2011年中考数学试题分类32 圆的有关性质
2011年中考数学试题分类32 圆的有关性质
第章 圆的有关性质一、选择题. （广东湛江分）如图，,,A B C 是O 上的三点，30BAC ︒∠=，则B O C ∠=度．【答案】. （安徽，，分）如图，⊙的半径是，、、是圆周上的三点，∠°，则劣弧⌒)的长是（ ） ．．π．π．π【答案】. （福建福州，，分）如图,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若120AOB ∠=,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（ ）．R = ．3R r =．2R r =．R =【答案】图.（山东泰安， ，分）如图，⊙的弦垂直平分半径，若，则⊙的半径为（ ）. .2 .) .) 【答案】. （四川南充市，，分）在圆柱形油槽内装有一些油。
截面如图，油面宽为分米，如果再注入一些油 后，油面上升分米，油面宽变为分米，圆柱形油槽直径为（ ）（）分米 （）分米 （）分米 （）分米 【答案】. （浙江衢州，分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（ ）....【答案】. （浙江绍兴，，分）如图，AB O 为的直径，点C 在O 上，若16C ∠=︒,则BOC∠的度数是（ ）.74︒ . 48︒ .32︒ . 16︒【答案】. （浙江绍兴，，分）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB ，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是，则水面宽AB 是（ ）【答案】. （浙江省，，分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子、在点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点靠在圆周上，读得刻度个单位，个单位，则圆的直径为（ ）. 个单位 . 个单位 个单位 . 个单位【答案】．（四川重庆，，分）如图，⊙是△的外接圆，∠＝°则∠的度数等于( )． ° ． ° ． ° ． °【答案】. （浙江省嘉兴，，分）如图，半径为的⊙中，弦的长为，则这条弦的弦心距为（ ）（）（）（）（）【答案】.（台湾台北，）如图(六)，BD为圆的直径，直线为圆的切线，、两点在圆上，AC平分∠且交BD于点。
2011中考数学真题解析101 与圆有关的综合题(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编与圆有关的综合题一、选择题1. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC=a ，CA=b ，AB=c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab+的是（ ） A ． B ． C ． D ．考点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：连接OE 、OD ，根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD ，设圆O 的半径是r ，证△ODB ∽△AEO ，得出ODAEBD OE =，代入即可求出r=ba ab+；设圆的半径是x ，圆切AC 于E ，切BC 于D ，且AB 于F ，同样得到正方形OECD ，根据a ﹣x+b ﹣x=c ，求出x 即可；设圆切AB 于F ，圆的半径是y ，连接OF ，则△BCA ∽△OFA 得出ABAOBC OF =，代入求出y 即可．解答：解：C 、连接OE 、OD ， ∵AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ， ∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°， ∵OE=OD ，∴四边形OECD 是正方形， ∴OE=EC=CD=OD ， 设圆O 的半径是r ，∵OE ∥BC ，∴∠AOE=∠B ，∵∠AEO=∠ODB ， ∴△ODB ∽△AEO ，∴OD AEBD OE =, rrb r a r -=-， 解得：r=ba ab+，故本选项正确；A 、设圆的半径是x ，圆切AC 于E ，切BC 于D ，且AB 于F ，如图（1）同样得到正方形OECD ，AE=AF ，BD=BF ，则a ﹣x+b ﹣x=c ，求出x=2cb a -+，故本选项错误； B 、设圆切AB 于F ，圆的半径是y ，连接OF ，如图（2），则△BCA ∽△OFA ，∴ ABAOBC OF =，∴cy b a y -=，解得：y=b a ab+，故本选项错误；D 、求不出圆的半径等于ba ab+，故本选项错误；故选C ．点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键．2. （2011•台湾24，4分）如图，△ABC 的外接圆上，AB ，BC ，CA 三弧的度数比为12：13：11．自BC 上取一点D ，过D 分别作直线AC ，直线AB 的并行线，且交于E ，F 两点，则∠EDF 的度数为（ ）A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质。
福建省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题11：圆
某某省2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1.（某某某某4分）如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若∠AOB=120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足A 、3R r =B 、R=3rC 、R=2rD 、R 22r =【答案】C 。
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理。
【分析】连接OC ，∵C 为切点，∴OC⊥AB（切线的性质）。
∵OA=OB，∴∠COB=12∠AOB=60°（等腰三角形的性质）。
∴∠B=30°（三角形内角和定理）。
∴OC=12OB （直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半）， 即R=2r 。
故选C 。
2.（某某某某3分）若⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为1，且O 1O 2=4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A 、内含B 、内切C 、相交D 、外切【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
根据题意，得R+r=3＋1=4= O 1O 2，∴两圆外切。
故选D 。
3.（某某某某4分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C=40°，则∠ABD 的度数为A 、40°B 、50°C 、80°D 、90° （第7题）BO A C【答案】B。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】∵CD是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。
又∵∠C=40°，∴∠ABD=90°－∠BAD==90°－∠C=90°－40°=50°。
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质2
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质31.（2011贵州毕节3分）如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为A 、2cmB 、3cmC 、32cmD 、52cm 【答案】C 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD 的长，再根据垂径定理得AB 的长：作OD ⊥AB 于D ，连接OA ，根据题意得OD=12OA=1cm ，根据勾股定理得：，根据垂径定理得。
