本币贬值时贸易条件变化的推导.

本币贬值时贸易条件变化的推导 所涉变量定义如下：

X ，出口商品数量。M ，进口商品数量。M 为进口需求弹性，E x 为出口需求弹性，SM 为进口供给弹性，Sx 为出口供给弹性(弹性均为绝对值)。

Px 为本币计的出口价格，P M 为本币计的进口价格，P X *外币计的出口价格，PM*为外币计的进口价格。

e 为直接标价法的汇率，Q 为贸易条件。为外币决定进口商品需求量和出口商品供给量的是本币价格，因此有：

//M M M dM M E dP P =-，//X X X

dX X S dP P = (1) 决定出口商品需求量和进口商品供给量的是外币价格，因此有： **//X X X dX X E dP P =-，**//M M M

dM M S dP P = (2) 本币价格和外币价格之间的关系是：

*X X P eP =， *M M P eP = (3)

出口商品本币价格Px 的变动分为两部分，一部分来自汇率变动，一部分来自市场出清时，出口商品外币价格的变动，即对(3)式取微分，得：

**X X X dP de P e dP =⋅+⋅ (4)

所以有

*****X X X X X X X

dP de P e dP dP de P eP e P ⋅+⋅==+ （5） 将（5)代入(2)，得：

**////X X X X X X X X

S dP dX X E dP P dP P de e P =-=-- (6) X X X X X

dP E de P e E S =+ (7) 同理可得

M M M M M

dP S de P e E S =+ (8) 贸易条件定义为：

X M

P Q P = (9)

对(9)求微分得

2/X M X X M M M M

X

M dP dP P dP dP dQ Q P P P P P ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (10) 将(7)、(8)代入(10)得 ()()

X M X M X X M M E E S S dQ de Q e E S E S -=⋅++ (11) 观察(11)可知，本币贬值时，有de ＞0，又因为弹性均为绝对值，所以(11)的符号取决于(E X E M —S X S M )的正负。因此，当：

E X E M ＞S X S M ，即需求弹性的乘积大于供给弹性的乘积时，贸易条件改善； E X E M ＜S X S M ，即需求弹性的乘积小于供给弹性的乘积时，贸易条件恶化； E X E M ＝S X S M ，即需求弹性的乘积等于供给弹性的乘积时，贸易条件不变。