=x y .……………………………………………1分 将B 、D 两点坐标代入抛物线2y x bx c =-++中得：2,493c b c=⎧⎨-=-++⎩解得：2,1==c b .所以，抛物线的解析式为：22++-=x x y .……………………………………3分 (2)存在．假设存在点M （x,y ）符合题意,则有如下两种情形：①若MNO ∆∽BOC ∆,则OC NO BO MN =,所以有12xy =， 即x y 2=又因为M 点在抛物线上所以22++-=x x y ，所以：222x x x =-++ 即：022=-+x x解得1=x 或2-=x ，又因为M 点在第一象限，2-=x 不符合题意，所以1=x ，2=y 故M )2,1(.………………………6分 ②若ONM ∆∽BOC ∆,则MN OC ON BO =即x y 21=， 所以2122x x x =-++即：0422=--x x 解得4331+=x 或4331-=x ， 又因为M 点在第一象限，4331-=x 不符合题意， 所以4331+=x ，8331+=y 故M (4331+,8331+)………………………8分 所以，符合条件的点M 的坐标为)2,1( ，(4331+,8331+)………………………9分 （3）设点P 坐标为),(b a 则22++-=a a b 又因为点P 在直线BD 上方， 所以0＜a ＜3，又PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H ， 所以H )22,(+-a a ,所以)22(22+--++-=a a a PH a a 32+-=，……………………………………10分因为四边形BOHP 是平行四边形， 所以PH=OB =2， 即0232=+-a a ，解得1=a 或2=a 均满足0＜a ＜3………………………………………………………11分当1=a 时，222=++-a a ， 当2=a 时，022=++-a a ，所以点P 的坐标为)2,1(， )0,2(……………………………………………………12分。
山东省东营市中考数学真题（解析卷）
2014年东营市初中学生学业考试数学试题与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）3．直线1y经过的象限是( )=x-+A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】一次函数图象的性质【解析】因为b=1>0，所以直线与y轴交点在x轴上方，因为k=-1<0，所以y 随x的增大而减小，故直线y=-x+1经过一、二、四象限.【答案】B.【点评】本题考查了一次函数图象的性质，要判断一次函数y=kx+b的图象所过象限关键是看k与b的符号.解答此类题目可以画出草图，数形结合.4．下列命题中是真命题的是( )A ．如果22a b =，那么a b =B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【考点】命题与定理.【解析】由22a b =，则可得到a=±b ，故A 项为假命题；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B 项为假命题；根据旋转的性质应为对应点到旋转中心的距离相等，故C 项为假命题；D 项为线段垂直平分线定理，故为真命题. 【答案】D.【点评】正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.5．如图，已知扇形的圆心角为60︒（）ABCD【考点】扇形的面积公式.【解析】2601=S -=-=-3602224S S ππ⎛ ⎝弓形扇形等边三角形=24π. 【答案】C.【点评】本题考查了弓形面积的求法，分别求出扇形的面积和等边三角形的面积是解决此题的关键.6．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】三视图.【解析】从左侧看第一列对应已知图形的第一行，即有两个正方体，第二列对应所给图形的第二行，即最高层有3个正方体；第三列对应第三行，有1个正方体. 所以这个几何体的左视图为B 项的图形. 【答案】B.【点评】本题考查了学生的空间想象能力，三视图是从正面、左面、上面三个不同方向看同一问题分别得到到平面图形，主视图反映出物体的长和高，左视图反２2 13 1 1映出物体的高和宽，俯视图反映出物体的长和宽.7．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( )A．②③B．①②C．③④D．②③④【考点】位似图形的定义与性质.【解析】位似图形是特殊的相似图形，即位似一定相似，但相似不一定位似，故①错；根据位似图形的定义：如果两个图形相似，并且它们对应点所在直线交于一定，那么这个图形叫做位似图形.这一点叫做位似中心.可以判定②③正确，根据位似图形的性质，位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比，故④错.所以正确的命题有②③.【答案】A.【点评】位似图形是特殊的相似图形，熟练掌握相似图形的性质是解决此题的关键.8．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是( )A．12B．31C．14D.16【考点】几何概率【解析】由平行四边形的性质可知△AOE≌△COF，即阴影部分的面积等于△AOB的面积，又△AOB的面积等于平行四边形面积的14，所以飞镖落在阴影区域的概率=1=4 SS阴影平行四边形.【答案】C.【点评】求点落在阴影部分的概率，即是求阴影部分的面积与整个图形面积的比，解决此题的关键是求出阴影部分的面积.9．若函数21(2)12y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( ) A ．0 B ．0或2 C ．2或－2 D ．0，2或－2【考点】二次函数与一元二次方程的关系；一次函数图象的性质.【解析】当函数为二次函数时：二次函数图象与x 轴只有一个交点，即方程()212102mx m x m ++++=有两个相等的实数根，所以()222212414424402m m m m m m m m ⎛⎫=+-+=++--=-+= ⎪⎝⎭，所以m=±2；当函数为一次函数，即m=0时，函数解析式为y=2x+1,与x 轴只有一个交点. 综上：m=0或±2. 【答案】D. 【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，灵活运用根的判别式是解决此题的关键.但解答此题时要注意：题目的条件是函数而非二次函数，故需分一次函数或二次函数两种情况进行讨论. 10．如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个O 圆上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．下列结论： ①AE =DF ；②FH ∥AB ；③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为O 的直径时，DF =AF ． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定. 【解析】∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=BC=CD=AD ∵AB=AD∴△ABD 和△BCD 为等边三角形 ∵B 、C 、D 、G 四个点在同一圆上 ∴∠BDG=∠BCG ，∠DCG=∠DBF（第10题图）A∴∠ADE=∠ADB-∠BDG=60°-∠BDG∠DCG=∠BCD-∠BCG=60°-∠BCG∴∠DBF=∠DCG=∠ADE在△ADE和△DBF中∠A=∠BDF=60°，AD=BD, ∠ADE=∠DBF∴△ADE≌△DBF∴AE=DF故①正确；在△BDF和△CDH中∠DBF=∠DCH，BD=CD，∠BDF=∠CDH=60°∴△BDF≌△CDH∴DH=DF又∠FDH=60°∴△DFH是等边三角形∴∠DFH=∠A=60°∴FH∥AB故②正确；∵∠HDG=60°-∠ADE，∠GBE=60°-∠DBF∴∠HDG=∠GBE∵∠DGC=∠DCB=60°∠BGE=∠DBF+∠BDG=∠ADE+∠BDG=∠ADB=60°∴∠DGC=∠BGE∴△DGH∽△BGE故③正确；当CG为圆的直径，则∠CBF=90°∴∠ABF=30°∴∠ABF=∠DBF∴AF=DF故④正确【答案】D.【点评】本题是一道综合性较强的题目，考查的知识点较多，解决此题的关键是要把握一下两点：1.根据菱形的性质和AB=AD,得到 △ABD 和△BCD 是等边三角形，然后灵活运用等边三角形的性质；2.根据B 、C 、D 、G 四点在同一圆上，利用同弧或等弧所对的圆周角相等找出相等的角.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．11．2013年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP 达到3250亿元．3250亿元用科学记数法表示为 __________元． 【考点】科学计数法【解析】3250亿元=3.25×1011元. 【答案】3.25×1110.【点评】将一个绝对值较大的数写成科学计数法a ×10n 的形式时，其中 1≤a ＜0，n 为比整数位少1的数. 12．2327x y y -= ． 【考点】分解因式.【解析】()()()2232739333x y y y x y x x -=-=+-. 【答案】3y(x+3)(x-3),【点评】解答此题应先提公因式，然后在利用平方差公式进行分解.注意：分解要彻底.13．市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、 丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如右表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ． 【考点】统计量的选择与应用.【解析】根据四人平均数可知甲和丙的成绩好于乙和丁的成绩，根据方差知丙最稳定，故最合适的人选是丙. 【答案】丙.【点评】本题考查了统计量的应用，熟练掌握方差越小越稳定是解决此题的关键.14．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米．【考点】勾股定理的应用.【解析】如图，在Rt △ABE 中，BE=CD=8米，AE=AD-BC=12-6=6米， 由勾股定理得()22228610BE AE +=+=米 【答案】10.【点评】本题考查了勾股定理的实际应用，正确画出图形构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解决此题的关键.15．如果实数x 、y 是方程组30,233x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，那么代数式12xy x y x y ⎛⎫+÷⎪++⎝⎭的值为 ．【考点】代数式求值；分式的混合运算；解二元一次方程组.【解析】3032331x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩，解得 所以()12222xy xy x y xy x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+÷=+⋅+=++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭=3×(-1)+2×3+2×(-1)=1. 