东南大学数学实验报告(1)
最新东南大学高等数学数学实验报告资料
高等数学A（下册）数学实验实验报告姓名：刘川学号：02A13306实验一：空间曲线与曲面的绘制实验题目利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体（1）Z =,= x及xOy面；（2）z = xy, x + y – 1 = 0及z = 0.实验方案：(1)输入如下命令：s1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFuncti on→Identity];s2=ParametricPlot3D[{1-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFuncti on→Identity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},DisplayFunction →Identity];Show[s3,s2,s1,DisplayFunction→$DisplayFunction] 运行输出结果为：(2)输入如下命令：s1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFuncti on→Identity];s2=ParametricPlot3D[{1-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,2},DisplayFuncti on→Identity];s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},DisplayFunction →Identity];Show[s3,s2,s1,DisplayFunction→$DisplayFunction] 运行输出结果为：实验二：无穷级数与函数逼近实验题目1、观察级数的部分和序列的变化趋势，并求和。
实验方案输入如下命令：s[n_]:=Sum[k!/k k,{k,1,n}];data=Table[s[n],{n,0,20}];ListPlot[data]运行输出结果为：1.81.71.61.55101520输入如下命令：运行输出结果为：实验结论：由上图可知，该级数收敛，级数和大约为 1.87；运行求和命令后，得近似值：1.887985.实验题目：2、改变函数中m及x0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况：实验方案：输入如下命令：m=-3;f[x_]:=(1+x)^m;x0=1;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x→x0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle→RGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]运行输出结果为：543210.40.20.20.4输入如下命令：m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=2;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x→x0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle→RGBColor[0,0,1]]; Show[p1,p2]运行输出结果为：3.53.02.52.01.51.00.50.40.20.20.4输入如下命令：m=-5;f[x_]:=(1+x)^m;x0=2;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.x→x0;s[n_,x_]:=Sum[g[k,x0]/k!*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle→RGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]运行输出结果为：43210.40.20.20.4实验结论：由以上各图可知：当x趋近于某个值时，幂级数逼近原函数实验题目：3、观察函数展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。
东南大学计算方法与实习上机实验一
东南大学计算方法与实习实验报告学院：电子科学与工程学院学号：06A*****姓名：***指导老师：***实习题14、设S N=Σ(1)编制按从大到小的顺序计算S N的程序；(2)编制按从小到大的顺序计算S N的程序；(3)按两种顺序分别计算S1000，S10000，S30000，并指出有效位数。
解析：从大到小时，将S N分解成S N-1=S N-,在计算时根据想要得到的值取合适的最大的值作为首项；同理从小到大时，将S N=S N-1+ ，则取S2=1/3。
则所得式子即为该算法的通项公式。
(1)从大到小算法的C++程序如下：/*从大到小的算法*/#include<iostream>#include<iomanip>#include<cmath>using namespace std;const int max=34000; //根据第(3)问的问题，我选择了最大数为34000作为初值void main(){int num;char jus;double cor,sub;A: cout<<"请输入你想计算的值"<<'\t';cin>>num;double smax=1.0/2.0*(3.0/2.0-1.0/max-1.0/(max+1)),temps;double S[max];// cout<<"s["<<max<<"]="<<setprecision(20)<<smax<<'\n';for(int n=max;n>num;){temps=smax;S[n]=temps;n--;smax=smax-1.0/((n+1)*(n+1)-1.0);}cor=1.0/2.0*(3.0/2.0-1.0/num-1.0/(num+1.0)); //利用已知精确值公式计算精确值sub=fabs(cor-smax); //double型取误差的绝对值cout<<"用递推公式算出来的s["<<n<<"]="<<setprecision(20)<<smax<<'\n';cout<<"实际精确值为"<<setprecision(20)<<cor<<'\n';cout<<"则误差为"<<setprecision(20)<<sub<<'\n';cout<<"是否继续计算S[N],是请输入Y，否则输入N！"<<endl;cin>>jus;if ((int)jus==89||(int)jus==121) goto A;}(2)从小到大算法的C++程序如下：/*从小到大的算法*/#include<iostream>#include<iomanip>#include<cmath>using namespace std;void main(){int max;A: cout<<"请输入你想计算的数，注意不要小于2"<<'\t';cin>>max;double s2=1.0/3.0,temps,cor,sub;char jus;double S[100000];for(int j=2;j<max;){temps=s2;S[j]=temps;j++;s2+=1.0/(j*j-1.0);}cor=1.0/2.0*(3.0/2.0-1.0/j-1.0/(j+1.0)); //利用已知精确值公式计算精确值sub=fabs(cor-s2); //double型取误差的绝对值cout<<"用递推公式算出来的s["<<j<<"]="<<setprecision(20)<<s2<<'\n';cout<<"实际精确值为"<<setprecision(20)<<cor<<'\n';cout<<"则误差为"<<setprecision(20)<<sub<<'\n';cout<<"是否继续计算S[N],是请输入Y，否则输入N！"