人教版第十八章：平行四边形知识点归纳经典题练习

A

C

B

D

四边形

对边不平行的四边形

一般梯形

梯形等腰梯形

四边形特殊梯形

直角梯形

矩形

平行四边形｝正方形

菱形

一、平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：1、对边：分别平行且相等；

2、对角：分别相等；

3、对角线：互相平分；

4、对称性：中心对称图形。

判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

二、矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质；

2、四个角都是直角；

3、对角线互相平分且相等；

4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。

判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、菱形

定义：邻边相等的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质；

2、四条边都相等；

3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

4、对称性：中心对称图形、轴对称。

判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

四、正方形

定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

性质：1、四条边都相等；

2、四个角都是直角；

3、正方形既是矩形，又是菱形。

判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。

2、有一个角是直角的菱形是正方形。

五、梯形

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：1、同一底边上的两个角相等；

2、两条对角线相等；

3、两腰相等；

4、对称性：轴对称图形。

等腰梯形判定定理：1、两腰相等的梯形是等腰梯形；

2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；

3、对角线相等的梯形是等腰梯形；

解梯形问题常用的辅助线：如图

⎧

⎨

⎩

⎧

⎨

⎩⎧⎨

⎩

⎧

⎨

⎩

C

F

B

E D A A B

C

D E

F A

B C D B

()

E 四边形练习

1．

ABCD 中，∠

A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段， 则

ABCD 的周长为 ． 2．在

ABCD 中，∠C=60º,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC

于F ． （1）则∠EDF= ； （2）如图，若AE=4，CF=7，

则ABCD

周长= ; 3．(1)在平行四边形ABCD 中，若∠C=∠B+∠D ，则∠A= .

(2)

已知在

ABCD ,∠A 比∠B 小20º，则∠C 的度数是

． (3)在

ABCD 中，周长为100cm ，AB-BC=20cm ，则AB= , BC= .

（4）在

ABCD 中，周长为30cm ，且AB ：BC=3：2，则AB= cm. 4．下列命题中，错误的是（ ）

A ．矩形的对角线互相平分且相等

B ．对角线互相垂直的四边形是菱形

C ．等腰梯形的两条对角线相等

D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

5. 在下列命题中，正确的是（ ）

A ．一组对边平行的四边形是平行四边形

B ．有一个角是直角的四边形是矩形

C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6. 下列错误的是( )

A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B ．一组邻边相等的矩形是正方形

C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7. 下列命题中，真命题是（ ）

A ．两条对角线相等的四边形是矩形

B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

8．已知矩形的对角线长为13，周长为34，则这个矩形的面积为 ． 9. 如图，梯形纸片ABCD ， ∠B=60°，AD ∥BC ，AB=AD=2，

BC=6，将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕为AE ， 则CE=___________.

10. 如图，折叠矩形的一边CD ，使点C 落在AB 上的点F 处， 已知AB=10cm ， BC=8cm ，则EC 的长为________.

11、如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交

AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F .四边形AEDF 是

菱形吗？说明你的理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）

12

、如图，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ，求证：OE =OF .

13、如图，等腰△ABC 中，

AB=AC, D 是BC 边上的一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，通过观察分析线段DE ，DF ，AB 三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。

14、如图，在□ABCD 中，E 、

F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，AE 与CF 相等吗？说明理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）

16、以锐角△ABC 的边AC 、

AB 为边向外作正方形ACDE 和正方形ABGF ，连结BE 、CF ， （1）试探索BE 和CF 的关系？并说明理由.

C