第十二章 波动光学(一)答案

一. 选择题[ C]基础训练2. 如图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为（A ） 2πn 2e /（n 1 λ1） （B ）[4πn 1e /（n 2 λ1）] + π（C ） [4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π （D ） 4πn 2e /（n 1 λ1）参考解答：真空中波长= n 1λ1。

考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 1λ1/2，故相位差=(2 n 2e + n 1λ1/2)*2π/( n 1λ1)=[4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π 。

[ B ]基础训练6. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为（A ） λ / 4 （B ） λ / （4n ） （C ） λ / 2 （D ） λ / （2n ） 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式：212nh λλ+=⋅(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。

[ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。

当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹（A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩（C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k 变大。

[ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。

若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （A ） 间隔变小，并向棱边方向平移（B ） 间隔变大，并向远离棱边方向平移 （C ） 间隔不变，向棱边方向平移 （D ） 间隔变小，并向远离棱边方向平移参考解答：条纹间距=λ/2/ sin θ，逆时针转动，导致变大，进而条纹间距变小，条纹向棱边方向移动。

[ D ]自测提高5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为(A) 全明． (B) 全暗．(C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明．参考解答：接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=，接触点P 的右边两反射光的图中数字为各处的折射图16-19n 3光程差为22right nh λδ=+。

在P 点处，有0h =，所以0left δ=，2right λδ=。

故P 点的左半部为明，右半部为暗。

[ A ]自测提高6. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了（A ）2（n -1）d （B ）2nd （C ）2（n -1）d +λ / 2 （D ）nd （E ）（n -1）d 参考解答：光程差的改变量为：2122(1)n d d n d ⋅-⋅=-。

二. 填空题基础训练12. 如图16-17所示，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向_ 上__移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为____(n -1)e______。

参考解答：中央明纹要求光程差=0，故只能上移。

两束相干光至原中央明纹O 处的光程差=n*e-1*e=(n-1)e 。

基础训练15. 折射率分别为n 1和n 2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射。

如果将该劈尖装置浸入折射率为n 的透明液体中，且n 2＞n ＞n 1，则劈尖厚度为e 的地方两反射光的光程差的改变量是____2(1)2n e λ-±______。

参考解答：此题中前后两种情形的半波损失不同，前者有，后者无。

基础训练18. 波长λ＝600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____900___nm 。

参考解答：相邻两个明环对应的高度差为：2nλ，故第2个明环与第5个明环对应的空气膜厚度之差为：39002h nm nλ=⨯=(此题中1n =)。

自测提高15. 图16-29a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射。

看到反射光干涉条纹（实线为暗条纹）如图16-29b 所示。

则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为e ＝___3λ/2____。

参考解答：相邻暗条纹对应的高度差为：22nλλ=(空气劈尖的折射率为“1”)。

劈尖的顶角对应暗条纹(劈尖高度为“0”，其光程差为λ/2)， A 点对应第3条暗纹(从顶角开始数，不计顶角的暗条纹)，故A 点对应的空气膜厚度为：33/22e λλ=⨯=。

自测提高16. 如图所示，两缝S 1和S 2之间的距离为d ，媒质的折射率为n ＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为θ，则屏幕上P 处，两相干光的光程差为_ d sinθ+(r1-r2)__．参考解答：利用光程的概念即可给出答案。

P图16-17图16-29自测提高18. 如图16-32所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈形膜上，两劈尖角分别为θ1和θ2，折射率分别为n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则θ1，θ2，n 1和n 2之间的关系是___ n 1sin θ1=n 2sin θ2__。

参考解答：由题意得：λ/(2 n 1sin θ1)=λ/(2 n 2sin θ2)，固有n 1sin θ1=n 2sin θ2。

三. 计算题基础训练23. 用波长为λ＝600 nm 的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角θ＝2×10-4 rad 。

改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了∆l ＝1.0 mm ，求劈尖角的改变量∆θ。

参考解答：相邻明纹间距：l =λ/(2nsin θ)，由题意得：λ/[2sin (2×10-4)] - λ/[2sin (θ∍)]=1.0 mm 。

由此得θ∍=6×10-4 rad ，故∆θ=4×10-4 rad 。

基础训练25. 图16-21示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm 。

用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm 。

求：（1）入射光的波长。

（2）设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目。

自测提高19. 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m 。

求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 参考解答：⑴ 由相邻明纹的间距D x dλ∆=得中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距为d D x λ201010=∆-→cmm 1111.01021055022049==⨯⨯⨯⨯=--⑵ 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹应满足（n-1）e +r 1 ＝ r 2不覆盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，有 r 2-r 1＝ k λ∴ （n-1）e ＝ k λ 解得6911.5816.61069.67055010n k e λ----==⨯⨯=≈⨯ 可知：零级明纹移到原来第7级明纹处。

或者直接由覆盖玻璃片后，引起附加光程差，使条纹移动∆k 条 有 ∆＝（n-1）e ＝ ∆k λ 解得 6911.5816.61069.67055010n k e λ----∆==⨯⨯=≈⨯ 可知：零级明纹移到原来第7级明纹处。

自测提高20. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求：(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．参考解答：(1)如图所示，设P 点为零级明纹中心，则有：21dOPr r D-≈。

零级明纹的光程差应满足：2211()()0l r l r δ=+-+=，即：21123r r l l λ-=-=。

所以21()/3/OP D r r d D d λ≈-=，即为所求。

(2)屏幕上任意一点，距离O 的距离为x ，则该点的光程差为：3dx Dδλ=-，故相邻明条纹的距离为：1(1)k k k k Dx x x d d Dλλλ++-∆=-==。

自测提高23. 在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n '＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm 的光波干涉相消，对λ2＝700 nm 的光波干涉相长．且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)参考解答：两反射光的光程差为：2n h δ'=(h 为薄膜的厚度)。

由题意知：对λ1，12(21)/2n h k δλ'==+，为λ1/2的奇数倍(k 为整数)对λ2，2222/2n h k k δλλ'===，为λ2/2的偶数倍(k 值同上式)由以上两式，代入数值，解得：3k =。

故：介质膜的厚度为：727.78102k h m n λ-=≈⨯'。

四. 附加题自测提高24. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e 0．现用波长为λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R ，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径． 参考解答：任意位置的光程差为：0222e h λδ=++。

暗环所在的位置应满足：(21)2k λδ=+（其中：k =0, 1, 2, 3, …），由此可得：022k e h λ-=。

暗环的半径r 应满足：()2222r R R h Rh =--≈。

所以，r ==，02e k λ>即为所求。

e 0。