<<endl;cin>>jus;if ((int)jus==89||(int)jus==121) goto A;}(3)(注：因为程序中setprecision(20)表示输出数值小数位数20，则程序运行时所得到的有效数字在17位左右)ii.选择从小到大的顺序计算S1000、S10000、S30000的值需要计算的项S1000S10000S30000计算值0.74900049950049996 0.74966672220370571 0.74996666722220728实际精确值0.74900049950049952 0.74990000499950005 0.74996666722220373误差 4.4408920985006262*10-16 5.6621374255882984*10-15 3.5527136788005009*10-15有效数字17 17 17附上部分程序运行图：iii.实验分析通过C++程序进行计算验证采用从大到小或者从小到大的递推公式算法得到的数值基本稳定且误差不大。
东南大学数值分析上机报告完整版
数值分析上机实验报告目录1.chapter1舍入误差及有效数 (1)2.chapter2Newton迭代法 (3)3.chapter3线性代数方程组数值解法-列主元Gauss消去法 (7)4.chapter3线性代数方程组数值解法-逐次超松弛迭代法 (8)5.chapter4多项式插值与函数最佳逼近 (10)1.chapter1舍入误差及有效数1.1题目设S N =∑1j 2−1N j=2，其精确值为)11123(21+--N N 。
（1）编制按从大到小的顺序11131121222-+⋯⋯+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。
（2）编制按从小到大的顺序1211)1(111222-+⋯⋯+--+-=N N S N ，计算S N 的通用程序。
（3）按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。
（编制程序时用单精度）（4）通过本次上机题，你明白了什么？ 1.2编写相应的matlab 程序 clear;N=input('please input N:'); AValue=((3/2-1/N-1/(N+1))/2); sn1=single(0); sn2=single(0); for i=2:Nsn1=sn1+1/(i*i-1); %从大到小相加的通用程序% endep1=abs(sn1-AValue); for j=N:-1:2sn2=sn2+1/(j*j-1); %从小到大相加的通用程序% endep2=abs(sn2-AValue);fprintf('精确值为:%f\n',AValue);fprintf('从大到小的顺序累加得sn=%f\n',sn1); fprintf('从大到小相加的误差ep1=%f\n',ep1); fprintf('从小到大的顺序累加得sn=%f\n',sn2); fprintf('从小到大相加的误差ep2=%f\n',ep2); disp('================================='); 1.3matlab 运行程序结果 >> chaper1please input N:100 精确值为:0.740050从大到小的顺序累加得sn=0.740049 从大到小相加的误差ep1=0.000001 从小到大的顺序累加得sn=0.740050 从小到大相加的误差ep2=0.000000 >> chaper1please input N:10000 精确值为:0.749900从大到小的顺序累加得sn=0.749852 从大到小相加的误差ep1=0.000048 从小到大的顺序累加得sn=0.749900 从小到大相加的误差ep2=0.000000please input N:1000000精确值为:0.749999从大到小的顺序累加得sn=0.749852 从大到小相加的误差ep1=0.000147 从小到大的顺序累加得sn=0.749999 从小到大相加的误差ep2=0.0000001.4结果分析以及感悟按照从大到小顺序相加的有效位数为：5,4,3。
东南大学数学实验报告
东南大学数学实验报告
实验题目：热传导
实验目的：
1. 通过实验探究热传导的规律以及热传导的特性；
2. 认识热传导的概念与重要性，在实验中了解其应用；
3. 学习使用实验仪器并掌握相应的实验操作方法。
实验流程和原理：
在实验室准备好实验所需的仪器材料，包括热传导仪器、测试温度计、计时器、热导特性测试样品等。
1. 首先，准备好两个相同的热导测试样品，将它们连接到仪器的不同端口，并将一个温度计夹在热导测试样品的中间，另一个温度计则放在测试样品的一侧。
2. 然后，通电使得热传导仪器工作，在一段时间内观察测量的
数据的变化，并记录下来。
3. 在得到足够多的数据之后，按照实验流程进行数据处理和分析，计算出热传导系数以及对获得的结果进行解释和分析。
实验结果：
通过实验，我得到了两个样品之间热传导系数的实验结果，结
果显示，在热导测试样品中，热传导系数随着时间的递增而增加，且两样品热传导系数不同，在测试过程中，样品之间的温度差也
随之增加。
实验结论：
从实验结果中可以得到，热传导系数和材料本身的热导率，温度、时间和热导特性等因素有着密切的关系。
此外，通过实验，
我还对于热传导技术的使用和应用有了更深的认识，它在工业生产、环境监测等各个领域有着重要的应用价值。
实验总结：
通过本次实验，我学习了热传导的基本概念和特性，同时也掌握了使用实验仪器进行实验的方法和技巧。
对于数学和物理等领域的学科知识，有了更加深入的了解和认识。
同时，我也注意到实验结果的不确定性和误差存在，需要在日后的实验学习中加以注意和掌握。
东南大学计算方法实验报告
计算方法与实习实验报告学院：电气工程学院指导老师：***班级：160093******学号：********实习题一实验1 拉格朗日插值法一、方法原理n次拉格朗日插值多项式为：L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x)n=1时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+ y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0)n=2时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1)二、主要思路使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂，可改用构造方法来插值。
对节点x i(i=0,1,…,n)中任一点x k(0<=k<=n)作一n 次多项式l k(x k)，使它在该点上取值为1，而在其余点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上为0，则插值多项式为L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x) 上式表明：n 个点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)都是l k(x)的零点。
