2021年高二下学期暑假作业数学文试题(10) 含答案
2021高二数学暑假作业及答案
2021高二数学暑假作业及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日【一】（一）选择题（每个题5分，共10小题，共50分）1、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为() A2B3C4D52、对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是()A（0,1）B(0,1)CD(-∞,0)3、抛物线y2=4ax的焦点坐标是（）A（0,a）B(0,-a)C(a,0)D(-a,0)4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于()A–4p2B4p2C–2p2D2p25、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7、直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）（A）48.（B）56（C）64（D）72.8、(2021年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线相切．则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆9、已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(A)(B)(C)(D)10、（2021年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)（二）填空题：（每个题5分，共4小题，共20分）11、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A（－1,1）的距离与点P到直线x=－1距离之和最小值是。
参考高二数学暑假作业答案
参考高二数学暑假作业答案自己整理的参考高二数学暑假作业答案相关文档，希望能对大家有所帮助，谢谢阅读！[一]1?1变化率和导数1.1.1变化率1 . D2 . D3 . C4-3t-65 .x 26.3？317.(1)0?1(2)0?21(3)2?18.11m/s，10？1m/s 9.25 3t 10.128 a 64 a2 t 11 . f(x)-f(0)x=1x(x0)，-1-x(x0)1?1?2导数的概念1 . D2 . C3 . C4-15 . x0，x；x06.67.a=18.a=2 9.-410.(1)2t-6(2)初速度为v0=-6，初位置为x0=1(3)运动开始3秒，在原点向左变化8m (4)x=1，v=611.水面上升速度为0？16m/min，表明 v= h75 15 h ( h) 23，那么 v t= h t 75 15 h ( h) 23，即limt0vt=limt0ht75 15h(h)23=limt0ht25，那就是v’(t)=25h’(t)，那么h’(t)=1254=0？16(米/分钟)1?1?三阶导数的几何意义(一)1.C2切线的斜率。
B3。
B4。
f (x)在x0，y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)5.36.1357.割线的斜率是3？31，正切的斜率为38.k=-1，x y 2=09.2x-y 4=010.k=14，切点坐标为12，1211.有两个交点，交点的坐标是(1，1)，(-2，-8)1?1?3阶导数的几何意义(2)1.C2 a3 . B4 . y=x15。
16.37.y=4x-18.1039.1910.a=3，b=-11，c=9。
提示：首先找出a、b、c之间的关系，即c=3 2a。
B=-3a-2，然后求点(2，-1)处的斜率，得到k=a-2=1，即a=3 11.(1)y=-13x-229(2)125121?导数2的计算1?2?1几种常用函数的导数1.C2。
高二数学文科暑假作业答案
集合、简易逻辑与函数、导数参考答案一．选择题：1、B2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、C9、D 10.C 11.B 12.C 二．填空题：13、(2,0)(2,5)- 14、②③ 15、0 16、155 三．解答题：17解：由于2x y =是增函数，()f x ≥3|1||1|2x x +--≥ ① （1） 当1x ≥时，|1||1|2x x +--=，∴①式恒成立。
（2） 当11x -<<时，|1||1|2x x x +--=，①式化为322x ≥，即314x ≤< （3） 当1x ≤-时，|1||1|2x x +--=-，①式无解综上x 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭18．解:（1）①若1,012±==-a a 即，1）当a =1时，6)(=x f ，定义域为R ，适合；2）当a =－1时，66)(+=x x f ，定义域不为R ，不合； ②若6)1(3)1()(,01222+-+-=≠-x a x a x g a 为二次函数，)(x f 定义域为R ，R x x g ∈≥∴对0)(恒成立，11150)511)(1(110)1(24)1(901222<≤-⇒⎩⎨⎧≤+-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤---=∆>-∴a a a a a a a ； 综合①、②得a 的取值范围]1,115[-（2）命题等价于不等式06)1(3)1(22≥+-+-x a x a 的解集为[－2，1]， 显然012≠-a20112-=<-∴x a 且、12=x 是方程06)1(3)1(22=+-+-x a x a 的两根，⎪⎩⎪⎨⎧==+->-<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=⋅-=--=+>-<∴4023*******)1(31122221221a a a a a a x x a a x x a a 或或，解得a 的值为a =2. 19、解：由1|)(1='=x x f ，故直线l 的斜率为1，切点为))1(,1(f即（1，0） ∴1:-=x y l ① 又∵)21,1(,1)(a x x g +=='切点为∴1)21(:-=+-x a y l 即a x y +-=21②比较①和②的系数得21,121-=∴-=+-a a20、解：设函数()(1)x f x e x =-+()1x f x e '=-当0x >时， 01x e e >=，()10x f x e '∴=->故()f x 在[0,)+∞递增，∴当0x > 时，()(0)f x f >,又0(0)(10)0f e =-+=，()0f x ∴>，即(1)0x e x -+>，故1x e x >+ 21、解：（I ）()()()()ln 0a F x f x g x x x x =+=+>，()()221'0a x aF x x x x x-=-=> ∵0a >，由()()'0,F x x a >⇒∈+∞，∴()F x 在(),a +∞上单调递增。
新课标高二数学暑假作业10
新课标2021年高二数学暑假作业10必修5—选修2-3一选择题〔本大题共8小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1.复数〔i为虚数单位〕的共轭复数是〔〕A．－－i B．－＋i C．－i D．i2.服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。
某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布，那么此次成绩在范围内的学生大约有人3.设随机变量，记，那么等于〔〕A．B．C．D．4. 的展开式中含项的系数A．30B．70C．90D．1505.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，那么〔〕A. B.C. D.6.f(x)＝xlnx，假设f′(x0)＝2，那么x0等于()．A．e2B．e C．D．ln2设X是一个离散型随机变量，其分布列为X-101P1-2q那么q的值为〔〕A.1B.C.D.8.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，那么双曲线离心率的取值范围为〔〕A、B、C、D、二．填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分。
把答案填在题中横线上〕9.假设的展开式中项的系数为，那么函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为---------------10.设那么处的切线方程为______.11.设常数．假设的二项展开式中项的系数为，那么．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：的左顶点，B、C在椭圆E上，假设四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，那么椭圆E的离心率等于___________三．解答题〔本大题共4小题，每题10分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕13.关于的一元二次函数。
〔1〕设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程有两相等实根的概率；〔2〕设点〔a，b〕是区域内随机的一点，求函数在区间上是增函数的概率。
2021年高二下学期暑假作业数学文试题(11) 含答案
2021年高二下学期暑假作业数学文试题（11）含答案一、选择题：1．复数的共轭．．复数是（）A．B．C．D．2.函数在处切线的斜率为（）A.1B. 2C. 4D.3.y与x之间的线性回归方程必定过( )A．(0,0)点 B．(x，y)点 C．(0，y)点 D．(x，0)点4．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是偶数5．用反证法证明命题“”,其假设正确的是（）A．、至少有一个为0 B．、至少有一个不为0C．、全不为0 D．、只有一个为0二、填空题6.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为．7．已知，经计算得，，，，，推测当时，有不等式成立．三、解答题:（共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
）8．（本小题12分）已知复数，则当实数分别为何值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）对应的点位于复平面第三象限.9.（本小题满分12分）下表是某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)的几组对照数据（I）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（II）根据（I）求出的线性回归方程，预测该设备使用8年时,维修费用是多少? (参考数值：)10．（本小题12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），（II）据此资料判断是否有的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？答案1. D 2. B 3.B 4. A 5. B6、;7、8、解：（1）∵复数是一个实数，∴ 故或（2）∵根据复数是一个纯虚数 ∴ 得． （3）∵z 所对应点在第三象限∴ 得． 9.（本小题满分12分） 解: （I ）,()()7.05.4465435.35.445.4645345.23ˆ22222=⨯-+++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=∴b所求线性回归方程为（II ）将代入回归方程,得(万元).答:可预测该设备使用8年时,维修费用大约为万元. 10、解：（I ）（II ）由已知数据得：，所以，没有的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关。
新高二暑期数学检测卷带解析
