管道运输与订购优化模型
数学建模案例分析管道运输与订购优化模型(cai)
钢管订购和运输优化模型要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图1所示(见反面).经挑选后可以消费这种主管道钢管的钢厂有127,,,S S S .图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位：km).为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管.一个钢厂假设承担制造这种钢管，至少需要消费500个单位.钢厂i S 在指定期限内能消费该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：i1 2 3 4 5 6 7 i s800 800 1000 2000 2000 2000 3000 i p1601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程(km) ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500 运价(万元) 2023262932里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000运价(万元) 37445055601000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元.公路运输费用为1单位钢管每千米万元〔缺乏整千米部分按整千米计算〕. 钢管可由铁路、公路运往铺设地点〔不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线〕.问题：〔1〕请制定一个主管道钢管的订购和运输方案，使总费用最小〔给出总费用).考虑题：〔2〕请就〔1〕的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运方案和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运方案和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果.〔3〕假设要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决方法，并对图2按〔1〕的要求给出模型和结果.71一、 根本假设1． 沿铺设的主管道以有公路或者有施工公路. 2． 在主管道上，每千米卸1单位的钢管.3． 公路运输费用为1单位钢管每千米万元〔缺乏整千米部分按整千米计算〕 4． 在计算总费用时，只考虑运输费和购置钢管的费用，而不考虑其他费用. 5． 在计算钢厂的产量对购运方案影响时，只考虑钢厂的产量足够满足需要的情况，即钢厂的产量不受限制.6． 假设钢管在铁路运输路程超过1000km 时，铁路每增加1至100km ，1单位钢管17的运价增加5万元.二、符号说明：i S ：第i 个钢厂； 7,,2,1 =i i s ：第i 个钢厂的最大产量； 7,,2,1 =ij A ：输送管道〔主管道〕上的第j 个点； 15,,2,1 =j i p ：第i 个钢厂1单位钢管的销价； 7,,2,1 =iij x ：钢厂i S 向点j A 运输的钢管量； 7,,2,1 =i 15,,2,1 =jj t ：在点j A 与点1+j A 之间的公路上，运输点j A 向点1+j A 方向铺设的钢管量；14,,3,2,1 =j (01=t )ij a ：1单位钢管从钢厂i S 运到结点j A 的最少总费用，即公路运费﹑铁路运费和钢管销价之和； 7,,2,1 =i 15,,2,1 =jj b ：与点j A 相连的公路和铁路的相交点； 15,,3,2 =j1.+j j A ：相邻点j A 与1+j A 之间的间隔 ； 14,,2,1 =j三、模型的建立与求解问题一：讨论如何调整主管道钢管的订购和运输方案使总费用最小由题意可知，钢管从钢厂i S 到运输结点j A 的费用ij a 包括钢管的销价﹑钢管的铁路运输费用和钢管的公路运输费用.在费用ij a 最小时，对钢管的订购和运输进展分配，可得出本问题的最正确方案.1. 求钢管从钢厂i S 运到运输点j A 的最小费用1〕将图1转换为一系列以单位钢管的运输费用为权的赋权图.由于钢管从钢厂i S 运到运输点j A 要通过铁路和公路运输，而铁路运输费用是分段函数，与全程运输总间隔 有关.又由于钢厂i S 直接与铁路相连，所以可先求出钢厂i S 到铁路与公路相交点j b 的最短途径.如图3图3 铁路网络图根据钢管的铁路运价表，算出钢厂i S 到铁路与公路相交点j b 的最小铁路运输费用，并把费用作为边权赋给从钢厂i S 到j b 的边.再将与j b 相连的公路、运输点i A 及其与之相连的要铺设管道的线路〔也是公路〕添加到图上，根据单位钢管在公路上的运价规定，得出每一段公路的运费，并把此费用作为边权赋给相应的边.以1S 为例得图4.图4 钢管从钢厂1S 运到各运输点j A 的铁路运输与公路运输费用权值图2〕计算单位钢管从1S 到j A 的最少运输费用根据图4，借助图论软件包中求最短路的方法求出单位钢管从1S 到j A 的最少运输费用依次为：170.7，160.3，140.2，98.6，38，20.5，3.1，21.2，64.2，92，96，106，121.2，128，142〔单位：万元〕.加上单位钢管的销售价i p ，得出从钢厂1S 购置单位钢管运输到点j A 的最小费用j a 1依次为：330.3，320.3，300.2，258.6，198，180.5，163.1，181.2，224.2，252，256，266，281.2，288，302〔单位：万元〕.同理，可用同样的方法求出钢厂2S ﹑3S ﹑4S ﹑5S ﹑6S ﹑7S 到点j A 的最小费用，从而得出钢厂到点的最小总费用〔单位：万元〕为：表1 i S 到点j A 最小费用A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 S 1198 163 252 256 266 288 302 2S266 241 297 301 311 333 347 3S 276 251 237 241 251 273 287 4S316 291 222 211 221 243 257 5S 301 276 212 188 206 228 242 6S306281212 201 195161 1782. 建立模型运输总费用可分为两部分：运输总费用=钢厂到各点的运输费用+铺设费用.运输费用：假设运输点j A 向钢厂i S 订购ij x 单位钢管，那么钢管从钢厂i S 运到运输点j A 所需的费用为ij ij x a .由于钢管运到1A 必须经过2A ，所以可不考虑1A ，那么所有钢管从各钢厂运到各运输点上的总费用为：∑∑==15271j i ijij a x.