时针与分针重合的公式(夹角公式)
时针和分针重合的时刻有那些
时针和分针重合的时刻有那些？
最佳答案
设三针完全重合的时间是N+X小时,此时的时针,分针,秒针的角度(与12点方向的顺时针夹角)相等.并且分与秒从数值上看是相等的.
先考虑时针与分针重合的情况:
时针1小时走过30度,分针1分钟走过6度,可列出方程
(N+X)30=X*60*6,
330X=30N
X=N/11
(N=0,1,2,3,...10)
为什么不能是11呢?因为这时求出的X=1,相当于12点了,这时是时针开始走第2圈了.
将X小时换成分钟,是60N/11分,
N=0时,0时0分0秒,重合
N=1时,60/11分=5又5/11分=5分300/11秒,不重合
N=2时,120/11分=10又10/11分=10分600/11秒,不重合
N=3时,180/11分=16又4/11分=16分240/11秒,不重合
N=4时,240/11分=21又9/11分=21分540/11秒,不重合
N=5时,300/11分=27又3/11分=27分180/11秒,不重合
N=6时,360/11分=32又8/11分=32分480/11秒,不重合
N=7时,420/11分=38又2/11分=38分120/11秒,不重合
N=8时,480/11分=43又7/11分=43分420/11秒,不重合
N=9时,540/11分=49又1/11分=49分60/11秒,不重合
N=10时,600/11分=54又6/11分=54分360/11秒,不重合
所以一天24小时(从0时0分0秒到23时59分59秒)中完全重合2次,分别是0时0分0秒和12时0分0秒
如果24小时包括24时0分0秒的话,那么这个时刻也。
钟表重合公式
4点钟后，从时针和分针第一次成90度角到第二次成90度，经过了多长时间？方法一：时针的角速度是30度/h分针的角速度是360度/h时针先比分针多90度,过X小时后分针反比时针多90度.时针走了30X度,分针走了360X度,或是180度+30X度即:360X=180+30XX=6/11(小时) 约32分43.72秒方法二：解：分针每分转6度，时针每分转0.5度。
设共经过x分钟。
6x=120+0.5x+90x=38又2/11答：共经过38又2/11分钟。
设第一次成90度是4点A分，第二次成90度是4点B分120+6A/12-6A=90，A=60/116B-120-6B/12=90，B=420/11B-A=420/11-60/11=360/114点钟后，从时针到分针第二次成90度的角，共经过多少分钟？解:因时针的速度为每分钟走0.5度,分针的速度为每分钟走6度.(1)设从4点钟开始走用时M分钟后表上的时针和分针的夹角是90度,(这时,时针和分针第次一成90度)因为4点整时,表上的时针和分针的夹角是120度,于是得, (120+0.5M)-6M=90,解得M=60/11(2)时针到分针第二次成90度,不应超过5点,故我们假设5点整时,时针和分针逆时针走用了N分钟表上的时针和分针的夹角是90度,因为5点整时,表上的时针和分针的夹角是210度,于是得,(210+0.5N)-6N=90,解得N=240/11于是有:60-M-N=60-240/11-60/11=360/11故共经360/11分钟时针和分针第二次成90度.解:设经过x分钟。
6x-(30*4+0.5x)=90求得x=360/11所以过360／11分钟后，时分针第二次成90度。
对于时针分针秒针重合问题的求解以12小时为例，问题为：从开00:00:00到闭12:00:00时间段内，时针分针秒针重合的次数有多少次？各是何时？因为00:00:00和12:00:00都是此问题的解，考虑到周期的原因，故把两个端点只取一个做成求解区间。
钟面问题的公式(二)
钟面问题的公式(二)
钟面问题的公式
•问题描述
钟面问题是指给定时间，求时针与分针的夹角。
时针和分针分别以每小时30°和每分钟6°的速度旋转，且相对于12
点的位置。
•公式1：夹角公式
夹角公式可用于计算时针与分针的夹角。
夹角公式为：
Angle=|30H−11M/2|
其中，H为时针指向的小时数，M为分针指向的分钟数。
示例：假设时间为12:30，代入公式可得：
Angle=|30×12−11×30/2|=|360−165|=195
因此，12:30时时针与分针的夹角为195°。
•公式2：时针位置公式
时针的位置公式可用于计算时针指向的小时数。
时针位置公式为：
H=hour+minute 60
其中，hour为当前小时数，minute为当前分钟数。
示例：假设时间为3:45，代入公式可得：
H=3+45 60
=
因此，3:45时时针指向的小时数为。
•公式3：分针位置公式
分针的位置公式可用于计算分针指向的分钟数。
分针位置公式为：
M=minute
其中，minute为当前分钟数。
示例：假设时间为9:20，代入公式可得：
M=20
因此，9:20时分针指向的分钟数为20。
通过以上公式，我们可以简单且准确地计算钟面问题。
初一数学时针与分针夹角问题
初一数学时针与分针夹角问题
我们要计算时针和分针在某个时间点上的夹角。
首先，我们需要了解时钟上时针和分针是如何移动的，以及它们之间的相对速度。
假设分针和12点钟方向的夹角为 M 度，时针和12点钟方向的夹角为 H 度。
根据时钟的工作原理，我们可以得到以下信息：
1. 分针每分钟走6度（因为360度/60分钟 = 6度/分钟）。
