第4章衍射方法

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第四讲X射线衍射方法

158eV。对轻元素分辨率较差，一般可用在Al及以后的元素探测。
40
新型探测器
SDD 探测器
硅漂移探测器（Sillicon Drift Detector），最近十年出现的新型半导体探测器，首先为空间科学开发的。
50mm芯丝能同时测量12º范围。适用于高速记录衍射花样，测量瞬时变化的研究对象（如相变），测
量那些易于随时间而变得不稳定的试样和容易受X射线照射损伤的试样，测量那些微量试样和强度弱的衍射信息（如漫散射）。
38
新型探测器
Si（Li）探测器
最早出现的半导体探测器。一般需要液氮制冷（不工作也需要），体积大，应用不方便。
当然少不了X射线的发生装置----X光管；为了使X射线照射到被测样品上需要有一个样品
台；为了接受由样品表面产生的衍射线需要有一个射
线探测器，而且这个探测器应当安放在适当的角度上，测角仪检测系统，正比计数器等
31
测角仪构造示意图
逆时针方向：100º 顺时针方向：165º 绝对精度： 0.01 º
倒装法
底片开口在后光阑两侧，显然，底片中部为背反射衍射线，两端为前反射衍射线。衍射角按下式计算：
2π-4θ=S/R θ=π/2-S/4R（弧度）
以度为单位，2R=57.3mm时： θ=90-S/2
23
各种安装方式衍射花样的计算
不对称装法
可以消除底片收缩和相机半径误差。底片开两孔，分别被前、后光阑穿过，底片开口置于相机一侧。不难看出，由前后反射弧对中心点的位置可求出底片上对应180º圆心角的实际长度W，于是可用下式计算衍射角：
291912年布拉格最先使用电离室探测1913年布拉格测定nacl等晶体结构的1943年弗里德曼设计了最初的近代射线衍射仪得到了普及应用1952随着科学技术的发展促使现代电子学集成电路和电子计算机等先进技术进一步与射线衍射仪向强光源高稳定高分辨多功能和全自动的联合组机方向发展可以自动地给出大多数衍射实验结果

材料分析方法-第四章

式中，K 值对于某一底片是恒定的。
四、立方系物质德拜相的计算
➢通过德拜相的计算，可以获得物相、点阵类型和点阵参数等初步资料。 ➢德拜法衍射花样测量：测量衍射线条相对位置和相对强度。然后，再计算出衍射θ角和晶面间距d。 ➢每个德拜像：包括一系列衍射弧对，每衍射弧对是相应衍射圆锥与底片相交痕迹，代表一族｛hkl｝干涉面的反射。
Z靶＝Z样＋1
K靶 K样 K靶
按样品的化学成分选靶
c. 对含多种元素样品，按含量较多元素中Z 最小元素选靶。此外：选靶还应考虑：入射线波长λ对衍射线条数的影响。因sinθ≤1，衍射条件：d≥λ/2 ，则波长λ越长，可产生的衍射线条越少。
Z靶 Z试样＋1
2）滤波片选择（ X射线单色化）：滤波片材料：根据阳极靶材来选择。同样用吸收限原理。使滤波片材料吸收限λK滤处于入射线Kα与Kβ波长之间，
在测量之前，要判断底片的安装方法，区分高角区和低角区。
•低角线条较窄且清晰，附近背底较浅。 •高角线条则相反。
步骤
1) 弧对标号如图4-7所示，过底片中心画一条基准线，从低角
区起按递增顺序标1-1、2-2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3-3等。
2) 测量C0 在高低角区分别选一个弧对，测量A和B，用式(4-2) 算C0 (精确到0.1mm)
就可确定物相组成、点阵类型、晶胞尺寸等重要的问题。
4）实验方法
1．试样的制备 ➢ 圆柱试样：粉末集合体或多晶体细捧。Φ0.5mm×10mm。
➢ 块状金属或合金：用锉刀挫成粉末，但内应力大，会导致衍射线变宽，不利于分析，故须在真空退火。
➢ 脆性样：先打碎－研磨－过筛，约250～325目（微米级）。
高角弧线中心孔
低角弧线

