典型案例周长与面积和比较
北师大版三下5.3《长方形的面积》(大单元整体设计)
1.培养学生的空间观念和几何直观：通过探索长方形面积的计算方法，使学生能够理解面积的概念，发展空间观念，提高几何直观能力。
2.培养学生的运算能力和问题解决能力：使学生掌握长方形面积的计算公式，并能够运用这一公式解决实际问题，提高运算能力和问题解决能力。
-与学生进行访谈，了解他们在学习过程中遇到的困难和挑战。
-观察学生在小组讨论和实验操作中的参与度和互动情况，评估团队合作的效果。
2.改进措施：
-针对学生普遍出现的问题，如面积计算公式混淆、单位换算错误等，我将在下一节课的复习环节中进行重点讲解和巩固练习。
-设计更具互动性的课堂活动，如小组竞赛、角色扮演等，以提高学生的学习兴趣和参与度。
（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中碰撞出思维的火花，共同探讨长方形面积计算方法在实际问题中的应用。
（3）案例研究：通过呈现典型的案例，引导学生分析、讨论，从中提炼出长方形面积计算的关键步骤和方法。
（4）项目导向学习：设计具有挑战性的项目任务，如测量教室的长和宽，计算地板面积等，让学生在实际操作中运用所学知识解决问题。
-在实验操作环节，增加学生的动手实践机会，让他们在操作中加深对面积概念的理解。
-引入更多的实际案例，让学生在实际情境中应用长方形面积计算，增强知识的应用性。
3.未来教学计划：
-在未来的教学中，我将更加注重培养学生的空间观念和几何直观，通过丰富的教学手段和资源，如多媒体动画、实物模型等，帮助学生形成直观的面积认识。
-长方形面积是描述长方形所覆盖的平面区域的大小。
-长方形周长是描述长方形边缘线的总长度。
8.长方形面积与正方形面积的联系与区别：
-联系：它们都属于平面图形的面积计算范畴，可以使用相同的方法进行计算。
解方程的实际案例将方程运用到实际生活中的问题
解方程的实际案例将方程运用到实际生活中的问题数学中，方程是解决问题的基本工具之一。
通过解方程，我们可以找到未知数的值，进而解决各种实际问题。
本文将介绍解方程在实际生活中的应用案例，展示方程的实际价值。
一、家庭预算问题家庭预算是现代生活中的一个重要问题。
通过解方程，我们可以根据家庭成员的收入和支出情况，找到合适的生活方式。
假设小明家庭的月收入为x元，月支出为y元。
根据已知条件，我们可以得到以下方程：x - y = 2000 (方程一)3x + 2y = 5000 (方程二)解方程组(方程一和方程二)，可以得到小明家庭的月收入和月支出的具体数值，从而帮助他们制定合理的家庭预算。
二、时间和距离问题解决时间和距离问题也是方程应用的一个典型案例。
比如，小红骑自行车从家骑到学校，全程10公里，速度为v km/h。
如果她加快速度5 km/h，则所需时间将减少1小时。
根据已知条件，我们可以建立以下方程：10 / v = 10 / (v + 5) - 1 (方程三)通过解方程(方程三)，我们可以找到小红平时骑自行车的速度v，为她合理安排时间提供依据。
三、商业应用问题在商业领域，方程的应用也十分广泛。
假设一个商店以每件商品10元的价格出售，并设定了目标利润为200元。
为了达到目标利润，商店需要卖出多少件商品？我们可以通过以下方程来解决这个问题：10x = 200 (方程四)解方程(方程四)后，可以得出商店需要卖出20件商品，才能达到目标利润。
四、面积和周长问题解决面积和周长问题也常常需要运用方程。
比如，小明有一块正方形园地，已知围墙的周长是32米。
小明想扩大园地的面积，扩大后的园地边长为x米。
我们可以通过以下方程来解决这个问题：4x = 32 (方程五)解方程(方程五)，可以得到小明扩大后园地的边长为8米。
综上所述，方程在实际生活中的应用案例非常丰富。
从家庭预算到时间和距离、商业应用到面积和周长等问题，通过解方程可以帮助我们解决各种实际难题，为生活提供便利和解决方案。
周长与面积数学教案
周长与面积数学教案标题：周长与面积数学教案一、教学目标：1. 学生能够理解和掌握周长和面积的概念。
2. 学生能够运用公式计算简单图形的周长和面积。
3. 通过实际操作，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
二、教学内容：1. 周长和面积的基本概念2. 计算周长和面积的公式3. 实际应用：测量并计算物体的周长和面积三、教学过程：(一) 引入新课（约5分钟）教师可以通过展示一些日常生活中的物品，如书本、黑板等，引导学生思考如何描述这些物品的大小。
然后引入周长和面积的概念。
(二) 新课讲解（约40分钟）1. 周长和面积的基本概念：周长是指一个图形所有边长的总和；面积是指一个平面图形所占空间的大小。
2. 计算周长和面积的公式：对于常见的几何图形如正方形、长方形、圆形等，教师可以介绍相应的计算公式，并举例说明。
- 正方形：周长=4a, 面积=a²- 长方形：周长=2(a+b), 面积=ab- 圆形：周长=2πr, 面积=πr²(三) 实践活动（约30分钟）1. 教师提供一些实物或图片，让学生测量其周长和面积。
首先，让学生讨论测量的方法，然后进行实践操作。
2. 学生分组，每组选择一个物品，先测量其尺寸，然后计算周长和面积。
最后，各组向全班汇报结果。
四、教学反思：在教学过程中，教师要关注学生的反应，及时调整教学策略。
同时，要注意培养学生的思维能力，不仅要让他们知道如何计算周长和面积，还要理解为什么要这样计算。
五、作业布置：1. 自己设计一个简单的图形，测量其周长和面积。
2. 找出家中的一些物品，测量并计算其周长和面积。
六、课外拓展：鼓励学生在生活中寻找更多使用周长和面积的例子，如测量房间的地面面积、计算家具的大小等，进一步加深对周长和面积的理解。
