Discrete Mathematics and Its Applications 英汉术语对照(Unit 1)
离散数学及应用书籍
离散数学及应用书籍离散数学是计算机科学中非常重要的一门基础课程，它研究的是离散对象及其关系和性质。
离散数学可以帮助我们理解和应用许多计算机科学的概念和原理，如逻辑、集合、图论、关系等等。
下面我将推荐几本优秀的离散数学及应用的书籍。
1. 《离散数学及其应用》（Discrete Mathematics and its Applications）- Kenneth H. Rosen这本书是离散数学领域的经典教材之一，讲解了离散数学的基本概念和方法，并通过大量的例子和习题帮助读者理解和应用这些概念和方法。
这本书内容全面，适合初学者从入门到提高。
2. 《离散数学及其应用导论》（Introduction to Discrete Mathematics）- Susanna S. Epp这本书是一本适合初学者的离散数学入门教材。
它讲解了离散数学的基本概念、定理和证明方法，并提供了大量的实例和习题，帮助读者掌握离散数学的基本技巧和方法。
3. 《离散数学导引》（Discrete Mathematics: Introduction to Mathematical Reasoning）- Susanna S. Epp这本书是一本注重数学推理和证明的离散数学教材。
它讲解了离散数学中的逻辑和证明方法，包括命题逻辑、一阶逻辑等内容，并通过丰富的习题提供了大量实践的机会。
4. 《离散数学及其应用教程》（Discrete Mathematics and Its Applications Tutorial）- William Imrich, Sandi Klavžar这本书是一本面向高级学习者的离散数学教程。
它讲解了离散数学的高级概念和方法，如图论、组合数学、代数结构等等，并提供了大量的实例和习题用于练习。
除了上面推荐的教材，以下是一些延伸阅读的离散数学参考书籍：1. 《离散数学》（Discrete Mathematics）- Richard Johnsonbaugh这本书是一本较为深入的离散数学参考书籍。
排列组合(国外英语资料)
排列组合（国外英语资料）一、基本概念1. 排列（Permutation）排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列成一列的过程。
在排列中，元素的顺序是至关重要的。
排列的公式为：P(n, m) = n! / (nm)!2. 组合（Combination）组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑元素的顺序，仅关注元素的选择。
组合的公式为：C(n, m) = n! / [m! (nm)!]二、应用实例1. 排列实例假设有一个由4个不同字母组成的单词，我们需要找出所有可能的3字母排列。
根据排列公式，我们可以计算出共有P(4, 3) = 4! / (43)! = 24种排列。
2. 组合实例在一场足球比赛中，教练需要从11名球员中选出5名首发球员。
这里我们关注的是球员的选择，而不是出场顺序。
根据组合公式，我们可以计算出共有C(11, 5) = 11! / [5! (115)!] = 462种不同的首发阵容。
三、国外英语资料推荐1. "Introduction to Probability, Statistics, and Random Processes" H. P. Roy and P. K. Bhatia这本书详细介绍了排列组合在概率论和统计学中的应用，适合初学者和有一定基础的读者。
2. "Discrete Mathematics and Its Applications" Kenneth H. Rosen作为一本经典的离散数学教材，本书涵盖了排列组合的基本概念、性质和实例，适合大学生和研究生阅读。
3. "Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science" Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, and Oren Patashnik本书深入浅出地讲解了排列组合在计算机科学中的应用，适合对数学和计算机科学感兴趣的读者。
计算机经典教材
1前言。
2Mathematics(数学)。
3DataStructures&Algorithms(数据结构、算法)。
4Compiler(编译原理)。
5OperatingSystem(操作系统)。
6Database(数据库)。
7C(C语言)。
8C++(C++语言)。
9Object-Oriented(面向对象)。
10SoftwareEngineering(软件工程)。
11UNIXProgramming(UNIX编程)。
12UNIXAdministration(UNIX系统管理)。
13Networks(网络)。
14WindowsProgramming(Windows编程)。
15Other(*)。
Mathematics(数学)。
书名（英文）：DiscreteMathematicsandItsApplications(FifthEdition)。
书名（中文）：离散数学及其应用(第五版)。
原作者：KennethH.Rosen。
书名（英文）：ConcreteMathematics:AFoundationforComputerScience(SecondEdition)。
书名（中文）：具体数学：计算机科学基础(第2版)。
原作者：RonaldL.Graham/DonaldE.Knuth/OrenPatashnik。
DataStructures&Algorithms(数据结构、算法)。
书名（英文）：DataStructuresandAlgorithmAnalysisinC,SecondEdition。
书名（中文）：数据结构与算法分析--C语言描述(第二版)。
原作者：MarkAllenWeiss。
书名（英文）：DataStructures&ProgramDesignInC(SecondEdition)。
书名（中文）：数据结构与程序设计C语言描述(第二版)。
原作者：RobertKruse/C.L.Tondo/BruceLeung。
中山大学计算机学院离散数学基础教学大纲(2019)
