2015-2016年山东省济宁市微山二中八年级上学期期末数学试卷与答案

赠送初中数学几何模型

【模型三】

双垂型：图形特征：

60°

运用举例：

1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；

（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.

P

2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.

（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；

（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝3

5

，求

AB

BC的值.

3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，

（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积

（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

D

B

C

2015-2016学年山东省济宁市微山二中八年级（上）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．12 D．13

2．（3分）点（4，5）关于y轴对称的点的坐标为（）

A．（﹣4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（4，﹣5）D．（3，5）

3．（3分）一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°

4．（3分）下列计算正确的是（）

A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24

C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2

5．（3分）如图，在△ABC中，BC=5，AD为BC边上的中线，∠ADB=60°，将△ABD沿线段AD翻折，点B翻折到点B′的位置，连接CB′，则CB′的长为（）

A．5 B．2.5 C．2 D．3

6．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=（）

A．B．C．D．

7．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5

8．（3分）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）

A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）9．（3分）如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根．

A．4 B．5 C．6 D．7

10．（3分）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）若（x2﹣x+3）（x﹣q）的乘积中不含x2项，则q=．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．

13．（3分）若x2﹣kx+1是完全平方式，则k=．

14．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．

15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．（6分）计算

（1）（8x2y﹣4x4y3）÷（﹣2x2y）

（2）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2．

17．（6分）因式分解

（1）y3﹣6xy2+9x2y

（2）（a+2）（a﹣2）+3．

18．（7分）已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B 两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．

19．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC

于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．

20．（8分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上一点，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．试判断△BCF的形状，并说明理由．

21．（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）试说明：DC⊥BE．

22．（11分）四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）

（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．

求证：△ABF≌△DAE；（2）直接写出（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系；（3）①如图2，若点G是CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作

BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，则图中全等三角形是，线段EF与AF、BF的等量关系是；

②如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是；

（4）若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系．

2015-2016学年山东省济宁市微山二中八年级（上）期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．12 D．13

【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13．

因此，本题的第三边应满足5＜x＜13，把各项代入不等式符合的即为答案．

只有12符合不等式，

故答案为12．

故选C．

2．（3分）点（4，5）关于y轴对称的点的坐标为（）

A．（﹣4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（4，﹣5）D．（3，5）

【解答】解：根据平面直角坐标系中关于y轴的对称点的坐标的特点，

∴点（4，5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣4，5）．

故选A．

3．（3分）一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°

【解答】解：①当100°角是顶角和一底角的和，则另一个底角=180°﹣100°=80°，所以顶角=100°﹣80°=20°；

②当100°角是两底角的和，则顶角=180°﹣100°=80°；

故选D．

4．（3分）下列计算正确的是（）

A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24

C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2