七、结语：通过本次课程的学习，希望同学们能够掌握周长和面积的基本知识，学会用公式计算周长和面积，能够在生活中灵活运用。
万科典型标准户型的优化设计
万科典型标准户型的优化设计——深圳市国人建筑设计咨询有限公司陈国才提要：市场上各种奇葩、灾难的户型太多，千千万万的住户没有少骂开发商和设计师祖宗十八代。
包括身为建筑设计师的我也一样，几乎绝大多数户型都存在一堆问题、甚至是傻逼的设计，包括着名地产公司的部分标准户型和国内知名设计院的很多作品；最近也在微型平台多次评论过编辑们推崇的户型为垃圾图。
一直没有发过比较好的图，为的是保护甲方的利益，避免当地出现类似竞争产品；到现在实在忍不住了，就拿万科典型的标准户型来优化好了，谁叫你一直号称是注重研发的行业老大呢。
主要内容：对万科典型标准户型的具体优化设计原户型户型来源：户型库微信号发表的万科标准户型。
户型实用地区：冬冷夏热地区。
建筑层数：33层和18层。
户型面积：110平米和90平米（CAD图仅含标准层公摊），这两种类型为最主流的产品，项目面积或市场销量占比70%左右，同时也适用于中国大部分地区项目。
下面为原18层户型图及其指标下面为原33层户型图及其指标大家很容易发现，18层和33层户型套内竟然是完全一样的，可能万科要追求高度的标准化。
下面是放大的套内平面咋一看这两个户型也比较合理，除了争议比较大的天井，公摊大外，没有明显的败笔，是大江南北到处都有的户型；毕竟还是行业老大的作品啊，这就对了，要优化就找最好的公司的好作品优化，这样才有点难度和能够说明问题。
为了便于比较，我还亲自把它们变成了CAD图。
先下手33层的好了，原户型CAD图如下：需要说明一下的是，户型左右对称，蓝色数字分别为核心筒面积和套型建筑面积，括号内为套内面积。
原户型重点点评1、户型总面宽较小，品质低，需要总图规划争取面宽。
2、存在三个内天井，且有卧室门开向天井（基本为开不了窗帘的废房），体型系数大，保温多，造价高。
3、公摊面积大，为70.8平米，比最合理的设计浪费8-10平方米，户均损失2平方米多套内；如一20万平米的项目则损失套内面积约4000平方米，成本造价约720万。
种子课深度学习显现本真趣味——以“面积的认识”为例
深谈种子课i l厓与教丨编者按：深度学习是人类学习的本来状态。
但是，当教学 简化为记住知识以用于考试时，知识学习就成为与生活 相脱离的空转活动，思考力与价值观也渐渐从我们的课 堂中抽离出去。
种子课，是找回深度学习样式的有效路 径。
种子课没有套路，没有程序，但有生动的课例。
老 师们可以在课例的讨论中渐渐掌握种子课的精髓，并将 其自如地实现于自己的教学实践中。
我们有幸邀请到长期从事教学论研究的北京师范大 学郭华教授和小学教学一线资深数学老师俞正强校长，结合小学数学的几个典型课例，就种子课如何实现深度 学习展开系列笔谈。
希望这组“深谈”，能够给关注小 学数学学习的老师带来启发，或带来更多的讨论。
2021.05 I中国表评,155■詩I深谈种子课种子课：深度学习显现本真趣味—以“面积的认识”为例/文I俞正强数学是有乐趣的。
有些乐趣是属于功用的，比如学了数学可以计算从甲地到乙地的时间；有些乐趣是功利的，比如学了数学可以升入髙一级的学校，或者说学了数学可以得到一些肯定。
这些功用也好，功利也罢，都不属于数学的本真乐趣。
作为一名数学老师，真正在乎的是学生对数学本真乐趣的体验。
这种本真乐趣是来自数学深处的、与人的内心抑制不住的认知冲突相联的，是让学生喜欢上数学的原因所在。
本文以“面积的认识”为例，谈谈什么是数学的本真乐趣，如何显现数学的本真乐趣，同时讨论本真乐趣之于数学学习的意义。
一、案例：“面积的认识”通常是这样教的“面积的认识”是一节概念课。
概念课都是枯燥无味的，其上课流程基本是：1. 定义：什么是面积？（物体表面或封闭图形的 大小叫面积）2. 理解：什么是物体表面？什么是封闭图形？什 么是大小？3. 练习：①判断题。
②其他类型题。
具体展开基本是这样的：环节认识面积，达成对面积概念的理解师：同学们，大家知道什么是面积吗？生：物体表面或封闭图形的大小叫面积。
师：什么是物体表面？物体表面在哪里？(操作：学生摸一摸）师：什么是封闭图形？有哪些封闭图形？(讨论：各种图形）师：大小指什么？(操作：给各种图形涂上颜色）环节二：巩固认识，厘清面积概念与相关概念的区别(过程略）老师们在教“面积的认识”这一课时，通常精力都花在练习设计与批改上，教授面积概念本身花的时间是不多的。
实践数学教学反例(3篇)
第1篇摘要：本文通过分析实践数学教学中的反例，探讨当前数学教学中存在的问题，并提出相应的改进措施，旨在提高数学教学质量，促进学生全面发展。
一、引言数学作为一门基础学科，在培养学生逻辑思维、空间想象、问题解决等方面具有重要意义。
然而，在实际的数学教学中，我们常常会遇到一些反例，这些问题不仅影响了学生的学习效果，也制约了数学教学的深入发展。
本文将从以下几个方面对实践数学教学中的反例进行分析。
二、反例一：重理论轻实践在数学教学中，有些教师过于注重理论知识的传授，忽视了学生的实践操作能力培养。
这种教学方式导致学生在面对实际问题时，往往束手无策。
以下是一个典型的反例：案例：在讲解“三角形面积计算”时，教师只讲解了公式推导过程，而没有让学生动手操作验证。
当学生遇到实际问题时，如计算不规则图形的面积，他们无法运用所学知识解决问题。
改进措施：教师在讲解理论知识的同时，应注重实践操作环节，让学生通过动手操作、实验探究等方式，加深对知识的理解。
三、反例二：忽视学生个体差异在数学教学中，每个学生都有自己的学习特点和需求。
然而，有些教师忽视了学生的个体差异，采用“一刀切”的教学方式，导致部分学生跟不上教学进度，产生厌学情绪。