可求得l k三．计算方法及过程：1.输入节点的个数n2.输入各个节点的横纵坐标3.输入插值点4.调用函数，返回z函数语句与形参说明程序源代码如下：#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define N 100double fun(double *x,double *y, int n,double p);void main(){int i,n;cout<<"输入节点的个数n：";cin>>n;double x[N], y[N],p;cout<<"please input xiangliang x= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>x[i];cout<<"please input xiangliang y= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>y[i];cout<<"please input LagelangrichazhiJieDian p= "<<endl;cin>>p;cout<<"The Answer= "<<fun(x,y,n,p)<<endl;system("pause") ;}double fun(double x[],double y[], int n,double p){double z=0,s=1.0;int k=0,i=0;double L[N];while(k<n){ if(k==0){ for(i=1;i<n;i++)s=s*(p-x[i])/(x[0]-x[i]);L[0]=s*y[0];k=k+1;}else{s=1.0;for(i=0;i<=k-1;i++)s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));for(i=k+1;i<n;i++) s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));L[k]=s*y[k];k++;}}for(i=0;i<n;i++)z=z+L[i];return z;}五．实验分析n=2时，为一次插值，即线性插值n=3时，为二次插值，即抛物线插值n=1，此时只有一个节点，插值点的值就是该节点的函数值n<1时，结果都是返回0的；这里做了n=0和n=-7两种情况3<n<100时，也都有相应的答案常用的是线性插值和抛物线插值，显然，抛物线精度相对高些n次插值多项式Ln（x）通常是次数为n的多项式，特殊情况可能次数小于n.例如：通过三点的二次插值多项式L2(x),如果三点共线，则y=L2(x)就是一条直线，而不是抛物线，这时L2(x)是一次式。
东南大学计算方法上机报告实验报告完整版
实习题11. 用两种不同的顺序计算644834.11000012≈∑=-n n，试分析其误差的变化解：从n=1开始累加，n 逐步增大，直到n=10000；从n=10000开始累加，n 逐步减小，直至1。
算法1的C 语言程序如下： #include<stdio.h> #include<math.h> void main() { float n=0.0; int i; for(i=1;i<=10000;i++) { n=n+1.0/(i*i); } printf("%-100f",n); printf("\n"); float m=0.0; int j; for(j=10000;j>=1;j--) { m=m+1.0/(j*j); } printf("%-7f",m); printf("\n"); }运行后结果如下：结论： 4.设∑=-=Nj N j S 2211，已知其精确值为)11123(21+--N N 。
1）编制按从大到小的顺序计算N S 的程序； 2）编制按从小到大的顺序计算N S 的程序；3）按2种顺序分别计算30000100001000,,S S S ，并指出有效位数。
解：1）从大到小的C语言算法如下：#include<stdio.h>#include<math.h>#include<iostream>using namespace std;void main(){float n=0.0;int i;int N;cout<<"Please input N"<<endl;cin>>N;for(i=N;i>1;i--){n=n+1.0/(i*i-1);N=N-1;}printf("%-100f",n);printf("\n");}执行后结果为：N=2时，运行结果为：N=3时，运行结果为：N=100时，运行结果为：N=4000时，运行结果为：2）从小到大的C语言算法如下：#include<stdio.h>#include<math.h>#include<iostream>using namespace std;void main(){float n=0.0;int i;int N;cout<<"Please input N"<<endl;cin>>N;for(i=2;i<=N;i++){n=n+1.0/(i*i-1);}printf("%-100f",n);printf("\n");}执行后结果为：N=2时，运行结果为：N=3时，运行结果为：N=100时，运行结果为：N=4000时，运行结果为：结论：通过比较可知：N 的值较小时两种算法的运算结果相差不大，但随着N 的逐渐增大，两种算法的运行结果相差越来越大。
实验报告书9-差分方程数值解
东南大学《数学实验》报告学号姓名成绩实验内容：差分方程数值解一实验目的用Matlab研究给定差分方程模型；二预备知识(1)熟悉差分方程的含义(2)了解差分方程稳定性的概念及其判断方法三实验内容与要求以下是从1952年以来中国央行公布的历年存款利率表。
以下是从1991年以来中国央行公布的历年贷存款利率表。
银行利息税变化时间表利息税始于1950年，当年颁布的《利息所得税条例》规定，对存款利息征收10％（后降为5％）的所得税，1959年利息税停征，1999年11月1日再次恢复征收。
储蓄存款在1999年11月1日前孳生的利息所得，不征收个人所得税；储蓄存款在1999年11月1日至2007年8月14日孳生的利息所得，按照20％的比例税率征收个人所得税；储蓄存款在2007年8月15日至2008年10月8日孳生的利息所得，按照5％的比例税率征收个人所得税。
储蓄存款在2008年10月9日(含)后孳生的利息所得，暂停征收个人所得税。
个人活期存款在每个季度的最后一个月20日结息一次，涉及到的2008年10月9日之前孳生的利息所得，还要按照5％的比例税率征收个人所得税。
问题1.如果张三1952年9月15日以长期定额存款（5年以上）形式存入银行100万元，请问到2010年12月31日，张三的账户余额是多少？（假设其间未发生存取款行为）问题2.如果李四、王五、赵六分别于1991年4月24日、2002年2月1日贷款100万，期限为10年，则他们贷款到期分别需要一共支付多少利息？问题3.请根据上面两张表，建立模型，预测一下下一次存贷款利率调整的结果？问题4某人于2011年元旦从银行公积金贷款40万元，还款期限为15年，已知贷款时年利率为4.05%，若采用等额本息法还贷（即每月所还本金加上利息为固定数额）。
假设15年内利率不变，试问他每月应当还银行多少钱？15年的总利息有多少？他想缩短总还款期限到10年，则正常还款1年后需要一次性提前还贷多少钱？每月还款多少？他想缩短总还款期限到5年，则正常还款1年后需要一次性提前还贷多少钱？每月还款多少？若年利率每年上浮0.5%，在同一年度之内利率不变，则15年的总利息有多少？若年利率每年上下随机浮动，浮动范围不超过0.5%，在同一年度之内利率不变，若贷款期限为5年，则总利息有多少？试建立差分模型为主的数学模型，描述上述各种情形。
