电网络理论绪论第一章2

四、忆阻元件(Memristor)
发展概况
（3）惠普公司实验室的研究人员已证明忆阻器的确存
在（忆阻现象在纳米尺度的电子系统中确实是天然 存在的），并成功设计出一个能工作的忆阻器实物 模型，研究论文在2008年5月1日的《自然》期刊上 发表 。 D. B. Strukov, G. S. Snider, D. R. Stewart & R. S. Williams. The Missing Memristor Found. Nature, 2008,453(1 May):80-83
1、线性双口电阻元件
线性双口电阻元件,其传输参数方 程
⎧u1 = Au2 − Bi2 ⎨ ⎩ i1 = Cu2 − Di2
矩阵形式
⎡u1 ⎤ ⎡ A B ⎤ ⎡ u2 ⎤ ⎢ i ⎥ = ⎢C D ⎥ ⎢− i ⎥ ⎦⎣ 2 ⎦ ⎣ 1⎦ ⎣
i1 i2
＋
u1
－
线性双口 电阻元件
＋
u2
－
• 广义阻抗变换器 (Generalized Impedance Converter, GIC) 条件：B＝C＝0 A 功能： Z in = Z L
D
伏安关系
⎧ u1 = Au2 ⎨ ⎩i1 = − Di2
⎧AD > 0, 正阻抗变换器 ⎪ 分类： ⎨ AD = 0,比例型受控源 ⎪AD < 0, 负阻抗变换器 ⎩

理想变压器
正阻抗变换器(AD＞0)
i1 i2 n :1
⎧ u1 = nu2 ⎪ ⎨i = − 1 i 1 2 ⎪ n ⎩
＋
u1
＋
•高阶元件(Higher order Element)
f (u(α ) , i( β ) ) = 0
赋定关系为
i
的二端元件 称为 (α,β)元件
α
＋
u
β －
• 高阶二端代数元件
α和β至少有一个为正时称为高阶二端代数元件 α和β称为端口指数, 均为整数
元件的阶数为｜α－β｜
一般线性高阶元件
对于(α,β)阶线性元件,其赋定关系为
非线性电容
－ b
a
2. 电流源(Current Source)
iab = is
= is + 0 Ψ
非线性电感
⇒
iab = is + 0 u
非线性电阻
is
b
六、基本二端代数元件小结
基 二 代 元 本 端 数 件 ⎧ 电 阻 元 件 ：用 u 和 i 之 间 的 代 数 关 系 表 征 ⎪ ⎪ 电 容 元 件 ：用 u 和 q 之 间 的 代 数 关 系 表 征 ⎨ ⎪ 电 感 元 件 ：用 Ψ 和 i 之 间 的 代 数 关 系 表 征 ⎪ 忆 阻 元 件 ：用 Ψ 和 q 之 间 的 代 数 关 系 表 征 ⎩
dx dt
x=
du dt
D i
正弦稳态之下,该元件的导纳为
Y ( jω) = I ( jω) = −ω 2 D U ( jω )
＋
－
u
（2）FDNR元件
赋定关系
d 2i u=E 2 dt
dx 或者 u = E dt
di x= dt
在正弦稳态之下,该元件的阻抗为
I ( jω ) Z ( jω ) = = −ω 2 E U ( jω )
n
●
(β－α)为奇数时, 线性高阶元件为频变电抗
2 n +1 n & & & U = [ jω ] EI = jω ( −1) ω 2 n EI
令 α − β = 2n +1
⇒ X = ( −1)n ω 2 n E ⇒
B = ( −1) ω 2 n D
n
& = [ jω ]2 n+1 DU & = jω ( −1)n ω 2 n DU & I
⎧u1 = KV u2 ⎨ ⎩i1 = − K I i2

比例型受控源(AD＝0)
⎧u1 = Au2 ⎨ ⎩ i1 = 0
VCVS
⎧ u1 = 0 CCCS ⎨ ⎩i1 = − Di2
i1
−
⎧u1 = 0 ⎨ ⎩ i1 = 0
∞ +
i2
理想运放
+
+
u2
−
负阻抗变换器(AD＜0 ）
⎧u1 = KV u2 ⎨ ⎩ i1 = K I i2
改进和模型特性。
四、忆阻元件(Memristor)
发展概况 忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻。 蔡教授原先的想法是：忆阻器的电阻取决于多 少电荷经过了这个器件。也就是说，让电荷 以一个方向流过，电阻会增加；如果让电荷 以反向流动，电阻就会减小。 潜在应用： 通过控制电流的变化可改变其阻值，如果 把高阻值定义为“1”，低阻值定义为“0”，则这 种电阻就可以实现存储数据的功能。