故选C 。
32.（2011贵州毕节3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，CB ＝16，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是 A 、4850-π B 、4825-πC 、2450-πD 、24225-π【答案】B 。
【考点】扇形面积的计算，等腰直角三角形的性质。
【分析】设以AB 、AC 为直径作半圆交BC 于D 点，连接AD ，如图，∴AD ⊥BC ，∴BD=DC=12BC=8。
而AB=AC=10，CB=16，∴6。
∴阴影部分面积=半圆AC 的面积+半圆AB 的面积﹣△ABC 的面积，=π•52﹣12•16•8=25π﹣48。
故选B 。
33.（2011福建三明4分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C=40°，则∠ABD 的度数为A 、40°B 、50°C 、80°D 、90°【答案】B 。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】∵CD 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°。
又∵∠C=40°，∴∠ABD=90°－∠BAD==90°－∠C=90°－40°=50°。
故选B 。
34.（2011江苏南京2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)， 半径为2，函数y x =的图象被⊙P 的弦AB的长为，则a 的值是 A． B．2+C．D．2+【答案】B 。
中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质
中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质一、选择题1.（2011上海4分）矩形ABCD中，AB＝8，BC=，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是．(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；(C) 点B在圆P内、点C在圆P外；(D) 点B、C均在圆P内．【答案】 C。
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。
【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD=7==。
点B、C到P点的距离分别为：PB=6，9=。
∴由PB＜半径PD，PC＞半径PD，得点B在圆P内、点C在外。
故选C。
2.（2011重庆４分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于A、60°B、50°C、40°D、30°【答案】B。
【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。
【分析】在等腰三角形OCB中，由已知∠OCB=40°和三角形内角和定理求得顶角∠COB的度数100°，然后由同弧所对的圆周角是圆心角的度数一半的圆周角定理，求得∠A=∠C0B=50°。
故选B。
3.（2011重庆綦江4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为A、6πB、5πC、3πD、2π【答案】D。
【考点】切线的性质，多边形内角和定理，弧长的计算。
【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，利用四边形的内角和即可求出∠AOB＝120°；利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度=12032180=ππ⋅⋅。
故选D。
4．（2011重庆潼南4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为A、15°B、30°C、45°D、60°【答案】D。
【史上最全】2011中考数学真题解析99_圆的周长、弧长圆面积、弓形面积及简单组合图形的面积(含答案)
2011全国中考真题解析120考点汇编圆的周长、弧长圆面积、弓形面积及简单组合图形的面积一、选择题1. （2011台湾，27，4分）如图为△ABC 与圆O 的重叠情形，其中BC 为圆O 之直径．若∠A ＝70°，BC ＝2，则图中灰色区域的面积为何？（ ）A ．π36055 B ．π360110 C ．π360125 D ．π360140考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：由∠A ＝70°，则∠B ＋∠C ＝110°，从而得出∠ODB ＋∠OEC ＝110°，根据三角形的内角和定理得∠BOD ＋∠COE ＝140°，再由扇形的面积公式得出答案． 解答：解：∵∠A ＝70°， ∴∠B ＋∠C ＝110°， ∵BC ＝2，∴OB ＝OC ＝OD ＝OE ＝1， ∴∠ODB ＋∠OEC ＝110°， ∴∠BOD ＋∠COE ＝140°， ∴S 阴影＝π360140．故选D ．点评：本题考查了扇形面积的计算和三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握． 2.（2011•宜昌，9，3分）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径04=3，圆心角∠AOB=120°，则的长为（ ）A 、πB 、2πC 、3πD 、4π考点：弧长的计算。
专题：常规题型。
分析：弧长的计算公式为180n r π，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长解答：解 1203180A B π⋅==2π．故选B ．点评：本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算．3. （2011福建省三明市，9,4分）用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）A 、1.5cmB 、3cmC 、6cmD 、12cm考点：圆锥的计算。
分析：设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解． 解答：解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得2πr =90π12180⨯⨯，解得r =3cm ． 故选B ．点评：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．4. （2006•浙江，8，3分）在△ABC 中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是（ ）A 、3πB 、32π C 、π D 、34π考点：弧长的计算；旋转的性质。
最新初中中考数学题库 2011年中考数学试题分类汇编21.圆的基本概念性质