新高二暑期数学学习检测卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f (x )＝cos2x ＋6cos ⎝⎛⎭⎫π2－x 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解：因为f (x )＝1－2sin 2x ＋6sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －322＋112，而sin x ∈[－1，1]，所以当sin x ＝1时，f (x )取最大值5.故选B .2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是( )A.43B.83C ．4D ．6＋23 解：由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，该棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为V ＝13×12×2×2×2＝43.故选A .3．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2＜α＜0，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝( ) A ．－45 B ．－35 C.45 D.35解：因为sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝32sin α＋32cos α＝－435，所以32sin α＋12cos α＝－45.所以cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝cos αcos 2π3－sin αsin 2π3＝－12cos α－32sin α＝45.故选C .4．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，m ∥α，m ⊥l ，n ⊥α，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A ．m ⊥nB ．m ⊥βC ．n ⊥lD ．n ∥β解：过直线m 作平面γ，与平面α交于直线m ′，则m ∥m ′.又m ⊥l ，所以m ′⊥l ，故m ⊥β.又n ⊥α，所以n ⊥l ，n ⊥m ′，故n ⊥m .所以A 、B 、C 一定成立，D 中亦有可能n ⊂β.故选D .5．给出下列命题：①直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；②直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； ③异面直线a ，b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； ④若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面． 其中错误命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解：直线a 在平面α内时，直线a 与平面α内某一方向上的无数条直线平行，所以①错误；直线a 与平面α不垂直，a 可以与平面α内的无数条直线垂直，所以②错误；若过a 的平面α与b 垂直，那么b 垂直于α内所有直线，所以b ⊥a ，这与a ，b 不垂直矛盾，所以③正确；若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 可能异面，所以④错误．故错误命题的个数是3.此题亦可用正方体模型直观的判断求解．故选C .6．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.22π3B.42π3C ．22πD ．42π解：将等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，可得到两个同底的圆锥，因此V ＝13π·(2)2·22＝423π.故选B . 7．如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，则EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系是( )A ．EF ∥平面BB 1D 1D B ．EF 与平面BB 1D 1D 相交C ．EF 在平面BB 1D 1D 内D ．EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系无法判断解：正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，取B 1C 1的中点G ，连接GE ，GF ，则GE ∥BB 1，GF ∥B 1D 1，所以BB 1∥平面EFG ，B 1D 1∥平面EFG ，又因为BB 1∩B 1D 1＝B 1，所以平面EFG ∥平面BB 1D 1D ，从而可得EF ∥平面BB 1D 1D .故选A .8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A ．4B ．6＋4 2C ．4＋4 2D ．2解：由三视图知，该几何体是底面为(斜边边长为2的)等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为2×2＋22×2＋2×12×2×2＝6＋4 2.故选B .9．直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解：延长CA 到D ，使得AD ＝AC ，连接A 1D ，BD ，则面ADA 1C 1为平行四边形，∠DA 1B 就是异面直线BA 1与AC 1所成的角，又△A 1DB 为等边三角形，所以∠DA 1B ＝60°.故选C . 10．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为a n 的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.192C ．10D ．12 解： 因为公差d ＝1，S 8＝4S 4，所以8a 1＋12×8×7＝4(4a 1＋6)，解得a 1＝12，所以a 10＝a 1＋9d ＝12＋9＝192.故选B .二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．13．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝2S n ＋n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解：因为S n ＋1＝2S n ＋n ＋1， 当n ≥2时，S n ＝2S n －1＋n ，两式相减得，a n ＋1＝2a n ＋1，所以a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，即a n ＋1＋1a n ＋1＝2.又S 2＝2S 1＋1＋1，a 1＝S 1＝1，所以a 2＝3，所以a 2＋1a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2×2n －1＝2n ， 所以a n ＝2n －1.故填2n －1.14．设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝________. 解：因为{a n }为等比数列，设公比为q . ⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3， 即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＝－1， ①a 1－a 1q 2＝－3， ② 显然q ≠1，a 1≠0， ②①得1－q ＝3，即q ＝－2，代入①式可得a 1＝1， 所以a 4＝a 1q 3＝1×(－2)3＝－8.故填－8.15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．解：因为半圆面的面积为12πl 2＝2π，所以l 2＝4，l ＝2，即圆锥的母线长l ＝2，底面圆的周长2πr ＝πl ＝2π，所以圆锥的底面圆的半径r ＝1，所以圆锥的高h ＝l 2－r 2＝3，所以圆锥的体积为13πr 2h ＝13π×3＝3π3.故填3π3.16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于________．解：平面图形是上底长为1，下底长为1＋2，高为2的直角梯形，计算面积为2＋ 2.故填2＋2.17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C ＝60°，b ＝6，c ＝3，则A ＝________.解：由题意，b sin B ＝c sin C ，即sin B ＝b sin C c ＝6×323＝22，结合b ＜c ，可得B ＝45°，则A ＝180°－B －C ＝75°.故填75°.三、解答题：共5题，每题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数f (x )＝sin(2ωx －π6)＋2cos 2ωx －1(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，7π12上的最大值和最小值． 解：(1)因为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6＋(2cos 2ωx －1) ＝⎝⎛⎭⎫sin2ωx cos π6－cos2ωx sin π6＋cos2ωx ＝32sin2ωx ＋12cos2ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2ω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 因为0≤x ≤7π12，所以π6≤2x ＋π6≤4π3.所以，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值为1；当2x ＋π6＝4π3，即x ＝7π12时，f (x )取得最小值为－32.19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且B ＝60°，c ＝4，b ＝6. (1)求sin C ；(2)求△ABC 的面积．解：(1)B ＝60°，c ＝4，b ＝6，在△ABC 中，由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得sin C ＝c sin B b ＝4×326＝33. (2)由于b ＞c ，所以B ＞C ，则C 为锐角，所以cos C ＝63，则sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝32×63＋12×33＝32＋36，所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×32＋36＝62＋2 3.20．如图，在三棱锥P ABC 中，P A ⊥底面ABC ，△ABC 为正三角形，D ，E 分别是BC ，CA 的中点．(1)证明：平面PBE ⊥平面P AC .(2)在BC 上是否存在一点F ，使AD ∥平面PEF ？说明理由． 解：(1)证明：因为P A ⊥底面ABC ，BE ⊂平面ABC ， 所以P A ⊥BE .又△ABC 是正三角形，E 是AC 的中点， 所以BE ⊥AC ，又P A ∩AC ＝A . 所以BE ⊥平面P AC .又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面P AC . (2)存在满足条件的点F ，且F 是CD 的中点． 理由：因为E ，F 分别是AC ，CD 的中点，所以EF ∥AD .而EF ⊂平面PEF ，AD ⊄平面PEF ，所以AD ∥平面PEF .21．如图所示，在四棱锥P ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60°，P A ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．证明：(1)CD ⊥AE ； (2)PD ⊥平面ABE .证明：(1)因为P A ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥CD . 因为AC ⊥CD ，P A ∩AC ＝A ，所以CD ⊥平面P AC .而AE ⊂平面P AC ，所以CD ⊥AE .(2)由P A ＝AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，可得AC ＝P A .因为E 是PC 的中点，所以AE ⊥PC . 由(1)知AE ⊥CD ，且PC ∩CD ＝C ，所以AE ⊥平面PCD .而PD ⊂平面PCD ，所以AE ⊥PD .因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥AB . 又因为AB ⊥AD 且P A ∩AD ＝A ，所以AB ⊥平面P AD ，而PD ⊂平面P AD ，所以AB ⊥PD .又因为AB ∩AE ＝A ，所以PD ⊥平面ABE .22．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝6，a 1a 2＝a 3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2){b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n .已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 的前n项和T n .解：(1)设{a n }的公比为q .依题意，a 1(1＋q )＝6，a 21q ＝a 1q 2.又a n ＞0，解得a 1＝2，q ＝2，所以a n ＝2n .(2)依题意，S 2n ＋1＝（2n ＋1）（b 1＋b 2n ＋1）2＝(2n ＋1)b n ＋1.又S 2n ＋1＝b n b n ＋1，b n ＋1≠0，所以b n ＝2n ＋1.令c n ＝b na n ，则c n ＝2n ＋12n .因此T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝32＋522＋723＋…＋2n －12n －1＋2n ＋12n .又12T n ＝322＋523＋724＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1， 两式相减，得12T n ＝32＋⎝⎛⎭⎫12＋122＋…＋12n －1－2n ＋12n ＋1＝32＋12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n －11－12－2n ＋12n ＋1＝52－2n ＋52n ＋1.所以T n ＝5－2n ＋52n .。
2021年高二下学期期末考试数学(文)试卷 含答案
2021年高二下学期期末考试数学（文）试卷含答案考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。