2. 时针每小时走30度（因为360度/12小时 = 30度/小时），并且每分钟会额外走度（因为30度/60分钟 = 度/分钟）。
所以，在t分钟时：
M = 6 × t
H = 30 × (小时数) + × t
我们要找的是 H 和 M 的差，即 H - M，这就是时针和分针的夹角。
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钟表问题时针与分针夹角的公式技巧
钟表问题时针与分针夹角的公式技巧1.时针和分针夹角的公式是：夹角= |(时针角度-分针角度)|(The formula for the angle between the hour and minute hands is: Angle = |(hour hand angle - minute hand angle)|)2.时针和分针的夹角可以用几何公式来计算。
(The angle between the hour and minute hands can be calculated using a geometric formula.)3.在钟表上，时针每分钟走30°，分针每分钟走6°。
(On a clock, the hour hand moves 30° per minute, and the minute hand moves 6° per minute.)4.如果要计算12点钟时，时针和分针的夹角，可用30° x 60 - 0° = 180°。
(To calculate the angle between the hour and minute hands at 12 o'clock, use 30° x 60 - 0° = 180°.)5.当时间是3点钟时，时针和分针夹角的计算公式是：|90° - 90°| = 0°。
(When the time is 3 o'clock, the calculation formula for the angle between the hour and minute hands is: |90° - 90°| = 0°.)6.在6点钟时，时针和分针的夹角为：|180° - 0°| = 180°。
一元一次方程应用题归类汇集(时钟问题)
一元一次方程应用题归类汇集时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走1小格，每分钟走0.5度12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所分。
需时间为56511基本公式1、假设经过x分钟：分针转过的角度= 60×x(1)时针转过的角度=0.50×x(2)2、假设任意时间H：M时（H点M分），分针与时针夹角计算公式为：｜60×M-［300×H+0.50×M］｜=｜5.50×M-300×H(3)当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯>︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，分针在时针前； 当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯<︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，分针在时针后； 3、假设分针落后时针的夹角为D °，则分针与时针再次重叠所需时间为：1122D D ⎛⎫︒/=︒/11 ⎪⎝⎭（分钟） 例题分析：例1.从0：0开始，时针与分针每经过分钟重合一次？解析：设经x 分钟重合一次，则：60×x-0.50×x=3600. (时针与分针相差360度) 解得：X=56511或：X-X/12=60. (时针与分针相差60格)例2.从0：0开始，每经过多少分钟时针与分针处在一条直线上？解析：设经x 分钟时针与分针处在一条直线上，则：60×x-0.50×x=1800. (时针与分针相差180度) 解得：X=83211或：X-X/12=30. (时针与分针相差30格)例3. 从0：0开始，时针与分针每经过多少分钟两针相互垂直？解析：设经x 分钟时针与分针相互垂直，则：60×x-0.50×x=900. （时针与分针相差900）解得：X=41611或：X-X/12=15. (时针与分针相差15格)例4.现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？解析：设X 分钟后，时针与分针第一次重合，则：60×x-0.50×x=1800。
如何计算时针与分针夹角的度数