以下是一个典型的反例：案例：在讲解“分数乘法”时，教师按照统一进度进行讲解，对于基础薄弱的学生来说，他们很难跟上教师的节奏，导致学习效果不佳。
改进措施：教师应关注学生的个体差异，根据学生的实际情况调整教学进度，采用分层教学、个性化辅导等方式，满足不同学生的学习需求。
四、反例三：过度依赖教材，忽视创新教育在数学教学中，有些教师过度依赖教材，按照教材内容进行讲解，忽视了创新教育的重要性。
以下是一个典型的反例：案例：在讲解“圆的周长和面积”时，教师只讲解了公式推导过程，而没有引导学生进行创新思维训练。
改进措施：教师应关注创新教育，鼓励学生在学习过程中发挥想象力，提出自己的观点和想法，培养学生的创新思维。
五、反例四：忽视数学与其他学科的融合数学与其他学科之间存在着紧密的联系。
人教版五年级数学错题集解析
人教版五年级数学错题集解析【题目描述】一条走廊长３２ｍ，每隔４ｍ摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放多少盆植物？【错因分析】（1）很难准确地把生活中的数学问题转化为两端都种、一端种一端不种、两端都不种等一系列植树问题。
（2）对不同情况下间隔数跟植树棵树的关系掌握不熟练。
【解决对策】针对各种生活中的植树问题，带着学生一起去体会，把生活中的数学问题转化为两端都种、一端种一端不种、两端都不种等一系列植树问题，重点培养学生自己分析问题的能力。
【题目描述】利用一面墙，用篱笆围一块梯形菜地，已知篱笆全长３５米，求菜地的面积是多少平方米？【错因分析】学生由于前面学习的梯形的面积公式的学习，认为只有上底和下底全部知道才能求出梯形面积，他们对上底和下底的和看作一个整体理解有一点困难。
【解决对策】让学生把梯形的面积公式写出来，再把已知的数据代入，再通过未用到的数据和图形分析怎么求上底和下底的和。
（上底＋下底）×高÷２＝（３５－８）×８÷２＝１０８（平方米）【题目描述】３米长的钢筋平均分成４段，一段长多少米？每段是全长的几分之几？【错因分析】之前初步认识分数的时候是把单位1分成若干份，现在不单单是单位1，所以学生学起来比较困难。
甚至有些学生会搞混淆，会不明白什么时候有单位。
【解决对策】可以利用分数的其他定义去帮助学生理解，比如比的定义或者分数的除法３÷４＝（米），１÷４＝。
【题目描述】【错因分析】该题在求解的时候，没看清题目，同一个数代表的意义不一样。
一个带了单位，另一个没带单位。
第一个表示绳子的七分之三，第二个代表了绳子的长度七分之三米。
【解决对策】该题在解题时应考虑情况，注意他们的数学意义。
【题目描述】一张圆形桌子能座10个人，小玲生日聚会那天，想跟好朋友菲菲一起坐，并且想让菲菲坐在自己右边，共有几种不同的坐法？【错因分析】这道题学生是按照正常的图形覆盖现象的规律来思考的。
周长的认识教学案例.doc
《周长的认识》教学课例学情分析：学生已经了解了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基本特征，本班的孩子通过美术课也理解了“边线”“轮廓”这些词的含义，因此教材让学生在“描一描”“摸一摸”“量一量”“想一想”“算一算” 的基础上来理解周长的含义，更有利于学生的掌握。
动感十足的教学情境，也可以调动学生学习的积极性。
本班的学生在小组合作学习方面已经很出色，学生明白什么时候独立学习，什么时候需要合作学习，合作学习中更懂得怎样合理分工才能完成任务。
因而在教师的引导下，让学生“动”起来，使他们学会使用观察、比较的方法发现问题和提出问题，并对问题进行猜想、尝试和验证，有利于促进学生思维的发展。
课例需要解决的主要问题：问题一：怎样让学生理解周长的意义。
问题二：创设怎样的活动探索周长。
教学目标：1.结合具体的事物（或图形），通过观察、操作等活动，探索认识周长。
2.能测量并计算三角形、平行四边形、梯形等图形的周长。
3.通过观察、操作、思考、交流等活动，使学生亲历知识的形成过程，体验解决问题方法的多样性。
培养学生观察、操作、抽象概括的能力，运用数学知识解决问题的能力。
4.能积极地参与到认识”周长”的探索活动中，通过自己的感性体验，来获得对"周长”的理解与掌握，增强学习的兴趣与信心。
教学重点：理解周长的含义；教学难点：能实际测量图形的周长，并能在实际生活中运用所学知识解决实际问题。
教学具：多媒体课件，每人一张图片，一把剪刀。
每小组一套学具（线、直尺、三角板、软尺、彩笔）教学过程：一、创设情境，感知周长1.观看比赛，感知周长。
师：今天是小调皮和小淘气的一场跑步比赛，它们沿着树叶的边线赛跑（演示：小调皮跑的树叶小，小淘气跑的树叶大）。
你对这场比赛有什么想法？生1:小调皮跑的树叶小，小淘气跑的树叶大生2:这场比赛不公平。
小调皮跑的树叶小，它的边线就小，小淘气跑的数叶大，它的边线就大。
（你真会思考问题）师：为了使比赛公平，让他们在同样的跑道上赛跑可以吗？（课件演示）生齐答：可以。
(小学四年级数学教案)面积和周长的比较_小学四年级教案
竞聘班长发言稿大家好！我是你们的同学 XXX，很荣幸能够站在这里竞选班长一职。
首先，我想向大家说明竞选班长的目的和动机。
我相信，每个人对一个和谐、进步的班级都有一颗热爱的心。
我也同样如此。
作为一个平凡的学生，我深感每个人都应该肩负一份责任，为班级的建设贡献自己的力量。
因此，我报名竞选班长，并且在此承诺，如果我当选，我会全力以赴地履行自己的职责，为大家创造一个支持研究、尊重他人、互相帮助的学习环境。
然而，我想提醒大家，班长不仅仅是一个荣誉头衔，更是一项责任重大的工作。
作为班长，我将承担管理班级、协调同学关系、组织各项活动等方面的任务。
认真担当这些工作，对于一个同学来说是一种锻炼，是一种责任，同时也是一种成长。