第四章、第五章 X射线衍射方法及分析

分析及点阵参数精确测定
主要内容
1. 定性分析
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 定性分析原理 PDF卡片 PDF卡片索引单相物质的定性分析多相物质的定性分析
2. 定量分析
2.1 2.2 2.3 2.4 定量分析原理直接比较法内标法 K值法 K值法
材料研究经常需要知道材料中包含几种结晶物质或某种物质以何种结晶状态存在. 物质或某种物质以何种结晶状态存在. 材料中的一种物质称为一个相材料中的一种物质称为一个相,此类问题称物相分析. 物相分析. 物相:试样中由各种元素形成的具有固定结物相:试样中由各种元素形成的具有固定结的化合物.(包括单质元素和固溶体) .(包括单质元素和固溶体构的化合物.(包括单质元素和固溶体)
工作原理
只测量平行于样品表面的晶面,试样和测角仪以1:2的角速度转动只测量平行于样品表面的晶面,试样和测角仪以1:2的角速度转动
衍射仪光路图衍射仪光路图
梭拉狭缝由一组等距平行的重金属薄片组成, 梭拉狭缝由一组等距平行的重金属薄片组成,用来限制由焦点F发出的射线的水平发散角发出的射线的水平发散角. 制由焦点发出的射线的水平发散角. 接收狭缝用以排除非衍射线进入计数管和限制衍射束在水平方向上的发散度,使衍射线背底得到改善. 在水平方向上的发散度,使衍射线背底得到改善.
2. 定性相分析基本方法
制备单相物质的衍射花样使之规范化, 制备单相物质的衍射花样使之规范化,将欲分析物质的衍射花样与之对照对照, 分析物质的衍射花样与之对照,从而确定物质的相组成. 质的相组成. 将试样的d I数据与已知晶体的d I数据将试样的d ~ I数据与已知晶体的d ~ I数据数据与已知晶体的对比. 对比.
目前大量应用的是粉末衍射卡片库, 目前大量应用的是粉末衍射卡片库,每张晶体的衍射数据标准卡片上列出晶体的粉末衍射花样的基本数据.称为PDF卡片卡片( 射花样的基本数据.称为PDF卡片(The Powder Diffraction File) File) 物相定性分析的核心就是如何运用PDF卡片. 物相定性分析的核心就是如何运用PDF卡片. 卡片

光的衍射教程(详细)

第三级光谱
0级
第一级光谱
第二级光谱
习题.
D、非垂直入射
入射角
注意光栅几点

P o
光程差
=d· sind· sin
光栅公式 d sin d sin k
E、双缝衍射光栅
--与杨氏双缝干涉的区别
d 例a 2
缺级
双缝干涉单缝衍射双缝衍射 20缝衍射 200缝衍射光强分布

a
(2) 级数K越大;条纹亮度越小.
K越大;越大；BC越大；半波带数目越多、宽度越窄；相消的面积越多.条纹亮度越小。

半波带 B 少而宽
2 2 2
C B
2 2 2 半波带 2 多而窄 2
C
例1、用波长6328埃的光照射，单缝 a=0.1mm,透镜焦距40cm。求： •中央亮纹线宽； x0 2 f •第一级亮纹的位置； a a sin 1 2 1 x1 f 3 2a 2 x x tg1 1 f O a
D
l
S1

1.22

D
S
l S tg S 2 2 2
§4 光栅衍射
1.光栅：
a bd
—— 等宽a、等距a+b 的一组平行狭缝。
光栅常数: d=a+b
2、衍射光栅图样
o 只开其中一缝，图样是以o为中央亮纹的单缝衍射图。多缝同时开放,各缝光束相干叠加。
k级主极大
（中心）
•若在介质n中？ •若以斜入射：如 a sin
4、条纹位置与透镜焦距的关系
x
a

