电网络理论绪论第一章2

四、忆阻元件(Memristor)
发展概况
（3）惠普公司实验室的研究人员已证明忆阻器的确存
在（忆阻现象在纳米尺度的电子系统中确实是天然 存在的），并成功设计出一个能工作的忆阻器实物 模型，研究论文在2008年5月1日的《自然》期刊上 发表 。 D. B. Strukov, G. S. Snider, D. R. Stewart & R. S. Williams. The Missing Memristor Found. Nature, 2008,453(1 May):80-83
dx dt
x=
du dt
D i
正弦稳态之下,该元件的导纳为
Y ( jω) = I ( jω) = −ω 2 D U ( jω )
＋
－
u
（2）FDNR元件
赋定关系
d 2i u=E 2 dt
dx 或者 u = E dt
di x= dt
在正弦稳态之下,该元件的阻抗为
I ( jω ) Z ( jω ) = = −ω 2 E U ( jω )
正阻抗逆转器 (BC>0)
理想回转器
i1
1 ⎧ ⎪u1 = − i2 g ⎨ ⎪ ⎩ i1 = gu2
线性电容
2、非线性电容 （1）压控电容
非线性电容
二、电容元件(续) （2）荷控电容
u = S (q)
（3）单调电容
q = C (u )
或者 u = S ( q )
大多数实际电容器属于此类。如变容二极管：
q = Q0 ( eku −1)
( Q0 < 0)
（4）多值电容 以铁电物质为介质的电容器呈现滞回现象
三、电感元件 (Inductor) 定义：赋定关系为i和Ψ之间的代数关系的元件
ℜ L = {(i, Ψ ) : f L (i, Ψ ) = 0}
分类： 1、线性电感 Ψ = L i 时变 非时变
线性电感
2、非线性电感 （1）流控电感
Ψ = L (i )
非线性电感
－
di dL u=L + i dt dt di u=L dt
二、电容元件(Capacitor)
定义：赋定关系为u和q之间的代数关系的元件
ℜ c = {(u , q ) : f C (u , q ) = 0}
分类： 1、线性电容
q＝Cu
时变 i = dt 时不变
d[Cu]
du dC =C + u dt dt
u
＋ －
i C
du i = C dt
q = C (u )
改进和模型特性。
四、忆阻元件(Memristor)
发展概况 忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻。 蔡教授原先的想法是：忆阻器的电阻取决于多 少电荷经过了这个器件。也就是说，让电荷 以一个方向流过，电阻会增加；如果让电荷 以反向流动，电阻就会减小。 潜在应用： 通过控制电流的变化可改变其阻值，如果 把高阻值定义为“1”，低阻值定义为“0”，则这 种电阻就可以实现存储数据的功能。
原始理论架构 ，并用有源 元件进行了模拟 。 L. O. Chua. Memristor—the missing circuit element. IEEE Trans. On Circuit Theory, 1971, 18(5): 507 – 519
（2）蔡少棠等人对一些器件用忆阻器进行了建模，
( −1)
) =0
f R (u( −1) , i) = 0
电压 电流 电压的微积分 电流的微积分
fM (u ,i ) = 0
(−1) (−1)
•引入高阶元件(Higher order Element)的原因
（1）存在许多非线性元件的现象不能用传统的电路元 件模拟； （2）仅由传统的电路元件构成的非线性电路会出现死 点（Impasse Point），这种模型是非物理的，不 适 合用计算机仿真分析； （3）任何一种非线性高阶元件不能仅用传统的和或其 它高阶元件综合，因此，彼此都是独立体； （4） 仅用传统的电路元件无法建立逻辑上一致的非线 性电路综合的基础。
频变负阻元件(FDNR)
• 分类 FDNR元件(Frequency Dependent Negative Resistance） FDNG元件(Frequency Dependent Negative （1 ）FDNG元件 Conductance ） 赋定关系为
d 2u i=D 2 dt
或者
i=D
●
(α −β )
D型元件
(β－α)为偶数时, 线性高阶元件为频变电阻
& = [ jω ]2 n EI & = ( −1)n ω 2 n EI & U