铺设费用：当钢管从钢厂i S 运到点j A 后，钢管就要向运输点j A 的两边1+j j A A 段和j j A A 1-段运输〔铺设〕管道.设j A 向1+j j A A 段铺设的管道长度为j y ，那么j A 向1+j j A A 段的运输费用为()201)21(1.0+=+++⨯j j j t t y 〔万元〕；由于相邻运输点j A 与1+j A 之间的间隔 为1.+j j A ，那么1+j A 向1+j j A A 段铺设的管道长为j j j t A -+1.，所对应的铺设费用为()()2011.1.jj j j j j t A t A-+-++〔万元〕.所以，主管道上的铺设费用为：()()()∑=++⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-++1411.1.201201j j j j j j j j j t A t A t t总费用为：()()()∑∑∑===++⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+++=711521411.1.201201i j j j j j j j j j j ij ij t A t A t t a x f又因为一个钢厂假设承担制造钢管任务，至少需要消费500个单位，钢厂i S 在指定期限内最大消费量为i s 个单位，故i j ijs x≤≤∑=152500 或0152=∑=j ij x 因此本问题可建立如下的非线性规划模型：14157.1.112171151522.1(1)()(1)min (2020j 2,3,,15500 0s.t. 0 1,,7,2,,150j j j j j j j j ij ijj j i ij j i ij i ij j j ij j j j t t A t A t f x a x n x s x x i j t A ++======++-+-=++⋅⎧==⎪⎪⎪⎪≤≤=⎨⎪⎪≥==⎪≤≤⎪⎩∑∑∑∑∑∑或3. 模型求解：由于MATLAB 不能直接处理约束条件：i j ijs x≤≤∑=152500或0152=∑=j ij x ，我们可先将此条件改为i j ijs x≤∑=152，得到如下模型：用MATLAB 求解，分析结果后发现购运方案中钢厂7S 的消费量缺乏500单位，下面我们采用不让钢厂7S 消费和要求钢厂7S 的产量不小于500个单位两种方法计算：1〕不让钢厂7S 消费计算结果：=1f 1278632〔万元〕〔此时每个钢厂的产量都满足条件〕. 2〕要求钢厂7S 的产量不小于500个单位计算结果：=2f 1279664 〔万元〕 〔此时每个钢厂的产量都满足条件〕. 比较这两种情况，得最优解为， 121),min(min f f f f ===1278632〔万元〕 详细的购运方案如表2：表2 问题一的订购和调运方案14157.1.112171152.1(1)()(1)min (2020j 2,3,,15 s.t. 0 1,,7,2,,150j j j j j j j j ij ijj j i ij j i ij ij ij j j j t t A t A t f x a x n x s x i j t A ++=====++-+-=++⋅⎧==⎪⎪⎪⎪≤⎨⎪⎪≥==⎪≤≤⎪⎩∑∑∑∑∑。
关于钢管订购和运输的优化模型
附件2《运筹学》最短路、最小费用最大流经典作品关于钢管订购和运输的优化模型队员：陈显健陈瑜斌陈振松2007年6月5日摘 要： 本文首先运用图论知识中的最短路算法求出i S 到j A 的最优路径。
然后将模型转化为最小费用最大流的网络优化问题，从而求出近似最优解。
在分析出求解该网络优化模型的解法后，运用Lingo 软件包求出了该问题的近似最优解。
对问题一而言，求出了较优的订购和运输计划（见表三），其最小费用为1291630万元。
对于第二个问题而言，可得出钢厂6S 的钢管销价的变化对购运计划和总费用的影响最大；钢管厂1S 的钢管产量的上限的变化对总费用的影响最大，钢管厂3S 的产量上限的变化对购运计划的影响最大。
对问题三，给出了一般解，求出了较优的订购和运输计划（见表四），其最小费用为1396099万元，最后对模型进行了综合评价并提出了改进方向。
关键词：网络流 最小费用最大流一、 问题重述要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道，如图一所示,经筛选后可以生产这种主管道的钢厂有721,,,S S S 。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道（假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路），圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程（单位km ）。
为了方便，1km 主管道称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大生产数量为i s 个单位，钢厂出厂销价为i p 万元，如下表：表一1单位钢管的铁路运价如下表：（表二）里程（km ） 501~600 601~700 701~800 801~900 901~1000 运价（万元） 37445055601000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。
公路运输费用为1单位管道每公里0.1万元（不足整公里的按整公里计算）。
管道可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521A A A →→→ ，而是管道全线）。
数学建模钢管订购和运输
数学建模钢管订购和运输(总32页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除钢管的订购和运输优化模型摘要本文建立的多元非线性优化模型。
问题一在保证天然气管道铺设可以顺利实施的情况下，给出了钢管的订购与运输总费用最小的方案。
在求钢管由钢厂运输到站点的费用和铺设钢管时产生的运输费，根据图一，我们通过深度优先遍历的方法对整个图一进行路径搜索，然后根据每条搜索到的路径上的铁路和公路上的不同权重，找到了各个钢厂到各个天然气管道上的站点的最佳路径。
对于整个优化过程我们给出了相关的算法，并用matlab软件编程，经过一系列计算之后，得出了最优的订购与运输方案。
对于问题 1，我们求得的最优解为S钢管销价的变化对购运计划和总费对于问题2我们经过计算比较得出：6S的生产上限的变化购运计划和总费用影响最大。
用影响最大。
1对于问题 3，当天然气管道呈现的是一个树状图的时候，我们得到的最优关键字：非线性优化深度优先遍历最佳路径一、问题重述要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。