如何计算时针与分针夹角的度数<正>解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α．解决时针与分针的夹角问题的关键是搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去上式得到的角,即360°-α．如何计算时针与分针夹角的度数在初中数学教学中，钟表问题经常出现，学生计算起来也比较难，尤其在计算时针与分针夹角度数的问题上，因其计算方法很多，一直困扰着很多教师的教学. 本文结合自己教学过程中的体会，总结出使这类计算问题更便捷的规律和方法，供各位同行参考.一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；（2）钟表上的每一个大格（时针的1小时或分针的5分钟）对应的角度是：=30°；（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：=0.5°；（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：=6°.二、计算举例例1：如图1所示，当时间为7点55分时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）.解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算.由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数.分针走过的角度为：55×6°=330°.时针走过的角度为：7×30°+55×0.5°=237.5°.设时间为x时y分，以12时0分开始为0度参考，分针的角度为y/60*360度=6y度；时针除考虑x外，也要考虑y，角度应是x/12*360度+y/60*1/12*360度=(30x+0.5y)度，所以夹角便是两者的差=6y-(30x+0.5y)度=(5.5y-30x)度。
求时钟度数夹角的公式
求时钟度数夹角的公式
你知道吗？每次我看时钟，都觉得时针和分针好像在玩捉迷藏。
分针跑得飞快，时针则悠哉悠哉地跟在后头。
有一次，我突然好奇，他们之间的夹角是多少呢？我试着用手
比划了一下，发现夹角好像会变，有时候大，有时候小。
妈妈告诉我一个小秘诀，夹角其实就是时针和分针走过的度数
的差。
比如，分针走了60分钟，就是360度，而时针只走了1小时，就是30度。
那么，他们之间的夹角就是360度减去30度，等于
330度！
可是，有时候夹角会超过180度，那怎么办呢？妈妈笑着说，“那就用360度减去那个大夹角，就能得到真正的夹角了。
”。
哈哈，原来时钟也有这么多小秘密！现在，我每次看时钟，都
会想着去算一算时针和分针之间的夹角，就像在玩一个超好玩的游戏。
你也想试试吗？。
钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)
钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)钟面上时针与分针之间夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出现。
我们在教学过程中按探究性教学模式进行教学设计，将钟面角计算转化为钟表行程问题，让同学们通过类似于科学研究的方式“做数学”得到了计算钟面角的公式，使这一问题的解决方法更具一般性和更易于操作。
下面是我们关于《钟面角计算》的探究性教学过程：教材背景：学习了角的画法，会画一个角等于已知角，会画角的和、差、倍。
创设情景1：如图1，时钟在12点20分时分针、时针成多少度的角？图1 图2分析引导：从图1中抽象出几何图形如图2，时钟在12点时分针与时针重合，设为射线OA ，分针、时针绕O 点旋转，时钟在12点20分时，时针旋转到OB ，分针旋转到OC ，此时分针与时针的夹角：∠COB = ∠COA －∠BOA 。
时针的速度V 时针 = 0.5°／分，分针的速度V 分针 = 6°／分，时间t 时针= t 分针=20分，而路程=速度×时间，所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时针的距离，则：∠COA = V 分针×t 分针 ∠BOA = V 时针 ×t 时针∠COB = V 分针×t 分针 － V 时针 ×t 时针 解：设12点20分时分针、时针所成角为αα = V 分针× t 分针 － V 时针 × t 时针= 6°／分×20分－0.5°／分×20分= 5.5°创设情景2：如图3，时钟在4点10分时分针、时针成多少度的角？图3 图4同学们很快就画出了图4，找到等量关系：∠COB = ∠BOA －∠COA 解：时钟在4点10分时分针、时针所成角为αα = V 时针 × t 时针－V 分针× t 分针= 0.5°／分×（4×60分＋10分）－6°／分×10分= 65°创设情景3：时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？经过同学们的热烈讨论，找到了计算时钟在m点n分时分针、时针夹角α的公式：α =∣V时针×t时针－V分针×t分针∣=∣0.5°／分×（m×60分＋n分）－6°／分×n分∣=∣30°×m ＋0.5°×n－6°×n∣=∣30°×m －5.5°×n∣同学们探究得到这一公式后，所有钟面角计算问题就变的十分容易了。
2024年浙教版七年级上册数学期末培优复习第14招巧解钟面时针与分针的夹角问题
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分类训练
【活动创新】
(4)一天中午，小明在12：00到13：00之间打开电视看少儿节
目，看完节目后，他发现这段时间钟面上的时针和分针正
好对调了位置.请问小明是在12：
开始看电视
的.(填时刻即可)
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小时对应30°的角，即时针每走1分钟对应30°÷60＝
0.5°的角，分针每走1分钟对应6°的角.