图2（2010哈尔滨）１．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）．B （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 （2010珠海）２．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）解：∵弦AB 和半径OC 互相平分∴OC ⊥ABOM=MC=21OC=21OA 在Rt △OAM 中，sinA=21=OA OM ∴∠A=30°又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝33601120ππ=⋅⋅（2010珠海）３．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD.(1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos ∠PCB=55，求PA 的长. 解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC ∴PB ＝PC∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD ≌△PCA∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝21AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=55=PA AE ∴PA=51. （2010红河自治州）如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数 （ A ） A.30° B.40°C.50°D.60°（2010年镇江市）11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则线段OE 的长为 3.（2010年镇江市）26．推理证明（本小题满分7分）如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）分别求AB ，OE 的长； （3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则r 的取值范围为.（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90° （1分）,)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又 ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. （3分） （2）在 30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中，.2,223330cos =∴===∴AB CDBC（4分）)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt（3）.127127+<<-r （7分）(2010遵义市)如图,△ABC 内接于⊙O,∠C=40,则∠ABO= ▲ 度.答案：50、(2010台州市)如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 (▲)A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 答案：A（玉溪市2010）11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，AB ＝16，则CD 的长是 4 ．（2010年兰州）4.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 答案 B2010年兰州）7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒第7题图 答案 B（2010年无锡）15．如图，AB 是O 的直径,点D 在O 上∠AOD=130°,BC ∥OD 交O 于C,则∠A= ▲ ．（2010年兰州）22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．A BCO D 图6 （第5题）ABOCDA（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）（本小题满分2分））若△ABC 中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90，试求小明家圆形花坛的面积．第22题图答案（本题满分6分）(1)（本小题满分4分）用尺规作出两边的垂直平分线 …………………2分 作出圆 …………………………3分 ⊙O 即为所求做的花园的位置.（图略） ……………………………4分 （2）（本小题满分2分） 解：∵∠BAC=90,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米∴ △ABC 外接圆的半径为5米 ……………………………………5分 ∴小明家圆形花坛的面积为25 平方米 . …………………………… 6分（2010年连云港）16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A ＝________°． 答案 44（2010宁波市）24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DP A ＝45°． （1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．6. （2010年金华）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ▲ ）DA . 20°B . 40°C . 60°21．（2010年金华）(本题8分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ▲ ，CE 的长是 ▲ ．解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2,(第6题图)B(第21题图)∴ CF ﹦BF ﹒ …………………4分 (2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是524﹒ ………4分（各2分） 8．（2010年长沙）如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是 D A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ．AC BC = D ．∠BAC =30°24．（2010年长沙）已知：AB 是⊙O 的弦，D 是AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ． （1）求证：AD ＝DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ．证明：连BD ∵BD AD =∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD …………………2分 ∵∠A +∠C ＝90°，∠DBA +∠DBC ＝90°∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC∴AD ＝DC ………………………………………………………4分 （2）连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分 ∵BD AD =，OD 过圆心 ∴OD ⊥AB又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC ……………………6分 ∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD ＝DC ∴BE ＝EC ＝DE∴∠C ＝45° …………………………………………………7分 ∴sin ∠C=2………………………………………………………………8分第24题图（2010年湖南郴州市）7.如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是 Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD = 答案D(2010湖北省荆门市)16．在⊙O 中直径为4，弦AB ＝C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为___▲___． 答案60°或120°（2010年毕节）20．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．20．64．(10重庆潼南县)如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( )B A ．15° B ． 30° C ． 45° D ．60°20．(10湖南怀化)如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______．25（2010陕西省）9.