首先，作为班长，我将以身作则，严于律己。
我将时刻保持良好的学习态度，努力提高自己的成绩，争做学习的榜样。
并且，我将积极参与各项培训和讲座，提升自己的管理能力，以更好地管理班级事务。
其次，我将尽最大努力维护班级的秩序和团结。
一个好的班级需要每个人的参与和付出，而作为班长，我将协调班级内部的关系，处理同学之间的纠纷。
我会建立一个开放、公正和尊重的沟通机制，主动与同学们交流，听取大家的意见和建议，为大家解决问题，同时也为大家营造和谐的班级氛围。
除此之外，作为班长，我将努力促进班级与其他班级以及学校之间的交流。
我将参与班级联络活动，增进各班级之间的了解和友谊，同时也积极参与学校组织的各类活动。
我相信，通过加强班级之间的联系，我们将能够更好地互相学习、进步。
最后，我将组织各种活动让大家度过一段难忘的高中时光。
我会考虑大家的兴趣和需求，组织有意义的文体活动，增进同学们之间的感情。
同时，我也会积极为大家争取资源，寻找各种培训和外出参观的机会，提高大家的综合素质。
亲爱的同学们，班级是我们共同学习和成长的地方，我希望我们大家携手努力，共同打造一个和谐、进步的班级。
我相信，在我的努力以及大家的支持下，我们一定能够取得出色的成绩。
六年级数学上册第4单元圆的周长和面积(圆的周长和面积)教案冀教版(最新版)
圆的周长和面积（一）单元教育目标1、经过操作，认识圆的周长与直径的比为定值；探究并掌握圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。
2、在察看、操作、推理活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思虑，能比较清楚地表达自己思虑的过程与结果。
3、能探究剖析和解决问题的有效方法，能表达解决问题的思路和方法，加强应企图识，提升实践能力。
4、踊跃参加数学活动，获取探究同面积公式的经验，在运用圆周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。
（二）单元教材说明本单元内容是在学生认识了圆，掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式，拥有必定探究面积公式经验的基础上学习的。
主要内容有：探究圆的周长公式，解决和圆周长有关的实质问题，探究圆的面积公式，解决和圆面积有关的实质问题，环形面积。
圆的周长和面积是小学阶段图形与几何部分的重要内容，《数学课程标准》提出的详细要求是：经过操作，认识圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探究并掌握同的面积公式，并能解决简单的实质问题。
解读课程内容的上述要求，第一突出了数学学习的操作性和探究性，重申让学生经历探究圆周长和面积公式的过程。
此外，突出数学的应用，重申停决简单的实质问题。
本单元教材在设计思想和内容编排上有以下特色：1、让学生经历圆周长和圆面积公式探究的全过程。
圆的周长和面积公式是本单元的中心知识点和研究解决问题的生长点，让学生经历圆周长和面积公式的形成过程，有益于学生理解、掌握计算公式，并获取建构数学模型的活动经验。
教材在安排探究圆的周长和面积公式时，都设计了四个层面的活动。
让学生经历由个别到一般，由感性经验到理性推导的全过程。
（1）探究圆的周长的过程有以下四步：第一，让学生利用转动法、环绕法等自主丈量硬币的周长，并计算周长除以直径，一方面获取丈量圆的周长的活动经验，另一方面获取周长除以直径的个体数据。
第二，小组合作，分别丈量三个大小不一样的圆形物件的周长和直径，并计算周长除以直径，为概括圆周率供给数据。
27.2.2相似三角形的周长与面积(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的周长与面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过三角形大小不同但形状相似的情况？”（如衣服上的图案、建筑物的立面等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形周长与面积的奥秘。
1.对于相似比的概念，要结合生活中的实例进行讲解，让学生更好地理解；
2.在实践活动和小组讨论中，加强引导学生如何将问题抽象为相似三角形的数学模型，提高他们的建模能力；
3.关注学生的逻辑思维能力培养，提高他们在表达观点时的清晰度和条理性。
在实践活动和小组讨论中，同学们积极参与，课堂氛围较好。通过分组讨论和实验操作，学生能够将所学的理论知识运用到实际问题中，这有助于提高他们的数学建模能力和团队协作能力。但同时，我也发现部分同学在讨论过程中，对于如何将问题抽象为相似三角形的数学模型还不够熟练，这需要我在今后的教学中加强引导和训练。
在学生小组讨论环节，我鼓励同学们提出自己的观点和想法，并进行交流。这种开放性的讨论有助于培养学生的逻辑思维和口语表达能力。但从成果分享来看，部分同学在表达自己的观点时，逻辑不够清晰，这提示我在今后的教学中要关注学生的逻辑思维能力培养。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对相似三角形的周长与面积这一部分内容表现出较高的兴趣。在导入新课环节，通过生活中的实例引发学生的好奇心，这起到了很好的教学效果。但在讲授过程中，我也注意到有些同学在理解相似比的概念上还存在一定的困难。
在理论介绍环节，我尽量用简单明了的语言解释相似三角形的周长与面积比的概念，并通过案例分析和实验操作，让学生直观地感受到这些性质在实际问题中的应用。然而，从学生的反馈来看，这部分内容还需要进一步强化和巩固。
