浙江高考理科数学真题试题汇编立体几何

2010—2014浙江高考理科数学试题（立体几何）

20XX 年

（6）设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m // （12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，

则此几何体的体积是___________3

cm .

（20）（本题满分15分）如图， 在矩形ABCD 中，点,E F 分别在线段,AB AD 上，

2

43

AE EB AF FD ===

=.沿直线EF 将 AEF V 翻折成'A E F V ，使平面'A E F B E F ⊥平面.

（Ⅰ）求二面角'

A FD C --的余弦值；

（Ⅱ）点,M N 分别在线段,FD BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使C 与

'A 重合，求线段FM 的长。

（3）．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

（4）．下列命题中错误．．的是

A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ⋂，那么l γ⊥平面

D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

（20）．（本题满分15分）

如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2 （Ⅰ）证明：AP ⊥BC ； （Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二面角？若存在，求出AM

的长；若不存在，请说明理由。

10. 已知矩形ABCD，AB=1，ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。

A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.

B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.

C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.

D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

11.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.

20.（本题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为∠BAD=120°，

且P A⊥平面ABCD，P A=M，N分别为PB,PD的中点。

（1）证明：MN∥平面ABCD；

（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。

20XX年

10．(2013浙江，理10)在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ(A)．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα(P)]，Q2＝fα[fβ(P)]，恒有PQ1＝PQ2，则( )．

A．平面α与平面β垂直

B．平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°

C．平面α与平面β平行

俯视图

侧视图正视图

3

33

3

3

4

4D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°

12．(2013浙江，理12)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于

__________cm 3

.

20．(2013浙江，理20)(本题满分15分)如图，在四面体A －BCD 中，AD ⊥平面BCD ，BC ⊥

CD ，AD ＝2，BD

＝M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且AQ ＝3QC ．

(1)证明：PQ ∥平面BCD ；

(2)若二面角C －BM －D 的大小为60°，求∠BDC 的大小．

20XX 年

3.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm

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如

图,在四棱锥

A BCDE

-中,平面

ABC ⊥

平面

B C D ,090CDE BED ∠=∠=,2AB CD ==

1,DE BE AC ===(1)证明：DE ⊥平面ACD ;

(2)求二面角B AD E --的大小