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，要是△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（D ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个题图4（2010陕西省）14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米， 则这条管道中此时最深为 0.4 米（2010年天津市）（7）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（C ）（A ）30︒（B ）35︒ （C ）40︒ （D ）50︒第（7）题1.（2010宁德）如图，在⊙O 中，∠ACB ＝34°，则∠AOB 的度数是（ ）．D A.17° B.34° C.56° D.68°2.（2010黄冈）如图，⊙O 中，MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝____________.20° 1．（2010山东济南）如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 ．答案（2010年常州）16.如图，AB 是⊙O的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD= ，∠（2010株洲市）21．（本题满分8分）如图，AB 是O e 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=︒，O e 过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ． 求证：（1）CAB BOD ∠=∠；（2）ABC ∆≌ODB ∆． 21．（1）∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，由30ABC ∠=︒，∴60CAB ∠=︒又OB OC =，∴30OCB OBC ∠=∠=︒∴60BOD ∠=︒，∴DBA第5题图CAB BOD ∠=∠．…… 4分（2）在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，得12AC AB =，又12OB AB =，∴AC OB =． 由BD 切O 于点B ，得90OBD ∠=︒．在ABC ∆和ODB ∆中，CAB BODACB OBD AC OB ∠=∠∠=∠⎧=⎪⎨⎪⎩∴ABC ∆≌ ODB ∆ …… 8分（2010河北省）6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经 过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M（2010年安徽）13. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是BAC 上一点，则∠D ＝____︒40__ 1、（2010山东烟台）如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是A 、2B 、3C 、4D 、5答案：B2．（2010山东青岛市）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC= °．BC图3答案：48（2010·浙江温州）20．(本题8分)如图，在正方形ABCD 中，AB=4，0为对角线BD 的中点，分别以OB ，OD 为直径作⊙O 1，⊙02． 。
2011中考数学复习课件34圆的有关性质(浙教版)
【解析】 ∵∠CBD=∠ABC， ∴点P到弦AB的距离等于点P到弦BD的距离. 过P作PH⊥BD，垂足为H.
1 ∵∠ABC= ∠AOC,又∠AOC=60°, 2
∴∠ABC=30°. 又∵PE∥AB,∴∠ABC=∠BPE, 又∵∠ABC=∠CBD, ∴∠CBD=∠BPE=30°, ∴PE=BE=3,又∠PED=∠BPE+∠CBD,
6.圆心角、弧、弦、弦心距的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦 相等 ，
所对弦的弦心距 相等 .
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心 距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等.
注意：（1）应用圆心角、弧、弦、弦心距的关系时，前提条件是“在同
∴∠PED=60°.
在Rt△PEH中,PE=3,∠PEH=60°,
3 3. ∴PH=PE· 60°= sin 2 3 3 ∴点P到弦AB的距离为 2
【点悟】转化思想可以化繁为简，在解决有关圆心角、圆周角问题时， 常利用“圆弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”来互相转化，以 方便计算，也可以利用角平分线上一点到角两边的距离相等，把求角平 分线上一点到角的一边的距离转化为求这一点到另一边的距离.
［2011· 预测题］ 如图34-7，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C. 若AB是⊙O的直径，D是BC的中点. （1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明； （2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC
的中点？（直接写出结论）
【解析】 （1）连接AD，由直径AB知AD⊥BC,再由BD=CD，易证AB=AC. （2）连接BE,显然BE⊥AC.要想AE=EC，△ABC必须是正三角形,故补 充△ABC为正三角形的条件即可. 解：（1）AB=AC. 证明：连接AD，∵AB为直径， ∴AD⊥BC. ∵AD公共，BD=DC，
2011年中考数学真题分类汇编之第三十三章直线与圆的位置关系(附参考答案)
2011年中考数学真题分类汇编之第三十三章直线与圆的位置关系(附参考答案)第33章直线与圆的位置关系一、选择题1. （2011宁波市，11，3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A．3次B．5次C．6次D．7次【答案】B2. （2011浙江台州，10,4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB 的最小值是（）A. 13B.5C. 3D.2【答案】B3. （2011浙江温州，10，4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是( )A．3 B．4 C．22D．22【答案】C4. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1)【答案】C5. （2011浙江金华，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1） D ．点(6，1)【答案】C6. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O的半径为ba ab 的是（ ）【答案】C7. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB 为⊙O的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°【答案】D 8. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知AB 是⊙O的直径，C 是AB 延长线上一点，BC ＝OB ，CE 是⊙O 的切线，切点为D ，过点A 作AE ⊥CE ，垂足为E ，则CD ：DE 的值是A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】C9. （2011台湾全区，33）如图(十五)，AB 为圆OD AOB 第的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连接BC、AC．若想在AB上取一点P，使得P与直线BC的距离等于AP长，判断下列四个作法何者正确？A．作AC的中垂线，交AB于P点B．作∠ACB的角平分线，交AB于P点C．作∠ABC的角平分线，交AC于D点，过D作直线BC的并行线，交AB于P点D．过A作圆O的切线，交直线BC于D 点，作∠ADC的角平分线，交AB于P点【答案】Ｄ10．