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分类训练
【初步感知】
(1)如图①，时钟所表示的时间为2时30分，则钟面角
为
105°
；
(2)若某个时刻的钟面角为60°，请写出一个相应的时
刻：
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2：00(答案不唯一)
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分类训练
(2)设3时 y 分时时针与分针成平角，
则6 y －0.5 y ＝90＋180，解得 y ＝49 .
答：在3时49
分时，分针与时针成平角.
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分类训练
(3)设3时 a 分时时针与分针成直角，
则6 a －0.5 a ＝90＋90，解得 a ＝32
，或6 a －0.5 a ＝
从而借助方程进行求解.
你能用一元一次方程解决下面的问题吗？
在3时和4时之间的哪个时刻，钟表的分针与时针：(1)重
合；(2)成平角；(3)成直角.
闹钟夹角公式
闹钟夹角公式
公式可表示为：|30X-5.5Y|或360-|30X-5.5Y|度。
||为绝对值符号，X表示时，Y表示分。
推理过程：
钟面上分12大格60小格。
每1大格均为360除以12等于30度。
每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
公式可这样得来：X时时，夹角为30X度。
Y分，也就是分针追了时针5.5Y度。
可用：整点时的度数30X减去追了的度数5.5Y。
如果减得的差是负数，则取绝对值，也就是直接把负号去掉，因为度数为非负数。
因为时针与分针一般有两个夹角，一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)
因此公式可表示为：|30X-5.5Y|或360-|30X-5.5Y|度。
||为绝对值符号。
如1：40分，可代入得：30×1-5.5×40=-190则为190度，另一个小于180度的夹角为：170度。
如：2：10，可代入得：60-55=5度。
大于180度的角为：355度。
如：11：20，330-110=220度，小于180的角：360-220=140度。
提分练习：巧解钟面时针与分针的夹角问题
《提分练习8 巧解钟面时针与分针的夹角问题》典例剖析例 从3：15到7：45，时针转过了多少度？解题秘方：（1）公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）.（2）观察法：若时（分）针从某一时刻到另一时刻转过了a 大格b 小格，则时（分）针转过的角度为：306a b ︒⨯+︒⨯.解：方法一 从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5时（或270分），所以时针转过的角度为4.530135⨯︒=︒（或2700.5135⨯︒=︒）.方法二 时针共走了4大格2.5小格.所以时针转过的角度为：430 2.56135⨯︒+⨯︒=︒.分类训练应用1 计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度1.求从1：45到2：05这段时间内，分针转过的角度.应用2 计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角2.作差法：以0点（12点）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角.观察法：某一时刻时针、分针相差a 个大格b 个小格，时针、分针的夹角306a b =︒⨯+︒⨯.（1）4：00，时针、分针的夹角为 .（2）11：40，时针、分针的夹角为 .应用3 求时针、分针成特殊角时对应的时间3.方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题通常以0点（12点）为基准将时针、分针所转过的角度看成一个追及问题，从而借助方程进行求解. 你能用一元一次方程解决下面的问题吗？如图，在3时和4时之间的哪个时刻，钟表的分针与时针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角.4.小华是个数学迷，最近他在研究钟面角（时针与分针组成的角）问题，他想和大家一起来讨论相关问题（1）分针每分转6度，时针每分转度.（2）如图①的钟面角为度，如图②的钟面角为度.（3）12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时时针和分针各转动了多少度？5.日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.（1）如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于. （2）请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到上午8：20，时钟的分针转过的度数是，时钟的时针转过的度数是.（3）元旦这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多在学校门口集合准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明.应用4 求与钟面上的秒针、分针有关的三角形面积6.在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心），若现在时间恰好是12点整，问经过多少秒后，△OAB的面积第一次达到最大？