中山大学本科教学大纲Undergraduate Course Syllabus学院（系）：数据科学与计算机学院School (Department)：School of Data and Computer Science课程名称：离散数学基础Course Title：Discrete Mathematics二〇二〇年离散数学教学大纲Course Syllabus: Discreate Mathematics（编写日期：2020 年12 月）(Date: 19/12/2020)一、课程基本说明I. Basic Information二、课程基本内容 II. Course Content（一）课程内容i. Course Content1、逻辑与证明（22学时） Logic and Proofs (22 hours)1.1 命题逻辑的语法和语义(4学时) Propositional Logic (4 hours)命题的概念、命题逻辑联结词和复合命题，命题的真值表和命题运算的优先级，自然语言命题的符号化Propositional Logic, logic operators (negation, conjunction, disjunction, implication, bicondition), compound propositions, truth table, translating sentences into logic expressions1.2 命题公式等值演算(2学时) Logical Equivalences (2 hours)命题之间的关系、逻辑等值和逻辑蕴含，基本等值式，等值演算Logical equivalence, basic laws of logical equivalences, constructing new logical equivalences1.3 命题逻辑的推理理论（2学时）论断模式，论断的有效性及其证明，推理规则，命题逻辑中的基本推理规则（假言推理、假言易位、假言三段论、析取三段论、附加律、化简律、合取律）,构造推理有效性的形式证明方法Argument forms, validity of arguments, inference rules, formal proofs1.4 谓词逻辑的语法和语义 (4学时) Predicates and Quantifiers (4 hours)命题逻辑的局限，个体与谓词、量词、全程量词与存在量词，自由变量与约束变量，谓词公式的真值，带量词的自然语言命题的符号化Limitations of propositional logic, individuals and predicates, quantifiers, the universal quantification and conjunction, the existential quantification and disjunction, free variables and bound variables, logic equivalences involving quantifiers, translating sentences into quantified expressions.1.4 谓词公式等值演算(2学时) Nested Quantifiers (2 hours)谓词公式之间的逻辑蕴含与逻辑等值，带嵌套量词的自然语言命题的符号化，嵌套量词与逻辑等值Understanding statements involving nested quantifiers, the order of quantifiers, translating sentences into logical expressions involving nested quantifiers, logical equivalences involving nested quantifiers.1.5谓词逻辑的推理规则和有效推理(4学时) Rules of Inference (4 hours)证明的基本含和证明的形式结构，带量词公式的推理规则（全程量词实例化、全程量词一般化、存在量词实例化、存在量词一般化），证明的构造Arguments, argument forms, validity of arguments, rules of inference for propositional logic (modus ponens, modus tollens, hypothetical syllogism, disjunctive syllogism, addition, simplication, conjunction), using rules of inference to build arguments, rules of inference for quantified statements (universal instantiation, universal generalization, existential instantiation, existential generalization)1.6 数学证明简介(2学时) Introduction to Proofs (2 hours)数学证明的相关术语、直接证明、通过逆反命题证明、反证法、证明中常见的错误Terminology of proofs, direct proofs, proof by contraposition, proof by contradiction, mistakes in proofs1.7 数学证明方法与策略初步(2学时) Proof Methods and Strategy (2 hours)穷举法、分情况证明、存在命题的证明、证明策略（前向与后向推理）Exhaustive proof, proof by cases, existence proofs, proof strategies (forward and backward reasoning)2、集合、函数和关系（18学时）Sets, Functions and Relations(18 hours)2.1 集合及其运算(3学时) Sets (3 hours)集合与元素、集合的表示、集合相等、文氏图、子集、幂集、笛卡尔积Set and its elements, set representations, set identities, Venn diagrams, subsets, power sets, Cartesian products.集合基本运算（并、交、补）、广义并与广义交、集合基本恒等式Unions, intersections, differences, complements, generalized unions and intersections, basic laws for set identities.2.2函数(3学时) Functions (3 hours)函数的定义、域和共域、像和原像、函数相等、单函数与满函数、函数逆与函数复合、函数图像Functions, domains and codomains, images and pre-images, function identity, one-to-one and onto functions, inverse functions and compositions of functions.2.3. 集合的基数（1学时）集合等势、有穷集、无穷集、可数集和不可数集Set equinumerous, finite set, infinite set, countable set, uncountable set.2.4 集合的归纳定义、归纳法和递归（3学时）Inductive sets, inductions and recursions (3 hours)自然数的归纳定义，自然数上的归纳法和递归函数；数学归纳法（第一数学归纳法）及应用举例、强归纳法（第二数学归纳法）及应用举例；集合一般归纳定义模式、结构归纳法和递归函数。