（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB是⊙O 的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O 于点C，若∠A=25°，则∠D等于A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 11. （2011四川成都，10,3分）已知⊙O 的面积为29cm π，若点0到直线l 的距离为cm π，则直线l 与⊙O 的位置关系是C(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定【答案】C12. (2011重庆綦江，7，4分) 如图,PA 、PB 是⊙O的切线，切点是A 、B ，已知∠P ＝60°，OA＝3，那么∠AOB 所对弧的长度为（ ）A ．6лB ．5лC ．3лD ．2л【答案】：D13. （2011湖北黄冈，13，3分）如图，AB 为A BD O C⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°【答案】D 14. （2011山东东营，12，3分）如图，直线33y x =+与x 轴、y 分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O 。
2011中考数学真题解析101 与圆有关的综合题(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编与圆有关的综合题一、选择题1. （2011山东日照，11，4分）已知AC ⊥BC 于C ，BC=a ，CA=b ，AB=c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab+的是（ ） A ． B ． C ． D ．考点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质。
专题：计算题。
分析：连接OE 、OD ，根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD ，设圆O 的半径是r ，证△ODB ∽△AEO ，得出ODAEBD OE =，代入即可求出r=ba ab+；设圆的半径是x ，圆切AC 于E ，切BC 于D ，且AB 于F ，同样得到正方形OECD ，根据a ﹣x+b ﹣x=c ，求出x 即可；设圆切AB 于F ，圆的半径是y ，连接OF ，则△BCA ∽△OFA 得出ABAOBC OF =，代入求出y 即可．解答：解：C 、连接OE 、OD ， ∵AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ， ∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°， ∵OE=OD ，∴四边形OECD 是正方形， ∴OE=EC=CD=OD ， 设圆O 的半径是r ，∵OE ∥BC ，∴∠AOE=∠B ，∵∠AEO=∠ODB ， ∴△ODB ∽△AEO ，∴OD AEBD OE =, rrb r a r -=-， 解得：r=ba ab+，故本选项正确；A 、设圆的半径是x ，圆切AC 于E ，切BC 于D ，且AB 于F ，如图（1）同样得到正方形OECD ，AE=AF ，BD=BF ，则a ﹣x+b ﹣x=c ，求出x=2cb a -+，故本选项错误； B 、设圆切AB 于F ，圆的半径是y ，连接OF ，如图（2），则△BCA ∽△OFA ，∴ ABAOBC OF =，∴cy b a y -=，解得：y=b a ab+，故本选项错误； D 、求不出圆的半径等于ba ab+，故本选项错误；故选C ．点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键．2. （2011•台湾24，4分）如图，△ABC 的外接圆上，AB ，BC ，CA 三弧的度数比为12：13：11．自BC 上取一点D ，过D 分别作直线AC ，直线AB 的并行线，且交于E ，F 两点，则∠EDF 的度数为（ ）A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质。
2011年山东省圆中考专题(答案)
2011山东中考数学分类------圆一、选择题1.（淄博 11,4分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，以点B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于点E ，以点O 为圆心的⊙O 与弧AE ，边AD ，DC 都相切．把扇形BAE 作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O ，则AD 的长为（ ）A ．4B ．92C ．112D ．5 【答案】D 。
2.（临沂 6,3分）如图，⊙O 的直径CD=5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，OM ：OD=3：5 ．则AB 的长是（ ）A 、2cm B 、3cm C 、4cm D 、2cm 故选C ．3，（•滨州3,3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在 y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为（ ） A 、（﹣4，5） B 、（﹣5，4）C 、（5，﹣4） D 、（4，﹣5） 故选D ．4（济宁 5,3分）．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为9 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是 A ．1 cm B ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm5（济宁 9.3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm6，（泰安 10,3分）.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB=,6⊙O 的半径为 （A ）2 （B ）22 （C ）22 （D ）267（泰安 14,3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（A ）5π （B ）4π （C ）3π （D ）2π 8 (日照 11．4分)已知AC ⊥BC 于C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，下列选项中⊙O 的半径为ba ab的是（第9题）剪去9（莱芜 11,3分）将一个圆心角是90º的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S 侧和底面积S 底的关系是【 D 】A ．S 侧＝S 底B ．S 侧＝2S 底C ．S 侧＝3S 底D ．S 侧＝4S 底 10（青岛 3,3分）已知⊙O 1与⊙O 2的直径分别是4cm 和6cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是【 】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切11（青岛 7,3分）7．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【 】 A ．17cm B ．4cm C ．15cm D ．3cm12、（2011•潍坊9,3分）如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A 、17π B 、32π C 、49π D 、80π 故选B ．13（枣庄 7,3分）7．如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，P A =23,∠APO =30°， 则O ⊙的半径为（ ） A .1B .3C .2D .4二、填空 1、（济宁 13,3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4cm ，以点C 为圆心，以3cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 。
