数字信号处理吴镇扬第一章答案

1.1周期序列，最小周期长度为5。 1. 2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。

(2) 周期序列，最小周期长度为56。 ∞

∞

k x (n )e − j ωn = k x (n )e − j ωn = k X (e j ω

1.4(1) ∑

∑

)

n =−∞ n =−∞

∞ ∞

x (n − n 0)e − j ωn = x (m )e

∑ ∑ − j ω (m +n ) = e − j ωn 0

X (e j ω)

(2) 0

n =−∞

n =−∞

m

∞

∞

∞

∑

x (m )e

− j ω

∑ ∑ (3)G (e j ω ) =

g (n )e

− j ωn

=

x (2n )e

− j ωn

=

2

n =−∞

n =−∞

m =−∞(偶数）

∞

1 m 1

2 ∞ m 1 2 ∞ m

− j ω − j ω − j ω

x (m )e j πm e ∑ ∑ ∑ = [x (m )+ (−1)m x (m )]e 2 = x (m )e 2 + 2

2

m =−∞ m =−∞ m =−∞

j ω

2

j (ω −π )

2

j ω

2

j ω

2

1 1 1

1

= X (e ) + X (e ) = X (e ) + X (−e )

2 2

2 2

∞

n

∞

∑ ∑ (4)G(e j ω) = x( )e − j ωn = x (m)e − j ω2m = X(e j2ω) 2 n=−∞(偶数） m =−∞

1

1.5 (1) z −n 0

(2) −1 , | z |> 0.5

1− 0.5z

1

(4) 1− (0.5z −1)10 , | z |> 0

1− 0.5z −1

−1 , | z |< 0.5 (3)

1− 0.5z

−N

1.6 (1) X(z ) = z −1(1− z −1 )2, z >0;

1− z

(2)利用性质Z [nx(n)] = −Z dX (z );其中X(z) = Z [a n u(n)]= z

z > a ;

dz z −a

d z 所以Z [nx(n)] = −Z [

dz z −a (z −a )2

az

] = z > a (3) X(z ) = az −1 + a 2z −1

, z > a −1 3

(1− az )

1.7解：X(z ) = 1 = A + B +

C

z (z −1)2(z −2) (z −1) 2 (z −1) (z −2) C = X(z ) X(z)

×(z − 2) =1；A=

×(z −1)2 = −1; z z z=2 z=1 B = d [ X(z)×(z −1)2]× 1 = d −1

= −1;

1! dz (z −2) z=1

z=1 dz z −1 −1 1

所以X(z ) = + +

(z −1)2 (z −1) (z −2) x(n) = −nu(n)−u (n)+2n u(n ) z > 2; 1< z < 2;

z <1

x(n) = −nu(n)−u (n)−2n u(−n −1)

x(n) = nu(−n −1) +u(−n −1) −2n u(−n − 1)