分式方程中的增根问题

2.4-2 分式方程中的增根问题

【学习目标】

1.知道分式方程的增根及产生增根的原因.

2.已知增根会求待定系数的值.

【核心知识】分式方程产生增根的原因；知识核心：已知增根会求待定系数的值.学习过程

一、知识链接

1.什么是分式方程?解分式方程的关键是什么？应该注意哪些问题

2.解方程:

（1）

105

2

2112

x x

+=

--（2）2

2

1

2

2

2

+

-

=

+

+

x

x

x

二、新课学习

探究一分式方程产生增根的原因

1.看书39页议一议，思考问题：

(1)产生增根的原因是什么？

（2）什么是原方程的增根？（在书上画出、小组讨论）

（3）如何检验？

点拨:（1）产生增根的原因：我们在方程两边乘以一个不为零的整式，扩大了值域. （2）解分式方程去分母时，方程两边都乘以各分母的最简公分母，检验时可代入最简公分母看是否为零.

2.课本例2，（学生尝试在练习本上做，不会可参考课本上的过程）

3.练习：做课本40页的随堂练习（找学生板演，其他学生做课堂练习本上）

探究二已知增根求待定系数的值.

1．若方程

x

x－3

－2＝

k

x－3

有增根，试求k的值.

（学生先独立做，讨论解题思路）

点拨:解这类题的一般步骤：（1）把分式方程化成整式方程（2）令最简公分母为0，求出求出x的值（3）把x的值代入整式方程，求出字母系数的值.

2.练习：若方程

2

2

2

2

=

-

+

+

-x

m

x

x有增根，试求m的值。

三、课堂达标

1.若方程 的解是非正数，求a 的取值范围.

2.若方程x x －3 －2＝k x －3

有增根，试求k 的值.

四、课堂小结，回顾思考

1.解分式方程的解的两种情况：

所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根

2.原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

3.产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了一个不为零的整式，扩大了值域.

4.验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根.

5.解这类题的一般步骤：（1）把分式方程化成整式方程. （2）令公分母为0，求出求出x 的值. （3）把x 的值代入整式方程，求出字母系数的值.

课外训练

【基础达标】

1.当m 为何值时，关于x 的方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根？

2.如果分式方程11(2)a x x x -=-有增根x=0.求a 的值.

3.若方程有 918332-=--+x x

x x x 增根，求增根x.

4.若方程x x x x x 22242-=---有增根，求增根x.

5.关于x 的方程 323

-=--x m x x x 有增根，求字母m 的值.

6.关于x 的方程

)2)(1(11+-=--x x m x x 有增根，求m 的值.

7. 若关于x 的方程

332-=--x x x a 无解，求a 的值.

【能力提升】

8.关于x 的方程：

﹣=1．（1）当a=3时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根，求a 的值．

9．若关于x 的方程+=2有增根，求m 的值？

10.若关于x的方程﹣=有增根，求增根和k的值．

11.若关于x的方程有增根，试解关于y的不等式5（y﹣2）≤28+k+2y．