经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p i 1 2 3 4 5 6 7 i s80080010002000 2000 2000 3000 i p160 155 155160 155150160 1里程(km) ≤300 301～350351～400 401～450 451～500 运价(万元) 2023262932里程(km) 501～600601～700 701～800 801～900 901～1000 运价(万元)37445055601000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。
数学建模 钢管订购和运输
钢管的订购和运输优化模型摘要本文建立的多元非线性优化模型。
问题一在保证天然气管道铺设可以顺利实施的情况下，给出了钢管的订购与运输总费用最小的方案。
在求钢管由钢厂运输到站点的费用和铺设钢管时产生的运输费，根据图一，我们通过深度优先遍历的方法对整个图一进行路径搜索，然后根据每条搜索到的路径上的铁路和公路上的不同权重，找到了各个钢厂到各个天然气管道上的站点的最佳路径。
对于整个优化过程我们给出了相关的算法，并用matlab 软件编程，经过一系列计算之后，得出了最优的订购与运输方案。
对于问题 1，我们求得的最优解为（具体方案见对于问题2我们经过计算比较得出：6S 钢管销价的变化对购运计划和总费用影响最大。
1S 的生产上限的变化购运计划和总费用影响最大。
对于问题 3，当天然气管道呈现的是一个树状图的时候，我们得到的最优解一、问题重述要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。
经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万1公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
钢管订购与运输的优化模型_张立
第20卷第4期2006年7月常熟理工学院学报Journal of Changshu Institute of TechnologyVol.20No.4July.2006钢管订购与运输的优化模型张立(常熟理工学院数学系,江苏常熟215500)摘要:以2003年全国大学生数学建模竞赛题/钢管订购与运输问题0为研究对象,首先研究了所给图形的性质,得到将铁路运费与销价转换为公路运费的思想,然后通过Floyed算法,求得各钢厂到各个站点的最短路。
利用相关的理论构造一个规划问题,从而得到相应的优化模型,利用LINGO 软件求解。
特别地对于问题(2),用规划论中的灵敏度分析可得到所需之结论。
问题(3)中的树形图情形先解决其分支部分,再考虑它的主干部分,这样能使问题得到较好的解决。
关键词:非线性规划;最短路;Floyed算法中图分类号:O224文献标识码:A文章编号:1008-2794(2006)04-0037-041问题的重述要铺设一条A1y A2y,y A15的输送天然气的主管道。
经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,,,S7。
为方便计,1Km主管道称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管,至少需要生产500个单位。
钢厂S i在指定期限内能生产该钢管的最大数量为S i个单位,钢管出厂销价1单位钢管为P i万元,如下表:i1234567S i80080010002000200020002000P i160155155160155150160 1单位钢管的铁路运价如下表:里程(Km)F300301-350351-400401-450451-500501-600601-700701-800801-900901-1000运价(万元)20232629323744505560 1000Km以上每增加1至100Km运价增加5元。
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元(不足整公里部分按整公里计算)。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点(不只是运到点A1,A2,,,A15,而是管道全线)。
管道订购与运输模型
管道订购与运输模型信息学院 电子信息科学与技术专业摘要：本文针对主管道的订购和运输的实际问题，在详细分析的基础上，利用数学软件LINGO 的简单合理的算法，得出了快速制定并满足可行性和经济性的订购运输模型。
首先，对题中所给的一系列的数据进行了分析并提取得出从每个主管道钢管的钢厂i S 到各个运到点j A 的运输费用ij c （万元），而且从运输费用尽量小的原则出发，每个钢厂到运到点的运输路线也是唯一确定的（比如：从1S 到7A 直接通过公路即可）。
其次，模型认为将题中的“管道不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线”可以这样理解：先将管道运到各点1521,,,A A A ，然后铺设的过程是各相邻两点之间实行双向铺设的方法，然后总费用可以认为是由钢管本身的价格、钢管的运费和铺设时的运费（1521,,,A A A 各铺设点之间按公路费用处理）三部分构成。
，也就不难得出总运输费用的计算关系式∑∑∑===+++=1412271151)(21.0)(k yk xk i ij i ij j p p c p xf ，由于仅我们目前的水平，只能将此问题当作是一个非线性规划问题求解，而且这样的算法符合简明性的要求，避免了要考虑图的出入度问题和博弈论提出的复杂的算法。
然后，根据钢管的供应和需求的双方的实际，不难发现该目标函数的约束条件有以下几个：①、1521,,,A A A （除了起始两点）中各点向左和向右铺设的钢管和应该等于721,,S S S 七个钢厂输送给该点钢管的总量；②、各点在铺设过程中所需要的运费（k b ）是其向左和向右铺设所需要的运费之和；③、721,,S S S 每个钢厂向15个运到点所能供应的钢管总量应小于其生产总量i s 。
根据以上条件由LINGO 软件计算可以得出第一问的最小总费用为1326385万元；针对LINGO 的计算结果分析也可以得到第二问的答案，第一个钢厂产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，当其产量上限减少1单位时，总费用会增加171.0万元。
钢管的运输与订购问题(数学建模)
管道订购与运输问题摘要：本文通过研究了题目所给图并结合题目所给条件信息，理解到钢管的订购与运输问题可通过合理假并简化为单一的公路运输问题，构架了产量未定的单一运输优化模型。
运用运筹学原理求得钢管厂到铺设点的最小距离，通过线性规划的思想列出目标函数，在求得目标函数的同时，我们要考虑到目标最小费用函数中管道的铺设费用，在从铺设点向两边铺设的过程两端开始的1千米是不需要铺设费的，运用等差数列的思想构造一个子函数作为目标函数的一部分，从而得到优化的数学模型，运用lingo软件求得最小运费为1274296。