2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数（）A．B．C．D．2、下面对相关系数描述正确的是（）A．表明两个变量负相关B．表明两个变量正相关C．只能大于零D．越接近于，两个变量相关关系越弱3、下列推理正确的是（）A．把与类比，则有B．把与类比，则有C．把与类比，则有D．把与类比，则有4、曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．5、用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个复数”时的假设为（）A．中至少有一个正数B．全为正数C．全都大于等于零D．中至多有一个负数6、在如下的列联表中，若分类变量和有关系，比值相差大的应该是（）A ．与B ． 与C ． 与D ． 与7、右边程序框图运行之后输出的值为 （ ） A ．B ．C ．D ．8、复数满足，则复数对应点的集合表示的图形是 （ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 9、已知，，猜想的表达式为 （ ） A ． B ． C ． D ．10、设，若函数有大于零的极值点，则 （ ）A ．B ．C ．D ．11、已知，为的导函数，则的图象为 （ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知为上的连续可导函数，当时，，则函数的零点的个数为 （ ）A ．B ．C ．D ．或第Ⅱ卷 （非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡相应的位置上） 13、复数的共轭复数是__________。
14、右表是降耗技术改革后生产甲产品的过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对 应数据，根据表中数据，求出关于的线性回归方程 ，那么表中的值为_________。
2021年高二下学期数学(文)练习题(1) Word版含答案
2021年高二下学期数学（文）练习题（1） Word版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，则等于( ) A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤3}2、已知复数且，则复数等于( )A. B. C. D.3、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A． B．C． D．4、已知定义在R上的函数，则命题p:“”是命题q:“不是偶函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5、已知命题:，使得，则命题是( )A. ，使得B. ，都有C. ，都有或D. ，都有或6、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．9 B．10 C．11 D．7、将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于( )A．4 B．6 C．8 D．128、已知A(3,0),B(0,4),若圆M:上有且仅有两点C使面积等于,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.2 211正视图侧视图俯视图第6题图9、已知实数、满足条件：，则的取值范围是( )A. B. C. D.10、已知点P在以为圆心、半径为1的扇形区域AOB（含边界）内移动，,E、F分别是OA、OB 的中点，若其中,则的最大值是( )A. 4B. 2C.D. 8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分。
11、角终边上一点M（，），且，则= __ ；12、若抛物线的焦点坐标为(0, 1)，则= __ ；13、已知函数的零点在区间上，，则 __ ；14、在中，，是内一点，且满足，则= __ ；15、给出下列四个命题：①函数的图象关于点对称；②若，则；③存在唯一的实数，使；④已知为双曲线上一点，、分别为双曲线的左右焦点，且，则或。
xx高二数学下学期文科暑假作业及答案
xx高二数学下学期文科暑假作业及答案1. 设全集 ( )A. B. C. D.2.复数 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.假设P是的充分不必要条件，那么 p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 假设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，那么的值为( )A. B. C. D.5. 一个三棱锥的三视图如下图，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，那么此三棱锥外接球的外表积为( )A. B. C.4 D.6. 设，那么( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b7.直线上存在点满足 ,那么实数的取值范围为( )A.(- ， )B.[- ， ]C.(- ， )D.[- ， ]8. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g(x)，那么函数g(x)的解析式为( )A. B. C. D.9.双曲线 (a>0，b>0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为 a，那么双曲线的离心率为( )A.3B.2C.D.10.要设计一个隧道，在隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成(如下图)。
假设车道总宽度AB为6m，通行车辆(设为平顶)限高3.5m，且车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要0.5m，那么隧道的拱宽CD至少应设计为(准确0.1m)( )A.8.9mB.8.5mC.8.2 m D .7.9m11. 向量满足，那么向量与夹角的余弦值为 .12. 假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值为.13.在样本频率分布直方图中，样本容量为，共有个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，那么中间一组的频数为 .14.假设“ ”是“ ”的充分但不必要条件，那么实数a的取值范围是 ?15. 设是的三边中垂线的交点, 分别为角对应的边, 那么的范围是16.集合 .对于中的任意两个元素，定义A与B之间的间隔为现有以下命题：①假设 ;②假设 ;③假设 =p(p是常数)，那么d(A，B)不大于2p;④假设，那么有xx个不同的实数满足 .其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)17.(本小题总分值10分)为了了解《中华人民共和国道路交通平安法》在学生中的普及情况，调查部门对某校5名学生进展问卷调查，5人得分情况如下：5，6，7，8，9。
2021年高二暑假入学检测数学(文)试题含答案
2021年高二暑假入学检测数学（文）试题含答案注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分为150分。
考试用时为120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.选择题答案涂在在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡和第II卷一并交回。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的值是A．B． C． D．2．已知为平行四边形，若向量，，则向量为（）A． B． C． D．3．函数是（）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数4.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A. B. C. D.5.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A.B.C.D.6. 如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( )A. B. C. D.7．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.8．直线4x＋3y＝40与圆x2＋y2＝100的位置关系是（）A．相交 B.相切 C.相离 D.无法确定9. 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是().A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶10．某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为：[0,80)，2人；[80,90)，6人；[90,100)，4人；[100,110)，8人；[110,120)，12人；[120,130)，5人；[130,140)，6人；[140,150)，2人．那么分数在[100,130)中的频数以及频率分别为()A．25,0.56B．20,0.56 C．25,0.50 D．13,0.2911．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度；B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度；C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度；D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度。
2021年高二下学期第三次阶段考试数学(文)试题 含答案
2021年高二下学期第三次阶段考试数学（文）试题含答案本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级座位号、试室号、试室座位号填写在答题卡上。
2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液、改写纸。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．为虚数单位，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3．若，则“”是“”的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分又不必要4．下列说法错误．．的是 ( )A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题B.命题：,则C．命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”D．特称命题“，使”是假命题5. 过点且垂直于直线的直线方程为（）A, B, C., D.6.在中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c ，已知，的面积，则的周长为( )A．6 B．5 C．4 D．7．阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A．B．C．D．8．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）9在等差数列中，，是数列的前项和，则（）A．B．C．D．10.已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则1x＋13y的最小值是()A．2B．2 2 C．4 D．2 3二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）11.已知，，若均为正实数），类比以上等式，可推测a,t的值，则=_________.12．已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为 .13．设、满足条件，则的最小值是 .14.已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为。
2021年高二下学期暑假作业数学文试题(13) 含答案