2011中考真题圆精讲.doc
（第9题图）B （第14题图）2011中考真题圆精讲（一）一．选择1．（2011年安徽省）如图，⊙O 半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是 ( ) A ．5πB ．25π C ．35π D ．45π2．（2011重庆）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于 ( ) A ．60° B ．50° C ．40°D ．30°3．（2011年黄冈）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO ＝CD ，则∠PCA ＝ ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5° 4．已知圆锥的底面半径为9㎝，母线长为30㎝，则圆锥的侧面积为（ ） A 、270π2cm B 、360π2cm C 、450π2cm D 、540π2cm 5．如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB ＝200, 则∠BAO 的度数为 。
6．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 （ ） A 、2π B 、4π C 、32 D 、47、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A 、rc r2+π B 、rc r+π C 、rc r+2π D 、22rc r+π8．（2011年日照）已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列选项中⊙O的半径为aba b的是( )9．（2011年滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0，8)，则圆心M的坐标为( ) A．(－4，5)B．(－5，4)C．(5，－4)D．(4．－5)10．（2011年天津）如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长等于_______．11．（2011年杭州）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，弧C D的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD＋∠CAO＝______°．12．(2011年台州)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示阴影部分的面积为_______（结果保留π）．13．（2011年凉山州）如图，圆柱底面半径为2 cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为_______ cm．14．（2011年宿迁）如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是_______cm．15.圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点,已知A点的坐标为(-3,2),则B点的坐标是16.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为__________．17.．两圆的半径分别为2，5，圆心距为6，则两圆的公切线共有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条18．点P到⊙O上的点的最小距离为5，最大距离为7，则⊙O的半径为___________．三、解答题19．（8分）（2011年襄阳）如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧B C 上一点，连接BD ，AD ，OC ，∠ADB ＝30°．(1)求∠AOC 的度数；(2)若弦BC ＝6 cm ，求图中阴影部分的面积．20．（8分）（2011年北京市）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠CAB ．(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线．(2)若AB ＝5，sin ∠CBF ＝5BC 和BF 的长．21．（8分）（2011年陕西省）如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点P ，CP 交⊙O 于点D ．(1)求证：AP ＝AC ；(2)若AC ＝3，求PC 的长．22．（10分）（2011年成都）如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．(1)求证：AE＝CK；a（a为大于零的常数），求BK的长；(2)如果AB＝a，AD＝13(3)若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长．23．（12分）（2011年广州）如图(1)，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．(1)证明：B、C、E三点共线；(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN＝OM；(3)将△DCE绕点C逆时针旋转a(0°<a<90°)后，记为△D1CE1(图(2))，若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．。
2011年中考数学试题分类32 圆的有关性质
第32章 圆的有关性质一、选择题1. （2011广东湛江16,4分）如图，,,A B C 是O 上的三点，30BAC ︒∠=，则BOC ∠= 度．【答案】602. （2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧 ⌒BC 的长是（ ） A ．π5B ．25πC ．35πD ．45π【答案】B3. （2011福建福州，9，4分）如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若120AOB ∠= ,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（ ）A．R = B ．3R r =C ．2R r =D．R =【答案】C4. （2011山东泰安，10 ，3分）如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB =6，则⊙O图2的半径为（）A. 2B.2 2C.22D.62【答案】A5. （2011四川南充市，9，3分）在圆柱形油槽内装有一些油。
截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ）（A ）6分米 （B ）8分米 （C ）10分米 （D ）12分米 【答案】C6. （2011浙江衢州，1,3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（ ）A.B.C.D.【答案】B7. （2011浙江绍兴，4，4分）如图，AB O 为的直径，点C 在O 上，若16C ∠=︒,则BOC ∠的度数是（ ）A.74︒B. 48︒C. 32︒D. 16︒【答案】C8. （2011浙江绍兴，6，4分）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB ，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ）A.16B.10C.8D.6【答案】A9. （2011浙江省，5，3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A. 12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位【答案】B10．（2011四川重庆，6，4分）如图，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°则∠A 的度数等于( )A ． 60°B ． 50°C ． 40°D ． 30°【答案】B11.（2011浙江省嘉兴，6，4分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12【答案】A12.（2011台湾台北，16）如图(六)，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点。