【答案】1.【点评】本题考查了分式化简求值与二元一次方程组的结合，根据分式的运算法则正确化简代数式和正确求出方程组的解是解决此题的关键.16．在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB =8cm ，AC CD BD ==，M 是AB 上一动点，CM+DM 的最小值是 cm ．【考点】轴对称的应用；圆周角与圆心角；【解析】作C 关于AB 的对称点C ’，连结C ’D 交AB 于点M ，根据轴对称的性质和两点之间线段最短，则此时CM+DM 的值最小，最小值等于C ’D 的长. 因为AC CD BD == 所以∠AOC=∠COD=60° 因为C 与C ’关于AB 对称 所以∠AOC ’=60° 所以∠C ’OD=180° 即C ’D 为⊙O 的直径 所以C ’D=AB=8cm即CM+DM 的值最小为8cm. 【答案】8.【点评】本题以圆为载体考查了利用轴对称求路线最短问题，解题的关键是利用轴对称的性质作出CM+DM 的值最小时的图形，然后根据圆心角的度数判断出最小值等于直径即可. 17．如图，函数1y x =和3y x=-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形P AB 的面积为 ．【考点】反比例函数中k 的几何意义.【解析】连接AO 、BO ，设点P 的坐标为(a ，b) 则131312222BODAOCOCPD S ab S BD b S AC a ===⋅==⋅=矩形，， 所以BD=3a ，AC=3b 所以BP=4a ，AP=4b 所以11448822PABSBP AP a b ab =⋅=⋅⋅== 【答案】8.【点评】k 的几何意义：过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴的垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.18．将自然数按以下规律排列：第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 4 5 16 17 … 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … ……表中数2在第二行，第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应；数14与（3,4）对应；根据这一规律，数2014对应的有序数对为 ． 【考点】探究数字的规律.【解析】观察数列会发现这是把自然数按蛇型排列，且2×2方阵中是1~4,3×3方阵中是1~9,4×4方阵中是1~16并且第1行，第n(n 为偶数)列的数是2n ，第1列，第n(n 为奇数)行的数是2n ，又22441936,452025==，因为2025-2014=11， 所以2014在第45行，第12列，所以，2014对应的有序数对为(45,12).【答案】(45，12).【点评】本题为探究规律性试题，解决此题的关键是找所给数阵的特点：1. 自然数按蛇型排列；2.第1行， 第n(n 为偶数)列的数是2n ，第1列，第n(n 为奇数)行的数是2n .三、解答题：本大题共7小题，共62分．19． (本题满分7分，第(1)题3分，第(2)题4分)(1)计算：20141331sin 3038(0.125)-++-+⨯-（-）（）【考点】实数的运算20141331sin 3038(0.125)-++-+⨯-【解析】（-）（）=1+2+131+-=6－【答案】6-【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂以及绝对值的意义，牢记特殊角的三角函数值，是顺利解得此题的前提.(2)解不等式组：21,32(1) 5.x x +⎧⎪⎨⎪-⎩＜≤把解集在数轴上表示出来,并将解集中的整数解写出来． 【考点】一元一次不等式组的解法.【解析】()21132152x x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩解不等式①,得：x ＜1，解不等式②，得：x ≥32-在同一坐标系中表示不等式①②的解集为所以不等式组的解集为：32-≤x ＜1. 解集中的整数解有1,0-．【答案】不等式组的解集为：32-≤x ＜1；解集中的整数解有1,0-．__【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在确定不等式组的解集时注意按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集.在数轴上表示不等式解集是注意：大于向右，小于向左，取等号实心圆点，不取等号空心圆圈.20．(本题满分8分)东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数； （2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数； （4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．【考点】折线统计图；扇形统计图；概率公式. 【解析】（1）由公务员所占比例及相应人数可求出被调查的学生数是：40÷20%=200（人）；（2）喜欢医生职业的人数为：200×15=30（人）；喜欢教师职业的人数为：200-70-20-40-30=40（人）； 折线统计图如图所示；（3）扇形统计图中，公务员部分对应圆心角的度数是360°×20%=72°; （4）抽取的这名学生最喜欢的职业是教师的概率是：401.2005.务员 （第20题图） 师 生 人 他其他 20%教师 公务员 医生15%军人10% 务员 （第20题图）师 生 人 他 其他 20% 教师 公务员 医生15% 军人10% 20% 35%（第21题图）F【答案】(1)200人；(2)略；(3)72°；(4)15【点评】本题考查了折线图和扇形图的综合，考查了学生分析统计图和从中获取正确信息的能力.已知公务员(或军人)的人数和所占比例是解决此题的突破点.21．(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径．OD 垂直于弦AC 于点E ，且交⊙O 于点D ．F 是BA 延长线上一点，若CDB BFD ∠=∠． (1)求证：FD 是⊙O 的一条切线；(2)若AB =10，AC =8，求DF 的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；垂径定理； 相似三角形的应用【解析】证明：∵CDB BFD ∠=∠，CDB ∠=∠∴DFO EAO ∠=∠ 在DFO ∆与EAO ∆中，∵DFO EAO ∠=∠，DOF EOA ∠=∠ ∴90FDO AEO ∠=∠= ∵D 是半径OD 外端点， ∴FD 是⊙O 的一条切线．（2）在DFO ∆与EAO ∆中， ∵DFO EAO ∠=∠，DOF EOA ∠=∠ ∴DFO ∆∽EAO ∆ ∴DF ODEA OE=， ∵AB =10，AC =8，OD ⊥AC ∴5,4OA OD EA ===， ∴OE=34520.33EA OD DF OE ⨯⨯===∴ 【答案】(1)略；(2)DF=20.3【点评】本题综合考查了圆周角定理，切线的判定定理和垂径定理，以及相似三角形的应用.在第一问中证切线只需证明垂直于半径即可，解答第二问的关键是DB AC利用垂径定理和勾股定理求出△AOE 的边长，然后再运用相似三角形列比例式求解即可.22．(本题满分8分) 热气球的探测器显示，从热气球底部A 处看一栋高楼顶部的仰角为30︒，看这栋楼底部的俯角为60︒，热气球A 处与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（3 1.732≈，结果保留小数点后一位）？【考点】解直角三角形的应用.【解析】如图，作AD ⊥BC 于点D ，从热气球看这栋高楼顶部的仰角记为α，看这栋楼底部的俯角记为β，则30,60αβ=︒=︒,AD =120m ∵tan BD ADα=，tan ,CD ADβ=∴BD =tan 120tan 30AD α︒⋅=⨯=120()34033m ⨯=， ∴CD =tan 120tan 60AD β︒⋅=⨯=120()31203m ⨯=，∴BC=BD+CD =403+1203=()1603277.1m ≈答：这栋楼高约为277．1m ． 【答案】这栋楼高约为277．1m 【点评】本题考查了解直角三角形的实际应用，解决本题的关键是熟练掌握仰角和俯角的定义，构造特殊的直角三角形，把实际问题转化为数学问题，利用三角函数的知识求出相关线段的长度.23. (本题满分8分)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成. （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【考点】分式方程的实际应用；不等式与不等关系；方案设计问题.（第22题图）ＢＡＣ【解析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．根据题意得：101012x x +=方程两边同乘以2x ，得230x = 解得：15x =经检验，15x =是原方程的解，且符合题意． ∴15x =当时，2x =30．答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天. （2）因为甲乙两工程队均能在规定的40天内单独完成，所以有如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）； 方案二：由乙工程队单独完成．所需费用为：2.5×30=75（万元）； 方案三：由甲乙两队合作完成．所需费用为：（4.5+2.5）×10=70（万元）．∵75＞70＞67.5 ∴应该选择甲工程队承包该项工程.【答案】(1)甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；(2) 选择甲工程队承包该项工程.【点评】本题考查了分式方程的实际应用，解决此题的关键是正确分析题意找出已知量、未知量和等量关系，根据等量关系列出方程.要注意的要验根，所求的解既要是原方程的解，也要符合实际意义.24．(本题满分11分)【探究发现】如图１，ABC ∆是等边三角形，60AEF ︒∠=，EF 交等边三角形外角平分线CF 所在的直线于点F ．当点E 是BC 的中点时，有AE =EF 成立； 【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE 、EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E 是直线BC 上（B ,C 除外）任意一点时(其它条件不变)，结论AE =EF 仍然成立．假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E 是线段BC 上的任意一点”；“点Ｅ是线段BC 延长线上的任意一点”；“ 点Ｅ是线段BC 反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并进行证明．（第24题图1）（第24题备用图２）（第24题备用图１）G【拓展应用】当点E 在线段BC 的延长线上时，若CE = BC ，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出:ABC AEF S S ∆∆的值．