2021年高二下学期暑假作业数学文试题（13）含答案一、选择题：1．已知A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1 } B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{0，1} 2、若为纯虚数，则实数的值为( )A．B． C．D．3．实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）A. 有理数、整数、零B. 有理数、零、整数C. 零、有理数、整数D. 整数、有理数、零4、下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是 ( )A．y＝1xB． C．y＝－x2＋1 D. y＝lg|x|5．已知a＞0，b＞0，且ab=4，则2a+3b的最小值为（）A． B． C．8 D．10二、填空题:6、抛物线的焦点F到其准线l的距离是___________________7．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为．三、解答题8．（本题满分10分）已知复数z=a+i（a∈R），且（1+2i）z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若ω=，求复数ω的模|ω|．9、（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cos C＝1 4 .(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．10．（本题满分12分）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，且满足a3+a5=a4+8．（1）求S7的值；（2）若a1=2且a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．答案1.C2.B3.A4.A5.B.6. 7. 15三．解答题：8. (本题满分10分)解：（1）z=a+i（a∈R），（1+2i）（a+i）=a﹣2+（2a+1）i，∵（1+2i）z为纯虚数，∴，解得，a=2，∴复数z=2+i.（2）∵ω====∴复数ω的模|ω|==1．9、解：(1)∵c2＝a2＋b2－2ab cos C＝1＋4－4×14＝4.∴c＝2.∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cos C＝14，∴sin C＝1－cos2C＝1－142＝154.∴sin A＝a sin Cc＝1542＝158.∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角，∴cos A＝1－sin2A＝1－1582＝78.∴cos(A－C)＝cos A cos C＋sin A sin C＝78×14＋158×154＝1116.10. (本题满分12分)解：（1）∵在等差数列{an }，有a3+a5=a4+8．∴2a4=a4+8，∴a4=8∴S7==7a4=56．（2）由（1）知a4=8，a1=2，∴2+3d=8，解得公差d=2．∴an=2+2（n﹣1）=2n，∴Sn==n2+n∵a3，ak+1，Sk成等比数列，∴，即（2k+2）2=6（k2+k），整理得k2﹣k﹣2=0，k∈N*．解得k=﹣1（舍去）或k=2．故k=2．Fe 23397 5B65 孥-26076 65DC 旜23119 5A4F 婏35368 8A28 訨38493 965D 陝24821 60F5 惵920887 5197 冗23566 5C0E 導)。
2021年高二下学期期末考试(文)数学试题 含解析
2021年高二下学期期末考试（文）数学试题 含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设（是虚数单位），则=( )A. B ． C ． D ．【答案】 【解析】试题分析：由已知，，故选. 考点：复数的四则运算.2.下列命题中，真命题是( )B ．x ∈R, 2x>x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1D ．a>1，b>1是ab>1的充分条件 【答案】 【解析】试题分析：由指数函数的性质可知，是假命题；由可知，是假命题； 由成立，无意义可知，是假命题； 由可知，是真命题，故选.考点：1.全称命题、存在性命题；2.充要条件. 3.设函数，若，则实数a ＝( ) A ．－4或－2 B ．－4或2 C ．－2或4D ．－2或2【答案】【解析】试题分析：由知，（舍去），即或，选.考点：1.分段函数；2.函数与方程.4.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )1111A. B. 1C. D.【答案】【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一四棱锥，底面是一直角梯形，梯形的两底长分别为，梯形的高为，四棱锥的高为，故其体积为，选.考点：1.三视图；2.几何体的体积.5.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：运行程序，使时，经判断框不满足条件，输出，结束，此时，，所以，判断框中应填入的关于的条件是，故选.考点：算法与程序框图.6.设的最小值是( )A. 10B.C.D. 【答案】 【解析】试题分析:5332332323183x y x y x y ++≥⋅===，当且仅当 时，所求最小值为，故选.考点：基本不等式.7.已知命题，命题q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为( ) A ．{x|x ≥3或x ≤－1，x ∈Z} B ．{x|－1≤x ≤3， x ∈Z} C ．{0,1,2} D ．{－1,0,1,2,3} 【答案】考点：1.绝对值不等式的解法；2.简单逻辑联结词. 8..函数的图像大致是( )【答案】 【解析】试题分析：由对数函数的性质及对数恒等式得，，对照各个选项可知，选. 考点：1.分段函数；2.对数恒等式. 9.当时，，则a 的取值范围是 ( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】 【解析】试题分析：因为时，为使，所以，即，解得，选.考点：1.指数函数、对数函数的性质；2.不等式恒成立.10.奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为a、b，则( )A. 14B. 10C. 7D. 3【答案】【解析】试题分析：观察函数的图象可知，，，使的为，使的均有个，使的有个，所以的实根个数；使的有个，使的只有.所以的实根个数，故，选.考点：1.函数与方程；2.函数的奇偶性；3.转化与化归思想、数形结合思想.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)(n≥2，x1，x2，…，x n不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 .【答案】【解析】试题分析：由已知，这组样本数据的样本完全正相关，故其相关系数为.考点：变量的相关性.12.已知不等式的解集为，则实数= .【答案】【解析】试题分析：由已知得，.考点：1.一元二次不等式的解法；2.一元二次方程根与系数的关系.13.若一个球的表面积为，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为．则两截面间的距离为________. 【答案】或 【解析】试题分析：由球的表面积为知，球的半径为.有两种可能情况，一是两截面在球心同侧，二是两截面在球心两侧. 所以由球的截面性质定理得，两截面间的距离为222222221253541d R r R r =---=---=或222222221253547d R r R r =-+-=-+-=，答案为或.考点：球的截面性质定理.14.定义在R 上的偶函数f(x)满足对任意x ∈R ，都有f(x ＋8)＝f(x)＋f(4)，且x ∈时，f(x)＝4－x ，则f(xx)的值为________． 【答案】 【解析】试题分析：由已知，当时，所以，，函数的周期是，故()()()()2 0158252111413f f f f ====⨯--=-.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性. 15.给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若正整数满足，则；④若，且，则. 其中真命题的序号是________．(请把真命题的序号都填上) 【答案】②③考点：1.不等式及不等关系；2.基本不等式；3.对数函数的性质.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x|x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．(1)若A ∩B ＝，求实数m 的值； (2)若，求实数m 的取值范围．【答案】(1)2 (2)(－∞，－3)∪(5，＋∞) 【解析】试题分析： 由已知得：A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|m －2≤x ≤m ＋2}． (1)由A ∩B ＝，得到 ，解之即得. (2) 由＝{x|x<m －2或x>m ＋2}．根据，得到 m －2>3或m ＋2<－1化简可得.试题解析：由已知得：A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝，∴，∴ ∴m ＝2，即实数m 的值为2. (2) ＝{x|x<m －2或x>m ＋2}． ∵，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m>5或m<－3.考点：1.简单不等式（组）的解法；2.集合的基本运算. 17.（本小题满分12分）已知z ，y 之间的一组数据如下表：(1)从x ,y 中各取一个数，求x+y ≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好. 【答案】（1）．（2）用直线拟合程度更好． 【解析】试题分析：（1）从x,y 各取一个数组成数对(x ,y)，共有25对， 其中满足的有)5,8(),4,8(),3,8(),2,8(),5,7(),4,7(),3,7(),5,6(),4,6(，共9对，由古典概型概率的计算公式可得.（2）用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为37)5311()4310()33()22()134(222221=-+-+-+-+-=S ．用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为21)529()44()327()22()11(222222=-+-+-+-+-=S ．由得出结论.试题解析：（1）从x,y 各取一个数组成数对(x ,y)，共有25对，……………………………3 其中满足的有)5,8(),4,8(),3,8(),2,8(),5,7(),4,7(),3,7(),5,6(),4,6(，共9对 故所求概率为，所以使的概率为．……………………………6 （2）用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为37)5311()4310()33()22()134(222221=-+-+-+-+-=S ． (8)用作为拟合直线时，所得值与的实际值的差的平方和为21)529()44()327()22()11(222222=-+-+-+-+-=S ． (10)因为，故用直线拟合程度更好．…………………………… 12分 考点：1.古典概型；2.线性回归分析；3.变量的相关性. 18.（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝ax 2＋x －a ，．(1)若函数f(x)有最大值，求实数a 的值； (2)当时，解不等式f(x)>1． 【答案】(1)(2) 当时，当时，当时， 【解析】试题分析：(1) 由二次函数的性质得，解之即得. (2) ax 2＋x －a>1可化为，讨论 当， 当， 当时的几种情况. 试题解析：(1)(2) ax 2＋x －a>12110(1)()0a ax x a a x x a+⇒>⇒-+>＋－－ 当即时， 当即时， 当即时，考点：1.二次函数的性质；2.含参数一元二次不等式的解法；3.分类讨论思想.19.（本小题满分12分）已知函数． 当时，解不等式；若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) ；(2) . 【解析】试题分析：(1) 当时，化简 得 原不等式等价于或或解得；(2)由不等式性质可知()3(3)()=3f x x x a x x a a =---≤----，依题意可得，解得.试题解析：(1)因为 1(2)()3252(23)1(3)x f x x x x x x ≤⎧⎪∴=---=-<<⎨⎪-≥⎩等价于或或……解得或，所以不等式的解集为…(2)由不等式性质可知()3(3)()=3f x x x a x x a a =---≤----…… 若存在实数，使得不等式成立，则，解得 实数的取值范围是考点：1.绝对值不等式的解法；2.分段函数；3.转化与化归思想、分类讨论思想. 20.（本小题满分13分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）证明：见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：由三棱柱为直三棱柱，推出；根据平面，且平面，得到.由平面，即可得到.（2）在直三棱柱中，. 平面，其垂足落在直线上,推出.在中，，，,在中，由（1）知平面，平面,得到计算得到，由即得.试题解析：（Ⅰ）证明：因为三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，因为平面，且平面， . 又平面,平面,，平面，又平面，B 1C 1A 1CDPAB（2）在直三棱柱 中，.因为平面，其垂足落在直线上, . 在中，，，, 在中，由（1）知平面，平面,从而因为为的中点，11111333A BCP BCP V S A A -∆=⋅=⨯⨯=考点：1.垂直关系；2.几何体的体积；3.等体积法. 21.（本小题满分14分）设函数 且,当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点. (1)写出函数的解析式；(2)若当时，恒有,试确定的取值范围. 【答案】(1) g(x)=log a .（2）0＜a ≤. 【解析】试题分析：(1)设点Q 的坐标为(x ′,y ′),得到x ′=x －2a,y ′=－y.即x=x ′+2a,y=－y ′. 根据点P(x,y)在函数y=log a (x －3a)的图象上，得到 y ′=log a ，得到g(x)=log a . （2）由题意得x －3a=(a+2)－3a=－2a+2>0;化为=>0,又a>0且a ≠1,得到0＜a ＜1,根据|f(x)－g(x)|=|log a (x －3a)－log a |=|log a (x 2－4ax+3a 2)| , |f(x)－g(x)|≤1,得到－1≤log a (x 2－4ax+3a 2)≤1,精品文档构造H(x)=x2－4ax+3a2在［a+2,a+3］上为增函数，得知μ(x)=log a(x2－4ax+3a2)在［a+2,a+3］上为减函数，从而［μ(x)］max=μ(a+2)=log a(4－4a),［μ(x)］min=μ(a+3)=log a(9－6a),将所求问题转化为求不等式组的解.试题解析：(1)设点Q的坐标为(x′,y′),则x′=x－2a,y′=－y.即x=x′+2a,y=－y′.∵点P(x,y)在函数y=log a(x－3a)的图象上，∴－y′=log a(x′+2a－3a),即y′=log a,∴g(x)=log a.（2）由题意得x－3a=(a+2)－3a=－2a+2>0;=>0,又a>0且a≠1,∴0＜a＜1,∵|f(x)－g(x)|=|log a(x－3a)－log a|=|log a(x2－4ax+3a2)| ,又|f(x)－g(x)|≤1,∴－1≤log a(x2－4ax+3a2)≤1,∵0＜a＜1,∴a+2>2a. H(x)=x2－4ax+3a2在［a+2,a+3］上为增函数，∴μ(x)=log a(x2－4ax+3a2)在［a+2,a+3］上为减函数，从而［μ(x)］max=μ(a+2)=log a(4－4a),［μ(x)］min=μ(a+3)=log a(9－6a),于是所求问题转化为求不等式组的解.考点：1.对数函数的图象和性质；2.不等式恒成立；3.函数的单调性；4.转化与化归思想.HEi%yj24967 6187 憇:38893 97ED 韭 23181 5A8D 媍S]34344 8628 蘨实用文档。