参考答案1.答案：见解析解析：方法一 从1:45到2:05,分针走过的时间为20分, 所以分针转过的角度为206120⨯︒=︒.方法二 分针共走了4大格(或20小格),所以分针 转过的角度为430120⨯︒=︒或（206120⨯︒=︒）.2.答案：(1)120︒(2)110︒点拨：(1)4:00,时针、分针相差4个大格,夹角为430120⨯︒=︒.(2)①作差法:11:40,以0点(12点)为基准,时针转过的角度为211303503⨯︒=︒,分针转过的角度为406240⨯︒=︒,所以时针、分针的夹角为350240110︒-︒=︒.②观察法:11:40,分针、时针相隔233个大格. 所以时针、分针的夹角为23301103⨯︒=︒. 3.答案：见解析解析：(1)设3时x 分时针、分针重合,3时整,时针、分针的夹角为90︒,即在后x 分,分针要比时针多走90︒,分针才能与时针重合.从3时整到3时x 分,分针走过(6)x ︒,时针走过(0.5)x ︒,依题意有60.590x x -=, 解得41611x =.所以在3时41611分,分针与时针重合. (2)设3时y 分时针、分针成平角,即在后y 分,分针先要多走90︒追及时针,然后还要比时针多走180︒,依题意有60.590180y y -=+,解得14911y =.所以在3时14911分,分针与时针成平角.（3）分针与时针成直角,应分两种情况讨论:①分针在时针的顺时针方向垂直,设此时刻为3时a 分,即在后a 分,分针先要多走90︒追及时针,然后还要比时针多走90︒.依题意有60.59090a a -=+,解得83211a =. ②分针在时针的逆时针方向垂直,设此时刻为3时b 分,即在后b 分,分针先要多走90︒追及时针,然后还要比时针多走270︒,依题意有60.590270b b -=+,解得56511b =(不合题意,舍去). 综上,在3时32811分,分针与时针成直角. 4.答案：见解析解析：(1)0.5 (2)30;22.5(3)设至少经过x 分会再次出现时针和分针重合的现象,则60.5360x x -=, 解得72011x =, 即至少经过72011分会再次出现时针和分针重合的现象. 72036072043200.5,611111111⎛⎫⎛⎫⨯︒=︒⨯︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即时针转了36011⎛⎫︒ ⎪⎝⎭,分针转了432011⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. 5.答案：见解析解析：(1)120︒(2)画图略.120;10︒︒(3)设上午8点x 分出发,下午2点y 分回到学校, 则(121)3083060x -⨯⨯︒=⨯︒,解得48011x =, (121)3023018060y -⨯⨯︒-⨯︒=︒，解得48011y =, 所以共用了6时.6.答案：见解析解析：设OA 边上的高为h ,则h 总小于或等于OB ,只有当OA OB ⊥时,h OB =,此时OAB ∆的面积最大.12点整,分针、秒针重合,设经过x 秒,分针、秒针第一次垂直,OAB ∆的面积第一次达到最大,此时秒针走过的角度为6x 度,分针走过的角度为0.1x 度.依题意有60.190x x -=, 解得151559x =, 即经过151559秒后,OAB ∆的面积第一次达到最大.。
时钟问题巧解-三种类型解题方法以及角度巧解
3点前：（点数*5+15）/（1-1/12） 3点后：（点数*5-15）/（1-1/12） 3、时针分针在一条直线上： 6点前：（点数*5+30）/（1-1/12） 6点后：（点数*5-30）/（1-1/12）
解题
360º÷12×3=90º.....3大格所对应的角度 0.5º×50=25º......时针从1：00-1：50这50分
钟所形成的角度。 90º+25º=115º......1时50分的时刻，时针与分
针的夹角度数。 答。。。
练习
3、吃过晚饭，小明一家出去散步，他们出门前钟 面显示7点多，他们回来后钟面显示也是7点多， 且两次钟面上时针与分针都恰好位于一条直线上： 请问他们散步用了多长时间？
LOREM IPSUM DOLOR
4、现在是8点整，再经过多长时间，时针和分针将第一 次在一条直线上？ 5、时针和分针每隔多少时间重合一次？一昼夜重合多少 次？ 6、4时整时，时针与分针的夹角是多少度（指小于180º 的角）？ 7、在钟面上，8时25分的时刻，时针与分针的夹角是多少 度（指小于180º的角）？
例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？
例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？ 解析：时针和分针位于一条直线上，要分两钟情 况来考虑： 时针和分针重合 时针和分针成180º角
例4
在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹 角是多少度？
例4
在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹 角是多少度？ 解析：在钟面上，1大格对应的角度是 360º÷12=30º，3大格对应的是90º. 分针每小时走一圈，每分钟走360º÷60=6º，时针 每分钟走6º的1/12，是0.5º.“多的一些”就是时 针从1点整开始走到1点50分这50分钟形成的角度。
时针与分针重合的公式(夹角公式)
时针与分针重合的公式(夹角公式)2009-01-03 19:06钟表重合公式，公式为：x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。