【考点】等边三角形的性质与判定；全等三角形的应用；相似三角形的应用；三角形外角的性质. 【解析】(1) 正确画出图形①第一种情况：当点E 在线段BC 上时． 证明：在AB 上取A G=CE ，连接EG ．则BEG ∆是等边三角形∴∠AGE =120︒，而∠ECF =120︒∴∠AGE=∠ECF∵∠AEC =∠AEF +∠CEF =∠GAE +∠B ，60AEF B ︒∠=∠= ∴∠GAE =∠CEF∴AGE ∆≌ECF ∆(ASA ) ∴AE =EF②第二种情况：当点E 在BC 延长线上时． 在CF 取C G=CE ，连接EG ． ∵CF 是等边三角形外角平分线 ∴∠ECF =60︒∵CG=CE∴CEG ∆是等边三角形 ∴∠FGE =∠ACE =120︒∵∠GEF=∠AEF-∠AGE=60°-∠AEG ∠CEA-∠CEG-∠AGE=60°-∠AEG ∴∠GEF =∠CEA∴ACE ∆≌FGE ∆(ASA ) ∴AE =EF③第三种情况：当点E 在BC 的反向延长线上时． 在AB 的延长线上取A G=CE ，连接EG ． 则有BG= BE ；∴BEG ∆是等边三角形 ∴∠G =∠ECF =60︒∵∠CEF =∠AEF -∠AEC =60︒-∠AEC ∠EAB =∠ABC -∠AEC =60︒-∠AEC ∴∠CEF =∠EAB（第25题图）∴AGE ∆≌()ECF ASA ∆ ∴AE =EF（2）正确画出图形 ∵CE = BC=AC ∴∠CAE=∠CEA又∠CAE+∠CEA=∠ACB=60° ∴∠CAE =∠C EA=30︒，∠BAE=90︒ ∴tan 30AB AE ︒== ∵AE =EF ，∠AEF =60︒ ∴AEF ∆是等边三角形 ∴AEF∆∽ABC ∆∴2213ABC AEF S AB S AE ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】(1)略；(2)1:3.【点评】本题为探究型试题，考查了学生的问题迁移能力.第(1)问中三种情况的证明方式类似，正确画出图形，并构造出全等三角形是解答此问的关键.灵活运用第(1)问中的结论,利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解答第(2)问.25．(本题满分12分) 如图，直线y=2x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．把△AOB 沿y 轴翻折，点A 落到点C ，过点B 的抛物线2y x bx c =-++与直线BC 交于点D （3，4-）．（1）求直线BD 和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以M 、O 、N 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD 上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H ．当四边形BOHP 是平行四边形时，试求动点P 的坐标．【考点】二次函数的综合【解析】(1)在直线22y x =+中，令0x =得2y =，所以得点B (0,2)设直线BD 的解析式为：y kx m =+,代入B 、D 两点坐标得2,43m k m =⎧⎨-=+⎩解得：2,2m k ==-.所以直线BD 的解析式为：22y x =-+.将B 、D 两点坐标代入抛物线2y x bx c =-++中得：2,493c b c =⎧⎨-=-++⎩解得：1,2b c ==.所以，抛物线的解析式为：22y x x =-++. (2)存在．假设存在点M （x,y ）符合题意,①若MNO ∆∽BOC ∆,则MN NO BO OC =,所以有21y x=，即2y x =又因为M 点在抛物线上所以22y x x =-++所以：222x x x =-++ 即：220x x +-=解得1x =或2x =-，又因为M 点在第一象限，2x =-不符合题意， 所以1x =，2y =故M (1,2). ②若ONM ∆∽BOC ∆,则BO OC ON MN =即12y x =， 所以2122x x x =-++即：2240x x --= 解得14x +=或14x =，又因为M 点在第一象限，14x =不符合题意，所以14x +=，18y +=故M (14,18+)所以，符合条件的点M 的坐标为(1,2) ，(14+,18+) （3）设点P 坐标为(,)a b 则22b a a =-++ 又因为点P 在直线BD 上方， 所以0＜a ＜3，又PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H ， 所以H (,22)a a -+,所以22(22)PH a a a =-++--+23a a =-+，因为四边形BOHP 是平行四边形， 所以PH=OB =2， 即2320a a -+=，解得1a =或2a =均满足0＜a ＜3 当1a =时，222a a -++=， 当2a =时，220a a -++=， 所以点P 的坐标为(1,2)， (2,0).【答案】(1) 直线BD 的解析式为：22y x =-+.抛物线的解析式为：22y x x =-++；(2) M 的坐标为(1,2) ，(14+,18+) (3) 点P 的坐标为(1,2)， (2,0).【点评】本题考查了二次函数与相似三角形、平行四边形的综合.解决这类试题的关键是弄清函数与几何图形之间的联系，在解题的过程中，将函数问题几何化，将大题分解为小题，逐个击破．另外解题时注意数形结合思想，转化思想，分类讨论思想的应用.。
山东省东营市2014年中考数学真题试题(解析版)
山东省东营市2014年中考数学真题试题一、选择题（共10小题，每小题只有一个选项正确，每小题选对得3分，错选不选或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）(2014年山东东营)的平方根是（）A．±3B． 3 C．±9D．9考点：平方根；算术平方根．分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．解答：解：∵，9的平方根是±3，故答案选A．点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．2．（3分）(2014年山东东营)下列计算错误的是（）A．3﹣=2B．x2•x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0 D．（﹣3）﹣2=考点：二次根式的加减法；有理数的加法；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝对值的加减法用负整数指数幂的法则求解．解答：解：A，3﹣=2正确，B，x2•x3=x6 同底数的数相乘，底数不变指数相加，故错，C，﹣2+|﹣2|=0，﹣2+2=0，正确，D，（﹣3）﹣2==正确．故选：B．点评：本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，绝对值的加减法，负整数指数幂，解题的关键是根据它们各自和法则认真运算．3．（3分）(2014年山东东营)直线y=﹣x+1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质解答即可．解答：解：由于﹣1＜0，1＞0，故函数过一、二、四象限，故选B．点评：本题考查了一次函数的性质，要知道，对于y=kx+b（k≠0）来说，k、b的符号决定函数所过的象限．4．（3分）(2014年山东东营)下列命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．对角线互相垂直的四边形是菱形C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点：命题与定理．分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、错误，如3与﹣3；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；D、正确，是真命题，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质．5．（3分）(2014年山东东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．解答：解：过A作AD⊥CB，∵∠CAB=60°，AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵AC=，∴AD=AC•sin60°=×=，∴△ABC面积：=，∵扇形面积：=，∴弓形的面积为：﹣=，故选：C．点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．6．（3分）(2014年山东东营)下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选B．点评：此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．7．（3分）(2014年山东东营)下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A．②③B．①②C．③④ D．②③④考点：位似变换；命题与定理．分析：利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．解答：解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误；②位似图形一定有位似中心，此选项正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，此选项正确；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误．正确的选项为②③．故选：A．点评：此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．8．（3分）(2014年山东东营)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．解答：解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1=S2，则阴影部分的面积占，故飞镖落在阴影区域的概率为：；故选C．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．9．（3分）(2014年山东东营)若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D． 0，2或﹣2考点：抛物线与x轴的交点．分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．解答：解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2，②当函数时一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．10．（3分）(2014年山东东营)如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：圆的综合题．