高二数学暑假作业检测试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校麓山国际实验2021届新高二数学暑假作业检测试题〔含解析〕时量：120分钟总分值是：150分一．选择题〔一共15小题，每一小题4分〕1．设集合A={x||x﹣a|＜1}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，A∩B=∅，那么实数a的取值范围是〔〕A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或者a≥4}C．{a|a≤0或者a≥6}D．{a|2≤a≤4}2．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根〔其中a＞1〕，那么x1+2x2的取值范围〔〕A．〔2，+∞〕B．[2，+∞〕C．〔3，+∞〕D．[3，+∞〕3．函数〔a＞0，且a≠1〕的值域为R，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔0，1〕∪〔1，2] B．〔2，+∞〕C．〔4，+∞〕D．〔0，1〕∪〔1，4]4．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．假设向量，满足，那么tan=〔〕A．B．C．2 D．45．A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，假设，λ∈[0，+∞〕，那么直线AP一定过△ABC的〔〕A．重心B．垂心C．外心D．内心6．三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两局部，那么其体积比为〔〕A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．7．完成以下两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时〞的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是〔〕A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样8．等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，那么数列{a n2}的前n项和T n=〔〕A．〔2n﹣1〕2B．4n﹣1 C．D．9．程序框图如图：假设上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入〔〕A．k≤10B．k≤9C．k＜10 D．k＜910．假设a＞b＞0，且ab=1，那么以下不等式成立的是〔〕A．a+＜＜log2〔a+b〕〕B．＜log2〔a+b〕＜a+C．a+＜log2〔a+b〕＜D．log2〔a+b〕〕＜a+＜11．设x，y满足约束条件，那么z=x+y的最大值为〔〕A．0 B．1 C．2 D．312．直线l：〔m+2〕x+〔m﹣1〕y+4﹣4m=0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0的两条切线互相垂直，那么实数m的取值范围是〔〕A．m≤1或者m≥2B．2≤m≤8C．﹣2≤m≤10 D．m≤﹣2或者m≥813．假设α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，那么以下结论错误的选项是〔〕A．假设m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等B．假设m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βC．假设α∥β，m⊂α，那么m∥βD．假设m⊥α，n∥α，那么m⊥n14．一个三棱锥的三视图如下列图，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，那么此三棱锥外接球的外表积为〔〕A．B．9πC．4πD．π15．定义在R上的函数f〔x〕是奇函数且满足f〔﹣x〕=f〔x〕，f〔﹣2〕=﹣3，数列{a n}满足a1=﹣1，且=2×+1，〔其中S n为{a n}的前n项和〕．那么f〔a5〕+f〔a6〕=〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2二．填空题〔一共5小题，每一小题5分〕16．sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，那么sin3α+cos3α=．17．两点A〔﹣1，0〕，B〔1，3〕，向量=〔2k﹣1，2〕，假设∥，那么实数k的值是．18．如下列图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．19．在平面直角坐标系xOy中，假设直线l：x+2y=0与圆C：〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=5相切，且圆心C在直线l的上方，那么ab最大值为．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设△ABC为锐角三角形，且满足b2﹣a2=ac，那么﹣的取值范围是．三．解答题〔一共5小题〕〔12+12+13+14+14〕21．函数f〔x〕=log4〔4x+1〕+kx〔k∈R〕是偶函数〔1〕求k的值；〔2〕设g〔x〕=log4〔a•2x﹣a〕，假设函数f〔x〕与g〔x〕的图象有且只有一个公一共点，务实数a的取值范围．22．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，〔Ⅰ〕证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；〔Ⅱ〕假设直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．23．{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．〔Ⅰ〕求数列{x n}的通项公式；〔Ⅱ〕如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1〔x1，1〕，P2〔x2，2〕…P n+1〔x n+1，n+1〕得到折线P1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=x n+1所围成的区域的面积T n．24．直线x﹣y+3=0与圆心为〔3，4〕的圆C相交，截得的弦长为2．〔1〕求圆C的方程；〔2〕设Q点的坐标为〔2，3〕，且动点M到圆q的切线长与|MQ|的比值为常数k〔k＞0〕．假设动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程．25．如图是我国2021年至2021年生活垃圾无害化处理量〔单位：亿吨〕的折线图〔Ⅰ〕由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；〔Ⅱ〕建立y关于t的回归方程〔系数准确到0.01〕，预测2021年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：y i=2，t i y i=40.17，=0.55，≈46．参考公式：相关系数r=回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．麓山国际实验二零二零—二零二壹新高二暑假作业测试数学试卷参考答案1．解：由|x﹣a|＜1得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．如图由图可知a+1≤1或者a﹣1≥5，所以a≤0或者a≥6．应选C2．解：由题意可得，x1a x1=1，x2log a x2=1；故a x1=，=x2，又∵y=a x在〔0，+∞〕上单调递增，故=x2，x2＞1；故x1+2x2=+2x2，而y=+2x2在〔1，+∞〕上是增函数，故+2x2＞3；应选C．3．解：函数〔a＞0，且a≠1〕的值域为R⇔y=〔a＞0，且a≠1〕的值域为〔0，+∞〕⇔y=x2﹣4x+a〔a＞0，且a≠1〕的值域为〔0，+∞〕⇔△=〔﹣4〕2﹣4a≥0，a＞0且a ≠1．解得0＜a≤4且a≠1．应选D．4．解：∵向量，，由，得S=〔a+b〕2﹣c2=2ab+a2+b2﹣c2，即，也就是，∴．那么．应选：D．5．解：如图，取BC的中点P并连结AD，那么+=、﹣=，∵，λ∈[0，+∞〕，∴=λ，即A、P、D三点一共线，又∵AD为BC边上的中线，∴直线AP一定过△ABC的重心，应选：A．6．解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等故四棱椎C﹣PQBA的体积等于三棱锥C﹣ABA1的体积等于V那么四棱椎C﹣PQB1A1的体积等于V故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两局部，那么其体积比为2：1应选B7．解：①一项对“小彩旗春晚连转四小时〞的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；②从某的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．∴宜采用的抽样方法依次是：①分层抽样，②简单随机抽样．应选；B．8．解：等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，∴a1=S1=1，a1+a2=22﹣1=3，解得a2=2．∴公比q=2．∴a n=2n﹣1．∴=4n﹣1，那么数列{a n2}为等比数列，首项为1，公比为4．其前n项和T n==．应选：C．9．解：按照程序框图依次执行：k=12，s=1；进入循环，s=1×12=12，k=11；s=12×11=132，k=10，跳出循环，故k=10满足判断框内的条件，而k=11不满足，故判断框内的条件应为k≤10或者k＜11应选A 10．解：∵a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，b=．那么=4，==，log2〔a+b〕==∈〔1，2〕，∴＜log2〔a+b〕＜a+．应选：B．11．解：x，y满足约束条件的可行域如图：，那么z=x+y经过可行域的A时，目的函数获得最大值，由解得A〔3，0〕，所以z=x+y的最大值为：3．应选：D．12．解：如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故，假设直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心〔﹣1，2〕到直线l的间隔，即m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，应选：C．13．解：A、假设m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等，故正确；B、假设m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；C、假设α∥β，m⊂α，那么m与β无公一共点，那么m∥β．故正确；D、假设n∥α，那么存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确，应选B．14．解：由题意，三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，顶点在底面中的射影是底面斜边的中点，设三棱锥外接球的半径为r，那么r2=〔1﹣r〕2+〔〕2，∴r=，∴三棱锥外接球的外表积为4=，应选：A．15．