2021年高二下学期暑假作业数学文试题(10) 含答案

2021年高二下学期暑假作业数学文试题（10）含答案

一：选择题

1已知函数，那么=

A.1

B.1.5

C.

D.4

2.直线（t为参数）的倾斜角( )

A. B. C. D.

3.已知函数,,则的值为 .

( )

A. 1

B. 0

C. -1

D. -2

4.参数方程为参数）的普通方程为()

A. B.

C. D.

5..给出下列命题

(1)实数的共轭复数一定是实数;

(2)满足的复数的轨迹是椭圆;

(3)若,则

(4）若“a，b，c是不全相等的实数”，则；

(5) 若“a，b，c是不全相等的实数”, 不能同时成立

其中正确命题的序号是( )

A.(1)(2)(3)

B.（1）（3）（4）

C.(2)(3)(5)

D.(3)(4)(5)

二．填空题

6.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数的和为偶数”,事件B 为“取到的两个数均为偶数",则=__________.

7.在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径r=．在空间中，三棱锥的体

积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= ．

三．解答题

8. 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C 的极坐

标方程为，直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ）

（1）求曲线C 的标准方程和直线l 的普通方程

（2）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的最大距离．

（3）

9. 观察下题的解答过程：

已知正实数满足，求的最大值

解：2

322122122

2+=++≤⋅+a a a ，

相加得43)1212(2212212=++≤+++=⋅++

⋅+b a b a b a

，等号在时取得，

即的最大值为. 请类比上题解法，使用综合法证明下题：

已知正实数满足，求证：

10. 设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，

，其中e 为自然对数的底数.

（1）求，的解析式，并证明：当时，，；

（2）设，，证明：当时，.

参考答案

1. C

2. C

3. B

4. C

5. B

6.

7.

8. （I ）曲线C 的极坐标方程为ρ2= ，化为直角坐标方程：3x 2+4y 2=12，即 =1．（3分）

直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ），化为普通方程：x ﹣1﹣y=0（6分） （II ）设P （2cos θ,sinθ），θ∈[0，2π），则点P 到直线l 的距离d==≤=

，其中α=arctan ．

∴点P 到直线l 的最大距离是．（12分）

9.：3

523

712371222+=++≤⋅+x x x 3

523712371222+=++≤⋅

+y y y 相加得753

7)121212(=+++≤⋅+++++z y x z y x 即217

37121212=⋅

≤+++++z y x ，等号在时取得

10. （Ⅰ）由, 的奇偶性及,得： 联立①②解得，.（3分）

当时，，，故 又由基本不等式，有，即 （5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2

x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=， ① 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2

x x x x x x x g x f x -''=+=-=-= ， ② 当时，等价于， ③

等价于 ④

设函数 ，其中c 为常数且c ≤0或c ≥1

由①②，有

因为，则

若，由（1）问结论易得，故在上为增函数，从而，即，故③式成立.

若，由（1）问结论得，故在上为减函数，从而，即，故④成立.综合③④，得 . 36591 8EEF 軯?@29362 72B2 犲20517 5025 倥35613 8B1D 謝

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