离散数学北美教材
离散数学北美教材
在北美地区，离散数学是计算机科学和数学专业的重要课程之一。
以下是一些常见的北美离散数学教材：
《Discrete Mathematics and Its Applications》（离散数学及其应用）- Kenneth H. Rosen：这本教材是离散数学领域的经典教材之一。
它涵盖了离散数学的各个主题，包括集合论、图论、逻辑、证明技巧、组合数学等。
该教材以清晰的讲解和丰富的例子，帮助学生理解离散数学的基本概念和应用。
《Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science》（具体数学：计算机科学基础）- Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik：这本教材是计算机科学领域的经典之作，它将离散数学与计算机科学的应用紧密结合。
该教材涵盖了离散数学的各个主题，包括递归、生成函数、离散概率等。
它以严谨的数学推导和实际的计算机科学问题，帮助学生培养数学建模和问题解决的能力。
《Discrete Mathematics: An Open Introduction》（离散数学：开放式导论）- Oscar Levin：这本教材是一本开放式教材，可以免费在线获取。
它涵盖了离散数学的基本概念和技巧，包括集合论、图论、逻辑、证明技巧等。
该教材以易懂的语言和丰富的练习题，帮助学生掌握离散数学的核心概念。
这些教材都是离散数学领域的经典教材，被广泛使用于北美的大学和学院。
具体选择教材时，可以根据个人的学习风格和教师的推荐来决定。
另外，还可以参考课程教材清单或与教师咨询，以获取更准确的教材推荐。
DiscreteMathematicsandItsApplications第七版教学设计
Discrete Mathematics and Its Applications 第七版教学设计1. 介绍《Discrete Mathematics and Its Applications》是一本经典的离散数学教材，被广泛应用于计算机科学、数学、工程等学科的教学之中。
本文旨在介绍如何设计一套较为完整的离散数学教学计划，以便教师能够更好地使用这本教材，培养学生的离散数学思维能力。
2. 教学目标本次离散数学教学的主要目标如下：•学习离散数学的基本概念和方法。
•掌握离散数学中的重要算法。
•培养学生的逻辑思维和数学证明能力。
•帮助学生理解离散数学与计算机科学、信息科学等领域的关系。
3. 教学内容与计划3.1 基本概念•离散概率、组合数学、图论等基本概念。
•Chapter 1: The Foundations: Logic and Proofs•Chapter 2: Basic Structures: Sets, Functions, Sequences, Sums, and Matrices•Chapter 3: The Fundamentals: Algorithms, the Integers, and Matrices3.2 离散数学中的算法•决策树、搜索、排序等问题的算法。
•Chapter 4: Algorithms and Complexity•Chapter 5: Induction and Recursion3.3 数学证明•归纳证明、直接证明、对证法等方法。
•Chapter 1: The Foundations: Logic and Proofs•Chapter 5: Induction and Recursion•Chapter 6: Counting3.4 离散数学与实际应用•图像处理、密码学、计算机网络、计算机体系结构等实际应用领域的介绍。
•Chapter 7: Graph Theory•Chapter 8: Combinatorics3.5 课程计划章节教学时间Chapter 1: The Foundations: Logic and Proofs 4 weeks3 weeks Chapter 2: Basic Structures: Sets, Functions, Sequences, Sums,and MatricesChapter 3: The Fundamentals: Algorithms, the Integers, and3 weeks MatricesChapter 4: Algorithms and Complexity 3 weeks Chapter 5: Induction and Recursion 4 weeks章节教学时间Chapter 6: Counting 3 weeks Chapter 7: Graph Theory 3 weeks Chapter 8: Combinatorics 2 weeks4. 教学方法•课堂讲授。
离散数学及其应用英文版第八版教学设计
Discrete Mathematics and Its Applications, 8th Edition:Teaching PlanDiscrete Mathematics and Its Applications by Kenneth H. Rosen is a popular textbook for undergraduate students studying computer science, mathematics, engineering, and related fields. This teaching plan outlines a semester-long course based on the eighth edition of the book. The course is designed to introduce students to the fundamental concepts of discrete mathematics and their applications in computer science and other areas.Course OverviewThe course is divided into two parts: Foundations and Applications. The Foundations portion of the course introduces students to the basics of logic, set theory, relations, functions, and graphs. The Applications portion of the course covers combinatorics, discrete probability, mathematical induction, recursion, and algorithmic thinking. Throughout the course, we will explore real-worldapplications of these concepts and their relevance to computer science.Learning ObjectivesBy the end of the course, students should be able to: •Apply logic and set theory to solve problems in computer science.