f
x tg f
若很小， sin tg

第四章菊池衍射及其应用

2.3 菊池花样的应用
（1）精确测定取向关系；（2）Bragg衍射时的偏离矢量S测定；（3）晶体结构的测定（主要在EBSD中采用）。
（1）精确测定取向关系
分为解析计算法和极图法，解析法比较简单，因此主要介绍解析法。左图可得出： tanρ1=ρ1=OA/L tanρ2=ρ2=OB/L tanρ3=ρ3=OC/L （1）测量照片上OA、OB、OC 后求出它们对应得角度（9-6）
1.3 菊池线位置和分布根据方程可知，衍射面（迹线）与电子束之间的夹角φ决定了菊池线的位置。
（1）当φ=0时，
菊池线对称分布在(000)的四周（如右图），且分别位于 (000)到(hkl)或(-h-k-l)斑点距离的1/2处。两线之间的衬度均匀且其强度比两线外的大。
（2）当φ=θB时，
第四章菊池衍射及其应用
一、菊池衍射原理及菊池线分析方法
1.1菊池衍射原理
当试样晶体比较完整，沿电子束入射方向的试样厚度又比较合适时，衍射谱上经常出现成对的线状花样。 1928年菊池（S.Kikuchi）首先对这种线状花样进行了解释，因此这种线状花样被称为菊池线。
亮暗
1.2菊池花样形成几何学
注意：在小的倾转角时，菊池线扫过屏幕时只有微小的转动。
2.1 菊池线的指标化
菊池线指标化的基本公式：
(9-5) （1）已知晶体：测出一系列的Rk、OM数据，得到一系列的d值（晶面间距），然后和已知物质的ASTM卡片核对，就可确定各菊池线对的指数（hkl）。因为tan-1OM/L很小，所以上式可简化为：
（2）未知晶体（与单晶电子衍射花样标定过程相似）：摄取同一晶体不同取向下的菊池图，测出一系列的Rk、OM数据，得到一系列的d值（晶面间距），求一系列的1/di之间的比值；然后根据1/di比值查相关文献得出其晶体结构，得出各di对应的晶面族指数；最后根据各菊池线对之间的夹角关系进行菊池线对的指标化。但这项工作比单晶电子衍射花样繁杂，因此在TEM中不采用，主要用于SEM的 EBSD分析。

衍射ppt课件

2K
2 (2K
1)
2
（UB~(） )积分 K法f ：( )求U~(rQI单) e(ik)r
Q1
r d
n
P
衍射实质—无数子波旳相干叠加
2. 数学表达
设：波面有：d 1 ， d 2 d i 个面元
面上次波源 : 它们在P点振动 :
du~（1 p），du~（2 p）du~（i p）
P点的合振动：u~合( p) du~1 du~2 du~i
1
P点的合振动：U合 ( p) dU (P)
b b 2
k 1
S
b
O
P
(4)用惠--菲原理分析每个带旳Ai(P0):
u~( p0 )
Kf
(
)u~
(Q
i
)e
p
d
r
分析:
Ak (P0 ) u~(Q) （对各带是常量）
f ( ) 不同带f ( )不同, k , , f ( )
d 对各带是常量 r
d
R
球冠面积 i 2 R2 (1 cos )
2
P
0
1
U~( p )
Kf
(
)u~0( Q
)
e ikr rp
d
其中K i 1
1.3 衍射巴俾涅原理—
互补屏（a）（b）如下：
+
=
自由空间
透光部分 a b 0
衍射场 U~a ( p) U~b ( p) U~0 ( p)
一种屏旳衍射场+互补屏旳衍射场=自由屏衍射场
结论：一对互补屏旳衍射场旳复振幅之和=自由场复振幅
LAB
a
sin
(
2K

X射线衍射分析方法

e−2D
A(θ)
I1 = R1 C1 I2 R2 C2
对于两相： C1 + C2 = 1
18
实线为理论计算值
19
20
哈氏无机数值索引：每一种物质占一行、依次为8条强线的晶面间距及相对强度（用数字表示,其中x为100％），化学式，卡片号，显微检索号
哈氏索引的编制是按各种物质三条强线中第一个d值的递减次序划分成51个小组（即51个晶面间距范围），每一小组第一个d值的变化范围都标注在哈氏数值索引各页的书眉上，以便查阅。
µβ ρβ
)+
µβ ρβ
16
二、外标法
X射线物相的定量分析
若混合物中含有n相（n大于2），各相的μm不相等，此时可往试样中加入标准物质，把试样中待测相的某根衍射线条强度与标准物质的某根衍射线条强度相比较，从而求得待测相含量。仅适用于粉末试样。
设加入的标准物质用S表示，其质量分数为Ws。被分析的相在
第一篇 X射线衍射分析
第一章 X射线的产生和性质第二章 X射线的衍射原理第三章 X射线衍射分析方法
X射线衍射仪的构造及几何光学 X射线衍射仪的测量方法和实验参数
第四章 X射线物相分析
1
2
X射线衍射仪的构造及几何光学
X射线衍射仪包括X射线发生器，测角仪，探测器和测量记录系统。其中测角仪和探测器是两个关键部件一、测角仪
一、计数测量方法
1、连续扫描测量法 2、阶梯扫描测量法法二、实验参数的选择
1、光阑的选择梭拉光阑固定不变发散狭缝光阑 1/300，1/120，1/60，1/40，1/20，10，40
发散狭缝光阑B1是用来限制入射线在与测角仪平面平行方向上的发散角，它决定射线在试样上的照射面积和强度。对发散光阑B1的选择应以人射线的照射面积不超过试样的工作表面为原则。