分析：①由四边形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD是等边三角形，再由B、C、D、G四个点在同一个圆上，得出∠ADE=∠DBF，由△ADE≌△DBF，得出AE=DF，②利用内错角相等∠FBA=∠HFB，求证FH∥AB，③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA，求证△DGH∽△BGE，④利用CG为⊙O的直径及B、C、D、G四个点共圆，求出∠ABF=120°﹣90°=30°，在RT△AFB中求出AF=AB，在RT△DFB中求出FD=BD，再求得DF=AF．解答：解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=DC=AD，又∵AB=BD，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°，又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH，∴∠ADE=∠ADB﹣∠GDH=60°﹣∠EDB，∠DCH=∠BCD﹣∠BCH=60°﹣∠BCH，∴∠ADE=∠DCH，∴∠ADE=∠DBF，在△ADE和△DBF中，∴△ADE≌△DBF（ASA）∴AE=DF故①正确，②由①中证得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠BDC=60°，∠DBC=60°，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGE=180°﹣∠BGC﹣∠DGC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴FGD=60°，∴FGH=120°，又∵∠ADB=60°，∴F、G、H、D四个点在同一个圆上，∴∠EDB=∠HFB，∴∠FBA=∠HFB，∴FH∥AB，故②正确，③∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠DBC=60°，∴∠DGH=∠DBC=60°，∵∠EGB=60°，∴∠DGH=∠EGB，由①中证得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∴△DGH∽△BGE，故③正确，④如下图∵CG为⊙O的直径，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，∴∠GBC=∠GDC=90°，∴∠ABF=120°﹣90°=30°，∵∠A=60°，∴∠AFB=90°，∴AF=AB，又∵∠DBF=60°﹣30°=30°，∠ADB=60°，∴∠DFB=90°，∴FD=BD，∵AB=BD，∴DF=AF，故④正确，故选：D．点评：此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键．解题时注意各知识点的融会贯通．二、填空题（共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分）11．（3分）(2014年山东东营)2013年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP达到3250亿元，3250亿元用科学记数法表示为3.25×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3250亿用科学记数法表示为：3.25×1011．故答案为：3.25×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）(2014年山东东营)3x2y﹣27y= 3y（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．解答：解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）(2014年山东东营)市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丙．甲乙丙丁[平均数8.2 8.0 8.2 8.0方差 2.0 1.8 1.5 1.6考点：方差；算术平均数．分析：根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙最合适的人选．解答：解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，∴最合适的人选是丙．故答案为：丙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）(2014年山东东营)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行10 米．考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），在Rt△AEC中，AC==10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．点评：本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．15．（4分）(2014年山东东营)如果实数x，y满足方程组，那么代数式（+2）÷的值为 1 ．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=•（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）(2014年山东东营)在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8 cm．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．分析：作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．解答：解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．17．（4分）(2014年山东东营)如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x 轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为8 ．[来考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：∵点P在y=上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，），∴PA=|﹣（﹣）|=，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：PA×PB=××4a=8．故答案为：8．点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18．（4分）(2014年山东东营)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，共62分）19．（7分）(2014年山东东营)（1）计算：（﹣1）2014+（sin30°）﹣1+（）0﹣|3﹣|+83×（﹣0.125）3（2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到可结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=1+2+1﹣3+3﹣1=6﹣3；（2），由①得：x＜1；由②得：x≥﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x＜1，，则不等式组的整数解为﹣1，0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）(2014年山东东营)东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据军人的人数与所占的百分比求解即可；（2）分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可；（3）根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论；（4）根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论．解答：解：（1）∵军人”的人数为20，百分比为10%，∴学生总人数为20÷10%=200（人）；（2）∵医生的人数占15%，∴医生的人数为200×15%=30（人），∴教师的人数=200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），∴折线统计图如图所示：（3）∵由扇形统计图可知，公务员占20%，∴20%×360°=72°；（4）∵最喜欢的职业是“教师”的人数是40人，∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率==点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21．（8分）(2014年山东东营)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F 是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．考点：切线的判定；垂径定理．分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．解答：（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，∵∠AEO=90°，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一条切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴=，∴=，解得：FD=．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键．22．（8分）(2014年山东东营)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（≈1.732，结果保留小数点后一位）？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．解答：解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=120m，BC=40=277.12≈277.1m．答：这栋楼高约为277.1m．点评：本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．23．（8分）(2014年山东东营)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．考点：一次函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．