三年级下册数学教案—周长与面积 人教新课标(2014秋)
课题：周长与面积教学目标1．能通过长方形的面积和一条边长来求长方形的周长；2．能通过正方形的周长来求面积；3．能综合运用周长与面积的知识解决实际问题．教学重点：计算正方形的周长和面积。
教学难点：运用周长与面积的知识解决实际问题。
【知识点精讲】案例：一天，朋友送给老裁缝一块长16分米，宽9分米的长方形布料，他非常喜欢！思前想后，他决定将这块布料剪成形状、大小都相同的两块，然后拼成一块正方形台布，这样既实用又美观。
小朋友，你知道聪明的老裁缝是如何做到的吗？拼成的正方形台布的边长又是多少呢？请你们开动脑筋、画出拼剪的方法？分析：这块长方形台布的面积是16×9＝144（平方分米）。
因为剪裁前后台布的面积不变，所以拼成的正方形台布的面积也是144平方分米，则正方形的边长为12分米。
考虑到拼成正方形后，原来长方形的长减少了4分米，宽增加了3分米，所以分割图形时，横的分割线按每4分米一份，竖的分割线按3分米一份。
1【典型例题及相似题练习】例题分析：例题1：在一个面积是640平方米的长方形花坛的四周装上栅栏，已知花坛长是40米，准备120米长的栅栏够不够？说明：要知道“准备120长的栅栏够不够”，必须知道“花坛的栅栏应该多长？”也就是要求出长方形花坛的周长。
求周长先要知道长方形的长和宽，已知的条件中长的数量已经知道，根据“长方形的面积÷长＝宽”求出长方形宽的长度，在计算长方形周长，也就知道花坛装栅栏的实际长度，最后进行比较，得出结论。
试一试：一个长方形字画的面积是396平方厘米，字画的宽是18厘米，要给它做一个木条框，至少需要多长木条？例题2：用长为24厘米、宽为18厘米的纸片，剪出一个最大的正方形（如图）（1）正方形的周长是多少？（2）剪掉正方形后，剩下的长方形纸片的周长是多少？说明：求正方形的周长就是要知道正方形的边长，从图中观察可知，正方形的边长就是长方形的宽18厘米，正方形的周长：18×4＝72（厘米）；剩下长方形的长是24－18＝6（厘米），宽还是18厘米，剩下长方形的周长：（6＋18）×2＝48（厘米）24cm 18cm试一试：长方形的周长是44厘米，如果长减少6厘米，就成了一个正方形。
《用字母表示数》典型案例
《用字母表示数》典型案例◆您如今正在阅读的«用字母表示数»典型案例文章内容由搜集!本站将为您提供更多的精品教学资源!«用字母表示数»典型案例【教学内容】人教版义务教育课程规范实验教科书小学数学五年级上册第四单元«简易方程»第一节«用字母表示数»第4446页例1、例2、例3。
【教材剖析】知识点:第一课时的教学内容。
这局部外容主要让先生初步了解用字母表示数的必要性，阅历用字母表示数的笼统概括进程，学会用含有字母的式子表示复杂的数量、数量关系和计算公式。
位置:这局部外容是先生在小学阶段学习代数知识的基础，能有效地培育先生的笼统才干、概括才干等，有利于开展先生的符号感，也为先生后续学习方程的初步知识奠定了基础。
作用: 这局部外容和传统教材相比，新教材改动了原来局限于应用计算公式和常用的数量关系，停止比拟笼统的数学教学，而是从先生比拟熟习的一些实践效果入手,触及到的数量关系比拟丰厚，让先生感受用字母表示数的优越性。
而且也留意到效果出现方式的变化，目的是让先生进一步积聚理性看法，强化用字母表示数的看法和习气。
可以说,学习代数就是从学习用字母表示数末尾的。
教学目的：知识与技艺目的：使先生初步了解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示复杂的数量、数量关系和计算公式，会依据字母所取的值行动求复杂的式子的值。
方法与进程目的：使先生完整地阅历用含有字母的式子表示复杂的数量、数量关系和计算公式的进程，进一步体会数学的笼统性与概括性，开展符号感。
情感与价值观目的：培育先生用字母表示数的看法和兴味，使先生进一步发生对数学学习的猎奇心。
教学重点：怎样用字母表示含有字母式子的数量。
教学难点：了解怎样依据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量。
【教学进程】一、创境激趣初步感知用字母表示数的意义教学例1。
1、投影出例如1〔1〕：引导先生细心观察两行图中，数的陈列规律。
九章算术圆与扇形原理-概述说明以及解释
九章算术圆与扇形原理-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述九章算术圆与扇形原理是古代中国数学经典著作《九章算术》中的重要内容之一。
圆与扇形作为几何学中的基本概念，深入人们的日常生活和数学研究中。
九章算术圆与扇形原理以其独特的思维方式和精确的推理方法，在解决数学问题和应用到实际生活中起着重要的作用。
本文将对九章算术圆与扇形原理进行深入探讨。
首先，我们将介绍九章算术圆原理的定义与特点，包括圆的基本属性以及九章算术中所定义的圆。
其次，我们将详细讨论九章算术扇形原理，包括扇形的定义与特点以及计算方法。
最后，我们将进一步探讨九章算术圆与扇形的关系，包括圆与扇形的相互转化以及如何利用圆与扇形原理解决实际问题。
在展示了九章算术圆与扇形原理的应用举例后，我们将总结该原理的重要性，并对未来研究的展望进行探讨。
通过本文的阅读，读者将对九章算术圆与扇形原理有更深入的了解，并能够应用这一原理解决各种数学问题。
同时，我们也希望通过对这一经典数学著作的研究，引发读者对数学思维方式的思考，并为未来的数学研究提供新的启示。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要围绕九章算术圆与扇形原理展开，共分为引言、正文和结论三大部分。