•Understand and analyze relations and functions, and use them to solve problems.•Represent and manipulate graphs and trees, and comprehend their use in modeling and solving problems.•Solve combinatorics problems and apply them to real-world scenarios.•Understand and apply mathematical induction to prove theorems.•Understand and apply the concept of recursion, including recursive algorithms.•Develop algorithmic thinking skills, including analyzing problem requirements and designing algorithms.TextbookDiscrete Mathematics and Its Applications, 8th Edition by Kenneth H. Rosen will serve as the primary text for the course. This textbook is a comprehensive and well-written introduction to discrete mathematics. It contns numerousexamples, problems, and mathematically rigorous proofs to support student learning.Course OutlinePart I: FoundationsChapter 1: The Foundations: Logic and ProofsThis chapter introduces students to the basics of mathematical language and logic. Topics include propositional logic, the different types of statements, and understanding proof techniques.Chapter 2: Basic Structures: Sets, Functions, Sequences, and SumsThis chapter is focused on set theory and its applications in computer science. Topics include set operations and properties, functions and their properties, sequences, and summations.Chapter 3: The Fundamentals: Algorithms, the Integers, and MatricesThis chapter covers the basics of algorithms, their classifications, performance analysis, and the use of recurrence relations. Also, students will be introduced tothe integers, divisibility and gcd, prime numbers, and matrices.Chapter 4: Induction and RecursionThis chapter explores mathematical induction, strong induction, and structural induction, as well as recursion and recursive algorithms.Chapter 5: CountingThis chapter introduces combinatorics, exploring permutations, combinations, and the binomial coefficients. Applications of these methods are presented in probability concepts.Chapter 6: Discrete ProbabilityThis chapter covers the fundamentals of probability theory and its applications in computer science. Topics include sample spaces and probability functions.Part II: ApplicationsChapter 7: Advanced Counting TechniquesThis chapter explores advanced counting techniques for solving combinatorial problems, including With Repetition and Generating Functions.Chapter 8: RelationsThe chapter introduces the concept of relations andpresents examples of relations, properties of relations, closure and matrix representation, and others.Chapter 9: GraphsThe chapter introduces the concept of graphs, including properties of graphs, graph colorings, Kruskal’s and Prim’s