解：∵函数f〔x〕是奇函数∴f〔﹣x〕=﹣f〔x〕∵f〔﹣x〕=f〔x〕，∴f〔﹣x〕=﹣f〔﹣x〕∴f〔3+x〕==﹣f〔〕=﹣f[]=﹣f〔﹣x〕=f〔x〕∴f〔x〕是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=﹣1，且=2×+1，∴a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f〔a5〕+f〔a6〕=f〔﹣31〕+f〔﹣63〕=f〔2〕+f〔0〕=f〔2〕=﹣f〔﹣2〕=3应选C．16．解：由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=a，sinα•cosα=a，∴1+2a=a2，解得a=1±．再根据判别式△=a2﹣4a≥0，可得a≤0，或者a≥4，∴a=1﹣．∴sin3α+cos3α=〔sinα+cosα〕〔1﹣sinαcosα〕=a〔1﹣a〕=a﹣a2=〔1﹣〕﹣〔1﹣〕2=﹣2+，故答案为：．17．解：两点A〔﹣1，0〕，B〔1，3〕，向量=〔2k﹣1，2〕，=〔2，3〕，∥，3〔2k﹣1〕=4，解得：k=故答案为：．18．解：取BC的中点G．连接GC1，那么GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，那么∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：19．解：∵直线和圆相切，∴，∵圆心C在直线l的上方，∴a+2b＞0，从而a+2b=5，∴ab，当且仅当a=2b，即a=，b=时取等号，故ab的最大值为，故答案为：20．解：∵b2﹣a2=ac，∴由正弦定理得，sin2B﹣sin2A=sinAsinC，，，由和差化积公式得cos2A﹣cos2B=﹣2sin〔A+B〕sin〔A﹣B〕，代入上式得，﹣sin〔A+B〕sin〔A﹣B〕=sinAsinC，∵sin〔A+B〕=sinC≠0，∴﹣sin〔A﹣B〕=sinA，即sin〔B﹣A〕=sinA，在△ABC中，B﹣A=A，得B=2A，那么C=π﹣3A，∵△ABC为锐角三角形，∴，解得，那么，∴====，由得，sinB∈〔，1〕，那么，∴取值范围是，故答案为：．21．解〔1〕∵函数f〔x〕=log4〔4x+1〕+kx〔k∈R〕〕是偶函数∴f〔﹣x〕=log4〔4﹣x+1〕﹣kx〕=log4〔〕﹣kx=log4〔4x+1〕+kx〔k∈R〕恒成立∴﹣〔k+1〕=k，那么k=．〔5分〕〔2〕g〔x〕=log4〔a•2x﹣a〕，函数f〔x〕与g〔x〕的图象有且只有一个公一共点，即方程f〔x〕=g〔x〕只有一个解由得log4〔4x+1〕x=log4〔a•2x﹣a〕，∴log4〔〕=log4〔a•2x﹣a〕，方程等价于，设2x=t，t＞0，那么〔a﹣1〕t2﹣﹣1=0有一解，假设a﹣1＞0，设h〔t〕=〔a﹣1〕t2﹣﹣1，∵h〔0〕=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意假设a﹣1=0，即a=1时，h〔t〕=﹣﹣1，由h〔t〕=0，得t=﹣＜0，不满足题意假设a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或者a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2〔舍去〕综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或者a=﹣3}．〔12分〕〔少些a=-3扣2分〕22．〔Ⅰ〕证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE⊂底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；〔6分〕〔Ⅱ〕解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由〔Ⅰ〕可知CG⊥平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，那么A1G=CG=，∴AA1==，CF=．三棱锥F﹣AEC的体积：×==．〔12分〕23．解：〔I〕设数列{x n}的公比为q，那么q＞0，由题意得，两式相比得：，解得q=2或者q=﹣〔舍〕，∴x1=1，∴x n=2n﹣1．〔6分〕〔II〕过P1，P2，P3，…，P n向x轴作垂线，垂足为Q1，Q2，Q3，…，Q n，记梯形P n P n+1Q n+1Q n的面积为b n，那么b n==〔2n+1〕×2n﹣2，∴T n=3×2﹣1+5×20+7×21+…+〔2n+1〕×2n﹣2，①∴2T n=3×20+5×21+7×22+…+〔2n+1〕×2n﹣1，②①﹣②得：﹣T n=+〔2+22+…+2n﹣1〕﹣〔2n+1〕×2n﹣1=+﹣〔2n+1〕×2n﹣1=﹣+〔1﹣2n〕×2n﹣1．∴T n=．〔13分〕24．解：〔1〕圆心C到直线l的间隔为=，∵截得的弦长为2，∴半径为2，∴圆C：〔x﹣3〕2+〔y﹣4〕2=4；〔6分〕〔2〕设动点M〔x，y〕，那么由题意可得=k，即=k，化简可得〔k2﹣1〕•x2+〔k2﹣1〕•y2+〔6﹣4k2〕x+〔8﹣6k2〕y+13k2﹣21=0，假设动点M的轨迹方程是直线，那么k2﹣1=0，∴k=1，直线的方程为x+y﹣4=0．〔14分〕25．解：〔Ⅰ〕由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，∵y i=2，t i y i=40.17，=0.55，∴r≈≈0.993，∵＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；〔5分〕〔Ⅱ〕由≈31及〔Ⅰ〕得=≈0.103，×4=0.92．所以，y关于t的回归方程为：+0.10t．〔11分〕将2021年对应的t=10代入回归方程得：+×所以预测2021年我国生活垃圾无害化处理量将约2亿吨．〔14分〕。
2021年高二暑假作业(四)数学(文) 含答案
xx高二数学（文）暑假作业（四）一、选择题1.曲线y＝－x3＋3x2在点()1，2处的切线方程为( )A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5 D．y＝2x2．(2011·山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是( )A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)4．(2011·江西)若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为 ( ) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1,0)5．(2011·湖北)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x) ＝a x－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于 ( )A．2 B.154C.174D．a26．(2011·课标全国)在下列区间中，函数f(x)＝e x＋4x－3的零点所在的区间( )A．(－14，0) B．(0，14) C．(14，12) D．(12，34)7．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( )A．10个B．9个C．8个D．1个8．设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则 ( ) A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a9．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( ) A．2 B．3 C．6 D．910．已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11．函数y＝2x－x2的图象大致是( )．12．设函数g(x)＝x 2－2(x∈R)，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧g(x)＋x ＋4，x<g(x)，g(x)－x ，x≥g (x)，则f(x)的值域是 ( )A ．[－94，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)C ．[－94，＋∞) D．[－94，0]∪(2，＋∞)二、填空题13．如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x 的图象不过原点，则m 的取值是________．14．若函数f(x)＝a x－x －a(a ＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．15．已知二次函数y ＝f(x)的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，49，且方程f(x)＝0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函数的解析式是________．16．奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a 2)＜0，则实数a 的取值范围是____________ 三、解答题17．已知定义在实数集上的函数f(x)满足xf(x)为偶函数，f(x+2)=-f(x), 且当时,. (1)求时，函数f(x)的解析式；(2)求f(xx)、f （xx.5）的值。
高二数学下册暑假作业及答案
高二数学下册暑假作业及答案【导语】着眼于眼前，不要沉迷于玩乐，不要沉迷于学习进步没有别*的痛苦中，进步是一个由量变到质变的过程，只有足够的量变才会有质变，沉迷于痛苦不会改变什么。
无忧考网高二频道为你整理了《高二数学下册暑假作业及答案》，希望对你有所帮助！【一】1.（09年重庆高考）直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（）A．2、4、4；B．-2、4、4；C．2、-4、4；D．2、-4、-43（2011年重庆高考）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．B．C．D．4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（）A．B．4C．D．25.M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6、圆关于直线对称的圆的方程是（）.A．B．C．D．7、两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）.A．x+y+3=0B．2x－y－5=0C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为（）A.B.C.D.9.（2011年四川高考）圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.（2011年天津高考）已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为．12（2010山东高考）已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________ 13．求过点P（6，－4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程．14、已知圆C的方程为x2＋y2＝4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝23，求直线l的方程；(2)圆C上一动点M(x0，y0)，ON→＝(0，y0)，若向量OQ→＝OM→＋ON→，求动点Q的轨迹方程"人"的结构就是相互支撑，"众"人的事业需要每个人的参与。
2021年高二暑假作业(三)文科数学 含答案