第四章、其典型的激光测量方法

第四章、其他典型的激光测量应用本章主要介绍以下内容：1. 激光Doppler 测速；2. 激光准直测量；3. 激光衍射法测量微珠、微丝直径；4. 激光散射法颗粒度测量。

§4.1 激光Doppler 测速及其应用速度是一个重要的物理量，其测量精度对科学研究、人们生活至关重要。

所以人们一直探索高精度的速度测量方法。

传统的测速方法通常是在被测液体或气体中加入一个测速传感器，将其感受到的与速度有关的信息送到二次仪表中进行处理，从而得到被测速度。

该测量方法属于接触式测量，传感器的放入必然会干扰流速场，从而影响测量精度。

而激光Doppler 测速是一种非接触性测量，可以克服传统测速方法的缺点，不仅可以提高测量精度，而且由于激光束非常细，还可以测量流速场分布，这是传统测速方法无法比拟的。

一、激光Doppler 测速的原理1. Doppler 效应Doppler 效应是十九世纪德国物理学家Doppler 首先观察到的，一个向着声源运动的观察者所接收到的声波场的声波频率)/1(00'v v f f +=高于声波的实际频率0f ；而背向声源运动的观察者接收到的声波频率)/1(00"v v f f -=低于声波的实际频率0f ，其中0v 为声波的传播速度，v 为观察者或声波源的运动速度。

光波也是一种波，也同样存在Doppler 效应。

流速场中的粒子所感受到的光波场频率也同样产生了Doppler 频移，其所感受到的光波场的频率为)/1(0'c nv f f z ±=，粒子朝向光源运动，z v 前取“+”号，粒子背向光源运动z v 前取“-”号，而流速场中粒子所散射的光波场的频率就等于粒子所感受到的光波频率（瑞利散射），散射粒子相当于一个次波源。

所以只要测量出散射光的Doppler 频移量，也就得到了流速场的速度大小。

2. Doppler 信号的获得最常用的前向散射激光Doppler 测速仪原理光路如上图。

_X射线衍射方法

λ
由一系列吸收突变点和这些突变点之间的连续曲线组成。在突变点处的波长称为吸收限。吸收限与光电吸收有关。存在K、L、M系等吸收限系。

利用吸收限两边吸收系数相差悬殊的特点，制作滤波片，以获得单色X射线。选适当材料，使其K吸收限位于所用的Kα与 Kβ之间，则Kβ大部被吸收； Kα损失较小。

对强度要求较高时，可采用显微光度计进行强度测量。一般用显微光度计来测量照相底片上弧线的黑度，再经换算，得出衍射线的相对强度数据。
4、德拜图上Kα线与Kβ线的鉴别

为了不致减弱入射线的强度，以便缩短曝光时间，在粉晶照相过程中往往不用滤波片。从而同一组晶面网便同时有Kα辐射与Kβ辐射产生的两个反射圆锥，在德拜图上留下两对弧线。必需对它们进行鉴别。

2）由于入射线中Kα的强度比Kβ大3－5倍，因此，在衍射花样中的Kα 线的强度也要比Kβ大得多3-5倍。
5.相机的分辨本领

X射线相机的分辨本领是指：当一定波长的的X
射线照射到两个晶面间距相近的晶面上时，底
片上两根相应衍射线的分离程度。
假定两个晶面的晶面间距相差Δd , 相应的衍
射线在底片上的间距为ΔL，相机的分辨率φ为:
底片的安装方法及其特点

