二次函数与图形面积
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（《名校课堂》22.3第1课时习题）如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m， 则所围成矩形ABCD的最大面积是( C )
A.60 m2 D.66 m2
B.63 m2
C.64 m2
名校讲 坛
例2 （教材P49探究的变式）如图，用长为6m的铝合金条制成一个“日”字形窗框，
已知窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．
之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6），其图象如图所示.
（1）小球运动的时间是 3 S时，小球最高； （2）小球运动中的最大高度是 45 m.
3.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y
与x的函数的关系式是 y 1 x(20 x)
2
，当x= 10 时，面积y最大，为 50 cm².
例1 （教材P49探究）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随 矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？
分析：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值.
解：∵矩形场地的周长是60m，一边长为lm，则另一边长为 ( 60 l) m， 2
∴场地的面积S= l(60 l) l2 30l(0 l 30.)
22．3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积
1.会求二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值. 2.能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利 用二次函数及性质解决与面积有关的最小（大）值问题．
预习反 馈
1.一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最 低 点，也就是说，当x=- b 时，二
B.当C是AB的中点时，S最大 C.当C为AB的三等分点时，S最小 D.当C是AB的三等分点时，S最大
巩固训 练
1.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池
底的最大面积是（ B ）
A.600m2
B.625m2
C.650m2
D.675m2
2.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围成一个矩形场地，当AD
次函数y=ax2+bx+c有最 小 值 4ac b2
；
2a
4a
当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最 高 点，也就是说，当x=- b 时，二次函数
y=ax2+bx+c有最 大 值 4ac b2 .
2a
4a
2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）
2
∴当
l b 30 15 2a 2 (1)
时，S有最大值 4ac b2 302 225
4a 4 (1)
.
答：当l是15m时，场地的面积S最大.
点拨：在实际问题中，求函数的解析式时，一定要标注自变量的取值范围，同时在求 函数的最值时，一定要注意顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内．
跟踪训练1
＝ 20 m时，矩形场地的面积最大，最大面积为 800 m2.
巩固训 练
3.（《名校课堂》22.3第1课时习题）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱 形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单 位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
m2
，此时
6
3x 2
1.5
.
答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．
点拨：要考虑x=1是不是在自变量的取值范围内.
名校讲 坛
跟踪训练2
如图，点C是线段AB上的一点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形， 用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( A ) A.当C是AB的中点时，S最小
名校讲 坛
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时 的最大面积．
分析：由（1）中的函数关系可知，y和x是二次函数关系，根据二次函数的性质即可得 到最大面积．
解：由（1）可知，y和x是二次函数关系.
3
∵
a 0, 2
∴函数有最大值.
当
x
3 2 (
3)
1
2
时，
y最大
3 2
Βιβλιοθήκη Baidu
解：（1） S 1 x2 30x.
（2）S
1
x2
2
30x
1
(x
30)2
450,
且
2
2
∴当＝30时，S有最大值，最大值为450.
a 1 0 2
即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.
课堂小 结
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用 二次函数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次 函数表达式是解决问题的关键.
（1）求出y与x的函数关系式；
分析：由题意可知，窗户的透光面积为长方形，根据长方形的面积公式即可 得到y和x的函数关系式.
6 3x
解：∵大长方形的周长为6m，宽为xm，∴长为
m.
∴ y x·6 3x 3 x2 3x(0 x 2)
2
22
点拨：求y与x的函数关系式时，一定不能漏掉自变量的取值范围.
A.60 m2 D.66 m2
B.63 m2
C.64 m2
名校讲 坛
例2 （教材P49探究的变式）如图，用长为6m的铝合金条制成一个“日”字形窗框，
已知窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2（铝合金条的宽度不计）．
之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6），其图象如图所示.
（1）小球运动的时间是 3 S时，小球最高； （2）小球运动中的最大高度是 45 m.
3.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y
与x的函数的关系式是 y 1 x(20 x)
2
，当x= 10 时，面积y最大，为 50 cm².
例1 （教材P49探究）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随 矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？
分析：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值.
解：∵矩形场地的周长是60m，一边长为lm，则另一边长为 ( 60 l) m， 2
∴场地的面积S= l(60 l) l2 30l(0 l 30.)
22．3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积
1.会求二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值. 2.能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利 用二次函数及性质解决与面积有关的最小（大）值问题．
预习反 馈
1.一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最 低 点，也就是说，当x=- b 时，二
B.当C是AB的中点时，S最大 C.当C为AB的三等分点时，S最小 D.当C是AB的三等分点时，S最大
巩固训 练
1.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池
底的最大面积是（ B ）
A.600m2
B.625m2
C.650m2
D.675m2
2.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围成一个矩形场地，当AD
次函数y=ax2+bx+c有最 小 值 4ac b2
；
2a
4a
当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最 高 点，也就是说，当x=- b 时，二次函数
y=ax2+bx+c有最 大 值 4ac b2 .
2a
4a
2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）
2
∴当
l b 30 15 2a 2 (1)
时，S有最大值 4ac b2 302 225
4a 4 (1)
.
答：当l是15m时，场地的面积S最大.
点拨：在实际问题中，求函数的解析式时，一定要标注自变量的取值范围，同时在求 函数的最值时，一定要注意顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内．
跟踪训练1
＝ 20 m时，矩形场地的面积最大，最大面积为 800 m2.
巩固训 练
3.（《名校课堂》22.3第1课时习题）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱 形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单 位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
m2
，此时
6
3x 2
1.5
.
答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2．
点拨：要考虑x=1是不是在自变量的取值范围内.
名校讲 坛
跟踪训练2
如图，点C是线段AB上的一点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形， 用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( A ) A.当C是AB的中点时，S最小
名校讲 坛
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时 的最大面积．
分析：由（1）中的函数关系可知，y和x是二次函数关系，根据二次函数的性质即可得 到最大面积．
解：由（1）可知，y和x是二次函数关系.
3
∵
a 0, 2
∴函数有最大值.
当
x
3 2 (
3)
1
2
时，
y最大
3 2
Βιβλιοθήκη Baidu
解：（1） S 1 x2 30x.
（2）S
1
x2
2
30x
1
(x
30)2
450,
且
2
2
∴当＝30时，S有最大值，最大值为450.
a 1 0 2
即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.
课堂小 结
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用 二次函数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次 函数表达式是解决问题的关键.
（1）求出y与x的函数关系式；
分析：由题意可知，窗户的透光面积为长方形，根据长方形的面积公式即可 得到y和x的函数关系式.
6 3x
解：∵大长方形的周长为6m，宽为xm，∴长为
m.
∴ y x·6 3x 3 x2 3x(0 x 2)
2
22
点拨：求y与x的函数关系式时，一定不能漏掉自变量的取值范围.