请问这个a为时钟前面的格数。
= = 谁能帮我举个例子解：“x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式：X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”或“X＝11Y/60”我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y两个角度相等时两针重合，所以30X＋＝6Y所以Y＝60X/11运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y 分时两针重合。
例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分）即5时27又3/11分钟时两针是重合的。
与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。
不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。
再如X＝3时，Y＝16又4/11（分）即3时16又4/11分钟时也是重合的。
计算是不是很简便？（“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一在3：45的时候分针和时针所呈的角度是多少度解：我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋°*45＝°3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270°所以此时时针与分针的夹角是270°－°＝°在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角请说出详细解法。
谢谢！解：我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y所以120＋－6Y＝90或6Y－（120＋）＝90解得：Y＝5又5/11Y＝38又2/11所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度任意时间的夹角公式：设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y所以X时Y分时，分针与时针的夹角＝|6Y－(30X＋|＝|－30X|将X＝8，Y＝30代入上式，得夹角＝75°（上述过程对任何时间都适用）如果已知角度及小时X，也可以求分钟数Y，但要注意解出Y后，可能超过60，因为分针相差60分时位置一样只要，只要将解得的Y减去60的倍数，使其值大小0小于60即可。
求钟表面分针与时针的夹角的几种方法
求钟表面分针与时针的夹角的几种方法钟面上时针与分针之间夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出现，也是近几年来中考常出现的知识点，也是学生比较难得理解的一个问题，现将出现在新人教版教七年级上册第114页的第8题的几种解法共大家参考：在3时和4时之间哪个时刻，钟的时针与分针：（1）重合（2）成平角（3）成直角方法1：分析：分针旋转一周（360°）要60分钟，所以分针每分钟转360/60=6°，分针旋转一周要1小时，时针旋转一周要12小时，可知分针转动的速度是时针转动的速度的12倍，所以时针每分钟旋转的速度为6\12=0.5°,3时整时,时钟的时针与分针的夹角是90°。
解:(1)设3时x分时钟时,分针与时针重合,则6x-90=0.5x解之,得 X=180/11约3时16.4分针与时针重合。
(2) 设3时y分时钟时,分针与时针成平角,则6y-90-180=0.5y解之,得 y=540/11约3时49.1分针与时针成平角。
(3) 设3时n分时钟时,分针与时针直角,则6n-90-90=0.5n解之,得n=360/11方法2:分析时针的速度V时针= 0.5°／分，分针的速度V分针 = 6°／分，时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？计算时钟在m点n分时分针、时针夹角α的公式：α =∣V时针× t时针－ V分针× t分针∣=∣0.5°／分×（m×60分＋n分）－6°／分×n分∣=∣30°×m ＋ 0.5°×n－6°×n∣=∣30°×m － 5.5°× n∣若已知几点几分求分针、时针夹角α的度数时,当α大于是180度时, 用360度减去α即可.(1)设3时x分时钟时,分针与时针重合,则∣30°×3－5.5°x∣= 0°x= 180／11约3时16.4分针与时针重合。
时针与分针重合的公式(夹角公式)
时针与分针重合的公式(夹角公式)
在一个正常正在运行的时钟上，时针和分针每小时会打一次交叉。
即便这一事实可以
令人们很容易地观察到，但在数学上解释这一事实并不是太简单的事情。
因此，要解释时针与分针交叉的情况，我们可以使用角的性质来给出公式。
解决这一
问题的思路是，将时针与分针看作是夹角（伸缩内角），从而推导出二者交叉的具体公式。
给定时针和分针走过的弧（ arc）长为 h1 和 h2，此时此刻（在每小时的分钟数），夹角的角度θ可以由下列公式推导：
θ = 360 * (h2 - h1) / 60
其中，h1 指的是时针走过的弧长，h2 指的是分针走过的弧长，该公式可以推导出时
针与分针的夹角关系。
可以看出，当h2-h1 = 0 时，θ = 0，即时针和分针呈重合状态；而当h2-h1 = 60 时，θ = 360，即时针和分针完全重合状态，也就是说此时此刻夹角角度θ 等于360°.