xx高二数学暑假作业（三）一、选择题1．(2011·新课标全国)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )．A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．(2011·陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )．A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 3．（山东文）设集合，，则（）A． B. C. D.4．定义.若，则（）．A.{4，8}B.{1，2，6，10}C.{1}D. {2，6，10}5．设集合，定义，则中元素的个数是（）．A．3 B．7 C．10 D.126．(xx·湛江模拟)设a，b∈R，则“a＞2，且b＞1”是“a＋b＞3，且ab＞2”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．给出命题：若函数y ＝f(x)是幂函数，则函数y ＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8．命题“∀x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( )． A ．∃x 0＞0，x 20＋x 0＞0 B ．∃x 0＞0，x 20＋x 0≤0 C ．∀x ＞0，x 2＋x≤0 D．∀x≤0，x 2＋x ＞09．“三角函数是周期函数，y ＝tan x ，x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2是三角函数，所以y ＝tanx ，x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是( )．A ．推理完全正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．推理形式不正确 10．观察下图： 1 2 3 4 3 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 ……则第________行的各数之和等于2 0112( )．A．2 010 B．2 009 C．1 006 D．1 00511．命题“若函数f(x)＝loga x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是( )．A．若loga 2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga 2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga 2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga 2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数12．设a、b、c均为正实数，则三个数a＋1b 、b＋1c、c＋1a( )．A．都大于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2二、填空题13．已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝，a＞0，a≠1}，如果P Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是_________.14．“ω＝2”是“函数y＝sin (ωx＋φ)的最小正周期为π”的________条件(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”)．15．已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：___________________________________________________________ 16．已知以下四个命题：①如果x 1,x 2是一元二次方程 a x+bx+c=0的两个实根，且x<x,那么不等式ax+bx+c<0的解集为{x| x<x< x}； ②≤0是(x-1)(x-2)≤0的充要条件； ③若m>2，则x-2x+m>0的解集是实数集R ；④若函数y= x-ax+b 在［2,+∞）上是增函数，则a≤4. 其中为真命题的是______.（填上你认为正确的命题序号） 三、解答题17．已知p ：|x －3|≤2，q ：(x －m ＋1)·(x－m －1)≤0，若p 是q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．18．设集合A ＝{x|x 2＋4x ＝0，x ∈R}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a∈R，x∈R}，若BA ，求实数a 的取值范围．19．已知c ＞0，且c≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f(x)＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．20．若a 、b 、c 是不全相等的正数，求证： lg a ＋b 2＋lg b ＋c 2＋lg c ＋a 2＞lg a ＋lg b ＋lg c.2021年高二暑假作业（三）文科数学 含答案一、选择题1.B2.D3.A4.D5.D6.A7.C8.B9.C 10.C 11.B 12.D 二、填空题13. （1， +） 14.充分非必要15. （答案不唯一）一般形式: 23)120(sin )60(sin sin 222=++++ ααα16. ③④ 三、解答题17.解 由题意p ：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴p：x ＜1或x ＞5. q ：m －1≤x≤m＋1，∴q：x ＜m －1或x ＞m ＋1.又∵p 是q 的充分而不必要条件， ∴⎩⎨⎧m －1≥1，m ＋1≤5，∴2≤m≤4，即实数m 的取值范围是[2,4]．18.解 ∵A＝{0，－4}，∴BA 分以下三种情况：(1)当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得⎩⎨⎧Δ＝4a ＋12－4a 2－1＞0，－2a ＋1＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.(2)当BA 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意．(3)当B ＝φ时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＜－1. 综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}． 19.解：∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0＜c ＜1. 即p ：0＜c ＜1.∵c＞0且c≠1，∴p：c ＞1. 又∵f(x)＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，∴c≤12.即q ：0＜c≤12.∵c＞0且c≠1，∴q：c ＞12且c≠1.又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．①当p 真，q假时，{c|0＜c ＜1}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c|c ＞12且c≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪12＜c ＜1； ②当p 假，q真时，{c|c ＞1}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c|0＜c ≤12＝φ，综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪12＜c ＜1.20.证明 ∵a，b ，c∈(0，＋∞)，∴a ＋b 2≥ab ＞0，b ＋c 2≥bc ＞0，a ＋c 2≥ab ＞0.又上述三个不等式中等号不能同时成立．∴a ＋b 2·b ＋c 2·c ＋a 2＞abc 成立．上式两边同时取常用对数，得lg ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2·b ＋c 2·c ＋a 2＞lg abc ， ∴lga ＋b 2＋lg b ＋c 2＋lg c ＋a 2＞lg a ＋lg b ＋lg c.37350 91E6 釦{\%36095 8CFF 賿l24486 5FA6 徦Ly36372 8E14 踔I 39136 98E0 飠b)。
高二数学暑假作业10附答案
高二数学暑假作业十一、选择题1．圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（ ）A.B.C.D.2．圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则k 的值是（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 1-3．已知圆C 与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C 的方程为( ) A. (x+1)2+(y-1)2=2 B. (x-1)2+(y+1)2=2 C. (x-1)2+(y-1)2=2 D. (x+1)2+(y+1)2=24．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A B 、两点，且OA OB OA OB+=-，其中O 为原点，则实数a 的值为 ( ) A. 2 B. 2- C. 2或2- D. 6或6-5．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 ( )A.B.C.D.6．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，则外接圆的半径为（ ）A.B.C.D.7．若直线l ：ax ＋by ＋1＝0始终平分圆M ：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0的周长，则(a －2)2＋(b －2)2的最小值为 （ ）A. B. 5 C. 2 D. 10 8．过点且倾斜角为300的直线被圆所截得的弦长为 ( )A. B. 1C.D.9．若点为圆上的一个动点，点，为两个定点，则的最大值为（ ）A.B. C.D.10．已知圆1O 的方程为221x y +=，圆2O 的方程为()224x a y ++=，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是（ ）A. {}1133--，，，B. {}5533--，，，C. {}11-，D. {}33-，11．已知点P(1，2)和圆C ： 22220x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是 A. R B. 233⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭， C. 232333⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， D. 2303⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，（ ） 12．在ABC ∆中，若sin sin sin 0a A b B c C +-=，则圆22:1C x y +=与直线:0l ax by c ++=的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定13．若直线y x b =+与曲线224y x x =--有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A. 22,2⎡⎤--⎣⎦B. (22,2⎤--⎦C. ()22,22-D. )2,22⎡⎣14．已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =A.12- B. 2- C. 12 D. 2( )15．若直线y kx =与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为A. 1,42k b ==- B. 1,42k b =-= C. 1,42k b == D. 1,42k b =-=-（ ）16．已知圆与圆无公切线，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.17．圆()2211x y -+=被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：5 18．如图所示，点分别在轴与轴的正半轴上移动，且，若点从移动到，则的中点经过的路程为（ ）A. 3π B. 4π C. 6π D. 12π19．动直线：（）与圆：交于点，，则弦最短为A.B.C.D.（ ）20．已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（ ）A. 1B. 6C. 1或7D. 2或6 二、填空题21．已知直线ax+by+c=0与圆O ：x 2+y 2=1相交于A 、B 两点，且|AB|=3，则OB OA ⋅= 。
2021年高二暑期预习作业数学试题(十) 含答案
2021年高二暑期预习作业数学试题（十）含答案一．选择题1．已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为( )．A．10 km B．10km C．10km D．10km2．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若＝13，则＝( )．A．310B．13C．18D．193．数列{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a6＝b7，则有( )．A．a3＋a9＜b4＋b10B．a3＋a9≥b4＋b10C．a3＋a9≠b4＋b10 D．a3＋a9与b4＋b10的大小不确定4．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是( )．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则c边的对角等于( )．A．15°B．45° C．60°D． 120°6．在等差数列{a n}中，若a1 003＋a1 004＋a1 005＋a1 006＝18，则该数列的前2 008项的和为( )．A．18 072 B．3 012 C．9 036 D．12 0487．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝( )．A．B．1＋C．D．2＋8．在等比数列{a n}中，a1＝2，前n项和为S n，若数列{a n＋1}也是等比数列，则S n等于( )．A．2n＋1－2 B．3n C．2n D．3n－19．在△ABC 中，a ＝2，b ＝2，∠B ＝45°，则∠A 为( )． A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30°10．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )． A ．15B ．30C ．31D ．6411．在等差数列{a n }中，3(a 2＋a 6)＋2(a 5＋a 10＋a 15)＝24，则此数列前13项之和为( )． A ．26B ．13C ．52D ．15612．在△ABC 中，关于x 的方程(1＋x 2)sin A ＋2x sin B ＋(1－x 2)sin C ＝0有两个不等的实根，则A 为( )． A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在13．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n +1，S n ，S n +2成等差数列，则q 的值为 .14．在△ABC 中，已知sin B sin C ＝cos 2，则此三角形是__________三角形15．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝8，a 4＋a 5＋a 6＝－4，则a 13＋a 14＋a 15＝ ，该数列的前15项的和S 15＝ .16．△ABC 中，a ＋b ＝10，而cos C 是方程2x 2－3x －2＝0的一个根，求△ABC 周长的最小值 ． 三．解答题17．已知|a|=，|b|=3，向量a 与向量b 夹角为，求使向量a+b 与a+b 的夹角是锐角时，的取值范围18.已知函数2()sin cos cos (0)2f x a x x x b a =⋅++> (1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．19.（2011湖南卷理）已知向量若求的值。
