天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年度第一学期高二年级数学期末考试模拟试卷(含解析)

塘沽一中高二数学期末综合练习卷（二）

1．过点P (1，2)引直线使两点A (2，3)､B (4，-5)到它的距离相等，则直线方程是（ ） A ．4x +y -6=0

B ．x +4y -6=0

C ．2x +3y -7=0或x +4y -6=0

D ．4x +y -6=0或3x +2y -7=0

【答案】D

2．在四面体O-ABC 中,G 1是△ABC 的重心,G 是OG 1上的一点,且OG=3GG 1,若OG =x OA +y

OB +z OC ,则(x ,y ,z )为( )

A ．111,,444⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．333,,444⎛⎫

⎪⎝⎭ C ．111,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．222,,333⎛⎫

⎪⎝⎭

【答案】A

3．已知双曲线的渐近线为2y x =±

，且过点(P ，则该双曲线的标准方程为（ ）

A ．2

214

x y -=

B ．2

2114x y -=

C ．2

2112

x y -=

D ．22

122

y x -=

【答案】B

4．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（ ） A ．0d <

B ．a 1>0

C ．当5n =时n S 最小

D ．0n S >时n 的最小值为8

【答案】D

5．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )

A ．

110

B ．

25

C D 【答案】C

6．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，121a a +=，344a a +=，则5678a a a a +++=（ ） A ．80 B ．20

C ．32

D ．

255

3

【答案】A

7.已知点F 为双曲线C ：22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的右焦点，点F 到渐近线的距离是

点F 到左顶点的距离的一半，则双曲线C 的离心率为

A 或

5

3

B ．

53

C ．2 D

【答案】B

8．已知方程22bx ay ab +=和ax by c +=（其中0ab ≠，a b ，0c >），则它们所表示

的曲线可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

9．如图，圆22:(4)1C x y +-=上一动点M ，抛物线212y x =上一动点()00,N x y ，则

0||x MN +的最小值为（ ）

A ．1

B ．3

C ．4

D ．6

【答案】A

10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且71124a a -=，则5S =（ ） A ．15 B ．20

C ．25

D ．30

【答案】B

11．若两条直线l 1：x +2y ﹣6＝0与l 2：2x +ay +8＝0平行，则l 1与l 2间的距离是_____．

【答案】12．点()2,2,3A -是空间直角坐标系O -xyz 中的一点，点A 关于坐标平面xoz 对称的点A '的坐标为_______________；'=OA ______________

【答案】()2,2,3--

13．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第

2天起每天比前一天多织 尺布

【答案】

16

29

14．已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦

长为C 的标准方程为 .

【答案】

22

(3)4x y -+= 15．若直线x +y ﹣m ＝0

与曲线2y =m 所的取值范围是

【答案】(-∞，

)∪

，+∞) 16．已知圆C 的方程为224x y +=．

（1）求过点()2,1P 且与圆C 相切的直线l 的方程；

（2）直线l 过点()2,1P ，且与圆C 交于A 、B

两点，若AB =l 的方程； 【答案】（1）2x =或34100x y +-=；（2）4350x y --=或1y =. 【分析】

（1）根据题意，分斜率不存在和斜率存在两种情况，根据直线与圆相切，列出方程求解，即可得出结果；

（2

）先由题意，得到圆心到直线的距离1d ==（其中r 为圆C 的半径）

，判断出直线l 的斜率一定存在，设直线方程：()12y k x -=-，由点到直线距离公式，列出方程求解，即可得出斜率，从而可得直线方程. 【详解】

（1）根据题意，分2种情况讨论：

当斜率不存在时，过点()2,1P 的直线的方程是2x =，显然与圆2

2

4x y +=相切，满足条

件；

当斜率存在时，设直线方程：()12y k x -=-，即210kx y k --+=，

2=，解得3

4k =-，

此时，直线l 的方程为34100x y +-=；