求n阶矩阵的随机一致性指标
东南大学《数学实验》报告学号姓名成绩实验内容：一实验目的1.掌握matlab基本矩阵编程计算方法2.加深对层次分析法的理解3.掌握矩阵随机一致性指标RI的计算过程二实验思路为了求任意n阶矩阵的随机一致性指标RI的值，我们需要做以下几步工作1.先构造n阶的正互反矩阵2.求正互反矩阵的特征值3.找出最大特征值4.取多个n阶正互反矩阵最大特征值的平均值5.计算相应的RI值三实验内容与要求1.实验代码及说明RI=zeros(1,30); %zeros(m,n)产生m*n的double类零矩阵，zeros(n)产生n*n的全0阵。
%定义了结果输出格式（行向量）for n=3:30 %定义n的范围；3-30times=10000; %任意n阶矩阵产生10000个正互反矩阵enum=[9 8 7 6 5 4 3 2 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9]; %定义一维矩阵enumx=zeros(1,times); %定义最大特征值向量并初始化A=ones(n,n); %先生成n阶幺矩阵，矩阵所有元素都为1for num=1:times %循环for i=1:nfor j=i+1:n %先找到正互反矩阵的上三角A(i,j)=enum(ceil(17*rand(1))); %rand（1）随机生成一个位于区间（0，1）的数%17*rand（1）则随机生成位于区间（0，17）的数，%经ceil函数取整后得到一个1-17之间的整数。
%则A(i，j）的值为矩阵enum中的某一个A(j,i)=1/(A(i,j)); %矩阵的下三角元素是上三角元素的倒数A(i,i)=1; %对角线元素取1%以上五段为构造正互反矩阵endendV=eig(A); %求矩阵的特征值x(num)=max(V); %以最大特征值给x向量赋值endk=sum(x)/times; %最大特征值平均值RI(n)=(k-n)/(n-1); %算出对应RI的值endRI2.实验结果（随机运行两次代码，得到不同的结果）（1）RI =1 至 14 列0 0 0.5258 0.8924 1.1099 1.2507 1.3353 1.40871.4526 1.4876 1.5111 1.5369 1.5550 1.570415 至 28 列1.5834 1.5950 1.6057 1.6159 1.6199 1.6280 1.6355 1.6402 1.6463 1.6508 1.6541 1.6597 1.6633 1.666129 至 30 列1.6700 1.6723（2）RI =1 至 14 列0 0 0.5285 0.8935 1.1077 1.2530 1.3420 1.40261.4539 1.4903 1.5121 1.5346 1.5570 1.571915 至 28 列1.5865 1.5946 1.6055 1.6149 1.6233 1.6292 1.6354 1.6413 1.6462 1.6522 1.6554 1.6593 1.6642 1.666729 至 30 列1.6695 1.67203.结果分析虽然运行两次得到的结果不同，但差距并不是很大，可以大致得到n 阶矩阵对应的RI值的范围。
东南大学高数实验报告(程全新班专用)
高等数学数学实验报告学号： 姓名：1、 根据上面的实验步骤，通过作图，观察重要极限：e nnn =+∞→)11(lim 。
解：输入命令如下aa 1111,1122,1133Do aaAppend aa,11ii;ListPlot aa,PlotRange 1,3,PlotStylePointSize 0.018,i,5,20程序运行结果如下由运行结果和图像可知，重要极限在2.5到2.75之间，无限趋近于e 。
2、 已知函数)45( 21)(2≤≤-++=x cx x x f ，作出并比较当c 分别取0,2时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。
解：c=0时，输入命令与运行结果如下f x_:1x 22xPlot f x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyleRGBColor 1,0,0-10Plot f'x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 1,0,0,PlotLabel"a graph of f'x "-4-224-75-50-250255075a graphof f'xPlot f''x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 1,0,0,PlotLabel"a graph of f''x "-4-224-400-200200400a graphof f''xSolve f'x0,xx 1Solve f''x0,xx1333,x1333c=2时，输入命令与运行结果如下f x_:1x 22x2Plot f x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyleRGBColor 1,0,00.20.40.6Plot f'x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 1,0,0,PlotLabel"a graph of f'x "-4-224-0.6-0.4-0.200.20.40.6a graphof f'xPlot f''x ,x,5,4,GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor 1,0,0,PlotLabel"a graph of f''x "-4-224-2-1.5-1-0.500.5a graphof f''xSolve f'x 0,xx1Solve f''x0,xx 1333,x13333、 对x x f cos )( 重复上面的实验。
实验报告书9-差分方程数值解(1)
东南大学《数学实验》报告
学号09008408 姓名李晓晶成绩实验内容：层次分析法
一实验目的
认识层次分析法的作用，实现方法以及应用领域
二预备知识
(1)熟悉层次分析法的含义
(2)了解层次分析法的应用领域及实现方法
三实验内容与要求
用MATLAB或C++编制程序，分别计算n=2~30时的n阶矩阵的随机一致性指标RI
命令结果
a = 0;
A =[1 2 3 4 5 6 7 8 9 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9];%为了建立随机数矩阵设置的取值矩阵
B =ones(n); %这个n为矩阵的阶数，自己设定
for i=1:100 %100为建立的n阶随机正互反矩阵的个数，一般都很大，自己设定for j=1:n %这个n为矩阵的阶数，自己设定
for k=1:n %这个n为矩阵的阶数，自己设定N=2:
ri =0.5036 N=3：
ri =
0.7695 N=4：
ri =
0.9918 N=5：
ri =
1.3268 N=6:
ri =
1.6519
B(k,j) = A(round(16*rand)+1);
B(j,k) = 1/B(k,j);
end
end%建立矩阵
[v,d]=eigs(B); %获取这个矩阵的最大特征值
a = a + max(d(:));%累加
end
a
ri = (a/100-n)/5 %根据公式输出RI .