浙江省2011年中考数学试题分类解析汇编专题11 圆
某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1.（某某某某、某某3分）如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12【答案】A 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】要求弦心距，即要作出它并把它放到三角形中求解。
故作辅助线：过O 作OD⊥AB 于D ，则OD 是弦AB 的弦心距，连接OB ，根据垂径定理求出BD=AD=8，在Rt△OBD中，根据勾股定理即可求出OD ：2222OD OB BD 1086=-=-=。
故选A 。
2.（某某某某4分）已知线段AB=7cm ，现以点A 为圆心，2cm 为半径画⊙A；再以点B 为圆心，3cm 为半径画⊙B，则⊙A 和⊙B 的位置关系A 、内含B 、相交C 、外切D 、外离【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
由两圆半径之和为3＋2=5，圆心距为7，可知两圆外离。
故选D 。
3.（某某某某4分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上．若∠C=16°，则∠BOC 的度数是A 、74° B、48° C、32° D 、16°【答案】C 。
【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质。
【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠A=∠C=16°；又根据同弧所对的圆周角等于圆心角一半的性质，得∠BOC=2∠A =32°。
故选C 。
4.（某某某某4分）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是A 、16B 、10C 、8D 、6【答案】A 。
★2011中考真题120考点汇编★076：圆的基本性质(含解析答案)
考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质． 专题：计算题． 分析：利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可，注意点 C 可能在 优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论． 解答：解：当点 C 在优弧上时，∠ACB＝
1 1 ∠AOB＝ ×100° ＝50° ， 2 2 1 1 当点 C 在劣弧上时， ∠ACB＝ （360° －∠AOB） ＝ × （360° －100° ） ＝130° ． 2 2
1 1 CD= ×5=错误！未找到引用源。cm， 2 2
∵OM：OD=3：5， ∴OM=
3 OD=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ， 5
∴在 Rt△ AOM 中，AM= OA2 OM 2 = ( ) ( ) 错误！未找到引用源。=2，
2 2
5 2
3 2
∴AB=2AM=2×2=4cm． 故选 C．
A、35° B、55° C、65° D、70° 考点：圆周角定理。 分析：在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍，所以∠AOC=2∠D=70° ，而 △ AOC 中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而 180° ﹣∠AOC=110° ，所以∠OAC=55° ． 解答：解：∵∠D=35° ， ∴∠AOC=2∠D=70° ， ∴∠OAC=（180° ﹣∠AOC）÷ 2=110° ÷ 2=55° ． 故选 B． 点评：本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关 计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同 弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解，特别地，当有一直径 这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件． 9. （2011，台湾省，27,5 分）如图，圆 O 为△ABC 的外接圆，其中 D 点在错误！未找到 引用源。上，且 OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD 的度数为何？（ ）
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第32章 圆的有关性质一、选择题1. （2011广东湛江16,4分）如图，,,A B C 是O 上的三点，30BAC ︒∠=，则BOC ∠=度．【答案】602. （2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧 ⌒BC 的长是（ ） A ．π5B ．25πC ．35πD ．45π【答案】B3. （2011福建福州，9，4分）如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若120AOB ∠= ,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（ ）A．R = B ．3R r =C ．2R r =D．R =【答案】C4. （2011山东泰安，10 ，3分）如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB =6，则⊙O图2的半径为（）A. 2B.2 2C.22D.62【答案】A5. （2011四川南充市，9，3分）在圆柱形油槽内装有一些油。
截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ）（A ）6分米 （B ）8分米 （C ）10分米 （D ）12分米 【答案】C6. （2011浙江衢州，1,3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（ ）A.B.C.D.【答案】B7. （2011浙江绍兴，4，4分）如图，AB O 为的直径，点C 在O 上，若16C ∠=︒,则BOC ∠的度数是（ ）A.74︒B. 48︒C. 32︒D. 16︒【答案】C8. （2011浙江绍兴，6，4分）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB ，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ）A.16B.10C.8D.6【答案】A9. （2011浙江省，5，3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A. 12个单位 B. 10个单位 C.4个单位 D. 15个单位【答案】B10．（2011四川重庆，6，4分）如图，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°则∠A 的度数等于( )A ． 60°B ． 50°C ． 40°D ． 30°【答案】B11.（2011浙江省嘉兴，6，4分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12【答案】A12.（2011台湾台北，16）如图(六)，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点。
若∠ADE＝19，则∠AFB的度数为何？A．97 B．104 C．116 D．142【答案】C13. （2011台湾全区，24）如图(六)，△ABC的外接圆上，AB、BC、CA三弧的度数比为12：13：11．自BC上取一点D，过D分别作直线AC、直线AB的并行线，且交BC于E、F两点，则∠EDF的度数为何？A．55 B．60 C．65 D．70【答案】Ｃ14. （2011甘肃兰州，12，4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。