此外，从弧长h1和h2的推导公式可以得出以下结论：当h1为0时，h2也正好等于60；当h2 为0时，h1正好等于60，即时针和分针在一小时时间内形成一个重合的环状。
因此，可以看到，定义每小时时针和分针走过的弧长h1和h2，解释时针与分针之间
重合的情况有其独特的公式。
在这里，我们可以清楚地看到，在任何一个小时，夹角角度
θ 总是等于360°，即时针与分针每小时都会重合一次。
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时针与分针重合的公式(夹角公式)
2009-01-03 19:06
钟表重合公式，公式为： x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。
请问这个a为时钟前面的格数。
= = 谁能帮我举个例子
/question/81157119.html
解：
“x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式：
X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”或“X＝11Y/60”
我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
两个角度相等时两针重合，所以
30X＋0.5Y＝6Y
所以Y＝60X/11
运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y 分时两针重合。
例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分）
即5时27又3/11分钟时两针是重合的。
与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。
不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。
再如X＝3时，Y＝16又4/11（分）
即3时16又4/11分钟时也是重合的。
计算是不是很简便？
（“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点）
在3：45的时候分针和时针所呈的角度是多少度？
/question/81591973.html
解：
我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋0.5°*45＝112.5°
3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270°
所以此时时针与分针的夹角是
270°－112.5°＝157.5°
在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角？请说出详细解法。
谢谢！
/question/81386111.html
解：
我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋0.5Y
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以
120＋0.5Y－6Y＝90
或
6Y－（120＋0.5Y）＝90
解得：
Y＝5又5/11
或
Y＝38又2/11
所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度
/question/81809288.html
任意时间的夹角公式：
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
＝|6Y－(30X＋0.5Y)|＝|5.5Y－30X|
将X＝8，Y＝30代入上式，得夹角＝75°
（上述过程对任何时间都适用）
如果已知角度及小时X，也可以求分钟数Y，但要注意解出Y后，可能超过60，因为分针相差60分时位置一样只要，只要将解得的Y减去60的倍数，使其值大小0小于60即可。
9时与10时之间,时针与分针正好成120度角,现在是几点
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
A＝|6Y－(30X＋0.5Y)|＝|5.5Y－30X|
将X＝10，A＝120代入上式，
得：Y＝32又8/11，
或Y＝76又4/11（因为分针相差60分时位置一样，所以取Y＝16又4/11
即时针与分针正好成120度角时，时间是10时32又8/11分或10时16又4/11分
在3点到4点之间的什么时间,时分针成90度角?
/question/81924289.html
解：
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
＝|6Y－(30X＋0.5Y)|＝|5.5Y－30X|
将X＝3，夹角＝90° 代入上式
得：|5.5Y－90| ＝90
解得Y＝32又8/11
所以，3时32又8/11分时，夹角是90度
（3点时，也是90度）
从时针指向四点开始，经过多少分钟，时针与分针正好重合？（算式，算理，分析如果能够说明白更好）
/question/96084969.html
解：
我们设4时Y分时两针第一次重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋0.5Y
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以
120＋0.5Y－6Y＝0
解得：
Y＝240/11
所以经过240/11（即21又9/11）分时与两针第一次重合。
（以后每两个整数小时之间两针都会重合一次，具体时间的计算方法与上面的完全一样）。