.
.
.
.N=30:
ri =
10.0372。
东南大学数字系统实验实验一
数字系统实验报告实验一
一、实验目的
熟悉quartus环境下的vhdl电路设计，学习简单组合电路设计。
二、实验内容
设计双二选一多路选择器：
1.设计二选一多路选择器
2.将两个二选一多路选择器连接，完成三选一功能
3.仿真验证及下载测试
三、实验过程
1.设计二选一多路选择器。
在quartus中新建工程，并创建vhdl文件，编写代码如下：
2.将两个二选一选择器连接构成双二选一多路选择器，连接方式如下：
根据连接方式，可以得到输入输出真值表：
3.引脚绑定
按下表进行引脚绑定
四、实验结果及结论
1.时序仿真结果
对双四选一多路选择器进行时序仿真，结果如下：
仿真遍历了所有输入端口的取值，在S1，S2分别取00,01,10,11时，输出分别对应A,B,C,B的值，对比真值表，可以发现仿真结果正确。
2.下载验证
按引脚图绑定端口，其中S1，S2分别由两个键控制，输出口A,B,C连接的是电路板的音调控制，将两个键自由组合按下，可以明显听到发出三种不同的音调。
因此可以验证设计无误。
数学建模实验报告-AHP方法的建模与求解
tbmax=max(D(:));
L=tbmax;
CI=(L-n)/(n-1);
end
CR=CI/0.58;
clear
forn=3
a=[1 1/5 1/3;5 1 3;3 1/3 1];
[V,D]=eig(a);
tbmax=max(D(:));
L=tbmax;
CI=(L-n)/(n-1);
1.6157 1.6245 1.6334 1.6410 1.6480 1.6542 1.6581 14 1.6710 1.6754 1.6779 1.6825 1.6836
（2）建立一个AHP模型，并将结果填入下表
AHP模型
模型解释
现有一学生考虑出国读研，目前可供选择的学校有：学校甲、学校乙，学校丙。
选择最佳的学校为的是获得更好的学习机会，目的都是相同的，因此可以利用层次分析法来建立模型。
准侧：C1学费C2学校实力
C3地理位置
目标层合理选择国外大学
准则层学费学校实力地理位置
方案层学校甲学校乙学校丙
判断矩阵表：
Z C1 C2 C3
C1 1 1/9 1/4
C2 9 1 9
C3 4 1/91
最大特征值为：3.0385
Columns 1 through 8
0 0 0.5246 0.8676 1.0795 1.2227 1.3232 1.3927
Columns 9 through 16
1.4436 1.4853 1.5158 1.5401 1.5610 1.5775 1.5919 1.6067
Columns 17 through 24
fori=1:n
forj=i:n
东南大学高等数学数学实验报告
高等数学数学实验报告实验人员：院（系） 经济管理学院 学号 14B13310 姓名 夏清晨 实验地点：计算机中心机房实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体：二、实验目的和意义利用数学软件mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。
三、计算公式● v u x sin *cos = v v y sin *sin = v z cos = （0<u<2∏ 0<v<0.5∏） ● u x sin *5.0= u y cos = z=v (0<u<2∏ -1<v<2) ● x=u y=v z=0 (-2<u<2 -2<v<2)四、程序设计s1=ParametricPlot3D[{u,v,1u 2v 2},{u,-1,1},{v,-1,1},PlotRange →{-1,1},AxesLabel →{"X","Y","Z"},DisplayFunction →Identity]; s2=ParametricPlot3D[{u 2+v 2-u,u,v},{u,-1,1},{v,-1,1},AxesLabel →{"X","Y","Z"},DisplayFunction →Identity]; s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},AxesLabel →{"X","Y","Z"},DisplayFunction →Identity]; Show [s1,s2,s3,DisplayFunction →$DisplayFunction]五、程序运行结果六、结果的讨论和分析利用Mathematica，直观地展示了图形的空间结构以及交界情况。
常微分方程--酒驾问题
东南大学数学建模实验报告实验内容：酒驾问题一实验目的(1)掌握常微分方程建模问题(2)学会使用Matlab进行常微分方程的求解二实验内容与要求国家质量监督检验检疫局 2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒 精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人 员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80 毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫 升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉 酒驾车（原标准是大于或等于100毫克/百毫升 ）。
在中某人午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合 新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为 了保险起见他呆到凌晨2点才回家，又一次遭遇检查时却 被定为饮酒驾车，这让他懊恼又困惑，为什么喝了同样多 的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面的数据建立饮酒后 血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1、对某人碰到的情况作出解释； 2、假设酒是在很短时间内喝的,在喝了3瓶啤酒或半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准.3、怎样估计血液中酒精含量在什么时候最高。
4、根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否能开车？ 以下是某人喝了两瓶啤酒后血液酒精浓度(毫克/百毫升)三 假设及建模假设一：机体分为中心室和周边室，两个室的容积在过程中保持不变。
假设二：药物从一室向另一室的转移速率，及向体外的排除速率，与该室的酒精浓度成正比。