解答：解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得=解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，2x=30答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元；方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元；方案三：由甲乙两队合作完成4.5×10+2.5×10=70万元．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（11分）(2014年山东东营)【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．[来假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E时线段BC延长线上的任意一点”；“点E时线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF．【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值．考点：相似形综合题．分析：根据等边三角形的性质，可得AB=BC，∠B=∠ACB=60°，根据三角形外角的性质，可得∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE，根据ASA，可得△AGE≌△ECF（，根据全等三角形的性质，可得结论；根据等边三角形的判定，可得△AEF是等边三角形，根据根据等边三角形像似，可得△ABC与△AEF 的关系，根据等腰三角形的性质，可得AC与AH的关系，AC与AE的关系，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得答案．解答：证明：如图一，在B上截取AG，使AG=EC，连接EG，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°．∵AG=EC，∴BG=BE，∴△BEG是等边三角形，∠BGE=60°，∴∠AGE=120°．∵FC是外角的平分线，∠ECF=120°=∠AGE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE．∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC，∴∠GAE=∠FEC．在△AGE和△ECF中，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF；拓展应用：如图二：作CH⊥AE于H点，∴∠AHC=90°．由数学思考得AE=EF，又∵∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴△ABC∽△AEF．∵CE=BC=AC，△ABC是等边三角形，∴∠CAH=30°，AH=EH．∴CH=AC，AH=AC，AE=AC，∴．∴==．点评：本题考查了相似形综合题，利用了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题关键，题目稍有难度．25．（12分）(2014年山东东营)如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线BC交于点D（3，﹣4）．（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在疑点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由直线y=2x+2可以求出A，B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD的解析式；（2）如图1，2，由（1）的解析式设M（a，﹣a2+a+2），当△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM时，由相似三角形的性质就可以求出结论；（3）设P（b，﹣b2+b+2），H（b，﹣2b+2）．由平行四边形的性质建立方程求出b的值就可以求出结论．解答：解：（1）∵y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴B（0，2）．当y=0时，x=﹣1，∴A（﹣1，0）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（0，2），D（3，﹣4），∴解得：，∴y=﹣x2+x+2；设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+2；（2）存在．如图1，设M（a，﹣a2+a+2）．∵MN垂直于x轴，∴MN=﹣a2+a+2，ON=a．∵y=﹣2x+2，∴y=0时，x=1，∴C（1，0），∴OC=1．∵B（0，2），∴OB=2．当△BOC∽△MON时，∴，∴，解得：a1=1，a2=﹣2M（1，2）或（﹣2，﹣4）；如图2，当△BOC∽△ONM时，，∴，∴a=或，∴M（，）或（，）．∵M在第一象限，∴符合条件的点M的坐标为（1，2），（，）；（3）设P（b，﹣b2+b+2），H（b，﹣2b+2）．如图3，∵四边形BOHP是平行四边形，∴BO=PH=2．∵PH=﹣b2+b+2+2b﹣2=﹣b2+3b．∴2=﹣b2+3b∴b1=1，b2=2．当b=1时，P（1，2），当b=2时，P（2，0）∴P点的坐标为（1，2）或（2，0）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，平行四边形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
山东东营中考数学试题.doc
2014年山东东营中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
东营市中考数学试题(有详细解析)【推荐下载】
东营市中考数学试题（有详细解析）东营市2014年中考数学试题（有详细解析）一、选择题（共10小题，每小题只有一个选项正确，每小题选对得3 分，错选不选或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）(2014年山东东营) 的平方根是（）A．±3B．3C．±9D．9考点：平方根；算术平方根．分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根．解答：解：∵，9的平方根是±3，故答案选A．点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．2．（3分）(2014年山东东营)下列计算错误的是（）A．3 ﹣=2 B．x2x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0D．（﹣3）﹣2=考点：二次根式的加减法；有理数的加法；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝对值的加减法用负整数指数幂的法则求解．解答：解：A，3 ﹣=2 正确，B，x2x3=x6 同底数的数相乘，底数不变指数相加，故错，C，﹣2+|﹣2|=0，﹣2+2=0，正确，D，（﹣3）﹣2== 正确．故选：B．点评：本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，绝对值的加减法，负整数指数幂，解题的关键是根据它们各自和法则认真运算．3．（3分）(2014年山东东营)直线y=﹣x+1经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质解答即可．解答：解：由于﹣1＜0，1＞0，故函数过一、二、四象限，故选B．点评：本题考查了一次函数的性质，要知道，对于y=kx+b（k≠0）来说，k、b的符号决定函数所过的象限．4．（3分）(2014年山东东营)下列命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，那幺a=bB．对角线互相垂直的四边形是菱形C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点：命题与定理．分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、错误，如3与﹣3；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；D、正确，是真命题，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质．5．（3分）(2014年山东东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．解答：解：过A作AD⊥CB，∵∠C A B=60°，AC=AB，∴△A B C是等边三角形，∵A C=，∴AD=ACsin60°=× = ，∴△A B C面积：= ，∵扇形面积：= ，∴弓形的面积为：﹣= ，故选：C．点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S= ．6．（3分）(2014年山东东营)下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选B．点评：此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．7．（3分）(2014年山东东营)下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那幺，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A．②③B．①②C．③④D．②③④考点：位似变换；命题与定理．分析：利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．解答：解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误；②位似图形一定有位似中心，此选项正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那幺，这两个图形是位似图形，此选项正确；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误．正确的选项为②③．故选：A．点评：此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．8．（3分）(2014年山东东营)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．解答：解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1=S2，则阴影部分的面积占，故飞镖落在阴影区域的概率为：；故选C．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．9．（3分）(2014年山东东营)若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x 轴只有一个交点，那幺m的值为（）A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣2考点：抛物线与x轴的交点．分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．