我们的数学模型是综合考虑运费与钢管单价及铺设费用问题，是整个钢管订购铺设总费用最小。
关键词：管道订购与运输；运筹学；LINGO软件；产量未定的运输模型；线性规划（一）问题重述：要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见附录一)筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：i1 2 3 4 5 6 7 i s800 800 1000 2000 2000 2000 3000 i p1601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程(km) ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500 运价(万元) 2023262932里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000运价(万元)37445055601000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。
钢管的订购及运输优化方案
钢管的订购及运输优化方案摘要:从本题中可以看出我们要解决的问题是钢管怎样订购，怎样运输，才能使得总费用最少。
所以，我们从两个方面着手考虑这个问题，首先我们考虑怎样从钢厂订购货物，接下来我们考虑在订购好货物后我们怎样把货物运输到目的地。
对于这两个问题，从题目可知，订购和运输联系密切，所以，我们必须同时考虑考虑钢管的订购与运输。
再由题中给的钢厂与天然气管道路线分布图可以看出，该问题等同于把起点的信息通过最优路（即就是花费最少的路径）径送到目的地，在送往的途中可以有信息的流失，流失的信息即就是用于铺设道路的货物，但不管流失多少信息，到达目的地时，总还有剩余的信息。
所以，我们就把钢管的运输看成了最小费用最大流问题。
所以，我们通过对线路的标号，我们利用floyd算出最大流问题算出每一个钢厂到每个点的单位最优路径，然后，再算出在运送途中钢管用于铺设管道所花费的费用，我们把这两种费用相加，就得到了总的费用。
我们通过计算，得出应从哪些钢厂订购多少货物，以怎样的路径进行运送才能使总费用最小。
经过计算我们得出最优解：其最小费用为万元。
在第二问中，我们通过对问题一的精度分析可得：钢厂6S的钢管销价的变化对购运计划和总费用的影响最大；钢管厂1S的钢管产量的上限的变化对总费用的影响最大，钢管厂3S的产量上限的变化对购运计划的影响最大。
对于第三问，我们同样运用问题一的解决办法，先求出每一个钢厂到每段道路的最短路径，然后再求出每一钢厂运送的数量，还有运送途中铺路石所花费的单位费用，最后得出最优解：其最小费用为万元。
问题重述：（略）问题分析：本题看似复杂，但经过分析我们可以看出该问题是求在一个有权图中寻求最优路径的问题，然后再求各个钢厂的运送花费问题，对于运送费用问题，由于我们不知道在哪一个钢厂订货，也不知道定多少，也不知道走哪一条路最合适，所以我们我们利用线性规划中的方法，先利用0—1规划模型，当取0时，我们就认为不在该厂订货，或者说我们不选择某一条路径，这样我们就轻易的将这个复杂的问题分解为线性规划问题。
钢管运输问题模型剖析
A1 , A2 ,, A15 ，而是管道全线） 。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。 （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢 管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。 （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一 般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
30
S7 20
690
160
20
A15 500 A14
A13 210 A12
450
A9 11 A1 1
80
3 104 A1
2 750 A4 606
A2 301 A3
图一
290 S3 S2 690 1200 720 A16 202 1100 20 195 306 1150 600 0 5 10 194 A6 606 A5 10 31 S1 12 42 70 170 520 88 S4 A18 160 130 70 190 462 10 320 260 A19 160 A20 100 70 30 S6 (A21) 110 420 A13 210 A12
Hu Junfeng
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290 S3 S2 690 1200 720 202 1100 20 12 195 306 1150 600 0 10 5 194 A6 A5 A11 10 31 201 A7 11 A1 1 A8 A1 205 1 480 680 A10 S1 42 70 10 170 520 88 462 S5 10 220 300 A11 S4 320 160 70 30 70 62 S6 110 420
钢管的订购和运输问题数学建模论文1
摘要本文针对钢管订购和运输的这一题目的要求，建立了非线性规划模型。
在给定钢管运输方式、价格、厂家生产量上下限、运输路线等条件下，本文利用非线性规划模型和图论最短路算法等基础知识，得到了最优的钢管订购运输方案，使总费用最小，并进行了灵敏度分析。
对于问题（1），本文选取钢管订购和运输的最小总费用作为该模型的目标函数，用floyd 算法分别求出铁路最短路矩阵和公路最短路矩阵，进而转化为费用，得到两个矩阵的最小费用，将两者合并求得总体最小运输费用矩阵。
然后用lingo 求解得到最优的钢管订购运输方案，为表1： 表1：对于问题（2），本文根据题目要求改变钢厂钢管的售价和钢厂钢管的产量上限，然后用lingo 求解，观察得到表格，对改变以上两个条件后总运费及方案受到的影响进行了分析，可知钢厂1S 钢厂2S 钢厂3S 单位钢管销售价发生变化时，对方案中总运费的影响最大。
钢厂1S 的产量上限的变化对购运费用和总费用影响最大。
对于问题（3），由于问（3）与问题（1）很相似，不同之处在于问题（3）中的钢管铺设路线变成了树形，本文仍然采用问题（1）的建模思路，仅对特殊之处进行修改。
采用图论中的floyd 算法，求得总体最小运输费用矩阵。