假设三：只在中心室一体外有酒精交换，即酒精从体外进入中心室，最后又从中心室排出体外，与转移和排除的数量相比，酒精的吸收可以忽略。
建模：二室模型的示意图如下图所示：饮酒()t f 0两个房室中酒精量)(),(21t x t x 满足的微分方程。
)(1t x 的变化率由一室向二室的转移112x k -，一室向体外排除113xk -，二室向一室的转移221x k 及酒精)(0t f 组成；)(2t x的变化率由一室向二室的转移112x k 及二室向一室的转移221x k -组成，于是有： )(022********t f x k x k x k dtdx ++--=2211122x k x k dtdx -= （1） )(t x i 与血液中酒精含量)(t c i 、房室容积i V 显然有关系式2,1.................................),........()(==i t c V t x i i i （2）将（2）式代入（1）式可得：2211122121022112113121)()(c k c k V V dt dc V t f c k V Vc k k dt dc -=+++-= （3）喝酒相当于在酒精进入中心室之前先有一个将酒精吸收入血液的过程，可以简化为有一个吸收室，如下图，)(0t x 为吸收室的酒精，酒精由吸收室进入中心室的转移速率系数为01k ，于是)(0t x 满足：00010)0(D x x k dt dx =-= （4）当0)0(,)0(,0)(2110===c V D c t f 时，（3）可以化为： t t Be Ae t c βα--+=)(1四 代码及结果format short g% 题中提供的某人喝了两瓶啤酒后血液酒精浓度随时间变化表t=[ 0.25; 0.5; 0.75; 1; 1.5; 2; 2.5; 3; 3.5; 4; 4.5; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16 ];c=[ 30; 68; 75; 82; 84; 77; 70; 68; 58; 51; 50; 41; 38; 35; 28; 25; 18; 15; 12; 10; 7; 7; 4 ];% 根据此变化表拟合求解相关系数ft =fittype('A1*exp(-a*x)+B1*exp(-b*x)');options = fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares');options.StartPoint = [0 -1000 0 0];cfit = fit(t,c,ft,options);plot( cfit, t, c, 'o' );A1=cfit.A1B1=cfit.B1a=cfit.ab=cfit.b由此解得：(数值见右图，拟合曲线见下图)A1 = 110.55B1 = -151.46a = 0.17949b = 2.8243%---1---%%问题：某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。
东南大学大一下高等数学实验报告1
高等数学数学实验报告实验人员：院（系） _ 电子 _学号_ __姓名_ ___成绩_________实验一 一、实验题目利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体： （1）221y x z --=，x y x =+22及xOy 面； （2）xy z =，01=-+y x 及0=z 。
二、实验目的和意义利用Mathematics 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。
时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。
三、计算公式 （1）221y x z --=：v u xsin cos ⨯=，v v y sin sin ⨯=， v z cos =（0<u<2π，0<v<0.5π）x y x =+22:u x sin 5.0⨯=，u y cos =，v z =(0<u<2π，-1<v<2)xOy 面 x=u ，y=v ，z=0 (-2<u<2 -2<v<2)（2）xy z = : x=u ,y=v ,z=u ×v (-5<u<5 -5<v<5)01=-+y x : x=u ,y=1-u ,z=v (-5<u<5 -5<v<10)0=z : x=u ,y=v ,z=0 (-4<u<8 -4<v<8)四、程序设计(1)s1ParametricPlot3DCos u Sin v,Sin v Sin u,Cos v ,u,0,2Pi ,v,0,0.5Pi,AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity;s2ParametricPlot3D 0.5Sin u0.5,0.5Cos u ,v, u,0,2Pi,v,1,2,AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity ;s3ParametricPlot3D u,v,0,u,2,2,v,2,2,AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity;Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction(2)s1ParametricPlot3D u,v,u v ,u,8,8,v,8,8, AxesLabel "X","Y","Z",DisplayFunction Identity; s2ParametricPlot3D u,1u,v,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity; s3ParametricPlot3D u,v,0,u,5,10,v,5,10, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity; Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction五、程序运行结果(1)(2)六、结果的讨论和分析第一个图形显而易见是由半圆、圆柱及xOy面所组成的图形。
东南大学霍尔效应实验报告
东南大学霍尔效应实验报告东南大学霍尔效应实验报告引言：霍尔效应是指在导体中，当通过导体的电流沿着一个方向流动时，在垂直于电流方向的方向上会产生一股电势差，这种现象被称为霍尔效应。
霍尔效应在电子学领域具有广泛的应用，例如在传感器、电流测量和电子元件中都有重要的作用。
本实验旨在通过测量霍尔电压和电流的关系，探究霍尔系数和载流子浓度之间的关系。