底片的安装方式根据圆简底片开口处所在位臵的不同，可分为以下几种：
1）正装法：
衍射花样的特点是，低角度的弧线位于底片中央，高角度线则靠近两端。弧线呈左右对称分布。正装法的几何关系和计算均较简单，用于一般的物相分析。
2）反装法：
其特点是弧线亦呈左右对称分布，但高角度线条位于底片中央。它比较适合于测量高角度的衍射线。由于高角线有较高的分辨本领，故适合于点阵常数精确测定。 3）偏装法（不对称装法）：

第四章 X射线衍射方法的实际应用

X射线物相定性分析原理
• X射线物相分析是以晶体结构为基础，通过比较晶体射线物相分析是以晶体结构为基础，衍射花样来进行分析的。衍射花样来进行分析的。 • 对于晶体物质中来说，各种物质都有自己特定的结对于晶体物质中来说，构参数（点阵类型、晶胞大小、构参数（点阵类型、晶胞大小、晶胞中原子或分子的数目、位置等），结构参数不同则X ），结构参数不同则的数目、位置等），结构参数不同则X射线衍射花样也就各不相同，所以通过比较X 也就各不相同，所以通过比较X射线衍射花样可区分出不同的物质。出不同的物质。 • 当多种物质同时衍射时，其衍射花样也是各种物质当多种物质同时衍射时，自身衍射花样的机械叠加。它们互不干扰，自身衍射花样的机械叠加。它们互不干扰，相互独立，逐一比较就可以在重叠的衍射花样中剥离出各自的衍射花样，分析标定后即可鉴别出各自物相。自的衍射花样，分析标定后即可鉴别出各自物相。
X射线物相定性分析
• 1969年起，由ASTM和英、法、加拿大等国家的 1969年起， ASTM和英、年起和英有关协会组成国际机构的“ 有关协会组成国际机构的“粉末衍射标准联合委员会” 负责卡片的搜集、校订和编辑工作，委员会”，负责卡片的搜集、校订和编辑工作，所以，以后的卡片成为粉末衍射卡（所以，以后的卡片成为粉末衍射卡（the File），简称PDF ），简称PDF卡 Powder Diffraction File），简称PDF卡，或 JCPDS卡称JCPDS卡（the Joint Committee on Powder Standarda）。 Diffraction Standarda）。
应用字母索引进行物相鉴定的步骤
根据被测物质的衍射数据，确定各衍射线的d 1. 根据被测物质的衍射数据，确定各衍射线的d值及其相对强度。及其相对强度。根据试样成分和有关工艺条件，或参考有关文献， 2. 根据试样成分和有关工艺条件，或参考有关文献，初步确定试样可能含有的物相。初步确定试样可能含有的物相。按照这些物相的英文名称，从字母索引中找出它们的卡片号，英文名称，从字母索引中找出它们的卡片号，然后从卡片盒中找出相应的卡片。后从卡片盒中找出相应的卡片。将实验测得的面间距和相对强度， 3. 将实验测得的面间距和相对强度，与卡片上的值一一对比，一一对比，如果某张卡片的数据能与实验数据的某一组数据吻合，某一组数据吻合，则待分析样中含有卡片记载的物相。同理，可将其他物相一一定出。物相。同理，可将其他物相一一定出。

第四章X射线衍射方法

行于试样表面、满足布拉格方程的晶面产生衍射线,而且反射是瞬时的.而其它晶面虽满足布拉格方程,但与试样表面不平行,产生的衍射线不能会聚于狭缝光阑而接收.可见衍射仪接收的衍射线强度小于德拜法.
X射线测角仪----试样
根据聚集圆原理,试样应为与圆相吻的弧面,实际上为制造方便,采用平板试样.将粉末试样放在20mm×15mm×2mm的样品框中,填平、压紧、刮平.粉末颗粒大小适中,过粗难压紧成型,且照射的颗粒少, 衍射强度不稳定.过细使衍射线宽化,并妨碍弱线的出现.
计数测量中的主要电路
◆探测与记录系统---计数器
1. 定标器(间歇式): ①定时计数法:设定时间内,接收电压脉冲数,求
出单位时间光子数(CPS) ②定数计时法:设定脉冲数,测定计数时间,求出
单位时间光子数(CPS) 2.计数率仪(连续式) 经RC电路计数计时同时进行测量单位时间的脉冲数，并转化为平均直流电压值(与平均脉冲速率成正比)输出,再由电子电位差计绘出平均直流电压值与衍射角变化曲线,即衍射图.
原理：将单色器置于衍射线光路上，试样与接收狭缝之间选单晶体的某个反射能力强的晶面平行于外表面，由试K 样衍射产生的衍射线（一次）投射到单晶体上，调整弯晶的方位，使其高反射本能的平行晶面与一次衍射线的夹角刚好等于该晶面对Kα 辐射的布拉格角，这样由弯晶发出的二次衍射线为纯净的与试样衍射线对应的Kα 衍射线。因以Kα 外的射线与弯晶不满足衍射条件而滤掉。常用石墨弯晶（0002）晶面。
2 连动: 试样表面处在入射线和衍射线的
反射位置上,确保狭缝光阑、探测器处于衍射方向,接收相应晶面的衍射线. 聚集圆: 入射线管焦斑S、被照射的试样表面 MON、反射线的会聚点F(狭缝光阑)位于同一聚集圆上,确保反射线在F点聚焦接收