2021年高二下学期期末数学(文)试题 含答案
2021年高二下学期期末数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1.已知集合,集合，则 ( )A. B. C. D.2．的值为( )A．－12B. －32C．12D.323. 设是定义在R上的函数,则“不是奇函数”的充要条件是（）A．B．C．D．4. 已知，是第四象限的角，则=（）A. B. C. D.5. 若是R上周期为的奇函数，且满足，（）A. B. C. D.6．方程的解所在的区间是()A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)7. 已知，则这三个数的大小关系是（）A．B．C．D．8. 已知命题，使；命题，则下列判断正确的是（）A．为真B．为假C．为真D．为假9. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）10. 现有四个函数：①②③④的图象(部分)如下，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．④①②③B．①④③② C．①④②③ D．③④②①11. 已知函数，则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．12．曲线与有两条公切线，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知函数，其图象过定点P，角的始边与轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则．14. 函数的最小值为．15. 若函数f (x)= x++l为奇函数，则a= ．16. 定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为_______ ．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）17. （本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在上的值域.18. （本小题满分12分）已知，且(1)求的值；(2)若，求的值．19.（本小题满分12分）（1）求的单调增区间；（2）若为的一个零点，求的值.20. （本小题满分12分）已知函数（1）求证：；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；21. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝x ln x.(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数g(x)＝f(x)－a(x－1)，其中a∈R，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值．(其中e为自然对数的底数)．22. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，在x＝0处的切线与直线3x＋y＝0平行．(1)求f(x)的解析式；(2)已知点A(2，m)，求过点A的曲线y＝f(x)的切线条数．xx 届高二下学期期末文科数学试题答案CBCAA CABCC AD13.10 14.-3 15.-1 16. 17. （1）因为，所以函数的最小正周期. （2）因为，所以，所以， 所以，所以函数在上的值域是.18. 解 (1)因为sin α2＋cos α2＝62，两边同时平方，得sin α＝12.又π2<α<π，所以cos α＝－32. (2)因为π2<α<π，π2<β<π，所以－π<－β<－π2，故－π2<α－β<π2.又sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝45.cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝－32×45＋12×⎝⎛⎭⎫－35＝－43＋310.19.，所以的最小正周期为， 因为222,,26263k x k k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∴-≤≤+∈函数的单调递增区间是；（Ⅱ）()000112sin 20sin 26264f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 00050,220266666x x x ππππππ≤≤-≤-≤∴-≤-≤， ，0000cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.20. 解：（1）令， 由得当时，，单调递减；当时，，单调递增 ∴，从而（2）对任意的恒成立对任意的恒成立令,∴2222)1)(1()1()2()()()(xx e x x x e x e x x x f x f x x x x x ---=----=-'='ϕ 由（1）可知当时，恒成立 令，得；得∴的增区间为，减区间为， ∴，∴实数的取值范围为21. 解 (1)f ′(x )＝ln x ＋1，x >0，由f ′(x )＝0得x ＝1e ，所以f (x )在区间(0，1e )上单调递减，在区间(1e ，＋∞)上单调递增．所以，x ＝1e是函数f (x )的极小值点，极大值点不存在．(2)g (x )＝x ln x －a (x －1)，则g ′(x )＝ln x ＋1－a ，由g ′(x )＝0，得x ＝e a －1，所以，在区间(0，e a －1)上，g (x )为递减函数，在区间(e a －1，＋∞)上，g (x )为递增函数． 当e a －1≤1，即a ≤1时，在区间[1，e]上，g (x )为递增函数，所以g (x )的最小值为g (1)＝0.当1<e a －1<e ，即1<a <2时，g (x )的最小值为g (e a －1)＝a －e a －1.当e a －1≥e ，即a ≥2时，在区间[1，e]上，g (x )为递减函数，所以g (x )的最小值为g (e)＝a ＋e －a e.综上，当a ≤1时，g (x )的最小值为0；当1<a <2时，g (x )的最小值为a －e a －1；当a ≥2时，g (x )的最小值为a ＋e －a e.22. 解 (1)f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ， 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f ′(1)＝3a ＋2b ＋c ＝0，f ′(－1)＝3a －2b ＋c ＝0，f ′(0)＝c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，c ＝－3.所以f (x )＝x 3－3x .(2)设切点为(t ，t 3－3t )，由(1)知f ′(x )＝3x 2－3，所以切线斜率k ＝3t 2－3， 切线方程为y －(t 3－3t )＝(3t 2－3)(x －t )．又切线过点A (2，m )，代入得m －(t 3－3t )＝(3t 2－3)(2－t )，解得m ＝－2t 3＋6t 2－6. 设g (t )＝－2t 3＋6t 2－6，令g ′(t )＝0，即－6t 2＋12t ＝0，解得t ＝0或t ＝2. 当t 变化时，g ′(t )与g (t )的变化情况如下表：↘↗↘所以g(t)的极小值为g(0)＝－6，极大值为g(2)＝2.作出函数草图可知：①当m>2或m<－6时，方程m＝－2t3＋6t2－6只有一解，即过点A只有一条切线；②当m＝2或m＝－6时，方程m＝－2t3＋6t2－6恰有两解，即过点A有两条切线；③当－6<m<2时，方程m＝－2t3＋6t2－6有三解，即过点A有三条切线．4U34421 8675 虵40757 9F35 鼵40841 9F89 龉pRo31911 7CA7 粧35037 88DD 裝26915 6923 椣22981 59C5 姅。
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2021年高二下学期暑假作业数学文试题（10）含答案
一：选择题
1已知函数，那么=
A.1
B.1.5
C.
D.4
2.直线（t为参数）的倾斜角( )
A. B. C. D.
3.已知函数,,则的值为 .
( )
A. 1
B. 0
C. -1
D. -2
4.参数方程为参数）的普通方程为()
A. B.
C. D.
5..给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足的复数的轨迹是椭圆;
(3)若,则
(4）若“a，b，c是不全相等的实数”，则；
(5) 若“a，b，c是不全相等的实数”, 不能同时成立
其中正确命题的序号是( )
A.(1)(2)(3)
B.（1）（3）（4）
C.(2)(3)(5)
D.(3)(4)(5)
二．填空题
6.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数的和为偶数”,事件B 为“取到的两个数均为偶数",则=__________.
7.在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径r=．在空间中，三棱锥的体
积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= ．
三．解答题
8. 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C 的极坐
标方程为，直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ）
（1）求曲线C 的标准方程和直线l 的普通方程
（2）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的最大距离．
（3）
9. 观察下题的解答过程：
已知正实数满足，求的最大值
解：2
322122122
2+=++≤⋅+a a a ，
相加得43)1212(2212212=++≤+++=⋅++
⋅+b a b a b a
，等号在时取得，
即的最大值为. 请类比上题解法，使用综合法证明下题：
已知正实数满足，求证：
10. 设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，
，其中e 为自然对数的底数.
（1）求，的解析式，并证明：当时，，；
（2）设，，证明：当时，.
参考答案
1. C
2. C
3. B
4. C
5. B
6.
7.
8. （I ）曲线C 的极坐标方程为ρ2= ，化为直角坐标方程：3x 2+4y 2=12，即 =1．（3分）
直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ），化为普通方程：x ﹣1﹣y=0（6分） （II ）设P （2cos θ,sinθ），θ∈[0，2π），则点P 到直线l 的距离d==≤=
，其中α=arctan ．
∴点P 到直线l 的最大距离是．（12分）
9.：3
523
712371222+=++≤⋅+x x x 3
523712371222+=++≤⋅
+y y y 相加得753
7)121212(=+++≤⋅+++++z y x z y x 即217
37121212=⋅
≤+++++z y x ，等号在时取得
10. （Ⅰ）由, 的奇偶性及,得： 联立①②解得，.（3分）
当时，，，故 又由基本不等式，有，即 （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2
x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=， ① 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2
x x x x x x x g x f x -''=+=-=-= ， ② 当时，等价于， ③
等价于 ④
设函数 ，其中c 为常数且c ≤0或c ≥1
由①②，有
因为，则
若，由（1）问结论易得，故在上为增函数，从而，即，故③式成立.
若，由（1）问结论得，故在上为减函数，从而，即，故④成立.综合③④，得 . 36591 8EEF 軯?@29362 72B2 犲20517 5025 倥35613 8B1D 謝
h25344 6300 挀|32126 7D7E 絾25790 64BE 撾24620 602C 怬32041 7D29 紩。