algorithms, network models, and the shortest path problem.Chapter 10: TreesThis chapter explores the concept of trees, spanning trees, rooted trees, binary trees, and traversal algorithms.Chapter 11: Boolean AlgebraThis chapter covers Boolean Algebra and Quine-McCluskey algorithms as common tools in digital circuitry synthesis.Chapter 12: Modeling ComputationThe final chapter covers models of computation andexplores the relationship between automata, formal languages, and complexity theory.AssessmentStudent understanding of course material will be evaluated through a combination of assignments, quizzes, mid-term and final examinations. Homework assignments will be given weekly or biweekly, and quizzes will be administered every two to three weeks. The final exam will be comprehensive and will cover all the topics of the course. Additionally, students will be expected to participate actively in class and online discussions.ConclusionDiscrete Mathematics and Its Applications is an essential course for students pursuing a degree in computer science, mathematics, or engineering. The course covers foundational topics in discrete mathematics in a comprehensive and engaging format, emphasizing real-world applications in computer science. It is hoped that this teaching plan will help students gn a deeper understanding and appreciation of this fascinating field.。
离散数学教学大纲-曹永昌
中国海洋大学本科生课程大纲课程名称离散数学Discrete Mathematics课程代码 0751********课程属性 专业知识 课时/学分 48/3 课程性质 选修 实践学时责任教师 曹永昌课外学时 96(48×2) 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、 课程介绍1.课程描述：离散数学是现代数学的一个重要分支，是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般为有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。
本课程针对低年级数学类专业学生开设，课程包括离散数学的若干基本内容：数理逻辑、集合论、代数系统、图论等。
通过课程学习，要求学生掌握离散数学的若干基本理论和方法，进而提升对应用数学及计算机科学的理解。
2.设计思路：本课程引导低年级数学类专业学生通过掌握离散数学的基本概念和基本原理，逐步完成从连续到离散的数学观念的转变，并能以现代数学的观点和方法，初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。
同时，培养学生的抽象思维能力和严格的逻辑推理能力，从而使学生具有良好的开拓专业理论的素质和应用所学知识分析、解决实际问题的能力。
课程内容包括四个模块：数理逻辑、集合论、代数结构和图论。
这四部分都是离散数学的重要组成部分。
数理逻辑是以数学方法来研究推理的规律。
这里所指的数学方法，就是引进一套符号体系的方法，因此数理逻辑又称为符号逻辑，它是从量的方面来研究思维规律的。
课程讲授的是数理逻辑最基本的内容：命题逻辑和谓词逻辑。
集合论是现代数学各个分支的基础。
策墨罗关于集合论的公理系统，使数学哲学中产生的一些矛盾基本上得到统一，形成了公理化集合论和抽象集合论。
课程主要讲授集合论的基础知识，包括集合运算、性质、序偶、关系等。
- 1 -代数系统是一类特殊的数学结构——由集合上定义若干个运算组成的系统。
它在计算机科学中有着广泛的应用。
课程主要讲授代数系统里最基本的一些概念，包括半群、群、循环群、置换群、环与域，以及一些基本的性质，如拉格朗日定理、同态与同构等；还有一类重要的代数系统——格，在此基础上介绍布尔代数，而布尔代数在计算机科学中有很多直接应用。
清华用的离散数学教材
清华用的离散数学教材
清华大学使用的离散数学教材可能会有多种选择，这取决于具体的课程安排和教师的个人喜好。
以下列出几本可能被采用的离散数学教材：
1. 《离散数学及其应用（原书第7版）》（Discrete Mathematics and its Applications, 7th Edition），作者：肯尼斯·罗森（Kenneth H. Rosen）。
这是一个广受欢迎的离散数学教材，在全球范围内被广泛使用。
2. 《离散数学及其应用（原书第5版）》（Discrete Mathematics and its Applications, 5th Edition），作者：肯尼斯·罗森（Kenneth H. Rosen）。
这是前述书籍的较早版本，也被广泛采用。
3. 《离散数学导论（原书第3版）》（Introduction to Discrete Mathematics, 3rd Edition），作者：Richard Johnsonbaugh。
这是一本介绍离散数学基本概念和应用的教材，也是一门非常经典的教材。
4. 《离散数学导论（修订版）》（Discrete Mathematics: An Introduction），作者：Susanna S. Epp。
这本教材也是一本常用的离散数学教材，适合初学者。
这些教材通常涵盖离散数学的基本原理、逻辑、集合论、代数结构、图论、计算理论等内容。