引言部分将概述文章的主要内容和目的。
首先介绍九章算术圆与扇形，包括它们的定义和特点。
然后简要说明文章的结构，即正文部分将分为三小节，分别介绍九章算术圆原理、九章算术扇形原理以及九章算术圆与扇形的关系。
最后，明确本文的目的，即通过研究和应用九章算术圆与扇形原理，解决实际问题，拓展数学思维。
正文部分将详细介绍九章算术圆原理、九章算术扇形原理以及九章算术圆与扇形的关系。
对于九章算术圆原理，将给出其定义与特点，并阐述运算规则及应用举例。
对于九章算术扇形原理，将给出其定义与特点，并介绍计算方法及应用举例。
然后，将详细探讨九章算术圆与扇形的关系，包括圆与扇形的相互转化以及如何利用圆与扇形原理解决问题。
最后，将列举实际应用案例，以展示九章算术圆与扇形的实际应用价值。
人教版三年级数学面积中小学智慧教育平台应用优秀案例
人教版三年级数学中小学智慧教育平台应用优秀案例01.案例背景：国家中小学智慧教育平台的“双师课堂”，是一种线上线下教学相结合的教学模式，是教育信息化的一种重要表现，相较于传统教学模式，线上教学最大的优势在于能充分利用网络资源，丰富教学实例，激发学生的学习兴趣，我校充分运用国家智慧中小学平台，借助“双师课堂”等多种应用模式，开足开齐开好国家规定课程，让孩子与大城市的孩子“同上一堂课”，让学生学习更轻松，家长更放心，缩短了学校与家庭的距离。
02.案例描述：（一）具体背景：《面积》是学生第一次学习“二维计量”，从学习长度到学习面积,是空间形式认识发展上的一次飞跃，对于面积概念的真正理解会存在一定的困难,尤其是容易与周长的概念相混淆。
在建立面积概念的初始阶段,要通过操作活动帮助学生加以区别。
另外学生对面积单位之间的进率与长度单位之间的进率也易混淆，要注意引导学生加以辨析。
（二）具体流程：教学设计教学内容：小学数学人教版三年级下册第五单元P53-56。
教学目标：1.通过丰富的数学活动，让学生感知面的存在与面的大小，并结合具体实例认识面积的含义。
2.尝试用自选单位估计和测量图形的面积，初步感悟选用正方形作为面积单位的合理性，为后续学习面积单位作准备。
3.在教学活动中培养学生的空间观念，体会面积与生活的联系。
教学重点：结合实例认识面积的含义。
教学难点：用正方形等自选单位估计和测量图形的面积。
教学准备：课件、边长1厘米的正方形、三角形和直径1厘米的圆形纸片若干张、两张长方形（长5厘米、宽2厘米和长4厘米，宽3厘米）纸片。
教学过程：一、初步感知，认识面积。
1.在直观比较中引出“面积”。
（1）教师引导学生观察教科书情境图。
师：教室里，同学们正在打扫卫生，请大家想一想，如果两个同学用同样的速度（擦黑板的快慢程度）来擦黑板和国旗，谁先完成呢？为什么？（2）揭示课题。
2.初步理解面积的含义。
（1）在“摸面”活动中感受面的存在，初步感知“面积”。
典型案例《周长与面积和比较》
贵州省中小学教育信息化应用典型案例铜仁印山民族小学学校（公章）年填表要求：1.总体填写内容不超过2000字，注重条理性，文字简明扼要，解决办法、技术方案和教学过程有较强的针对性和实用性。
2.严格按表格内要求填写，本表可自行加页。
3.应提供相应的文字材料、图片视频等相关实证材料。
《周长和面积的比较》教学案例贵州省玉屏县印山民族小学饶丽娜教学内容:新课标人教版小学数学第六册第五单元相关内容。
教学背景：周长和面积虽然是两个完全不同的概念，但对于三年级学生而言仍是比较难以区分的知识点。
即使学生学习了长方形和正方形的周长和面积公式，但仍有不少学生错漏百出。
有的是机械式的套用公式，甚至把公式张冠李戴，有的连单位都分不清。
根本没有真正意义上的理解这两个概念。
教材分析：长方形和正方形的面积和周长的知识是学习其它平面图形面积的基础。
在新编人教版小学数学三年级下册教材中没有将《周长与面积的比较》单独作为一个教学例题。
但从教材练习上有关题型相当多而且应用比较广，针对学生的实际情况我认为很有必要将周长和面积进行深层次的比较。
为此我设计了这一课，在希望用不同的活动与练习来进行对比式教学，培养学生观察、对比、分析、概括的能力。
通过自主探索、合作学习来帮助学生理解周长与面积，发现它们之间的本质区别。
学情分析：三年级的学生正处在学习能力发展的关键期，他们具体形象思维也正向抽象逻辑思维过渡，通过前面的学习学生已经掌握了长方形、正方形的周长计算。
根据平时生活经验的积累，对“面积的大小”的内容有一定认知基础，但毕竟面积第一次接触，相对比较抽象，理解有一定的难度。
所以无法正确区分生活中的实际问题哪些与周长有关，哪些与面积相联系。
教学目标：1．在不同形式的对比教学和练习中，分清周长和面积的概念及计算方法。
2．进一步提高学生分析、比较、概括的能力以及解决实际问题的能力。
3．使学生能正确、熟练地计算正方形和长方形的周长和面积。
4．培养学生学习数学的信心和爱好。
周长实践作业设计典型案例
周长实践作业设计典型案例案例一：细节周密的安全事件应急预案设计一、背景描述大型跨国公司拥有数百个办公室和研发中心，每天有大量员工和访客进出。
公司高度重视安全，但由于规模庞大，安全事件时有发生。
为了有效应对各种安全风险，公司决定设计一套细节周密的安全事件应急预案。
二、问题分析1.安全风险范围广泛。
公司遍布世界各地，不同地区的安全风险不尽相同，需要考虑不同场景的应对措施。
2.员工和访客众多。
员工和访客进出频繁，如何确保大量人员的安全是一个难题。
3.快速响应能力不足。
过去的安全事件响应速度慢，急需建立高效的应急预案。
三、设计思路1.详尽的安全风险评估：对公司存在的各种安全风险进行全面评估，包括恐怖袭击、火灾、自然灾害等。
以地区为单位，制定针对不同风险的针对性措施。
2.强化入场安全流程：对所有员工和访客建立严格的入场安全流程，包括身份验证、背景调查等。