然后用lingo 求解得到最优的钢管订购运输方案，为表2： 表2：每家厂家的生产量：关键词： floyd 算法 非线性规划模型 最小总费用正文1.问题重述要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道（如图一所示），可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道 (铺设点有公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：i1 2 3 4 5 6 7 i s800 800 1000 2000 2000 2000 3000 i p160155155160 155150160 1单位钢管的铁路运价如下表：里程(km) ≤300 301～350351～400 401～450 451～500运价(万元) 2023262932里程(km)501～600601～700701～800 801～900 901～1000运价(万元)37 44 50 55 601000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。
钢管订购与运输的优化模型
论文题目：钢管订购与运输的优化模型27队队长：杨璐学号：******** 专业：信计队员：高春妮学号：******** 专业：数应队员：贺瑞瑞学号：******** 专业：计科2012 年 07 月 19日钢管订购与运输的优化模型摘 要 本文讨论了在铺设天然气管道的过程中如何合理订购与运输钢管以使总费用最小的优化问题。
问题一是在一定约束条件下以钢管订购和运输的总费用为目标函数的非线性优化问题。
总费用由订购钢管的总费用、从钢厂到站点运输钢管的总费用及从站点开始铺设钢管的总费用三部分组成。
订购钢管的总费用和从钢厂到站点运输钢管的总费用分别通过在各厂购买量与各厂出厂销价和在各厂购买量与从各钢厂到各站点运输单位钢管的最小费用的线性运算得到。
从站点开始铺设钢管的总费用通过等差数列求和得到。
在求从钢厂到站点运输钢管的总费用时，关键是采用弗洛伊德算法，用MATLAB 软件编程求出单位钢管从各钢厂运往各站点最小运输费用（见表3）。
约束条件可由题目相应已知条件给出，故可建立钢管订购与运输的优化模型一。
利用LINGO 软件编程求解出此模型，得到钢管订购和运输的最小总费用为1280837万元，并经整理分析给出钢管订购与运输方案（见表4）和钢管铺设方案（见表5）。
问题二是对问题一中模型的灵敏度分析，通过控制变量的方法即每次只让一家钢厂的销价或生产上线发生变化并且每次的变化是相同的，分别得出：6S 钢厂钢管的销价变化对总费用影响最大，5S 和6S 钢厂钢管的销价变化对购运计划影响最大；1S 钢厂钢管的产量上限变化对总费用影响最大，3S 钢厂钢管的产量上限变化对购运计划影响最大。
问题三是对问题一的推广，站点向左右两边铺设变为向三个方向铺设，在问题一中模型基础上增加一些支路变量和约束条件，同时在目标函数中增加相应的铺设费用，由此建立了钢管订购与运输的优化模型二。
利用LINGO 软件编程求解得到钢管订购和运输的最小总费用为1414800万元，并给出钢管订购与运输方案（见表11）和钢管铺设方案（见表12）。
最新天然气管道订购与运输最优方案建模
天然气管道订购与运输最优方案建模天然气管道订购与运输摘要本文就使西气东输二线工程制定钢管的订购和运输方案总费用最小模型先 针对特殊情况，即铺设管道呈一条线的情行，计算出钢管从钢厂经单位运费最小路径运输到施工节点的运输费用矩阵，建立了钢管订购和运输问题的带有0-1整数约束的二次规划模型，从而找到了钢管订购和运输的最优方案，并利用Lingo 软件编程求出最小费用为1278632万元。
通过灵敏度分析得出钢厂6S 的销价变化对目标函数影响最大，钢厂1S 产量上限的变化对目标函数影响最大，且1S 的产量上限每增加一个单位，目标函数就减少132万元。
对于铺设管道成树形图的一般情形，我们将树形图转化为有向图，建立了与铺设管道为一条线时类似的数学模型，经计算得最小费用为1406631万元。
关键字：钢管订购与运输，0-1规划，二次规划模型，灵敏度分析,有向图一、问题的提出要铺设一条从1A 到15A 的天然气管道，经筛选可以生产我们所需要的钢管的钢厂有1S 到7S 。
由于生产能力的不同，每个钢厂在指定期限内能生产的钢管最大数量如表所示。
一个钢厂若要承担制造这种钢管要求我们至少订购500个单位钢管（1km 主管道钢管称为1单位钢管）。
不同钢厂出售1单位钢管的价格如表所示。
钢管订购后可经铁路，公路运输到要铺设的管道全线。
试建立数学模型，制定钢管的订购及运输计划，使总费用最小。
在所建立模型的基础上分析哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，给出相应的数字结果。
并就更一般的情形（即所要铺设的管道成树形：铁路，公路，管道构成网络）给出一种解决办法，建立模型，给出结果。
二、符号说明2.1模型一、二的符号说明i S ：第i 个钢厂(1,2,,7)i =；j A : 第j 个施工节点(1,2,,15)j =；i s : 钢厂i S 在指定期限内能生产该种钢管的最大数量； ij a ：一单位钢管从厂i S 运到施工节点j A 的最小运费；i p ：钢厂i S 出售一单位钢管的价格；ij x ：钢厂i S 运往施工节点j A 的钢管单位数； j m ：全部钢厂运往施工节点j A 的钢管总量； j d ：施工节点j A 到1j A +的路程； j l ：从施工节点j A 向左铺设的长度； j r ：从施工节点j A 向右铺设的长度；Q ：该项工程所需的总费用。
钢管订购和运输的规划模型
钢管订购和运输的规划模型陈丹妮摘要：本文就天然气管道钢管的订购和运输问题，建立了使订购和运输总费用最小的优化模型.我们把计算分为订货和铁路，公路费用的计算及管道上运输费用的计算两个部分.对第一部分的计算，我们采用了增减约束条件的方法，避免了求解一组多分支规划的繁重的计算.对第二部分的计算，我们综合各种可能情况作出比较，从而使计算简化，并求出了最优的钢管订购和运输计划.对于第二问，我们把每个钢厂的销价及生产上限在一定范围内浮动，观察比较得出钢厂3S 钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，钢厂1S 钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大.在第三问中运用第一问的方法建立模型，同样求出了铁路，公路和管道构成网络时总费用最小的钢管订购和运输计划.一 题的重述要铺设一条1521...A A A →→→的输送天然气的主管道.经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,...,,S S S .连接钢厂i S （i=1,…,15）和)15,...,1(=j A j 的有铁路和公路.沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路.一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位.已知钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量，钢管出厂销价及1单位钢管的铁路运价和公路运输费.