请注意，具体使用哪本教材可
能因课程和教师的不同而有所变化，学生们可以根据教学大纲和教师的要求来确定使用哪本教材。
计算机专业必读技术书籍
【38】 “面向模式的软件体系结构 卷1：模式系统”（ Pattern-Oriented Software Architecture， Volume 1： A System of Patterns）
漫长的三年过去了，我们摸爬滚打，没有指路的明灯。我也在摸索中走了不少的弯路，向我的软件班的同学引荐别人推荐几本好书（我也是在查漏补缺），希望有志者能少走些弯路。
一、 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学哲学和管理哲学
【1】 “程序开发心理学”（The Psychology of Computer Programming ： Silver Anniversary Edition）
八、 软件维护和重构
【53】 “重构－改善既有代码的设计”（Refactoring： Improving the Design of Existing Code）
九、 配置管理和版本控制
【54】 “版本控制之道 —— 使用CVS”（程序员修炼三部曲第一部：Pragmatic Version Control Using CVS）
【21】 “人件集 —— 人性化的软件开发”( The Peopleware Papers： Notes on the Human Side of Software)
【22】 “人月神话”（The Mythical Man-Month）
【23】 “软件工程 — 实践者的研究方法（原书第5版）”（Software Engineering： A Practitioner's Approach， Fifth Edition）
《离散数学》题库大全及答案
为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材.以我个人观点看来,这本书可以称之为离散数学百科.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源.更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路,程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例.本书的英文版(第六版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记,是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习.每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材,实为一本值得推荐的好书。
《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
《离散数学》教学大纲48学时20170326_16级使用
《离散数学》课程教学大纲模板（黑体 小三号 居中）（以下标题为黑体小四号，行距为18磅，内容为宋体五号）一、课程定位本课程的授课对象、课程的基本描述(课程的性质、任务、与其它课程的关系等)和在人才培养过程中的地位和作用。
《离散数学》是计算机科学以及相关专业重要的专业基础课。
包括的主要内容有：数理逻辑、集合论、二元关系、函数和图论等。
它以研究离散量的结构和相互关系为主要目标，通过该课程的学习，培养学生抽象思维和严密的逻辑推理能力，为进一步学习其它专业课打好基础，并为学生今后处理离散信息，提高专业水平，从事计算机或者相应专业以及实际工作提供必备的数学工具。
二、教学目标学生通过学习该课程后，在思维、知识和能力等方面应达到的目标。
1. 有效地掌握该门课程中的所有概念。
通过讲课和布置一定数量的习题使学生能够使用所学的概念对许多问题作出正确的判断。
2. 通过课程中许多定理的证明过程复习概念，了解证明的思路，学会证明的方法，并使学生掌握定理的内容和结果。
3. 通过介绍各种做题的方法，启发学生独立思维的能力。
创造性的提出自己解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。
4.通过该门课程的学习使学生掌握逻辑思维和逻辑推理的能力，培养学生正规的逻辑思维方式。
课程名称：离散数学/ Discrete Mathematics课程编码： 20019703总学时数/学分数：专业基础课 实验学时：0上机学时：0 课程所属部门：信息技术工程学院 适用专业：计算机科学与技术、网络工程、软件工程及相关专业课程负责人：制定日期：2017年3月说明：1.实验和上机内容只填写项目名称及学时，具体内容和要求见实验大纲。
2.教学要求分章节按“了解”、“理解”、“掌握”三个层次编写教学内容及要求。
“了解”是指学生应能辨认的科学事实、概念、原则、术语，知道事物的分类、过程及变化倾向，包括必要的记忆；“理解”是指学生能用自己的语言把学过的知识加以叙述、解释、归纳，并能把某一事实或概念分解为若干部分，指出它们之间的内在联系或与其它事物的相互关系；“掌握”是指学生能根据不同情况对某些概念、定律、原理、方法等在正确理解的基础上结合事例加以运用，包括分析和综合。
离散数学介绍
2015年5月13日星期三
DS
反映美国的一个学校的孩子的友谊关系的 一个复杂星期三
DS
离散数学与信息安全
纠错编码 前缀码 公钥密码 安全性理论 ～代数学、图论、数论、组合学
DS
离散数学与运筹
最短路径问题 关键路径问题 中国邮路问题(管梅谷,1960) 货郎担问题 ～图论、算法
2015年5月13日星期三
DS
8.如果你的孩子被宠坏了，打他屁股会使他发怒；如果 他没有被宠坏，打他屁股会使你懊悔。但是要么是被宠 坏了，要么是没有宠坏。所以， 打他屁股要么会使你懊悔，要么使他发怒。 打他屁股也许对他没有什么好处。
9.正方形是有角的图形，这个图形没有角，所以， 这个图形是个圈。 无确切的结论。 这个图形不是正方形。
2015年5月13日星期三
DS
数学基础论与悖论
说谎者悖论 伊壁孟德:“所有的克里特人都是撒谎者” 我正在说谎 不准涂写 唐吉诃德悖论 鳄鱼与小孩 诉讼师
DS
唐· 吉诃德悖论是指记载在唐· 吉诃德小说中的一个涉及悖论的 故事。
桑丘· 潘萨在他治理的岛上颁布一条法例，规定过 桥的旅客必需诚实地表示自己的目的，否则就会 被绞死。 有一个旅客在见到桥上的告示后，宣称自 己过桥是要被绞死的。 这使执法者感到为难： 如果该人的言论为真，则他应被释放，但如此一来其言论 即变为假。 如其言论为假，则他会被绞死，但如此一来其言论即变为 真。 该旅客被带到桑丘面前，而桑丘最后把他释放。
☆Discrete Structures include important material from such area as set theory,logic,graph and combinatorics.