解答：解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2，②当函数时一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．10．（3分）(2014年山东东营)如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：圆的综合题．分析：①由四边形ABCD是菱形，AB=BD，得出△ABD和△BCD是等边三角形，再由B、C、D、G四个点在同一个圆上，得出∠ADE=∠DBF，由△ADE≌△DBF，得出AE=DF，②利用内错角相等∠FBA=∠HFB，求证FH∥AB，③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA，求证△DGH∽△BGE，④利用CG为⊙O的直径及B、C、D、G四个点共圆，求出∠ABF=120°﹣90°=30°，在RT△AFB中求出AF= AB，在RT△DFB中求出FD= BD，再求得DF=AF．解答：解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=DC=AD，又∵A B=B D，∴△A B D和△BCD是等边三角形，∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°，又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH，∴∠ADE=∠ADB﹣∠GDH=60°﹣∠EDB，∠DCH=∠BCD﹣∠BCH=60°﹣∠BCH，∴∠ADE=∠DCH，在△A D E和△DBF中，∴△ADE≌△DBF（ASA）∴A E=D F故①正确，②由①中证得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠BDC=60°，∠DBC=60°，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGE=180°﹣∠BGC﹣∠DGC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴F G D=60°，∴F GH=120°，又∵∠ADB=60°，∴F、G、H、D四个点在同一个圆上，∴∠EDB=∠HFB，∴∠FBA=∠HFB，∴F H∥A B，故②正确，③∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠DBC=60°，∴∠DGH=∠DBC=60°，∵∠EGB=60°，∴∠DGH=∠EGB，由①中证得∠ADE=∠DBF，∴∠EDB=∠FBA，故③正确，④如下图∵C G为⊙O的直径，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，∴∠GBC=∠GDC=90°，∴∠ABF=120°﹣90°=30°，∵∠A=60°，∴∠AF B=90°，∴A F=AB，又∵∠DBF=60°﹣30°=30°，∠ADB=60°，∴∠D F B=90°，∴F D=BD，∵A B=B D，∴D F=A F，故④正确，故选：D．点评：此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键．解题时注意各知识点的融会贯通．二、填空题（共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3 分，共28分）11．（3分）(2014年山东东营)2013年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP达到3250亿元，3250亿元用科学记数法表示为 3.25×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3250亿用科学记数法表示为：3.25×1011．故答案为：3.25×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）(2014年山东东营)3x2y﹣27y=3y（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．解答：解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）(2014年山东东营)市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丙．甲乙丙丁 [平均数8.28.08.28.0方差2.01.81.51.6考点：方差；算术平均数．分析：根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙最合适的人选．解答：解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，∴最合适的人选是丙．故答案为：丙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（3分）(2014年山东东营)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行10米．考点：勾股定理的应用．分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解答：解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴E B=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），在Rt△AEC中，AC= =10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．点评：本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．15．（4分）(2014年山东东营)如果实数x，y满足方程组，那幺代数式（+2）÷的值为1．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式= （x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为：1点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关16．（4分）(2014年山东东营)在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，= = ，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．分析：作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得= ，然后求出C′D为直径，从而得解．解答：解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，= ，∴= ，∵= = ，AB为直径，∴C′D为直径，∴C M+D M的最小值是8cm．故答案为：8．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．17．（4分）(2014年山东东营)如图，函数y= 和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：∵点P在y= 上，∴|xp|×|yp|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵P A⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣上，∴A的坐标是（a，﹣），∵P B⊥y轴，∴B的纵坐标是，∵B在y=﹣上，∴代入得：=﹣，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，），∴P A=|﹣（﹣）|= ，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵P A⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴P A⊥P B，∴△P A B的面积是：PA×PB=××4a=8．故答案为：8．点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18．（4分）(2014年山东东营)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．三、解答题（共7小题，共62分）19．（7分）(2014年山东东营)（1）计算：（﹣1）2014+（sin30°）﹣1+（）0﹣|3﹣|+83×（﹣0.125）3（2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到可结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=1+2+1﹣3+3﹣1=6﹣3；（2），由①得：x＜1；由②得：x≥﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x＜1，，则不等式组的整数解为﹣1，0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）(2014年山东东营)东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）求出被调查的学生人数；（2）把折线统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据军人的人数与所占的百分比求解即可；（2）分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可；（3）根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论；（4）根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论．解答：解：（1）∵军人”的人数为20，百分比为10%，∴学生总人数为20÷10%=200（人）；（2）∵医生的人数占15%，∴医生的人数为200×15%=30（人），∴教师的人数=200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），∴折线统计图如图所示：（3）∵由扇形统计图可知，公务员占20%，∴20%×360°=72°；（4）∵最喜欢的职业是“教师”的人数是40人，∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率= =点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21．（8分）(2014年山东东营)如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC 于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．考点：切线的判定；垂径定理．分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长．