●
(α −β )
D型元件
(β－α)为偶数时, 线性高阶元件为频变电阻
& = [ jω ]2 n EI & = ( −1)n ω 2 n EI & U
& = [ jω ]2 n DU & = ( −1)n ω 2 n DU & I
令 α − β = 2n
⇒ ⇒
R = ( −1) ω 2 n E
n
G = ( −1) ω 2 n D
线性电容
2、非线性电容 （1）压控电容
非线性电容
二、电容元件(续) （2）荷控电容
u = S (q)
（3）单调电容
q = C (u )
或者 u = S ( q )
大多数实际电容器属于此类。如变容二极管：
q = Q0 ( eku −1)
( Q0 < 0)
（4）多值电容 以铁电物质为介质的电容器呈现滞回现象
u2
－
－
非理想变压器
⎧ u1 = u2 ⎨ ⎩i1 = − K I i2
电流变换器或电流变标器(Current Scalor)
⎧u1 = KV u2 ⎨ ⎩ i1 = −i2
电压变换器或电压变标器(Voltage Scalor)
⎧ u1 = Ku2 ⎨ ⎩i1 = − Ki2
功率变换器或功率变标器(Power Scalor) 一般变标器的方程
两层超导体中间 夹一层氧化物介 质。 检波、放大、振 荡等。 卫星通信设备
超导磁合金电感
超导磁合金电感线圈的韦安特性
四、忆阻元件(Memristor)
发展概况
（1）1971年，菲律宾出生的美籍 华人、著名的国际电路理论 科学家L. O. Chua（蔡少棠） 作为“丢失的电路元件”提 出了忆阻器，提供了忆阻器的
原子力显微镜下的一个有 17个忆阻器排列成一排的简单 电路的图像。 由17条铂纳米线与另一条 线及夹在每个交界处的二氧化 钛薄块相交构成。每条线50纳 米宽，相当于150原子宽
四、忆阻元件(Memristor)
发展概况
解释了过去50年来在电子装置中所观察到的明 显异常的回滞电流—电压行为 HP已在其超高密度纵横式交换器(crossbar switches)中测试过以上元素，该交换器使用纳米线 (nanowires)达到在单芯片中储存100Gbits容量资料 的记录；而目前最高密度的闪存芯片只可储存 16Gbits的资料 神经计算
二、电容元件(Capacitor)
定义：赋定关系为u和q之间的代数关系的元件
ℜ c = {(u , q ) : f C (u , q ) = 0}
分类： 1、线性电容
q＝Cu
时变 i = dt 时不变
d[Cu]
du dC =C + u dt dt
u
＋ －
i C
du i = C dt
q = C (u )
正阻抗逆转器 (BC>0)
理想回转器
i1
1 ⎧ ⎪u1 = − i2 g ⎨ ⎪ ⎩ i1 = gu2
u (α ) = mi ( β ) (α < 0, β > 0)
或者
i
(β )
1 (α ) = u (α > 0, β < 0) m
• 当β－α＞0时, 与(0,β－α)阶元件 等效
u = Ei
( β −α )
E型元件
一般线性高阶元件（续） • 当β－α＜0时, 与(α－β,0)阶元件 等效
i = Du
四、忆阻元件(Memristor)
定义：赋定关系为Ψ和q之间的代数关系的元件
R M = {(q, Ψ ) : f M (q, Ψ ) = 0}
分类： （1）荷控忆阻 （2）链控忆阻 （3）单调忆阻 （4）多值忆阻
＋ i
u
－
建议电路符号
四、忆阻元件(续) 在线性情况下
Ψ = Mq
⇒
dΨ dq =M dt dt
频变负阻元件(FDNR)
• 分类 FDNR元件(Frequency Dependent Negative Resistance） FDNG元件(Frequency Dependent Negative （1 ）FDNG元件 Conductance ） 赋定关系为
d 2u i=D 2 dt
或者
i=D