钢管不只是运到点,,...,,1521A A A 而是管道全线.问如何制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小；哪个钢厂的销价变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对可以计划和总费用的影响最大；如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路，公路和管道构成网络，如何建立相应的模型和如何求解.7二 本假设与符号约定1) 1km 主管道钢管称为1单位钢管； 2) 假设在钢厂i S 的订购货量为i x 个单位；3) 对于图一，铁路和公路相交的车站从左到右分别记为1721,...,,t t t ；4) 对于图二，铁路和公路相交的车站或者铁路和管道相交的车站从左到右分别记为1821,...,t t t ；5) 假设钢厂i S 流经j t 站的钢管量为j i x ,个单位； 6) 假设j A 处的到货量为j a ；7) 假设1单位钢管从钢厂i S 运到j A 的运价为j i k ,；8) 钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量是i S 个单位； 9) 钢管出厂销价1单位钢管为i P 万元；10) 假设铁路运费是整段计算的（从货物上车到下车一次性收费），二不是分段计算； 11) 沿管道公路的运费计算与其他公路一致，且不考虑流量限制的问题.三 问题的分析从图上可以看出，各钢厂订购的钢管必先经铁路或公路运往主管道与公路的各节点iA 上再沿主管道进行运输和铺设.因此，我们可以把运输的总费用分为在非管道（铁路或公路）7上的运输费用和主管道上的运输费用两部分来计算.对于非管道上的运输.由于钢厂承担制造钢管后至少生产500个单位，所以对于每一个钢厂来说，订购量要么为0，要么就大于或等于500个单位，这就构成一组62个的多分支线性规划问题，计算将非常复杂.但我们可以采用如下办法简化计算：对所有钢厂的产量先不设下限进行求解，若解出来的订购量都符合不小于500个单位的情况则为可行解，若解出来的订购量中有不为0的，但小于500个单位，则在约束条件中加进这个订购量的下限进行求解，直至得出符合条件的最优解.对于管道上的钢管运输铺设的费用则比较复杂，钢管从一个i A 点出发，可以单纯沿管道公路进行运输，也可以一边运输一边铺设，要使运输费最优是类似一次规划的非线性规划问题，由于变量多，计算量大，因此要进行一定的简化.我们现证明一重要结论：当管道上各节点的钢管量等于与节点相连接的两边管道总长度的一半时，管道上钢管的运输费最小.设运价为y ，运量为x,y 是x 的函数，并且有1.0-==-dxdyk （其中路程单位为km ）.的钢管从其中一端点出发，y-x 的关系如图所示： ys x < s x >运费g 即是图中阴影部分的面积.当x<s 时，])([2122x s x k dy y gso-+==⎰，当x=s 时，221)(kS dx s x k dy y g s s =-==⎰⎰， 当x>s 时，)2(210s x ks dy y g s-==⎰， 容易看出，当x>s 时，对g 来求导有：)24(2)]1)((22[2's x kx s x k g -=--+=，推出2s x =为稳定点.在[0,s]区间上，,41)2(,21)(,21)0(222ks s g ks s g ks g ===所以当=x 2s时，费用是最小的，由此方法我们计算出管线上的最小运输费t=61593.275万元.四 模型的建立和求解1,通过上面的分析，我们首先先令各钢厂订购的钢管运往各节点的铁（公）路运费和订购费最优，然后我们把各钢厂订购的钢管分成17份分别运往与公路相连的火车站.由于铁路轨道成树状分布，所以这样的最优路线是确定的.通过对图一的分析，我们发现，15141413111098,,,A A A A A A A A ---- 这四段管道路有这样的情况：1单位钢管从这些管道路之一运过的运费，比从连结该管道路两端点的最短的公（铁）路线运过的运费要高.也就是说，与其将钢管经过这些管道路运输，不如发生“倒运”.因此，这些管道路左右两边的钢管存货应该要满足两边管道铺设的需要，而不应该经这四段管道路进行货物调送.根据前面的假设，我们列出如下以铁（公）路运费和订购费为目标函数的线性规划：∑∑∑===+=17171,,71min j i i i j i ji i x p x kfs.t)1)....(7,...,2,1(171,==∑=i x xi j ji )2....(0,,≥j i i x x∑==712,)3....(i ji a x∑==7132,)4....(i i a x∑==7143,)5....(i i a x∑==7154,)6....(i i a x∑==7165,)7....(i i a x∑==+7177,6,)8....()(i i i a x x∑==7188,)9....(i i a x∑==7199,)10....(i i a x∑==711010,)11....(i i a x∑==711111,)12....(i i a x∑==711212,)13....(i i a x∑==711313,)14....(i i a x∑==+711415,14,)15....()(i i i a x x∑==+711517,16,)16....()(i i i a x x)17....(236182≥∑=i ia)18....(2130159≥∑=i ia)19....(3521102≥∑=i ia)20....(13501511≥∑=i ia)21....(4251132≥∑=i i a )22....(5001514≥∑=i ia)23....(4671142≥∑=i ia)24....(517171≥∑=i ix)25....(i i s x ≤由于只对i x 作非负限制时，计算出7x 低于下界500，所以需另加约束条件)26....(5007≥x重新求解得：f=1015556,500 ,740 ,1331 ,0 ,1000 ,800 ,8007654321=======x x x x x x x .这样，我们得到各节点的钢管量，然后一边运输一边铺设这些钢管，求出所需运费为 q=366409.05万元，所以这样的运输方案得到的总费用为m=1381965.05万元.对于这个方案我们还要进行调整.由上面的讨论我们知道，当管道上各节点的钢管量刚好等于与节点相连接的两边管道总长度的一半时，在管道上的运输费用最小.我们把（151413121110987654321,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a a a a ）＝( 0, 254.5, 525.5, 678, 400, 199.5, 203, 440.5, 580, 390, 260, 215, 315, 460,250 ) 作为约束条件加进上述规划中，解得m ’=13066563万元，可见这样的运输方案更优.