通过智能化系统实现一人一卡，有效控制人员进出。
3.建立应急响应团队：组建专业应急响应团队，包括安全、医疗、心理辅导等多个方面的专业人员。
制定严密的指挥体系和应急流程，确保快速响应和高效处置。
4.加强安全培训和演练：定期组织员工和访客参加安全培训和演练，提高应对危险情况的能力和心理素质。
包括灭火器使用、紧急逃生等方面的培训。
四、预期成果1.提升安全意识：通过详尽的安全风险评估和培训，公司员工和访客的安全意识将得到提高，能够更好地应对各种安全风险。
2.快速响应能力提升：建立专业的应急响应团队和紧急通讯系统，能够在安全事件发生时迅速作出反应并采取适当措施。
3.安全风险控制：通过完善的入场安全流程和定期的安全演练，能够有效控制安全风险，减少安全事件的发生。
五、可行性评估1.技术支持：依托现有的智能化系统和紧急通讯技术，实施起来相对简单。
2.费用预算：需要投入一定的人力和财力资源，包括建立应急响应团队和购买安全设备等。
3.时间安排：根据公司的时间安排和经济能力，制定合理的实施时间表，逐步推进。
巧借错例,正确区分“周长”和“面积”
巧借错例，正确区分“周长”和“面积”【摘要】本文将讨论如何巧借错例，正确区分“周长”和“面积”。
在错误示范中，我们会看到很多混淆周长和面积的例子。
误解一在于周长与面积的定义，误解二在于周长与面积的计算方法。
然后我们将介绍正确方法一：理解周长的概念，和正确方法二：理解面积的概念。
结论部分总结了重要区分周长和面积的必要性，并提到了正确运用周长和面积的方法。
通过本文，读者将更好地理解周长和面积的区别，避免犯同样的错误。
【关键词】周长、面积、错误示范、误解、定义、计算方法、正确方法、概念、总结、应用。
1. 引言1.1 巧借错例，正确区分“周长”和“面积”在学习数学的过程中，周长和面积是两个基本的概念。
许多学生在区分周长和面积时常常会出现混淆的现象。
本文将通过一些错误的示范和常见的误解，帮助读者正确理解并区分周长和面积的概念，以及它们各自的计算方法。
我们来看看一个常见的错误示范：在求解一个几何问题时，有些学生会错误地将周长和面积混淆起来。
在计算一个长方形的大小时，他们可能会把周长当作面积来计算，或者把面积当作周长来计算。
这样的错误会导致他们在解题过程中产生混淆，从而得出错误的答案。
接下来，我们来谈谈常见的误解：有些学生容易误解周长和面积的定义。
周长是封闭图形的边界的长度，而面积是封闭图形所覆盖的区域的大小。
这两个概念虽然都与图形的大小有关，但其含义和计算方式是不同的。
另一个常见的误解是关于周长与面积的计算方法。
周长的计算通常涉及测量图形的边长并将其相加，而面积的计算则需要测量图形的长度和宽度，并进行相乘。
混淆这两个计算方法会导致学生在解题过程中产生错误。
为了正确理解和区分周长和面积的概念，我们需要掌握以下两个正确的方法：要理解周长代表的是图形的边界长度，是封闭图形的外围；要理解面积代表的是图形内部覆盖的区域大小，是封闭图形所围成的空间面积。
正确区分周长和面积是非常重要的。
周长是描述图形边界的长度，而面积是描述图形内部的面积大小。
义务教育阶段学校优秀作业设计与评价典型案例数学案例
通过批改学生的作业，发现了不同学生写作业的特点。 大部分学生同学的基础知识做的比较好，，正确率较高。提高层作业有一半的同学能够非常完美的解决。难度集中在拓展层上，考察了学生发散思维，对学习好的几个孩子的提高，只有四名同学能够解决，数量有点少。本次作业真正的做到了基础，提高，拓展同时进步。
特色亮点
三.一个停车位是平行四边形，它的底长5米，高2.5米，它的面积是多少？
（设计意图：学生正确运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题，用学到的知识解决实际问题，促进理论和实践相结合。）
2cm
能力提高层：
3cm
6cm
3cm
1.4cm
3cm
4cm
5cm
四.
4cm
（设计意图：让学生明白在计算面积时应选择对应底和对应高，帮助学生进一步巩固所学知识，明确计算平行四边形的面积所需要的条件）
五．用硬纸式吸管制作一个长12cm 宽7cm 的长方形框架，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积有变化吗？
（让学生在操作过程中发现将长方形拉成 平行四边形，周长不变，形状变了，面积变小了）培养学生的动手操作能力，提升学生的思维。
拓展延伸层
六．小小设计师
请你为学校设计一个面积是12cm的平行四边形花坛(底和高都是整厘米数)。
本次作业难易适中，覆盖面广，形式多样。充分体现了作业的适量性，层次性，实践性，开放性。学生在完成作业中掌握了数学知识等技能，让学生学有所获，学以致用。
作业简述
本课的基础作业，来源于自主学数学和数学书。作业分为课堂作业和课后作业设计了基础层，提高层，拓展层，不同层次的作业按照6:3:1比例设计，极大地满足不同层次的学生需求。课堂作业大约12分钟。课后作业大约15分钟。我设计三个类型：
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贵州省中小学教育信息化应用典型案例
铜仁
市（州）玉屏县（区）印山民族小学学校（公章）年月日
方案和教学过程有较强的针对性和实用性。
2.严格按表格内要求填写，本表可自行加页。
3.应提供相应的文字材料、图片视频等相关实证材料。
《周长和面积的比较》教学案例
贵州省玉屏县印山民族小学饶丽娜
教学内容:新课标人教版小学数学第六册第五单元相关内容。
教学背景：
周长和面积虽然是两个完全不同的概念，但对于三年级学生而言仍是比较难以区分的知识点。
即使学生学习了长方形和正方形的周长和面积公式，但仍有不少学生错漏百出。