实验装置：实验使用的装置包括霍尔效应实验仪、电源、数字万用表、导线等。
实验仪由霍尔片、磁场调节装置和电路板组成。
实验步骤：1. 将实验仪连接到电源，并将电源接通。
2. 调节磁场调节装置，使磁场垂直于霍尔片的平面。
3. 通过实验仪的电路板连接导线，将导线连接到数字万用表上。
4. 调节电流大小，并记录相应的电压值。
5. 改变磁场的强度，再次记录电压值。
6. 重复步骤4和步骤5，记录多组数据以获得准确的测量结果。
实验结果：通过实验测量，我们得到了一系列的电流和霍尔电压数据。
根据这些数据，我们可以绘制出电流与霍尔电压的关系曲线。
实验结果显示，电流和霍尔电压呈线性关系。
随着电流的增加，霍尔电压也相应增加，但增加的速率逐渐减小。
讨论：根据实验结果，我们可以计算出霍尔系数和载流子浓度之间的关系。
霍尔系数是指单位磁感应强度下单位电流通过时产生的霍尔电压。
霍尔系数与导体中的载流子浓度成正比，而与载流子的电荷量和载流子的迁移率成反比。
因此，通过测量霍尔电压和电流的关系，我们可以间接测量出导体中的载流子浓度。
实验中，我们通过改变电流大小和磁场强度，获得了多组数据。
通过对这些数据的处理和分析，我们可以计算出霍尔系数的数值，并进一步推导出载流子浓度的大小。
这些数据和计算结果对于了解材料的电学性质和导电机制具有重要的意义。
结论：通过本次实验，我们成功地测量了霍尔电压和电流的关系，并计算出了霍尔系数和载流子浓度之间的关系。
实验结果表明，霍尔效应在电子学领域具有重要的应用价值。
通过进一步的研究和实验，我们可以深入了解材料的导电性质，并为相关领域的应用提供理论和实践基础。
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高等数学数学实验报告实验人员：院(系) 土木工程学院学号05A11210 姓名李贺__实验地点：计算机中心机房实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目：(实验习题1-2)利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形：2 2 2 2⑴ Z 1 X y，x y X 及xOy平面；⑵ z xy,x y 1 0 及z 0.二、实验目的和意义1、利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。
2、学会用Mathematica绘制空间立体图形。
三、程序设计空间曲面的绘制x x(u, V)y y(u,v),u [u min , max ],V [V min , V max ]作参数方程z z(u,v)所确定的曲面图形的Mathematica命令为:ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umi n,umax}.{v,vmi n,vmax}, 选项]⑵t2 = ParametricPlotJD [{u f 1 v}, [u^ ・0・§尸1}^ (v, 0F 1},HxegLabel {"x" 11 y" J1 z" }. PlotPolnts t 5B,Dlspla^unction -> Identity」：t3 = ParametricPlotSD[{u f 0}* (u, -U.J5』1}^{v z-0.5, 1} f AxesLabel {"x" 11y" 11 z"PlotPoints 50, Display1 unction — Identity]: Slinw[tl z t2, t3 f DisplayFunction -> SDlsplajfunction]四、程序运行结果⑴(2)五、结果的讨论和分析1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。
2、可以通过mathematica软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。
3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间4、从(2) 中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是z xy，下底面的方程是z=o,右边的平面是x y 1 0。
实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目：(实验习题1-3 )观察二次曲面族z x 2 y 2 kxy 的图形。
特别注意确定k 的这样一些值,当过这些值时,曲面从一种类型变成了另一种类型。
二、实验目的和意义1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。
2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。
三、程序设计这里为了更好地分辨出曲线的类型,我们采用题目中曲线的参数方程来画图,即z r 2 kr 2cos t sin t输入代码：ParametricPlot3D[{r*Cos[t] , r*Sin[t]F2+ kW2*Cos[t]*Sin[t]},{t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1} ，PlotPoints -> 30]4、从(2) 中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是z xy，下底面的方式中k 选择不同的值：-4 到4 的整数带入四、程序运行结果k=4：k=3：k=2：k=1:k=0:k=-1:k=-2:k=-3:k=-4:五、结果的讨论和分析k 取不同值，得到不同的图形。
我们发现，当|k|<2 时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2 时，曲面为抛物柱面；当|k|>2 时，曲面为双曲抛物面。
实验二无穷级数与函数逼近一、实验题目：（实验习题2-2 ）改变例2中m及x o的数值来求函数的幕级数及观察其幕级数逼近函数的情况。
、实验目的和意义1. 利用Mathematica显示级数部分和的变化趋势。
2. 学会如何利用幕级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。
三、程序设计若函数f(x) (1 x)m能展开成X-X。
的幕级数(这里不验证)，则根据函数展开为幕级数的展开公式，其展开式为f(x) 丄凹(x X o)n。
因此首先定义f(x)的n阶导数的函数g(n, no n!X。
)，最后再构成和式即得f (x)的幕级数展开式。
用Mathematica观察幕级数部分和逼近函数的情况。