则⊙O的半径为A．6 B．13 CD．（第6题）【答案】C15.（2011四川成都，7,3分）如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（B ）(A)116°(B)32°(C)58°（D)64°A【答案】B16. （2011四川内江，9，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为A．1B C．2D．OCAB【答案】D17. (2011江苏南京，6，2分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为a的值是A．B．2+C．D．2AB CO【答案】B1.18. （2011江苏南通，8，3分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于A.8B. 2C. 10D. 5【答案】D19. （2011山东临沂，6，3分）如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（）A．2cm B．3cmC．4cm D．221cm 【答案】C20．（2011上海，6，4分）矩形ABCD中，AB＝8，BC P在边AB上，且BP ＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．(A) 点B、C均在圆P外；(B) 点B在圆P外、点C在圆P内；(C) 点B在圆P内、点C在圆P外；(D) 点B、C均在圆P内．【答案】C21.（2011四川乐山6，3分）如图（3），CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若ABD=∠BOC=40°，则∠A．40°B．60°C．70°D．80°【答案】C上，且点C不与A、∠= ，点C在OAOB22.（2011四川凉山州，9，4分）如图，100∠的度数为（）B重合，则ACBA．50 B．80 或50 C．130 D．50 或130【答案】D23.（2011广东肇庆，7，3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE的大小是A．115°B．105°C．100°D．95°【答案】B24.（2011内蒙古乌兰察布，9，3分）如图，AB 为⊙ O 的直径，CD 为弦，AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 700，那么∠A的度数为（）A .70︒B . 35︒C . 30︒D . 20︒第9题图【答案】B25.（2011重庆市潼南,3,4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为A．15° B. 30° C. 45° D. 60°【答案】D26.（2011浙江省舟山，6，3分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）（A）6 （B）8 （C）10（D）12【答案】A （第6题）二、填空题1. （2011浙江省舟山，15，4分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD ⋅=22．其中正确结论的序号是 ．【答案】①④2. （2011安徽，13，5分）如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB =CD ，已知CE =1，ED =3，则⊙O 的半径是 ．【答案】53. （2011江苏扬州，15,3分）如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=【答案】40°4. （2011山东日照，14，4分）如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的一元二次方程是 ．【答案】如：x 2-5x +1=0；（第16题）ABDCOE5. （2011山东泰安，23 ，3分）如图，P A与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC==320，则∠P的度数为。
【答案】2606. （2011山东威海，15，3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,CD 则∠AED=.【答案】30°7. （2011山东烟台，16,4分）如图，△ABC的外心坐标是__________.【答案】（－2，－1）8. （2011浙江杭州，14，4）如图，点A，B，C，D都在⊙O 上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD十∠CAO= °．【答案】53°9. （2011浙江温州，14，5分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连结CA ，CB ，DC ，DB ．已知∠D =30°，BC ＝3，则AB 的长是 ．【答案】610．（2011浙江省嘉兴，16，5分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 分别交OC 于点E ，交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①S △AEC =2S △DEO ；②AC=2CD ；③线段OD 是DE 与DA 的比例中项；④AB CE CD ⋅=22．其中正确结论的序号是 ．【答案】①④11. （2011福建泉州，16，4分）已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是.（写出符合的一种情况即可）【答案】 2（符合答案即可）12. （2011甘肃兰州，16，4分）如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度。
（第16题）ABDCOE【答案】63°13. （2011湖南常德，7，3分）如图2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠C =70°，则∠OAB=__________.图 2【答案】20°14. （2011江苏连云港，15，3分）如图，点D 为边AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD =DO .以O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF .若∠BAC =22º，则∠EFG =_____.【答案】1215. （2011四川广安，19，3分）如图3所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cmBODBC【答案】2416. （2011重庆江津，16，4分）已知如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=30º,则∠D=-____________.【答案】150°17. (2011重庆綦江，13，4分) 如图,已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°,则∠D＝.【答案】：60°18. （2011江西南昌，13，3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠P AB= 度.【答案】9019. (2011江苏南京，13，2分)如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．【答案】40(第13题)第16题图20．（2011上海，17，4分）如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．【答案】621. （2011江苏无锡，18，2分）如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．【答案】6522. （2011湖北黄石，14，3分）如图（5），△ABC 内接于圆O ，若∠B ＝300.AC ＝3，则⊙O 的直径为 。