有的是机械式的套用公式，甚至把公式张冠李戴，有的连单位都分不清。
根本没有真正意义上的理解这两个概念。
教材分析：
长方形和正方形的面积和周长的知识是学习其它平面图形面积的基础。
在新编人教版小学数学三年级下册教材中没有将《周长与面积的比较》单独作为一个教学例题。
但从教材练习上有关题型相当多而且应用比较广，针对学生的实际情况我认为很有必要将周长和面积进行深层次的比较。
为此我设计了这一课，在希望用不同的活动与练习来进行对比式教学，培养学生观察、对比、分析、概括的能力。
通过自主探索、合作学习来帮助学生理解周长与面积，发现它们之间的本质区别。
学情分析：
三年级的学生正处在学习能力发展的关键期，他们具体形象思维也正向抽象逻辑思维过渡，通过前面的学习学生已经掌握了长方形、正方形的周长计算。
根据平时生活经验的积累，对“面积的大小”的内容有一定认知基础，但毕竟面积第一次接触，相对比较抽象，理解有一定的难度。
所以无法正确区分生活中的实际问题哪些与周长有关，哪些与面积相联系。
教学目标：
1．在不同形式的对比教学和练习中，分清周长和面积的概念及计算方法。
2．进一步提高学生分析、比较、概括的能力以及解决实际问题的能力。
3．使学生能正确、熟练地计算正方形和长方形的周长和面积。
4．培养学生学习数学的信心和爱好。
教学重点：
运用对比方法，分清周长和面积的概念和区别。
教学难点：
合理利用长方形和正方形的周长面积公式解决实际问题。
教学方法：合作探究、对比教学。
教学过程
一、活动引入：
1．请一名同学上台围着讲台走一圈，再请一名同学把讲台擦干净。
师：看了刚刚第一位同学的行为你想到我们学的什么知识？第二位同学的行为你又想到什么？
生：我想到了学过的周长和面积。
2．请用不同的颜色表示下列图形的周长和面积。
3．师提问：那还记得什么叫周长？什么叫面积吗？
生：周长指图形一周和长度。
面积指物体表面的大小。
师：周长和面积是两个不同的概念，它们之间有许多不同的地方。
这节课我们就一起研究一下。
4．揭题板书：面积和周长的比较
（设计意图：通过擦桌子和围绕桌子走一圈的活动让学生对周长和面积建立初步的空间观念。
再通过描一描启动了学生的思维和对比意识，进一步帮助学生理解周长指的是边线，而面积指的是物体表面的大小。
从而了解周长和面积定义上的区别。
）
二、操作比较：
1．学生拿出课前准备长方形和正方形的卡纸，动手操作想办法知道它的周长和面积？
（1）小组合作测量长和宽
（2）汇报测量数据：（长方形长20厘米，宽15厘米，正方形边长10厘米）（3）抽生板演：
生1：长方形周长：（20+15）×2=70（厘米）
面积：20×15=300（平方厘米）
生2：正方形周长：10×4=40（厘米）
面积：10×10=100（平方厘米）
2．比较整理。
（1）观察对比想一想周长和面积哪些不同之处？
计量单位等方面的不同。
然后再引导学生系统整理周长和面积的具体区别，从而加深对已有知识的理解和掌握，而且从点到面，从部分到整体，建构了新的知识结构，培养了学生分析、归纳、概括的能力。
）
三、巩固练习：
1．填上合适的单位：
（1）学校跑道长是200（）
（2）一间教室的地面面积大约是60（）
（3）一支铅笔长16（）
（4）一块橡皮的面积大约是6（）
2．一个长方形花坛，长50米、宽25米。
（1）求这个花坛的占地面积。
（2）在花坛的四周围上一圈围栏，求围栏的长度。
（分析关键词“占地面积”和“围栏长度”的分别指什么？）
（设计意图：通过这两道基础的题型训练，让学生了解周长和面积在实际生活中
的应用，并且合理地使用长度单位和面积单位。
） 四、知识拓展：
1．求下面图形的周长和面积。
（1）学生计算后你发现什么？
（2）引导小结：周长相等的图形，面积不一定相等。
2．用四个边长1分米的正方形，拼成下面的图形。
它们的周长和面积各是多少？你又发现了什么？ （1）学生独立探索讨 （2）指名板演，汇报发现
（3）小结：面积相等的图形，周长不一定相等。
（设计意图：练习的设计紧扣教材由浅入深，既注重基础知识的训练，又注意发展学生的思维能力和空间观念。
在深化所学知识的同时，拓展学生思维空间，探究并发现周长相等的图形，面积不一定相等；而面积相等的图形，周长不一定相等这一知识难点。
） 五、课堂总结：
通过这节课的学习你对周长和面积是不是有了一个更深的认识？再各同桌 交流一下？
《周长和面积的比较》课后反思
这节课从性质上来讲是一节复习课，整个课堂很朴实，没有什么花架子。
但十分注重对比式教学，重点培养学生观察、对比、分析、概括的能力。
通过不同形式的练习来不断区分周长和面积这两个概念本质上区别同时联系生活实际解决和生活有关的问题。
体现了数学问题的生活化，让学生感受到数学的学习是为生活服务的，增强了学生学习数学的兴趣，总体来讲获得良好的课堂实效。
一、成功之处：
1．注重“对比式”教学。
这节课无论是活动还是练习的设计都围绕着“对比”这两个字再进行，学生很自然的会思、会想、更会对，将周长和面积的区别分析相当清楚，学生头脑中也有了一个深刻的记忆。
突破了教学的重难点，
2．发挥了学生的主体地位。
在整个课堂中教师注意摆正自己的位置，尽量的让学生自己去比、去说、去想、去做，让学生在自主探索和合交流中发现新知，顺利完了学习任务。
3．“练习设计多样化”。
作业设计紧扣教材由浅入深，既注重基础知识的训练，又注意发展学生的思维能力和空间观念。
在深化所学知识的同时，拓展学生思维空间，各方面的能力都得到了培养。
二、有待改进的地方：
1．有时担心学生不白明，语言重复过多地够简单明了。
所以在今后教学中
特别要注意语言的精确性。
2．要注意关注学困生，让每一位学生都学有所获，增强他们学习数学的信心。
3．时间的掌控上有所欠佳。