我们可以再考虑把各钢厂的钢管运到各节点后，再通过运输调整到运输最小时分钢量分布.调整的运输费用为∑∑===151,,152j j i ji i a hz .其中j i h ,是1单位钢管从i A 到j A 沿管线运输的价格，j i a ,是从i A 到j A 沿管线的钢管运输量. 因此我们又得到如下规划t z f F ++=min 其中，∑∑∑=-=+=17171,,71j i i i j i ji i x p x kfs.t （加上一规划约束条件中的（1）至（16）及（25））∑==1511,52i i a∑==1512,5.202i i a∑==1513,5.525i i a∑==1514,678i i a∑==1515,400i i a∑==1516,5.199i i a∑==1517,203i i a∑==1518,5.440i i a∑==1519,580i i a∑==15110,390i i a∑==15111,260i i a∑==15112,215i i a∑==15113,315i i a∑==15114,460i i a∑==15115,250i i a用Maple 软件解得：F=1203697.575,500 ,890 ,1181 ,0 ,1000 ,800 ,8007654321=======x x x x x x x经过比较，我们认为这个订购和运输的方案是最优的.由此可得详细的订运方案如下： （1）7个钢厂的订购量分别为500,890,1181,0,1000,800,8007654321=======x x x x x x x .（2）钢厂1S 的钢管分3批运输，第一批197个单位运往5A ，第二批400个单位运到6A ，第三批203个单位直接沿公路运到7A .钢厂2S 的钢管分两批运输，第一批359.5个单位运往4A ，另一批经8t 运到8A .钢厂5S 的钢管也分两批运输，第一批420个单位经, ,78t t 456 , ,t t t运到4A ，另一批580个单位经9t 运往9A .钢厂5S 的钢管分六批运输，第一批45个单位运往3A ,第二批166个单位运往4A ，第三批61个单位运往5A ，第四批199.5个单位经6t 运到7A ，第五批390单位运到10A ，第六批260个单位运往11A .钢厂6S 的钢管分三批运输，第一批115个单位往12A ，第二批315个单位往13A ，第三批420个单位直接沿公路运往14A .钢厂7S 的钢管全部直接运到15A .2，根据我们建立的模型，保持其它条件不变，令各个钢厂的钢管销价i p 上浮或下降5％，可得到总费用的变化幅度和运购计划的变化情况，如下表：从上表比较可得，钢厂i S 的钢管销价的变化对总费用及购运计划影响最大.用同样的方法，保持其他条件不变，令各个钢厂钢管产量的上限上浮或下降10%，得同样由上表可得出，钢厂1S 的钢管产量的上限的变化对总费用及购运计划的影响最大. 3、如图二，要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络.管道运输最优时各个i A 的存钢量为()()50,180,225,65,430,622,250,460,315,215,0,390,0,5.440,203,5.199,400,678,5.525,5.254,0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,212019181716151413121110987654321==a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a L对于212019,,A A A 这三个兼为火（汽）车中转站的点，我们把它们一分为二看待.以19A 为例，一方面看成1219,A t 的货物由此经过，一方面看成19A ，其钢管量为与之相连接的两段管道总长度的一半，并且钢管直接从它运到主管道.根据第一问的做法，先把i A 的钢管量预置成L 的数量值，这样沿主管道的运输费用就能降到最低，在此基础上对各钢厂的定货量及其分流方式进行调配.然后，使用第一问的方法列出线性规划如下：()∑∑∑∑====≥==+=211,,7117171,,0,7,...,2,1..min j j i i i j i i j i ii j i j i x x i x x t s x p x k f3712,7121,a x a xi i i i ==∑∑== ∑∑====7154,7143,i i i i a x a x∑∑===+=7177,6,7165,)(i i i i i a x x a x∑∑====71169,7188,i i i i a x a x∑∑====711711,711010,i i i i a x a x∑∑====711213,711812,i i i i a x a x∑∑===+=711518,17,711314,)(i i i i i a x x a x∑∑====+711919,711416,15,)(i i i i i a x a x x∑∑====712121,712020,i i i i a x a xi i i is x x≤=∑= 715903初次求解结果，50007<<x ，因此我们加入约束条件5007≥x ，再次求解：500,1260,1543,0,1000,800,800,14503577654321========x x x x x x x f最小费用 475.1518014=+=e f m （万元），其中e 是当节点上的钢管量取自中的数值时，仿照问题一中的计算方法所得出的管道上的运输费用，475.67647=e 万元.五 模型的优缺点分析及其推广我们建立的模型具有较强的可行性和可操作性，并且具有相当的实际意义.虽然我们未能对多个分支规划组逐个进行求解从而得出最优解，但我们对模型进行了适当的近似简化处理，减少了计算量和计算难度，最后得出可行解.我们建立模型的方法和思想对其它类似题材也适用，在建筑运输方面适用性较强，并可以推广到社会生活中相关的多个领域中去.对于类似的问题，对模型的决策性因素加以具体对照分析即可.参考文献：[1]程里文，吴江，张玉林，运筹学模型与方法教程，清华大学出版社，北京，2000[2]L.库珀，U.N勃哈特，L.J勒布朗（美），运筹学模型概论，上海科学技术出版社，上海，1987[3]刘宝碇，赵瑞清，随机规划与模糊规划，清华大学出版社，北京，1998[4]李世奇，杜慧琴，Maple计算机代数系统应用及程序设计，重庆大学出版社，1999.（文章编辑：黄绮玲\颜学友）接83页。
钢管订购和运输的数学模型
１钢管订购和运输的数学模型摘要： 本文先对钢管订购和运输问题做了深入的分析，通过对问题的简化和等价转换,将问题归结为一非线性规划模型，利用软件LINGO 和LINDO 对问题1和3都作出最优解（分别为：127.966亿元与140.5170 亿元），在解1时给出简化模型和算法（解为：130.057亿元）。