& = [ jω ]2 n DU & = ( −1)n ω 2 n DU & I
令 α − β = 2n
⇒ ⇒
R = ( −1) ω 2 n E
n
G = ( −1) ω 2 n D
电流反向型 负阻抗变换器
⎧u1 = − KV u2 ⎨ ⎩ i1 = − K I i2
电压反向型 负阻抗变换器
KV、KI 均大于零
•广义阻抗逆转器(GII)
条件：A=D=0 功能： 把阻抗 Z L
B 1 逆转为 C ZL
伏安关系： ⎧u1 = − Bi2 ⎨ ⎩ i1 = Cu2 分类：
⎧ BC > 0, 正阻抗逆转器(Positive Impedance Inverter,PII) ⎪ ⎨ BC = 0, 对偶型受控源(Dual Controlled Source,DCS) ⎪ BC < 0, 负阻抗逆转器(Negative Impedance Inverter, NII) ⎩
原子力显微镜下的一个有 17个忆阻器排列成一排的简单 电路的图像。 由17条铂纳米线与另一条 线及夹在每个交界处的二氧化 钛薄块相交构成。每条线50纳 米宽，相当于150原子宽
四、忆阻元件(Memristor)
发展概况
解释了过去50年来在电子装置中所观察到的明 显异常的回滞电流—电压行为 HP已在其超高密度纵横式交换器(crossbar switches)中测试过以上元素，该交换器使用纳米线 (nanowires)达到在单芯片中储存100Gbits容量资料 的记录；而目前最高密度的闪存芯片只可储存 16Gbits的资料 神经计算
• 无记忆(或即时)元件 电阻元件不具有记忆特性 • 记忆元件 电容元件、电感元件和忆阻元件都具有记忆特 性
§1-3 高阶二端代数元件
定义元件用到的变量：
• 基本二端代数元件的赋定关系 电阻元件 电容元件 电感元件 忆阻元件
电压 电流 电压的积分 电流的积分
推广：
f R (u, i) = 0
fC (u, i
线性电容
q
u
线性电容的库伏特性曲线
元件的特性曲线为相应平面上一条确定的曲线
一个非线性元件的 实验结果
忆 阻 元 件
五、独立电源(Independent Sources) 1. 电压源(Voltage Source)
uab = us
⇒ uab = us + 0 i
非线性电阻
＋ i
us
a
= us + 0 q
非线性电容
－ b
a
2. 电流源(Current Source)
iab = is
= is + 0 Ψ
非线性电感
⇒
iab = is + 0 u
非线性电阻
is
b
六、基本二端代数元件小结
基 二 代 元 本 端 数 件 ⎧ 电 阻 元 件 ：用 u 和 i 之 间 的 代 数 关 系 表 征 ⎪ ⎪ 电 容 元 件 ：用 u 和 q 之 间 的 代 数 关 系 表 征 ⎨ ⎪ 电 感 元 件 ：用 Ψ 和 i 之 间 的 代 数 关 系 表 征 ⎪ 忆 阻 元 件 ：用 Ψ 和 q 之 间 的 代 数 关 系 表 征 ⎩
u2
－
－
非理想变压器
⎧ u1 = u2 ⎨ ⎩i1 = − K I i2
电流变换器或电流变标器(Current Scalor)
⎧u1 = KV u2 ⎨ ⎩ i1 = −i2
电压变换器或电压变标器(Voltage Scalor)
⎧ u1 = Ku2 ⎨ ⎩i1 = − Ki2
功率变换器或功率变标器(Power Scalor) 一般变标器的方程
⇒
u = Mi
与线性电阻等价。 对于非线性忆阻
线性电路无需忆阻元件
Ψ = M ( q)
dM ( q ) dq u= = M ′(q )i dq dt
⇒
系数 M ′ ( q ) = M ′
(∫
t
−∞
i (τ ) dτ 记忆电阻(Memory Resistor)
)
忆阻
根据实验结果，选择不 同的基本变量组合判断属于 何种元件。 元件的特性曲线为相 应平面上一条确定的曲线
n
●
(β－α)为奇数时, 线性高阶元件为频变电抗
2 n +1 n & & & U = [ jω ] EI = jω ( −1) ω 2 n EI
令 α − β = 2n +1
⇒ X = ( −1)n ω 2 n E ⇒
B = ( −1) ω 2 n D
n
& = [ jω ]2 n+1 DU & = jω ( −1)n ω 2 n DU & I
•高阶元件(Higher order Element)
f (u(α ) , i( β ) ) = 0
赋定关系为
i
的二端元件 称为 (α,β)元件