原始理论架构 ，并用有源 元件进行了模拟 。 L. O. Chua. Memristor—the missing circuit element. IEEE Trans. On Circuit Theory, 1971, 18(5): 507 – 519
（2）蔡少棠等人对一些器件用忆阻器进行了建模，
• 无记忆(或即时)元件 电阻元件不具有记忆特性 • 记忆元件 电容元件、电感元件和忆阻元件都具有记忆特 性
§1-3 高阶二端代数元件
定义元件用到的变量：
• 基本二端代数元件的赋定关系 电阻元件 电容元件 电感元件 忆阻元件
电压 电流 电压的积分 电流的积分
推广：
f R (u, i) = 0
fC (u, i
i
E
＋
－
u
§ 1-4
代数多口元件
分类： 基本代数多口元件 高阶和混合代数多口元件 一、基本代数多口元件
n口元件的赋定关系由η和θ之间的代数关系表征,满 足 F(η,θ)＝0 且向量偶 (η,θ)∈ {(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)} u、i、q、Ψ分别表示n维端口电压、电流、电荷、磁链 的列向量 。
( −1)
) =0
f R (u( −1) , i) = 0
电压 电流 电压的微积分 电流的微积分
fM (u ,i ) = 0
(−1) (−1)
•引入高阶元件(Higher order Element)的原因
（1）存在许多非线性元件的现象不能用传统的电路元 件模拟； （2）仅由传统的电路元件构成的非线性电路会出现死 点（Impasse Point），这种模型是非物理的，不 适 合用计算机仿真分析； （3）任何一种非线性高阶元件不能仅用传统的和或其 它高阶元件综合，因此，彼此都是独立体； （4） 仅用传统的电路元件无法建立逻辑上一致的非线 性电路综合的基础。
电流反向型 负阻抗变换器
⎧u1 = − KV u2 ⎨ ⎩ i1 = − K I i2
电压反向型 负阻抗变换器
KV、KI 均大于零
•广义阻抗逆转器(GII)
条件：A=D=0 功能： 把阻抗 Z L
B 1 逆转为 C ZL
伏安关系： ⎧u1 = − Bi2 ⎨ ⎩ i1 = Cu2 分类：
⎧ BC > 0, 正阻抗逆转器(Positive Impedance Inverter,PII) ⎪ ⎨ BC = 0, 对偶型受控源(Dual Controlled Source,DCS) ⎪ BC < 0, 负阻抗逆转器(Negative Impedance Inverter, NII) ⎩
i
L
u
＋
ห้องสมุดไป่ตู้
三、电感元件 (续) （2）链控电感
i = Γ (Ψ )
约夫逊结(Josephson Junction) i = I 0 sin K Ψ （3）单调电感 绝大多数线圈的电感模型 属于此类，且具有饱和特性。 （4）多值电感 铁芯线圈的电感模型属于 此类，其具有磁滞回线 。
Ψ
0
Ψ
i
0
i
电感元件例---Josephone结
三、电感元件 (Inductor) 定义：赋定关系为i和Ψ之间的代数关系的元件
ℜ L = {(i, Ψ ) : f L (i, Ψ ) = 0}
分类： 1、线性电感 Ψ = L i 时变 非时变
线性电感
2、非线性电感 （1）流控电感
Ψ = L (i )
非线性电感
－
di dL u=L + i dt dt di u=L dt
⇒
u = Mi
与线性电阻等价。 对于非线性忆阻
线性电路无需忆阻元件
Ψ = M ( q)
dM ( q ) dq u= = M ′(q )i dq dt
⇒
系数 M ′ ( q ) = M ′
(∫
t
−∞
i (τ ) dτ 记忆电阻(Memory Resistor)
)
忆阻
根据实验结果，选择不 同的基本变量组合判断属于 何种元件。 元件的特性曲线为相 应平面上一条确定的曲线
线性电容
q
u
线性电容的库伏特性曲线
元件的特性曲线为相应平面上一条确定的曲线
一个非线性元件的 实验结果
忆 阻 元 件
五、独立电源(Independent Sources) 1. 电压源(Voltage Source)
uab = us
⇒ uab = us + 0 i
非线性电阻
＋ i
us
a
= us + 0 q