(完整版)多晶体X射线衍射分析方法

6
第一节德拜-谢乐法
（Debye-Scherrer method）
7
粉末衍射法成像原理
粉末衍射法成像原理： X射线照射粉末样品，总会有足够多晶粒的某（hkl）晶面
满足布拉格方程；则在与入射线呈2θ角方向产生衍射，形成以4θ顶角的衍射圆锥，称（hkl）衍射圆锥。
图4-1 衍射线空间分布及德拜法成像原理
高角弧线中心孔
低角弧线
图4-4 装法：X射线从底片中心孔射入，从底片接口处穿出。优点：高角线集中于孔眼，因弧对间距较小，由底片收缩所致误差小，适用于点阵常数测定。
高角弧线集中于中心孔
图4-4 底片安装法 b) 反装法
故底片上每1mm对应 2o 圆心角； 2. 若相机直径＝114.6mm，底片上每1mm对应 1o 圆心角。
13
（3）德拜像
由德拜相机拍摄的照片叫德拜像，将底片张开可得：
纯铝多晶体经退火处理后的德拜法摄照照片
德拜法摄照德拜像照片 14
（4）德拜像特征（1）
1. 德拜像花样：在2θ＝90o时为直线，其余角度下均为曲线且对称分布，即一系列衍射弧对。
余下部分作支承柱，以便安装。 4. 金属细棒：可直接做试样。但因拉丝时产生择优取向，因此，衍射线条往往是不
连续的。
18
2．底片安装（1）
安装方式：由底片开口处位置不同，可分为： 1）正装法： X射线从底片接口处入射，照射试样后从中心孔穿出。
优点：低角线接近中心孔，高角线则靠近端部。高角线：分辨本领高，有时能将Kα双线分开。正装法几何关系和计算较简单，常用于物相分析等工作。
• 光阑作用： • 限制入射线不平行度；固定入射线尺
寸和位置，也称为准直管。 • 承光管作用： • 监视入射线和试样相对位置，且透射

第四章多晶体的分析方法讲解

在底片上所留的衍射花样：一对对的弧对。根据弧对的位置→θ角→d→晶体结构。
需要注意的是：根据2dsinθ=λ最小的θ角，对应着最大的晶面间距d。
比如：对于立方晶系
d
a
h2 k2 l2
d最大时，h2+k2+l2最小。
∴ {100}面 {110}面 {111}面
h2+k2+l2=1 h2+k2+l2=2 h2+k2+l2=3
2.试样
多晶试样，粉末(粒度与Debye法的相似）或块状；
样品框：20 X 15 X 2mm
3.测角仪的光学布置
线焦点S——可使较多的入射线能量照射到试样上；
狭缝光阑a——限制X射线的水平发散度；梭拉光阑S1——限制了入射X射线的垂直发散
变化所引起的衍射线条位置相对改变的灵敏程度。
2Rtg 2R
n
2、和以下因素有关：
4d 2 (n)2
⑴. 相机半径R越大，分辨本领越高；这是利用大直径相机的
主要优点。但是相机直径的增大，会延长曝光时间，并增加由空气散射而引起的衍射背底。
⑵. θ角越大，越高；所以衍射花样中高角度线条双线可明显的
圆柱试样的制备：
⑴ 细玻璃丝在粉末中滚动； ⑵ 将粉末填充到玻璃毛细管中； ⑶ 用金属毛细管成型； ⑷ 金属细棒（金属多为多晶体），但要注意
择优取向。
2.底片的安装 (1).正装法：X-ray从底片接口处入射。几何关系与计算较简单，用于一般物相分析工作；【见下图中(a)】
(2).反装法：X-ray从底片中心孔射入。适于点阵参数的确定；【见下图中(b)】
识别Kα和Kβ衍射线的依据
(1).根据布拉格方程:sinθ与波长成正比，由于Kβ的波长比Kα