计算机必读的44本经典
中文名称:计算机科学经典著作英文名称:Computer Science版本：简介：1.The Art of Computer ProgramminAuthor: Donald.E.KnuthBook Info: 这部书被誉为20世纪最重要的20部著作之一,与Einstein的"相对论"并列,是计算机科学领域的权威著作.全书共分7卷,目前已经出版了3卷,被誉为"计算机程序设计理论的荷马史诗","可与牛顿的<<自然科学的数学原理>>媲美的巨著".作者数学方面的功底造就了本书严谨的风格,虽然本书不是用当今流行的程序设计语言描述的,但这丝毫不损伤它"程序设计史诗"的地位.道理很简单,它内涵的设计思想是永远不会过时的.The Art of Computer Programming 原计划要出七册,但目前只完成了三册.该书有日文,俄文,西班牙文等许多国的版本.其中,中文版由国防大学出版社发行.无数的读者都在谈论Knuth的书所带来的深远影响.科学家惊叹于分析逻辑之透彻严谨,而普通的编程人员也已成功地将书中所列方案运用到他们的日常问题中.所有的人都非常赞赏Knuth在这套书中所表现的精确与风趣,并为其明确性与涉及面之广而感到欣喜.我无法向你表达这套书在学习和创造性方面所带给我的兴奋与激动,我已经将它们带入了我的生活,就像我的汽车,饭馆,工作,家庭……无所不在----Charles Long 无论你的背景怎样,如果你正在进行复杂的计算机编程,你就应该阅读本套书中的每本书,来补充你的专业知识.当一个问题难以解决,而必须使用Knuth的这套书来解决时,总是一件令人愉快的事情.我发现在计算机方面使用它们会有惊人的效果.----Jonathan Laventhol 如果你认为你是一名真正优秀的程序员……读Knuth的<<计算机程序设计艺术>>,如果你能读懂整套书的话,请给我发一份你的简历.----Bill GatesThe Art of Computer Programming, V olume 1: Fundamental Algorithms (3rd Edition)Book Info: 卷1为基础运算法则,该书以基本的编程概念和技术为开始,然后讲述信息结构--计算机内信息的表示法,数据元素间的结构关系以及处理它们的有效方法.主要应用于模拟,数字方法,符号计算,软件和系统设计.许多简单和重要的运算法则和技术已添加到前一版本中,精确的初步计算部分已经修改,以适应当前趋势.The Art of Computer Programming, V olume 2: Seminumerical Algorithms(3rd Edition)Book Info: 第2卷对半数值算法领域做了全面介绍,分"随机数"和"算术"两章.本卷总结了主要算法范例及这些算法的基本理论,广泛剖析了计算机程序设计与数值分析间的相互联系.第3版中特别值得注意的是Knuth对随机数生成程序的重新处理和对形式幂级数计算的讨论.The Art of Computer Programming, V olume 3: Sorting and Searching (2nd Edition)Book Info: 卷3为分拣和搜索,这是本书的第1个修订版,它是对计算机分拣和搜索的一流技术的最全面的研究,它扩展了卷1中数据结构的处理方法,将大小数据库以及内存和外部存储都包含在内.本书包括对计算机方法仔细检查的选择方案,和其效率的大量分析.本书该版的独特之处在于优化了的分拣,以及对通用散列法和排列法的新的理论论述.作者简介:Donald.E.Knuth(唐纳德.E.克努特,中文名高德纳)是算法和程序设计技术的先驱者,是计算机排版系统TeX和METAFONT的发明者,他因这些成就和大量创造性的影响深远的著作(19部书和160篇论文)而誉满全球,在计算机科学领域享有崇高的威望,是计算机科学界公认的大宗师.作为斯坦福大学计算机程序设计艺术的荣誉退休教授,他当前正全神贯注于完成其关于计算机科学的史诗性的七卷集.这一伟大工程在1962年他还是加利福尼亚理工学院的研究生时就开始了.Knuth教授获得了许多奖项和荣誉,包括美国计算机协会图灵奖(AC M Turing Award),美国前总统卡特授予的科学金奖(Medal of Science),美国数学学会斯蒂尔奖(AMS Steele Prize),以及1996年11月由于发明先进技术荣获的极受尊重的京都奖(Ky otoPrize).现与其妻Jill生活于斯坦福校园内.Donald.E.Knuth人生最辉煌的时刻在斯坦福大学计算机系渡过,获得了美国计算机协会图灵奖,成为本领域内当之无愧的泰斗。
离散数学及其应用英文版第六版教学设计
Discrete Mathematics and Its Applications: Teaching Plan for6th EditionBackgroundDiscrete Mathematics is a foundational subject forcomputer science and mathematics. It covers a wide range of topics, including logic, set theory, algorithms, graph theory, and combinatorics. As a result, students who understand Discrete Mathematics are better prepared for further studyand for solving problems in a variety of fields.The sixth edition of Discrete Mathematics and Its Applications by Kenneth H. Rosen is a widely-used textbookfor students studying Discrete Mathematics. This teachingplan is designed for instructors teaching a course using this text.Course GoalsThe primary goal of this course is for students to develop an understanding of Discrete Mathematics and its applications. This will be achieved through the following objectives: •Develop an understanding of the fundamental concepts of Discrete Mathematics, including logic, settheory, counting, and graph theory.•Learn how to apply these concepts to solve problems in computer science and other areas.•Develop skills in problem-solving and logical reasoning.•Explore further applications of DiscreteMathematics in a variety of fields.Teaching PlanTextbook and ResourcesThe primary textbook for this course will be Discrete Mathematics and Its Applications (6th edition) by Kenneth H. Rosen. In addition to the textbook, there are several resources that can be used to enhance student learning, including:•Online lectures and tutorials•Problem sets and exercises•Supplemental reading materials and videos Course Outline1.Introduction to Discrete Mathematics•Overview of topics covered in the course•Introduction to sets and functions•Basic logic and proof techniques2.Propositional Logic•Propositions and truth values•Logical connectives and truth tables •Logical equivalences and implications3.Predicate Logic•Quantifiers and predicates•Universal and existential quantification •Validity and satisfiability4.Set Theory•Basic concepts and notation•Set operations and Venn diagrams •Applications to counting and probabilitybinatorics•Permutations and combinations•The Pigeonhole Principle and its applications •Binomial coefficients and Pascal’s triangle 6.Relations and Functions•Relations and their properties •Equivalence relations and