解答：（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴F D∥A C，∵∠AE O=90°，∴∠F D O=90°，∴F D是⊙O的一条切线；（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴A E=E C=4，AO=5，∴E O=3，∵A E∥F D，∴△AEO∽△FDO，∴= ，∴= ，解得：FD= ．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键．22．（8分）(2014年山东东营)热气球的探测器显示，从热气球底部A 处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（≈1.732，结果保留小数点后一位）？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．解答：解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BA D=30°，AD=120m，∴BD=ADtan30°=120×=40 m，在Rt△ACD中，∵∠C A D=60°，AD=120m，∴CD=ADtan60°=120×=120 m，BC=40 =277.12≈277.1m．答：这栋楼高约为277.1m．点评：本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．23．（8分）(2014年山东东营)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．考点：一次函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）如果设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．解答：解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得=解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，2x=30答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元；方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元；方案三：由甲乙两队合作完成4.5×10+2.5×10=70万元．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（11分）(2014年山东东营)【探究发现】如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．[来假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E时线段BC延长线上的任意一点”；“点E时线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF．【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出S△ABC：S△AEF的值．考点：相似形综合题．分析：根据等边三角形的性质，可得AB=BC，∠B=∠ACB=60°，根据三角形外角的性质，可得∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE，根据ASA，可得△AGE≌△ECF（，根据全等三角形的性质，可得结论；根据等边三角形的判定，可得△AEF是等边三角形，根据根据等边三角形像似，可得△ABC与△AEF的关系，根据等腰三角形的性质，可得AC与AH的关系，AC与AE的关系，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得答案．解答：证明：如图一，在B上截取AG，使AG=EC，连接EG，∵△A B C是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°．∵A G=E C，∴B G=B E，∴△B E G是等边三角形，∠BGE=60°，∴∠AGE=120°．∵F C是外角的平分线，∠ECF=120°=∠AGE．∵∠A E C是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠GAE=60°+∠GAE．∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=60°+∠FEC，∴∠GAE=∠FEC．在△A G E和△ECF中，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴A E=E F；拓展应用：如图二：作CH⊥AE于H点，∴∠AH C=90°．由数学思考得AE=EF，又∵∠AEF=60°，∴△A E F是等边三角形，∴△ABC∽△AEF．∵CE=BC=AC，△ABC是等边三角形，∴∠C A H=30°，AH=EH．∴C H=AC，AH= AC，AE= AC，∴．∴= = ．点评：本题考查了相似形综合题，利用了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题关键，题目稍有难度．25．（12分）(2014年山东东营)如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线BC交于点D（3，﹣4）．（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在疑点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）由直线y=2x+2可以求出A，B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD的解析式；（2）如图1，2，由（1）的解析式设M（a，﹣a2+a+2），当△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM时，由相似三角形的性质就可以求出结论；（3）设P（b，﹣b2+b+2），H（b，﹣2b+2）．由平行四边形的性质建立方程求出b的值就可以求出结论．解答：解：（1）∵y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴B（0，2）．当y=0时，x=﹣1，∴A（﹣1，0）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（0，2），D（3，﹣4），∴解得：，∴y=﹣x2+x+2；设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+2；（2）存在．如图1，设M（a，﹣a2+a+2）．∵M N垂直于x轴，∴MN=﹣a2+a+2，ON=a．∵y=﹣2x+2，∴y=0时，x=1，∴C（1，0），∴O C=1．∵B（0，2），∴O B=2．当△B OC∽△M ON时，∴，∴，解得：a1=1，a2=﹣2M（1，2）或（﹣2，﹣4）；如图2，当△BOC∽△ONM时，，∴，∴a=或，∴M（，）或（，）．∵M在第一象限，∴符合条件的点M的坐标为（1，2），（，）；（3）设P（b，﹣b2+b+2），H（b，﹣2b+2）．如图3，∵四边形BOHP是平行四边形，∴B O=P H=2．∵PH=﹣b2+b+2+2b﹣2=﹣b2+3b．∴2=﹣b2+3b∴b1=1，b2=2．当b=1时，P（1，2），当b=2时，P（2，0）∴P点的坐标为（1，2）或（2，0）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，平行四边形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
2014年中考数学试题分析及教学建议
2014年中考数学试题分析及2015年教学建议东营市胜利三中刘德祥一、2014年东营市中考数学试题分析㈠试题特点⒈依“标”务本，注重“双基”。
试题以数学基础知识和基本技能为载体，以选择题、填空题、解答题等题型为依托，全面地考查了《数学课程标准》规定的核心内容——基础知识、基本技能。
⒉体现“理念”，突出重点。
14年数学试题，对考生的数学思想和方法、数学能力和创新能力的考查有较好的体现，给考生设置了开展创造性思维活动的良好环境和空间，这是激发学生学习兴趣、启迪思维、实现积极主动探究的前题和途径，也是培养学生形成良好的数学思维习惯、思想方法、提高数学素质的基础途径，有利于学生创新精神和实践能力的培养。
例如，突出考查学生的数感的题有1，11，14，18；第2，12，15,18，19，通过因式分解、整式、分式的运算、规律探究等方面体现符号感；第3，9，17，25题体现函数思想；第8,13,20题体现统计与概率的思想；第5，6，9，16，17，21，22，24题是空间与图形题，突出考查学生的空间观念；第23题借助问题情境考查学生的数学建模能力；运用知识解决问题的题涉及9，17，22，23，24，25题等。
⒊联系实际，注重应用。
《数学课程标准》指出，数学教学应让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用知识的意识与能力。
14年中考试题的第23题体现数学知识的应用性，把基础知识放在联系生活实际，社会实际问题之中考查，引导学生将所学知识应用生活实际中，使学生注重从周围熟悉的事物中学习和理解数学，用数学的眼光看数学，为今后的发展打下坚实的基础。
㈡试题基本结构⒈答卷方式：闭卷、笔试。
考试将继续不允许学生使用科学计算器。
⒉分值及考试时间：考试时间为120分钟；满分120分。
⒊试题结构：试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，试卷长度为25个题目，满分120分。
其中：第Ⅰ卷是客观性试题，是四选一型的单项选择题（3分/题×10题），共30分；答题时使用答题卡；第Ⅱ卷是主观性试题，包括填空题（前4题，3分/题×4题，后4题，4分/题×4题，共计28分）和解答题（7题共62分），共90分，答题时，填空题只要求写出结果，不必写出计算或推证过程；解答题（包括计算题、证明题、应用题和开放探究题等）要写出相应的文字说明、演算步骤或推理过程。
2014东营市中考数学模拟试题
二0一四年东营市初中学生中考模拟考试数 学 试 题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页．2. 数学试题答案卡共9页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 签字笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．31-的相反数是 ( ) A ．31 B ． -31C ． 3D ． -32．下列运算正确的是 ( )A ．a a a =⋅B ．()ab ab =C ．)(a a =D ．a a a =÷．3．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A ：B ：C ：D ：4. 据悉，东营市一中、东营市二中、东营市中专学校三校建设被东营市委、市政府列为2014年全市重点建设项，三校建设估算总投资21.2亿元。