在解问题3时，充分考虑了网络的特性,简化了算法。
由于本题是铁路,公路混合网,本文提出等价转换方法将之变为纯公路网,运用固有最段路径算法简化了计算过程.1 问题的提出计划铺设一条输送天然气的主管道，已知有五个生产主管道钢管的钢厂和铁路，公路混合的交通运输网。
试根据钢厂的位置距离销价生产能力以及运输费用等情况制定钢管订购和运输的最佳方案，使总费用最少。
已知运输网（略）及以下数据：（注：为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管）钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：1单位钢管的铁路运价如下表：公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
2 问题假设H1：运输通路畅通无阻，即任一厂的钢管可到达网络上任一点。
H2：运输费用只与里程和所经过的线路有关，不考虑在铁路和公路之间转换时所增加的额外费用。
H3：总费用只包括运输费和所用钢管的总价格。
H4：钢管必须运到管道全线，设堆放点之间最小距离为1km。
H5：公路运输时不考虑空车来回开的费用3符号说明A i 节点iB i 铁路公路交点C ji厂j到节点i的单位费用(包括销价)S j厂j2*r i运到i点的钢量r i - w i ，r i+w i , r1i，r2i节点i向两侧铺运的距离，r3i为往第三方铺运的距离x ij厂j向i点供的钢量D 问题1中的管道总长d j j厂的销价v i 节点A i与节点A i+1之间的距离4问题分析4．1 问题1的分析1.将运输费用分成两部分：①在管道通路上的运费f1,简称铺运费，这种运输方式称铺运。
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钢管订购和运输优化模型
要铺设一条1521A A A →→→Λ的输送天然气的主管道, 如图一所示(见反面)。
经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S Λ。
图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。
钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下表：
i
1 2 3 4 5 6 7 i s
800 800 1000 2000 2000 2000 3000 i p
160
155
155
160
155
150
160
1单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km) ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500 运价(万元) 20
23
26
29
32
里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000
运价(万元) 37
44
50
55
60
1000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。
公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A Λ，而是管道全线）。
问题：
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
思考题：
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用
影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并
给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构
成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出
模型和结果。
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一． 基本假设：
1． 沿铺设的主管道以有公路或者有施工公路。
2． 在主管道上，每公里卸1单位的钢管。
3． 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算） 4． 在计算总费用时，只考虑运输费和购买钢管的费用，而不考虑其他费用。
5． 在计算钢厂的产量对购运计划影响时，只考虑钢厂的产量足够满足需要的情况，
即钢厂的产量不受限制。
6． 假设钢管在铁路运输路程超过1000km 时，铁路每增加1至100km ，1单位钢管
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的运价增加5万元。
二．符号说明：
i S ：第i 个钢厂； 7,,2,1Λ=i i s ：第i 个钢厂的最大产量； 7,,2,1Λ=i j A ：输送管道（主管道）上的第j 个点； 15,,2,1Λ=j
i p ：第i 个钢厂1单位钢管的销价； 7,,2,1Λ=i
ij x ：钢厂i S 向点j A 运输的钢管量； 7,,2,1Λ=i 15,,2,1Λ=j
j t ：在点j A 与点1+j A 之间的公路上，运输点j A 向点1+j A 方向铺设的钢管量；
14,,3,2,1Λ=j (01=t )
ij a ：1单位钢管从钢厂i S 运到结点j A 的最少总费用，即公路运费﹑铁路运费和
钢管销价之和； 7,,2,1Λ=i 15,,2,1Λ=j
j b ：与点j A 相连的公路和铁路的相交点； 15,,3,2Λ=j
1.+j j A ：相邻点j A 与1+j A 之间的距离； 14,,2,1Λ=j
三．模型的建立与求解
问题一：讨论如何调整主管道钢管的订购和运输方案使总费用最小
由题意可知，钢管从钢厂i S 到运输结点j A 的费用ij a 包括钢管的销价﹑钢管的铁路运输费用和钢管的公路运输费用。
在费用ij a 最小时，对钢管的订购和运输进行分配，可得出本问题的最佳方案。
1、 求钢管从钢厂i S 运到运输点j A 的最小费用
1）将图一转换为一系列以单位钢管的运输费用为权的赋权图。
由于钢管从钢厂i S 运到运输点j A 要通过铁路和公路运输，而铁路运输费用是分段函数，与全程运输总距离有关。
又由于钢厂i S 直接与铁路相连，所以可先求出钢厂i S 到铁路与公路相交点j b 的最短路径。
如图三
图三 铁路网络图
依据钢管的铁路运价表，算出钢厂i S 到铁路与公路相交点j b 的最小铁路运输费用，并把费用作为边权赋给从钢厂i S 到j b 的边。
再将与j b 相连的公路、运输点
i A 及其与之相连的要铺设管道的线路（也是公路）添加到图上，根据单位钢管在
公路上的运价规定，得出每一段公路的运费，并把此费用作为边权赋给相应的边。
以1S 为例得图四。