partitioning •Functions and their properties7.Graph Theory•Basic concepts and notation•Graph representations and connectivity•Planar graphs and Euler’s formula8.Trees•Tree properties and traversal algorithms•Spanning trees and minimum weight trees•Applications to network optimization9.Boolean Algebra and Boolean Functions•Boolean algebra and its laws•Boolean functions and their representations•Applications to digital logic and circuit design Evaluation and GradingStudents will be evaluated based on their performance on the following components:•Homework assignments (30%)•Midterm exam (30%)•Final exam (40%)Homework assignments will consist of problem sets and exercises that reinforce the concepts covered in class. The mid-term exam will cover material from the first half of the course, while the final exam will cover all material from the course.ConclusionDiscrete Mathematics is a fundamental subject for computer science and mathematics, and the sixth edition of Discrete Mathematics and Its Applications is a widely-used textbookfor students studying this subject. This teaching plan is designed to help instructors teach this subject effectively and achieve the course objectives outlined above.。
DiscreteMathematicsandItsApplications第七版课程设计
Discrete Mathematics and Its Applications 第七版课程设计Discrete Mathematics and Its Applications is a foundational course in computer science that provides an introduction to mathematical reasoning and principles that underlie many programming concepts. In this course, students learn about the mathematics of finite sets, relations and functions, combinatorics, graph theory, trees and Boolean logic.Course ObjectivesThe primary objectives of this course are as follows:•To introduce the fundamental concepts and principles of discrete mathematics.•To develop students’ analytical and problem-solving skills through the application of mathematical reasoning.•To prepare students for more advanced courses in computer science and related fields.•To foster an appreciation for the role of mathematics in computer science and technology.Course OutlineThe following is a tentative outline for the course:Week 1: Introduction to Discrete Mathematics and Proof Techniques •Overview of the course and its objectives•Introduction to mathematical proof techniques, including direct proof, proof by contraposition, proof by contradiction, and mathematical induction.Week 2: Sets, Relations, and Functions•Definition of sets and their properties•Set operations and their properties•Definition of relations and their properties•Definition of functions and their propertiesWeek 3: Combinatorics•Basic counting principles, including product rule, permutation, and combination•Inclusion-exclusion principle•Pigeonhole principleWeek 4: Graph Theory•Definition of graphs and their properties•Types of graphs, including complete graphs, bipartite graphs, and trees•Graph algorithms, including depth-first search, breadth-first search, and shortest path algorithms.Week 5: Trees•Definition of trees and their properties•Tree traversal algorithms, including breadth-first search and depth-first search•Binary search trees and balanced search treesWeek 6: Boolean Algebra and Logic Gates•Boolean algebra, including truth tables and logic operators•Circuit design using logic gates•Simplification of Boolean expressions using algebrc laws and K-MapsCourse AssessmentThe course assessment will consist of:•Two mid-term exams (25% each)•One final exam (40%)•Class participation and homework assignments (10%) Recommended TextbookThe recommended textbook for this course is。
离散数学相关文献
离散数学相关文献
以下是一些与离散数学相关的经典文献：
1. "Discrete Mathematics and Its Applications" by
Kenneth H. Rosen
这本书是离散数学领域的经典教材，涵盖了图论、布尔代数、集合论、逻辑和组合等离散数学的基础知识。
2. "Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science" by Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, and Oren Patashnik
这本书介绍了离散数学在计算机科学中的应用，包括递归关系、生成
函数、图论、排列组合等内容。
3. "Graph Theory" by Reinhard Diestel
这是一本关于图论的权威教材，包括基本概念、树、匹配、平面图等
内容，适合深入学习图论的同学阅读。
4. "Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery" by Imre Lakatos
这本书介绍了数学证明的思维过程，涉及到递归、归纳法、逻辑等离
散数学的重要概念，对于理解数学证明和逻辑推理非常有帮助。
5. "Introductory Combinatorics" by Richard A. Brualdi
这本书介绍了组合数学的基本概念、技巧和方法，包括排列组合、生
成函数、图论应用等内容。
以上是一些经典的离散数学教材和研究著作，适合于离散数学领
域的学习和研究。