衍射的概念和衍射的求解方法

1
衍射光学
衍射的概念和衍射的求解方法
基本概念和公式复习例题分析作业题讲解
基本概念和公式复习
2
1 光的衍射
当光波在传播过程中遇到障碍物时偏离直线传播、强度发生重新分布的现象称为光的衍射。
两个要点：（1）光波的波面可以看成连续分布的次波点源。
（2）次波点源之间是相干源，观察场中的衍射强度分布是次波点源发出的次波相干迭加的结果。
An ]
A(P0
)
1 2
A1
(P0
)
A(P0 )
1 2
An1
K
Rb k
Rb
k 1
f
2 k
/ k
12
/
(k 1,2,3, )Fra bibliotek11 1 Rb f
2) 夫琅和费衍射：光源和接收屏幕距离衍射屏幕无限远。
4
夫琅和费单缝衍射：
U~
U~0
sin
e ikr0
a sin
I (P0
U~0
)I
a
0
(
0
或者将积分公式近似处理成：
U~(P) dU~(P) U~i (P)
2）半波带法：
0
将衍射波前分割成整数个半波带，求出每个半波带的复振幅，然后将复振幅相加求出总复振幅的振幅A，就可以得到衍射光强度。
适用条件：
7
（1）只适用于能整分成整数个半波带的情况。（2）只能求菲涅耳衍射的中心场点的的光强度。（3）可以计算夫琅和费衍射焦平面上的衍射光强分布。
设前 k（取k为偶数）个半波带中偶数半波带被露出。
22
A
A2
A4
Ak
k 2
A2
kA0

材料研究方法b(化学专业)第4章x射线的衍射方向

8
入射X射线从So方向照射至该行列，与行列夹角 α 0。
9
每个被照射的原子作为二次X射线源，发出二次射线。二次射线与入射线：波长相等、位相连续。
10
现在考察二次射线沿S1方向的光波合成情况。 S1方向与行列的夹角为αh。
11
沿S1方向相邻原子产生的X射线的光程差为： = AD – CB = AB cosαh－AB cosα0 = a0（ cosαh－ cosα0）
26
（2）利用单色X射线（ λ为常数），单晶体围绕某一主要晶轴旋转，使α0、β0、γ0中的一个或两个连续变化，这种方法称为周转晶体法。
从劳埃方程看，给定一组h、k、l，结合晶体结构的约束方向，选择适当的λ，或合适的入射方向S0，劳埃方程就有确定解。
劳埃方程从理论上解决了X射线在晶体中衍射的方向。
17
照相底片放在原子列后面，并与原子列平行时及底片与原子列垂直，所得的衍射花样如下：
h=-1 h=0 h=1 h=2 h=3
h=1 h=2 h=2
h=-2 h=-3
底片平行原子列
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底片垂直原子列
2、二维原子面对X射线的衍射：可以可作两个方向相交的行列：X行列和 Y行列，其结点间距分别为ao，bo。入射线分别与其夹角为αo，βo。
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则衍射方向即为三套圆锥的公共交线方向。下图为X射线的方向与某晶轴的方向一致，三晶轴正交， X射线与照相底片垂直的情况下得到的衍射花样。
晶体的三组衍射圆锥
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衍射花样
4、劳Байду номын сангаас方程的讨论：
但一般情况下，三套圆锥是没有公共交线的，只有在αh，βk及γl作适当配合时才能有公共交线，从而产生衍射。若λ和α0、β0、γ0是定值，对于某一条衍射线来说，h、k、l也是定值。根据劳埃方程式确定αh， βk、γl，αh、βk、γl是有关联的，例如，晶体中三个晶面互相垂直时，三者之间的关系为：