CA B D DA BC请用科学计数法表示该数字为（ ）A.21.2× 810 元 B. 2.12 910⨯元 C. 2.12 810⨯元 D. 21.2×810元5.下列几何体的主视图与众不同的是 （ ）6. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为（ ）．12B ．4米C ．5米 D ．6米7．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ）A ．205.0420420=--x x B ．204205.0420=--x x C 5.020420420=--x x D ．5.042020420=--xx8．将两副三角板如下图摆放在一起，连结AD ，则ADB ∠的正切值为( )A ．132-B ．31+C ．332-D ．332+9.方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1B ． k ≤1A B C D（8题图）第 3 页 共 9 页第15题图C ． k >1D ． k <110、如图，两个反比例函数y ＝ k 1x 和y ＝ k 2x在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）A ．k 1＋k 2B ．k 1－k 2C ．k 1·k 2 D.k 1k 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共7小题，共28分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11. 分解因式：x x 93- = ．12. 函数32--=x x y 的自变量x 的取值范围是_________。
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点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．
10．（3分）(2014年山东东营)如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：
9的平方根是±3，
故答案选A．
点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．
2．（3分）(2014年山东东营)下列计算错误的是（ ）
A．3 ﹣ =2 B．x2•x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0D．（﹣3）﹣2=
考点：二次根式的加减法；有理数的加法；同底数幂的乘法；负整数指数幂．
分析：四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝对值的加减法用负整数指数幂的法则求解．
分析：根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙最合适的人选．
解答：解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，
说明丙的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是丙．
∵∠EGB=60°，
∴∠DGH=∠EGB，
由①中证得∠ADE=∠DBF，
∴∠EDB=∠FBA，
∴△DGH∽△BGE，
故③正确，
④如下图
∵CG为⊙O的直径，点B、C、D、G四个点在同一个圆⊙O上，
∴∠GBC=∠GDC=90°，
∴∠ABF=120°﹣90°=30°，
∵∠A=
A． B． C． D．
考点：几何概率；平行四边形的性质．
分析：先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．
解答：解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，
根据平行线的性质可得S1=S2，则阴影部分的面积占 ，
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．
解答：解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），
故答案为：3y（x+3）（x﹣3）．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
解答：解：A，3 ﹣ =2 正确，
B，x2•x3=x6同底数的数相乘，底数不变指数相加，故错，
C，﹣2+|﹣2|=0，﹣2+2=0，正确，
D，（﹣3）﹣2= = 正确．
故选：B．
点评：本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，绝对值的加减法，负整数指数幂，解题的关键是根据它们各自和法则认真运算．
11．（3分）(2014年山东东营)2013年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平”的工作大局，经济平稳较快增长，全年GDP达到3250亿元，3250亿元用科学记数法表示为3.25×1011．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
考点：抛物线与x轴的交点．
分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．
解答：解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，
∵函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴△=（m+2）2﹣4m（ m+1）=0且m≠0，
解得：m=±2，
②当函数时一次函数时，m=0，
此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，
A．②③B．①②C．③④D．②③④
考点：位似变换；命题与定理．
分析：利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．
解答：解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误；
②位似图形一定有位似中心，此选项正确；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，此选项正确；
考点：勾股定理的应用．
分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
解答：解：如图，设大树高为AB=12m，
小树高为CD=6m，
A． B． C． D．
考点：扇形面积的计算．
分析：过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．
解答：解：过A作AD⊥CB，
∵∠CAB=60°，AC=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC= ，
∴AD=AC•sin60°= × = ，
∴AB=BC=DC=AD，
又∵AB=BD，
∴△ABD和△BCD是等边三角形，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°，
又∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，
∴∠DCH=∠DBF，∠GDH=∠BCH，
∴∠ADE=∠ADB﹣∠GDH=60°﹣∠EDB，∠DCH=∠BCD﹣∠BCH=60°﹣∠BCH，
又∵∠DBF=60°﹣30°=30°，∠ADB=60°，
∴∠DFB=90°，
∴FD= BD，
∵AB=BD，
∴DF=AF，
故④正确，
故选：D．
点评：此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键．解题时注意各知识点的融会贯通．
二、填空题（共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分）
4．（3分）(2014年山东东营)下列命题中是真命题的是（ ）
A．如果a2=b2，那么a=b
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
考点：命题与定理．
分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项．
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误．
正确的选项为②③．
故选：A．
点评：此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．
8．（3分）(2014年山东东营)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，
可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，
即可得出左视图的形状．
故选B．
点评：此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．
13．（3分）(2014年山东东营)市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丙．
甲乙丙丁
平均数8.28.08.28.0
方差2.01.81.51.6
考点：方差；算术平均数．
故飞镖落在阴影区域的概率为： ；
故选C．
点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．
9．（3分）(2014年山东东营)若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）
A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣2
∴△ABC面积： = ，
∵扇形面积： = ，
∴弓形的面积为： ﹣ = ，
故选：C．
点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S= ．
6．（3分）(2014年山东东营)下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
∴∠BGE=180°﹣∠BGC﹣∠DGC=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴FGD=60°，
∴FGH=120°，
又∵∠ADB=60°，
∴F、G、H、D四个点在同一个圆上，
∴∠EDB=∠HFB，
∴∠FBA=∠HFB，
∴FH∥AB，
故②正确，
③∵B、C、D、G四个点在同一个圆上，∠DBC=60°，
∴∠DGH=∠DBC=60°，
故答案为：丙．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．（3分）(2014年山东东营)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行10米．
②利用内错角相等∠FBA=∠HFB，求证FH∥AB，
③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA，求证△DGH∽△BGE，
④利用CG为⊙O的直径及B、C、D、G四个点共圆，求出∠ABF=120°﹣90°=30°，在RT△AFB中求出AF= AB，