m=- 2, x0=2 时输入如下命令：m=- 2;f [ x_] : =( 1 +x) A m;x0 = 2;g[ n_, x0_]::= D[f[x],{x,n}]/. x x0;s [ n_, x_] : =Su m[ g[k,x0] * ( x- x0) A k , { k, 0, n}]; _ 一k!t=Tabl e[ s [n ,x] ,{n ,20}];p1=PI ot [ Eval uat e[ t ] , { x, -1/2, 1/ 2}];p2 = PI ot [ ( 1+x) A^ {x, - 1/ 2, 1/ 2} , PI ot St y I e RGBCol or [ 0, 0, 1]];Show[ p 1 , p2]四、程序运行结果从输出的图形观察f(x)展开的幕级数的部分和逼近函数f(x)的情况：五、结果的讨论和分析从图中可以看到，当n越大时，幕级数越逼近函数。
实验二无穷级数与函数逼近一、实验题目：(实验习题2-3)观察函数f(x) —X—0展成的傅里叶级数的部分和逼近f(x)的情况1,0 x二、实验目的和意义1. 利用Mathematica显示级数部分和的变化趋势。
2. 学会展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。
三、计算公式f (x)可以展开成傅里叶级数：鱼(a n cos nx b n sin nx)，其中2 n 11 1a k f (x) cos kxdx( k 0,1,2, )，b k f (x) sin kxdx( k 0,1,2,)四、程序设计输入代码：f[x_] := Which[-Pi <= x < 0, -x, 0 <= x < Pi, 1];a[n_] := Integrate[-x*Cos[n*x], {x, -Pi, 0}]/Pi +Integrate[Cos[n*x], {x, 0, Pi}]/Pi;b[n_] := Integrate[-x*Sin[n*x], {x, -Pi, 0}]/Pi +Integrate[Sin[n*x], {x, 0, Pi}]/Pi;s[x_, n_] :=a[0]/2+Sum[a[k]*Cos[k*x] + b[k]*Sin[k*x], {k, 1, n}];g1 = Plot[f[x], {x, -2Pi, 2Pi}, PlotStyle -> RGBColor[0, 0, 1],DisplayFunction -> Identity]; m = 18;For[i = 1, i <= m, i += 2,g2 = Plot[Evaluate[s[x, i]], {x, -Pi, Pi}, DisplayFunction -> Identity];Show[g1, g2, DisplayFunction -> $DisplayFunction]]五、程序运行结果六、结果的讨论和分析从图表可以看出，n 越大逼近函数的效果越好，还可以注意到傅里叶级数的逼近是整体性的。
实验三最小二乘法、实验题目：(实验习题3-2)一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据:已知函数y与x的关系适合模型：y a bx ex2，试用最小二乘法确定系数a, b, c，并求出拟合曲线。
二、实验目的和意义1. 学会利用最小二乘法求拟合曲线。
2. 学会画数据点的散点图及拟合函数的图形，并将两个图画在同一坐标下。
三、计算公式n根据最小二乘法，要求Qa,b,c) [( a bX i exj) yj2取最小值，令此函数对i 1各个参数的偏导等于0,解n+1元的方程组便可求得这些参数的最小二乘解。
四、程序设计输入代码：x = Table] + *i, {i, 0, 4}];y = {,,,,}； xy = Table[{x[[i]], y[[i]]}, {i, 1,5}];q[a_, b_, c_] := Sum[(a + b*x[[i]] + c*x[[i]]A2 - y[[i]])A2, {i, 1,5}]NSolve[{D[q[a, b, c], a] == 0, D[q[a, b, c], b] == 0,D[q[a, b, c], c] == 0}, {a, b, c}]t1 = ListPlot[xy, PlotStyle -> PointSize[],DisplayFunction -> Identity];f[x」：=+ *x + *x A2;t2 = Plot[f[x], {x, 5, 35}, AxesOrigin -> {5, 25},DisplayFunction -> Identity];Show[t1, t2, DisplayFunction -> $DisplayFunction]五、程序运行结果首先得到a，b，c 三个值：{{a -> , b -> , c -> }}然后得到同一坐标系下的数据点散点图及拟合函数的图形：六、结果的讨论和分析观察a，b，c 的值以及图像可以发现，二次方项的系数非常小，而所得的图像也非常接近于直线。
实验三最小二乘法、实验题目：(实验习题3-3) 在研究化学反应速度时，得到下列数据:其中X i表示实验中作记录的时间，y i表示在相应时刻反应混合物中物质的量，试根据这些数据建立经验公式。
二、实验目的和意义1. 学会利用最小二乘法求拟合曲线。
2. 学会由实际经验或相关的学科理论，能够提供拟合函数的可取类型，通过适当的变量代换将拟合函数线性化，建立经验公式。
三、计算公式在许多场合下，拟合函数不具有线性形式，但是由实际经验或相关的学科理论，能够提供拟合函数的可取类型，而且可以通过适当的变量代换将拟合函数线性化，同样可以建立经验公式。
模型y ae bx可以用变量替换Y In y,X x将函数化为线性函数：Y In a bX。
四、程序设计输入代码:(1) 生成数据并作图观察t1={3,6,9,12,15,18,21,24};y1={,,,,,,,};data1=Transpose[{t1,y1}];d2=ListPlot[data1,PlotStyle->{RGBColor[0,0,1],PointSize[]}];（2）确定回归函数的类型logy=Log[y1]; data2=Transpose[{t1,logy}];d3=ListPlot[data2,PlotStyle->{RGBColor[0,0,1],PointSize [] }];（3）对Lny 数据进行最小二乘线性拟合ly=Fit[data2,{1,x},x] y=Exp[ly]//Factor （4）绘图观察回归曲线的拟合效果g=Plot[y,{x,1,25},PlotStyle->RGBColor[,,]];Show[g, d2];五、程序运行结果六、结果的讨论和分析在实际应用中，可以根据实际背景、理论分析、型值点形态等因素选择适当的拟合曲线。